Apvalinimas aukštyn ir žemyn
Ankstesnėje dalyje užduoties sąlygose buvo prašoma suapvalinti atsakymą iki visos reikšmės.
Dažniausiai mūsų neprašo suapvalinti atsakymo, nors tai turėtų būti daroma atsižvelgiant į užduoties prasmę.
Taip atsitinka todėl, kad turime atlikti padalijimo operaciją, kuri dažnai baigiasi trupmeninis skaičius.
Tačiau objektų skaičius negali būti trupmeninis.
Tada gautą trupmeninį skaičių suapvaliname iki sveikojo skaičiaus su deficitu arba su pertekliumi.
Kada trūksta, o kada – perteklius?
Pažiūrėkime į pavyzdžius.
1 užduotis.Vienas metras audinio kainuoja 67 rublius. Koks yra didžiausias sveikasis audinio metrų skaičius, kurį galima įsigyti už 850 rublių?
850: 67 = 12,6865 (m) Visas metrų skaičius 12.
Čia suapvalinti žemyn, nes atsakymas yra 12<12, 6865.
Atsakymas: 12.
Z problema 2. Pakuotėje yra 480 kreidos gabalėlių. Per vieną mokymosi dieną mokykloje sunaudojama 300 kreidos gabalėlių. Kiek mažiausia pakelių kreidos reikia nupirkti mokyklai 6 mokslo dienoms?
300 · 6 = 1800 gabaliukai kreidos – suvartojimas 6 dienas
1 pakuotė – 480 gabalėlių kreidos
X pakelių – 1800 vnt. kreidos
X= 1800: 480 = 3,75 pakuotės Reikalingas visu pakuočių skaičius 6 dienoms 4 vnt.
Čia suapvalinti, nes atsakymas yra 4>3,75/
Užuomina:
Jei tokio tipo problemos atveju reikia rasti didžiausią vertę, tada atsakymas turėtų būti toks apvalinti žemyn(paimkite mažesnį sveikąjį skaičių)
Jei reikia rasti mažiausia vertė , tada reikia atsakyti suapvalinti(paimkite didesnį skaičių).
Problemos su išankstiniais veiksmais
3 užduotis. Vasaros stovykloje mokosi 172 vaikai ir 24 mokytojai. Autobuse telpa ne daugiau kaip 30 keleivių. Kiek autobusų reikia nuvežti visus iš taboro į miestą?
Iš viso 172 + 24 = 196 žmonės
196: 30 = 6,533 – sveikas skaičius autobusų, skirtų vežti iš viso 7
Atsakymas: 7.
Užduotis 4. Marinatui agurkams paruošti 1 litrui vandens reikia 12 g citrinos rūgšties. Citrinų rūgštis parduodama 10 g maišeliuose. Kokį mažiausią pakelių skaičių reikia nusipirkti šeimininkei, kad paruoštų 6 litrus marinato?
Sprendimas:
6 litrams marinato paruošti reikės 12*6=72 g citrinos rūgšties. Padalinkite 72 iš 10.
Tai reiškia, kad jums reikės nusipirkti 8 maišelius.
Atsakymas: 8.
Lyginiai ir nelyginiai skaičiai
Lytinis skaičius = dviejų kartotinis (2,4,6,8,10,12,…), nelyginis skaičius – ne dviejų kartotinis (3,5,7,9,11,13,...).
5 užduotis. Gimtadienio proga žmonės turėtų dovanoti nelyginio skaičiaus gėlių puokštę. Ramunėlės kainuoja 25 rublius už vienetą. Vanya turi 120 rublių. Kiek daugiausiai ramunėlių jis gali nupirkti puokštę Mašai jos gimtadienio proga?
1 ramunėlė - 25 rub.
Tai reiškia, kad Vanya galės nusipirkti 4 ramunes. Tačiau ramunėlių skaičius turi būti nelyginis. Tie. 3 ramunės.
Akcijos ir premijos (arba sudėtinga būklė)
6 užduotis. Parduotuvėje vyksta akcija: perkant 3 dėžutes šokoladinių saldainių pirkėjas dovanų gauna ketvirtą dėžutę. Kiek daugiausia šokoladinių saldainių dėžučių gaus pirkėjas už 1200 rublių, jei šokolado dėžutė kainuoja 160 rublių?
1kor. - 160 rublių.
X kor. - 1200 rublių.
X= 1200: 160 = 7,5 kor. Visas skaičius kor. = 7
7:3 = 2,333 kor. Sveikasis dovanų gautų dėžučių skaičius = 2
7 + 2 = 9 kor.
Atsakymas: 9.
7 užduotis. Norint pagaminti obuolių uogienę, 1 kg obuolių reikia kg cukraus. Kiek kilogramų pakuočių cukraus reikia nusipirkti, kad iš 7 kg obuolių išvirti uogienę?
1 kg obuolių – 1,2 kg cukraus
7 kg obuolių - X kg cukraus
X= 7·1,2/1=8,4 kg cukraus
Taigi, uogienei reikia 8,4 kg cukraus.
Problema klausia: kiek kilogramų pakelių cukraus turėčiau nusipirkti?
Kad užtektų cukraus uogienei, 8 pakelių neužteks. Jums reikia nusipirkti 9. Viena pakuotė nėra visiškai išnaudota.
Šioje problemoje mes suapvalinome.
8 užduotis.Į universiteto biblioteką buvo atvežti nauji socialinių mokslų vadovėliai 2-3 kursams, kiekvienam kursui po 110 vnt. Visos knygos vienodo dydžio. Knygų spinta turi 6 lentynas, kiekvienoje lentynoje telpa 20 vadovėlių. Kiek kabinetų galima visiškai užpildyti naujais vadovėliais?
110 knygų · 2 kursai = 220 knygų
6 lentynos · 20 knygų = 120 knygų telpa spintoje
Tik viena spinta bus pilnai užpildyta šiomis knygomis. Antroji spinta nebus pilnai užpildyta.
Čia mes suapvalinome.
9 uždavinys. Vasaros stovykloje kiekvienam dalyviui duodama 40 g cukraus per dieną. Stovykloje yra 166 žmonės. Kiek kilogramų pakuočių cukraus prireiks visai stovyklai 5 dienoms?
Sprendimas:
166,40 = 6640 g cukraus,
6640·5=33200 g - 5 dienoms.
33200: 1000 = 33,2.
Suapvalinkite iki artimiausio sveikojo skaičiaus.
Jei turite klausimų ar pasiūlymų, rašykite komentaruose.
§ 1 Skaičių apytikslės reikšmės samprata
Žmogaus gyvenime yra dviejų tipų skaičiai: tikslūs ir apytiksliai.
Pavyzdžiui, kvadratas turi keturias kraštines, skaičius 4 yra tikslus.
Kita situacija, į klausimą, kiek jums metų, jūs atsakote 12, tai yra apytikslis dydis, mes nesakome, kad 12 metų 7 mėnesiai 26 dienos.
Praktikoje mes dažnai nežinome tikslių kiekių verčių. Jokios svarstyklės, kad ir kaip gerai jos būtų nustatytos, negali parodyti visiškai tikslaus svorio. Bet kuris termometras rodo temperatūrą su tam tikra klaida. Mūsų akis negali aiškiai matyti prietaiso rodmenų, todėl, užuot nagrinėję tikslią vertės reikšmę, esame priversti veikti pagal apytikslę jos vertę.
Tačiau apytikslio skaičiaus žinojimas jau leidžia suprasti reikalo esmę, be to, ne visada tikslią vertę kartais reikia.
Apytikslės skaičių reikšmės matematikoje skirstomos į:
1. apytikslės reikšmės su pertekliumi;
2. apytikslės reikšmės su trūkumais.
Pavyzdžiui, apie arbūzą, kuris sveria 9 kg 280 g, galime pasakyti, kad jo svoris yra maždaug 9 kg. Tai apytikslis apskaičiavimas su trūkumu. Ir jei jo svoris būtų 9 kg 980 gramų, sakytume 10 kg - tai apytikslė vertė su pertekliumi.
Kitas pavyzdys - jei segmento ilgis yra 25 cm 3 mm, tai 25 cm yra apytikslė atkarpos ilgio reikšmė su trūkumu, o 26 cm yra apytikslė atkarpos ilgio reikšmė su pertekliumi.
Taigi, jei skaičius X daugiau numerio O, bet mažesnis skaičius B, tada A yra apytikslė skaičiaus X reikšmė su trūkumu, o skaičius B yra apytikslė skaičiaus X reikšmė su pertekliumi.
§ 2 Skaičių apvalinimas
Pažvelkime į šiuos pavyzdžius:
1) skaičius 58,79 yra didesnis nei 58, bet mažesnis nei 59. Skaičius 58,79 yra artimesnis natūraliajam skaičiui 59;
2) skaičius 181, 123 yra didesnis nei 181, bet mažesnis už 182. Skaičius 181,123 yra arčiau natūraliojo skaičiaus 181. Natūralusis skaičius, kuriam trupmena yra arčiau, vadinamas suapvalinta šio skaičiaus reikšme.
Skaičių apvalinimas yra matematinė operacija, kuri sumažina skaitmenų skaičių pakeičiant jį apytiksle reikšme.
Skaičiaus apvalinimas reiškia vieno ar kelių skaitmenų pašalinimą iš dešimtainio skaičiaus vaizdavimo. Skaičiaus pakeitimas artimiausiu natūraliuoju skaičiumi arba nuliu vadinamas šio skaičiaus apvalinimu iki sveikųjų skaičių.
Pavyzdžiui, skaičius 58,79 suapvalinamas iki 59, nes 59 yra arčiau, o skaičius 181,123 suapvalinamas iki 181.
§ 3 Skaičių apvalinimo taisyklė
Bet ką daryti, jei atstumai iki apytikslės skaičiaus su trūkumu ir pertekliumi yra lygūs, pavyzdžiui, 23,5? Pasirodo, jie suapvalėja iki didžioji pusė! Tie. pasirodo, kad 24
Tikrai turite klausimą: „Ar galima suapvalinti iki sveiko skaičiaus? tikrai! Galite suapvalinti iki kitų skaitmenų, pavyzdžiui, iki dešimtųjų, šimtųjų, tūkstantųjų arba iki dešimčių, šimtų, tūkstančių ir pan.
Yra aiški skaičių apvalinimo taisyklė:
Norėdami suapvalinti skaičių iki bet kurio skaitmens, pabraukiame šio skaitmens skaitmenį, o po to visus skaitmenis po pabraukto pakeičiame nuliais, o jei jie yra po kablelio, juos atmetame. Jei pirmasis skaitmuo, pakeistas nuliu arba išmestas, yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tada pabrauktas skaitmuo paliekamas nepakitęs. Jei po pabraukto skaičiaus yra skaičius 5, 6, 7, 8 arba 9, tada pabrauktas skaičius padidinamas 1.
Dabar tampa aišku, kodėl skaičius 23,5 buvo suapvalintas iki 24.
Nes išmestas skaitmuo yra 5.
Suapvalinkime skaičių 86,275 iki artimiausios dešimtosios.
Pabrėžiame skaičių 2, atmetame skaičius 7 ir 5, einančius po dešimtos vietos. Už pabraukto skaičiaus 2 yra skaičius 7, todėl skaičių 2 padidiname 1. Gauname 86,3. Parašykite taip:
Suapvalinkime skaičių 6,6739 iki šimtosios dalies.
Pabrėžiame skaičių 7, atmetame skaičius 3 ir 9, einančius po šimtosios vietos. Už pabraukto skaičiaus 7 yra skaičius 3, todėl skaičių 7 paliekame nepakeistą. Gauname 6,67.
Parašykite taip:
Taigi galite įsitikinti, kad suapvalinus dešimtainę trupmeną iki kurio nors skaitmens, visi skaitmenys, einantys po šio skaitmens, bus atmesti.
Suapvalinkime skaičių 8 154 iki šimtų.
Mes pabraukiame skaičių 1, po to skaičių 5, o tai reiškia, kad 1 pakeičiame skaičiumi 2, o visus vėlesnius skaičius - nuliais, tai yra, gauname 8200.
Parašykite taip:
Darome išvadą, kad apvalinant natūralusis skaičius iki tam tikro skaitmens visi vėlesnių skaitmenų skaitmenys pakeičiami nuliais.
Taigi, čia yra paprastas algoritmas, leidžiantis teisingai suapvalinti bet kurį skaičių:
Pirma: suraskite reikiamą skaitmenį ir pabraukite jame esantį skaičių.
Antra: perrašykite visus skaičius prieš jį.
Trečia: visus skaitmenis po paryškinto pakeiskite nuliais iki visos dalies pabaigos arba išmeskite visus skaitmenis po paryškinto, jei jie atsiranda po kablelio.
Ketvirta: padidinkite pasirinktą skaitmenį vienu, jei po šio skaitmens yra skaičius 5,6,7,8,9 arba perrašykite pasirinktą skaitmenį be pakeitimų, jei po jo yra skaičius 0,1,2,3,4.
Taigi per šią pamoką sužinojote, kokios yra apytikslės skaičių su deficitu ir pertekliumi reikšmės, skaičių apvalinimas, taip pat įgijote aiškų algoritmą, leidžiantį teisingai suapvalinti bet kurį skaičių!
Naudotos literatūros sąrašas:
- Matematika 5 klasė. Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I. ir kiti 31 leid., ištrintas. - M: 2013 m.
- Didaktinė medžiaga matematikos 5 kl. Autorius - Popovas M.A. – 2013 m
- Skaičiuojame be klaidų. Darbas su savęs patikrinimu 5-6 klasėje matematikos. Autorius - Minaeva S.S. – 2014 m
- Didaktinė medžiaga matematikai 5 klasė. Autoriai: Dorofejevas G.V., Kuznecova L.V. – 2010 m
- Kontroliuoti ir savarankiškas darbas matematikos 5 kl. Autoriai - Popovas M.A. – 2012 m
- Matematika. 5 klasė: mokomoji. bendrojo lavinimo mokiniams. institucijos / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9 leidimas, ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2009
§ 1 Skaičių apytikslės reikšmės samprata
Žmogaus gyvenime yra dviejų tipų skaičiai: tikslūs ir apytiksliai.
Pavyzdžiui, kvadratas turi keturias kraštines, skaičius 4 yra tikslus.
Kita situacija, į klausimą, kiek jums metų, jūs atsakote 12, tai yra apytikslis dydis, mes nesakome, kad 12 metų 7 mėnesiai 26 dienos.
Praktikoje mes dažnai nežinome tikslių kiekių verčių. Jokios svarstyklės, kad ir kaip gerai jos būtų nustatytos, negali parodyti visiškai tikslaus svorio. Bet kuris termometras rodo temperatūrą su tam tikra klaida. Mūsų akis negali aiškiai matyti prietaiso rodmenų, todėl, užuot nagrinėję tikslią vertės reikšmę, esame priversti veikti pagal apytikslę jos vertę.
Tačiau apytikslio skaičiaus žinojimas jau leidžia suprasti reikalo esmę, be to, tiksli reikšmė ne visada būtina.
Apytikslės skaičių reikšmės matematikoje skirstomos į:
1. apytikslės reikšmės su pertekliumi;
2. apytikslės reikšmės su trūkumais.
Pavyzdžiui, apie arbūzą, kuris sveria 9 kg 280 g, galime pasakyti, kad jo svoris yra maždaug 9 kg. Tai apytikslis apskaičiavimas su trūkumu. Ir jei jo svoris būtų 9 kg 980 gramų, sakytume 10 kg - tai apytikslė vertė su pertekliumi.
Kitas pavyzdys - jei segmento ilgis yra 25 cm 3 mm, tai 25 cm yra apytikslė atkarpos ilgio reikšmė su trūkumu, o 26 cm yra apytikslė atkarpos ilgio reikšmė su pertekliumi.
Taigi, jei skaičius X yra didesnis už skaičių A, bet mažesnis už skaičių B, tai A yra apytikslė skaičiaus X reikšmė su trūkumu, o skaičius B yra apytikslė skaičiaus X reikšmė su pertekliumi.
§ 2 Skaičių apvalinimas
Pažvelkime į šiuos pavyzdžius:
1) skaičius 58,79 yra didesnis nei 58, bet mažesnis nei 59. Skaičius 58,79 yra artimesnis natūraliajam skaičiui 59;
2) skaičius 181, 123 yra didesnis nei 181, bet mažesnis už 182. Skaičius 181,123 yra arčiau natūraliojo skaičiaus 181. Natūralusis skaičius, kuriam trupmena yra arčiau, vadinamas suapvalinta šio skaičiaus reikšme.
Skaičių apvalinimas yra matematinė operacija, kuri sumažina skaitmenų skaičių pakeičiant jį apytiksle reikšme.
Skaičiaus apvalinimas reiškia vieno ar kelių skaitmenų pašalinimą iš dešimtainio skaičiaus vaizdavimo. Skaičiaus pakeitimas artimiausiu natūraliuoju skaičiumi arba nuliu vadinamas šio skaičiaus apvalinimu iki sveikųjų skaičių.
Pavyzdžiui, skaičius 58,79 suapvalinamas iki 59, nes 59 yra arčiau, o skaičius 181,123 suapvalinamas iki 181.
§ 3 Skaičių apvalinimo taisyklė
Bet ką daryti, jei atstumai iki apytikslės skaičiaus su trūkumu ir pertekliumi yra lygūs, pavyzdžiui, 23,5? Pasirodo, jie suapvalėja! Tie. pasirodo, kad 24
Tikrai turite klausimą: „Ar galima suapvalinti iki sveiko skaičiaus? tikrai! Galite suapvalinti iki kitų skaitmenų, pavyzdžiui, iki dešimtųjų, šimtųjų, tūkstantųjų arba iki dešimčių, šimtų, tūkstančių ir pan.
Yra aiški skaičių apvalinimo taisyklė:
Norėdami suapvalinti skaičių iki bet kurio skaitmens, pabraukiame šio skaitmens skaitmenį, o po to visus skaitmenis po pabraukto pakeičiame nuliais, o jei jie yra po kablelio, juos atmetame. Jei pirmasis skaitmuo, pakeistas nuliu arba išmestas, yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tada pabrauktas skaitmuo paliekamas nepakitęs. Jei po pabraukto skaičiaus yra skaičius 5, 6, 7, 8 arba 9, tada pabrauktas skaičius padidinamas 1.
Dabar tampa aišku, kodėl skaičius 23,5 buvo suapvalintas iki 24.
Nes išmestas skaitmuo yra 5.
Suapvalinkime skaičių 86,275 iki artimiausios dešimtosios.
Pabrėžiame skaičių 2, atmetame skaičius 7 ir 5, einančius po dešimtos vietos. Už pabraukto skaičiaus 2 yra skaičius 7, todėl skaičių 2 padidiname 1. Gauname 86,3. Parašykite taip:
Suapvalinkime skaičių 6,6739 iki šimtosios dalies.
Pabrėžiame skaičių 7, atmetame skaičius 3 ir 9, einančius po šimtosios vietos. Už pabraukto skaičiaus 7 yra skaičius 3, todėl skaičių 7 paliekame nepakeistą. Gauname 6,67.
Parašykite taip:
Taigi galite įsitikinti, kad suapvalinus dešimtainę trupmeną iki kurio nors skaitmens, visi skaitmenys, einantys po šio skaitmens, bus atmesti.
Suapvalinkime skaičių 8 154 iki šimtų.
Mes pabraukiame skaičių 1, po to skaičių 5, o tai reiškia, kad 1 pakeičiame skaičiumi 2, o visus vėlesnius skaičius - nuliais, tai yra, gauname 8200.
Parašykite taip:
Darome išvadą, kad apvalinant natūralųjį skaičių iki tam tikro skaitmens, visi vėlesnių skaitmenų skaitmenys pakeičiami nuliais.
Taigi, čia yra paprastas algoritmas, leidžiantis teisingai suapvalinti bet kurį skaičių:
Pirma: suraskite reikiamą skaitmenį ir pabraukite jame esantį skaičių.
Antra: perrašykite visus skaičius prieš jį.
Trečia: visus skaitmenis po paryškinto pakeiskite nuliais iki visos dalies pabaigos arba išmeskite visus skaitmenis po paryškinto, jei jie atsiranda po kablelio.
Ketvirta: padidinkite pasirinktą skaitmenį vienu, jei po šio skaitmens yra skaičius 5,6,7,8,9 arba perrašykite pasirinktą skaitmenį be pakeitimų, jei po jo yra skaičius 0,1,2,3,4.
Taigi per šią pamoką sužinojote, kokios yra apytikslės skaičių su deficitu ir pertekliumi reikšmės, skaičių apvalinimas, taip pat įgijote aiškų algoritmą, leidžiantį teisingai suapvalinti bet kurį skaičių!
Naudotos literatūros sąrašas:
- Matematika 5 klasė. Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I. ir kiti 31 leid., ištrintas. - M: 2013 m.
- Didaktinė medžiaga matematikai 5 klasė. Autorius - Popovas M.A. – 2013 m
- Skaičiuojame be klaidų. Darbas su savęs patikrinimu 5-6 klasėje matematikos. Autorius - Minaeva S.S. – 2014 m
- Didaktinė medžiaga matematikai 5 klasė. Autoriai: Dorofejevas G.V., Kuznecova L.V. – 2010 m
- Matematikos testai ir savarankiški darbai 5 klasė. Autoriai - Popovas M.A. – 2012 m
- Matematika. 5 klasė: mokomoji. bendrojo lavinimo mokiniams. institucijos / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9 leidimas, ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2009
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.
1273. Senovės rusų pudo masės matas lygus 16,38 kg. Suapvalinkite šią vertę iki ištisų dešimtųjų. Senovės rusų ilgio matas verstas yra lygus 1067 m. Suapvalinkite šią vertę iki dešimčių ar šimtų. Senovės rusiškas ilgio matas sazhen yra 2,13 m.
1274. Suapvalinkite trupmenas:
a) 2,781; 3,1423; 203,962; 80,46 iki dešimtųjų;
b) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76.544; 4,455 iki šimtųjų dalių;
c) 167,1; 2085.04; 444,4; 300,7; nuo 137 iki dešimčių.
1275. Vienos dalies masė 13,26 kg, antros - 14,43 kg, trečios - 1,66 kg, ketvirtos - 15,875 kg. Rasti viso svoriošias keturias dalis ir suapvalinkite rezultatą iki artimiausios dešimtosios kilogramo dalies. Palyginkite atsakymą su gautu rezultatu, jei problemos duomenis pirmiausia suapvalinate iki dešimtųjų ir tada išspręsite.
1276. Lygumų slidinėjimo trasą sudaro 4 atkarpos. Pirmoji atkarpa yra 4,35 km ilgio, antroji – 5,75 km, trečioji – 6,95 km, ketvirtoji – 2,8 km. Raskite viso maršruto ilgį ir suapvalinkite atsakymą:
a) iki dešimtųjų kilometro dalių;
b) iki ištisų kilometrų.
1277. Raskite keturkampio ABCD perimetrą, jei AB = 6,2 dm, CD didesnis už AB 3,14 dm, bet mažesnis už BC 2,31 dm; AD yra 1,2 dm didesnis nei BC. Apvalinkite savo atsakymą:
a) iki dešimtųjų decimetro;
b) iki sveikų decimetrų.
1278. Apskaičiuokite žodžiu:
1279. Atkurkite skaičiavimų grandinę:
1) Į mokyklą buvo pristatytos 24 tonos anglies. Per žiemą sunaudojome atsivežtas anglis. Kiek tonų anglių liko?
2) Dailininkai nupirktus dažus išnaudojo mokyklos renovacijai. Kiek dažų lieka, jei nusipirkote 300 kg?
1297. Suapvalinkite trupmenas:
a) 1,69; 1,198; 37,444; 37,5444; 802,3022 iki sveikųjų skaičių;
b) 0,3691; 0,8218; 0,9702; 81.3501 iki dešimtųjų.
1298. Kiekvienam skaičiui raskite natūralias apytiksles reikšmes su trūkumu ir pertekliumi: 3,97; 21,609; 10,394; 1.057.
1299. Užrašykite skaičių, kuris:
a) mažiau nei milijonas 10 kartų; iki 10;
b) daugiau nei milijoną 10 kartų; iki 10;
c) 100 kartų didesnis už skaičių 709; 1000 kartų;
d) 10 kartų mažesnis už skaičių 623 100 000; 1000 kartų; 100 000 kartų.
1300. Raskite posakio reikšmę:
a) 8000 60 000; c) 250 000 600 40;
b) 1700 800 000; d) 19 000 20 000 50.
1301. Savas greitis motorlaivis 21,6 km/val. Dabartinis greitis yra 4,9 km/val. Raskite laivo greitį pasroviui ir prieš srovę.
1302. Motorlaivis 3 valandas plaukė palei ežerą 27 km/h greičiu, po to 4 valandas palei upę, įtekančią į šį ežerą. Raskite visą atstumą, kurį laivas nuplaukė per šias 7 valandas, jei upės tėkmės greitis yra 3 km/h.
1303. Koščejaus Nemirtingojo lobyje yra 32 000 karstų, kiekviename karste yra 210 vienodo svorio aukso ir sidabro luitų. Kokia yra Koščejaus aukso ir sidabro atsargų masė, jei keliolikos strypų masė yra 900 g?
1304. Pakeiskite žvaigždutes trūkstamais skaičiais:
Moksle ir pramonėje, in žemės ūkis skaičiavimuose dešimtainis trupmenos naudojamos daug dažniau nei paprastos trupmenos.
Taip yra dėl skaičiavimo su dešimtainėmis trupmenomis taisyklių paprastumo ir jų panašumo į operacijų su natūraliaisiais skaičiais taisykles.
Skaičiavimo dešimtainėmis trupmenomis taisykles aprašė garsusis mokslininkas Viduramžiai al-Kashp Dzhemshid Ibn Masud, dirbęs Samarkando mieste Ulugbeko observatorijoje XV amžiaus pradžioje.
Al-Kashi'is užrašė dešimtaines trupmenas taip, kaip įprasta dabar, bet nenaudojo kablelio: trupmeninė dalis jis rašė raudonu rašalu arba atskirtas vertikalia linija.
Tačiau tuo metu Europoje tai nebuvo žinoma ir tik po 150 metų flamandų inžinierius iš naujo išrado dešimtaines trupmenas. mokslininkas Simonas Stevinas. Stevinui buvo gana sunku rašyti dešimtaines dalis.
Pavyzdžiui, skaičius 24,56 atrodė taip: 
- vietoj kablelio nulis apskritime (arba 0 aukščiau visa dalis), skaičiai 1, 2, 3, ... pažymėjo likusių ženklų vietą.
Kablelis arba taškas visai daliai atskirti naudojamas nuo XVII a.
Rusijoje doktrina apie po kablelio Pirmajame matematikos vadovėlyje „Aritmetika, skaitmenų mokslas“ aprašė Leonty Filippovich Magnitsky 1703 m.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematikos 5 klasė, Vadovėlis švietimo įstaigos
