Quel connecteur logique est désigné par. Jugements complexes

Les jugements complexes sont des jugements formés à partir de jugements simples utilisant des connecteurs logiques.

La connexion entre les éléments d'un jugement complexe s'effectue à l'aide d'unions logiques (connecteurs logiques).

Connexions logiques :

Leur principale caractéristique est que les conjonctions logiques sont sans ambiguïté, tandis que les conjonctions grammaticales ont de nombreuses significations et nuances.

1. CONJONCTION(du latin conjunctio – union, connexion).

Signe: ˄ ou &

Et», « UN», « Mais», « Oui», « Bien que», « lequel», « mais», « cependant», « en même temps"etc.

Jugement " Elle aime le jus de pomme et le thé vert" est une conjonction (connexion) de deux propositions simples : " elle aime le jus de pomme" Et " elle aime le thé vert».

UNb ou UN& b

2. DISJONCTION(du latin disjunctio – désunion).

Signe: ˅

En russe, les conjonctions correspondent aux conjonctions : « ou», « ou», « soit... soit».

Jugement " Nous irons au cinéma ou au parc" est une disjonction de deux propositions simples : " on ira au cinéma" ou "on ira au parc". Cette connexion n'est pas stricte, c'est-à-dire qu'elle n'implique pas un seul choix, puisque nous pouvons aller au cinéma ou nous promener dans le parc.

L'enregistrement de ce jugement à l'aide de connecteurs logiques ressemblera à : UNb

3. Disjonction stricte

Signe: .

La conjonction « ou » peut être utilisée dans un sens strict - lorsque les membres de la disjonction s'excluent.

L'enregistrement de ce jugement à l'aide de connecteurs logiques ressemblera à :

4. IMPLICATION( du latin implico – se connecter étroitement)

Signe: → .

Dans la langue, les analogues de ce connecteur sont des conjonctions : « si... alors»; « quand..., alors»; « dès que... alors"etc.

Habituellement, à l’aide d’implications, des relations de cause à effet telles que : « Si le soleil se lève, il fera chaud». un → b. Le premier élément de l’implication s’appelle base(antécédent), deuxième – conséquence(conséquent).

5. ÉQUIVALENCE( de Lat tardif aequivalens – équivalent ; équivalent)

Signe: ↔ ou ≡ .

Dans la langue, les analogues de ce connecteur sont des conjonctions : « si et seulement si»; « alors et seulement alors quand...»; « seulement à condition que... alors».

Jugement : " Ce n'est qu'alors que l'enfant recevra des bonbons lorsqu'il aura fini toute la soupe." est l'équivalent.

L'enregistrement de ce jugement à l'aide d'un connecteur logique ressemblera à : un↔ b ou un≡ b

6 .NÉGATION

Signe: ~ ou ¬ . sont soumis au jugement~un ou¬un ; ou une ligne placée sur un jugement

Dans le langage, la négation s’exprime par des conjonctions et des mots : « Pas», « faux"etc.

Jugement : " La voiture ne démarre pas" s'écrit comme ~un

Jugement : " Aime ou n'aime pas"contient une disjonction et une négation strictes.

Exercices : Écrivez vos jugements sous la forme forme logique en utilisant des connecteurs logiques.

Auto-test : Écrire des jugements sous forme logique en utilisant des connecteurs logiques

Pour vous tester, mettez en surbrillance la colonne « formule » et changez la couleur de la police

Une proposition est dite complexe si elle contient connecteurs logiques et composé de plusieurs propositions simples.

Dans ce qui suit, nous considérerons les jugements simples comme certains atomes indivisibles, en tant qu'éléments de la combinaison desquels résultent structures complexes. Nous désignerons les propositions simples par des en lettres latines: a, b, c, d, ... Chacune de ces lettres représente une proposition simple. Où peut-on voir ça ? Faire une pause dans le complexe structure interne d'un simple jugement, de par sa quantité et sa qualité, oubliant qu'il a un sujet et un prédicat, on ne retient qu'une seule propriété d'un jugement : qu'il peut être vrai ou faux. Tout le reste ne nous intéresse pas ici. Et quand nous disons que la lettre « a » représente une proposition, et non un concept, ni un nombre, ni une fonction, nous voulons dire une seule chose : que « a » représente la vérité ou le mensonge. Si par « a » nous entendons la proposition « Les kangourous vivent en Australie », nous entendons la vérité ; si par « a » nous entendons la proposition « Les kangourous vivent en Sibérie », nous entendons un mensonge. Ainsi, nos lettres « a », « b », « c », etc. - Ce sont des variables qui peuvent être remplacées par vrai ou faux.

Les connecteurs logiques sont des analogues formels des conjonctions dans notre langue naturelle native. Comment phrases complexes sont construits à partir de jugements simples à l'aide de conjonctions « cependant », « depuis », « ou », etc., et les jugements complexes sont formés à partir de jugements simples à l'aide de connecteurs logiques. Ici, nous ressentons un lien beaucoup plus grand entre la pensée et le langage, c'est pourquoi dans ce qui suit, au lieu du mot « jugement », qui désigne la pensée pure, nous utiliserons souvent le mot « énoncé », qui désigne la pensée dans son sens. expression linguistique. Faisons donc connaissance avec les connecteurs logiques les plus couramment utilisés.

Négation. DANS langage naturel cela correspond à l'expression « Ce n'est pas vrai que... ». La négation est généralement indiquée par le signe "" placé avant la lettre représentant une proposition : "a" se lit "Ce n'est pas vrai que a." Exemple : « Il n’est pas vrai que la Terre soit une sphère. »

Vous devriez prêter attention à une circonstance subtile. Nous avons parlé plus haut de simples jugements négatifs. Comment les distinguer des jugements complexes avec négation ? La logique distingue deux types de négation : interne et externe. Lorsque la négation est à l’intérieur d’une proposition simple avant le connecteur « est », alors dans ce cas nous avons affaire à une simple proposition négative, par exemple : « La terre n’est pas une sphère ». Si le refus extérieurement est attachée à un jugement, par exemple : « Il n'est pas vrai que la Terre soit une boule », alors une telle négation est considérée comme un connecteur logique qui transforme un jugement simple en un jugement complexe.

Conjonction. En langage naturel, ce connecteur correspond aux conjonctions « et », « a », « mais », « cependant », etc. Le plus souvent, une conjonction est indiquée par le symbole « & ». Désormais, cette icône se retrouve souvent dans les noms de diverses sociétés et entreprises. Une proposition avec un tel connecteur est appelée conjonctive, ou simplement conjonction, et ressemble à ceci :

un et b. Exemple : « Le panier de grand-père contenait des cèpes et des cèpes. » Ce jugement complexe est une conjonction de deux propositions simples : « Il y avait des cèpes dans le panier de mon grand-père » et « Il y avait des cèpes dans le panier de mon grand-père ».

Disjonction. En langage naturel, ce connecteur correspond à la conjonction « ou ». Il est généralement désigné par un « v ». Un jugement avec un tel connecteur est appelé disjonctif, ou simplement disjonction, et ressemble à ceci : a v b.

La conjonction « ou » en langage naturel est utilisée dans deux différentes significations: lâche « ou » – lorsque les membres de la disjonction ne s’excluent pas, c’est-à-dire peut être simultanément vrai et un « ou » strict (souvent remplacé par une paire de conjonctions « soit... soit... ») - lorsque les membres de la disjonction s'excluent. Conformément à cela, on distingue deux types de disjonction : stricte et non stricte.

Implication. En langage naturel, cela correspond à la conjonction « si... alors ». Il est indiqué par le signe « -> ». Une proposition avec un tel connecteur est appelée implicative, ou simplement implication, et ressemble à ceci : a -> b. Exemple : « Si un conducteur passe courant électrique, alors le conducteur chauffe. Le premier membre de l’implication est appelé l’antécédent ou la base ; le second est un conséquent ou une conséquence. Dans le langage courant, la conjonction « si... alors » relie généralement les phrases qui expriment la relation de cause à effet des phénomènes, la première phrase fixant la cause et la seconde l'effet. D'où les noms des membres de l'implication.

Représenter des énoncés en langage naturel sous forme symbolique en utilisant les notations ci-dessus signifie leur formalisation, ce qui s'avère dans de nombreux cas utile.

4) Une île magnifique se trouve dans l’océan chaud. Et tout irait bien, mais des étrangers avaient pris l'habitude de s'installer sur cette île. Ils viennent et viennent du monde entier, et les peuples autochtones ont commencé à être pressés. Afin d'empêcher l'invasion des étrangers, le souverain de l'île a publié un décret : « Tout visiteur qui souhaite s'installer sur notre île bénie est obligé de porter un jugement. Si le jugement s’avère vrai, l’étranger doit être fusillé ; si le jugement s’avère faux, il doit être pendu. Si vous avez peur, taisez-vous et faites demi-tour !

La question est : quel jugement faut-il faire pour rester en vie et quand même s’installer sur l’île ?

Tables de vérité

Nous arrivons maintenant à quelque chose de très important et question difficile. Une proposition complexe est aussi une pensée qui affirme ou nie quelque chose et qui s'avère donc vraie ou fausse. La question de la vérité des jugements simples se situe en dehors du domaine de la logique : elle trouve sa réponse dans des sciences spécifiques, dans la pratique quotidienne ou dans l'observation. L’affirmation « Toutes les baleines sont des mammifères » est-elle vraie ou fausse ? Nous devons demander à un biologiste et il nous dira que cette proposition est vraie. L’affirmation « Le fer coule dans l’eau » est-elle vraie ou fausse ? Nous devons nous tourner vers la pratique : jetons un morceau de fer à l’eau et assurons-nous que ce jugement est vrai.

En bref, la question de la vérité ou de la fausseté de propositions simples est toujours finalement tranchée par référence à la réalité à laquelle elles se rapportent.

Mais comment établir la vérité ou la fausseté d’une proposition complexe ? Ayons une conjonction « a & b » et nous savons que la proposition « a » est vraie et la proposition « b » est fausse. Que dire de cette affirmation complexe dans son ensemble ? Si en réalité il existait un objet auquel le connecteur « & » fait référence, alors la difficulté ne se poserait pas : ayant découvert cet objet, on pourrait dire : « Oui ! La conjonction est vraie!"; ayant cherché autour et n’ayant pas trouvé l’objet correspondant, nous aurions déclaré : « La conjonction est fausse. » Mais le fait est qu’en réalité rien ne correspond aux connecteurs logiques – ainsi qu’aux conjonctions du langage naturel ! Ce sont des moyens de relier des pensées ou des phrases que nous avons inventés ; ce sont des outils de réflexion qui n'ont pas d'analogue dans la réalité. Par conséquent, la question de la vérité ou de la fausseté des affirmations ayant des connecteurs logiques n'est pas une question de sciences ou de pratique matérielle spécifique, mais une question purement logique. Et la logique le résout.

Nous sommes d'accord ou acceptons des accords concernant le moment où les déclarations avec l'un ou l'autre connecteur logique sont considérées comme vraies et quand elles sont fausses. Bien entendu, ces accords reposent sur certains considérations rationnelles, cependant, il est important de garder à l'esprit qu'il s'agit de nos accords arbitraires, adoptés à des fins de commodité, de simplicité, de fécondité, mais qui ne nous sont pas imposés par la réalité. Par conséquent, nous sommes libres de modifier ces accords et de le faire chaque fois que nous le jugeons opportun.

Accords sur lesquels nous parlons de, sont exprimés par des tables de vérité pour les connecteurs logiques, montrant dans quels cas une déclaration avec l'un ou l'autre connecteur est considérée comme vraie, et dans lesquels – fausse. Ce faisant, nous nous appuyons sur la vérité ou la fausseté de jugements simples qui sont les composants d’un jugement complexe. « Vrai » (« i ») et « faux » (« l ») sont appelés les « valeurs de vérité » d'une proposition : si une variable représente une proposition vraie, elle prend la valeur « vrai » ; s'il est faux, il prend la valeur « faux ». Chaque variable peut représenter soit vrai, soit faux.

La négation s'applique à une proposition. Cette proposition peut être vraie ou fausse, donc le tableau de négation ressemble à ceci :

Si la proposition originale est vraie, alors nous convenons de considérer sa négation comme fausse ; si le jugement initial est faux, alors nous considérons sa négation comme vraie. Cet accord semble correspondre à notre intuition. En effet, la proposition « Byron était poète anglais" est vrai, donc son déni " Il n'est pas vrai que Byron était un poète anglais " est naturellement considéré comme faux. La proposition « Athènes est en Italie » est fausse, donc sa négation « Il n’est pas vrai qu’Athènes soit en Italie » est naturellement considérée comme vraie.

Pour plus de commodité, nous présentons ensemble les tables de vérité pour d’autres connecteurs logiques :

Tous les connecteurs donnés ici relient deux propositions. Pour deux propositions, il y a quatre possibilités : les deux peuvent être vraies ; l'un est vrai, l'autre est faux ; l'un est faux, l'autre est vrai ; les deux sont faux. Toutes ces possibilités sont prises en compte dans les cas 1 à 4.

Une conjonction n’est vraie que dans un cas – lorsque ses deux termes sont vrais. Dans tous les autres cas, nous le considérons comme faux. Dans l’ensemble, cela semble assez naturel. Disons que vous dites à votre élu : « Je t'épouserai et je te serai fidèle. » Vous avez vraiment épousé cette personne et lui êtes fidèle. Il est satisfait : vous ne l'avez pas trompé, la conjonction dans son ensemble est vraie. Deuxième cas : vous vous êtes mariée, mais n'êtes pas fidèle à votre mari. Il s'indigne, croit que vous l'avez trompé - la conjonction est fausse. Troisième cas : vous n'avez pas épousé celui à qui vous aviez promis, même si vous lui restez fidèle, chérissant les souvenirs du premier et, hélas, seulement l'amour. Encore une fois, il est bouleversé : vous l'avez trompé – la conjonction est fausse. Enfin, quatrième option : vous ne l’avez pas épousé et, bien entendu, vous ne lui restez pas fidèle. Votre admirateur est furieux : vous l’avez ouvertement trompé – la conjonction est fausse.

Des considérations similaires justifient la table de vérité pour la disjonction. La situation implicite est un peu plus compliquée. Considérez la proposition « Si le soleil se levait, il faisait jour dehors ». Ici, l’implication relie deux propositions simples : « Le soleil s’est levé » et « Il est devenu lumière dehors ». Lorsque les deux sont vrais, alors nous considérons que l’implication dans son ensemble est vraie. Maintenant le deuxième cas : le soleil s'est levé, mais il n'y a pas de lumière dehors. Si cela se produit soudainement, nous considérerons notre implication comme fausse : apparemment, nous n'avons pas pris en compte quelque chose lorsque nous avons formulé un tel lien entre les deux jugements. Troisième cas : le soleil ne s'est pas levé, mais il fait jour dehors. Cela réfutera-t-il notre implication ? Pas du tout, c'est tout à fait possible : les lumières se sont allumées dans la rue, il est devenu clair, mais cela ne contredit pas le lien entre le lever du soleil et le début du jour. L’implication peut être considérée comme vraie. Enfin, quatrième cas : le soleil ne s'est pas levé et il n'y avait pas de lumière. C’est tout à fait naturel ; notre implication reste vraie.

En expliquant les tables de vérité pour les connecteurs logiques, nous avons essayé de montrer que ces tables correspondent dans une certaine mesure à notre intuition linguistique, notre compréhension de la signification des conjonctions du langage naturel. Il ne faut cependant pas surestimer le degré de cette correspondance. Les conjonctions en langage naturel ont un contenu sémantique beaucoup plus riche et plus subtil que les connecteurs logiques. Ces derniers ne saisissent que la partie de ce contenu qui concerne les relations de vérité ou de fausseté. déclarations simples. Les connecteurs logiques ne prennent pas en compte les connexions sémantiques plus subtiles. Par conséquent, un écart assez important est parfois possible entre les connecteurs logiques et les conjonctions du langage naturel. Grâce à ces connexions, ils créent des programmes pour ordinateurs et vous pouvez désormais comprendre quelle partie de notre pensée un ordinateur peut assimiler et utiliser.

5) Comment répartir 7 pommes également entre 12 garçons sans couper aucune pomme en 12 morceaux ? (La condition imposée vise à exclure la solution la plus simple : couper chaque pomme en 12 parties et donner à chaque garçon une tranche de chaque pomme, ou couper 6 pommes en deux et couper la 7ème pomme en 12 parties.)

6) Sur une île vivent deux tribus : de bons gars qui disent toujours la vérité et des menteurs qui mentent toujours. Un voyageur vient sur l'île qui est au courant et, après avoir rencontré résident local, lui demande : « Qui es-tu, de quelle tribu ? » "Je suis génial!" - répond fièrement l'aborigène. "C'est bien", se réjouit le voyageur, "tu seras mon guide !" Ils font le tour de l’île et aperçoivent soudain un autre aborigène au loin. « Allez lui demander, dit le voyageur à son guide, de quelle tribu est-il ? Le conducteur est revenu en courant et a fait son rapport. "Il a dit qu'il était génial!" « Aha », pensa le voyageur, « maintenant je sais exactement de quelle tribu tu es ! »

Comment le voyageur a-t-il deviné qui était son guide ?

Logique multiplication ou conjonction est une opération exprimée par le connecteur « et » et désignée par le point « » (ou les signes & ou  ).  Déclaration A

B est vrai si et seulement si les deux affirmations A et B sont vraies.

Logique DANS ou ajout disjonction  ).  est une opération exprimée par le connecteur « ou » (au sens non séparateur du mot) et notée par « + » (ou le signe

B est faux si et seulement si les deux affirmations A et B sont fausses.

Table de vérité de la fonction d'addition logique est une opération exprimée par les connecteurs « si..., alors », « de... suit ».  Déclaration A

B est faux si et seulement si A est vrai et B est faux. Table de vérité fonction logique

"implication"  Dans le langage ordinaire, le connecteur « si..., alors » décrit la relation de cause à effet entre les énoncés. Mais dans les opérations logiques, le sens des déclarations n’est pas pris en compte. Déclarations A et B formant une déclaration composée A

Logique B, peut avoir un contenu totalement indépendant. Seule leur vérité ou leur fausseté est considérée. ou égalité équivalent (ou double implication ~ ) est une opération exprimée par les connecteurs « si et seulement alors », « nécessaire et suffisant », « ... équivalent à... », et est désignée par le signe  ou

. L'énoncé AB est vrai si et seulement si les valeurs de A et B coïncident.

Table de vérité de la fonction logique "équivalence"

F=  L’implication peut s’exprimer par la disjonction et la négation :  B = À

DANS.

L'équivalence peut s'exprimer par la négation, la disjonction et la conjonction :  A  B = (à  ( DANS)

UN).

Ainsi, les opérations de négation, de disjonction et de conjonction suffisent pour décrire et traiter les énoncés logiques. Pour tout le monde instruction composée vous pouvez construire une table de vérité qui déterminera sa vérité ou sa fausseté pour diverses combinaisons de valeurs initiales d'énoncés simples. Par exemple, considérons la table de vérité d'une expression logique (UN (Ā  )

DANS)

Table de vérité Exemple  . Déterminer le résultat de l'opération logique F = (A  B)  (C D) à valeurs données

variables logiques A, B, C – vrai, D – faux. .

D)

De la table de vérité construite, il s'ensuit que F=1

Il existe cinq connecteurs logiques largement utilisés. Ce sont la négation (représentée par le signe ¬), la conjonction (signe), la disjonction (signe v), l'implication (signe) et l'équivalence (signe). Déclaration ¬ UN Déclaration ¬(lit "pas Déclaration ¬") signifie que la déclaration Déclaration ¬ FAUX. En d'autres termes, ¬ Déclaration ¬ vrai quand Déclaration ¬ faux, et faux quand

vrai. Déclaration ¬ Déclaration B Déclaration ¬(lit " Déclaration Et Déclaration ¬") désigne une déclaration qui est vraie et Déclaration, Et Déclaration ¬(lit " Déclaration.

vrai. Déclaration ¬. C'est vrai seulement si les deux affirmations sont vraies Déclaration (« Déclaration ¬ v Déclaration ou Déclaration ¬(lit " Déclaration.

vrai. Déclaration ¬ Déclaration") est vrai si au moins une des affirmations est vraie Déclaration ¬ lit " Déclaration implique Déclaration ¬" ou " si Déclaration, Que Déclaration ¬" C'est inexact si Déclaration vrai,

faux et vrai dans tous les autres cas. Déclaration ¬Déclaration Enfin, une déclaration Déclaration ¬(lit " Déclaration vrai si les déclarations

soit les deux sont vrais, soit les deux sont faux. Pour indiquer la structure des connexions, les parenthèses sont utilisées, tout comme on le fait en algèbre pour indiquer l'ordre d'exécution.. Ainsi, par exemple, la déclaration ¬ Déclaration ¬ Déclaration moyens " Déclaration ¬ faux, mais Déclaration vrai », et la déclaration ¬( Déclaration ¬ Déclaration) - « ce n'est pas vrai que Déclaration ¬(lit " Déclaration les deux sont vrais. » Et tout comme en algèbre, pour réduire le nombre de parenthèses, l'ordre de préséance des connecteurs est établi en fonction de la force de la connexion. Ci-dessus nous avons répertorié les ligaments par ordre d’affaiblissement de la connexion. Par exemple, une conjonction connecte plus fortement qu’une implication, donc l’énoncé Déclaration ¬ Déclaration C compris comme Déclaration ¬ (Déclaration C), mais pas comme ( Déclaration ¬ Déclaration) C. Cela correspond à ce qu'en algèbre un + b ? c moyens un + (b ? c), mais pas ( un + b) ? c.

Voici quelques exemples d’instructions composées.

Un virelangue bien connu dit : « le héron dépérissait, le héron était flétri, le héron était mort ». Cette affirmation peut s'écrire sous la forme : « le héron est rabougri », « le héron est sec », « le héron est mort ».

Rapport 0< Z < 1 есть конъюнкция «Z > 0» « Z < 1», a соотношение |Z| > 1 - disjonction" Z> 1"v" Z < -1». Определение логической связки данное выше, можно записать так:

[(Déclaration ¬ Déclaration) (Déclaration ¬ Déclaration) v (¬ Déclaration ¬ ¬ Déclaration)] [(Déclaration ¬ Déclaration) v (¬ Déclaration ¬ ¬ Déclaration) (Déclaration ¬ Déclaration)]

Nous laissons au lecteur le soin de traduire en langage ordinaire la déclaration suivante :

"La lumière est allumée" "L'ampoule n'est pas allumée" "Il n'y a pas d'électricité" v "Les fiches sont grillées" v "L'ampoule est grillée."

Si nous supposons que les affirmations ne peuvent être que vraies ou fausses et qu’au-delà de cela, rien ne peut être dit sur une affirmation, alors les connecteurs énumérés suffisent pour exprimer toutes les constructions imaginables à partir d’énoncés. Même deux connecteurs suffisent, par exemple négation et conjonction ou négation et disjonction. Cette situation se produit notamment en ce qui concerne les énoncés mathématiques. Par conséquent, d’autres connecteurs ne sont pas utilisés en logique mathématique.

Cependant, le langage naturel reflète davantage de diversité dans l’évaluation des énoncés que la simple division entre vrais et faux. Par exemple, une affirmation peut être considérée comme dénuée de sens ou peu fiable, bien que possible (« il doit y avoir des loups dans cette forêt »). Des sections spéciales de logique, dans lesquelles se trouvent d'autres connecteurs, sont consacrées à ces questions. Grande valeur Pour science moderne ces sections (contrairement aux classiques logique mathématique) n’en ont pas, et nous n’y toucherons pas.

CONNEXIONS LOGIQUES– les symboles langages logiques, utilisé pour l'éducation déclarations complexes(formules) des élémentaires. Les connecteurs logiques sont également appelés conjonctions en langage naturel correspondant à ces symboles. Connecteurs logiques généralement utilisés tels que la conjonction (la conjonction « et », les notations symboliques : &, ∧ et un point en forme de signe de multiplication, qui sont souvent omis lors de l'écriture de la conjonction F= Et UN Comment AB), disjonction (une conjonction lâche « ou », notée « ∨ »), implication (« si..., alors », désignée par le signe « ⊃ » et diverses sortes de flèches), négation (« ce n'est pas vrai que... ", noté : , ~ ou une ligne sur l'expression niée). Parmi ce qui précède, la négation est un connecteur unaire. D'autres sont doubles (binaires). En principe, les connecteurs logiques peuvent être aussi locaux que souhaité, mais en pratique, les connecteurs plus que binaires sont très rarement utilisés. En logique classique ( Logiques , Logique propositionnelle ) tous les connecteurs logiques multiplaces sont exprimables en termes de ceux répertoriés. Une certaine signification pratique est donnée par l'utilisation d'un connecteur logique ternaire, appelé disjonction conditionnelle, reliant trois énoncés A, B Et AVEC et signifiant que " F= au cas où UN") désigne une déclaration qui est vraie et AVEC en cas de non- Déclaration"ou formellement : ( Déclaration⊃Déclaration ¬)&(Déclaration⊃C) (Sidorenko E.A. Calcul propositionnel avec disjonction conditionnelle. – Dans le livre : Méthodes analyse logique. M., 1977).

La logique classique considère les connecteurs logiques de manière extensionnelle (en ignorant le sens substantiel des énoncés qu'ils relient) comme des fonctions de vérité déterminées par les valeurs de vérité des énoncés qu'ils relient. Étant donné deux valeurs de vérité 1 (vrai) et 0 (faux) dans cette logique, les déclarations F= Et UN peut avoir quatre ensembles possibles de valeurs de vérité ordonnées :<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. La fonction de vérité propositionnelle attribue à chaque ensemble répertorié l'une des valeurs de vérité - 1 ou 0. Il existe 16 fonctions de ce type au total. La conjonction attribue à l'expression. F=&UN valeur 1 seulement si F=, donc UN vrai, c'est-à-dire les deux ont la valeur 1, dans les autres cas la valeur F=&UN est égal à 0. Disjonction Α ∨ DANS, au contraire, il n'est faux que dans un cas, quand les deux sont faux F=, donc DANS. Implication F=⊃ UN est faux seulement si l'antécédent est vrai F= et faux (conséquent) DANS. Dans d'autres cas F=⊃ UN prend la valeur 1. Parmi les quatre fonctions à une place, seule la négation présente un intérêt, changeant le sens de l'énoncé en l'opposé : quand F=– vrai, A – faux, et vice versa. Toutes les autres fonctions classiques unaires et binaires peuvent être exprimées en termes de celles présentées. Lorsque le système de connecteurs logiques adopté dans la sémantique correspondante permet de définir tous les autres, il est dit fonctionnellement complet. Les systèmes complets de la logique classique comprennent notamment la conjonction et la négation ; disjonction et négation ; implication et négation. La conjonction et la disjonction sont définissables l'une par l'autre en raison des équivalences ( F=&UN)≡(F=∨(UN et (A∨B)≡( F=&B), appelées lois de Morgan, et aussi : (Α⊃Β)≡( Α ∨UN), (F=&UN)≡(F=⊃B), ( Α ∨UN)≡((F=⊃UN)⊃A). Toute équivalence de la forme Déclaration ¬≡ UN n'est valable que lorsque la conjonction ( F=⊃UN)&(UN⊃Déclaration ¬).

Les fonctions antidisjonction et anticonjonction, définies respectivement par ( F=∨(UN Et ( F=&UN), chacun représente également individuellement un système de connecteurs fonctionnellement complet. Cette dernière circonstance était déjà connue Ch. Pierce (ouvrage inédit de son vivant, 1880) et redécouvert par H.M. Sheffer. Utilisant l'antidisjonction comme seul connecteur logique, Schaeffer construisit en 1913 calcul complet déclarations. L'anti-disjonction est notée F=∣UN et s'appelle le coup de Schaeffer, en lisant cette expression comme "pas- Déclaration ¬ et non- Déclaration" J. G. P. Nicod a utilisé la même notation pour l'anticonjonction (« Il n'est pas vrai qu'en même temps F= Et Déclaration") et avec l'aide de ce seul connecteur, il formula en 1917 un calcul propositionnel complet avec un (total !) axiome et une règle d'inférence. Ainsi, le trait de Schaeffer est essentiellement la ligne verticale elle-même, qui, selon différents auteurs, peut signifier à la fois anti-disjonction et anti-conjonction.

L'extensionnalité des connecteurs logiques leur confère un caractère unique, simplifie le problème de la construction des calculs logiques et permet de résoudre des problèmes métathéoriques de cohérence, de décidabilité et d'exhaustivité pour ces derniers (voir. Métalogique ). Cependant, dans certains cas, l’interprétation vérité-fonctionnelle des connecteurs conduit à un écart significatif avec la façon dont ils sont compris en langage naturel. Ainsi, l'interprétation de vérité indiquée de l'implication nous oblige à reconnaître phrases correctes comme « Si UN, Que Déclaration"même entre les déclarations F= Et UN(et, par conséquent, les événements qui y sont discutés) il n'y a pas vraie connexion. Assez pour F=était faux ou UN- vrai. Ainsi, à partir de deux phrases : « Si UN, Que UN» et "Si DANS, Que F=", il faut reconnaître au moins une chose comme vraie, ce qui ne cadre pas bien avec l'usage habituel de la copule conditionnelle. Implication dans dans ce cas spécialement appelée « matérielle », la distinguant ainsi d'une conjonction conditionnelle, qui suppose qu'il existe un lien réel entre l'antécédent et le conséquent d'une véritable déclaration conditionnelle. En même temps, l'implication matérielle peut être parfaitement utilisée dans de nombreux contextes, par exemple mathématiques, quand on ne l'oublie pas. fonctionnalités spécifiques. Dans certains cas, cependant, c'est le contexte qui ne permet pas d'interpréter la conjonction conditionnelle comme une implication matérielle, suggérant l'interconnexion des énoncés. Pour analyser de tels contextes, il est nécessaire de construire des logiques non classiques , par exemple pertinent (voir Logique pertinente ), dans le langage duquel, à la place d'une implication matérielle (ou avec elle), d'autres implications sont introduites, qui sont comprises intensionnellement (substantiellement) et dont la vérité ne peut être justifiée fonctionnellement. D'autres connecteurs logiques peuvent également être interprétés de manière intensive.

Littérature:

1. L'église A. Introduction à la logique mathématique, vol. 1. M., 1960 ;

2. Curry H. Fondements de la logique mathématique. M., 1969.

E.A. Sidorenko