વેગ વેક્ટર પ્રોજેક્શન ગ્રાફ શું છે? ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ચળવળની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓનું નિર્ધારણ

પાઠ વિષય: "મટીરીયલ પોઈન્ટ. રેફરન્સ સિસ્ટમ" ઉદ્દેશ્યો: ગતિશાસ્ત્રનો ખ્યાલ આપવા માટે

વ્યાખ્યા યુનિફોર્મ સીધું ચળવળ. - ઝડપ કોને કહેવાય? યુનિફોર્મ ચળવળ? - ઝડપના એકમને નામ આપો ચળવળમાં... સમય વિરુદ્ધ વેગ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ ચળવળ U (O. 2. ગ્રાફિક કામગીરી ચળવળ. - બિંદુ C પર...

3.1. સીધી રેખામાં સમાન ગતિ.

3.1.1. સીધી રેખામાં સમાન ગતિ- તીવ્રતા અને દિશામાં સતત પ્રવેગક સાથે સીધી રેખામાં ચળવળ:

3.1.2. પ્રવેગક()- ભૌતિક વેક્ટર જથ્થો, 1 સે.માં ઝડપ કેટલી બદલાશે તે દર્શાવે છે.

IN વેક્ટર ફોર્મ:

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ ક્યાં છે, તે સમયની ક્ષણે શરીરની ગતિ છે t.

ધરી પર પ્રક્ષેપણમાં બળદ:

ધરી પર પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ ક્યાં છે બળદ, - ધરી પર શરીરના વેગનું પ્રક્ષેપણ બળદએક સમયે t.

અંદાજોનાં ચિહ્નો વેક્ટર અને ધરીની દિશા પર આધાર રાખે છે બળદ.

3.1.3. સમય વિરુદ્ધ પ્રવેગકનો પ્રોજેક્શન ગ્રાફ.

એકસરખી વૈકલ્પિક ગતિ સાથે, પ્રવેગક સ્થિર છે, તેથી તે સમય અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ તરીકે દેખાશે (આકૃતિ જુઓ):

3.1.4. સમાન ગતિ દરમિયાન ઝડપ.

વેક્ટર સ્વરૂપમાં:

ધરી પર પ્રક્ષેપણમાં બળદ:

સમાન ત્વરિત ગતિ માટે:

સમાન ધીમી ગતિ માટે:

3.1.5. સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો પ્રોજેક્શન ગ્રાફ.

સમય વિરુદ્ધ ઝડપના પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે.

ચળવળની દિશા: જો આલેખ (અથવા તેનો ભાગ) સમય ધરીની ઉપર હોય, તો શરીર ધરીની સકારાત્મક દિશામાં આગળ વધી રહ્યું છે. બળદ.

પ્રવેગક મૂલ્ય: ઝોકના ખૂણાની સ્પર્શક જેટલી વધારે છે (જેટલી તે ઉપર અથવા નીચે વધે છે), પ્રવેગક મોડ્યુલ જેટલું વધારે છે; સમયની સાથે ઝડપમાં ક્યાં ફેરફાર થાય છે

સમય અક્ષ સાથે આંતરછેદ: જો ગ્રાફ સમય અક્ષને છેદે છે, તો આંતરછેદ બિંદુ પહેલાં શરીર ધીમી પડી ગયું (સમાન રીતે ધીમી ગતિ), અને આંતરછેદ બિંદુ પછી તે વેગ આપવાનું શરૂ કર્યું. વિરુદ્ધ બાજુ(સમાન રીતે ઝડપી ગતિ).

3.1.6. ભૌમિતિક અર્થઅક્ષોમાં ગ્રાફ હેઠળનો વિસ્તાર

જ્યારે ધરી પર હોય ત્યારે ગ્રાફ હેઠળનો વિસ્તાર ઓયઝડપ વિલંબિત છે, અને ધરી પર છે બળદ- સમય એ શરીર દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલ રસ્તો છે.

ફિગ માં. 3.5 એકસરખી ત્વરિત ગતિનો કેસ બતાવે છે. માટેનો માર્ગ આ કિસ્સામાંટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તારની બરાબર હશે: (3.9)

3.1.7. પાથની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રો

કોષ્ટકમાં પ્રસ્તુત તમામ સૂત્રો માત્ર ત્યારે જ કાર્ય કરે છે જ્યારે ચળવળની દિશા જાળવવામાં આવે, એટલે કે, જ્યાં સુધી સીધી રેખા વેગ પ્રક્ષેપણના ગ્રાફ પર સમયની ધરી સાથે છેદે નહીં.

જો આંતરછેદ થયું હોય, તો ચળવળને બે તબક્કામાં વિભાજીત કરવી સરળ છે:

ક્રોસિંગ પહેલાં (બ્રેકિંગ):

આંતરછેદ પછી (પ્રવેગક, અંદર ચળવળ વિપરીત બાજુ)

ઉપરોક્ત સૂત્રોમાં - ચળવળની શરૂઆતથી સમય અક્ષ સાથે આંતરછેદ સુધીનો સમય (થોભતા પહેલાનો સમય), - શરીર જે માર્ગે ચળવળની શરૂઆતથી સમય ધરી સાથે આંતરછેદ સુધી પ્રવાસ કરે છે, - સમય વીતી ગયો સમય અક્ષના આંતરછેદની ક્ષણથી આ ક્ષણે t, - સમય અક્ષને પાર કરવાની ક્ષણથી આ ક્ષણ સુધી વીતી ગયેલા સમય દરમિયાન શરીરે વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરી હોય તે માર્ગ t, - ચળવળના સમગ્ર સમય માટે વિસ્થાપન વેક્ટરનું મોડ્યુલ, એલ- સમગ્ર ચળવળ દરમિયાન શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ પાથ.

3.1.8. મી સેકન્ડમાં ચળવળ.

સમય જતાં શરીર માર્ગે જશે:

આ સમય દરમિયાન શરીર નીચેના અંતરની મુસાફરી કરશે:

પછી મી અંતરાલ દરમિયાન શરીર નીચેના અંતરની મુસાફરી કરશે:

સમયનો કોઈપણ સમય અંતરાલ તરીકે લઈ શકાય છે. મોટા ભાગે સાથે.

પછી 1 સેકન્ડમાં શરીર નીચેનું અંતર કાપે છે:

2 સેકન્ડમાં:

3 સેકન્ડમાં:

જો આપણે ધ્યાનથી જોશું, તો આપણે તે જોઈશું, વગેરે.

આમ, અમે સૂત્ર પર પહોંચીએ છીએ:

શબ્દોમાં: શરીર દ્વારા ક્રમિક સમયગાળામાં પસાર કરાયેલા માર્ગો એક બીજા સાથે વિષમ સંખ્યાઓની શ્રેણી તરીકે સંબંધિત છે, અને આ શરીર જે ગતિ સાથે આગળ વધે છે તેના પર નિર્ભર નથી. અમે ભારપૂર્વક જણાવીએ છીએ કે આ સંબંધ માટે માન્ય છે

3.1.9. સમાન ગતિ માટે શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સનું સમીકરણ

સંકલન સમીકરણ

પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગક અંદાજોના સંકેતો પર આધાર રાખે છે સંબંધિત સ્થિતિઅનુરૂપ વેક્ટર અને અક્ષ બળદ.

સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, અક્ષ પર વેગ પ્રક્ષેપણ બદલવા માટેના સમીકરણને સમીકરણમાં ઉમેરવું જરૂરી છે:

3.2. રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે ગતિશીલ જથ્થાના આલેખ

3.3. ફ્રી ફોલ બોડી

ફ્રી ફોલ દ્વારા અમારો અર્થ નીચેના ભૌતિક મોડલ છે:

1) પતન ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે:

2) ત્યાં કોઈ હવા પ્રતિકાર નથી (સમસ્યાઓમાં તેઓ કેટલીકવાર "હવા પ્રતિકારની અવગણના" લખે છે);

3) બધા શરીર, સમૂહને ધ્યાનમાં લીધા વિના, સમાન પ્રવેગ સાથે પડે છે (કેટલીકવાર તેઓ "શરીરના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના" ઉમેરે છે, પરંતુ અમે ફક્ત ચળવળને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. સામગ્રી બિંદુ, તેથી શરીરનો આકાર હવે ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી);

4) ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગને સખત રીતે નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને તે પૃથ્વીની સપાટી પર સમાન હોય છે (સમસ્યાઓમાં આપણે ઘણી વાર ગણતરીની સુવિધા માટે ધારીએ છીએ);

3.3.1. ધરી પર પ્રક્ષેપણમાં ગતિના સમીકરણો ઓય

આડી સીધી રેખા સાથે ચળવળથી વિપરીત, જ્યારે તમામ કાર્યોમાં ચળવળની દિશામાં ફેરફારનો સમાવેશ થતો નથી, જ્યારે મફત પતનઅક્ષ પર અંદાજોમાં લખેલા સમીકરણોનો તરત જ ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ છે ઓય.

શારીરિક સંકલન સમીકરણ:

વેગ પ્રક્ષેપણ સમીકરણ:

એક નિયમ તરીકે, સમસ્યાઓમાં તે અક્ષ પસંદ કરવા માટે અનુકૂળ છે ઓયનીચે મુજબ:

ધરી ઓયઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત;

મૂળ પૃથ્વીના સ્તર અથવા માર્ગના સૌથી નીચા બિંદુ સાથે એકરુપ છે.

આ પસંદગી સાથે, સમીકરણો અને નીચેના સ્વરૂપમાં ફરીથી લખવામાં આવશે:

3.4. પ્લેનમાં ચળવળ ઓક્સી.

અમે સીધી રેખા સાથે પ્રવેગક સાથે શરીરની ગતિને ધ્યાનમાં લીધી. જો કે, આ સમાન ગતિમર્યાદિત નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આડી તરફના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલ શરીર. આવી સમસ્યાઓમાં, એક જ સમયે બે અક્ષો સાથે હિલચાલને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે:

અથવા વેક્ટર સ્વરૂપમાં:

અને બંને અક્ષો પર ગતિના પ્રક્ષેપણને બદલવું:

3.5. વ્યુત્પન્ન અને અભિન્ન ખ્યાલનો ઉપયોગ

અમે અહીં આપીશું નહીં વિગતવાર વ્યાખ્યાવ્યુત્પન્ન અને અભિન્ન. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે આપણને માત્ર સૂત્રોના નાના સમૂહની જરૂર છે.

વ્યુત્પન્ન:

જ્યાં એ, બીઅને તે છે, સતત મૂલ્યો.

અભિન્ન:

હવે ચાલો જોઈએ કે ડેરિવેટિવ અને ઇન્ટિગ્રલનો ખ્યાલ કેવી રીતે લાગુ પડે છે ભૌતિક જથ્થો. ગણિતમાં, વ્યુત્પન્નને "" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, સમયના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્નને કાર્યની ઉપર "∙" દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે.

ઝડપ:

એટલે કે, ઝડપ એ ત્રિજ્યા વેક્ટરનું વ્યુત્પન્ન છે.

વેગ પ્રક્ષેપણ માટે:

પ્રવેગક:

એટલે કે, પ્રવેગક ગતિનું વ્યુત્પન્ન છે.

પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ માટે:

આમ, જો ગતિનો નિયમ જાણીતો હોય, તો આપણે શરીરની ગતિ અને પ્રવેગ બંને સરળતાથી શોધી શકીએ છીએ.

હવે ચાલો ઇન્ટિગ્રલની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરીએ.

ઝડપ:

એટલે કે, ઝડપ એ પ્રવેગકના સમયના અભિન્ન અંગ તરીકે શોધી શકાય છે.

ત્રિજ્યા વેક્ટર:

એટલે કે, વેગ ફંક્શનના ઇન્ટિગ્રલ લઈને ત્રિજ્યા વેક્ટર શોધી શકાય છે.

આમ, જો કાર્ય જાણીતું હોય, તો આપણે શરીરની ગતિ અને ગતિના નિયમ બંને સરળતાથી શોધી શકીએ છીએ.

સૂત્રોમાંના સ્થિરાંકો પરથી નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે પ્રારંભિક શરતો- મૂલ્યો અને સમયે

3.6. વેગ ત્રિકોણ અને વિસ્થાપન ત્રિકોણ

3.6.1. ગતિ ત્રિકોણ

વેક્ટર સ્વરૂપમાં ખાતે સતત પ્રવેગકઝડપ પરિવર્તનનો કાયદો આ સ્વરૂપ ધરાવે છે (3.5):

આ સૂત્રનો અર્થ એ છે કે વેક્ટર એ વેક્ટરના વેક્ટર સરવાળો સમાન છે અને વેક્ટરનો સરવાળો હંમેશા આકૃતિમાં દર્શાવી શકાય છે (આકૃતિ જુઓ).

દરેક સમસ્યામાં, પરિસ્થિતિઓના આધારે, વેગ ત્રિકોણનું પોતાનું સ્વરૂપ હશે. આ રજૂઆત ઉકેલમાં ભૌમિતિક વિચારણાઓનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે ઘણીવાર સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવે છે.

3.6.2. હલનચલનનો ત્રિકોણ

વેક્ટર સ્વરૂપમાં, સતત પ્રવેગ સાથે ગતિના નિયમનું સ્વરૂપ છે:

સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમે સંદર્ભ પ્રણાલીને સૌથી અનુકૂળ રીતે પસંદ કરી શકો છો, તેથી, સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના, અમે સંદર્ભ સિસ્ટમને એવી રીતે પસંદ કરી શકીએ છીએ કે, એટલે કે, અમે સંકલન પ્રણાલીની ઉત્પત્તિ બિંદુ પર મૂકીએ છીએ. જ્યાં શરીર પ્રારંભિક ક્ષણે સ્થિત છે. પછી

એટલે કે, વેક્ટર એ વેક્ટરના વેક્ટર સરવાળા સમાન છે અને ચાલો તેને આકૃતિમાં દર્શાવીએ (આકૃતિ જુઓ).

અગાઉના કેસની જેમ, શરતોના આધારે, વિસ્થાપન ત્રિકોણનો પોતાનો આકાર હશે. આ રજૂઆત ઉકેલમાં ભૌમિતિક વિચારણાઓનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે ઘણીવાર સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવે છે.

સૂચનાઓ

ફંક્શન f(x) = |x| ધ્યાનમાં લો. શરૂ કરવા માટે, આ એક સહી વિનાનું મોડ્યુલસ છે, એટલે કે, ફંક્શન g(x) = x નો ગ્રાફ. આ આલેખ મૂળમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે અને આ સીધી રેખા અને x-અક્ષની હકારાત્મક દિશા વચ્ચેનો કોણ 45 ડિગ્રી છે.

મોડ્યુલસ બિન-નકારાત્મક જથ્થો હોવાથી, એબ્સીસા અક્ષની નીચેનો ભાગ તેની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબિત હોવો જોઈએ. ફંક્શન g(x) = x માટે, આપણે શોધીએ છીએ કે આવા મેપિંગ પછીનો ગ્રાફ V. આ જેવો દેખાશે નવું શેડ્યૂલઅને ફંકશનનું ગ્રાફિકલ અર્થઘટન હશે f(x) = |x|.

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

ફંક્શનનો મોડ્યુલસ ગ્રાફ ક્યારેય 3જી અને 4થા ક્વાર્ટરમાં રહેશે નહીં, કારણ કે મોડ્યુલસ સ્વીકારી શકતું નથી નકારાત્મક મૂલ્યો.

ઉપયોગી સલાહ

જો ફંક્શનમાં ઘણા મોડ્યુલો હોય, તો તેને ક્રમિક રીતે વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે અને પછી એકબીજાની ટોચ પર સ્ટેક કરવાની જરૂર છે. પરિણામ ઇચ્છિત ગ્રાફ હશે.

સ્ત્રોતો:

• મોડ્યુલો સાથે ફંક્શનનો ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો

ગતિશાસ્ત્રની સમસ્યાઓ જેમાં તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે ઝડપ, સમયઅથવા એકસરખા અને સચોટ રીતે ફરતા શરીરનો માર્ગ જે અંદર મળે છે શાળા અભ્યાસક્રમબીજગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર. તેમને હલ કરવા માટે, સમાન કરી શકાય તેવા શરત જથ્થામાં શોધો. જો સ્થિતિને વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર હોય સમયજાણીતી ઝડપે, નીચેની સૂચનાઓનો ઉપયોગ કરો.

તમને જરૂર પડશે

• - પેન;
• - નોંધો માટે કાગળ.

સૂચનાઓ

સૌથી સરળ કેસ એ આપેલ ગણવેશ સાથે એક શરીરની હિલચાલ છે ઝડપયુ. શરીરે કેટલું અંતર કાપ્યું છે તે જાણી શકાય છે. રસ્તામાં શોધો: t = S/v, કલાક, જ્યાં S એ અંતર છે, v એ સરેરાશ છે ઝડપસંસ્થાઓ

બીજો ચાલુ છે આગામી ટ્રાફિકટેલ એક કાર બિંદુ A થી બિંદુ B તરફ આગળ વધે છે ઝડપ 50 કિમી/કલાક. એક મોપેડ સાથે એ ઝડપ 30 કિમી/કલાક. બિંદુ A અને B વચ્ચેનું અંતર 100 કિમી છે. શોધવાની જરૂર છે સમયજેના દ્વારા તેઓ મળશે.

મીટિંગ પોઈન્ટ K ને લેબલ કરો. કારનું અંતર AK x કિમી થવા દો. પછી મોટરસાયકલ ચાલકનો રસ્તો 100 કિમીનો હશે. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી તે તેને અનુસરે છે સમયરસ્તા પર, એક કાર અને મોપેડ સમાન અનુભવ ધરાવે છે. સમીકરણ બનાવો: x/v = (S-x)/v’, જ્યાં v, v’ – અને મોપેડ. ડેટાને બદલીને, સમીકરણ ઉકેલો: x = 62.5 km. હવે સમય: t = 62.5/50 = 1.25 કલાક અથવા 1 કલાક 15 મિનિટ.

પાછલા સમીકરણ જેવું જ એક સમીકરણ બનાવો. પરંતુ આ કિસ્સામાં સમયમોપેડનો મુસાફરીનો સમય કાર કરતા 20 મિનિટ વધુ ઝડપી હશે. ભાગોને સમાન કરવા માટે, અભિવ્યક્તિની જમણી બાજુથી એક કલાકનો ત્રીજો ભાગ બાદ કરો: x/v = (S-x)/v’-1/3. x – 56.25 શોધો. ગણતરી કરો સમય: t = 56.25/50 = 1.125 કલાક અથવા 1 કલાક 7 મિનિટ 30 સેકન્ડ.

ચોથું ઉદાહરણ એક દિશામાં શરીરની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલી સમસ્યા છે. એક કાર અને મોપેડ એ જ ગતિએ પોઈન્ટ A થી આગળ વધી રહ્યા છે તે જાણીતું છે કે કાર અડધા કલાક પછી નીકળી હતી. શું પછી સમયશું તે મોપેડ પકડી લેશે?

આ કિસ્સામાં, મુસાફરી કરેલ અંતર સમાન હશે વાહનો. દો સમયકાર x કલાકની મુસાફરી કરશે, પછી સમયમોપેડની મુસાફરી x+0.5 કલાકની હશે. તમારી પાસે સમીકરણ છે: vx = v’(x+0.5). અવેજી દ્વારા સમીકરણ ઉકેલો અને x – 0.75 કલાક અથવા 45 મિનિટ શોધો.

પાંચમું ઉદાહરણ - એક કાર અને મોપેડ એ જ દિશામાં સમાન ગતિએ આગળ વધી રહ્યા છે, પરંતુ મોપેડ ડાબી બિંદુ B, બિંદુ A થી 10 કિમી દૂર સ્થિત છે, અડધા કલાક પહેલા. શું પછી ગણતરી સમયસ્ટાર્ટ થયા પછી, કાર મોપેડ સાથે પકડશે.

કાર દ્વારા અંતર 10 કિમી વધુ છે. આ તફાવતને મોટરસાયકલ સવારના પાથમાં ઉમેરો અને અભિવ્યક્તિના ભાગોને સમાન કરો: vx = v’(x+0.5)-10. ઝડપના મૂલ્યોને બદલીને અને તેને હલ કરવાથી, તમને મળશે: t = 1.25 કલાક અથવા 1 કલાક 15 મિનિટ.

સ્ત્રોતો:

• ટાઈમ મશીનની ઝડપ કેટલી છે

સૂચનાઓ

પાથના એક વિભાગ સાથે એકસરખી રીતે ફરતા શરીરની સરેરાશની ગણતરી કરો. આવા ઝડપગણતરી કરવા માટે સૌથી સરળ છે, કારણ કે તે સમગ્ર સેગમેન્ટમાં બદલાતું નથી ચળવળઅને સરેરાશની બરાબર છે. આ ફોર્મમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે: Vрд = Vср, જ્યાં Vрд – ઝડપયુનિફોર્મ ચળવળ, અને વાવ - સરેરાશ ઝડપ.

સરેરાશની ગણતરી કરો ઝડપસમાનરૂપે ધીમી (સમાન રીતે પ્રવેગક) ચળવળઆ ક્ષેત્રમાં, જેના માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ ઉમેરવા જરૂરી છે ઝડપ. પરિણામને બે વડે વિભાજીત કરો, જે સરેરાશ છે ઝડપયુ. આને સૂત્ર તરીકે વધુ સ્પષ્ટ રીતે લખી શકાય છે: Vср = (Vн + Vк)/2, જ્યાં Vн રજૂ કરે છે

આ આલેખને બાંધવા માટે, હલનચલનનો સમય એબ્સીસા અક્ષ પર રચાયેલ છે, અને શરીરની ગતિ (ગતિનો પ્રક્ષેપણ) ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર રચાયેલ છે. સમાન પ્રવેગક ગતિમાં, શરીરની ગતિ સમય સાથે બદલાય છે. જો શરીર O x અક્ષ સાથે આગળ વધે છે, તો સમય પર તેની ગતિની અવલંબન સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.
v x =v 0x +a x t અને v x =at (v 0x = 0 માટે).

આ સૂત્રોમાંથી તે સ્પષ્ટ છે કે t પર v x ની અવલંબન રેખીય છે, તેથી, ઝડપ ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે. જો શરીર ચોક્કસ પ્રારંભિક ગતિ સાથે આગળ વધે છે, તો આ સીધી રેખા બિંદુ v 0x પર ઓર્ડિનેટ અક્ષને છેદે છે. જો શરીરનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય, તો વેગ ગ્રાફ મૂળમાંથી પસાર થાય છે.

રેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિના વેગ આલેખ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 9. આ આકૃતિમાં, આલેખ 1 અને 2 O x અક્ષ પર પ્રવેગકના હકારાત્મક પ્રક્ષેપણ સાથેની ગતિને અનુરૂપ છે (સ્પીડ વધે છે), અને આલેખ 3 પ્રવેગકના નકારાત્મક પ્રક્ષેપણ (ગતિ ઘટે છે) સાથે ચળવળને અનુરૂપ છે. આલેખ 2 પ્રારંભિક ગતિ વગરની હિલચાલને અનુલક્ષે છે, અને આલેખ 1 અને 3 પ્રારંભિક ગતિ v ઓક્સ સાથે ચળવળને અનુરૂપ છે. એબ્સીસા અક્ષ તરફના ગ્રાફના a નો ઝોકનો કોણ શરીરના પ્રવેગ પર આધાર રાખે છે. ફિગમાંથી જોઈ શકાય છે. 10 અને સૂત્રો (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

વેગ આલેખનો ઉપયોગ કરીને, તમે સમયના સમયગાળા દરમિયાન શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર નક્કી કરી શકો છો. આ કરવા માટે, અમે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર અને ફિગમાં છાંયો ત્રિકોણ નક્કી કરીએ છીએ. 11.

પસંદ કરેલ સ્કેલ પર, ટ્રેપેઝોઇડનો એક આધાર સંખ્યાત્મક રીતે શરીરના પ્રારંભિક વેગ v 0x ના પ્રક્ષેપણના મોડ્યુલસ જેટલો છે, અને તેનો બીજો આધાર t સમયે તેના વેગ v x ના પ્રક્ષેપણના મોડ્યુલસ જેટલો છે. ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ સંખ્યાત્મક રીતે સમય અંતરાલ t ના સમયગાળાની બરાબર છે. ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

S=(v 0x +v x)/2t.

ફોર્મ્યુલા (1.11) નો ઉપયોગ કરીને, પરિવર્તન પછી આપણે શોધીએ છીએ કે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર

S=v 0x t+2/2 પર.

પ્રારંભિક ગતિ સાથે રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં પ્રવાસ કરેલ પાથ સંખ્યાત્મક રીતે વેગ ગ્રાફ, સંકલન અક્ષો અને શરીરની ઝડપના મૂલ્યને અનુરૂપ ઓર્ડિનેટ દ્વારા મર્યાદિત ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રની બરાબર છે.

પસંદ કરેલા સ્કેલ પર, ત્રિકોણની ઊંચાઈ (ફિગ. 11, b) t સમયે શરીરના વેગ v xના પ્રક્ષેપણના મોડ્યુલસની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે, અને ત્રિકોણનો આધાર સંખ્યાત્મક રીતે તેની અવધિની બરાબર છે. સમય અંતરાલ ટી. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ S=v x t/2.

ફોર્મ્યુલા 1.12 નો ઉપયોગ કરીને, પરિવર્તન પછી આપણે શોધીએ છીએ કે ત્રિકોણનો વિસ્તાર

જમણી બાજુછેલ્લી સમાનતા એ એક અભિવ્યક્તિ છે જે શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ માર્ગ નક્કી કરે છે. આથી, આરંભિક ગતિ વિના એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિમાં આવરી લેવાયેલ પાથ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે, શેડ્યૂલ દ્વારા મર્યાદિતઝડપ, x-અક્ષ અને શરીરની ઝડપને અનુરૂપ ઓર્ડિનેટ સમયે t.