Qu'est-ce que les mathématiques. Jeu "Compte rapide"

Les mathématiques sont la reine de toutes les sciences
Gauss Karl Friedrich

Les mathématiques sont une science historiquement basée sur la résolution de problèmes concernant les relations quantitatives et spatiales. monde réel en idéalisant les propriétés des objets nécessaires à cela et en formalisant ces tâches. La science concernée par l'étude des nombres, des structures, des espaces et des transformations.

En règle générale, les gens pensent que les mathématiques ne sont que de l’arithmétique, c’est-à-dire l’étude des nombres et des opérations associées, telles que la multiplication et la division. En fait, les mathématiques sont bien plus que cela. C'est une manière de décrire le monde et la façon dont une partie de celui-ci s'articule avec une autre. Les relations entre les nombres sont exprimées en symboles mathématiques, qui décrivent l'Univers dans lequel nous vivons. N'importe lequel enfant normal peut exceller en mathématiques parce que le « sens du nombre » est une capacité innée. Certes, cela demande des efforts et un peu de temps.

La capacité de compter ne fait pas tout. L'enfant doit être capable de bien s'exprimer pour comprendre les problèmes et faire des liens entre les faits stockés en mémoire. Pour apprendre la table de multiplication, vous avez besoin de mémoire et de parole. C'est pourquoi certaines personnes atteintes de lésions cérébrales ont du mal à se multiplier, même si d'autres types de calcul ne leur posent pas de difficultés.

Bien connaître la géométrie et comprendre la forme et l’espace nécessitent d’autres types de réflexion. Avec l'aide des mathématiques, nous résolvons des problèmes de la vie, par exemple diviser un chocolat en parts égales ou trouver bonne taille botte. Grâce à ses connaissances en mathématiques, l'enfant sait économiser de l'argent de poche et comprend ce qui peut être acheté et de combien d'argent il disposera alors. Les mathématiques, c'est aussi la capacité de compter le bon nombre de graines et de les semer dans un pot, de mesurer la bonne quantité de farine pour un gâteau ou de tissu pour une robe, de comprendre le score d'un match de football et bien d'autres tâches quotidiennes. Partout : à la banque, dans un magasin, à la maison, au travail, nous devons être capables de comprendre et de manipuler des chiffres, des formes et des mesures. Les chiffres ne sont qu'une partie du spécial langage mathématique, UN meilleure façon apprendre n’importe quelle langue, c’est l’appliquer. Et il vaut mieux commencer dès le plus jeune âge.

À propos des mathématiques « intelligemment »

Habituellement, les propriétés idéalisées des objets et des processus étudiés sont formulées sous forme d'axiomes, puis, selon des règles strictes d'inférence logique, d'autres vraies propriétés (théorèmes) en sont dérivées. Cette théorie forme ensemble un modèle mathématique de l’objet étudié. Que. Basées initialement sur des relations spatiales et quantitatives, les mathématiques reçoivent des relations plus abstraites dont l'étude fait également l'objet de mathématiques modernes.

Traditionnellement, les mathématiques sont divisées en mathématiques théoriques, qui effectuent une analyse approfondie des structures intra-mathématiques, et appliquées, qui fournissent leurs modèles à d'autres disciplines scientifiques et techniques, dont certaines occupent une position limite par rapport aux mathématiques. En particulier, logique formelle peut également être considéré comme faisant partie sciences philosophiques, et dans le cadre des sciences mathématiques ; mécanique - physique et mathématiques ; l'informatique, technologie informatique et l'algorithmique concerne à la fois l'ingénierie et sciences mathématiques etc. Il y en a beaucoup dans la littérature différentes définitions mathématiques.

Sections de mathématiques

• Analyse mathématique.
• Algèbre.
• Géométrie analytique.
• Algèbre linéaire et géométrie.
• Mathématiques discrètes.
• Logique mathématique.
• Équations différentielles.
• Géométrie différentielle.
• Topologie.
• Analyse fonctionnelle et équations intégrales.
• Théorie des fonctions d'une variable complexe.
• Équations aux dérivées partielles.
• Théorie des probabilités.
• Statistiques mathématiques.
• Théorie des processus aléatoires.
• Calcul des variations et méthodes d'optimisation.
• Méthodes informatiques, c'est-à-dire méthodes numériques.
• Théorie des nombres.

Objectifs et méthodes

Les mathématiques étudient les objets imaginaires et idéaux et les relations entre eux en utilisant langage formel. DANS cas général concepts mathématiques et les théorèmes ne correspondent pas nécessairement à quoi que ce soit dans monde physique. Tâche principale mathématiques appliquées - créer un modèle mathématique suffisamment adapté au sujet étudié objet réel. La tâche d'un mathématicien théoricien est de fournir un ensemble suffisant de moyens pratiques pour atteindre cet objectif.

Le contenu des mathématiques peut être défini comme un système modèles mathématiques et les outils pour les créer. Le modèle d'un objet ne prend pas en compte toutes ses caractéristiques, mais uniquement celles les plus nécessaires aux fins de l'étude (idéalisées). Par exemple, étudier propriétés physiques orange, nous pouvons faire abstraction de sa couleur et de son goût et l'imaginer (même si ce n'est pas parfaitement précis) comme une boule. Si nous avons besoin de comprendre combien d'oranges nous obtiendrons si nous additionnons deux et trois, nous pouvons alors faire abstraction de la forme, laissant le modèle avec une seule caractéristique : la quantité. Abstraction et établissement de connexions entre objets dans le vue générale- l'une des principales directions de la créativité mathématique.

Une autre direction, outre l'abstraction, est la généralisation. Par exemple, généraliser la notion d’« espace » à l’espace à n dimensions. L'espace R n, pour n>3, est une invention mathématique. Il s’agit cependant d’une invention très ingénieuse qui permet de comprendre mathématiquement des phénomènes complexes.

L'étude des objets intra-mathématiques se fait généralement à l'aide de méthode axiomatique: Tout d'abord, une liste de concepts de base et d'axiomes est formulée pour les objets étudiés, puis des théorèmes significatifs sont obtenus à partir des axiomes à l'aide de règles d'inférence, qui forment ensemble un modèle mathématique.

Conférence vidéo de Smirnov S.K. et Iachchenko I.V. "Qu'est-ce que les mathématiques":

Les mathématiques sont apparues il y a très longtemps. L'homme ramassait des fruits, déterrait des fruits, pêchait du poisson et stockait le tout pour l'hiver. Pour comprendre la quantité de nourriture stockée, l’homme a inventé le comptage. C’est ainsi que les mathématiques ont commencé à émerger.

Puis l’homme a commencé à se lancer dans l’agriculture. Il fallait mesurer des parcelles de terrain, construire des maisons et mesurer le temps.

C'est-à-dire qu'il est devenu nécessaire pour une personne d'utiliser la relation quantitative du monde réel. Déterminez la quantité de récolte qui a été récoltée, quelle est la taille du terrain à bâtir ou quelle est la taille de la zone du ciel avec un certain nombre d'étoiles brillantes.

De plus, l'homme a commencé à déterminer les formes : un soleil rond, une boîte carrée, un lac ovale et la manière dont ces objets sont situés dans l'espace. C'est-à-dire qu'une personne s'est intéressée aux formes spatiales du monde réel.

Ainsi, la notion mathématiques peut être définie comme la science des relations quantitatives et des formes spatiales du monde réel.

Actuellement, il n'existe pas un seul métier où l'on pourrait se passer des mathématiques. Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss, surnommé le « roi des mathématiques », a dit un jour :

"Les mathématiques sont la reine des sciences, l'arithmétique est la reine des mathématiques."

Le mot « arithmétique » vient de mot grec"arithmos" - "nombre".

Ainsi, arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les nombres et leurs opérations.

DANS école primaire Tout d’abord, ils étudient l’arithmétique.

Comment cette science s'est-elle développée, explorons cette question.

La période de naissance des mathématiques

Période principale d’accumulation connaissances mathématiques L'époque est considérée comme allant jusqu'au 5ème siècle avant JC.

Le premier qui commença à prouver des propositions mathématiques - penseur grec ancien, qui vécut au 7ème siècle avant JC, vraisemblablement entre 625 et 545. Ce philosophe a voyagé dans les pays de l'Est. Les traditions disent qu'il étudia auprès des prêtres égyptiens et des Chaldéens babyloniens.

Thalès de Milet a apporté les premiers concepts de géométrie élémentaire d'Egypte en Grèce : qu'est-ce qu'un diamètre, qu'est-ce qui détermine un triangle, etc. Il a prédit éclipse solaire, conçu des ouvrages d’art.

Durant cette période, l'arithmétique se développe progressivement, l'astronomie et la géométrie se développent. L'algèbre et la trigonométrie sont nées.

Période de mathématiques élémentaires

Cette période commence à partir du VIe av. Les mathématiques apparaissent désormais comme une science dotée de théories et de preuves. La théorie des nombres, la doctrine des quantités et de leur mesure, apparaît.

La plupart mathématicien célèbre cette fois, c'est Euclide. Il vécut au 3ème siècle avant JC. Cet homme est l'auteur du premier traité théorique de mathématiques qui nous soit parvenu.

Dans les travaux d'Euclide, les fondements de la géométrie dite euclidienne sont donnés - ce sont des axiomes qui reposent sur des concepts de base, tels que.

Pendant mathématiques élémentaires la théorie des nombres était née, ainsi que la doctrine des quantités et de leur mesure. Des nombres négatifs et irrationnels apparaissent pour la première fois.

A la fin de cette période, on observe la création de l'algèbre comme calcul littéral. La science de « l’algèbre » elle-même apparaît chez les Arabes comme la science de la résolution d’équations. Le mot « algèbre » traduit de l'arabe signifie « restauration », c'est-à-dire transfert valeurs négatives de l’autre côté de l’équation.

Période de mathématiques des variables

Le fondateur de cette période est considéré comme René Descartes, qui vécut au XVIIe siècle après JC. Dans ses écrits, Descartes a été le premier à introduire le concept de quantité variable.

Grâce à cela, les scientifiques abandonnent l'étude valeurs constantesà l'étude des dépendances entre variables et à description mathématique mouvements.

Cette période a été caractérisée de la manière la plus frappante par Friedrich Engels, dans ses écrits, il a écrit :

« Le tournant en mathématiques a été la variable cartésienne. Grâce à cela, le mouvement et donc la dialectique sont entrés dans les mathématiques, et grâce à cela, le différentiel et le calcul intégral, qui surgit immédiatement et qui a été, dans l’ensemble, achevé et non inventé par Newton et Leibniz.

Période des mathématiques modernes

A 20 ans années XIX siècle, Nikolai Ivanovich Lobachevsky devient le fondateur de la géométrie dite non euclidienne.

A partir de ce moment commence le développement des branches les plus importantes des mathématiques modernes. Comme la théorie des probabilités, la théorie des ensembles, statistiques mathématiques et ainsi de suite.

Toutes ces découvertes et recherches trouvent de larges applications dans les domaines les plus différents domaines science.

Et à l'heure actuelle, la science mathématique se développe rapidement, le sujet des mathématiques s'élargit, incluant de nouvelles formes et relations, de nouveaux théorèmes sont prouvés et les concepts de base s'approfondissent.

De plus, chacun possédait son propre terrain. Il était nécessaire de mesurer votre terrain.

Une personne avait besoin de calculer, de mesurer tout ce qui l'entourait (stocks, bétail, produits, terrain, construire une maison et ainsi de suite.)

En plus de ce qui précède, une personne a appris à déterminer les formes et les tailles des objets environnants. il est rond ou carré ou ovale... Cela signifie s'intéresser aux formes spatiales du monde réel.

Les mathématiques sont si importantes dans notre monde qu’il n’existe pas une seule profession où les mathématiques ne soient pas nécessaires.

Carl Friedrich Gauss a dit un jour : « Les mathématiques sont la reine des sciences, l'arithmétique est la reine des mathématiques. »

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Mathématicien

Un mathématicien est avant tout un spécialiste des mathématiques. Tant un professeur (enseignant) de mathématiques qu'un scientifique qui mène ses recherches en mathématiques ont le droit d'être qualifié de mathématicien. divers domaines mathématiques.

Le métier de mathématique est très complexe et nécessite enseignement supérieurà l'université. L'enseignement des compétences mathématiques s'effectue, en règle générale, sur facultés de mathématiques dans les établissements d’enseignement supérieur.

Cours de mathématiques (grades et classes)

Pour permettre aux enfants, et pas seulement aux enfants, de s'orienter plus facilement dans les nombres, une division des nombres en classes et en rangs a été inventée.

Imaginons le nombre 148951784296 et divisons-le par trois chiffres : 148 951 784 296. Ainsi, de droite à gauche : 296 est la classe des unités, 784 est la classe des milliers, 951 est la classe des millions, 148 est la classe des milliards. À leur tour, dans chaque classe, 3 chiffres ont leur propre chiffre. De droite à gauche : le premier chiffre correspond aux unités, le deuxième chiffre aux dizaines et le troisième aux centaines. Par exemple, la classe d’unités est 296, 6 correspond aux unités, 9 correspond aux dizaines, 2 correspond aux centaines.

Cette division est vraiment très pratique et facile à retenir. Il est beaucoup plus facile lorsqu'on enseigne les mathématiques aux enfants, lorsqu'on parle d'une opération, de parler de comment plier une colonne, par exemple. Parce que pendant l'histoire, vous pouvez nommer des nombres par rang et par classe, et cela sera beaucoup plus clair pour l'élève que de simplement les appeler des nombres.

Mathématiques 1ère année

En première année, il y a une section de mathématiques - arithmétique. L'arithmétique est une branche des mathématiques qui travaille avec les nombres et les calculs (opérations avec les nombres).

En première année, en règle générale, les deux premiers opérations simples avec des chiffres : ajout , soustraction.

Ajout- Ce opération arithmétique, au cours duquel deux nombres sont ajoutés, et leur résultat sera un nouveau - le troisième.

a+b=c.

Soustraction est une opération arithmétique dans laquelle le deuxième nombre est soustrait du premier nombre et le résultat est le troisième.

La formule d'addition s'exprime comme suit : a - b = c.

Les transactions sont effectuées à un chiffre. Les chiffres à deux chiffres sont rares. Car il faut que les enfants s’y habituent et comprennent la technique.

Exemples de formation :

Tâche n°1:

Tâche n°2:

Mathématiques 2e année

La deuxième classe est plus sérieuse que la première. Les opérations sont réalisées avec nombres à deux chiffres. En plus ajout Et soustraction présent opération « supérieur, inférieur ou égal à ».

L’essence de l’opération « supérieur, inférieur ou égal à » est de comparer deux nombres.

Signe< означает «меньше», знак >signifie « plus » et par conséquent = égal.

Par exemple, vous devez comparer deux nombres 25 et 40

25 < 40, 25 меньше 40.

49 et 14. 49>14, 49 est supérieur à quatorze.

Il est égal si le nombre à gauche et à droite est le même ou si l'expression est équivalente.

Exemples de formation :

Tâche n°1:

Tâche n°2:

Mathématiques 3ème année

En troisième année, les élèves comprennent quatre opérations mathématiques de base : ajout , soustraction , multiplication , division.

Et les exemples avec problèmes visent à consolider l’addition, la soustraction et une meilleure maîtrise de la multiplication et de la division.

Les problèmes impliquant le calcul mental des quatre opérations sont populaires. Un exemple de ce type peut paraître difficile au premier abord. Mais une fois qu’on y réfléchit, la réponse devient évidente.

De plus, la troisième classe effectue des actions dans une colonne. La méthode de comptage en colonne pour chaque opération se trouve dans nos articles sur les opérations correspondantes.

Exemples de formation :

Tâche n°1:

Tâche n°2:

Résoudre des exemples :

1. 84 - 67 =
2. 45 + 30 =
3. 35: 5 =
4. 37 + 14 =
5. 23 + 53 =
6. 16 * 7 =
7. 9 * 6 =
8. 72: 6 =
9. 40 + 27 =
10. 12 * 3 =
11. 45: 9 =
12. 59 + 36 =
13. 0 * 19 =
14. 88: 11 =
15. 8 * 24 =
16. 16 * 6 =
17. 22 + 76 =
18. 3 + 89 =
19. 64: 8 =
20. 96 - 54 =

Résoudre des exemples :

1. (7 + 20) : 3 - 8 =
2. (0 * 8 + 24) : 6 =
3. (20: 2 + 40) : 5 =
4. 48: 6 * 3 - 15 =
5. (82 - 53 + 11) : 8 =
6. (9 * 8 - 12) : 10 =

Calculer:

1. 8 roubles 64 kopecks + 15 kopecks =
2. 3 mètres 45 cm + 16 mètres 55 cm =
3. 7 frotter. 70 k. – 3 r. 84 k.
4. 8 tonnes – 8 quintaux =
5. 5 km 400 m + 2 km 550 m

Résolvez les équations :

1. x * 7 = 56
2. x : 3 = 27
3. x + 72 = 99 + 1
4. 92 - x = 43 + 14

Problème 1

La cantine scolaire utilise 180 kg de pain par semaine. Combien de kilogrammes de pain sont consommés en 2 jours, si l'on suppose que semaine de travail c'est 6 jours ?

Problème 2

A l'atelier de menuiserie, les enfants ont fabriqué 87 nichoirs. Ils ont accroché 11 nichoirs dans un endroit frais, deux fois plus dans un parc urbain, et le reste des nichoirs à la périphérie de la ville. Combien de nichoirs les enfants ont-ils accrochés à la périphérie de la ville ?

Résoudre des exemples

Résoudre des exemples

Comparer

134 et 13 3-12

3(12-20:4) et 3 12-20:4

(63-27):9:5 et (63+27:9):5

Résoudre le problème

La longueur de la parcelle est de 12 m, la largeur est 4 fois inférieure à la longueur. Trouvez le périmètre et la superficie de la parcelle.

Résoudre le problème

La jeune fille a lu 24 pages du livre en trois jours. Combien de pages lira-t-elle en 5 jours si elle lit 2 pages de plus chaque jour ?

Traduire

37 déc. 7 unités = ... unités

8 cents. 2 déc. 8 unités = ... unités

6 déc. 7 unités = ... unités

5 cents. 9 unités = ... unités

1 cellule 4 unités = ... unités

33 déc. = ... unités

Mathématiques 4ème année

En quatrième année travail actif avec unités de mesure : longueur (cm, dc, m, km), masse (g, kg), temps (s, h), vitesse (m/s, km/h). Et travaillez également avec les opérations précédentes en conséquence.

Etude en cours équation mathématique avec une inconnue.

Exemples de formation :

Tâche n°1:

Tâche n°2:

Un homme à vélo a parcouru la distance de la ville au village, soit 60 km, en 4 heures. Au retour, il a ralenti de 3 km/h. Combien de temps le cycliste a-t-il passé dans le train ?

Le trajet de l'avion, d'une durée de 16 heures, s'étend sur 4 150 km. L'avion a volé pendant 3 heures à une vitesse de 660 km/h et encore 2 heures à une vitesse de 730 km/h. Quelle distance l’avion doit-il parcourir au cours de la dernière heure ?

En 5 heures, le producteur de maïs a parcouru 220 km. Quelle distance le camion de maïs parcourra-t-il si la vitesse augmente de 7 km/h ?

Mathématiques 5ème année

En cinquième année, les élèves commencent à étudier des sujets tels que : les fractions, nombres mixtes. Vous pouvez trouver des informations sur les opérations avec ces numéros dans nos articles sur les opérations concernées.

Nombre fractionnaire est le rapport de deux nombres entre eux ou du numérateur au dénominateur. Un nombre fractionnaire peut être remplacé par une division. Par exemple, ¼ = 1:4.

Numéro mixte- Ce nombre fractionnaire, uniquement avec la partie entière sélectionnée. Partie entière attribué à condition que le numérateur soit supérieur au dénominateur. Par exemple, il y avait une fraction : 5/4, elle peut être transformée en mettant en évidence la partie entière : un tout et ¼.

Exemples de formation :

Tâche n°1:

Tâche n°2:

Mathématiques 6ème

En 6e année, le sujet de la conversion des fractions en notation minuscule apparaît. Qu'est-ce que ça veut dire? Par exemple, étant donné la fraction ½, elle sera égale à 0,5. ¼ = 0,25.

Les exemples peuvent être compilés dans le style suivant : 0,25+0,73+12/31.

Exemples de formation :

Tâche n°1:

Tâche n°2:

Tâche n°3:

Il y avait au total 92 chaises dans les deux salles de classe. 16 chaises ont été déplacées de la première classe vers la deuxième classe puis leur nombre a été égalisé. Combien de chaises y avait-il initialement en première et en deuxième classe ?

Il y avait 240 kg de pommes dans deux caisses. 18 kg de pommes ont été transférés de la deuxième caisse à la première. Ensuite, le nombre de pommes dans la première et la deuxième caisse était égal. Combien de kilogrammes de pommes y avait-il initialement dans la première et la deuxième caisse ?

L'automobiliste a quitté la ville pour le village à une vitesse de 11,5 km/h. Après 2,4 heures, un bus est parti du même endroit et dans la même direction à une vitesse de 46 km/h. Combien de temps faudra-t-il au bus pour rattraper la voiture ?

Jeux pour développer le calcul mental

Des jeux éducatifs spéciaux développés avec la participation de scientifiques russes de Skolkovo contribueront à améliorer les compétences comptage oral d'une manière ludique et intéressante.

Jeu "Compte rapide"

Le jeu "compte rapide" vous aidera à améliorer votre pensée. L'essence du jeu est que dans l'image qui vous est présentée, vous devrez choisir la réponse « oui » ou « non » à la question « y a-t-il 5 fruits identiques ? Suivez votre objectif et ce jeu vous y aidera.

Jeu "Ajout rapide"

Jeu " Ajout rapide» développe la réflexion et la mémoire. Le point principal jeux pour sélectionner des nombres dont la somme est égale à un nombre donné. Dans ce jeu, une matrice de un à seize est donnée. Au dessus de la matrice il est écrit pour numéro donné, vous devez sélectionner les nombres dans la matrice afin que la somme de ces nombres soit égale au nombre donné. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Devinez l'opération"

Le jeu « Devinez l'opération » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir signe mathématique pour que l'égalité soit vraie. Il y a des exemples à l'écran, regardez attentivement et mettez le bon signe"+" ou "-" pour que l'égalité soit vraie. Les signes « + » et « - » se trouvent en bas de l'image, sélectionnez le signe souhaité et cliquez sur le bouton souhaité. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Matrices mathématiques"

"Matrices mathématiques" est génial exercice cérébral pour les enfants ce qui vous aidera à développer son travail mental, son calcul mental, recherche rapide composants nécessaires, soins. L'essence du jeu est que le joueur doit trouver une paire parmi les 16 nombres proposés qui totaliseront un nombre donné, par exemple dans l'image ci-dessous, le nombre donné est « 29 » et la paire souhaitée est « 5 ». et « 24 ».

Jeu de géométrie visuelle

Jeu " Géométrie visuelle» développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de compter rapidement le nombre d'objets ombrés et de les sélectionner dans la liste des réponses. Dans ce jeu, des carrés bleus s'affichent à l'écran pendant quelques secondes, il faut les compter rapidement, puis ils se ferment. Il y a quatre nombres écrits sous le tableau, vous devez en choisir un numéro correct et cliquez dessus avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Simplification"

Le jeu « Simplification » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de terminer rapidement opération mathématique. Un élève est dessiné sur l'écran au tableau et une opération mathématique lui est donnée ; il doit calculer cet exemple et écrire la réponse. Vous trouverez ci-dessous trois réponses, comptez et cliquez sur le nombre dont vous avez besoin à l'aide de la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Développement du calcul mental phénoménal

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Secrets de forme cérébrale, d'entraînement de la mémoire, d'attention, de réflexion, de comptage

Le cerveau, comme le corps, a besoin d’être en forme. Exercice renforcer le corps, développer mentalement le cerveau. 30 jours exercices utiles et des jeux éducatifs pour développer la mémoire, la concentration, l'intelligence et la lecture rapide renforceront le cerveau, le transformant en une noix difficile à casser.

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