Informations générales sur le prisme droit
La surface latérale d'un prisme (plus précisément, la surface latérale) est appelée somme zones des faces latérales. La surface totale du prisme est égale à la somme de la surface latérale et des aires des bases.
Théorème 19.1. La surface latérale d'un prisme droit est égale au produit du périmètre de la base et de la hauteur du prisme, c'est-à-dire la longueur du bord latéral.
Preuve. Les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles. Les bases de ces rectangles sont les côtés du polygone situé à la base du prisme, et les hauteurs sont égales à la longueur des bords latéraux. Il s'ensuit que la surface latérale du prisme est égale à
S = une 1 l + une 2 l + ... + une n l = pl,
où a 1 et n sont les longueurs des bords de base, p est le périmètre de la base du prisme et I est la longueur des bords latéraux. Le théorème a été prouvé.
Tâche pratique
Problème (22) . Dans un prisme incliné on réalise section, perpendiculaire aux nervures latérales et coupant toutes les nervures latérales. Trouvez la surface latérale du prisme si le périmètre de la section est égal à p et les bords latéraux sont égaux à l.
Solution. Le plan de la section dessinée divise le prisme en deux parties (Fig. 411). Exposons l'un d'eux transfert parallèle, combinant les bases du prisme. Dans ce cas, on obtient un prisme droit dont la base est la section transversale du prisme d'origine, et les bords latéraux sont égaux à l. Ce prisme a la même surface latérale que celui d'origine. Ainsi, la surface latérale du prisme original est égale à pl.
Résumé du sujet traité
Essayons maintenant de résumer le sujet que nous avons abordé sur les prismes et rappelons-nous quelles sont les propriétés d'un prisme.
Propriétés du prisme
Premièrement, un prisme a toutes ses bases comme des polygones égaux ;
Deuxièmement, le prisme a tout son faces latérales sont des parallélogrammes ;
Troisièmement, dans une figure aussi multiforme qu'un prisme, tous les bords latéraux sont égaux ;
Aussi, il ne faut pas oublier que les polyèdres tels que les prismes peuvent être droits ou inclinés.
Quel prisme est appelé prisme droit ?
Si le prisme côte latérale est situé perpendiculairement au plan de sa base, alors un tel prisme est appelé une ligne droite.
Il ne serait pas superflu de rappeler que les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles.
Quel type de prisme est appelé oblique ?
Mais si le bord latéral d'un prisme n'est pas situé perpendiculairement au plan de sa base, alors on peut affirmer avec certitude qu'il s'agit d'un prisme incliné.
Quel prisme est dit correct ?
Si un polygone régulier se trouve à la base d’un prisme droit, alors ce prisme est régulier.
Rappelons maintenant les propriétés d'un prisme ordinaire.
Propriétés d'un prisme régulier
Premièrement, les bases d’un prisme correct sont toujours polygones réguliers;
Deuxièmement, si l’on considère les faces latérales d’un prisme régulier, elles seront toujours rectangles égaux;
Troisièmement, si vous comparez les tailles des côtes latérales, alors dans un prisme régulier, elles sont toujours égales.
Quatrièmement, un prisme correct est toujours droit ;
Cinquièmement, si dans un prisme régulier les faces latérales ont la forme de carrés, alors une telle figure est généralement appelée polygone semi-régulier.
Section efficace du prisme
Regardons maintenant la section transversale du prisme :
Devoirs
Essayons maintenant de consolider le sujet que nous avons appris en résolvant des problèmes.
Dessinons un prisme triangulaire incliné, la distance entre ses bords sera égale à : 3 cm, 4 cm et 5 cm, et la surface latérale de ce prisme sera égale à 60 cm2. Ayant ces paramètres, trouvez le bord latéral de ce prisme.
Sais-tu cela figures géométriques nous entourent constamment non seulement dans les cours de géométrie, mais aussi dans Vie courante Il existe des objets qui ressemblent à l'une ou l'autre figure géométrique.
Chaque maison, école ou travail possède un ordinateur dont l'unité centrale a la forme d'un prisme droit.
Si vous prenez un simple crayon, vous verrez que la partie principale du crayon est un prisme.
En marchant dans la rue centrale de la ville, nous voyons que sous nos pieds se trouve une tuile en forme de prisme hexagonal.
A. V. Pogorelov, Géométrie pour les classes 7-11, Manuel pour les établissements d'enseignement
Définition. Prisme est un polyèdre dont tous les sommets sont situés dans deux plans parallèles, et dans les deux mêmes plans se trouvent deux faces du prisme, qui représentent polygone égal et avec respectivement côtés parallèles, et toutes les arêtes qui ne se trouvent pas dans ces plans sont parallèles.
Deux faces égales sont appelées bases de prisme(ABCDE, A1B1C1D1E1).
Toutes les autres faces du prisme sont appelées faces latérales(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Toutes les faces latérales se forment surface latérale du prisme .
Toutes les faces latérales du prisme sont des parallélogrammes .
Les arêtes qui ne se trouvent pas aux bases sont appelées arêtes latérales du prisme ( AA1, BB1, CC1, DD1, EE 1).
Diagonale du prisme est un segment dont les extrémités sont deux sommets d'un prisme qui ne se trouvent pas sur la même face (AD 1).
La longueur du segment reliant les bases du prisme et perpendiculaire aux deux bases à la fois est appelée hauteur du prisme .
Désignation:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (D'abord, dans l'ordre de parcours, les sommets d'une base sont indiqués, puis, dans le même ordre, les sommets d'une autre ; les extrémités de chaque arête latérale sont désignées par les mêmes lettres, seuls les sommets se trouvant dans une base sont désignés par des lettres sans index, et dans l'autre - avec un index)
Le nom du prisme est associé au nombre d'angles de la figure situés à sa base, par exemple, sur la figure 1 il y a un pentagone à la base, donc le prisme s'appelle prisme pentagonal. Mais parce que un tel prisme a 7 faces, alors il heptaèdre(2 faces - les bases du prisme, 5 faces - les parallélogrammes, - ses faces latérales)
Parmi les prismes droits, il se distingue vue privée: prismes corrects.
Un prisme droit s'appelle correct, si ses bases sont des polygones réguliers.
Parallélépipède
Parallélépipède- Ce prisme quadrangulaire, à la base duquel se trouve un parallélogramme (un parallélépipède incliné). Parallélépipède droit- un parallélépipède dont les bords latéraux sont perpendiculaires aux plans de la base.Parallélépipède rectangulaire - un parallélépipède droit dont la base est un rectangle.
Propriétés et théorèmes :
Certaines propriétés d'un parallélépipède sont similaires propriétés connues parallélogramme. Un parallélépipède rectangle ayant mesures égales, sont appelés cube
.Un cube a tous les carrés égaux. Carré diagonal, égal à la somme carrés de ses trois dimensions 
,
où d est la diagonale du carré ;
a est le côté du carré.
Une idée de prisme est donnée par :
- divers structures architecturales;
- Jouets pour enfants;
- boîtes d'emballage;
- objets de créateurs, etc.
L'aire de la surface totale et latérale du prisme
Carré toute la surface prismes est la somme des aires de toutes ses faces Surface latérale est appelée la somme des aires de ses faces latérales. Les bases du prisme sont des polygones égaux, donc leurs aires sont égales. C'est pourquoiS complet = côté S + 2S principal,
Où S plein- superficie totale, Côté S-surface latérale, Socle S- surface de base
La surface latérale d'un prisme droit est égale au produit du périmètre de la base et de la hauteur du prisme.
Côté S= P basique * h,
Où Côté S-aire de la surface latérale d'un prisme droit,
P principal - périmètre de la base d'un prisme droit,
h est la hauteur du prisme droit, égale au bord latéral.
Volume du prisme
Volume du prisme égal au produit surface de base à hauteur.
Conférence: Prisme, ses bases, nervures latérales, hauteur, surface latérale ; prisme droit; prisme correct
Prisme
Si tu as appris avec nous chiffres plats des questions passées, ce qui signifie que vous êtes complètement prêt à étudier chiffres volumétriques. D'abord corps volumétrique, dont nous apprendrons qu’il sera un prisme.
Prisme est un corps volumétrique qui a un grand nombre de visages.
Cette figure comporte deux polygones à la base, situés dans des plans parallèles, et toutes les faces latérales ont la forme d'un parallélogramme.
Fig. 1. Fig. 2
Voyons donc en quoi consiste un prisme. Pour ce faire, faites attention à la Fig. 1
Comme mentionné précédemment, un prisme a deux bases parallèles : ce sont les pentagones ABCEF et GMNJK. De plus, ces polygones sont égaux les uns aux autres.
Toutes les autres faces du prisme sont appelées faces latérales - elles sont constituées de parallélogrammes. Par exemple BMNC, AGKF, FKJE, etc.
La surface totale de toutes les faces latérales est appelée surface latérale.
Chaque paire de faces adjacentes possède un côté commun. Tel côté commun appelé une côte. Par exemple MV, SE, AB, etc.
Si les bases supérieure et inférieure du prisme sont reliées par une perpendiculaire, on l'appellera alors la hauteur du prisme. Sur la figure, la hauteur est marquée par la ligne droite OO 1.
Il existe deux principaux types de prisme : oblique et droit.
Si les bords latéraux du prisme ne sont pas perpendiculaires aux bases, alors un tel prisme est appelé incliné.
Si toutes les arêtes d'un prisme sont perpendiculaires aux bases, alors un tel prisme est appelé droit.
Si les bases d'un prisme contiennent des polygones réguliers (ceux avec des côtés égaux), alors un tel prisme est appelé correct.
Si les bases d'un prisme ne sont pas parallèles entre elles, alors un tel prisme sera appelé tronqué.
Vous pouvez le voir sur la figure 2
Formules pour trouver le volume et l'aire d'un prisme
Il ya trois formules de base trouver le volume. Ils diffèrent les uns des autres par leur application :
Formules similaires pour trouver la surface d'un prisme :
1. Le plus petit nombre Le tétraèdre a 6 arêtes.
2. Un prisme a n faces. Quel polygone se trouve à sa base ?
(n - 2) - carré.
3. Un prisme est-il droit si ses deux faces latérales adjacentes sont perpendiculaires au plan de la base ?
Oui c'est le cas.
4. Dans quel prisme les bords latéraux sont-ils parallèles à sa hauteur ?
Dans un prisme droit.
5. Un prisme est-il régulier si toutes ses arêtes sont égales les unes aux autres ?
Non, ce n'est peut-être pas direct.
6. La hauteur de l’une des faces latérales d’un prisme incliné peut-elle également être la hauteur du prisme ?
Oui, si cette face est perpendiculaire à la base.
7. Existe-t-il un prisme dans lequel : a) le bord latéral est perpendiculaire à un seul bord de la base ; b) une seule face latérale est perpendiculaire à la base ?
a) oui. b) non.
8. Un prisme triangulaire régulier est divisé en deux prismes par un plan passant par les lignes médianes des bases. Quel est le rapport des surfaces latérales de ces prismes ?
Par le théorème 27 on obtient que surfaces latérales le rapport est de 5:3
9. La pyramide sera-t-elle régulière si ses faces latérales sont des triangles réguliers ?
10. Combien de faces perpendiculaires au plan de la base une pyramide peut-elle avoir ?
11. Existe-t-il une pyramide quadrangulaire dont les faces latérales opposées sont perpendiculaires à la base ?
Non, sinon il y aurait au moins deux lignes droites passant par le sommet de la pyramide, perpendiculaires aux bases.
12. Toutes les faces d’une pyramide triangulaire peuvent-elles être des triangles rectangles ?
Oui (Figure 183).
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