Méthode probabilité maximale (MMP) est l’une des méthodes les plus utilisées en statistique et en économétrie. Pour l'appliquer, il faut connaître la loi de distribution du matériau étudié. variable aléatoire.
Soit une variable aléatoire Y c donné par la loi distributions DU). Les paramètres de cette loi sont inconnus et doivent être découverts. DANS cas général taille Oui considéré comme multidimensionnel, c'est-à-dire constitué de plusieurs quantités unidimensionnelles U1, U2, U3..., U.
Supposons que Y soit une variable aléatoire unidimensionnelle et que son valeurs individuelles sont des nombres. Chacun d'eux (U],y 2, y3, ..., y") est considéré comme une réalisation non pas d'une variable aléatoire Y, mais η variables aléatoires U1 ; U2, U3..., U". C'est-à-dire:
уj – réalisation de la variable aléatoire Y] ;
y2 – réalisation de la variable aléatoire U2 ;
uz – réalisation de la variable aléatoire U3 ;
у„ – réalisation de la variable aléatoire У„.
Paramètres de la loi de distribution du vecteur Y, constitué de variables aléatoires Oui b Oui 2, У3, У„, sont représentés par un vecteur Θ, constitué de À paramètres : θχ, θ2, V j. Quantités Υ ν Υ 2, U3,..., Υ η peut être distribué à la fois avec les mêmes paramètres et avec des paramètres différents ; Certains paramètres peuvent être identiques, tandis que d'autres peuvent différer. La réponse spécifique à cette question dépend du problème que le chercheur résout.
Par exemple, si la tâche consiste à déterminer les paramètres de la loi de distribution d'une variable aléatoire Y, dont la mise en œuvre est constituée des valeurs Y1 ; Y2, Y3, Y,„ alors on suppose que chacune de ces quantités est distribuée de la même manière que la valeur de Y. En d’autres termes, toute valeur de Y est décrite par la même loi de distribution /(Y, ), et avec les mêmes paramètres Θ : θχ, θ2,..., dÀ.
Un autre exemple consiste à trouver les paramètres d’une équation de régression. Dans ce cas, chaque valeur Y est considérée comme une variable aléatoire qui possède ses « propres » paramètres de distribution, qui peuvent coïncider partiellement avec les paramètres de distribution d'autres variables aléatoires, ou peuvent être complètement différents. L'utilisation de MMP pour trouver les paramètres de l'équation de régression sera discutée plus en détail ci-dessous.
Dans le cadre de la méthode du maximum de vraisemblance, l'ensemble des valeurs disponibles Y], y2, y3, ..., y„ est considéré comme une valeur fixe et immuable. Autrement dit, la loi /(Y;) est fonction d'une valeur donnée y, et paramètres inconnusΘ. Par conséquent, pour n observations de la variable aléatoire Y disponibles n lois /(U;).
Les paramètres inconnus de ces lois de distribution sont considérés comme des variables aléatoires. Ils peuvent changer, mais étant donné un ensemble de valeurs Уі, у2, у3, ..., у„ sont les plus probables valeurs spécifiques paramètres. Autrement dit, la question se pose ainsi : quels doivent être les paramètres Θ pour que les valeurs yj, y2, y3, ..., y„ soient les plus probables ?
Pour y répondre, il faut trouver une loi distribution conjointe variables aléatoires U1 ; U2, U3,..., Haut –KUi, U 2, Ouz, U„). Si nous supposons que les quantités que nous observons y^ y2, y3, ..., y„ sont indépendantes, alors elles sont égales au produit n lois/
(Y;) (le produit des probabilités d'apparition de valeurs données pour les variables aléatoires discrètes ou le produit des densités de distribution pour les variables aléatoires continues) :
Pour souligner le fait que les paramètres souhaités Θ sont considérés comme des variables, nous introduisons un autre argument dans la désignation de la loi de distribution - le vecteur des paramètres Θ :
Compte tenu des notations introduites, la loi de distribution conjointe indépendant les quantités avec paramètres seront écrites sous la forme
(2.51)
La fonction résultante (2.51) est appelée fonction du maximum de vraisemblance et désignent :
Soulignons encore une fois le fait que dans la fonction du maximum de vraisemblance les valeurs de Y sont considérées comme fixes, et les variables sont les paramètres vectoriels (dans un cas particulier, un paramètre). Souvent, pour simplifier le processus de recherche de paramètres inconnus, la fonction de vraisemblance est logarithmique, obtenant fonction de log-vraisemblance
Pour résoudre davantage le MMP, il faut trouver de telles valeurs de Θ auxquelles la fonction de vraisemblance (ou son logarithme) atteint un maximum. Les valeurs trouvées de Θ ; appelé estimation du maximum de vraisemblance.
Les méthodes permettant de trouver l’estimation du maximum de vraisemblance sont très variées. Dans le cas le plus simple, la fonction de vraisemblance est continuellement différentiable et a un maximum au point pour lequel
En plus cas difficiles le maximum de la fonction du maximum de vraisemblance ne peut pas être trouvé en différenciant et en résolvant l'équation de vraisemblance, ce qui nécessite la recherche d'autres algorithmes pour le trouver, y compris itératifs.
Les estimations de paramètres obtenues à l'aide du MMP sont :
- – riche, ceux. à mesure que le volume d'observations augmente, la différence entre l'estimation et valeur réelle le paramètre s'approche de zéro ;
- – invariant: si le paramètre Θ est estimé à 0L et qu'il existe fonction continue q(0), alors l'estimation de la valeur de cette fonction sera la valeur q(0L). En particulier, si nous utilisons MMP, nous estimons la dispersion de tout indicateur (af), alors la racine de l'estimation résultante sera une estimation de la moyenne écart carré(σ,) obtenu à partir du MMP.
- – asymptotiquement efficace ;
- – asymptotiquement distribué normalement.
Les deux dernières affirmations signifient que les estimations des paramètres obtenues à partir du MMP présentent les propriétés d'efficacité et de normalité avec une augmentation infiniment grande de la taille de l'échantillon.
Pour trouver les paramètres de plusieurs régression linéaire taper
il faut connaître les lois de distribution des variables dépendantes 7 ; ou des résidus aléatoires ε,. Laissez la variable Oui t est réparti sur loi normale avec les paramètres μ, , σ, . Chaque valeur observée y, a, conformément à la définition de la régression, une espérance mathématique μ, = MU„ égale à sa valeur théoriqueà condition que les valeurs des paramètres de régression dans la population soient connues
où xfl, ..., x ip – valeurs des variables indépendantes dans і -m observation. Lorsque les conditions préalables à l'utilisation de la méthode des moindres carrés (les conditions préalables à la construction d'un modèle linéaire normal classique) sont remplies, les variables aléatoires Y ont la même variance
L'écart de la quantité est déterminé par la formule
Transformons cette formule :
Lorsque les conditions d'égalité de Gauss – Markov à zéro sont satisfaites espérance mathématique résidus aléatoires et la constance de leurs variances, on peut passer de la formule (2.52) à la formule
En d’autres termes, les variances de la variable aléatoire V et les résidus aléatoires correspondants coïncident.
Estimation sélective de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire Yj nous désignerons
et l'estimation de sa dispersion (constante pour différentes observations) Comment Sy.
En supposant l'indépendance des observations individuelles oui alors nous obtenons la fonction du maximum de vraisemblance
(2.53)
Dans la fonction ci-dessus, le diviseur est une constante et n'a aucun effet sur la recherche de son maximum. Par conséquent, pour simplifier les calculs, il peut être omis. Compte tenu de cette remarque et après logarithmisation, la fonction (2.53) prendra la forme
Conformément au MMP, on retrouve des dérivés fonction logarithmique probabilité basée sur des paramètres inconnus
Pour trouver l’extremum, nous assimilons les expressions résultantes à zéro. Après transformations on obtient le système
(2.54)
Ce système correspond au système obtenu par la méthode moindres carrés. Autrement dit, MSM et OLS produisent les mêmes résultats si les hypothèses OLS sont remplies. La dernière expression du système (2.54) donne une estimation de la dispersion de la variable aléatoire 7, ou, ce qui revient au même, de la dispersion des résidus aléatoires. Comme indiqué ci-dessus (voir formule (2.23)), l'estimation non biaisée de la variance des résidus aléatoires est égale à
Une estimation similaire obtenue à l'aide du MMP (comme suit du système (2.54)) est calculée à l'aide de la formule
ceux. est déplacé.
Nous avons considéré le cas de l'utilisation de MMP pour trouver les paramètres d'un linéaire régression multipleà condition que la valeur Y soit normalement distribuée. Une autre approche pour trouver les paramètres de la même régression consiste à construire une fonction de maximum de vraisemblance pour les résidus aléatoires ε,. On suppose également pour eux répartition normale avec paramètres (0, σε). Il est facile de vérifier que les résultats de la solution dans ce cas coïncideront avec les résultats obtenus ci-dessus.
Les aimants sont des corps qui ont la propriété d'attirer les objets en fer. La propriété attrayante présentée par les aimants est appelée magnétisme. Les aimants peuvent être naturels ou artificiels. Miné minerais de fer Ayant la propriété d’attraction, on les appelle des aimants naturels, et les pièces de métal magnétisées sont appelées des aimants artificiels, souvent appelés aimants permanents.
Les propriétés d'un aimant pour attirer les objets en fer dans la plus grande mesure apparaissent à ses extrémités, appelées pôles magnétiques et, ou simplement des poteaux. Chaque aimant a deux pôles : nord (N – nord) et sud (S – sud). La ligne passant par le milieu de l'aimant est appelée ligne neutre, ou neutre, car cette ligne ne détecte pas propriétés magnétiques.
Les aimants permanents forment un champ magnétique dans lequel ils agissent forces magnétiques dans certaines directions appelées lignes de force. Les lignes électriques quittent le pôle nord et entrent dans le pôle sud.
Le courant électrique traversant un conducteur crée également un champ magnétique autour du conducteur. Il a été établi que phénomènes magnétiques inextricablement lié au courant électrique.
Lignes de force magnétiques sont situés autour d'un conducteur avec du courant dans un cercle dont le centre est le conducteur lui-même, tandis que plus près du conducteur, ils sont situés plus densément et plus loin du conducteur - moins souvent. L'emplacement des lignes de champ magnétique autour d'un conducteur porteur de courant dépend de sa forme coupe transversale.
Pour déterminer la direction des lignes de champ, utilisez la règle du vrille, qui est formulée comme suit : si vous vissez la vrille dans le sens du courant dans le conducteur, alors la rotation de la poignée de la vrille montrera la direction des lignes de champ magnétique.
Champ magnétique conducteur droit est une série de cercles concentriques (Fig. 157, UN). Pour renforcer le champ magnétique dans un conducteur, celui-ci est réalisé sous la forme d'une bobine (Fig. 157, b).
si le sens de rotation de la poignée vrille coïncide avec le sens courant électrique dans les tours de la bobine, alors mouvement vers l'avant La vrille est dirigée vers le pôle Nord.
Le champ magnétique d'une bobine conductrice de courant est similaire au champ d'un aimant permanent, de sorte que la bobine conductrice de courant (solénoïde) possède toutes les propriétés d'un aimant.
Ici aussi, la direction des lignes de champ magnétique autour de chaque tour de la bobine est déterminée par la règle de la vrille. Les lignes de champ des spires adjacentes s'additionnent, améliorant ainsi le champ magnétique global de la bobine. Comme il ressort de la Fig. 158, lignes électriques champ magnétique les bobines sortent d'une extrémité et entrent par l'autre, se fermant à l'intérieur de la bobine. La bobine, comme les aimants permanents, a une polarité (sud et pôles nord), qui est également déterminée par la règle de la vrille, si elle est indiquée comme suit : si le sens de rotation de la poignée de la vrille coïncide avec le sens du courant électrique dans les tours de la bobine, alors le mouvement vers l'avant de la vrille est dirigé vers le pôle nord.
Pour caractériser le champ magnétique du point de vue quantitatif, le concept d'induction magnétique a été introduit.
L'induction magnétique est le nombre de lignes de force magnétiques pour 1 cm 2 (ou 1 m 2) de surface, perpendiculaire à la direction lignes électriques. Dans le système SI, l'induction magnétique est mesurée en teslas (en abrégé T) et est désignée par la lettre DANS(tesla = weber/m2 = volt seconde/m2
Weber est une unité de mesure du flux magnétique.
Le champ magnétique peut être renforcé en insérant une tige de fer (noyau) dans la bobine. La présence d'un noyau de fer renforce le champ, car, étant dans le champ magnétique de la bobine, le noyau de fer est magnétisé, crée son propre champ, qui s'ajoute à celui d'origine et s'intensifie. Un tel dispositif s'appelle un électro-aimant.
Nombre total Les lignes de force traversant la section transversale du noyau sont appelées flux magnétique. L'amplitude du flux magnétique d'un électro-aimant dépend du courant traversant la bobine (enroulement), du nombre de tours et de la résistance du circuit magnétique.
Un circuit magnétique, ou circuit magnétique, est le chemin le long duquel les lignes de force magnétiques sont fermées. La résistance magnétique du noyau magnétique dépend de la perméabilité magnétique du milieu traversé par les lignes électriques, de la longueur de ces lignes et de la section du noyau.
Le produit du courant traversant l'enroulement et le nombre de ses tours est appelé force magnétomotrice (mf s). Le flux magnétique est force magnétomotrice, divisé par la résistance magnétique du circuit- c'est ainsi que se formule la loi d'Ohm pour un circuit magnétique. Puisque le nombre de tours et la résistance magnétique pour un électro-aimant donné sont des valeurs constantes, flux magnétique L'électro-aimant peut être changé en ajustant le courant dans son enroulement.
Les électro-aimants trouvent l'application la plus large dans diverses machines et appareils (machines électriques, cloches électriques, téléphones, instruments de mesure, etc.).
Un courant électrique dans un conducteur produit un champ magnétique autour du conducteur. Le courant électrique et le champ magnétique sont deux parties indissociables d’un même processus physique. Le champ magnétique des aimants permanents est également généré par des courants électriques moléculaires formés par le mouvement des électrons sur des orbites et leur rotation autour de leurs axes.
Le champ magnétique d'un conducteur et la direction de ses lignes de force peuvent être déterminés à l'aide d'une aiguille magnétique. Lignes magnétiques conducteur droit avoir la forme de cercles concentriques situés dans un plan perpendiculaire au conducteur. La direction des lignes de champ magnétique dépend de la direction du courant dans le conducteur. Si le courant dans le conducteur provient de l'observateur, alors les lignes de force sont dirigées dans le sens des aiguilles d'une montre.
La dépendance de la direction du champ sur la direction du courant est déterminée par la règle de la vrille : lorsque le mouvement de translation de la vrille coïncide avec le sens du courant dans le conducteur, le sens de rotation de la poignée coïncide avec le sens lignes magnétiques.
La règle de la vrille peut également être utilisée pour déterminer la direction du champ magnétique dans la bobine, mais dans la formulation suivante : si le sens de rotation de la poignée de la vrille est combiné avec le sens du courant dans les tours de la bobine, alors le mouvement de translation de la vrille montrera la direction des lignes de champ à l'intérieur de la bobine (Fig. 4.4).
À l'intérieur de la bobine, ces lignes proviennent pôle Sud au nord et à l'extérieur - du nord au sud.
La règle de la vrille peut également être utilisée pour déterminer la direction du courant si la direction des lignes de champ magnétique est connue.
Un conducteur porteur de courant dans un champ magnétique subit une force égale à
F = I·L·B·sin
I est l'intensité du courant dans le conducteur ; B - module du vecteur induction du champ magnétique ; L est la longueur du conducteur situé dans le champ magnétique ; est l'angle entre le vecteur champ magnétique et la direction du courant dans le conducteur.
La force agissant sur un conducteur porteur de courant dans un champ magnétique est appelée force ampère.
Résistance maximale L'Ampère est égal à :
F = I L B
La direction de la force d'Ampère est déterminée par la règle de gauche : si main gauche positionné de manière à ce que la composante perpendiculaire du vecteur d'induction magnétique B entre dans la paume, et que les quatre doigts étendus soient dirigés dans la direction du courant, puis pliés à 90 degrés pouce montrera la direction de la force agissant sur une section de conducteur transportant du courant, c’est-à-dire la force Ampère.
Si et se trouvent dans le même plan, alors l’angle entre et est droit, donc . Alors la force agissant sur l’élément actuel est
(bien sûr, du côté du premier conducteur, exactement la même force agit sur le second).
La force résultante est égale à l’une de ces forces. Si ces deux conducteurs influencent le troisième, alors leurs champs magnétiques doivent être additionnés vectoriellement.
Circuit avec courant dans un champ magnétique
| Riz. 4.13 |
Supposons qu'un cadre avec du courant soit placé dans un champ magnétique uniforme (Fig. 4.13). Alors les forces Ampère agissant sur côtés les cadres créeront un couple dont l'ampleur est proportionnelle à l'induction magnétique, à l'intensité du courant dans le cadre et à sa surface. S et dépend de l'angle a entre le vecteur et la normale à la zone :
La direction normale est choisie pour que la vis droite se déplace dans la direction normale lorsqu'elle tourne dans le sens du courant dans le bâti.
Valeur maximale couple a lorsque le cadre est installé perpendiculairement au champ magnétique lignes électriques:
Cette expression peut également être utilisée pour déterminer l’induction du champ magnétique :
taille, égal au produit, est appelé le moment magnétique du circuit R t. Le moment magnétique est un vecteur dont la direction coïncide avec la direction de la normale au contour. Alors le couple peut s’écrire
À l'angle a = 0 couple égal à zéro. La valeur du couple dépend de la surface du contour, mais ne dépend pas de sa forme. Par conséquent, à tout circuit fermé le long duquel circule D.C., le couple agit M., ce qui le fait pivoter pour que le vecteur moment magnétiqueétabli parallèlement au vecteur d'induction du champ magnétique.
Vous pouvez montrer comment utiliser la loi d'Ampère en déterminant le champ magnétique à proximité d'un fil. Posons-nous la question : quel est le champ à l'extérieur d'un long fil droit de section cylindrique ? Faisons une hypothèse, peut-être pas si évidente, mais néanmoins correcte : les lignes de champ B font le tour du fil en cercle. Si nous faisons cette hypothèse, alors la loi d'Ampère [équation (13.16)] nous indique quelle est la magnitude du champ. En raison de la symétrie du problème, le champ B a la même taille en tous points du cercle concentrique au fil (Fig. 13.7). On peut alors facilement prendre l'intégrale linéaire de B·ds. Elle est simplement égale à la valeur de B multipliée par la circonférence. Si le rayon du cercle est r, Que
Le courant total à travers la boucle est simplement le courant / dans le fil, donc
L’intensité du champ magnétique diminue de façon inversement proportionnelle à r, distance par rapport à l'axe du fil. Si on le souhaite, l’équation (13.17) peut être écrite sous forme vectorielle. En rappelant que B est dirigé perpendiculairement à I et à r, nous avons
Nous avons mis en évidence le facteur 1/4πε 0 avec 2 car il apparaît fréquemment. Il convient de rappeler qu'il s'agit exactement de 10 - 7 (en unités SI), car une équation de la forme (13.17) est utilisée pour définitions unités de courant, ampère. A une distance de 1 m un courant de 1 A crée un champ magnétique égal à 2·10 - 7 weber/m2.
Puisque le courant crée un champ magnétique, il agira avec une certaine force sur le fil adjacent à travers lequel passe également le courant. Pouce. 1, nous avons décrit une expérience simple montrant les forces entre deux fils à travers lesquels le courant circule. Si les fils sont parallèles, alors chacun d'eux est perpendiculaire au champ B de l'autre fil ; alors les fils se repousseront ou s’attireront. Lorsque les courants circulent dans une direction, les fils s’attirent ; lorsque les courants circulent dans des directions opposées, ils se repoussent.
Prenons un autre exemple, qui peut également être analysé à l'aide de la loi d'Ampère, si l'on ajoute également quelques informations sur la nature du champ. Supposons qu'il y ait un long fil enroulé en une spirale serrée, dont la section transversale est représentée sur la Fig. 13.8. Cette spirale s'appelle solénoïde. On observe expérimentalement que lorsque la longueur du solénoïde est très grande par rapport au diamètre, le champ à l'extérieur de celui-ci est très petit par rapport au champ à l'intérieur. En utilisant uniquement ce fait et la loi d'Ampère, on peut trouver l'ampleur du champ à l'intérieur.
Depuis le terrain restesà l'intérieur (et a une divergence nulle), ses lignes doivent être parallèles à l'axe, comme le montre la Fig. 13.8. Si tel est le cas, nous pouvons alors utiliser la loi d'Ampère pour la « courbe » rectangulaire Γ de la figure. Cette courbe parcourt une distance L
à l'intérieur du solénoïde, où le champ est, disons, égal à B o, puis va perpendiculairement au champ et revient le long de la région extérieure, où le champ peut être négligé. L’intégrale de B le long de cette courbe est exactement À 0 L, et cela doit être égal à 1/ε 0 c 2 fois le courant total à l'intérieur de G, c'est-à-dire NI(où N est le nombre de tours du solénoïde sur la longueur L).
Nous avons
Ou en entrant n- nombre de tours par unité de longueur solénoïde (donc n=
N/L),
nous obtenons
Qu'arrive-t-il aux lignes B lorsqu'elles atteignent l'extrémité du solénoïde ? Apparemment, ils divergent d'une manière ou d'une autre et reviennent au solénoïde par l'autre extrémité (Fig. 13.9). Exactement le même champ est observé à l’extérieur d’un barreau magnétique. Bien qu'est-ce que c'est aimant? Nos équations disent que le champ B résulte de la présence de courants. Et nous savons que les barres de fer ordinaires (et non les batteries ou les générateurs) créent également des champs magnétiques. Vous pourriez vous attendre à ce qu'il y ait d'autres termes sur le côté droit de (13.12) ou (16.13) représentant la « densité du fer magnétisé » ou une quantité similaire. Mais un tel membre n’existe pas. Notre théorie dit que les effets magnétiques du fer proviennent de certains courants internes déjà pris en compte par le terme j.
La matière est très complexe vue d’un point de vue profond ; Nous en étions déjà convaincus lorsque nous essayions de comprendre les diélectriques. Afin de ne pas interrompre notre présentation, nous reporterons une discussion détaillée sur le mécanisme interne matériaux magnétiques type de fer. Pour l’instant, nous devrons accepter que tout magnétisme est dû aux courants et qu’il existe des courants internes constants dans un aimant permanent. Dans le cas du fer, ces courants sont créés par des électrons en orbite autour de propres axes. Chaque électron possède un spin qui correspond à un minuscule courant circulant. Bien entendu, un électron ne produit pas un champ magnétique important, mais un morceau de matière ordinaire contient des milliards et des milliards d’électrons. Habituellement, ils tournent de quelque manière que ce soit pour que l'effet global disparaisse. Ce qui est surprenant, c'est que dans quelques substances comme le fer, la plupart les électrons tournent autour d’axes dirigés dans une direction : dans le fer, deux électrons de chaque atome participent à ce mouvement conjoint. L'aimant a grand nombre les électrons tournent dans la même direction et, comme nous le verrons, leur effet net est équivalent à un courant circulant à la surface d’un aimant. (Ceci est très similaire à ce que nous avons trouvé dans les diélectriques : un diélectrique uniformément polarisé équivaut à une distribution de charges sur sa surface.) Ce n'est donc pas une coïncidence si un barreau magnétique équivaut à un solénoïde.
Si vous approchez une aiguille magnétique d'un conducteur droit avec du courant, elle aura tendance à devenir perpendiculaire au plan passant par l'axe du conducteur et le centre de rotation de l'aiguille (Fig. 67). Cela indique que l’aiguille est soumise à des forces spéciales appelées forces magnétiques. Autrement dit, si un courant électrique traverse un conducteur, un champ magnétique apparaît autour du conducteur. Le champ magnétique peut être considéré comme condition particulière espace entourant les conducteurs porteurs de courant.
Si vous faites passer un conducteur épais à travers une carte et y faites passer un courant électrique, alors la limaille d'acier versée sur le carton sera située autour du conducteur en cercles concentriques, représentant dans ce cas lignes dites magnétiques (Fig. 68). Nous pouvons déplacer le carton vers le haut ou vers le bas du conducteur, mais l'emplacement de la limaille d'acier ne changera pas. Par conséquent, un champ magnétique apparaît autour du conducteur sur toute sa longueur.
Si tu en mets des petits sur du carton aiguilles magnétiques, puis en changeant le sens du courant dans le conducteur, vous pouvez voir que les aiguilles magnétiques vont tourner (Fig. 69). Cela montre que la direction des lignes magnétiques change avec le changement de direction du courant dans le conducteur.
Le champ magnétique autour d'un conducteur porteur de courant présente les caractéristiques suivantes : les lignes magnétiques d'un conducteur droit ont la forme de cercles concentriques ; plus le conducteur est proche du conducteur, plus les lignes magnétiques sont denses, plus l'induction magnétique est importante ; l'induction magnétique (intensité du champ) dépend de l'amplitude du courant dans le conducteur ; La direction des lignes magnétiques dépend du sens du courant dans le conducteur.
Pour montrer la direction du courant dans un conducteur représenté en coupe, il est accepté symbole, que nous utiliserons plus tard. Si vous placez mentalement une flèche dans un conducteur dans le sens du courant (Fig. 70), alors dans un conducteur dans lequel le courant est dirigé loin de nous, nous verrons la queue des plumes de la flèche (une croix) ; si le courant est dirigé vers nous, nous verrons la pointe d'une flèche (pointe).
La direction des lignes magnétiques autour d’un conducteur porteur de courant peut être déterminée par la « règle de la vrille ». Si une vrille (tire-bouchon) avec un filetage à droite avance dans le sens du courant, alors le sens de rotation de la poignée coïncidera avec le sens des lignes magnétiques autour du conducteur (Fig. 71).
Riz. 71. Détermination de la direction des lignes magnétiques autour d'un conducteur porteur de courant à l'aide de la « règle de la vrille »
Une aiguille magnétique introduite dans le champ d'un conducteur porteur de courant est située le long des lignes magnétiques. Par conséquent, pour déterminer son emplacement, vous pouvez également utiliser la « règle de la vrille » (Fig. 72).
Riz. 72. Détermination du sens de déviation d'une aiguille magnétique amenée à un conducteur avec courant, selon la « règle de la vrille »
Le champ magnétique est l’une des manifestations les plus importantes du courant électrique et ne peut être obtenu indépendamment et séparément du courant.
DANS aimants permanents Le champ magnétique est également provoqué par le mouvement des électrons qui composent les atomes et les molécules de l’aimant.
L'intensité du champ magnétique en chaque point est déterminée par l'amplitude de l'induction magnétique, généralement désignée par la lettre B. L'induction magnétique est quantité de vecteur, c'est-à-dire qu'il se caractérise non seulement par une certaine valeur, mais aussi par une certaine direction en chaque point du champ magnétique. La direction du vecteur induction magnétique coïncide avec la tangente à la ligne magnétique en un point donné du champ (Fig. 73).
À la suite de la généralisation des données expérimentales, les scientifiques français Biot et Savard ont établi que l'induction magnétique B (intensité du champ magnétique) à une distance r d'un conducteur droit infiniment long avec courant est déterminée par l'expression
où r est le rayon du cercle passant par le point de champ considéré ; le centre du cercle est sur l'axe du conducteur (2πr est la circonférence) ;
I est la quantité de courant circulant dans le conducteur.
La valeur µ a, qui caractérise les propriétés magnétiques du milieu, est appelée perméabilité magnétique absolue du milieu.
Pour le vide, la perméabilité magnétique absolue a une valeur minimale et est généralement désignée par μ 0 et appelée perméabilité magnétique absolue du vide.
1 H = 1 ohm⋅sec.
Le rapport μ a / μ 0, indiquant combien de fois la perméabilité magnétique absolue d'un milieu donné est supérieure à la perméabilité magnétique absolue du vide, est appelé perméabilité magnétique relative et est désigné par la lettre μ.
DANS Système international unités (SI) unités de mesure acceptées de l'induction magnétique B - tesla ou weber sur mètre carré(tl, wb/m2).
DANS pratique d'ingénierie L'induction magnétique est généralement mesurée en gauss (gs) : 1 t = 10 4 gs.
Si en tous points du champ magnétique les vecteurs d'induction magnétique sont égaux en amplitude et parallèles les uns aux autres, alors un tel champ est appelé uniforme.
Le produit de l'induction magnétique B et de l'aire S perpendiculaire à la direction du champ (vecteur induction magnétique) est appelé flux du vecteur induction magnétique, ou simplement flux magnétique, et est désigné par la lettre Φ (Fig. 74) :
Le système international utilise le weber (wb) comme unité de mesure du flux magnétique.
Dans les calculs techniques, le flux magnétique est mesuré en maxwells (μs) :
1 vb = 10 8 μs.
Lors du calcul des champs magnétiques, une quantité appelée intensité du champ magnétique (notée H) est également utilisée. L'induction magnétique B et l'intensité du champ magnétique H sont liées par la relation
L'unité de mesure de l'intensité du champ magnétique est le N - ampère par mètre (a/m).
Intensité du champ magnétique en environnement homogène, comme l'induction magnétique, dépend de l'amplitude du courant, du nombre et de la forme des conducteurs traversés par le courant. Mais contrairement à l’induction magnétique, l’intensité du champ magnétique ne prend pas en compte l’influence des propriétés magnétiques du milieu.
