Setelah menetapkan bahwa titik-titik individual dalam ruang absolut Newton tidak ada realitas fisik, sekarang kita harus bertanya: apa yang masih ada dalam kerangka tersebut
konsep ini sama sekali? Berikut ini yang tersisa: resistensi semua benda terhadap percepatan harus ditafsirkan dalam pengertian Newton sebagai aksi ruang absolut. Lokomotif yang menggerakkan kereta api mengatasi hambatan inersia. Sebuah proyektil yang menghancurkan tembok memperoleh kekuatan destruktifnya dari inersia. Aksi inersia terjadi setiap kali terjadi percepatan, dan percepatan tersebut tidak lebih dari perubahan kecepatan dalam ruang absolut (kita dapat menggunakan ungkapan terakhir, karena perubahan kecepatan memiliki besaran yang sama di semua sistem inersia). Jadi, sistem koordinat yang bergerak dengan percepatan relatif terhadap sistem inersia tidak setara dengan sistem inersia atau satu sama lain. Tentu saja dimungkinkan untuk menentukan hukum mekanika dalam sistem seperti itu, tetapi hukum tersebut akan memperoleh lebih banyak lagi bentuk yang kompleks. Bahkan lintasannya tubuh bebas ternyata tidak lagi seragam dan tidak bujursangkar pada sistem percepatan (lihat Bab hal. 59). Yang terakhir ini dapat dinyatakan dalam bentuk pernyataan bahwa dalam sistem yang dipercepat, selain gaya nyata, terdapat gaya semu atau gaya inersia. Suatu benda yang tidak ditindaklanjuti oleh gaya-gaya nyata masih terkena aksi gaya-gaya inersia tersebut, oleh karena itu geraknya tetap terpengaruh kasus umum ternyata tidak rata dan tidak linier. Misalnya, mobil yang mulai bergerak atau mengerem melambangkan sistem akselerasi. Semua orang tahu sentakan kereta mulai atau berhenti; ini tidak lebih dari aksi gaya inersia yang sedang kita bicarakan.
Mari kita perhatikan fenomena ini secara rinci dengan menggunakan contoh suatu sistem yang bergerak lurus dengan percepatan. Jika kita mengukur percepatan suatu benda relatif terhadap sistem yang bergerak tersebut, maka percepatannya relatif terhadap ruang absolut jelas akan lebih besar sebesar Oleh karena itu, hukum dasar mekanika di ruang ini memiliki bentuk
Jika kita menuliskannya dalam bentuk
maka kita dapat mengatakan bahwa dalam sistem percepatan hukum gerak dalam bentuk Newton terpenuhi, yaitu
kecuali sekarang Anda perlu memasukkan K sebagai gaya, yang sama dengan
dimana K adalah gaya sebenarnya, dan merupakan gaya semu, atau gaya inersia.
Jadi, gaya ini bekerja pada benda bebas. Tindakannya dapat diilustrasikan dengan alasan berikut: kita mengetahui bahwa gravitasi di bumi – gaya gravitasi – ditentukan dengan rumus G = mg, dimana percepatan konstan, karena gravitasi. Gaya inersia dalam hal ini bertindak seperti gravitasi; Tanda minus berarti gaya inersia arahnya berlawanan dengan percepatan sistem acuan yang dijadikan dasar. Besarnya yang terlihat percepatan gravitasi y bertepatan dengan percepatan kerangka acuan. Jadi, gerak benda bebas dalam kerangka hanyalah jenis gerak yang kita kenal sebagai gerak jatuh atau gerak benda terlempar.
Hubungan antara gaya inersia dalam sistem yang dipercepat dan gaya gravitasi tampaknya masih dibuat-buat di sini. Faktanya, hal itu luput dari perhatian selama dua ratus tahun. Namun, pada tahap ini kita harus menunjukkan bahwa hal tersebut menjadi dasar teori Einstein teori umum relativitas.
Saat mempelajari pertanyaan tentang apa itu gaya inersia (SI), sering terjadi kesalahpahaman yang berujung pada penemuan pseudoscientific dan paradoks. Mari kita cari tahu masalah ini, melamar pendekatan ilmiah dan membenarkan semua yang dikatakan dengan rumusan pendukung.
Kekuatan inersia mengelilingi kita dimana-mana. Orang-orang memperhatikan manifestasinya di zaman kuno, tetapi tidak dapat menjelaskannya. Hal ini dipelajari secara serius oleh Galileo, dan kemudian menjadi terkenal. Karena interpretasinya yang luas, hipotesis yang salah menjadi mungkin. Hal ini wajar saja, karena ilmuwan membuat asumsi, dan pengetahuan yang dikumpulkan oleh sains di bidang ini belum ada.
Newton berpendapat bahwa sifat alamiah semua benda material adalah kemampuannya untuk berada dalam keadaan lurus atau diam, asalkan tidak berubah menjadi benda. pengaruh eksternal.
Mari kita berdasarkan pengetahuan modern Mari kita “memperluas” asumsi ini. Galileo Galilei juga memperhatikan bahwa gaya inersia berhubungan langsung dengan gravitasi (tarikan). Dan benda-benda alam yang menarik, yang pengaruhnya terlihat jelas, adalah planet dan bintang (karena massanya). Dan karena bentuknya seperti bola, inilah yang ditunjukkan Galileo. Namun, Newton saat ini sepenuhnya diabaikan.
Sekarang diketahui bahwa seluruh Alam Semesta dipenuhi oleh garis-garis gravitasi dengan intensitas yang bervariasi. Keberadaan radiasi gravitasi secara tidak langsung dikonfirmasi, meski tidak terbukti secara matematis. Akibatnya, gaya inersia selalu muncul dengan partisipasi gravitasi. Newton juga tidak memperhitungkan hal ini dalam asumsinya tentang “sifat alami”.
Lebih tepat untuk melanjutkan dari definisi lain - gaya yang ditunjukkan adalah nilai yang merupakan produk dari massa (m) benda yang bergerak dan percepatannya (a). Vektor diarahkan berlawanan dengan percepatan, yaitu:
dimana F, a adalah nilai vektor gaya dan percepatan yang dihasilkan; m - massa benda yang bergerak (atau matematika
Fisika dan mekanika menawarkan dua nama untuk efek tersebut: Coriolis dan transfer gaya inersia (PTI). Kedua istilah tersebut setara. Bedanya, opsi pertama diterima secara umum dan digunakan dalam mata kuliah mekanik. Dengan kata lain, persamaannya benar:
F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),
dimana F adalah gaya Coriolis; F per - gaya inersia portabel; a kor dan a per adalah vektor percepatan yang bersesuaian.
PSI mencakup tiga komponen: inersia, SI translasi dan rotasi. Jika biasanya tidak ada kesulitan dengan yang pertama, maka dua lainnya memerlukan klarifikasi. Gaya inersia translasi ditentukan oleh percepatan seluruh sistem secara keseluruhan relatif terhadap sistem inersia mana pun selama jenis gerak translasi. Dengan demikian, komponen ketiga muncul karena percepatan yang muncul selama rotasi benda. Pada saat yang sama, ketiga kekuatan ini bisa berdiri sendiri tanpa menjadi bagian dari PSI. Semuanya diwakili oleh hal yang sama rumus dasar F = m*a, dan perbedaannya hanya pada jenis percepatannya, yang selanjutnya bergantung pada jenis geraknya. Jadi, mereka adalah kasus khusus dari inersia. Masing-masing dari mereka berpartisipasi dalam perhitungan teoritis percepatan mutlak benda material (titik) dalam kerangka acuan tetap (tidak terlihat untuk pengamatan dari kerangka non-inersia).
PSI diperlukan ketika mempelajari masalah ini gerak relatif, karena untuk membuat rumus gerak suatu benda dalam sistem non-inersia perlu diperhitungkan tidak hanya hal-hal lain kekuatan yang diketahui, tapi juga dia (F kor atau F per).
Sistem acuan non-inersia adalah suatu sistem yang bergerak dengan laju percepatan relatif terhadap laju inersia.
Hukum Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia. Oleh karena itu, semua permasalahan yang dibahas sejauh ini berkaitan dengan sistem inersia. Namun, dalam praktiknya kita sering kali harus berhadapan dengan sistem referensi non-inersia. Mari kita cari tahu bagaimana hukum dasar dinamika harus ditulis dalam sistem seperti itu. Pertama-tama mari kita perhatikan pergerakan suatu titik material dalam kerangka acuan inersia:
Mari kita perkenalkan orang lain selain dia sistem inersia referensi dan setuju untuk menelepon alat tulis pertama dan ponsel kedua:
Berdasarkan teorema penjumlahan percepatan:
Dari sini kami menulis ulang:
Kita melihat bahwa dalam kerangka acuan non-inersia, percepatan suatu titik tidak hanya ditentukan oleh gaya 
dan massa M, tetapi juga berdasarkan sifat pergerakan kerangka acuan bergerak itu sendiri.
– gaya fiktif (tidak disebabkan oleh interaksi benda, tetapi berhubungan dengan percepatan gerak sistem non-inersia relatif terhadap sistem inersia) atau gaya inersia.
Dalam kerangka acuan inersia, satu-satunya alasan percepatan gerak suatu titik material adalah gaya yang bekerja darinya badan material. Dalam sistem non-inersia, penyebab gerak dipercepat juga merupakan gaya inersia yang tidak berhubungan dengan interaksi apapun.
Perlu ditekankan bahwa gaya inersia mempunyai pengaruh nyata pada suatu titik yang terletak pada sistem koordinat bergerak, karena gaya tersebut termasuk dalam persamaan gerak. Contoh: pergerakan seseorang di dalam kereta, ketika kereta tersebut bergerak dengan kecepatan tetap.
,
.
Sekarang biarkan mobil melambat:
.
Dengan demikian, pengenalan gaya inersia mengarah pada perumusan yang tepat tentang hukum dasar mekanika dalam gerak relatif dan memberinya kejelasan.
Mari kita pertimbangkan dua kasus khusus.
Biarkan suatu titik material melakukan gerak lurus beraturan relatif terhadap sistem koordinat bergerak, lalu memperhitungkan 
kita mendapatkan:
.
Dengan demikian, kekuatan nyata diseimbangkan oleh kekuatan inersia.
Biarkan titik material diam terhadap sistem koordinat bergerak: 
Kemudian 
,
Sebagaimana telah disebutkan, hukum Newton hanya dipenuhi dalam kerangka acuan inersia. Kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka inersia dengan percepatan disebut Nnon-inersia. Dalam sistem non-inersia, hukum Newton secara umum tidak berlaku lagi. Namun, hukum dinamika juga dapat diterapkan padanya, jika, selain gaya-gaya yang disebabkan oleh pengaruh benda satu sama lain, kita juga mempertimbangkan gaya-gaya yang bersifat khusus - yang disebut kekuatan inersia.
Jika kita memperhitungkan gaya inersia, maka hukum kedua Newton akan berlaku untuk sistem acuan apa pun: hasil kali massa suatu benda dan percepatan dalam kerangka acuan yang ditinjau sama dengan jumlah semua gaya yang bekerja pada a benda tertentu (termasuk gaya inersia). Kekuatan inersia 
pada saat yang sama, mereka harus sedemikian rupa sehingga, bersama dengan kekuatan 
, yang disebabkan oleh pengaruh benda satu sama lain, memberikan percepatan pada benda 
, yang dimilikinya dalam kerangka acuan non-inersia, yaitu.
(1)
Karena 
(
adalah percepatan benda dalam kerangka inersia), maka
Gaya inersia disebabkan oleh percepatan pergerakan sistem acuan relatif terhadap sistem yang diukur, oleh karena itu, secara umum, kasus manifestasi gaya berikut harus diperhitungkan:
1) gaya inersia selama gerak translasi dipercepat dari sistem acuan;
2) gaya inersia yang bekerja pada benda diam dalam kerangka acuan berputar;
3) gaya inersia yang bekerja pada benda yang bergerak dalam kerangka acuan berputar.
Mari kita pertimbangkan kasus-kasus ini.
1. Gaya inersia pada gerak translasi dipercepat dari sistem acuan. Biarkan bola bermassa T. Pada saat kereta dalam keadaan diam atau bergerak beraturan dan lurus, benang yang menahan bola mengambil posisi vertikal dan gaya gravitasi 
diseimbangkan dengan gaya reaksi benang 
.
Jika kereta digerakkan ke depan dengan percepatan 
, maka benang akan mulai menyimpang dari punggung vertikal ke sudut seperti itu α
sampai gaya resultan 
tidak akan memberikan percepatan bola yang sama dengan 
. Jadi gaya resultannya 
diarahkan ke arah percepatan gerobak 
dan untuk gerak bola yang stabil (bola sekarang bergerak bersama kereta dengan percepatan 
) sama dengan 
,
Di mana 
,T. Artinya, semakin besar percepatan troli, semakin besar sudut deviasi benang dari vertikal.
Sehubungan dengan kerangka acuan yang terkait dengan kereta yang bergerak dipercepat, bola dalam keadaan diam, yang mungkin terjadi jika ada gaya 
, yang tidak lain adalah gaya inersia, karena tidak ada gaya lain yang bekerja pada bola. Dengan demikian,
(2)
Manifestasi gaya inersia selama gerak translasi diamati dalam fenomena sehari-hari. Misalnya, ketika kereta api menambah kecepatan, penumpang yang duduk searah dengan kereta ditekan ke bagian belakang kursi karena pengaruh inersia. Sebaliknya, pada saat kereta direm, gaya inersia diarahkan ke arah sisi yang berlawanan, dan penumpang menjauh dari sandaran kursi. Gaya-gaya ini terutama terlihat ketika kereta direm secara tiba-tiba. Gaya inersia memanifestasikan dirinya dalam kelebihan beban yang terjadi selama peluncuran dan pengereman pesawat ruang angkasa.
2. Gaya inersia yang bekerja pada suatu benda yang diam dalam kerangka acuan berputar. Biarkan piringan berputar secara seragam dengan kecepatan sudut ω (ω =konstanta) sekitar sumbu vertikal, melewati pusatnya. Pada piringan, pada jarak yang berbeda dari sumbu rotasi, dipasang pendulum (bola bermassa M). Ketika pendulum berputar bersama piringan, bola menyimpang dari vertikal dengan sudut tertentu.
Dalam kerangka acuan inersia, misalnya terkait dengan ruangan tempat piringan dipasang, bola berputar seragam dalam radius lingkaran. R(jarak dari pusat bola yang berputar ke sumbu rotasi). Akibatnya, ia ditindaklanjuti oleh gaya yang modulusnya sama F=mω 2 R dan gaya diarahkan tegak lurus terhadap sumbu rotasi piringan. Ini adalah gaya gravitasi yang dihasilkan 
dan ketegangan benang 
:
. Ketika gerak bola sudah terjadi, maka 
, Di mana 
,T. yaitu sudut defleksi benang pendulum akan semakin besar jarak yang lebih jauh R
dari pusat bola ke sumbu rotasi piringan dan semakin besar kecepatan sudut rotasinya ω
.
Sehubungan dengan kerangka acuan yang berhubungan dengan piringan yang berputar, bola dalam keadaan diam, yang mungkin terjadi jika ada gaya 
diseimbangkan oleh gaya yang sama besar dan berlawanan arah yang diarahkan padanya 
, yang tidak lain adalah gaya inersia, karena tidak ada gaya lain yang bekerja pada bola. Kekuatan 
, ditelepon gaya inersia sentrifugal, diarahkan secara horizontal dari sumbu rotasi disk dan modulnya sama dengan
F ts =mω 2 R (3)
Misalnya, penumpang dalam kendaraan yang bergerak saat berbelok, pilot saat melakukan manuver aerobatik terkena aksi gaya inersia sentrifugal; gaya inersia sentrifugal digunakan dalam semua mekanisme sentrifugal: pompa, pemisah, dll., yang mencapai nilai yang sangat besar. Saat merancang bagian-bagian mesin yang berputar cepat (rotor, baling-baling pesawat, dll.), tindakan khusus diambil untuk menyeimbangkan gaya inersia sentrifugal.
Dari rumus (3) dapat disimpulkan bahwa gaya inersia sentrifugal yang bekerja pada benda dalam kerangka acuan berputar searah jari-jari sumbu rotasi bergantung pada kecepatan sudut rotasi ω sistem referensi dan radius R, tetapi tidak bergantung pada kecepatan benda relatif terhadap kerangka acuan yang berputar. Akibatnya, gaya inersia sentrifugal bekerja dalam kerangka acuan berputar pada semua benda yang terletak pada jarak terbatas dari sumbu rotasi, terlepas dari apakah benda tersebut diam dalam kerangka ini (seperti yang telah kita asumsikan sejauh ini) atau bergerak relatif terhadapnya. dengan kecepatan tertentu.
3
. Gaya inersia yang bekerja pada suatu benda yang bergerak dalam kerangka acuan berputar. Biarkan bola tersebut mempunyai massa T bergerak dengan kecepatan konstan 
sepanjang jari-jari piringan yang berputar beraturan (). Jika piringan tidak berputar, maka bola yang diarahkan sepanjang jari-jari bergerak sepanjang garis lurus radial dan mengenai suatu titik A, jika piringan diputar ke arah yang ditunjukkan oleh panah, maka bola menggelinding sepanjang kurva OB, dan kecepatannya 
relatif terhadap disk mengubah arahnya. Hal ini hanya mungkin terjadi jika bola dikenai gaya yang tegak lurus terhadap kecepatan 
.
D 
Untuk memaksa bola menggelinding sepanjang piringan yang berputar sepanjang jari-jarinya, kami menggunakan batang yang dipasang secara kaku di sepanjang jari-jari piringan, di mana bola bergerak tanpa gesekan secara merata dan lurus dengan kecepatan 
.
Ketika bola dibelokkan, batang bekerja padanya dengan suatu gaya 
. Sehubungan dengan piringan (kerangka acuan berputar), bola bergerak secara seragam dan lurus, yang dapat dijelaskan oleh fakta bahwa gaya 
diseimbangkan oleh gaya inersia yang diterapkan pada bola 
, tegak lurus terhadap kecepatan 
. Kekuatan ini disebut Gaya inersia Coriolis.
Dapat ditunjukkan bahwa gaya Coriolis
(4)
Vektor 
tegak lurus terhadap vektor kecepatan 
benda dan kecepatan sudut rotasi 
sistem referensi sesuai dengan aturan sekrup kanan.
DENGAN 
Gaya coriolis hanya bekerja pada benda yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan yang berputar, misalnya relatif terhadap Bumi. Oleh karena itu, aksi gaya-gaya ini menjelaskan sejumlah fenomena yang diamati di Bumi. Jadi, jika suatu benda bergerak ke utara di belahan bumi utara, maka gaya Coriolis yang bekerja padanya, sebagai berikut dari persamaan (4), akan diarahkan ke kanan terhadap arah geraknya, yaitu benda akan sedikit menyimpang ke arah timur. Jika suatu benda bergerak ke selatan, maka gaya Coriolis juga bekerja ke kanan ketika melihat arah geraknya, yaitu benda akan menyimpang ke barat. Oleh karena itu, di belahan bumi utara terjadi erosi yang lebih parah di tepi kanan sungai; rel yang benar rel kereta api yang bergerak lebih cepat aus daripada yang kiri, dan seterusnya. Demikian pula, dapat ditunjukkan bahwa di belahan bumi selatan gaya Coriolis yang bekerja pada benda yang bergerak akan diarahkan ke kiri terhadap arah gerak.
Berkat gaya Coriolis, benda yang jatuh di permukaan bumi dibelokkan ke timur (pada garis lintang 60° penyimpangan ini seharusnya menjadi 1 cm ketika jatuh dari ketinggian 100 m). Perilaku pendulum Foucault yang pernah menjadi salah satu bukti rotasi bumi dikaitkan dengan gaya Coriolis. Jika gaya ini tidak ada, maka bidang osilasi pendulum yang berayun di dekat permukaan bumi tidak akan berubah (relatif terhadap Bumi). Aksi gaya Coriolis menyebabkan rotasi bidang osilasi pada arah vertikal.
,
dimana gaya inersia diberikan oleh rumus (2) – (4).
Mari kita sekali lagi memperhatikan fakta itu gaya inersia disebabkan bukan melalui interaksi tubuh, tapi gerak dipercepat dari sistem referensi . Oleh karena itu, mereka tidak mematuhi hukum ketiga Newton, karena jika gaya inersia bekerja pada suatu benda, maka tidak ada gaya lawan yang diterapkan pada benda tersebut. Dua prinsip dasar mekanika, yang menyatakan bahwa percepatan selalu disebabkan oleh gaya, dan gaya selalu disebabkan oleh interaksi antar benda, tidak dipenuhi secara bersamaan dalam kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan.
Untuk benda mana pun yang terletak dalam kerangka acuan non-inersia, gaya inersia bersifat eksternal; oleh karena itu, tidak ada sistem tertutup di sini. Artinya dalam sistem acuan non-inersia hukum kekekalan momentum, energi, dan momentum sudut tidak terpenuhi. Jadi, gaya inersia hanya bekerja pada sistem non-inersia. Dalam kerangka acuan inersia, gaya-gaya seperti itu tidak ada.
Timbul pertanyaan tentang “realitas” atau “fiktifitas” gaya inersia. Dalam mekanika Newton, yang menyatakan bahwa gaya adalah hasil interaksi benda, gaya inersia dapat dipandang sebagai “fiktif”, “menghilang” dalam kerangka acuan inersia. Namun, penafsiran lain mungkin terjadi. Karena interaksi benda-benda dilakukan melalui medan gaya, gaya inersia dianggap sebagai dampak yang diterima benda dari beberapa medan gaya nyata, dan kemudian dapat dianggap “nyata”. Terlepas dari apakah gaya inersia dianggap "fiktif" atau "nyata", banyak fenomena yang disebutkan di atas dapat dijelaskan dalam istilah gaya inersia.
Gaya-gaya inersia yang bekerja pada benda-benda dalam kerangka acuan non-inersia sebanding dengan massanya dan, jika hal-hal lain dianggap sama, memberikan percepatan yang sama pada benda-benda tersebut. Oleh karena itu, dalam “medan gaya inersia” benda-benda ini bergerak dengan cara yang persis sama, asalkan kondisi awalnya sama. Properti yang sama dimiliki oleh benda-benda di bawah pengaruh gaya medan gravitasi.
Dalam kondisi tertentu, gaya inersia dan gaya gravitasi tidak dapat dibedakan. Misalnya, pergerakan benda dalam elevator yang dipercepat seragam terjadi dengan cara yang persis sama seperti pada elevator stasioner yang tergantung pada medan gravitasi seragam. Tidak ada eksperimen yang dilakukan di dalam elevator yang dapat memisahkan medan gravitasi seragam lapangan seragam kekuatan inersia.
Analogi antara gaya gravitasi dan gaya inersia mendasari prinsip kesetaraan gaya gravitasi dan gaya inersia (prinsip kesetaraan Einstein): semua fenomena fisik dalam medan gravitasi terjadi dengan cara yang persis sama seperti pada medan gaya inersia yang bersesuaian, jika kekuatan kedua medan pada titik-titik yang bersesuaian di ruang angkasa bertepatan, dan kondisi awal lainnya untuk benda yang dipertimbangkan adalah sama. Prinsip ini menjadi dasar teori relativitas umum.
Gaya inersia dan hukum dasar mekanika
Bernikov Vasily Ruslanovich,
insinyur.
Kata pengantar
Kekuatan internal dalam beberapa kasus menjadi penyebab kemunculannya kekuatan eksternal, melekat pada sistem , , , . Gaya inersia selalu bersifat eksternal dalam hubungannya dengan sistem gerak benda material, , , . Gaya inersia bekerja dengan cara yang sama seperti gaya interaksi, gaya tersebut cukup nyata, dapat melakukan usaha, memberikan percepatan, , , . Dengan banyaknya prasyarat teoretis dalam mekanika tentang kemungkinan penggunaan gaya inersia sebagai gaya translasi dalam pembuatan struktur, hal tersebut tidak membawa hasil yang positif. Hanya beberapa desain terkenal dengan efisiensi rendah dalam menggunakan gaya inersia yang dapat dicatat: inertsoid Tolchin, propulsi cairan pusaran Frolov, propulsi Thornson. Lambatnya perkembangan propulsor inersia disebabkan oleh kurangnya fundamental pembenaran teoritis efek yang diamati. Berdasarkan konsep klasik biasa mekanika fisik Dalam karya ini, landasan teori telah dibuat untuk penggunaan gaya inersia sebagai gaya translasi.
§1. Hukum dasar mekanika dan konsekuensinya.
Mari kita perhatikan hukum transformasi gaya dan percepatan menjadi berbagai sistem hitung mundur. Mari kita memilih kerangka acuan inersia stasioner sembarang dan setuju untuk menganggap gerak relatif terhadapnya sebagai gerak absolut. Dalam kerangka acuan seperti itu, persamaan dasar geraknya adalah poin materi adalah persamaan yang menyatakan hukum kedua Newton.
M w perut = F, (1.1)
Di mana F– kekuatan interaksi antar benda.
Sebuah benda yang diam dalam kerangka acuan yang bergerak ditahan oleh kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan yang diam. Gerakan ini disebut portabel. Gerak suatu benda relatif terhadap suatu sistem acuan disebut relatif. Gerak mutlak suatu benda terdiri dari gerak relatif dan gerak portabelnya. Pada sistem acuan non inersia (sistem acuan yang bergerak dengan percepatan), hukum transformasi percepatan untuk gerak maju memiliki bentuk berikut
w perut = w rel +w jalur (1.2)
Dengan mempertimbangkan (1.1) gaya-gaya, kita tuliskan persamaan gerak relatif untuk suatu titik material dalam kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan translasi
mw rel = F - mw jalur, (1.3)
Di mana mw per adalah gaya inersia translasi yang timbul bukan karena interaksi benda, tetapi karena percepatan pergerakan sistem acuan. Pergerakan benda di bawah pengaruh gaya inersia mirip dengan gerakan di medan gaya luar [2, hal.359]. Momentum pusat massa sistem [3, hal. 198] dapat diubah dengan mengubah impuls rotasi internal atau impuls translasi internal. Gaya inersia selalu bersifat eksternal [2, hal.359] dalam kaitannya dengan sistem pergerakan benda material.
Sekarang mari kita asumsikan bahwa sistem referensi bergerak secara sembarang relatif terhadap sistem referensi stasioner. Gerakan ini dibedakan menjadi dua yaitu gerakan maju dengan kecepatan ay HAI, kecepatan yang sama gerak titik asal, dan gerak rotasi mengelilingi sumbu sesaat yang melalui titik asal tersebut. Mari kita nyatakan kecepatan sudut rotasi ini w, dan jarak dari titik asal sistem referensi bergerak ke titik bergerak yang dilaluinya R. Selain itu, suatu titik bergerak memiliki kecepatan relatif terhadap kerangka acuan bergerak ay rel. Kemudian untuk percepatan absolut [2, hal.362] diketahui hubungannya
w perut = w rel - 2[ ay rel w] + (d ay o /dt) - w 2 R ^ + [ (w dengan dt) R] ,. (1.4)
Di mana R ^ - komponen vektor radius R, tegak lurus terhadap sumbu rotasi sesaat. Mari kita jadwalkan ulang percepatan relatif ke sisi kiri, dan mutlak ke sisi kanan dan mengalikan semuanya dengan massa benda, kita memperoleh persamaan dasar gaya gerak relatif [2, hal. 364] suatu titik material dalam kerangka acuan yang bergerak sewenang-wenang
mw rel = mw abs + 2m[ ay rel w] - m(d ay o /dt) + mw 2 R ^ – m[ (w dengan dt) R] . (1.5)
Atau sesuai dengan itu
mw rel = F + F k+ F n + F ts+ F f, (1.6)
Di mana: F– kekuatan interaksi antar benda; F k – Gaya inersia Coriolis; F n – gaya inersia translasi; F c – gaya inersia sentrifugal; F f – gaya inersia fase.
Arah gaya interaksi antar benda F bertepatan dengan arah percepatan benda. Gaya inersia Coriolis F k diarahkan menurut hasil kali vektor kecepatan radial dan sudut, yaitu tegak lurus terhadap kedua vektor. Kekuatan inersia translasi F n diarahkan berlawanan dengan percepatan benda. Gaya inersia sentrifugal F q diarahkan sepanjang jari-jari dari pusat rotasi benda. Gaya inersia fase F f diarahkan berlawanan dengan hasil kali vektor percepatan sudut dan jari-jari dari pusat rotasi yang tegak lurus terhadap vektor-vektor tersebut.
Oleh karena itu, cukup mengetahui besaran dan arah gaya inersia dan interaksi untuk menentukan lintasan pergerakan suatu benda relatif terhadap sistem acuan apa pun.
Selain gaya inersia dan interaksi benda, terdapat pula gaya massa variabel, yang merupakan konsekuensi dari aksi gaya inersia. Mari kita perhatikan hukum kedua Newton dalam bentuk diferensial [2, hal.77]
D P/dt = ∑ F, (1.7)
Di mana: P– dorongan dari sistem tubuh; ∑ F– jumlah kekuatan eksternal.
Diketahui bahwa momentum suatu sistem benda secara umum bergantung pada waktu dan, karenanya, sama dengan
P(t) = m(t) ay(t), (1.8)
dimana: m(t) – massa sistem benda; ay(t) – kecepatan sistem benda.
Karena kecepatan merupakan turunan terhadap waktu dari koordinat sistem, maka
ay(t) = d R(t)/dt, (1.9)
Di mana R– vektor radius.
Berikut ini kita akan mengasumsikan ketergantungan vektor massa, kecepatan, dan radius pada waktu. Substitusikan (1.9) dan (1.8) ke dalam (1.7) kita peroleh
d(m(d R/dt))/dt = ∑ F. (1.10)
Mari kita masukkan massa m di bawah tanda diferensial [1, hal.295], lalu
D [ (d(m R)/hari) – R(dm/dt)]/dt = ∑ F.
Turunan selisihnya sama dengan selisih turunannya
d [ (d(m R)/dt) ] dt – d [ R(dm/dt) ] /dt =∑ F.
Mari kita lakukan diferensiasi rinci setiap istilah sesuai dengan aturan diferensiasi produk
m(hari 2 R/dt 2) + (dm/dt)(d R/dt) + (dm/dt)(d R/dt) +
+ R(d 2 m/dt 2) – R(d 2 m/dt 2)- (dm/dt)(d R/dt) = ∑ F. (1.11)
Ayo bawa anggota serupa dan tulis persamaan (1.11) dalam bentuk berikut
m(hari 2 R/dt 2) = ∑ F- (dm/dt)(d R/dt). (1.12)
Di ruas kanan persamaan (1.12) adalah jumlah semua gaya luar. Suku terakhir disebut gaya massa variabel, yaitu
F sore = - (dm/dt)(d R/dt).
Dengan demikian, gaya eksternal lain ditambahkan ke gaya eksternal - gaya massa variabel. Ekspresi pada tanda kurung pertama di sebelah kanan persamaan (1.13) adalah laju perubahan massa, dan ekspresi pada tanda kurung kedua adalah laju pemisahan (penempelan) partikel. Jadi, gaya ini bekerja ketika massa (gaya reaktif) [2, hal. 120] suatu sistem benda berubah dengan pemisahan (pelekatan) partikel dengan kecepatan yang sesuai relatif terhadap sistem benda tersebut. Persamaan (1.12) adalah persamaan Meshchersky [2, hal.120], tanda minus menunjukkan bahwa persamaan tersebut diturunkan dengan asumsi aksi kekuatan internal(pemisahan partikel). Karena persamaan (1.12) diturunkan dengan asumsi bahwa momentum suatu sistem benda berubah di bawah pengaruh gaya dalam yang menghasilkan gaya luar, maka persamaan yang tepat metode matematika, oleh karena itu, ketika diturunkan, dua gaya lagi muncul dalam ekspresi (1.11), yang tidak ikut serta dalam mengubah momentum sistem benda, karena gaya tersebut berkurang ketika suku-suku serupa ditambahkan. Mari kita tulis ulang persamaan (1.11), dengan memperhatikan persamaan (1.13), tanpa menghilangkan suku-suku serupa, sebagai berikut
m(hari 2 R/ hari 2) + R(d 2 m/dt 2) +(dm/dt)(d R/dt) = ∑ F + F sore + R(d 2 m/dt 2) +(dm/dt)(d R/dt). (1.14)
Mari kita nyatakan suku kedua dari belakang dari ekspresi (1.14) dengan F m , dan yang terakhir lewat F d, lalu
m(hari 2 R/ hari 2) + R(d 2 m/dt 2) + (dm/dt)(d R/dt) = ∑ F + F sore + F m+ F d.(1.15)
Sejak kekuatannya F m tidak ikut serta dalam perubahan momentum, maka dapat dituliskan sebagai persamaan tersendiri
F m = R(d 2 m/dt 2). (1.16)
Mari kita perhatikan arti fisis dari persamaan (1.16), untuk itu kita tulis ulang dalam bentuk berikut
R = F m/(hari 2 m/hari 2). (1.17)
Perbandingan gaya terhadap percepatan pertumbuhan massa dalam volume tertentu bernilai konstan, atau ruang yang ditempati oleh sejumlah tertentu suatu jenis zat ditandai dengan volume minimum. Kekuatan F m bersifat statis dan menjalankan fungsi tekanan.
Kekuatan F d juga tidak ikut serta dalam perubahan momentum sistem benda, jadi mari kita tuliskan sebagai persamaan tersendiri dan pertimbangkan arti fisisnya
F d = (dm/dt)(d R/dt).
Kekuatan F(1.18) d adalah gaya tekanan yang diberikan oleh suatu zat dalam cairan atau keadaan gas ke ruang sekitarnya. Hal ini ditandai dengan jumlah, massa dan kecepatan partikel yang memberikan tekanan pada arah tertentu. Perlu diperhatikan kekuatan tekanan F ke ruang sekitarnya. Hal ini ditandai dengan jumlah, massa dan kecepatan partikel yang memberikan tekanan pada arah tertentu. Perlu diperhatikan kekuatan tekanan d bertepatan dengan gaya massa variabel PM dan pembedaannya dilakukan hanya untuk menentukan sifat tindakan dalam. Jadi, persamaan (1.15) menggambarkan keadaan materi secara lengkap. Artinya, dengan memperhatikan persamaan (1.15), kita dapat menyimpulkan bahwa suatu zat dicirikan oleh massa sebagai ukuran inersia, ruang minimum yang dapat ditempati oleh sejumlah zat tanpa mengubah sifat-sifatnya, dan tekanan yang diberikan oleh zat tersebut. keadaan cair dan gas di ruang sekitarnya.
§2. Karakteristik aksi gaya inersia dan massa variabel.
Gerak percepatan translasi suatu benda terjadi di bawah pengaruh gaya menurut hukum kedua Newton. Artinya, perubahan besarnya kecepatan suatu benda terjadi dengan adanya percepatan dan gaya yang menyebabkan percepatan tersebut.
Penggunaan gaya inersia sentrifugal untuk gerak translasi hanya dimungkinkan dengan peningkatan kecepatan linier sumber gaya-gaya tersebut, karena dengan percepatan gerak sistem, gaya-gaya inersia sumber-sumber tersebut searah dengan peningkatan kecepatan gaya tersebut. sistem menurun sampai hilang sama sekali. Selain itu, medan gaya inersia harus seragam dan mempunyai nilai maksimal di bagian sistem dalam arah gerakan translasi.
Perhatikan gerak suatu benda (Gbr. 2.1) bermassa m dalam lingkaran berjari-jari R.
Beras. 2.1.
Gaya sentrifugal Fμ yang digunakan benda untuk menekan lingkaran ditentukan oleh rumus
F q = m ω 2 R. (2.1)
Dengan menggunakan hubungan yang diketahui ω = v /R, di mana v adalah kecepatan linier benda yang tegak lurus jari-jari R, kita tuliskan rumus (2.1) dalam bentuk berikut
F c = m v 2 / R. (2.2)
Gaya sentrifugal bekerja searah dengan jari-jari R. Sekarang mari kita putuskan lingkaran di mana tubuh bergerak. Pengalaman menunjukkan bahwa benda akan terbang secara tangensial ke arah kecepatan linier ay, dan tidak searah dengan gaya sentrifugal. Artinya, jika tidak ada dukungan, gaya sentrifugal langsung hilang.
Misalkan sebuah benda bermassa m bergerak sepanjang elemen setengah lingkaran (Gbr. 2.2) dengan jari-jari R, dan setengah lingkaran tersebut bergerak dengan percepatan w П tegak lurus diameternya.
Beras. 2.2.
Dengan gerak benda yang beraturan (kecepatan linier tidak berubah besarnya) dan percepatan setengah lingkaran, tumpuan yang berbentuk setengah lingkaran langsung hilang dan gaya sentrifugal akan sama dengan nol. Jika suatu benda bergerak dengan percepatan linier positif, maka benda tersebut akan mengejar setengah lingkaran dan gaya sentrifugal akan bekerja. Mari kita cari percepatan linier w dari benda di mana gaya sentrifugal bekerja, yaitu menekan setengah lingkaran. Untuk melakukan hal ini, waktu yang dihabiskan oleh benda pada lintasan tangensial hingga berpotongan dengan garis putus-putus yang sejajar dengan diameter dan ditarik melalui titik B (Gbr. 2.2) harus kurang dari atau sama dengan waktu yang dihabiskan oleh setengah lingkaran di arah tegak lurus terhadap diameter. Misalkan kecepatan awal benda dan setengah lingkaran sama dengan nol dan waktu yang berlalu sama, maka lintasan S AC yang dilalui benda tersebut
S AC = berat 2 /2, (2.3)
dan lintasan yang dilalui setengah lingkaran S AB adalah
S AB = w P t 2 /2. (2.4)
Membagi persamaan (2.3) dengan (2.4) kita peroleh
S AC / S AB = w / w P.
Maka percepatan benda w, dengan memperhatikan hubungan nyata S AC / S AB = 1/ cosΨ
w = w /cosΨ, (2.5)
di mana 0 £ Ψ £ π/2.
Jadi, proyeksi percepatan benda pada elemen lingkaran pada arah tertentu (Gbr. 2.2) harus selalu lebih besar atau sama dengan percepatan sistem pada arah yang sama agar gaya sentrifugal tetap bekerja. Artinya, gaya sentrifugal bertindak sebagai gaya translasi penggerak hanya dengan adanya percepatan positif, yang mengubah besarnya kecepatan linier benda dalam sistem
Hubungan untuk kuarter kedua setengah lingkaran diperoleh dengan cara yang sama (Gbr. 2.3).
Beras. 2.3.
Hanya lintasan yang dilalui benda sepanjang garis singgung yang dimulai dari suatu titik berbentuk setengah lingkaran yang bergerak dengan percepatan sampai berpotongan dengan garis putus-putus yang sejajar dengan diameter dan melalui titik A. posisi awal setengah lingkaran. Sudut dalam hal ini ditentukan oleh interval π/2 ³ Ψ ³ 0.
Untuk sistem yang suatu benda bergerak beraturan atau dengan perlambatan melingkar, gaya sentrifugal tidak akan menyebabkan gerak percepatan translasi sistem, karena percepatan linier benda akan menjadi nol atau benda akan tertinggal dari gerak dipercepat sebesar sistem.
Jika suatu benda berputar dengan kecepatan sudut ω dan pada saat yang sama mendekati pusat lingkaran dengan kecepatan ay, maka timbullah gaya Coriolis
F k = 2m [ v ω]. (2.6)
Elemen lintasan tipikal ditunjukkan pada Gambar 2.4.
Beras. 2.4.
Semua rumus (2.3), (2.4), (2.5) dan kesimpulan untuk mempertahankan gaya sentrifugal medium yang bersirkulasi juga berlaku untuk gaya Coriolis, karena dengan gerak dipercepat sistem, benda bergerak dengan percepatan linier positif akan mengimbangi percepatan sistem dan, karenanya, terus bergerak lintasan lengkung, dan tidak sepanjang garis singgung, jika tidak ada gaya Coriolis. Kurva harus dibagi menjadi dua bagian. Pada paruh pertama kurva (Gbr. 4), sudut berubah dari titik awal ke bawah pada interval -π/2 £ Ψ £ π/2, dan pada paruh kedua dari titik bawah ke pusat kurva lingkaran π/2 ³ Ψ ³ 0. Demikian pula, dengan rotasi benda dan perpindahannya secara simultan (Gbr. 2.5) dari pusat, gaya Coriolis bertindak sebagai translasi dengan percepatan positif kecepatan linier benda.
Beras. 2.5.
Jarak sudut pada paruh pertama dari pusat lingkaran ke titik terbawah adalah 0 £ Ψ £ π/2, dan pada paruh kedua dari titik terbawah hingga titik akhir π/2 ³ Ψ ³ -π/2 .
Mari kita perhatikan gaya translasi inersia F n (Gbr. 2.6), yang ditentukan oleh rumus
F n = -m w,(2.7)
Di mana w– percepatan tubuh.
Beras. 2.6.
Dengan percepatan positif suatu benda, ia bekerja melawan gerak, dan dengan percepatan negatif (perlambatan), ia bekerja searah dengan gerak benda. Ketika suatu unsur percepatan atau perlambatan (Gbr. 2.6) bekerja pada sistem yang menghubungkan unsur-unsur tersebut, percepatan benda dalam nilai absolut jelas harus lebih besar daripada modul percepatan sistem yang disebabkan oleh gaya translasi. inersia tubuh. Artinya, gaya inersia translasi bertindak sebagai gaya penggerak dengan adanya percepatan positif atau negatif.
Gaya inersia fase F f (gaya inersia akibat putaran tidak rata) ditentukan dengan rumus
Fφ = -m [(d ω /dt) R]. (2.8)
Biarkan radiusnya R tegak lurus terhadap vektor kecepatan sudut ω , maka dalam bentuk skalar rumus (2.8) mengambil bentuk
F f = -m (dω/dt)R. (2.9)
Pada percepatan sudut positif suatu benda (Gbr. 1.7), ia bekerja melawan gerak, dan pada percepatan sudut negatif (perlambatan), ia bekerja searah dengan gerak benda.
Beras. 2.7.
Dengan menggunakan hubungan yang diketahui ω = v /R, di mana v adalah kecepatan linier benda yang tegak lurus jari-jari R, kita tuliskan rumus (2.9) dalam bentuk berikut
F f = -m (dv/dt). (2.10)
Karena dv/dt =w, dengan w adalah percepatan linier benda, maka persamaan (2.10) berbentuk
F f = -m w (2.11)
Jadi, rumus (2.11) mirip dengan rumus (2.7) untuk gaya inersia translasi, hanya percepatan w yang harus didekomposisi menjadi komponen paralel α II dan tegak lurus α ┴ (Gbr. 2.8) terhadap diameter elemen setengah lingkaran.
Beras. 2.8.
Jelasnya, komponen percepatan tegak lurus w ┴ menghasilkan torsi, karena di bagian atas setengah lingkaran diarahkan ke kiri, dan di bagian bawah ke kanan. Komponen percepatan paralel w II menimbulkan gaya inersia translasi F fII, karena diarahkan di bagian atas dan bawah setengah lingkaran dalam satu arah, bertepatan dengan arah w II.
F fII = -m w II. (2.12)
Dengan menggunakan relasi w II = w cosΨ, kita peroleh
F ФII = -m w cosΨ, (2.13)
dimana sudut Ψ berada pada interval -π/2 £ Ψ £ π/2.
Dengan demikian diperoleh rumus (2.13) untuk menghitung unsur gaya inersia fasa pada gerak translasi. Artinya, gaya inersia fasa bertindak sebagai gaya penggerak dengan adanya percepatan linier positif atau negatif.
Jadi, empat elemen gaya inersia translasi telah diidentifikasi: sentrifugal, Coriolis, translasi, fase. Menghubungkan elemen individu dengan cara tertentu, dimungkinkan untuk menggabungkan sistem gaya penggerak inersia translasi.
Pertimbangkan gaya massa variabel, yang ditentukan oleh rumus
F sore = - (dm/dt)(d R/dt).
(2.14)
Karena kecepatan pelepasan (attachment) partikel relatif terhadap sistem benda adalah sama kamu R=D
/dt, (2.15)
F kemudian kita tuliskan persamaan (2.14) sebagai berikut Karena kecepatan pelepasan (attachment) partikel relatif terhadap sistem benda adalah sama sore = -
(dm/dt). (2.16) Karena kecepatan pelepasan (attachment) partikel relatif terhadap sistem benda adalah sama Dalam persamaan (2.16), gaya massa variabel adalah nilai gaya yang dihasilkan oleh partikel yang memisahkan ketika kecepatannya berubah dari nol ke Karena kecepatan pelepasan (attachment) partikel relatif terhadap sistem benda adalah sama atau nilai yang dihasilkan oleh partikel yang bergabung selama perubahan kecepatannya dari F ke nol. Jadi, gaya massa variabel bekerja pada momen percepatan atau perlambatan partikel, yaitu gaya translasi inersia, tetapi dihitung menurut parameter lain. Memperhatikan apa yang telah ditulis di atas, maka perlu diperjelas turunan rumus Tsiolkovsky. Kami menulis ulang persamaan (1.12) dalam bentuk skalar dan menetapkan ∑
= 0, maka (2.17)
m(d 2 r/dt 2) = - (dm/dt)(dr/dt).
Sejak percepatan sistem
d 2 r/dt 2 = dv/dt,
dimana v adalah kecepatan sistem, maka persamaan (2.17) dengan memperhatikan persamaan (2.15) adalah
m(dv/dt) = - (dm/dt)u. (2.18)
Mengalikan persamaan (2.17) dengan dt kita peroleh
mdv = -udm, (2.19) yaitu mengetahui kecepatan maksimum u = u O pemisahan partikel yang kita anggap konstan, kita dapat menentukannya dari perbandingan massa awal m O dan massa akhir m kecepatan akhir
sistem v (2.20)
m HAI /m = e v/uo . (2.21)
Persamaan (2.21) adalah persamaan Tsiolkovsky.
§3. Kontur media sirkulasi gaya sentrifugal inersia.
Mari kita perhatikan sirkulasi suatu medium sepanjang torus (Gbr. 3.1) dengan jari-jari rata-rata R, bergerak dengan kecepatan sudut relatif terhadap pusat O . Modulus gaya sentrifugal yang bekerja pada elemen aliran titik bermassa m akan sama dengan
∆ F= ∆m ω 2 R.
Di bagian mana pun dari cincin untuk elemen yang identik gaya sentrifugal akan sama besarnya dan diarahkan secara radial dari pusat, sehingga meregangkan cincin. Gaya sentrifugal tidak bergantung pada arah putaran.
Beras. 3.1.
Sekarang mari kita hitung gaya sentrifugal total yang bekerja tegak lurus terhadap diameter setengah lingkaran atas (Gbr. 3.2). Tentunya searah dari tengah diameter proyeksi tegak lurus gaya akan menjadi maksimum, secara bertahap menurun ke arah tepi setengah lingkaran, karena simetri kurva relatif terhadap garis tengah. Selain itu, resultan proyeksi gaya sentrifugal yang bekerja sejajar dengan diameter akan sama dengan nol, karena arahnya sama dan berlawanan.
Beras. 3.2.
Mari kita tuliskan fungsi dasar gaya sentrifugal yang bekerja pada ruas titik bermassa ∆ m dan panjang ∆ ℓ:
∆ F= ∆ m ω 2 R. (3.1)
Massa suatu unsur titik sama dengan kerapatan fluks dikalikan volumenya
∆ m=ρ ∆ V.(3.2)
Panjang setengah torus sepanjang garis tengah
dimana π adalah bilangan pi.
Volume setengah torus
V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2 ,
di mana r adalah jari-jari tabung torus.
Untuk volume dasar kami menulis
∆ V= ∆ ℓ π r 2 .
Diketahui bahwa untuk sebuah lingkaran
∆ ℓ= R ∆ Ψ,
∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)
Mengganti ekspresi (3.3) ke (3.2) kita mendapatkan:
∆ m=ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3.4)
Sekarang mari kita substitusikan (3.4) ke (3.1), lalu
∆ F= ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.
Gaya sentrifugal yang bekerja arah tegak lurus(Gbr.2)
∆ F┴ = ∆ Fcos((π/2)- Ψ).
Diketahui cos((π/2)- Ψ)=sin Ψ, maka
∆ F┴ = ∆ F dosa Ψ.
Mari kita gantikan nilainya ∆ F yang kita dapatkan
∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 dosa Ψ ∆ Ψ.
Mari kita cari gaya sentrifugal total yang bekerja pada arah tegak lurus dalam interval dari 0 sampai Ψ
F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 dosa ΨdΨ.
Mari kita integrasikan ungkapan ini, lalu kita peroleh
F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)
Misalkan percepatan w medium yang bersirkulasi adalah sepuluh kali lipat percepatan yang lebih besar sistem w c, yaitu
Dalam hal ini, menurut rumus (2.5) kita peroleh
Mari kita hitung sudut kerja gaya inersia dalam radian
Ψ ≈ 0,467 π,
yang sesuai dengan sudut 84 derajat.
Jadi, rentang sudut aksi gaya inersia adalah
0 £ Ψ £ 84° di separuh kiri kontur dan simetris 96° £ Ψ £ 180° di separuh kanan kontur. Artinya, interval ketidakhadiran kekuatan aktif inersia seluruh rangkaian adalah sekitar 6,7% (pada kenyataannya, percepatan medium yang bersirkulasi jauh lebih besar daripada percepatan sistem, sehingga interval tidak adanya gaya inersia yang bekerja akan kurang dari 1% dan dapat diabaikan). Untuk menentukan gaya sentrifugal total pada interval sudut ini, cukup dengan mengganti interval pertama ke dalam rumus (3.5) dan, karena simetri, kalikan dengan 2 kita peroleh
F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)
Setelah perhitungan sederhana kita dapatkan
F ┴ = 1,8 ρ π r 2 ω 2 R 2 .
Diketahui kecepatan sudut
F ┴ = 1,8 ρ π r 2 v 2 .
Karena media yang bersirkulasi harus bergerak dengan percepatan agar gaya inersia dapat bekerja, oleh karena itu kita akan menyatakan kecepatan linier dalam bentuk percepatan, dengan asumsi kecepatan awal sama dengan nol
F ┴ = 1,8 ρ π r 2 (wt) 2 . (3.8)
Nilai rata-rata pada percepatan positif yang kita anggap konstan adalah
F ┴CP = ((1,8ρ π r 2 w 2)/t) ∫t 2 dt.
Setelah perhitungan kita dapatkan
F ┴SR = 0,6ρ π r 2 w 2 t 2 . (3.9).
Dengan demikian, kontur media yang bersirkulasi diidentifikasi, dari mana rantai tertutup dapat dibentuk dan gaya sentrifugalnya dapat dijumlahkan.
Mari kita buat rangkaian tertutup dari empat kontur dengan bagian yang berbeda (Gbr. 3.3): dua kontur atas berjari-jari R, bagian S, dan dua kontur bawah berjari-jari R1, bagian S1, dengan mengabaikan efek tepi ketika media yang bersirkulasi berpindah dari satu bagian ke lain. Biarkan S< S 1 и радиус
R 1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть
v/v 1 = S 1 /S = r 1 2 /r 2 , (3.10)
di mana r 1 dan r adalah jari-jari aliran media sirkulasi pada bagian yang bersangkutan.
Selain itu, mari kita tuliskan hubungan nyata antara kecepatan dan percepatan
v/v 1 = w/w 1. (3.11)
Mari kita cari percepatan medium kontur bawah menggunakan persamaan (3.10) dan (3.11) untuk perhitungan
w 1 = w r 2 / r 1 2 . (3.12)
Sekarang, menurut persamaan (3.9), kita menentukan gaya sentrifugal untuk kontur bawah, dengan memperhatikan persamaan (3.12) dan setelah perhitungan kita peroleh
F ┴CP1 = 0,6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0,6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴CP (r 2 / r 1 2) (3.13)
Jika kita membandingkan persamaan gaya sentrifugal pada kontur atas (3.9) dan kontur bawah (3.13), maka keduanya berbeda besarnya (r 2 / r 1 2).
Artinya, ketika r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.
Beras. 3.3.
Resultan gaya sentrifugal yang bekerja pada dua kontur di setengah bidang atas (batas setengah bidang atas dan bawah ditunjukkan dengan garis tipis) berlawanan arah dengan resultan gaya sentrifugal yang bekerja pada dua kontur di paruh bawah. -pesawat. Jelasnya, gaya sentrifugal F C total akan bekerja dalam arah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.3; anggap saja arah ini positif. Mari kita hitung gaya sentrifugal total F
FC = 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 = 1,2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3.14)
Seperti yang dapat kita lihat, gaya sentrifugal total bergantung pada kepadatan aliran, penampang kontur yang berlawanan, dan percepatan aliran. Gaya sentrifugal total tidak bergantung pada jari-jari kontur. Untuk sistem yang media sirkulasinya bergerak beraturan atau mengalami perlambatan sepanjang keliling, gaya sentrifugal tidak akan menyebabkan gerak dipercepat progresif sistem.
Dengan demikian, kontur dasar media sirkulasi diidentifikasi, dan kemungkinan menggunakan kontur media sirkulasi dari berbagai bagian untuk menjumlahkan gaya sentrifugal dalam arah tertentu dan mengubah impuls total dari sistem benda tertutup di bawah pengaruh gaya inersia eksternal yang disebabkan oleh gaya internal ditunjukkan.
Misalkan r = 0,025m; r 1 = 0,05m; ρ = 1000kg/m3 ; w = 5m/s 2, t = 1s, maka pada saat percepatan positif nilai rata-ratanya gaya sentrifugal total F C.≈ 44N.
§4. Kontur media sirkulasi gaya inersia Coriolis.
Diketahui gaya inersia Coriolis timbul apabila suatu benda bermassa m berputar melingkar dan sekaligus bergerak secara radial, serta tegak lurus terhadap kecepatan sudut. ω dan kecepatan gerakan radial ay. Arah gaya Coriolis F bertepatan dengan arah produk vektor dalam rumus F= 2m[ ayw].
Beras. 4.1.
Gambar 4.1 menunjukkan arah gaya Coriolis ketika sebuah benda berputar berlawanan arah jarum jam dan bergerak secara radial menuju pusat lingkaran selama setengah siklus pertama. dan Gambar 4.2 menunjukkan arah gaya Coriolis ketika benda berputar melingkar, juga berlawanan arah jarum jam, dan menggerakkannya secara radial dari pusat lingkaran selama setengah siklus kedua.
Beras. 4.2.
Mari kita gabungkan gerakan tubuh bagian kiri pada Gambar 4.1 dan bagian kanan pada Gambar 4.2. lalu kita masuk ke Gambar. 4.3 varian lintasan gerak suatu benda dalam suatu periode.
Beras. 4.3.
Mari kita perhatikan pergerakan suatu media yang bersirkulasi (cairan) melalui pipa-pipa yang melengkung menurut lintasannya. Gaya Coriolis kurva kiri dan kanan bekerja pada bidang 180 derajat dalam arah radial ketika bergerak dari titik B ke titik O masing-masing ke kiri dan kanan relatif terhadap sumbu X dan kurva kanan F|
| sejajar dengan garis lurus AC saling mengimbangi, karena keduanya identik, berarah berlawanan dan simetris terhadap sumbu X. Komponen simetris gaya Coriolis kurva kiri dan kanan F^ tegak lurus garis lurus AC bertambah, karena. mereka diarahkan ke arah yang sama. Mari kita hitung besarnya gaya Coriolis yang bekerja sepanjang sumbu X pada separuh kiri lintasan. Sejak menyusun persamaan lintasan mewakili
tugas yang sulit
, kemudian kita mencari solusi untuk mencari gaya Coriolis dengan menggunakan metode perkiraan. Misalkan v adalah konstanta kecepatan fluida sepanjang lintasan. Kecepatan radial v r dan kecepatan rotasi linier v l, menurut teorema kecepatan jajaran genjang, kita nyatakan (Gbr. 3) melalui kecepatan v dan sudut α
v r = v cosα, v l = v sinα.
Lintasan pergerakan (Gbr. 4.3) dibuat dengan mempertimbangkan fakta bahwa di titik B kecepatan radial v r sama dengan nol, dan kecepatan linier v l sama dengan v. Di pusat lingkaran O, dengan jari-jari Ro, kecepatan radial v p sama dengan v, dan kecepatan linier v l sama dengan nol, dan lintasan singgung di pusat lingkaran tegak lurus dengan lintasan singgung di awal. (titik B). Jari-jarinya mengecil secara monoton dari Ro ke nol. Sudut α berubah dari 90° di titik B menjadi 0° di pusat lingkaran. Kemudian dari konstruksi grafis kita pilih panjang lintasan 1/4 panjang lingkaran dengan jari-jari R 0. Sekarang Anda dapat menghitung massa zat cair menggunakan rumus volume torus. Artinya, massa media yang bersirkulasi akan sama dengan 1/4 massa torus dengan jari-jari rata-rata R 0 dan jari-jari dalam pipa r
m = ρπ 2 r 2 R 0 /2, (4.1)
dimana ρ adalah massa jenis zat cair.
Modulus proyeksi gaya Coriolis pada setiap titik lintasan terhadap sumbu X ditentukan dengan rumus
F^ = 2m v р ср ω ср cos b , (4.2)
v р ср = 1 / (0 - π/2) ∫ v cos α dα = 2 v / π. (4.3)
Kecepatan sudut rata-rata akan sama dengan
ω av = (1/ ((v π /2Rо) - v Ro))) ∫ ω dω = (v /2Rо) ((π /2.) +1). (4.4)
Batas bawah kecepatan sudut integral dalam rumus (4.4) ditentukan dalam titik awal B. Jelas sama dengan v/Ro. Nilai atas integral didefinisikan sebagai batas rasio
ℓim (v l /R) = ℓim (v sinα /R), (4.5)
v aku ® 0 α ® 0
R ® 0 R ® 0
di mana R adalah radius saat ini.
Mari kita gunakan metode terkenal [7, hal. 410] untuk mencari limit fungsi beberapa variabel: fungsi vsinα /R di titik (R= 0, α = 0) pada sembarang garis lurus R = kα yang melalui asal mempunyai batas. Dalam hal ini tidak ada batasan, tetapi ada batasan pada garis tertentu. Mari kita cari koefisien k pada persamaan garis lurus yang melalui titik asal.
Pada α = 0 ® R= 0, pada α = π /2 ® R= Ro (Gbr. 3), maka menjadi = 2Ro/π, maka rumus (5) diubah menjadi bentuk yang memuat limit luar biasa pertama
ℓim (v π sinα /2Ro α) = (v π/2Ro) ℓim sinα/α = v π/2Ro. (4.6)
α ® 0 α ® 0
Sekarang kita substitusikan nilai yang diperoleh dari rumus (4.1), (4.3) dan (4.4) ke dalam (4.2) dan kita peroleh
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) cos b .
Mari kita cari jumlah proyeksi gaya Coriolis pada interval (-90° £ b £ 90° ) untuk kurva kiri.
90°
F^ = ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((π /2.) +1).
90°
Jumlah akhir proyeksi gaya Coriolis untuk kurva kiri dan kanan
∑F^ = 4ρ r 2 v 2 ((π /2.) +1). (4.7)
Berdasarkan relasi (3.7), kita tulis ulang persamaan (4.7) ke dalam bentuk
∑F^ = 4ρ r 2 (wt) 2 ((π /2.) +1). (4.8)
Mari kita hitung nilai rata-rata gaya Coriolis dari waktu ke waktu, dengan mempertimbangkan konstanta percepatan
Fк = ∑F^ ср = 4ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1) / t) ∫t 2 dt.
Setelah perhitungan kita dapatkan
Fк ≈ 1,3ρ r 2 w 2 ((π /2.) +1)t 2 . (4.9)
Misalkan r = 0,02m; w = 5m/s 2 ; ρ = 1000kg/m3; t = 1c, maka gaya inersia rata-rata total Coriolis selama percepatan positif medium yang bersirkulasi adalah Fк ≈ 33N.
Pada bagian tengah lingkaran pada lintasan terdapat tikungan (Gbr. 4.3), yang untuk mempermudah perhitungan dapat diartikan sebagai setengah lingkaran dengan radius kecil. Untuk lebih jelasnya, mari kita bagi lintasan menjadi dua bagian dan masukkan setengah lingkaran ke bagian bawah, dan ke dalam bagian atas garis lurus, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.4, dan mengarahkan media sirkulasi melalui pipa berjari-jari r, melengkung menurut bentuk lintasannya.
Beras. 4.4.
Pada rumus (3.5) kita atur sudut Ψ = 180°, maka gaya sentrifugal total Fc yang bekerja pada arah tegak lurus rangkaian medium sirkulasi
Fts = 2 ρπ r 2 v 2 . (4.10)
Jadi, gaya sentrifugal tidak bergantung pada jari-jari R, tetapi hanya bergantung pada sudut integrasi (lihat rumus (3.5)) pada kerapatan fluks konstan ρ, jari-jari r dan kecepatan medium sirkulasi v di setiap titik. lintasannya. Karena jari-jari R bisa berapa saja, kita dapat menyimpulkan bahwa untuk setiap kurva cembung yang rusuknya tegak lurus terhadap garis lurus AOB (Gbr. 3.2), gaya sentrifugal akan ditentukan dengan ekspresi (4.10). Perlu diperhatikan bahwa setiap tepi kurva cembung dapat tegak lurus terhadap garisnya, yaitu sejajar dan tidak terletak pada garis yang sama.
Jumlah proyeksi gaya sentrifugal (Gbr. 4) yang bekerja melawan arah sumbu X, yang timbul pada setengah lingkaran dan dua bagian kurva cembung (garis lurus tidak berkontribusi terhadap gaya sentrifugal) di atas garis putus-putus dan proyeksi yang bekerja sepanjang sumbu X, yang timbul pada dua kurva cembung di bawah garis putus-putus dikompensasi, karena keduanya identik dan diarahkan ke arah yang berlawanan. Dengan demikian. gaya sentrifugal tidak berkontribusi terhadap gerak maju.
§5. Sistem rotasi keadaan padat. Gaya inersia sentrifugal.
1. Vektor kecepatan sudut batang itu sendiri tegak lurus terhadap vektor kecepatan sudut pusat massa batang dan jari-jari sumbu rotasi batang.
Energi gerak translasi dapat diubah menjadi energi gerakan rotasi dan sebaliknya. Perhatikan sepasang batang berlawanan panjang ℓ dengan titik berat yang bermassa sama pada ujung-ujungnya, berputar beraturan mengelilingi pusat massanya dan mengelilingi pusat umum Tentang radius R dengan kecepatan sudut ω (Gbr. 5.1): setengah putaran batang dalam satu putaran mengelilingi sumbu yang sama. Biarkan R³ ℓ/2. Untuk gambaran lengkap prosesnya, cukup dengan mempertimbangkan rotasi pada rentang sudut 0£ α £ π/2. Mari kita atur gaya-gaya yang bekerja sejajar dengan sumbu X yang melalui pusat persekutuan O dan posisi batang-batang tersebut membentuk suatu sudutα = 45 derajat, pada bidang sumbu X dan sumbu rotasi persekutuan, seperti terlihat pada Gambar 5.1.
Beras. 5.1.
Sudut α berhubungan dengan frekuensi ω dan waktu t melalui hubungan tersebut
α = ωt/2, (5.1.1)
karena setengah putaran batang terjadi dalam satu putaran mengelilingi sumbu yang sama. Jelas sekali bahwa gaya sentrifugal kelembaman akan ada muatan yang lebih jauh dari pusat dibandingkan muatan di dekatnya. Proyeksi gaya sentrifugal inersia pada sumbu X adalah
Ft1 = mω 2 (R - (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.2)
Ft2 = mω 2 (R + (ℓ/2) cos α) sin 2α (5.1.3)
Ft3 = - mω 2 (R + (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.4)
Ft4 = - mω 2 (R - (ℓ/2) sin α) sin 2α (5.1.5)
Mari kita tuliskan perbedaan gaya sentrifugal kelembaman , bekerja pada beban jarak jauh. Perbedaan gaya sentrifugal inersia untuk beban kedua
Ft2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)
Perbedaan gaya sentrifugal inersia untuk beban ketiga
Ft3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)
Nilai rata-rata perbedaan gaya sentrifugal kelembaman selama setengah putaran itu akan terjadi
Fav ц2-1 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ/3 π » 0.4mω 2 ℓ, (5.1.8)
Fav c3-4 = (1/(π/2))∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ/3 π » -0.4mω 2 ℓ. (5.1.9)
Kami memperoleh dua gaya sentrifugal yang berlawanan dan besarnya sama inersia, yang bersifat eksternal. Oleh karena itu, mereka dapat direpresentasikan sebagai dua benda identik di tak terhingga (tidak termasuk dalam sistem), secara bersamaan berinteraksi dengan sistem: beban kedua menarik sistem ke arah benda pertama, dan beban ketiga mendorong sistem menjauh dari benda kedua.
Nilai rata-rata gaya pengaruh paksa pada sistem per setengah putaran sepanjang sumbu X sama dengan jumlah gaya tarik Fav c2-1 dan tolakan Fav c3-4 dari benda luar
Fп = | Favorit c2-1 | + | Favorit c3-4 | = 0,8 mω 2 ℓ. (5.1.10)
Untuk menghilangkan torsi sistem dua batang pada bidang vertikal (Gbr. 5.2), perlu menggunakan sepasang batang berlawanan lainnya, yang berputar secara serempak pada bidang yang sama dengan arah yang berlawanan.
Beras. 5.2.
Untuk menghilangkan torsi sistem sepanjang sumbu bersama dengan pusat O, kami menggunakan sepasang empat batang yang sama, tetapi berputar dalam arah yang berlawanan relatif terhadap sumbu umum (Gbr. 5.3).
Beras. 5.3.
Akhirnya, untuk sistem empat pasang batang berputar (Gbr. 5.3), gaya traksinya adalah
Ft = 4Fp = 3,2mω 2 ℓ. (5.1.11)
Misalkan m = 0,1kg; ω =2 πf, dimana f = 10 putaran/s; ℓ = 0,5m, maka Ft ≈ 632N.
2. Vektor kecepatan sudut batang itu sendiri tegak lurus terhadap vektor kecepatan sudut pusat massa batang dan sejajar dengan jari-jari sumbu rotasi batang.
Mari kita perhatikan sepasang batang berlawanan yang tegak lurus satu sama lain dengan panjang ℓ dengan beban titik bermassa sama di ujungnya, berputar seragam mengelilingi pusat massanya dan mengelilingi pusat bersama O dengan jari-jari R dengan kecepatan sudut ω (Gbr. 5.4): setengah putaran batang per putaran mengelilingi sumbu yang sama.
Beras. 5.4.
Untuk perhitungan kita hanya memilih m1 dan m2, karena solusinya serupa untuk m3 dan m4. Mari kita tentukan kecepatan sudut beban relatif terhadap pusat persekutuan O. Modul proyeksi kecepatan linier beban relatif terhadap pusat massanya yang sejajar dengan bidang rotasi relatif terhadap pusat persekutuan O adalah ( Gambar 5.5)
v1 = v2 = (ωℓ/4) sin (Ψ/2), (5.2.1)
dimana Ψ = ωt.
Mari kita pilih berdasarkan nilai absolut proyeksi garis singgung kecepatan ini tegak lurus terhadap jari-jari r1 dan r2 masing-masing relatif terhadap pusat O yang kita peroleh
v1R = v2R = (ωℓ/4) dosa ( Ψ /2)karenaB, (5.2.2)
karenaB= R /r1 = R /r2 =R/Ö (R 2 +(ℓ 2 /4) cos 2 (Ψ /2)), (5.2.3)
R – jarak pusat O ke pusat massa beban, r1, r2 – jarak beban ke pusat O, dan r1 = r2.
Beras. 5.5.
Modul kecepatan linier beban relatif terhadap pusat umum O tanpa memperhitungkan kecepatan liniernya relatif terhadap pusat massanya adalah
vR1 = ω r1, (5.2.4)
vR2 = ω r2. (5.2.5)
Mari kita cari kecepatan sudut total setiap beban relatif terhadap sumbu rotasi yang sama, dengan memperhitungkan bahwa kecepatan linier berlawanan arah untuk beban pertama dan sama untuk beban kedua, maka
ω 1 = (vR1 - v1R)/r1 = ω [ 1– (ℓR sin (Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] , (5.2.6)
ω 2 = (vR2 + v2R)/r2 = ω [ 1+ (ℓR] . (5.2.7)
Dengan demikian, gaya sentrifugal akan terjadi
F 1 = mω 1 2 r1
F 2 = mω 2 2 r2
Atau secara detail
F 1 = mω 2 [ (1– (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)), (5.2.8)
F 2 = mω 2 [ (1+ (ℓR sin(Ψ/2))/4(R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (R 2 +(ℓ 2 /4)cos 2 (Ψ/2)). (5.2.9)
Mari pertimbangkan opsi kapan ℓ= 4R. Dalam hal ini, kapanΨ=180° frekuensi sudut beban pertama ω 1 = 0 dan tidak berubah arah, beban kedua mempunyai ω 2 = 2ω (Gbr. 5.6).
Beras. 5.6.
Mari kita lanjutkan ke menentukan gaya sentrifugal searah sumbu X pada ℓ= 4R
F 1 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)– dosa(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)), (5.2.10)
F 2 = mω 2 R [ (1+ 4cos 2 (Ψ/2)+ sin(Ψ/2))/(1+4cos 2 (Ψ/2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ/2)). (5.2.11)
Perlu diperhatikan bahwa dengan bertambahnya sudutΨ dari 0 hingga 180 ° pada titikΨ = b = 60 ° proyeksi gaya sentrifugal F 2 berubah tanda dari negatif menjadi positif.
Pertama, kita tambahkan nilai rata-rata proyeksi ke sumbu X gaya sentrifugal beban pertama dan nilai rata-rata proyeksi kedua pada interval sudut.
0 £ Ψ £60° , dengan memperhatikan tanda-tandanya, karena arahnya berlawanan
F CP 1-2 = (1/(π /3))∫ (F 1 sin( b+Ψ) - F 2 dosa( B-Ψ))dΨ ≈ 0,6mω 2 R, (5.2.12)
Di mana b = arccos(1/ Ö (1 +4 cos 2 (Ψ /2))) ditentukan dari rumus (5.2.3).
Gaya sentrifugal F CP 1-2 pada rumus (5.2.12) bernilai positif yaitu berarah sepanjang sumbu X. Sekarang kita tambahkan nilai rata-rata proyeksi yang berarah sama ke sumbu X gaya sentrifugal beban pertama dan nilai rata-rata proyeksi beban kedua pada interval sudut 60° £ Ψ £180°
F CP 1+2 = (1/(π-(π/3)))∫(F 1 sin(Ψ + B)+ F 2 dosa(Ψ- B))dΨ ≈ 1,8mω 2 R, (5.2.13)
Nilai rata-rata pada interval 0° £ Ψ £180° jelas akan ada
F CP = (F CP 1-2 + 2F CP 1+2)/3 ≈ 1,4 mω 2 R. (5.2.14)
Untuk m3 dan m4, nilai rata-rata proyeksi gaya sentrifugal ke sumbu X akan sama, tetapi arahnya berlawanan.
F T = 4 F CP = 5,6mω 2 R. (5.2.15)
Misalkan m = 0,1kg; ω =2 πf, dimana f = 10 putaran/s; ℓ= 4R, dimana R = 0,1m, maka F T ≈ 220N.
3. Vektor kecepatan sudut batang itu sendiri sejajar dan berarah sama dengan vektor kecepatan sudut pusat massa batang yang berputar pada sumbu persekutuan.
Mari kita perhatikan sepasang batang berlawanan yang terletak di bidang air dengan panjang ℓ dengan beban titik bermassa sama di ujungnya, berputar seragam mengelilingi pusat massanya dan mengelilingi pusat bersama O dengan jari-jari R dengan kecepatan sudut ω (Gbr. 5.7): setengah putaran batang per putaran mengelilingi sumbu yang sama.
Beras. 5.7.
Mirip dengan kasus sebelumnya, kita hanya memilih m1 dan m2 untuk perhitungan, karena solusinya serupa untuk m3 dan m4. Perkiraan perkiraan kita akan menghasilkan gaya inersia yang bekerja pada ℓ = 2R menggunakan nilai rata-rata kecepatan sudut relatif terhadap pusat O, serta nilai rata-rata jarak dari beban ke pusat O. Jelasnya, gaya sudut kecepatan beban pertama di awal akan menjadi 1,5ω dari beban kedua 0,5ω, dan setelah setengah putaran keduanya menjadi ω. Jarak dari beban pertama ke pusat O di awal adalah 2R dari beban kedua 0, dan setelah setengah putaran dari setiap RÖ 2.
Beras. 5.8.
Apalagi di interval 0° £ Ψ £36° (Gbr. 5.8) gaya sentrifugal bertambah searah sumbu X, pada interval 36° £ Ψ £72° (Gbr. 5.8, Gbr. 5.9) gaya benda kedua dikurangi dari gaya benda pertama dan perbedaannya bekerja sepanjang sumbu X, dalam interval 72° £ Ψ £90° (Gbr. 5.9) gaya-gaya bertambah dan bekerja berlawanan dengan sumbu X.
Beras. 5.9.
Mari kita tentukan nilai rata-rata kecepatan sudut dan jari-jari beban per setengah putaran.
Kecepatan sudut rata-rata beban pertama
ω CP 1 = (ω + 0,5ω + ω)/2 = 1,25ω. (5.3.1)
Kecepatan sudut rata-rata beban kedua
ω CP 2 = (ω - 0,5ω + ω)/2 = 0,75ω. (5.3.2)
Jari-jari rata-rata beban pertama
R CP 1 = (2R + R Ö 2)/2 = R(2 + Ö 2)/2.(5.3.3)
Jari-jari rata-rata beban kedua
R CP 2 =(0 + R Ö 2)/2 = (RÖ 2)/2.(5.3.4)
Proyeksi gaya sentrifugal yang bekerja pada beban pertama searah sumbu X adalah
F 1 = mω 2 SR 1 R SR 1 cos(Ψ /2)sin2Ψ » 2,67mω 2 R cos(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.5)
Proyeksi gaya sentrifugal yang bekerja pada beban kedua searah sumbu X adalah
F 2 = mω 2 SR 2 R SR 2 sin(Ψ /2)sin2Ψ » 0,4mω 2 R sin(Ψ /2)sin2Ψ. (5.3.6)
° £ Ψ £36° akan menjadi
0,2π
F CP 1 + 2 = (1/0,2 π) ∫ (F 1 + F 2)dΨ » 1,47mω 2 R. (5.3.7)
Nilai rata-rata selisih proyeksi gaya sentrifugal beban pertama dan kedua pada selang waktu 36° £ Ψ £72° akan menjadi
0,4π
F CP 1 - 2 = (1/0,2 π) ∫(F 1 - F 2) dΨ » 1,95mω 2 R. (5.3.8)
0,2π
Nilai rata-rata jumlah proyeksi gaya sentrifugal beban pertama dan kedua pada selang waktu 72° £ Ψ £90° akan menjadi
0,5π
F CP- (1 + 2) = - (1/0.1 π) ∫(F 1 + F 2)dΨ » -3.72mω 2 R. (5.3.9)
0,4π
Nilai rata-rata jumlah proyeksi gaya sentrifugal beban pertama dan kedua pada interval 0° £ Ψ £90° akan menjadi
F CP = (2F CP 1 + 2 + 2F CP 1 – 2 + F CP- (1 + 2))/5 » 0,62mω 2 R. (5.3.10)
Jumlah proyeksi gaya sentrifugal untuk beban ketiga dan keempat dihitung dengan cara yang sama.
Untuk menghilangkan torsi, perlu menggunakan sepasang batang lain, tetapi berputar dalam arah yang berlawanan relatif terhadap pusat massanya sendiri dan relatif terhadap sumbu rotasi yang sama, maka gaya traksi akhir akan menjadi
F T = 4F CP = 2,48mω 2 R. (5.3.11)
Misalkan m = 0,1kg; ω =2 πf, dimana f = 10 putaran/s; R = 0,25m, maka F T ≈ 245N.
§6. Kekuatan fase inersia.
Untuk menerapkan gaya inersia fase sebagai gaya translasi, kami menggunakan hubungan artikulasi dua engkol empat tautan untuk mengubah putaran mesin yang seragam menjadi putaran beban yang tidak merata sesuai dengan mode tertentu, sehingga mengoptimalkan sifat pergerakan beban. untuk penggunaan yang efektif gaya inersia, dan pilihan yang sesuai posisi relatif beban, mengkompensasi impuls balik
Sambungan artikulasi empat batang akan diengkol ganda jika jarak pusat ke pusat adalah AG (Gbr. 6.1) akan lebih kecil dari panjang suatu mata rantai bergerak, dan jumlah jarak pusat ke pusat serta panjang mata rantai terbesar yang bergerak akan lebih kecil dari jumlah panjang dua mata rantai lainnya.
Beras. 6.1.
Tautan VG (tuas), di mana beban bermassa m dipasang, adalah engkol yang digerakkan pada poros tetap G, dan tautan AB adalah penggeraknya. Tautan A adalah poros motor. Tautan BV adalah batang penghubung. Perbandingan panjang batang penghubung dan engkol penggerak dipilih agar beban mencapai titik ekstrim D ada sudut siku-siku antara batang penghubung dan engkol penggerak, yang menjamin efisiensi maksimum. Kemudian, dengan putaran seragam poros mesin A dengan engkol penggerak AB dengan kecepatan sudut w, batang penghubung BV meneruskan gerakan ke engkol yang digerakkan VG, sehingga memperlambatnya. Dengan demikian, beban melambat dari titik E ke titik D sepanjang setengah lingkaran atas. Dalam hal ini, gaya inersia bekerja searah dengan pergerakan beban. Mari kita perhatikan pergerakan beban dalam setengah lingkaran yang berlawanan (Gbr. 6.2), di mana batang penghubung, yang diluruskan, mempercepat beban.
Beras. 6.2.
Dalam hal ini, gaya inersia bekerja melawan arah pergerakan beban, bertepatan dengan arah gaya inersia pada setengah lingkaran pertama. Rangkaian propulsi terintegrasi ditunjukkan pada Gambar 6.3.
Beras. 6.3.
Engkol penggerak AB dan A¢ B¢ dihubungkan secara kaku dalam garis lurus pada poros mesin, dan engkol (pengungkit) yang digerakkan berputar secara independen satu sama lain pada poros tetap. Komponen longitudinal gaya inersia pada arah dari titik E ke titik D dari beban atas dan bawah bertambah, sehingga menghasilkan gerak maju. Tidak ada dorongan balik, karena beban berputar ke arah yang sama dan, rata-rata, letaknya berlawanan secara simetris.
Mari kita evaluasi gaya inersia fase efektif.
Misalkan AB = BV = r, GV = R.
Misalkan pada posisi paling kanan sudut Ψ antara jari-jari R dan garis tengah DE sama dengan 0° (Gbr. 6.4) dan
r + r – AG = R, (6 .1)
dan juga di posisi paling kiri pada sudut Ψ =180° (Gbr.6.5).
ABC = 90°. (6 .2)
Kemudian, berdasarkan kondisi ini, mudah untuk menentukan bahwa asumsi untuk nilai berikut terpenuhi
r = 2R/(2+Ö 2), (6.3)
AG = (3 - 2Ö 2)R. (6 .4)
Sekarang mari kita tentukan kecepatan sudut pada posisi ekstrim kanan dan kiri. Jelasnya, pada posisi kanan, kecepatan sudut AG dan GW bertepatan dan sama dengan w.
Beras. 6.4.
Di posisi kiri, kecepatan sudut w dari GW jelas akan sama dengan
w GW = (180° /225° )w . (6 .5)
Pertambahan kecepatan sudut ∆w selama waktu ∆t = 225° /w = 5π/4w adalah
∆w = w GW - w = - 0,2w. (6 .6)
Membiarkan percepatan sudut akan sama lambatnya
dω/dt = ∆w /∆t = - 0,16w 2 / π. (6 .7)
Mari kita gunakan rumus gaya inersia fasa (2.8) dalam bentuk skalar
F f = -m [(dω/dt)R] = 0,16mw 2 R/ π. (6.8)
Beras. 6.5.
Proyeksi gaya inersia fasa pada arah ED adalah
F fED = 0,16mw 2 RsinΨ/π. (6.9)
Nilai rata-rata proyeksi gaya inersia fasa selama setengah siklus
F CP = 0,16mω 2 R/ π 2) ∫ sinΨdΨ = 0,32mω 2 R/ π 2 . (6.10)
Untuk dua beban (Gbr. 6.3), gaya menjadi dua kali lipat. Untuk menghilangkan torsi, perlu menerapkan sepasang beban lain, tetapi berputar ke arah yang berlawanan. Akhirnya, gaya traksi untuk empat beban adalah
F T = 4F CP = 1,28mω 2 R/ π 2. (6.11)
Misalkan m = 0,1kg; ω =2 πf, dimana f = 10 putaran/s; R = 0,5 m, maka F T = 25,6 N.
§7. Giroskop. Coriolis dan gaya inersia sentrifugal.
Mari kita pertimbangkan gerak osilasi beban bermassa m sepanjang setengah lingkaran (Gbr. 7.1) dengan jari-jari R dengan kecepatan linier v. Gaya inersia sentrifugal Fc yang bekerja pada beban bermassa m akan sama dengan m v 2 /R, diarahkan secara radial dari pusat O. Proyeksi gaya sentrifugal pada sumbu X akan sama
F c׀׀ = (m v 2 /R) sin .
(7.1) Beban harus bergerak dengan percepatan w v = berat, lalu
F c׀׀ = (m w 2 t 2 /R) dosa α, (7.2)
dimana t adalah waktu.
Beras. 7.1.
Karena inersia beban, impuls balik muncul di tepi setengah lingkaran, yang mencegah sistem bergerak maju ke arah sumbu X.
Diketahui bahwa ketika terkena gaya yang mengubah arah sumbu giroskop, ia mengalami presesi di bawah pengaruh gaya Coriolis, dan gerakan ini bebas inersia. Artinya, dengan penerapan gaya secara instan yang mengubah arah sumbu rotasi, giroskop langsung mulai melakukan presesi dan langsung berhenti ketika gaya ini menghilang. Sebagai pengganti beban, kami menggunakan giroskop yang berputar dengan kecepatan sudut ω. Sekarang mari kita terapkan gaya F tegak lurus terhadap sumbu rotasi giroskop (Gbr. 7.2) dan mempengaruhi sumbu sehingga dudukan dengan giroskop melakukan gerak osilasi bebas inersia (presesi) pada sektor tertentu (dalam kasus optimal dengan nilai akhir= 180°). Penghentian instan presesi dudukan dengan giroskop dan dimulainya kembali dalam arah yang berlawanan terjadi ketika arah gaya F berubah ke arah sebaliknya. Dengan demikian, terjadi gerakan osilasi dan bebas inersia pada dudukan dengan giroskop, yang menghilangkan impuls balik yang mencegah gerakan maju sepanjang sumbu X.
Beras. 7.2.
Kecepatan sudut presesi
dα /dt = M / I Z ω, (7.3)
dimana: M – momen gaya; I Z – momen inersia giroskop; ω – kecepatan sudut giroskop.
Momen gaya (dengan asumsi ℓ tegak lurus F)
M = ℓ F, (7.4)
dimana: ℓ – jarak dari titik penerapan gaya F ke pusat inersia giroskop; F – gaya yang diterapkan pada sumbu giroskop.
Substitusikan (7.4) ke (7.3) kita peroleh
dα /dt = ℓ F / I Z ω, (7.5)
Di sebelah kanan rumus (7.5) komponen ℓ, I Z, Kita anggap ω konstan, dan biarkan gaya F, bergantung pada waktu t, bervariasi menurut hukum linier sepotong-sepotong (Gbr. 7.3).
Beras. 7.3.
Diketahui bahwa kecepatan linier berhubungan dengan kecepatan sudut melalui hubungan berikut
v = R(dα/dt). (7.6)
Membedakan rumus (7.6) terhadap waktu, kita memperoleh percepatan
w = R (d 2 α /dt 2). (7.7)
Mengganti rumus (7.5) ke dalam rumus (7.7) kita peroleh
w = (R ℓ/IZω ) (dF/dt). (7.8)
Jadi, percepatan bergantung pada laju perubahan gaya F, yang menjadikan gaya sentrifugal efektif untuk gerak translasi sistem.
Perlu dicatat bahwa pada kecepatan sudut tinggi ω dan dα /dt<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .
Untuk mengkompensasi proyeksi tegak lurus gaya sentrifugal Fc ┴ kami menggunakan giroskop kedua yang serupa, yang melakukan gerakan osilasi secara sinkron dalam antifase dengan giroskop pertama (Gbr. 7.4). Proyeksi gaya sentrifugal Fc ┴ pada giroskop kedua akan berlawanan arah dengan proyeksi gaya sentrifugal pertama. Jelas bahwa komponen tegak lurus Fc ┴ akan dikompensasi, dan komponen paralel Fc׀׀ akan ditambahkan.
Beras. 7.4.
Jika bidang osilasi giroskop tidak lebih dari setengah lingkaran, maka gaya sentrifugal yang berlawanan tidak akan timbul sehingga gaya sentrifugal berkurang searah sumbu X.
Untuk menghilangkan torsi perangkat yang timbul karena rotasi paksa sumbu giroskop, perlu dipasang sepasang giroskop lain yang sama, yang sumbunya berputar ke arah yang berlawanan. Sektor-sektor gerak osilasi pemegang dengan giroskop berpasangan, yang sumbu-sumbunya berputar dalam satu arah, harus diarahkan secara simetris dalam satu arah dengan sektor-sektor pemegang dengan giroskop, yang sumbu-sumbunya berputar ke arah lain (Gbr. 1). 7.5).
Beras. 7.5.
Mari kita hitung nilai rata-rata proyeksi Fс׀׀ gaya sentrifugal untuk satu giroskop (Gbr. 7.2) pada dudukan yang berosilasi di sektor setengah lingkaran dari 0 hingga π dan nyatakan nilai ini dengan Fп
Fп = (1/ π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7.9)
Untuk empat giroskop pada dudukannya, nilai rata-rata gaya translasi Fп untuk setiap setengah siklus adalah:
Fп = 8m w 2 t 2 / Rπ. (7.10)
Misalkan massa dudukannya jauh lebih kecil dari massa giroskop, dan massa giroskop m = 1 kg. Percepatan w = 5 m/s 2 , dan percepatan giroskop besarnya lebih besar dari percepatan sistem, maka kita dapat mengabaikan interval kecil tidak adanya aksi gaya sentrifugal di pusat. Waktu kenaikan kecepatan t = 1s. Jari-jari (panjang) dudukan R = 0,5 m. Maka menurut rumus (7.10), gaya translasinya adalah Fп = 8∙ 1∙ 5 2 ∙1 2 /0.5 π ≈ 127N.
Literatur
1. Vygodsky M. Ya. Buku Pegangan Matematika Tinggi, edisi ke-14, – M.: Ursa Major LLC, APP “Dzhangar”, 2001, 864 hal.
2. Sivukhin D.V. Kursus umum fisika. T.1. Mekanika. edisi ke-5, stereot. – M.: FIZMATLIT., 2010, 560 hal.
3. Shipov G.I. Teori kekosongan fisik. Teori, eksperimen dan teknologi. edisi ke-2, – M.: Nauka, 1996, 456 hal.
4.Olkhovsky I.I. Kursus mekanika teoretis untuk fisikawan: Buku teks. edisi ke-4, terhapus. – St.Petersburg: Lan Publishing House, 2009, 576 hal.
5. Buku Pegangan Fisika untuk Insinyur dan Mahasiswa / B.M. Yavorsky, A.A. – Edisi ke-8, direvisi. dan benar. – M.: Onyx Publishing House LLC, Mir and Education Publishing House, 2008, 1056 hal.
6. Khaikin S.E. Landasan Fisika Mekanika, edisi ke-2, rev. dan tambahan Panduan belajar. Kantor redaksi utama literatur fisika dan matematika. M.: Nauka, 1971, 752 hal.
7. Zorich V.A. Analisis matematis. Bagian 1. Ed. ke-2, putaran. dan tambahan M.: FAZIS, 1997, 554 hal.
8. Alexandrov N.V. dan Yashkin A.Ya. Kursus fisika umum. Mekanika. Buku pelajaran manual untuk siswa paruh waktu dalam fisika dan matematika. palsu. ped. Inst. M., “Pencerahan”, 1978, 416 hal.
9. Geronimus Ya.L. Mekanika teoretis (esai tentang prinsip-prinsip utama): Edisi utama literatur fisika dan matematika dari penerbit Nauka, 1973, 512 hal.
10. Kursus mekanika teoretis: buku teks / A.A. – Edisi ke-15, terhapus. – M.: KNORUS, 2010, 608 hal.
11. Turyshev M.V., Tentang gerak sistem tertutup, atau dalam kondisi apa hukum kekekalan momentum tidak terpenuhi, “Ilmu Pengetahuan Alam dan Teknik”, No. 3(29), 2007, ISSN 1684-2626.
12. Yzerman M.A. Mekanika klasik: Buku Teks. – Edisi ke-2, direvisi. – M.: Sains. Kantor redaksi utama literatur fisika dan matematika, 1980, 368 hal.
13. Yavorsky V.M., Pinsky A.A. Dasar-dasar Fisika: Buku Ajar. Dalam 2 jilid. Mekanika, Fisika molekuler. Elektrodinamika / Ed. Yu.I.Dika. – Edisi ke-5, stereot. – M.: FIZMATLIT. 2003. – 576 hal.
14. Kittel Ch., Knight V., Ruderman M. Mekanika: Panduan Belajar: Trans. dari bahasa Inggris/Ed. A.I.Shalnikova dan A.S. – edisi ke-3, putaran. – M.: Sains. Kantor redaksi utama literatur fisika dan matematika. 1983. – (Kursus Fisika Berkeley, Volume 1). – 448 detik.
15. Tolchin V.N., Inertsoid, Gaya inersia sebagai sumber gerak translasi. Permian. Penerbitan buku Perm, 1977, 99 hal.
16. Frolov A.V. Penggerak pusaran, “Energi Baru”, No. 3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.
17.Bernikov V.R. Beberapa konsekuensi dari hukum dasar mekanika, “Jurnal Publikasi Ilmiah Mahasiswa Pascasarjana dan Mahasiswa Doktor,” No. 5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.
18.Bernikov V.R. Gaya inersia dan percepatan, “Perspektif Ilmiah”, No. 4, 2012, ISSN 2077-3153.
19.Bernikov V.R. Gaya inersia dan penerapannya, “Jurnal Publikasi Ilmiah Mahasiswa Pascasarjana dan Mahasiswa Doktor”, No. 11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.
Mari kita perhatikan sebuah gerobak dengan braket terpasang padanya, dari mana sebuah bola digantung pada seutas benang (Gbr. 5.1). Saat kereta dalam keadaan diam atau bergerak tanpa percepatan, benangnya vertikal dan gaya gravitasinya m G diseimbangkan oleh reaksi benang F R. Jika sekarang kita membawa gerobak ke dalam gerak linier dengan percepatan A = A di , benang akan menyimpang dari vertikal sedemikian rupa sehingga gaya yang dihasilkan m G Dan F R,. memberi bola percepatan yang sama dengan A di dalam:
M A di =m G + F R. (5.6)
Terhadap kerangka acuan yang dihubungkan dengan kereta, bola dalam keadaan diam, meskipun gaya resultan m G Dan F r berbeda dari nol. Kurangnya percepatan bola terhadap kerangka acuan ini dapat dijelaskan secara formal oleh fakta bahwa, selain gaya m G Dan F r totalnya sama dengan m A di dalam , bola dikenai gaya inersia F dalam = –m A di dalam. Dalam kasus terakhir, kita mendapatkan persamaan yang sama (5.6).
M A=m G + F r.+ F di =m G + F R. -M A dalam = 0, (5.7)
Beras. 5.1. Gambar.5. 2. Gambar 5.3.
Pengenalan gaya inersia memungkinkan untuk mendeskripsikan gerak benda dalam sistem referensi apa pun (baik inersia maupun non-inersia) menggunakan persamaan gerak yang sama.
Namun perlu dipahami bahwa gaya inersia tidak dapat disejajarkan dengan gaya yang disebabkan oleh interaksi fundamental, seperti gaya gravitasi dan elektromagnetik, atau gaya elastis dan gesekan. Semua kekuatan ini disebabkan oleh pengaruh benda lain pada tubuh. Gaya inersia ditentukan oleh sifat-sifat kerangka acuan di mana fenomena mekanis dipertimbangkan.
Memasukkan gaya inersia ke dalam pertimbangan pada dasarnya tidak diperlukan. Pada prinsipnya, setiap gerakan selalu dapat dianggap dalam kaitannya dengan kerangka acuan inersia. Namun, dalam praktiknya, yang sering menjadi perhatian adalah gerak benda dalam kaitannya dengan sistem referensi non-inersia, misalnya dalam kaitannya dengan permukaan bumi. Penggunaan gaya inersia memungkinkan penyelesaian masalah terkait secara langsung dalam kaitannya dengan sistem referensi tersebut, yang seringkali ternyata jauh lebih sederhana daripada mempertimbangkan gerak dalam kerangka inersia.
Sifat khas gaya inersia adalah proporsionalitasnya dengan massa benda. Berkat sifat ini, gaya inersia menjadi mirip dengan gaya gravitasi. Bayangkan kita berada di dalam kabin tertutup yang jauh dari semua benda luar, yang bergerak dengan percepatan G ke arah yang akan kita sebut “naik” (Gbr. 5.3). Kemudian semua benda di dalam kabin akan berperilaku seolah-olah mereka terkena gaya inersia F dalam = –m G. Khususnya, sebuah pegas, yang pada ujungnya sebuah benda bermassa m digantung, akan meregang sehingga gaya elastisnya seimbang dengan gaya inersia –m G. Namun, fenomena yang sama akan terjadi jika kabinnya tidak bergerak dan terletak di dekat permukaan bumi. Tanpa kesempatan untuk “melihat” ke luar kabin, tidak ada eksperimen yang dilakukan di dalam kabin yang memungkinkan kita mengetahui apa yang menyebabkan gaya tersebut –m G– percepatan pergerakan kabin atau aksi medan gravitasi bumi. Atas dasar ini, mereka berbicara tentang kesetaraan gaya inersia dan gravitasi (dalam medan gravitasi seragam). Kesetaraan ini mendasari teori relativitas umum (GTR) Einstein.
