Kondisi yang diperlukan untuk optimalitas. Karakteristik yang diperlukan dan cukup

KONDISI CUKUP OPTIMAL

Kondisi yang menjamin optimalitas keputusan ini masalah kalkulus variasi pada kelas kurva perbandingan yang dipilih.
O.d.u. minimum lemah (lihat): untuk memberikan fungsionalitas yang lemah

(1) di kondisi batas. kamu . (x 0) = y 0 ,y(x 1) = y 1 , syarat berikut ini cukup dipenuhi.

1) Kurvanya harus ekstrim, yaitu memuaskan persamaan Euler

2) Sepanjang kurva, termasuk ujung-ujungnya, diperkuat kondisi Legendre

Fy"y"(x, kamu, kamu") > 0.

3) Kurva harus memenuhi peningkatan kondisi Jacobi mensyaratkan persamaan Jacobi

(2) dengan kondisi awal

h(x 0)=0, h"(x 0) = 1

Fungsi Weierstrass, a dan ( x, kamu) - kemiringan lapangan.

ekstrim di sekitarnya

Pada kondisi ekstrimnya sendiri (3) terjadi Kondisi (4) diperlukan untuk minimum yang kuat; itu disebut kondisi Weierstrass yang diperlukan. Jadi, berbeda dengan kondisi yang cukup untuk minimum yang lemah, yang memerlukan pemenuhan kondisi penguatan tertentu yang diperlukan pada titik-titik ekstrem itu sendiri, kondisi yang cukup untuk minimum yang kuat memerlukan pemenuhan kondisi Weierstrass yang diperlukan di lingkungan ekstrem tertentu. Dalam kasus umum, tidak mungkin melemahkan rumusan kondisi cukup untuk minimum kuat dengan mengganti persyaratan terpenuhinya kondisi Weierstrass di lingkungan ekstrem dengan kondisi Weierstrass yang diperkuat (kondisi (4) dengan tanda ketimpangan yang ketat

) pada titik ekstrim (lihat). Untuk masalah variasi non-klasik yang dipertimbangkan dalam pengendalian matematika yang optimal teori,

Ada beberapa pendekatan untuk menetapkan O. d.u. ekstrim mutlak.

Biarkan masalah kontrol optimal diajukan di mana diperlukan untuk menentukan fungsi minimum

dalam kondisi Di mana kamu- diberikan himpunan tertutup.

ruang berdimensi p

Saat menggunakan metode pemrograman dinamis O.d.u. dirumuskan sebagai berikut. Agar kendali u(t) menjadi kendali optimal pada soal (5)-(8), cukuplah: , 1) ada S(x) seperti itu edge memiliki turunan parsial kontinu untuk semua X, kecuali, mungkin, untuk kumpulan dimensi tertentu yang lebih halus P, sama dengan nol masuk titik akhir(x 1, S)=0, dan memenuhi persamaan Bellman

2) kamu(t) =v(x(t)) , di , di mana v(x) - fungsi sintesis ditentukan dari persamaan Bellman:

Padahal bila menggunakan metode dinamis. pemrograman ternyata lebih hasil yang kuat: O.d.u. untuk berbagai kontrol berbeda yang mentransfer titik fase dari keadaan awal sembarang ke keadaan akhir tertentu x 1 .

Dalam kasus yang lebih umum, ketika mempertimbangkan sistem non-otonom, yaitu fungsi integran dan fungsi vektor ruas kanan juga bergantung pada waktu T, fungsi S harus bergantung pada t dan suku tersebut harus ditambahkan ke ruas kiri persamaan (9). Ada (lihat), yang memungkinkan untuk menghilangkan kondisi yang sangat membatasi dan tidak terpenuhi di sebagian besar soal, tetapi biasanya diasumsikan kondisi untuk diferensiasi kontinu dari fungsi S(x). X.

O.d.u. dapat dibangun berdasarkan prinsip maksimum Pontryagin. Jika sintesis beraturan dilakukan pada suatu wilayah ruang fase G tertentu, maka semua lintasan yang diperoleh dengan menggunakan prinsip maksimum pada saat membangun sintesis teratur adalah optimal pada wilayah tersebut. G.

Definisi sintesis reguler, meskipun agak rumit, pada dasarnya tidak memberikan batasan khusus pada soal (5)-(8).

Ada pendekatan lain untuk menetapkan O. d.u. (cm.). Misalkan j(x) adalah suatu fungsi yang kontinu beserta turunan parsialnya untuk semua fungsi yang diijinkan edge memiliki turunan parsial kontinu untuk semua milik wilayah tertentu G, dan

Agar pasangan , dapat memberikan nilai minimum absolut pada soal (5) - (8), cukup terdapat fungsi j(x) sehingga

Perubahan yang sesuai pada formulasi O.d.u. untuk lebih kasus umum sistem non-otonom, masalah dengan fungsi tipe Mayer dan Boltz (lihat. Masalah Bolza), serta untuk mode geser optimal (lihat).

Diteliti masalah variasi dengan fungsi berupa integral berganda dan hubungan diferensial berupa persamaan diferensial parsial yang memperhatikan fungsi beberapa variabel (lihat).

menyala.: Lavrentiev M.A., Lyusternik L.A., Kursus kalkulus variasi, edisi ke-2, M.-L., 1950; Bliss G. A. Kuliah tentang kalkulus variasi, trans. dari bahasa Inggris, M., 1950; Bellman R., Dinamis, trans. dari bahasa Inggris, M., 1960; Boltyansky V.G., Metode matematika pengendalian optimal, M., 1966; Krotov V.F., "Otomasi dan telemekanik", 1962, vol.23, no.12, hal. 1571-83; 1963, jilid 24, no.5, hal. 581-98; Butkovsky A.G., Teori kontrol optimal sistem dengan parameter terdistribusi, M., 1965. I.B.Vapnyarsky.

Ensiklopedia matematika. - M.: Ensiklopedia Soviet.

I.M.Vinogradov.

1977-1985.

Lihat apa itu “KONDISI CUKUP OPTIMAL” di kamus lain: Dalam teori optimasi, kondisi Karush Kuhn Tucker (KKT) merupakan kondisi yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah pemrograman nonlinier. Agar solusinya optimal, perlu dilakukan hal-hal tertentu... ... Wikipedia Solusi dari masalah pengendalian optimal teori matematika, dalam segerombolan tindakan kontrol

u=u(t).dibentuk sebagai fungsi waktu (dengan demikian diasumsikan bahwa selama proses tidak ada informasi selain yang diberikan di awal yang masuk ke sistem... ...

Ensiklopedia Matematika Wikipedia mempunyai artikel tentang orang lain dengan nama keluarga ini, lihat Krotov. Vadim Fedorovich Krotov Tanggal lahir: 14 Februari 1932 (1932 02 14) (80 tahun) Tempat lahir ... Wikipedia Metode numerik cabang matematika komputasi yang ditujukan pada metode untuk menemukan nilai fungsi ekstrem. Metode numerik V. dan. biasanya terbagi menjadi dua tindakan kontrol

kelas besar : metode tidak langsung dan langsung. Metode tidak langsung didasarkan pada... ... C core (diucapkan tse core) merupakan prinsip optimalitas dalam teori permainan kooperatif, yaitu himpunan

alokasi yang efisien

kemenangan yang tahan terhadap penyimpangan koalisi pemain mana pun, yaitu sekumpulan vektor sedemikian rupa sehingga: dan ... ... Wikipedia tindakan kontrol

Prinsip inti optimalitas dalam teori permainan kooperatif, yaitu sekumpulan distribusi hasil yang efektif yang tahan terhadap penyimpangan dari koalisi pemain mana pun, yaitu sekumpulan vektor sedemikian rupa sehingga: dan untuk koalisi mana pun yang dipegangnya ... Wikipedia Nilai minimum yang dicapai oleh fungsi J(y) pada kurva sedemikian rupa sehingga (1) untuk semua kurva perbandingan y(x) yang memenuhi kondisi kedekatan orde nol e: (2) pada seluruh interval. Diasumsikan bahwa kurvanya memenuhi... ...- (lahir 21 Oktober 1926, Novosibirsk) matematikawan Rusia. Kepala Departemen Sibernetika Teoritis, Fakultas Matematika dan Mekanika St universitas negeri, anggota yang sesuai

Akademi Rusia

Sifat-sifat karakteristik yang dimiliki oleh titik optimal (vektor) dalam suatu permasalahan pemrograman matematika. Bentuk O.n. kamu. ditentukan oleh bentuk di mana himpunan yang diizinkan ditentukan. Untuk pertama kalinya jenderal O. n. kamu. Lagrange diformulasikan untuk masalah ekstrim dengan adanya kendala berupa persamaan (lihat aturan pengganda Lagrange). Pada tahun 1951 Amer. matematikawan G. Kuhn dan A. Tucker merumuskan hal yang perlu dan kondisi yang cukup optimalitas titik x dalam masalah pemrograman cembung, yaitu dalam masalah pencarian

dimana fungsinya cekung, dan semua fungsi cembung. Agar vektor x menjadi penyelesaian masalah (1), bila himpunan yang diijinkan mengandung internal. titik, yaitu perlu dan cukup untuk menemukan vektor non-negatif u, yang bersama-sama dengan vektor x merupakan titik pelana fungsi Lagrange untuk semua optimalitas vektor x perlu dan cukup bahwa vektor non-negatif u telah ditemukan, yang, bersama dengan vektor x, memenuhi sistem berikutnya persamaan dan pertidaksamaan

Jika fungsi dan himpunan Q tidak cembung, maka kondisi (2) hanyalah kondisi yang diperlukan untuk optimalitas vektor x. Ditentukan O.n. kamu. adalah generalisasi langsung dari aturan klasik pengali Lagrange terhadap masalah mencari ekstrem suatu fungsi di bawah batasan berupa pertidaksamaan.

Dasar matematika. peralatan yang digunakan dalam pembangunan O. n. kamu. untuk masalah matematika. pemrograman dalam ruang berdimensi terbatas adalah teorema pemisahan set cembung dan teori kesenjangan linier. Studi tentang kondisi ekstrem yang diperlukan untuk masalah matematika. pemrograman dalam ruang berdimensi tak terbatas. diperoleh arti khusus sehubungan dengan tugas optimasi. pengelolaan. Untuk pertama kalinya, kondisi yang diperlukan untuk fungsi ekstrem pada himpunan ruang Banach. dirumuskan oleh Sov. matematikawan L.V. Kantorovich pada tahun 1940. Pada pertengahan tahun 50-an, Soviet. matematikawan L. S. Pontryagin merumuskannya dalam bentuk

prinsip maksimum kondisi ekstrem yang diperlukan untuk masalah optimal. kontrol (lihat prinsip maksimum Iontryagin). Di awal tahun 60an, Sov. Ilmuwan A. Ya. Dubovitsky dan A. A. Milyutin membangun teori umum tentang kondisi yang diperlukan dan mengembangkan teknik untuk membangun kondisi seperti itu untuk kelas masalah matematika yang luas. pemrograman. Secara khusus, mereka berhasil memasukkan teori kendali optimal ke dalam teori umum

Esensi teori umum Dia. kamu. adalah sebagai berikut. Misalkan kita perlu menemukannya

dimana - diatur di ruang Banach. beberapa keragaman ruang ini. Misalkan untuk masing-masing terdapat kerucut cembung K. sedemikian rupa sehingga untuk masing-masing

untuk t yang cukup kecil dan selanjutnya kita asumsikan bahwa terdapat subruang yang bersinggungan dengan L. , yaitu, untuk setiap orang terdapat vektor sedemikian rupa sehingga untuk t yang cukup kecil, dan untuk Selain itu, terdapat kerucut cembung Ko, untuk setiap elemen yang kondisi (4) terpenuhi untuk Maka pernyataan berikutnya(Teorema Dubovitsky-Miliutin): agar titik x menjadi solusi masalah (3), perlu

dimana B adalah ruang yang terkonjugasi dengan ruang Banach. nomor kosong Agar kerucut tidak berpotongan, perlu dan cukup adanya fungsi , di antaranya setidaknya satu berbeda dari 0 dan teorema Dubovitsky-Milyutin). Berdasarkan teorema ini, berbagai hasil dapat diperoleh secara seragam, mulai dari teorema dualitas klasik dalam program linier hingga prinsip maksimum Pontryagin.

Selain maknanya yang independen, O. n. kamu. bermain peran penting saat membuat algoritma komputasi untuk menemukan solusi optimal secara efektif. poin x. Berdasarkan teori O. n. kamu. berhasil dengan titik baru visi untuk memahami beberapa hasil klasik teori perkiraan Chebyshev, masalah momen, dll. R. A. Polyak, M. E. Primak.

Kondisi yang memastikan optimalitas solusi yang diberikan terhadap masalah kalkulus variasi dalam kelas kurva perbandingan yang dipilih.
O.d.u. minimum yang lemah (lihat): agar kurva memberikan minimum yang lemah ke fungsional

(1) dalam kondisi batas. kamu . (x 0) = y 0 ,y(x 1) = y 1 , syarat berikut ini cukup dipenuhi.

1) Kurvanya harus ekstrim, yaitu memuaskan persamaan Euler

2) Sepanjang kurva, termasuk ujung-ujungnya, diperkuat kondisi Legendre

Fy"y"(x, kamu, kamu") > 0.

3) Kurva harus memenuhi peningkatan kondisi Jacobi mensyaratkan penyelesaian persamaan Jacobi

(2) dengan kondisi awal

h(x 0)=0, h"(x 0) = 1

tidak hilang pada titik interval tertutup kanan

Koefisien persamaan Jacobi (2) yang linier persamaan diferensial Urutan ke-2, dihitung sepanjang ekstrem dan mewakili fungsi yang diketahui dari X.

Untuk minimum yang kuat, cukuplah bahwa selain yang tercantum di atas, kondisi berikutnya.

4) Terdapat lingkungan kurva di setiap titik (x, y). kamu" ketimpangan tetap terjadi

Fungsi Weierstrass, a dan ( x, kamu) - kemiringan lapangan. ekstrim di sekitarnya

Pada kondisi ekstrimnya sendiri (3) berbentuk

Kondisi (4) diperlukan untuk minimum yang kuat; itu disebut kondisi Weierstrass yang diperlukan. Jadi, berbeda dengan kondisi yang cukup untuk minimum yang lemah, yang memerlukan pemenuhan kondisi penguatan tertentu yang diperlukan pada titik-titik ekstrem itu sendiri, kondisi yang cukup untuk minimum yang kuat memerlukan pemenuhan kondisi Weierstrass yang diperlukan di lingkungan ekstrem tertentu. Dalam kasus umum, tidak mungkin untuk melemahkan rumusan kondisi cukup untuk minimum kuat dengan mengganti persyaratan terpenuhinya kondisi Weierstrass di lingkungan ekstrem dengan kondisi Weierstrass yang diperkuat (kondisi (4) dengan tanda pertidaksamaan tegas ) di titik ekstrim (lihat).

) pada titik ekstrim (lihat). Untuk masalah variasi non-klasik yang dipertimbangkan dalam pengendalian matematika yang optimal teori,

Ada beberapa pendekatan untuk menetapkan O. d.u. ekstrim mutlak.

Biarkan masalah kontrol optimal diajukan di mana diperlukan untuk menentukan fungsi minimum

dalam kondisi Di mana himpunan ruang berdimensi p tertutup tertentu.

ruang berdimensi p

1) ada seperti itu fungsi berkelanjutan S(x) , 1) ada S(x) seperti itu edge memiliki turunan parsial kontinu untuk semua X, kecuali, mungkin, untuk kumpulan dimensi tertentu yang lebih halus sama dengan nol pada titik akhir titik akhir(x 1, S)=0, dan memenuhi persamaan Bellman

2) kamu(t) =v(x(t)) , di , di mana v(x) - fungsi sintesis ditentukan dari persamaan Bellman:

Padahal bila menggunakan metode dinamis. pemrograman menghasilkan hasil yang lebih kuat: O.d.u. untuk berbagai kontrol berbeda yang mentransfer titik fase dari keadaan awal sembarang ke keadaan akhir tertentu x 1 .

Dalam kasus yang lebih umum, ketika mempertimbangkan sistem non-otonom, yaitu fungsi integran dan fungsi vektor ruas kanan juga bergantung pada waktu T, fungsi S harus bergantung pada t dan suku tersebut harus ditambahkan ke ruas kiri persamaan (9). Ada bukti (lihat), yang memungkinkan untuk menghilangkan kondisi yang sangat membatasi dan tidak terpenuhi di sebagian besar soal, tetapi biasanya diasumsikan untuk diferensiabilitas kontinu dari fungsi S(x). X.

O.d.u. dapat dibangun berdasarkan prinsip maksimum Pontryagin. Jika sintesis beraturan dilakukan pada suatu wilayah ruang fase G tertentu, maka semua lintasan yang diperoleh dengan menggunakan prinsip maksimum pada saat membangun sintesis teratur adalah optimal pada wilayah tersebut. G.

Definisi sintesis reguler, meskipun agak rumit, pada dasarnya tidak memberikan batasan khusus pada soal (5)-(8).

Ada pendekatan lain untuk menetapkan O. d.u. (cm.). Misalkan j(x) adalah suatu fungsi yang kontinu beserta turunan parsialnya untuk semua fungsi yang diijinkan edge memiliki turunan parsial kontinu untuk semua milik wilayah tertentu G, dan

Agar pasangan , dapat memberikan nilai minimum absolut pada soal (5) - (8), cukup terdapat fungsi j(x) sehingga

Perubahan yang sesuai pada formulasi O.d.u. untuk kasus sistem non-otonom yang lebih umum, masalah dengan fungsi tipe Mayer dan Boltz (lihat. Masalah Bolza), serta untuk mode geser optimal (lihat).

Masalah variasi dengan fungsi dalam bentuk integral berganda dan koneksi diferensial dalam bentuk persamaan diferensial parsial dipelajari, di mana fungsi beberapa variabel dipertimbangkan (lihat).

menyala.: Lavrentiev M.A., Lyusternik L.A., Kursus kalkulus variasi, edisi ke-2, M.-L., 1950; Bliss G. A. Kuliah tentang kalkulus variasi, trans. dari bahasa Inggris, M., 1950; Bellman R., Pemrograman dinamis, trans. dari bahasa Inggris, M., 1960; Boltyansky V.G., Metode matematika pengendalian optimal, M., 1966; Krotov V.F., "Otomasi dan telemekanik", 1962, vol.23, no.12, hal. 1571-83; 1963, jilid 24, no.5, hal. 581-98; Butkovsky A.G., Teori kontrol optimal sistem dengan parameter terdistribusi, M., 1965. I.B.Vapnyarsky.

• - syarat-syarat kebenaran pernyataan A, yang tanpa terpenuhinya pernyataan itu tidak mungkin benar, dan oleh karena itu, bila dipenuhi, pernyataan itu benar...

  Ensiklopedia Matematika

• - deskripsi formal pandangan yang berbeda tentang yang optimal. Biasanya item O. mencerminkan ciri-ciri tertentu dari pemahaman intuitif tentang keberlanjutan, profitabilitas, dan keadilan...

  Ensiklopedia Matematika

• - kondisi yang membangun ketergantungan pada kebenaran...

  Kamus logika

• - Lihat: kondisi perlu dan cukup...

  Kamus ekonomi

• - Penerapan prinsip penyerapan hukuman dan penambahan hukuman diatur dalam bagian 2 dan 3 Seni. 69 KUHP Federasi Rusia. Namun undang-undang tersebut tidak mengatur soal penjatuhan pidana terhadap serangkaian tindak pidana, yang meliputi...

  Buku referensi kamus hukum pidana

• - dalam matematika, lihat Kondisi yang diperlukan dan cukup...

• Ilmu pengetahuan alam. Kamus Ensiklopedis

• - paling fitur penting penilaian yang menentukan kondisi untuk mencapai tujuan kegiatan apa pun...

  Kamus konstruksi

• - Bahasa Indonesia: Kondisi kerja Seperangkat nilai parameter peralatan listrik yang mencirikan operasinya pada saat dan waktu tertentu kondisi tertentu operasi Sumber : Istilah dan definisi dalam industri tenaga listrik...

  Kamus konstruksi

• - kriteria yang menurutnya fungsi sistem diakui sebagai yang terbaik dari semua opsi yang mungkin...

  Kamus istilah bisnis

• - tanda dimana fungsi sistem diakui sebagai pilihan terbaik...

  Kamus Akuntansi Hebat

• - lihat Kondisi yang diperlukan dan cukup...
• - tanda yang menjadi dasar penilaian komparatif dilakukan solusi yang mungkin dan memilih yang terbaik. Isi K.o. ditentukan secara objektif oleh banyak faktor: sifat sistem sosial,...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - Syarat-syarat yang diperlukan untuk kebenaran pernyataan A adalah syarat-syarat yang tanpanya pernyataan A jelas-jelas tidak mungkin benar, dan syarat-syarat yang cukup untuk kebenaran pernyataan A...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - indikator kuantitatif atau ordinal yang menyatakan ukuran maksimum dampak ekonomi dari keputusan yang diambil untuk penilaian komparatif dari solusi yang mungkin dan pemilihan solusi terbaik...

  Besar kamus ensiklopedis

• - dalam matematika...

  Kamus ensiklopedis besar

"Kondisi Memadai OPTIMAL" dalam buku

83. Klasifikasi metode ekonomi dan matematika berdasarkan kriteria optimalitas