Le principe de construction des zones de Fresnel brièvement. Zones de Fresnel

Zones de Fresnel

zones dans lesquelles la surface d'une onde lumineuse (ou sonore) peut être divisée pour calculer les résultats de diffraction de la lumière (voir Diffraction de la lumière) (ou du son). Cette méthode a été utilisée pour la première fois par O. Fresnel en 1815-19. L'essence de la méthode est la suivante. Soit du point lumineux Q ( riz. ) une onde sphérique se propage et il est nécessaire de déterminer les caractéristiques du processus ondulatoire provoqué par celle-ci au point R. Divisons la surface de l'onde S en zones annulaires ; Pour ce faire, tirons du point R. sphères avec rayons P.O., Pennsylvanie.=PO+λ/2 ; Pb = Pennsylvanie+λ/2 , ordinateur= Pb+λ / 2, (O est le point d'intersection de la surface d'onde avec la raie PQ ; λ est la longueur d'onde de la lumière). Les sections annulaires de la surface de l'onde, « découpées » par ces sphères, sont appelées Z.F. Processus de vague R.à ce point R. peut être considéré comme le résultat de l’addition des oscillations provoquées à ce stade par chaque ZF séparément. L'amplitude de ces oscillations diminue lentement avec l'augmentation du nombre de zones (mesuré à partir du point O) et la phase des oscillations provoquées dans R. les zones adjacentes sont opposées. Par conséquent, les vagues arrivant à les effets de deux zones adjacentes s'annulent et l'effet des zones qui se succèdent s'additionne. Si l'onde se propage sans rencontrer d'obstacles, alors, comme le montrent les calculs, son action (la somme des influences de tous les Z. F.) équivaut à l'action de la moitié de la première zone. Si, à l'aide d'un écran à sections concentriques transparentes, on sélectionne des parties de l'onde correspondant, par exemple, N zones de Fresnel impaires, alors l'action de toutes les zones sélectionnées s'additionnera et l'amplitude des oscillations U R.étrange à ce point va augmenter dans 2N fois, et l'intensité lumineuse est de 4 N 2 fois, et l'éclairage aux points entourant R, zones de Fresnel impaires, alors l'action de toutes les zones sélectionnées s'additionnera et l'amplitude des oscillations diminuera. La même chose se produira lors de la sélection uniquement des zones paires, mais la phase de l'onde totale même

aura le signe opposé.

La méthode ZF permet de dresser rapidement et clairement une idée quantitative qualitative et parfois assez précise du résultat de la diffraction des ondes dans diverses conditions complexes de leur propagation. Il est donc utilisé non seulement en optique, mais aussi dans l'étude de la propagation de la radio et les ondes sonores déterminer le trajet effectif du « faisceau » allant de l'émetteur au récepteur ; déterminer si les phénomènes de diffraction joueront un rôle dans des conditions données ; pour obtenir des conseils sur les questions concernant la direction du rayonnement, la focalisation des ondes, etc.

Grand Encyclopédie soviétique. - M. : Encyclopédie soviétique. 1969-1978 .

Voyez ce que sont les « zones de Fresnel » dans d’autres dictionnaires :

Zones dans lesquelles la surface du front d'onde lumineuse est divisée pour simplifier les calculs lors de la détermination de l'amplitude de l'onde dans point donné pr va. La méthode Z. F. est utilisée pour étudier les problèmes de diffraction des ondes selon Huygens Fresnel... ... Encyclopédie physique

FRESNEL- (1) diffraction (voir) d'une onde lumineuse sphérique, sachant que la courbure de la surface des ondes incidentes et diffractées (ou seulement diffractées) ne peut être négligée. Au centre du diagramme de diffraction d'un disque rond opaque, il y a toujours... ... Grande encyclopédie polytechnique

Zones dans lesquelles la surface des vagues est divisée lorsqu'elle est observée ondes de diffraction(Principe de Huygens Fresnel). Les zones de Fresnel sont sélectionnées de manière à ce que la distance de chaque zone suivante par rapport au point d'observation soit la moitié de la longueur d'onde supérieure à... ...

Diffraction sphérique onde lumineuse sur une inhomogénéité (par exemple un trou dans un écran), la taille de l'essaim b est comparable au diamètre de la première zone de Fresnel ?(z?) : b=?(z?) (diffraction en rayons convergents ), où z est la distance du point d'observation à l'écran . Nom en l'honneur des Français... Encyclopédie physique

Zones dans lesquelles la surface des vagues est divisée lors de la diffraction des vagues (principe de Huygens Fresnel). Les zones de Fresnel sont sélectionnées de manière à ce que la distance de chaque zone suivante par rapport au point d'observation soit supérieure de moitié à la longueur d'onde de la distance... Dictionnaire encyclopédique

Diffraction d'une onde lumineuse sphérique par une inhomogénéité (par exemple un trou) dont la taille est comparable au diamètre d'une des zones de Fresnel (Voir Zones de Fresnel). Le nom est donné en l'honneur d'O. J. Fresnel, qui étudia ce type de diffraction (Voir Fresnel).... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Sections dans lesquelles la surface du front d'onde lumineuse est divisée pour simplifier les calculs lors de la détermination de l'amplitude de l'onde en un point donné de l'espace. Méthode F. z. utilisé pour considérer les problèmes de diffraction des ondes selon Huygens... ... Encyclopédie physique

Diffraction sphérique onde électromagnétique sur une inhomogénéité, par exemple un trou dans l'écran dont la taille b est comparable à la taille de la zone de Fresnel, c'est-à-dire où z est la distance du point d'observation à l'écran, ?? longueur d'onde. Nommé d'après O. J. Fresnel... Grand dictionnaire encyclopédique

Diffraction d'une onde électromagnétique sphérique par une inhomogénéité, par exemple un trou dans un écran dont la taille b est comparable à la taille de la zone de Fresnel, c'est-à-dire où z est la distance du point d'observation à l'écran, λ est la longueur d'onde. Nommé d'après O. J. Fresnel... Dictionnaire encyclopédique

Zones dans lesquelles la surface des vagues est divisée lors de la diffraction des vagues (principe de Huygens Fresnel). F.z. sont choisis de manière à ce que chaque trace soit supprimée. La zone à partir du point d'observation était supérieure d'une demi-longueur d'onde à la distance par rapport à la précédente... ... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

Diffraction des ondes- le phénomène des vagues contournant les obstacles et pénétrant dans la zone d'ombre géométrique. Le phénomène de diffraction peut être expliqué qualitativement en appliquant le principe de Huygens à la propagation des ondes dans un milieu en présence d'obstacles.

Considérons un obstacle plat ab (Fig. 69). La figure montre des surfaces de vagues construites selon le principe de Huygens derrière l'obstacle. On voit que les vagues agissent

pliez-vous fermement dans la zone d’ombre. Mais le principe de Huygens ne dit rien sur l'amplitude des oscillations d'une onde derrière un obstacle. On peut le trouver en considérant l'interférence des ondes arrivant dans la région de l'ombre géométrique. La répartition des amplitudes de vibration derrière un obstacle est appelée diagramme de diffraction. Vue complète Le diagramme de diffraction derrière l'obstacle dépend de la relation entre la longueur d'onde A, la taille de l'obstacle d et la distance L de l'obstacle au point d'observation. Si la longueur d'onde est L plus de tailles obstacles d, alors la vague ne le remarque presque pas. Si la longueur d'onde A est du même ordre que la taille de l'obstacle d, alors la diffraction se produit même à une très petite distance L, et les ondes derrière l'obstacle ne sont que légèrement plus faibles que dans le champ d'ondes libres des deux côtés. Si finalement il y a plusieurs longueurs d'onde petites tailles des obstacles, alors diagramme de diffraction ne peut être observé que sur longue distance d'un obstacle dont la grandeur dépend de L et d.

Le principe de Huygens-Fresnel est un développement du principe introduit par Christiaan Huygens en 1678 : chaque point du front (la surface atteinte par l'onde) est une source secondaire (c'est-à-dire nouvelle) d'ondes sphériques. L’enveloppe des fronts d’onde de toutes les sources secondaires devient le front d’onde à l’instant suivant.

Le principe de Huygens explique la propagation des ondes, conformément aux lois optique géométrique, mais ne peut pas expliquer les phénomènes de diffraction. Augustin Jean Fresnel complète en 1815 le principe de Huygens en introduisant les notions de cohérence et d'interférence des ondes élémentaires, ce qui permet d'envisager les phénomènes de diffraction sur la base du principe de Huygens-Fresnel.

Le principe de Huygens-Fresnel est formulé ainsi :

Gustav Kirchhoff a donné au principe de Huygens une stricte forme mathématique, montrant qu'il peut être considéré comme une forme approximative du théorème appelé théorème intégral Kirchhoff.

Le front d'onde d'une source ponctuelle dans un espace isotrope homogène est une sphère. L'amplitude de la perturbation en tous points du front sphérique d'une onde se propageant à partir d'une source ponctuelle est la même.

Une autre généralisation et développement du principe de Huygens est sa formulation à travers des intégrales de chemin, qui sert de base à la mécanique quantique moderne.

Méthode de la zone de Fresnel Fresnel a proposé une méthode de division du front d'onde en zones annulaires, appelée plus tard Méthode de la zone de Fresnel.

Supposons qu'une onde sphérique monochromatique se propage à partir d'une source lumineuse S, P est le point d'observation. Une surface d’onde sphérique passe par le point O. Elle est symétrique par rapport à la droite SP.

Divisons cette surface en zones annulaires I, II, III, etc. de sorte que les distances entre les bords de la zone et le point P diffèrent de l/2 - la moitié de la longueur d'onde de la lumière. Cette partition a été proposée par O. Fresnel et les zones sont appelées zones de Fresnel.

Prenons point arbitraire 1 dans la première zone de Fresnel. Dans la zone II il y a, en vertu de la règle de construction des zones, un point qui lui correspond tel que la différence des trajets des rayons allant au point P à partir des points 1 et 2 sera égale à l/2. De ce fait, les oscillations des points 1 et 2 s'annulent au point P.

Des considérations géométriques il résulte que si le nombre de zones n'est pas très grand, leurs superficies sont à peu près les mêmes. Cela signifie qu'à chaque point de la première zone correspond un point de la seconde dont les oscillations s'annulent. L'amplitude de l'oscillation résultante arrivant au point P à partir du numéro de zone m diminue avec l'augmentation de m, c'est-à-dire

Selon le principe de Huygens-Fresnel, le champ lumineux en un certain point de l'espace est le résultat de l'interférence de sources secondaires. Fresnel a proposé une solution originale et extrêmement méthode visuelle regroupements de sources secondaires. Cette méthode permet un calcul approximatif des diagrammes de diffraction et est appelée méthode de la zone de Fresnel.

Les zones de Fresnel sont introduites comme suit. Considérons la propagation d'une onde lumineuse du point L au point d'observation P. Le front d'onde sphérique émanant du point L sera divisé en sphères concentriques de centre au point P et de rayons z1 + λ/2 ; z1 + 2 λ/2 ; z1 + 3 λ/2…

Les zones annulaires résultantes sont appelées zones de Fresnel.

La division de la surface en zones de Fresnel signifie que la différence de phase des ondes secondaires élémentaires arrivant au point d'observation depuis une zone donnée ne dépasse pas π. L'addition de telles ondes conduit à leur amplification mutuelle. Ainsi, chaque zone de Fresnel peut être considérée comme une source d’ondes secondaires ayant une certaine phase. Deux zones de Fresnel adjacentes agissent comme des sources oscillant en antiphase, c'est-à-dire que les ondes secondaires se propageant à partir des zones adjacentes au point d'observation s'annuleront. Pour trouver l'éclairage au point d'observation P, vous devez additionner les intensités de champ électrique de toutes les sources secondaires arrivant à ce point. Le résultat de l'addition d'onde dépend de l'amplitude et de la différence de phase. Puisque la différence de phase entre zones adjacentes est égale à P, on peut procéder à la sommation des amplitudes.

L'amplitude de l'onde sphérique secondaire est proportionnelle à l'aire de la section élémentaire émettant cette onde (c'est-à-dire proportionnelle à l'aire de la zone de Fresnel). De plus, elle diminue avec l'augmentation de la distance z1 de la source de l'onde secondaire au point d'observation selon la loi 1/z1 et avec l'augmentation de l'angle φ entre la normale à la section élémentaire émettant l'onde et la direction de propagation de l'onde.

19. Diffraction de Fresnel par un trou rond et un disque.

Sur un trou rond :

Onde sphérique se propageant à partir d'une source ponctuelle lumière monochromatique S, rencontre sur son chemin un écran à trou rond dont le diamètre est d=BC. Soit Ф le front d’onde qui fait partie de la surface de la sphère. Divisons la surface frontale en zones de Fresnel pour que les ondes des zones voisines arrivent au point d'observation M en antiphase. Puis l'amplitude de l'onde résultante au point M.

A=A1-A2+A3-A4+-Am, où Ai est l'amplitude de l'onde provenant de la i-ème zone de Fresnel. Un signe plus est placé devant Am si m est impair, et un signe moins si m (le nombre de zones de Fresnel) est pair.

Sur disque : laisser le disque couvrir les 1ères m zones, puis l'amplitude de l'onde résultante : A = A m +1 -A m +2 +A m +3 +...=A m +1 /2 et ensuite, sur l'écran , le maximum sera toujours observé dans le point lumineux central, les maxima moins intenses d'ordres supérieurs seront situés de haut en bas.

20. Diffraction Fraunhofer par une fente infiniment longue. La diffraction Fraunhofer, qui a une grande importance pratique, est observé lorsque la source lumineuse et le point d'observation sont infiniment éloignés de l'obstacle à l'origine de la diffraction. Pour réaliser ce type de diffraction, il suffit de placer une source ponctuelle de lumière au foyer d'une lentille collectrice, et d'examiner le diagramme de diffraction dans le plan focal d'une seconde lentille collectrice installée derrière l'obstacle. Considérons la diffraction de Fraunhofer à partir d'une diffraction infiniment longue. Soit une onde lumineuse plane monochromatique incidente normalement au plan d'une fente étroite de largeur UN.Différence de chemin optique entre les faisceaux extérieurs , s'étendant de la fente dans n'importe quelle direction

Où F- base d'une perpendiculaire tombant d'un point à un rayon .

Divisons cette surface en zones de Fresnel, puis le segment FN sera tracé. nombre de zones Fresnel si ouvert. nombre pair Zones de frenz, alors les ondes de ces zones se compensent et un minimum sera observé au point sélectionné.

Cette condition pour un minimum sur DK.m est l'ordre du minimum.

Diffraction de la lumière- c'est la déviation des rayons lumineux de la propagation rectiligne lors du passage à travers des fentes étroites, des petits trous ou lors du contournement de petits obstacles. Le phénomène de diffraction de la lumière prouve que la lumière a propriétés des vagues.
Pour observer la diffraction, vous pouvez : 1. faire passer la lumière d'une source à travers un très petit trou ou placer un écran à une grande distance du trou. Ensuite, un motif complexe d’anneaux concentriques clairs et sombres est observé sur l’écran. 2. Ou dirigez la lumière sur un fil fin, des rayures claires et sombres seront alors observées sur l'écran, et dans le cas lumière blanche-rayure arc-en-ciel.

Principe de Huygens-Fresnel. Toutes les sources secondaires situées à la surface du front d’onde sont cohérentes entre elles. L'amplitude et la phase d'une onde en tout point de l'espace sont le résultat de l'interférence des ondes émises par des sources secondaires. Le principe de Huygens-Fresnel explique le phénomène de diffraction :
1. ondes secondaires, partant de points identiques front de vague(le front d'onde est l'ensemble des points auxquels l'oscillation a atteint ce moment temps), sont cohérents, car tous les points du front oscillent avec la même fréquence et dans la même phase ; 2. Les ondes secondaires, étant cohérentes, interfèrent. Le phénomène de diffraction impose des restrictions à l'application des lois de l'optique géométrique : la loi de propagation rectiligne de la lumière, les lois de réflexion et de réfraction de la lumière ne sont satisfaites de manière assez précise que si la taille des obstacles est bien supérieure à la longueur d'onde de la lumière. . La diffraction impose une limite à la résolution des instruments optiques : 1. au microscope, lors de l'observation de très petits objets l'image apparaît floue. 2. dans un télescope, lorsqu'on observe des étoiles, au lieu d'une image d'un point, on obtient un système de bandes claires et sombres.

Méthode de la zone de Fresnel Fresnel a proposé une méthode de division du front d'onde en zones annulaires, appelée plus tard Méthode de la zone de Fresnel. Supposons qu'une onde sphérique monochromatique se propage à partir d'une source lumineuse S, P est le point d'observation. Une surface d'onde sphérique passe par le point O. Elle est symétrique par rapport à la droite SP. Divisons cette surface en zones annulaires I, II, III, etc. de sorte que les distances entre les bords de la zone et le point P diffèrent de l/2 - la moitié de la longueur d'onde de la lumière. Cette division a été proposée par O. Fresnel et les zones étaient appelées zones de Fresnel.

Prenons un point arbitraire 1 dans la première zone de Fresnel. Dans la zone II il y a, en vertu de la règle de construction des zones, un point qui lui correspond tel que la différence des trajets des rayons allant au point P à partir des points 1 et 2 sera égale à l/2. De ce fait, les oscillations des points 1 et 2 s'annulent au point P.

9. Diffraction Fraunhofer sur une seule fente et sur un réseau de diffraction. Caractéristiques d'un réseau de diffraction.

Un réseau de diffraction est un système de fentes identiques séparées par des espaces opaques d'égale largeur. Le diagramme de diffraction du réseau peut être considéré comme le résultat de l'interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes, c'est-à-dire Des interférences multifaisceaux se produisent dans le réseau de diffraction.

Pour observer la diffraction de Fraunhofer, il est nécessaire de placer une source ponctuelle au foyer d'une lentille collectrice, et le diagramme de diffraction peut être examiné dans le plan focal de la 2ème lentille collectrice installée derrière l'obstacle. Supposons qu'une onde monochromatique tombe normalement sur le plan d'une fente étroite infiniment longue (l >> b), l est la longueur, b- largeur. Différence de marche entre les faisceaux 1 et 2 dans la direction φ

Divisons la surface d'onde au niveau de la section de fente MN en zones de Fresnel, qui ont la forme de rayures parallèles au bord M de la fente. La largeur de chaque bande est choisie pour que la différence de marche depuis les bords de ces zones soit égale à λ/2, soit seule la largeur de la fente accueillera les zones. Parce que la lumière tombe normalement sur la fente, alors le plan de la fente coïncide avec le front d'onde, donc tous les points du front dans le plan de la fente oscilleront en phase. Les amplitudes des ondes secondaires dans le plan de la fente seront égales, car les zones de Fresnel sélectionnées ont les mêmes superficies et sont également inclinées par rapport à la direction d'observation.

Réseau de diffraction - instrument optique, dont l'action repose sur l'utilisation de la diffraction de la lumière. Représente une collection grand nombre traits régulièrement espacés (fentes, saillies) appliqués à une certaine surface

Fresnel a suggéré méthode originale cloisons surface des vagues S en zones, ce qui a permis de simplifier grandement la solution des problèmes ( Méthode de la zone de Fresnel ).

La limite de la première zone (centrale) correspond aux points de surface S, situé à distance du point M.(Fig. 9.2). Points de sphère S, situés à des distances , , etc. du point M., formulaire 2, 3, etc. Zones de Fresnel.

Oscillations excitées en un point M. entre deux zones adjacentes sont de phase opposée, puisque la différence de trajet de ces zones jusqu'au point M. .

Par conséquent, lors de l'addition de ces oscillations, elles devraient s'affaiblir mutuellement :

(9.2.2)

Où UN– amplitude de l'oscillation résultante, – amplitude des oscillations excitées jeème zone de Fresnel.

La valeur dépend de l'aire de la zone et de l'angle entre la normale à la surface et la droite dirigée vers le point M..

Superficie d'une zone

Cela montre que la superficie de la zone de Fresnel ne dépend pas du numéro de zone je. Cela signifie que lorsque i n'est pas trop grand, les superficies des zones voisines sont les mêmes.

Dans le même temps, avec une augmentation du numéro de zone, l'angle augmente et, par conséquent, l'intensité du rayonnement de zone en direction du point diminue M., c'est à dire. l'amplitude diminue. Elle diminue également en raison d'une augmentation de la distance jusqu'au point M.:

Nombre total Zones de Fresnel qui s'adaptent à la partie de la sphère faisant face à la pointe M., est très grand : en , , le nombre de zones est , et le rayon de la première zone est .

Il s'ensuit que les angles entre la normale à la zone et la direction du point M. les zones voisines sont à peu près égales, c'est-à-dire Quoi amplitudes des vagues arrivant en un point M. des régions voisines ,approximativement égal.

onde lumineuse se propage en ligne droite. Les phases d'oscillations excitées par les zones voisines diffèrent de π. Par conséquent, comme approximation acceptable, nous pouvons supposer que l'amplitude de l'oscillation à partir d'un certain m la zone est égale à la moyenne arithmétique des amplitudes des zones qui lui sont adjacentes, soit

Alors l’expression (9.2.1) peut s’écrire sous la forme

(9.2.2)

Puisque les aires des zones voisines sont les mêmes, les expressions entre parenthèses sont égales à zéro, ce qui signifie que l'amplitude résultante est .

Intensité du rayonnement.

Ainsi, l'amplitude résultante créée à un moment donné M tout au long surface sphérique, égale à la moitié de l'amplitude créée par la seule zone centrale, et l'intensité .

Puisque le rayon de la zone centrale est petit (), on peut donc supposer que la lumière du point P. jusqu'au point M. se propage en ligne droite .

Si un écran opaque avec un trou est placé sur le trajet de l'onde, ne laissant que zone centrale Fresnel, alors l'amplitude au point M. sera égal à . En conséquence, l'intensité au point M. sera 4 fois plus qu'en l'absence d'écran (depuis). L'intensité lumineuse augmente si toutes les zones paires sont couvertes.

Ainsi, le principe de Huygens-Fresnel permet d'expliquer propagation droite lumière dans un milieu homogène.

La validité de la division du front d'onde en zones de Fresnel a été confirmée expérimentalement. A cet effet, ils sont utilisés plaques de zone– un système d’anneaux alternés transparents et opaques.

L'expérience confirme qu'à l'aide de plaques zonales, il est possible d'augmenter l'éclairage en un point M., comme une lentille convergente.