એકસરખી પ્રવેગક રેક્ટીલીનિયર ગતિના પ્રવેગ માટેનું સૂત્ર. સમાન રીતે પ્રવેગિત રેખીય ગતિ

>> ભૌતિકશાસ્ત્ર: ઝડપે સમાન રીતે ઝડપી ગતિ

એકસરખી પ્રવેગક ગતિનો સિદ્ધાંત પ્રખ્યાત ઇટાલિયન વૈજ્ઞાનિક ગેલિલિયો ગેલિલી દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. તેમના પુસ્તક "વાતચીત અને ગાણિતિક પુરાવાઓ, મિકેનિક્સ સંબંધિત વિજ્ઞાનની બે નવી શાખાઓ વિશે અને સ્થાનિક ચળવળ માટે", 1638 માં પ્રકાશિત, ગેલિલિયોએ સૌપ્રથમ એકસરખી ત્વરિત ગતિને વ્યાખ્યાયિત કરી અને તેના નિયમોનું વર્ણન કરતા ઘણા પ્રમેય સાબિત કર્યા.

અભ્યાસ શરૂ કરી રહ્યા છીએ સમાન રીતે પ્રવેગિત રેખીય ગતિ, ચાલો આપણે સૌપ્રથમ એ શોધી કાઢીએ કે જો આ શરીરની પ્રવેગકતા અને હલનચલનનો સમય જાણીતો હોય તો શરીરની ગતિ કેવી રીતે મળે છે.
પ્રારંભિક ઝડપે, શૂન્ય બરાબર (વી 0 = 0),
વી= પર (3.1)
આ સૂત્ર તે દર્શાવે છે ચળવળની શરૂઆત પછી સમય I પછી શરીરની ગતિ શોધવા માટે, શરીરના પ્રવેગને ચળવળના સમય દ્વારા ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે.
વિપરીત કિસ્સામાં, જ્યારે શરીર ધીમી ગતિ કરે છે અને આખરે અટકી જાય છે ( વી= 0), પ્રવેગક સૂત્ર આપણને શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે:
વી 0 = પર (3.2)

એકસરખી ત્વરિત ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ કેવી રીતે બદલાય છે તેનું સ્પષ્ટ ચિત્ર બાંધકામ દ્વારા મેળવી શકાય છે. ઝડપ ગ્રાફ.

સ્પીડ ગ્રાફ સૌપ્રથમ માં રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા મધ્ય XIVવી. ફ્રાન્સિસ્કન વિદ્વાન-સાધુ જીઓવાન્ની ડી કેસાલિસ અને રૂએન કેથેડ્રલ નિકોલા ઓરેસ્મેના આર્કડેકોન, જેઓ પાછળથી સલાહકાર બન્યા. ફ્રેન્ચ રાજાચાર્લ્સ વી. પો આડી અક્ષતેઓએ સમય ફાળવવાનું સૂચન કર્યું, અને ઊભી અક્ષ- ઝડપ. આવી સંકલન પ્રણાલીમાં, એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ માટેના વેગ આલેખ સીધી રેખાઓ જેવા દેખાય છે, જેનો ઢોળાવ દર્શાવે છે કે સમય સાથે ઝડપ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે.

ફોર્મ્યુલા (3.1), જે વધતી ઝડપ સાથે ચળવળનું વર્ણન કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 5 માં બતાવેલ ઝડપ ગ્રાફને અનુરૂપ છે. આકૃતિ 6 માં દર્શાવેલ આલેખ ઘટતી ઝડપ સાથેની ગતિને અનુરૂપ છે.

સમાન રીતે પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન, શરીરની ગતિ સતત બદલાતી રહે છે. વેલોસિટી ગ્રાફ તમને શરીરની ગતિ નક્કી કરવા દે છે વિવિધ ક્ષણોસમય પરંતુ કેટલીકવાર સમયની એક અથવા બીજી ચોક્કસ ક્ષણે ઝડપ જાણવી જરૂરી નથી (આ ગતિ કહેવામાં આવે છે ત્વરિત), એ સરેરાશસમગ્ર માર્ગ સાથે ઝડપ.

સમાન પ્રવેગક ગતિ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ શોધવાની સમસ્યા સૌપ્રથમ ગેલિલિયો દ્વારા ઉકેલવામાં આવી હતી. તેમના સંશોધનમાં તેમણે ઉપયોગ કર્યો હતો ગ્રાફિક પદ્ધતિચળવળનું વર્ણન.

ગેલિલિયોના સિદ્ધાંત મુજબ, જો એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ 0 થી ચોક્કસ મૂલ્ય સુધી વધે છે વી, તો સરેરાશ ઝડપ હાંસલ કરેલ ઝડપના અડધા જેટલી હશે:

સમાન સૂત્ર ઘટતી ઝડપ સાથે ચળવળ માટે માન્ય છે. જો તે કેટલાકમાંથી ઘટે છે પ્રારંભિક મૂલ્ય વી 0 થી 0, પછી આવી ચળવળની સરેરાશ ઝડપ બરાબર છે

પ્રાપ્ત પરિણામો ઝડપ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ચિત્રિત કરી શકાય છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, હલનચલનની સરેરાશ ઝડપ શોધવા માટે, જે આકૃતિ 5 માં ગ્રાફને અનુરૂપ છે, આપણે 6 m/s નો અડધો ભાગ શોધવો જોઈએ. પરિણામ 3 m/s છે. આ પ્રશ્નમાં ચળવળની સરેરાશ ગતિ છે.

1. સમાન ત્વરિત ગતિના પ્રથમ સિદ્ધાંતના લેખક કોણ છે? 2. આરામની સ્થિતિમાંથી એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન શરીરની ગતિ કેટલી હોય છે? 3. આકૃતિ 5 માં બતાવેલ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, ચળવળની શરૂઆત પછી શરીર 2 s ની ઝડપ નક્કી કરો. 4. આકૃતિ 6 માં બતાવેલ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, શરીરની સરેરાશ ઝડપ નક્કી કરો.

એસ.વી. ગ્રોમોવ, એન.એ. રોડિના, ભૌતિકશાસ્ત્ર 8 મા ધોરણ

ઈન્ટરનેટ સાઇટ્સ પરથી વાચકો દ્વારા સબમિટ

ભૌતિકશાસ્ત્રના ફંડામેન્ટલ્સ, ઓનલાઈન ભૌતિકશાસ્ત્રના પાઠ, ભૌતિકશાસ્ત્ર કાર્યક્રમ, ભૌતિકશાસ્ત્રના અમૂર્ત, ભૌતિકશાસ્ત્રના પાઠ્યપુસ્તકો, શાળામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્રની કસોટીઓ, તાલીમ કાર્યક્રમોભૌતિકશાસ્ત્રમાં

ચાલો અનુભવ મૂકીએ
ચાલો અભ્યાસ કરીએ કે બોલ કેવી રીતે રોલ કરે છે વળેલું વિમાન. આકૃતિ 5.1 નિયમિત અંતરાલે બોલની ક્રમિક સ્થિતિ દર્શાવે છે.

તે જોઈ શકાય છે કે બોલ અસમાન રીતે આગળ વધે છે: તે જે માર્ગો પર પ્રવાસ કરે છે તે સમયના સમાન સમયગાળામાં વધે છે. પરિણામે, બોલની ગતિ વધે છે.

વળાંકવાળા વિમાનની નીચે ફરતા બોલની ગતિ એ રેક્ટીલીનિયર સમાન ત્વરિત ગતિનું ઉદાહરણ છે. તમે પહેલાથી જ તમારા મૂળભૂત શાળા ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાં આ પ્રકારની ગતિનો અભ્યાસ કર્યો છે. ચાલો તેની વ્યાખ્યા યાદ કરીએ.

રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ એ એક રેક્ટીલીનિયર ગતિ છે જેમાં સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો પર શરીરની ગતિ સમાન પ્રમાણમાં બદલાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, કાર પ્રવેગક દરમિયાન સમાન પ્રવેગ સાથે સીધી રેખામાં આગળ વધી શકે છે (ફિગ. 5.2, એ). જો કે, તે અસામાન્ય લાગે છે કે જ્યારે બ્રેક મારવામાં આવે છે (ફિગ. 5.2, b) કાર એક સમાન પ્રવેગક સાથે સીધી રેખામાં પણ આગળ વધી શકે છે! ખરેખર, રેક્ટિલિનિયર સમાન પ્રવેગક ગતિની વ્યાખ્યામાં અમે વાત કરી રહ્યા છીએઝડપ વધારવા વિશે નહીં, પરંતુ માત્ર તેને બદલવા વિશે.

હકીકત એ છે કે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પ્રવેગકની વિભાવનામાં કરતાં વ્યાપક છે બોલાતી ભાષા. રોજિંદા ભાષણમાં, પ્રવેગકનો અર્થ સામાન્ય રીતે માત્ર ઝડપમાં વધારો થાય છે. અમે કહીશું કે જ્યારે પણ શરીરની ગતિ સમયની સાથે કોઈપણ રીતે બદલાય છે ત્યારે શરીર પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે (મેગ્નિટ્યુડમાં વધારો કે ઘટાડો, દિશામાં ફેરફાર વગેરે).

પ્રશ્ન ઊભો થઈ શકે છે: શા માટે આપણે રેક્ટીલીનિયર સમાન પ્રવેગક ગતિ પર ધ્યાન આપીએ છીએ? થોડું આગળ જોતાં, અમે એક "રહસ્ય" આપીશું: તે ચોક્કસપણે આ પ્રકારની હિલચાલ છે જેનો અમે મિકેનિક્સનો અભ્યાસ કરતી વખતે ઘણી વાર સામનો કરીશું.

ચાલો યાદ કરીએ (આ પહેલાથી જ મૂળભૂત શાળા ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાં ચર્ચા કરવામાં આવી છે) જે પ્રભાવ હેઠળ છે સતત બળશરીર એકસમાન પ્રવેગ સાથે સીધી રેખામાં આગળ વધે છે. (જો શરીરનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય અથવા બળની ક્રિયાની રેખા સાથે નિર્દેશિત હોય.) અને મિકેનિક્સમાં ઘણી સમસ્યાઓમાં, બરાબર આ પરિસ્થિતિ ગણવામાં આવે છે. નીચે આપણે તેના વિવિધ વિકલ્પોને વિગતવાર જોઈશું.

2. પ્રવેગક

રેક્ટીલીનિયર સમાન પ્રવેગક ગતિની વ્યાખ્યામાં, અમે ગતિમાં ફેરફાર વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ઝડપમાં ફેરફાર કેવી રીતે નક્કી થાય છે?

ચાલો 0 માં શરીરની ગતિ દર્શાવીએ પ્રારંભિક ક્ષણસમય, અને સમયના સમયગાળા પછી શરીરની ગતિ છે. પછી આ સમયગાળા દરમિયાન ઝડપમાં ફેરફાર

આ ફોર્મ્યુલા ફોર્મમાં ફરીથી લખી શકાય છે

આકૃતિ 5.3 દર્શાવે છે કે રેક્ટીલિનિયર અસમાન ગતિના કિસ્સામાં વેગ ચેન્જ વેક્ટર Δ કેવી રીતે શોધવો.

1. આકૃતિ 5.3 (a અથવા b) માંથી કયો ઝડપમાં વધારાને અનુરૂપ છે અને કયો ઘટાડો?

ચાલો હવે પ્રવેગકનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ.

પ્રવેગક એ ઝડપ Δ અને સમય અવધિ Δt માં ફેરફારનો ગુણોત્તર છે જે દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો:

(અહીં માં સામાન્ય કેસઆપણે ત્વરિત પ્રવેગક વિશે વાત કરવી જોઈએ, જે પૂરતા પ્રમાણમાં નાના સમયગાળાનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે - જેમ આપણે ઉપર ત્વરિત ગતિને વ્યાખ્યાયિત કરી છે. રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં, ત્વરિત પ્રવેગક સ્થિર હોય છે.)

આ વ્યાખ્યામાંથી નીચે મુજબ, પ્રવેગક છે વેક્ટર જથ્થો. તે ગતિના પરિવર્તનના દરને દર્શાવે છે. પ્રવેગકનું SI એકમ 1 m/s2 છે (વાંચો: “મીટર પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ” અથવા “મીટર વિભાજિત સેકન્ડ વર્ગ”). જો શરીર એક જ દિશામાં પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા સાથે આગળ વધે છે, તો તેની ગતિ દર સેકન્ડમાં 1 m/s દ્વારા વધે છે (અથવા ઘટે છે!).

જ્યારે કોઈ શરીર પડે છે, ત્યારે તે લગભગ 10 m/s 2 ના પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે (જો હવાના પ્રતિકારને અવગણી શકાય).

ચાલો હવે વિચારીએ કે કઈ સ્થિતિમાં શરીરની ગતિ વધે છે અને કઈ સ્થિતિમાં ઘટાડો થાય છે. વ્યાખ્યા (3) થી તે અનુસરે છે

આકૃતિ 5.4 માં અમે (આકૃતિ 5.3 ની તુલનામાં) Δ ને તેના સમાન અભિવ્યક્તિ Δt સાથે બદલ્યું છે.

હવે આપણે જોઈએ છીએ કે જો પ્રવેગક પ્રારંભિક ગતિ (ફિગ. 5.4, એ) ની સમાન દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે તો શરીરની ગતિ વધે છે. જો પ્રવેગક ગતિ (ફિગ. 5.4, b) ની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો શરીરની ઝડપ ઘટે છે.

2. આકૃતિ 5.2 (a અથવા b) માંથી કયામાં કારનું પ્રવેગક ડાબી તરફ નિર્દેશિત છે?

ચાલો પ્રારંભિક સમય t 0 = 0 પસંદ કરીએ, પછી Δt = t – t 0 = t – 0 = t. Δ = – 0 થી, ફોર્મ્યુલા (4) થી આપણે મેળવીએ છીએ

ચાલો x અક્ષને શરીરના માર્ગ સાથે દિશામાન કરીએ. પછી

v x = v 0x + a x t. (6)

અહીં v x એ t સમયે વેગનું પ્રક્ષેપણ છે, v 0x એ પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ છે, x એ પ્રવેગનું પ્રક્ષેપણ છે.

સૂત્ર (6) માં, પ્રારંભિક વેગ v 0x નું પ્રક્ષેપણ અને પ્રવેગક a xનું પ્રક્ષેપણ હકારાત્મક અને નકારાત્મક હોઈ શકે છે. v 0x અને ax ના ચિહ્નો વચ્ચેના સંબંધના આધારે, શરીરના વેગ મોડ્યુલ સમય સાથે વધશે અથવા ઘટશે.

ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ.

3. ચાર કાર એક્સ-અક્ષ સાથે આગળ વધી રહી છે. કેટલાક સમય માટે, તેમના માટે (SI એકમોમાં) પરાધીનતા vx(t) સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:
1) v x = 8 + 2t; 2) v x = 20 – 4t; 3) v x = –10 + t; 4) v x = –15 – 3t.
a) દરેક કારની પ્રારંભિક ગતિ અને પ્રવેગકના અંદાજો શું છે?
b) કઈ કાર ઝડપી અને કઈ ધીમી?
c) t = 2 s સમયે કઈ કાર સૌથી વધુ સંપૂર્ણ ગતિ ધરાવે છે? સૌથી નાનું?

આ કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, તમે જોશો કે જો પ્રારંભિક વેગના પ્રક્ષેપણ અને પ્રવેગના પ્રક્ષેપણમાં શરીરનો વેગ ચોક્કસ મૂલ્યમાં વધે છે. સમાન ચિહ્નો(બંને સકારાત્મક અથવા બંને નકારાત્મક).

જો પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગકના અંદાજો હોય વિવિધ ચિહ્નો, પછી શરીરની ગતિ પ્રથમ સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં ઘટે છે. અમુક ક્ષણે, શરીરની ગતિ શૂન્યની બરાબર થઈ જશે, જે પછી (જો પ્રવેગ સમાન રહેશે) ગતિની દિશા વિરુદ્ધ થઈ જશે અને શરીરની ગતિનું મોડ્યુલ વધવા લાગશે. આગળ આપણે ઊભી રીતે ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા શરીરના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આને જોઈશું.

3. સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો ગ્રાફ

સૂત્ર (6) પરથી તે અનુસરે છે કે રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગક ગતિ સાથે, વેગ vx રેખીય રીતે પ્રક્ષેપણ સમય t પર આધાર રાખે છે. તેથી, v x (t) નો ગ્રાફ એક સીધી રેખા સેગમેન્ટ છે.

આકૃતિ 5.5 x-અક્ષ સાથે આગળ વધતી વાદળી અને લાલ કાર માટેના સમય વિરુદ્ધ અંદાજિત વેગના આલેખ બતાવે છે.
a) કઈ કાર ધીમી પડી રહી છે? શા માટે મોડ્યુલસ સમાન છેતેના પ્રવેગક?
b) કઈ કારમાં નાનું પ્રવેગક મોડ્યુલસ છે? તે શું સમાન છે?
c) દરેક કાર માટે નિર્ભરતા vx(t) લખો.
d) આ સંકેતનો ઉપયોગ કરીને, સમયની ક્ષણ શોધો જ્યારે કારની ગતિ સમાન થઈ જાય. નીચેના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને તમારો જવાબ તપાસો.

5. આકૃતિ 5.6 વેગ પ્રક્ષેપણના આલેખ બતાવે છે અને x અક્ષ સાથે ફરતા શરીર માટેનો સમય.


a) કયા આલેખ શરીરની ગતિનું વર્ણન કરે છે જેની ગતિ સતત મૂલ્યમાં વધી રહી છે?
b) કયા ગ્રાફ પર v0x અને કુહાડી અલગ અલગ ચિહ્નો ધરાવે છે?
c) કયા આલેખ એવા કિસ્સાઓનું વર્ણન કરે છે જ્યારે શરીરના વેગની દિશા વિરુદ્ધમાં બદલાય છે?
d) બતાવેલ તમામ કેસો માટે વેગ મોડ્યુલસ વિરુદ્ધ સમયના આલેખ દોરો.

6. પ્રથમ શરીર માટે વેગ પ્રક્ષેપણની અવલંબન SI એકમોમાં સૂત્ર v 12 = 6 – Зt દ્વારા અને બીજા માટે – સૂત્ર v 2x = 2 + t દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
a) દરેક શરીર માટે vx(t) ના ગ્રાફ દોરો.
b) કઈ ક્ષણે શરીરના વેગ સમાન હોય છે (તીવ્રતા અને દિશામાં)?
c) કઈ ક્ષણો પર શરીરનો વેગ તીવ્રતામાં સમાન હોય છે?

વધારાના પ્રશ્નો અને કાર્યો

7. પ્લેટફોર્મ પરથી પૂર્વ તરફ જતી ટ્રેન ઉપડે છે. તે જ સમયે, પશ્ચિમ તરફ જતી ટ્રેન આગલા પ્લેટફોર્મ પર ધીમી પડી જાય છે. કરો યોજનાકીય રેખાંકન, જે દરેક ટ્રેનની ગતિ અને પ્રવેગની દિશા દર્શાવે છે.

8. એલિવેટરનું પ્રવેગક કેવી રીતે નિર્દેશિત થાય છે જ્યારે તે:
એ) પહેલા માળેથી ખસવાનું શરૂ કરે છે?
b) ઉપરના માળે ધીમો પડી જાય છે?
c) ત્રીજા માળે ધીમો પડી જાય છે, નીચે જતા હોય છે?
d) ત્રીજા માળે ખસવાનું શરૂ કરે છે, ઉપરની તરફ આગળ વધે છે?
પ્રવેગક અને મંદી દરમિયાન લિફ્ટની હિલચાલ એકસરખી રીતે પ્રવેગિત માનવામાં આવે છે.

9. એક કાર ઉત્તર દિશામાં સ્ટાર્ટ થાય છે અને 40 સેકન્ડમાં 72 કિમી/કલાકની ઝડપ પકડી લે છે. કારની ગતિ રેખીય અને એકસરખી રીતે પ્રવેગક હોવાનું ધ્યાનમાં લો.
a) કારના પ્રવેગની દિશા શું છે?
b) કાર મોડ્યુલોનું પ્રવેગ શું છે?
c) સમય વિરુદ્ધ કારની અંદાજિત ગતિનો ગ્રાફ દોરો.
ડી) કાર ચાલવાનું શરૂ કર્યાના 10 સેકન્ડ પછી તેની ઝડપ કેટલી હતી?

1. મુ નથી સમાન ગતિશરીરની ગતિ સમય સાથે બદલાય છે. ચાલો અસમાન ગતિના સૌથી સરળ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ.

ચળવળ કે જેમાં સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલો પર શરીરની ગતિ સમાન મૂલ્ય દ્વારા બદલાય છે તેને સમાન ત્વરિત કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, જો દરેક 2 સે. માટે શરીરની ગતિ 4 m/s દ્વારા બદલાય છે, તો શરીરની હિલચાલ એકસરખી રીતે ઝડપી બને છે. આવી હિલચાલ દરમિયાન વેગ મોડ્યુલ કાં તો વધી શકે છે અથવા ઘટાડી શકે છે.

2. સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે દો t 0 = 0 શરીરની ગતિ છે વિ 0 અમુક સમયે tતેણી સમાન બની વિ. પછી સમયાંતરે ઝડપમાં ફેરફાર t – t 0 = tબરાબર વિ– વિ 0, અને એકમ સમય દીઠ - . આ સંબંધ કહેવાય છે પ્રવેગક. પ્રવેગક દર જે ગતિએ બદલાય છે તે દર્શાવે છે.

સમાન રીતે પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન શરીરના પ્રવેગને વેક્ટર કહેવામાં આવે છે ભૌતિક જથ્થો, ગુણોત્તર સમાનજે સમયગાળા દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો તે સમયગાળામાં શરીરની ગતિમાં ફેરફાર.

પ્રવેગકનું SI એકમ છે મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસ (1 ):

[a] === 1 .

પ્રવેગના એકમને આવી એકસરખી પ્રવેગિત ગતિના પ્રવેગ તરીકે લેવામાં આવે છે, જેમાં શરીરની ગતિ 1 સે માં ફેરફારો 1 m/s

3. પ્રવેગક એક વેક્ટર જથ્થો હોવાથી, તે કેવી રીતે નિર્દેશિત થાય છે તે શોધવાનું જરૂરી છે.

કારને પ્રારંભિક ગતિ સાથે સીધી રેખામાં આગળ વધવા દો વિ 0 (સમય પર ઝડપ t= 0) અને ઝડપ વિઅમુક સમયે t. વાહનની સ્પીડ મોડ્યુલસ વધે છે. આકૃતિ 22 માં, એકારની ઝડપનું વેક્ટર દર્શાવે છે. પ્રવેગકની વ્યાખ્યામાંથી, તે અનુસરે છે કે પ્રવેગક વેક્ટર વેક્ટર તફાવતની સમાન દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. v–v 0 તેથી માં આ કિસ્સામાંપ્રવેગક વેક્ટરની દિશા શરીરની ગતિની દિશા (વેગ વેક્ટરની દિશા સાથે) સાથે સુસંગત છે.

હવે કારની સ્પીડ મોડ્યુલસ ઘટવા દો (ફિગ. 22 b). આ કિસ્સામાં, પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા શરીરની ગતિની દિશા (વેગ વેક્ટરની દિશા) ની વિરુદ્ધ છે.

4. એકસરખી પ્રવેગક રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે પ્રવેગક સૂત્રને રૂપાંતરિત કરીને, તમે કોઈપણ સમયે શરીરની ગતિ શોધવા માટેનું સૂત્ર મેળવી શકો છો:

જો શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય હોય, એટલે કે સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે તે આરામ પર હતો, તો આ સૂત્ર આ સ્વરૂપ લે છે:

વિ = ખાતે.

5. ઝડપ અથવા પ્રવેગકની ગણતરી કરતી વખતે, સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં વેક્ટર્સનો સમાવેશ થતો નથી, પરંતુ સંકલન અક્ષ પર આ જથ્થાઓના અંદાજોનો સમાવેશ થાય છે. વેક્ટર્સના સરવાળાનું પ્રક્ષેપણ તેમના અંદાજોના સરવાળા જેટલું હોવાથી, ધરી પર વેગના પ્રક્ષેપણ માટેનું સૂત્ર એક્સફોર્મ ધરાવે છે:

v x = વિ 0x + a x t,

જ્યાં v x- સમયની એક ક્ષણે ઝડપનું પ્રક્ષેપણ t, વિ 0x- પ્રારંભિક ગતિનું પ્રક્ષેપણ, a x- પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અંદાજોના ચિહ્નોને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે. તેથી, આકૃતિ 22 માં બતાવેલ કિસ્સામાં, એ, ધરી પર વેગ અને પ્રવેગના અંદાજો એક્સહકારાત્મક; ઝડપ મોડ્યુલસ સમય સાથે વધે છે. આકૃતિ 22 માં બતાવેલ કિસ્સામાં, b, ધરી પર અંદાજો એક્સવેગ હકારાત્મક છે, અને પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક છે; ઝડપ મોડ્યુલસ સમય સાથે ઘટે છે.

6. સમસ્યા ઉકેલનું ઉદાહરણ

બ્રેકિંગ દરમિયાન વાહનની ઝડપ 23 થી 15 m/s ઘટી ગઈ. જો બ્રેકિંગ 5 સેકન્ડ સુધી ચાલે તો શરીરનું પ્રવેગક શું છે?

ચાલો એકસરખી પ્રવેગક રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે ઝડપ શોધવા માટેનું સૂત્ર લખીએ:

વિ = વિ 0 + ખાતે.

ધરી પરના અંદાજોમાં એક્સઅમે મેળવીએ છીએ

v x = વિ 0x + a x t.

ધરી પર શરીરના પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણને ધ્યાનમાં લેતા એક્સનકારાત્મક છે, અને આ અક્ષ પરના વેગના અંદાજો હકારાત્મક છે, અમે લખીએ છીએ: વિ = વિ 0 – ખાતે.

ક્યાં:

a = ;

a== 1.6 m/s 2.

જવાબ: a= 1.6 m/s 2.

સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો

1. કયા પ્રકારની ગતિને સમાન ત્વરિત કહેવામાં આવે છે?

2. સમાન ત્વરિત ગતિના પ્રવેગને શું કહે છે?

3. એકસરખી પ્રવેગક ગતિ દરમિયાન પ્રવેગકની ગણતરી કરવા માટે કયા સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે?

4. પ્રવેગકનો SI એકમ શું છે?

5. સમાન પ્રવેગિત રેખીય ગતિમાં શરીરની ગતિની ગણતરી કરવા માટે કયા સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે?

6. ધરી પર પ્રવેગક પ્રક્ષેપણની નિશાની શું છે એક્સસમાન ધરી પર શરીરની ગતિના પ્રક્ષેપણના સંબંધમાં, જો તેની ગતિનું મોડ્યુલ વધે છે; શું તે ઘટી રહ્યું છે?

કાર્ય 5

1. જો કાર આરામથી આગળ વધવાની 2 મિનિટ પછી, તે 72 કિમી/કલાકની ઝડપ મેળવે તો તેનું પ્રવેગ શું છે?

2. એક ટ્રેન જેની પ્રારંભિક ઝડપ 36 કિમી/કલાક છે તે 0.5 m/s 2 ના પ્રવેગ સાથે વેગ આપે છે. 20 સેકન્ડમાં ટ્રેન કેટલી ઝડપ મેળવશે?

3. 54 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધી રહેલી કાર 15 સેકન્ડ માટે ટ્રાફિક લાઇટ પર અટકી જાય છે. કારની પ્રવેગકતા શું છે?

4. બ્રેકિંગ શરૂ કર્યા પછી સાઇકલ સવાર 5 સેકંડની કેટલી ઝડપ મેળવશે, જો તેની પ્રારંભિક ગતિ 10 m/s હોય અને બ્રેકિંગ દરમિયાન પ્રવેગક 1.2 m/s 2 હોય?

શરીરની એકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં રેક્ટીલીનિયર

1. પરંપરાગત સીધી રેખા સાથે ખસે છે,
2. તેની ઝડપ ધીમે ધીમે વધે છે અથવા ઘટે છે,
3. સમાન સમયગાળા દરમિયાન, ઝડપ સમાન રકમ દ્વારા બદલાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, કાર આરામની સ્થિતિમાંથી સીધા રસ્તા પર આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે, અને કહો કે, 72 કિમી/કલાકની ઝડપે તે એકસરખી રીતે ઝડપી ગતિ કરે છે. જ્યારે સેટ સ્પીડ પર પહોંચી જાય છે, ત્યારે કાર સ્પીડ બદલ્યા વિના, એટલે કે એકસરખી રીતે આગળ વધે છે. એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ સાથે, તેની ઝડપ 0 થી 72 કિમી પ્રતિ કલાક સુધી વધી છે. અને ગતિના દરેક સેકન્ડ માટે 3.6 કિમી/કલાકની ઝડપ વધારવા દો. પછી કારની એકસરખી પ્રવેગિત હિલચાલનો સમય 20 સેકન્ડ જેટલો હશે. SI માં પ્રવેગક મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ચોરસમાં માપવામાં આવતો હોવાથી, પ્રતિ સેકન્ડ 3.6 કિમી/કલાકના પ્રવેગને યોગ્ય એકમોમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. તે (3.6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2 ની બરાબર હશે.

ચાલો કહીએ કે સાથે ડ્રાઇવિંગના કેટલાક સમય પછી સતત ગતિકાર રોકવા માટે ધીમી થવા લાગી. બ્રેકિંગ દરમિયાનની હિલચાલ પણ એકસરખી રીતે ઝડપી કરવામાં આવી હતી (સમાન સમયગાળામાં, ઝડપમાં ઘટાડો થયો હતો. સમાન કદ). આ કિસ્સામાં, પ્રવેગક વેક્ટર વેગ વેક્ટરની વિરુદ્ધ હશે. આપણે કહી શકીએ કે પ્રવેગક નકારાત્મક છે.

તેથી, જો શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય હોય, તો પછી t સેકન્ડના સમય પછી તેની ગતિ પ્રવેગકના ઉત્પાદનની બરાબર હશે અને આ સમયે:

જ્યારે શરીર પડે છે, ત્યારે પ્રવેગક "કાર્ય કરે છે" મુક્ત પતન, અને પૃથ્વીની સપાટી પરના શરીરની ગતિ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે:

જો શરીરની વર્તમાન ગતિ અને આરામની સ્થિતિમાંથી આવી ગતિ વિકસાવવામાં જે સમય લાગ્યો તે જાણી શકાય, તો પ્રવેગક (એટલે ​​કે ઝડપ કેટલી ઝડપથી બદલાઈ) તે સમય દ્વારા ઝડપને વિભાજિત કરીને નક્કી કરી શકાય છે:

જો કે, શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી નહીં, પરંતુ પહેલાથી જ થોડી ઝડપ ધરાવે છે (અથવા તેને પ્રારંભિક ગતિ આપવામાં આવી હતી) સમાન રીતે ઝડપી ગતિ શરૂ કરી શકે છે. ધારો કે તમે બળનો ઉપયોગ કરીને ટાવર પરથી એક પથ્થરને ઊભી રીતે નીચે ફેંકો છો. આવા શરીર 9.8 m/s 2 ની બરાબર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગને આધિન છે. જો કે, તમારી શક્તિએ પથ્થરને વધુ ગતિ આપી. આમ, અંતિમ ગતિ (જમીનને સ્પર્શવાની ક્ષણે) એ પ્રવેગક અને પ્રારંભિક ગતિના પરિણામે વિકસિત ઝડપનો સરવાળો હશે. આમ, સૂત્ર અનુસાર અંતિમ ગતિ મળશે:

જો કે પથ્થર ઉપરની તરફ ફેંકાયો હતો. પછી તેની પ્રારંભિક ગતિ ઉપર તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને મુક્ત પતનનો પ્રવેગ નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. એટલે કે, વેગ વેક્ટર અંદર નિર્દેશિત થાય છે વિરુદ્ધ બાજુઓ. આ કિસ્સામાં (તેમજ બ્રેકિંગ દરમિયાન), પ્રવેગક અને સમયનું ઉત્પાદન પ્રારંભિક ગતિમાંથી બાદ કરવું આવશ્યક છે:

આ સૂત્રોમાંથી આપણે પ્રવેગક સૂત્રો મેળવીએ છીએ. પ્રવેગકના કિસ્સામાં:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

બ્રેકિંગના કિસ્સામાં:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

એવા કિસ્સામાં જ્યારે શરીર એકસરખા પ્રવેગ સાથે અટકે છે, ત્યારે તેની ઝડપ બંધ થવાની ક્ષણે 0 છે. પછી સૂત્રને આ સ્વરૂપમાં ઘટાડવામાં આવે છે:

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ અને બ્રેકિંગ પ્રવેગકને જાણીને, શરીર કયા સમયે બંધ થશે તે નક્કી કરવામાં આવે છે:

હવે પ્રિન્ટ કરીએ રેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ દરમિયાન શરીર જે માર્ગ પર પ્રવાસ કરે છે તેના માટેના સૂત્રો. રેક્ટીલિનિયર યુનિફોર્મ ગતિ માટે સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો ગ્રાફ એ સમય અક્ષની સમાંતર એક સેગમેન્ટ છે (સામાન્ય રીતે x અક્ષ લેવામાં આવે છે). પાથની ગણતરી સેગમેન્ટ હેઠળના લંબચોરસના વિસ્તાર તરીકે કરવામાં આવે છે. એટલે કે, સમય (s = vt) દ્વારા ઝડપનો ગુણાકાર કરીને. રેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ સાથે, આલેખ એક સીધી રેખા છે, પરંતુ સમય અક્ષની સમાંતર નથી. આ સીધી રેખા કાં તો પ્રવેગના કિસ્સામાં વધે છે અથવા બ્રેકિંગના કિસ્સામાં ઘટે છે. જો કે, પાથને ગ્રાફ હેઠળની આકૃતિના વિસ્તાર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

રેક્ટિલિનિયર એકસરખી પ્રવેગક ગતિમાં, આ આંકડો ટ્રેપેઝોઇડ છે. તેના પાયા y-અક્ષ (સ્પીડ) પરનો એક સેગમેન્ટ છે અને ગ્રાફના અંતિમ બિંદુને x-અક્ષ પર તેના પ્રક્ષેપણ સાથે જોડતો સેગમેન્ટ છે. બાજુઓ એ સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો ગ્રાફ અને x-અક્ષ (સમય અક્ષ) પર તેનું પ્રક્ષેપણ છે. એક્સ-અક્ષ પર પ્રક્ષેપણ માત્ર નથી બાજુ, પણ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ, કારણ કે તે તેના પાયાને લંબરૂપ છે.

જેમ તમે જાણો છો, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર પાયા અને ઊંચાઈના અડધા સરવાળા જેટલો છે. પ્રથમ આધારની લંબાઈ પ્રારંભિક ગતિ (v 0) જેટલી છે, બીજા આધારની લંબાઈ બરાબર છે અંતિમ ગતિ(v), ઊંચાઈ સમય સમાન છે. આમ આપણને મળે છે:

s = ½ * (v 0 + v) * t

પ્રારંભિક અને પ્રવેગક (v = v 0 + at) પર અંતિમ ગતિની અવલંબન માટે ઉપર સૂત્ર આપવામાં આવ્યું હતું. તેથી, પાથ સૂત્રમાં આપણે v ને બદલી શકીએ છીએ:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

તેથી, મુસાફરી કરેલ અંતર સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

s = v 0 t + 2/2 પર

(આ સૂત્ર ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળને ધ્યાનમાં લઈને નહીં, પરંતુ લંબચોરસના વિસ્તારોના સરવાળો કરીને અને જમણો ત્રિકોણ, જેમાં ટ્રેપેઝોઇડ વિભાજિત થાય છે.)

જો શરીર આરામની સ્થિતિ (v 0 = 0) માંથી એકસરખી રીતે પ્રવેગિત થવાનું શરૂ કરે છે, તો પાથ સૂત્ર s = 2/2 પર સરળ બને છે.

જો પ્રવેગક વેક્ટર ઝડપની વિરુદ્ધ હતો, તો પછી 2/2 પરનું ઉત્પાદન બાદ કરવું આવશ્યક છે. તે સ્પષ્ટ છે કે આ કિસ્સામાં v 0 t અને 2/2 વચ્ચેનો તફાવત નકારાત્મક ન થવો જોઈએ. જ્યારે તે શૂન્ય થઈ જશે, ત્યારે શરીર બંધ થઈ જશે. બ્રેકિંગ પાથ મળશે. ઉપર પૂર્ણ વિરામના સમય માટેનું સૂત્ર હતું (t = v 0 /a). જો આપણે વેલ્યુ t ને પાથ ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ, તો બ્રેકિંગ પાથ નીચેના સૂત્રમાં ઘટે છે.

સામાન્ય રીતે સમાન રીતે ઝડપી ગતિ આવી ચળવળ કહેવાય છે જેમાં પ્રવેગક વેક્ટર તીવ્રતા અને દિશામાં યથાવત રહે છે. આવી ચળવળનું ઉદાહરણ ક્ષિતિજના ચોક્કસ ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલા પથ્થરની હિલચાલ છે (હવા પ્રતિકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના). માર્ગના કોઈપણ બિંદુએ, પથ્થરનું પ્રવેગ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ સમાન છે. પથ્થરની હિલચાલના ગતિશીલ વર્ણન માટે, સંકલન પ્રણાલી પસંદ કરવાનું અનુકૂળ છે જેથી અક્ષોમાંથી એક, ઉદાહરણ તરીકે અક્ષ ઓ.વાય, પ્રવેગક વેક્ટરની સમાંતર નિર્દેશિત કરવામાં આવી હતી. પછી વક્રીય ચળવળપથ્થરને બે હલનચલનના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે - રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિધરી સાથે ઓ.વાયઅને એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિવી લંબ દિશા, એટલે કે ધરી સાથે ઓક્સ(ફિગ. 1.4.1).

આમ, એકસરખી પ્રવેગક ગતિનો અભ્યાસ રેક્ટીલિનિયર સમાન પ્રવેગક ગતિના અભ્યાસમાં ઘટાડી દેવામાં આવે છે. રેક્ટીલીનિયર ગતિના કિસ્સામાં, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટર ગતિની સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત થાય છે. તેથી, ઝડપ v અને પ્રવેગક aહિલચાલની દિશા પરના અનુમાનોમાં બીજગણિતની માત્રા તરીકે ગણી શકાય.

એકસરખી પ્રવેગિત રેક્ટીલીનિયર ગતિ સાથે, શરીરની ગતિ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

(*)

આ સૂત્રમાં, υ 0 એ શરીરની ગતિ છે t = 0 (પ્રારંભિક ઝડપ ), a= const - પ્રવેગક. ઝડપ ગ્રાફ પર υ ( t) આ અવલંબન સીધી રેખા જેવું લાગે છે (ફિગ. 1.4.2).

વેગ ગ્રાફના ઢોળાવ પરથી પ્રવેગક નક્કી કરી શકાય છે aસંસ્થાઓ અનુરૂપ બાંધકામો ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. ગ્રાફ I માટે 1.4.2. પ્રવેગક ત્રિકોણની બાજુઓના ગુણોત્તર સાથે સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે ABC:

કેવી રીતે મોટો કોણβ, જે સમય અક્ષ સાથે ઝડપનો ગ્રાફ બનાવે છે, એટલે કે, આલેખનો ઢોળાવ જેટલો મોટો હોય છે ( ઢાળ), તે વધુ પ્રવેગકસંસ્થાઓ

ગ્રાફ I માટે: υ 0 = -2 m/s, a= 1/2 m/s 2.

શેડ્યૂલ II માટે: υ 0 = 3 m/s, a= -1/3 m/s 2

વેગ ગ્રાફ તમને ચળવળના પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરવાની પણ મંજૂરી આપે છે sથોડા સમય માટે શરીર t. ચાલો સમય અક્ષ પર સમયનો ચોક્કસ નાનો સમયગાળો Δ પસંદ કરીએ t. જો આ સમયગાળો પૂરતો ઓછો હોય, તો આ સમયગાળા દરમિયાન ગતિમાં ફેરફાર નાનો હોય છે, એટલે કે આ સમયગાળા દરમિયાનની હિલચાલને અમુક સાથે સમાન ગણી શકાય. સરેરાશ ઝડપ, જે સમાન છે ત્વરિત ગતિગેપ Δ ની મધ્યમાં શરીરનો υ t. તેથી, વિસ્થાપન Δ sસમય માં Δ tΔ ની બરાબર હશે s = υΔ t. આ ચળવળ શેડ સ્ટ્રીપ (ફિગ. 1.4.2) ના વિસ્તાર જેટલી છે. 0 થી અમુક બિંદુ સુધીના સમયગાળાને તોડવું tનાના અંતરાલો માટે Δ t, અમે તે ચળવળ શોધી sમાટે ઉલ્લેખિત સમય tસમાન રીતે પ્રવેગિત રેક્ટિલિનર ગતિ સાથે ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની બરાબર છે ODEF. ફિગમાં ગ્રાફ II માટે અનુરૂપ બાંધકામો કરવામાં આવ્યા હતા. 1.4.2. સમય t 5.5 સે ની બરાબર લેવામાં આવે છે.

ત્યારથી υ - υ 0 = ખાતે, ખસેડવા માટેનું અંતિમ સૂત્ર s 0 થી સમય અંતરાલમાં એકસરખી પ્રવેગક ગતિ સાથેનું શરીર tફોર્મમાં લખવામાં આવશે:

(**)

કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવા માટે yકોઈપણ સમયે શરીર tપ્રારંભિક સંકલનની જરૂર છે y 0 સમય માં ચળવળ ઉમેરો t:

(***)

આ અભિવ્યક્તિ કહેવાય છે સમાન ત્વરિત ગતિનો કાયદો .

સમાન રીતે પ્રવેગિત ગતિનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, કેટલીકવાર શરીરની હિલચાલ નક્કી કરવામાં સમસ્યા ઊભી થાય છે. આપેલ મૂલ્યોપ્રારંભિક υ 0 અને અંતિમ υ ઝડપ અને પ્રવેગક a. આ સમસ્યા ઉપર લખેલા સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને સમય કાઢીને ઉકેલી શકાય છે t. પરિણામ ફોર્મમાં લખેલું છે

આ સૂત્રમાંથી આપણે શરીરની અંતિમ ગતિ υ નક્કી કરવા માટે એક અભિવ્યક્તિ મેળવી શકીએ છીએ જો પ્રારંભિક ગતિ υ 0 અને પ્રવેગક જાણીતું હોય. aઅને ખસેડવું s:

જો પ્રારંભિક ઝડપ υ 0 શૂન્ય હોય, તો આ સૂત્રો ફોર્મ લે છે

તે ફરી એક વાર નોંધવું જોઈએ કે એકસરખી ત્વરિત રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટેના સૂત્રોમાં સમાવવામાં આવેલ જથ્થાઓ υ 0, υ s, a, y 0 એ બીજગણિતની માત્રા છે. પર આધાર રાખે છે ચોક્કસ પ્રકારચળવળ, આ દરેક જથ્થા હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લઈ શકે છે.