Comme vous le savez, les mathématiques aiment la précision et la brièveté - ce n'est pas pour rien qu'une seule formule peut forme verbale occupent un paragraphe, et parfois une page entière de texte. Ainsi, éléments graphiques, utilisés dans le monde entier en science, sont conçus pour augmenter la vitesse d'écriture et la compacité de la présentation des données. De plus, standardisé images graphiques peut être reconnu par un locuteur natif de n’importe quelle langue possédant des connaissances de base dans le domaine concerné.
L'histoire des signes et symboles mathématiques remonte à plusieurs siècles - certains d'entre eux ont été inventés par hasard et étaient destinés à indiquer d'autres phénomènes ; d'autres sont devenus le produit des activités de scientifiques qui ont délibérément formé langage artificiel et guidé uniquement par des considérations pratiques.
Plus et moins
L'histoire de l'origine des symboles désignant les opérations arithmétiques les plus simples n'est pas connue avec certitude. Il existe cependant une hypothèse assez plausible sur l’origine du signe plus, qui ressemble à des lignes horizontales et verticales croisées. Conformément à cela, le symbole d'addition provient de l'union latine et, qui se traduit en russe par « et ». Peu à peu, afin d'accélérer le processus d'écriture, le mot a été raccourci en une croix orientée verticalement, ressemblant à la lettre t. Le premier exemple fiable d’une telle contraction remonte au 14ème siècle.
Le signe moins généralement accepté est apparu, apparemment, plus tard. Aux XIVe et même XVe siècles littérature scientifique toute une série de symboles étaient utilisés pour désigner l'opération de soustraction, et ce n'est qu'au XVIe siècle que « plus » et « moins » y apparaissaient forme moderne ont commencé à apparaître ensemble dans des ouvrages mathématiques.
Multiplication et division
Étonnamment, signes mathématiques et les symboles de ces deux opérations arithmétiques ne sont pas entièrement standardisés aujourd’hui. Un symbole populaire pour la multiplication est la croix diagonale proposée par le mathématicien Oughtred au XVIIe siècle, que l'on peut voir, par exemple, sur les calculatrices. Dans les cours de mathématiques à l'école, la même opération est généralement représentée par un point - cette méthode a été proposée par Leibniz au même siècle. Une autre méthode de représentation est l'astérisque, qui est le plus souvent utilisé dans la représentation informatique de divers calculs. Son utilisation a été proposée au XVIIe siècle par Johann Rahn.
Pour l'opération de division, le signe slash (suggéré par Oughtred) et ligne horizontale avec des points au-dessus et en dessous (le symbole a été introduit par Johann Rahn). La première option de désignation est plus populaire, mais la seconde est également assez courante.
Les signes et symboles mathématiques ainsi que leurs significations changent parfois avec le temps. Cependant, les trois méthodes représentation graphique la multiplication, ainsi que les deux méthodes de division, sont à un degré ou à un autre valables et pertinentes aujourd'hui.
Égalité, identité, équivalence
Comme pour de nombreux autres signes et symboles mathématiques, la désignation de l’égalité était à l’origine verbale. Pendant longtemps, la désignation généralement acceptée était l'abréviation ae du latin aequalis (« égal »). Cependant, au XVIe siècle, un mathématicien gallois nommé Robert Record a proposé comme symbole deux lignes horizontales situées l'une en dessous de l'autre. Comme l’a soutenu le scientifique, il est impossible de penser à quelque chose de plus égal l’un à l’autre que deux segments parallèles.
Malgré le fait qu'un signe similaire ait été utilisé pour indiquer des lignes parallèles, le nouveau symbole d'égalité s'est progressivement répandu. À propos, des signes tels que « plus » et « moins », représentant une expansion différents côtés les tiques ne sont apparues qu'aux XVIIe et XVIIIe siècles. Aujourd'hui, ils semblent intuitifs à tout écolier.
Des signes d'équivalence (deux lignes ondulées) et d'identité (trois lignes horizontales parallèles) légèrement plus complexes ne sont entrés en vigueur que dans la seconde moitié du XIXe siècle.
Signe de l'inconnu - "X"
L'histoire de l'émergence des signes et symboles mathématiques contient également des cas très intéressants de refonte du graphisme à mesure que la science se développe. Le signe de l’inconnu, aujourd’hui appelé « X », est né au Moyen-Orient à l’aube du dernier millénaire.
Retour au 10ème siècle dans le monde arabe, célèbre à cette époque période historique par leurs scientifiques, le concept d'inconnu était désigné par un mot traduit littéralement par « quelque chose » et commençant par le son « Ш ». Afin d'économiser du temps et du matériel, le mot dans les traités a commencé à être raccourci à la première lettre.
Plusieurs décennies plus tard, les travaux écrits des scientifiques arabes se sont retrouvés dans les villes de la péninsule ibérique, sur le territoire de l'Espagne moderne. Les traités scientifiques ont commencé à être traduits en langue nationale, mais une difficulté est survenue - en espagnol, il n'y a pas de phonème « Ш ». Les emprunts arabes commençant par celui-ci ont été écrits selon règle spéciale et étaient précédés de la lettre X. Langage scientifique A cette époque existait le latin, dans lequel le signe correspondant s'appelle « X ».
Ainsi, le signe, qui à première vue n’est qu’un symbole choisi au hasard, a une histoire profonde et était à l’origine une abréviation du mot arabe signifiant « quelque chose ».
Désignation d'autres inconnues
Contrairement à « X », Y et Z, qui nous sont familiers depuis l'école, ainsi que a, b, c, ont une histoire d'origine beaucoup plus prosaïque.
Au XVIIe siècle, Descartes publie un livre intitulé Géométrie. Dans ce livre, l'auteur a proposé de standardiser les symboles dans les équations : conformément à son idée, les trois dernières lettres de l'alphabet latin (à partir de « X ») ont commencé à désigner des valeurs inconnues, et les trois premières - des valeurs connues.
Termes trigonométriques
L’histoire d’un mot tel que « sinus » est vraiment inhabituelle.
Les fonctions trigonométriques correspondantes ont été nommées à l'origine en Inde. Mot, correspondant au concept sinus, signifie littéralement « ficelle ». À l'apogée de la science arabe, des traités indiens étaient traduits et le concept, qui n'avait pas d'analogue dans le monde arabe, transcrit. Par coïncidence, ce qui ressortait de la lettre ressemblait en réalité à mot existant« creux », dont la sémantique n’a rien à voir avec le terme original. En conséquence, lorsqu'au XIIe siècle textes arabes ont été traduits en latin, le mot « sinus » est apparu, signifiant « creux », et s'est imposé comme un nouveau concept mathématique.
Mais les signes et symboles mathématiques de la tangente et de la cotangente n'ont pas encore été standardisés - dans certains pays, ils sont généralement écrits comme tg, et dans d'autres - comme tan.
Quelques autres signes
Comme le montrent les exemples décrits ci-dessus, l’émergence des signes et symboles mathématiques s’est produite en grande partie aux XVIe et XVIIe siècles. La même période a vu l'émergence des formes familières actuelles d'enregistrement de concepts tels que le pourcentage, la racine carrée et le degré.
Le pourcentage, c'est-à-dire un centième, a longtemps été désigné par cto (abréviation du latin cento). On pense que le signe généralement accepté aujourd'hui est apparu à la suite d'une faute de frappe il y a environ quatre cents ans. L’image résultante a été perçue comme un moyen efficace de la raccourcir et a fait son chemin.
Le signe racine était à l’origine une lettre stylisée R (abréviation de mot latin base - "racine"). Ligne supérieure, sous lequel l'expression est écrite aujourd'hui, servait de parenthèses et était un symbole distinct, distinct de la racine. Les parenthèses ont été inventées plus tard - elles se sont généralisées grâce aux travaux de Leibniz (1646-1716). Grâce à son travail, le symbole intégral a été introduit dans la science, ressemblant à une lettre allongée S - abréviation du mot « somme ».
Enfin, le signe de l'opération d'exponentiation a été inventé par Descartes et modifié par Newton dans la seconde moitié du XVIIe siècle.
Désignations ultérieures
Considérant que les images graphiques familières du « plus » et du « moins » ont été mises en circulation il y a seulement quelques siècles, il ne semble pas surprenant que les signes et symboles mathématiques désignant des phénomènes complexes n'aient commencé à être utilisés qu'au siècle dernier.
Ainsi, la factorielle, qui ressemble à un point d'exclamation après un nombre ou une variable, n'apparaissait que dans début XIX siècle. À peu près à la même époque, le « P » majuscule pour désigner le travail et le symbole de limite sont apparus.
Il est quelque peu étrange que les signes de Pi et de la somme algébrique ne soient apparus qu'au XVIIIe siècle - plus tard, par exemple, que le symbole intégral, bien qu'intuitivement, il semble qu'ils soient plus couramment utilisés. La représentation graphique du rapport circonférence/diamètre provient de la première lettre des mots grecs signifiant « circonférence » et « périmètre ». Et le signe « sigma » pour une somme algébrique a été proposé par Euler dans son dernier quart XVIII des siècles.
Noms des symboles dans différentes langues
Comme vous le savez, la langue de la science en Europe a été pendant de nombreux siècles le latin. Les termes physiques, médicaux et bien d'autres étaient souvent empruntés sous forme de transcriptions, beaucoup moins souvent - sous forme de papier calque. Ainsi, de nombreux signes et symboles mathématiques en anglais sont appelés presque de la même manière qu'en russe, français ou allemand. Comment le point est plus compliqué phénomènes, plus la probabilité que différentes langues il portera le même nom.
Notation informatique des symboles mathématiques
Les signes et symboles mathématiques les plus simples dans Word sont indiqués par la combinaison de touches habituelle Maj+chiffre de 0 à 9 dans la disposition russe ou anglaise. Des touches distinctes sont réservées à certains signes couramment utilisés : plus, moins, égal, barre oblique.
Si vous souhaitez utiliser des images graphiques d'une intégrale, d'une somme ou d'un produit algébrique, Pi, etc., vous devez ouvrir l'onglet « Insérer » dans Word et trouver l'un des deux boutons : « Formule » ou « Symbole ». Dans le premier cas, un constructeur s'ouvrira, vous permettant de créer une formule entière dans un champ, et dans le second, un tableau de symboles s'ouvrira, où vous pourrez trouver tous les symboles mathématiques.
Comment se souvenir des symboles mathématiques
Contrairement à la chimie et à la physique, où le nombre de symboles à retenir peut dépasser la centaine d’unités, les mathématiques fonctionnent avec un nombre de symboles relativement réduit. Nous apprenons les plus simples d'entre eux dès la petite enfance, en apprenant à additionner et à soustraire, et ce n'est qu'à l'université, dans certaines spécialités, que nous nous familiarisons avec quelques signes et symboles mathématiques complexes. Les images destinées aux enfants aident en quelques semaines à obtenir une reconnaissance instantanée de l'image graphique de l'opération requise ; il faudra peut-être beaucoup plus de temps pour maîtriser l'habileté d'effectuer ces opérations et d'en comprendre l'essence.
Ainsi, le processus de mémorisation des signes se déroule automatiquement et ne nécessite pas beaucoup d'efforts.
Enfin
La valeur des signes et symboles mathématiques réside dans le fait qu'ils sont facilement compris par des personnes parlant différentes langues et dont la langue maternelle est différentes cultures. Pour cette raison, il est extrêmement utile de comprendre et de pouvoir reproduire des images graphiques phénomènes divers et les opérations.
Le haut niveau de standardisation de ces signes détermine leur utilisation dans des domaines très variés : dans le domaine de la finance, des technologies de l'information, de l'ingénierie, etc. Pour toute personne souhaitant faire des affaires liées aux nombres et aux calculs, connaissance des signes et symboles mathématiques et leurs significations deviennent une nécessité vitale.
Quand les gens interagissent pendant longtemps à l'intérieur zone spécifique activités, ils commencent à chercher un moyen d’optimiser le processus de communication. Le système de signes et symboles mathématiques est un langage artificiel développé pour réduire la quantité d'informations transmises graphiquement tout en préservant pleinement le sens du message.
Toute langue nécessite un apprentissage, et le langage mathématique à cet égard ne fait pas exception. Pour comprendre le sens des formules, des équations et des graphiques, vous devez disposer au préalable de certaines informations, comprendre les termes, le système de notation, etc. En l'absence de telles connaissances, le texte sera perçu comme écrit dans une langue étrangère inconnue.
Conformément aux besoins de la société, les symboles graphiques pour des opérations mathématiques plus simples (par exemple, la notation pour l'addition et la soustraction) ont été développés plus tôt que pour des concepts complexes comme l'intégrale ou la différentielle. Comment concept plus complexe, en particulier signe complexe c'est généralement indiqué.
Modèles pour la formation de symboles graphiques
Aux premiers stades du développement de la civilisation, les gens associaient les choses les plus simples opérations mathématiques avec des concepts qui leur sont familiers et basés sur des associations. Par exemple, dans L'Egypte ancienne l'addition et la soustraction étaient indiquées par un motif de pieds qui marchaient : des lignes dirigées dans le sens de la lecture indiquaient « plus », et en verso- "moins".
Les nombres, peut-être dans toutes les cultures, étaient initialement désignés par le nombre de lignes correspondant. Plus tard, ils ont commencé à utiliser pour l'enregistrement symboles- cela a permis de gagner du temps, ainsi que de l'espace sur les supports physiques. Les lettres étaient souvent utilisées comme symboles : cette stratégie s'est répandue en grec, en latin et dans de nombreuses autres langues du monde.
L'histoire de l'émergence des symboles et signes mathématiques connaît deux des plus moyens productifs formation d'éléments graphiques.
Conversion d'une représentation verbale
Initialement, tout concept mathématique est exprimé par un certain mot ou une certaine phrase et n'a pas sa propre représentation graphique (outre la représentation lexicale). Cependant, effectuer des calculs et écrire des formules avec des mots est une procédure longue et prend un espace déraisonnablement important sur un support physique.
Une manière courante de créer des symboles mathématiques consiste à transformer la représentation lexicale d’un concept en un élément graphique. En d’autres termes, le mot désignant un concept est raccourci ou transformé d’une autre manière au fil du temps.
Par exemple, l'hypothèse principale sur l'origine du signe plus est son abréviation du latin et, dont l'analogue en russe est la conjonction « et ». Peu à peu, la première lettre en écriture cursive a cessé d'être écrite, et t réduit à une croix.
Un autre exemple est le signe « x » pour l'inconnu, qui était à l'origine une abréviation du mot arabe signifiant « quelque chose ». De la même manière, des signes indiquant la racine carrée, le pourcentage, l'intégrale, le logarithme, etc. sont apparus. Dans le tableau des symboles et signes mathématiques, vous pouvez trouver plus d'une douzaine d'éléments graphiques apparus de cette manière.
Attribution de caractères personnalisée
La deuxième option courante pour la formation de signes et de symboles mathématiques consiste à attribuer le symbole de manière arbitraire. Dans ce cas, le mot et la désignation graphique ne sont pas liés l'un à l'autre - le signe est généralement approuvé à la suite de la recommandation de l'un des membres de la communauté scientifique.
Par exemple, les signes de multiplication, de division et d’égalité ont été proposés par les mathématiciens William Oughtred, Johann Rahn et Robert Record. Dans certains cas, plusieurs symboles mathématiques peuvent avoir été introduits dans la science par un seul scientifique. En particulier, Gottfried Wilhelm Leibniz a proposé un certain nombre de symboles, notamment intégraux, différentiels et dérivés.
Opérations les plus simples
Chaque écolier connaît des signes tels que « plus » et « moins », ainsi que des symboles de multiplication et de division, même s'il existe plusieurs signes graphiques possibles pour les deux dernières opérations mentionnées.
Il est prudent de dire que les gens savaient comment additionner et soustraire plusieurs millénaires avant notre ère, mais les signes et symboles mathématiques standardisés désignant ces actions et que nous connaissons aujourd'hui ne sont apparus qu'aux XIVe et XVe siècles.
Cependant, malgré l'établissement d'un certain accord au sein de la communauté scientifique, la multiplication à notre époque peut être représentée par trois divers signes(croix diagonale, point, astérisque) et division - deux (ligne horizontale avec des points au-dessus et en dessous ou une barre oblique).
Des lettres
Pendant de nombreux siècles, la communauté scientifique a utilisé exclusivement le latin pour communiquer des informations, et de nombreux termes et symboles mathématiques trouvent leur origine dans cette langue. Dans certains cas, les éléments graphiques étaient le résultat d'un raccourcissement des mots, moins souvent - de leur intentionnalité ou de leur transformation aléatoire(par exemple, à cause d'une faute de frappe).
La désignation du pourcentage (« % ») vient très probablement d'une faute d'orthographe de l'abréviation OMS(cento, c'est-à-dire « centième partie »). De la même manière, le signe plus est apparu, dont l'histoire est décrite ci-dessus.
Beaucoup plus a été formé par un raccourcissement délibéré du mot, bien que cela ne soit pas toujours évident. Tout le monde ne reconnaît pas la lettre du signe racine carrée R., c'est-à-dire le premier caractère du mot Radix (« racine »). Le symbole intégral représente également la première lettre du mot Summa, mais intuitivement il ressemble à une lettre majuscule. F sans ligne horizontale. À propos, dans la première publication, les éditeurs ont commis une telle erreur en imprimant f au lieu de ce symbole.
lettres grecques
Comme symboles graphiques pour diverses notions non seulement les noms latins sont utilisés, mais également dans le tableau des symboles mathématiques, vous pouvez trouver un certain nombre d'exemples de tels noms.
Le nombre Pi, qui est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, vient de la première lettre du mot grec pour cercle. Il existe plusieurs autres nombres irrationnels moins connus, désignés par des lettres de l'alphabet grec.
Un signe extrêmement courant en mathématiques est « delta », qui reflète l'ampleur du changement dans la valeur des variables. Un autre signe couramment utilisé est « sigma », qui fonctionne comme un signe somme.
De plus, presque toutes les lettres grecques sont utilisées d’une manière ou d’une autre en mathématiques. Cependant, ces signes et symboles mathématiques et leur signification ne sont connus que des personnes professionnellement engagées dans la science. Dans la vie de tous les jours et Vie courante une personne n'a pas besoin de cette connaissance.
Signes de logique
Curieusement, de nombreux symboles intuitifs ont été inventés assez récemment.
En particulier, la flèche horizontale remplaçant le mot « donc » n'a été proposée qu'en 1922. Les quantificateurs d'existence et d'universalité, c'est-à-dire les signes lus comme : « il y a... » et « pour tout... », ont été introduits en 1897 et 1935 respectivement.
Les symboles issus du domaine de la théorie des ensembles ont été inventés en 1888-1889. Et le cercle barré, que tout lycéen connaît aujourd'hui comme le signe d'un ensemble vide, est apparu en 1939.
Ainsi, les symboles pour des concepts aussi complexes que l'intégrale ou le logarithme ont été inventés des siècles plus tôt que certains symboles intuitifs qui sont facilement perçus et appris même sans préparation préalable.
Symboles mathématiques en anglais
Étant donné qu'une partie importante des concepts a été décrite dans travaux scientifiques en latin, un certain nombre de noms de signes et de symboles mathématiques en anglais et en russe sont identiques. Par exemple : Plus, Intégrale, Fonction Delta, Perpendiculaire, Parallèle, Null.
Certains concepts dans les deux langues sont appelés différemment : par exemple, la division est Division, la multiplication est Multiplication. Dans de rares cas, le nom anglais d'un signe mathématique devient quelque peu répandu en russe : par exemple, la barre oblique dans dernières années souvent appelé « slash ».
table des symboles
Le plus simple et moyen pratique familiarisez-vous avec la liste des signes mathématiques - regardez un tableau spécial qui contient des signes d'opération, des symboles logique mathématique, théorie des ensembles, géométrie, combinatoire, analyse mathematique, algèbre linéaire. Ce tableau présente les symboles mathématiques de base en anglais.
Symboles mathématiques dans un éditeur de texte
Lors de l'exécution de divers types de travaux, il est souvent nécessaire d'utiliser des formules utilisant des caractères qui ne figurent pas sur le clavier de l'ordinateur.
Comme les éléments graphiques de presque tous les domaines de la connaissance, les signes et symboles mathématiques dans Word se trouvent dans l'onglet « Insertion ». Dans les versions du programme 2003 ou 2007, il existe une option « Insérer un symbole » : lorsque vous cliquez sur le bouton à droite du panneau, l'utilisateur verra un tableau qui présente tous les symboles mathématiques nécessaires, grecs minuscules et majuscules. des lettres, différentes sortes supports et bien plus encore.
Dans les versions du programme publiées après 2010, une option plus pratique a été développée. Lorsque vous cliquez sur le bouton « Formule », vous accédez au concepteur de formules, qui permet d'utiliser des fractions, de saisir des données sous la racine, de modifier le registre (pour indiquer les degrés ou Numéros de série variables). Tous les signes du tableau présenté ci-dessus peuvent également être retrouvés ici.
Vaut-il la peine d’apprendre les symboles mathématiques ?
Le système de notation mathématique est un langage artificiel qui ne fait que simplifier le processus d'écriture, mais ne peut pas apporter une compréhension du sujet à un observateur extérieur. Ainsi, mémoriser des signes sans étudier les termes, les règles et les liens logiques entre les concepts ne mènera pas à la maîtrise de ce domaine de connaissance.
Le cerveau humain apprend facilement les signes, les lettres et les abréviations - les symboles mathématiques sont mémorisés par eux-mêmes lors de l'étude du sujet. Comprendre le sens de chaque action spécifique crée des signes si forts que les signes désignant les termes, et souvent les formules qui leur sont associées, restent en mémoire pendant de nombreuses années, voire des décennies.
Enfin
Étant donné que toute langue, y compris artificielle, est ouverte aux modifications et aux ajouts, le nombre de signes et de symboles mathématiques augmentera certainement avec le temps. Il est possible que certains éléments soient remplacés ou ajustés, tandis que d'autres soient standardisés sous la seule forme possible, pertinente, par exemple, pour les signes de multiplication ou de division.
Niveau avancé de capacité à utiliser des symboles mathématiques cours scolaire est dans monde moderne pratiquement nécessaire. Dans le contexte du développement rapide des technologies et des sciences de l'information, de l'algorithmisation et de l'automatisation généralisées, la maîtrise de l'appareil mathématique doit être considérée comme allant de soi, et la maîtrise des symboles mathématiques en fait partie intégrante.
Puisque les calculs sont utilisés dans le domaine humanitaire, en économie, en sciences naturelles et, bien sûr, dans le domaine de la technologie et haute technologie, compréhension concepts mathématiques et la connaissance des symboles sera utile à tout spécialiste.
Le cours utilise langage géométrique , composé de notations et de symboles adoptés dans un cours de mathématiques (notamment dans le cours de nouvelle géométrie au lycée).
Toute la variété des désignations et des symboles, ainsi que les liens entre eux, peuvent être divisés en deux groupes :
groupe I - désignations de figures géométriques et relations entre elles ;
désignations du groupe II opérations logiques, qui constituent la base syntaxique du langage géométrique.
Vous trouverez ci-dessous une liste complète des symboles mathématiques utilisés dans ce cours. Attention particulière consacré aux symboles utilisés pour désigner des projections de figures géométriques.
Groupe I
SYMBOLES INDIQUANT DES FIGURES GÉOMÉTRIQUES ET LES RELATIONS ENTRE ELLES
A. Désignation des figures géométriques
1. Une figure géométrique est désignée - F.
2. Les points sont indiqués en majuscules alphabet latin ou en chiffres arabes :
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Les lignes arbitrairement situées par rapport aux plans de projection sont désignées par des lettres minuscules de l'alphabet latin :
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Les lignes de niveau sont désignées : h - horizontale ; f-avant.
Les notations suivantes sont également utilisées pour les lignes droites :
(AB) - une ligne droite passant par les points A et B ;
[AB) - rayon commençant au point A ;
[AB] - un segment de droite délimité par les points A et B.
4. Les surfaces sont désignées par des lettres minuscules de l'alphabet grec :
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Pour souligner la méthode de définition de la surface, vous devez indiquer éléments géométriques, par lequel il est défini, par exemple :
α(a || b) - le plan α est déterminé par des lignes parallèles a et b ;
β(d 1 d 2 gα) - la surface β est déterminée par les guides d 1 et d 2, le générateur g et le plan de parallélisme α.
5. Les angles sont indiqués :
∠ABC - angle avec le sommet au point B, ainsi que ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angulaire : valeur ( mesure de degré) est indiqué par le signe placé au-dessus de l'angle :
La grandeur de l'angle ABC ;
La grandeur de l'angle φ.
Un angle droit est marqué d'un carré avec un point à l'intérieur
7. Les distances entre les figures géométriques sont indiquées par deux segments verticaux - ||.
Par exemple:
|AB| - la distance entre les points A et B (longueur du segment AB) ;
|Aa| - distance du point A à la ligne a ;
|Aα| - les distances du point A à la surface α ;
|ab| - distance entre les lignes a et b ;
|αβ| distance entre les surfaces α et β.
8. Pour les plans de projection, les notations suivantes sont acceptées : π 1 et π 2, où π 1 - plan horizontal projections;
π 2 - plan de projection frontale.
Lors du remplacement de plans de projection ou de l'introduction de nouveaux plans, ces derniers sont désignés π 3, π 4, etc.
9. Les axes de projection sont désignés : x, y, z, où x est l'axe des abscisses ; y - axe des ordonnées ; z - appliquer l'axe.
Le diagramme en ligne droite constante de Monge est noté k.
10. Les projections de points, lignes, surfaces, toute figure géométrique sont indiquées par les mêmes lettres (ou chiffres) que l'original, avec l'ajout d'un exposant correspondant au plan de projection sur lequel elles ont été obtenues :
A", B", C", D", ... , L", M", N", projections horizontales de points ; A", B", C", D", ... , L", M " ,N", ... projections frontales points; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - projections horizontales de lignes; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... projections frontales de lignes ; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... projections horizontales de surfaces ; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... projections frontales de surfaces.
11. Les traces de plans (surfaces) sont désignées par les mêmes lettres qu'horizontales ou frontales, avec l'ajout de l'indice 0α, soulignant que ces lignes se situent dans le plan de projection et appartiennent au plan (surface) α.
Donc : h 0α - trace horizontale du plan (surface) α ;
f 0α - trace frontale du plan (surface) α.
12. Les traces de lignes droites (lignes) sont indiquées en majuscule, par lequel commencent les mots qui définissent le nom (en transcription latine) du plan de projection que la ligne coupe, avec un indice indiquant l'appartenance à la ligne.
Par exemple : H a - trace horizontale d'une ligne droite (ligne) a ;
F a - trace frontale de ligne droite (ligne) a.
13. La séquence de points, de lignes (n'importe quelle figure) est marquée par les indices 1,2,3,..., n :
A 1, A 2, A 3,..., A n;
une 1 , une 2 , une 3 ,...,une n ;
α 1, α 2, α 3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, etc.
Projection auxiliaire d'un point résultant de la transformation pour obtenir valeur actuelle figure géométrique, désignée par la même lettre avec l'indice 0 :
UNE 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Projections axonométriques
14. Les projections axonométriques de points, lignes, surfaces sont désignées par les mêmes lettres que la nature avec l'ajout d'un exposant 0 :
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
une 0 , b 0 , c 0 , ré 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Les projections secondaires sont indiquées en ajoutant un exposant 1 :
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
une 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Pour faciliter la lecture des dessins du manuel, plusieurs couleurs sont utilisées lors de la conception du matériel d'illustration, chacune ayant une certaine signification sémantique : les lignes noires (points) indiquent les données originales ; la couleur verte est utilisée pour les lignes auxiliaires constructions graphiques; les lignes rouges (points) montrent les résultats des constructions ou les éléments géométriques auxquels une attention particulière doit être accordée.
| Non, par por. | Désignation | Contenu | Exemple de notation symbolique |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Correspondre | (AB)≡(CD) - une droite passant par les points A et B, coïncide avec la ligne passant par les points C et D |
| 2 | ≅ | Conforme | ∠ABC≅∠MNK - l'angle ABC est congru à l'angle MNK |
| 3 | ∼ | Similaire | ΔАВС∼ΔMNK - triangles ABC et MNK sont similaires |
| 4 | || | Parallèle | α||β - le plan α est parallèle au plan β |
| 5 | ⊥ | Perpendiculaire | a⊥b - les droites a et b sont perpendiculaires |
| 6 | Croiser | c d - les lignes droites c et d se croisent | |
| 7 | Tangentes | t l - la ligne t est tangente à la ligne l. βα - plan β tangent à la surface α |
|
| 8 | → | Affiché | F 1 → F 2 - la figure F 1 est mappée à la figure F 2 |
| 9 | S | Centre de projection. Si le centre de projection est un point incorrect, alors sa position est indiquée par une flèche, indiquant la direction de projection | - |
| 10 | s | Direction de projection | - |
| 11 | P. | Projection parallèle | р s α Projection parallèle - projection parallèle sur le plan α dans la direction s |
| Non, par por. | Désignation | Contenu | Exemple de notation symbolique | Exemple de notation symbolique en géométrie |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Ensembles | - | - |
| 2 | ABC,... | Éléments de l'ensemble | - | - |
| 3 | { ... } | Comprend... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - la figure Ф se compose des points A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Ensemble vide | L - ∅ - l'ensemble L est vide (ne contient pas d'éléments) | - |
| 5 | ∈ | Appartient à, est un élément | 2∈N (où N est l'ensemble nombres naturels) - le nombre 2 appartient à l'ensemble N | A ∈ a - le point A appartient à la droite a (le point A se trouve sur la ligne a) |
| 6 | ⊂ | Comprend, contient | N⊂M - l'ensemble N fait partie (sous-ensemble) de l'ensemble M de tous les nombres rationnels | a⊂α - la droite a appartient au plan α (entendu au sens : l'ensemble des points de la droite a est un sous-ensemble des points du plan α) |
| 7 | ∪ | Une association | C = A U B - l'ensemble C est une union d'ensembles A et B ; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - ligne brisée, ABCD est combinant les segments [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Intersection de plusieurs | M=K∩L - l'ensemble M est l'intersection des ensembles K et L (contient des éléments appartenant à la fois à l'ensemble K et à l'ensemble L). M ∩ N = ∅ - l'intersection des ensembles M et N est l'ensemble vide (les ensembles M et N n'ont pas d'éléments communs) | a = α ∩ β - la droite a est l'intersection plans α et β a ∩ b = ∅ - les droites a et b ne se coupent pas (Je n'ai pas des points communs) |
| Non, par por. | Désignation | Contenu | Exemple de notation symbolique |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Conjonction de phrases ; correspond à la conjonction "et". Une phrase (p∧q) est vraie si et seulement si p et q sont tous deux vrais | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) L'intersection des surfaces α et β est un ensemble de points (ligne), constitué de tous ceux et seulement de ces points K qui appartiennent à la fois à la surface α et à la surface β |
| 2 | ∨ | Disjonction des peines ; correspond à la conjonction « ou ». Phrase (p∨q) vrai lorsqu'au moins une des phrases p ou q est vraie (c'est-à-dire p ou q, ou les deux). | - |
| 3 | ⇒ | L'implication est une conséquence logique. La phrase p⇒q signifie : « si p, alors q » | (une||c∧b||c)⇒une||b. Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont parallèles entre elles |
| 4 | ⇔ | La phrase (p⇔q) s’entend dans le sens : « si p, alors aussi q si q, alors aussi p » ; | А∈α⇔А∈l⊂α. Un point appartient à un plan s'il appartient à une ligne appartenant à ce plan. L’affirmation inverse est également vraie : si un point appartient à une certaine ligne, appartenant à l'avion, alors il appartient à l'avion lui-même |
| 5 | ∀ | Le quantificateur général s’écrit : pour tout le monde, pour tout le monde, pour n’importe qui. L'expression ∀(x)P(x) signifie : « pour tout x : la propriété P(x) est vraie » | ∀(ΔАВС)( = 180°) Pour tout (pour tout) triangle, la somme des valeurs de ses angles aux sommets est égal à 180° |
| 6 | ∃ | Le quantificateur existentiel s’écrit : existe. L'expression ∃(x)P(x) signifie : « il existe un x qui a la propriété P(x) » | (∀α)(∃a).Pour tout plan α il existe une droite a qui n'appartient pas au plan α et parallèle au plan α |
| 7 | ∃1 | Le quantificateur de l'unicité de l'existence s'écrit : il n'y a qu'un seul (-i, -th)... L'expression ∃1(x)(Рх) signifie : « il n'y a qu'un (un seul) x, ayant la propriété Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pour deux points différents A et B, il existe une ligne droite unique a, en passant par ces points. |
| 8 | (Px) | Négation de l'énoncé P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).Si les droites a et b se coupent, alors il n'y a pas de plan a qui les contient |
| 9 | \ | Négation du signe | ≠ -segment [AB] non égal au segment.a?b - la ligne a n'est pas parallèle à la ligne b |
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