2. Padalinkite jį iš kažkokio skaičiaus vienodi lankai, mūsų atveju 8. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite spindulius taip, kad gautume 8 lankus, o kampas tarp dviejų artimiausių spindulių būtų lygus
:
pusių skaičius (mūsų atveju 8.
Gauname taškus A1, A2
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
n-
kvadratas
3. Sujunkite apskritimo centrus ir vieną iš jų susikirtimo taškų
Gauname taisyklingą trikampį
1
. Sukonstruokime 2 apskritimus, einančius per vienas kito centrą.
2
. Sujungkime tiesios linijos centrus, gaudami vieną iš penkiakampio kraštinių.
3. Sujunkite apskritimų susikirtimo taškus.
5. Visų tiesių susikirtimo taškus sujungiame su pradiniu apskritimu.
Gauname įprastą šešiakampį
Teisingo egzistavimo įrodymas
n-
kvadratas
Jeigu
n
(daugiakampio kampų skaičius) yra didesnis nei 2, tada toks daugiakampis egzistuoja.
Pabandykime sukurti 8-gon ir tai įrodyti.
1. Paimkite savavališko spindulio apskritimą, kurio centras yra taške „O“
Trikampio konstravimas naudojant kompasą ir liniuotę
«
O
» .
2. Sukonstruokime kitą tokio pat spindulio apskritimą, einantį per tašką "O".
4. Sujunkite taškus, esančius ant apskritimo.
Gauname įprastą aštuonkampį.
Statyba taisyklingieji daugiakampiai naudojant kompasą ir liniuotę.
Vienas iš 1796 m didžiausi matematikai visų laikų Carlas Friedrichas Gaussas parodė galimybę teisingai konstruoti
n-
trikampiai, jei lygybė
n=
+ 1
, Kur
n –
kampų skaičius ir
k
– bet koks natūralusis skaičius
.
Taigi paaiškėjo, kad per 30 galima apskritimą padalyti į 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 lygių dalių.
.
1836 metais
Wanzel
įrodė, kad taisyklingų daugiakampių, kurie neatitinka šios lygybės, negalima sukonstruoti naudojant liniuotę ir kompasą.
Taisyklingo šešiakampio konstravimas naudojant kompasą ir liniuotę.
4. Nubrėžkite tiesias linijas per pradinio apskritimo centrą ir lanko susikirtimo su šiuo apskritimu taškus
LITERATŪRA
Atanasjanas
L. S. ir kt. Geometrija: vadovėlis 7-9 klasei švietimo įstaigų. – M: „Nušvitimas“. 1998 m.
B. I. Argunovas, M. B.
Masinis
. Geometrinės konstrukcijos lėktuve, Vadovas studentams pedagoginiai institutai. Antrasis leidimas. M.,
Uchpedgiz
, 1957 – 268 p.
I.F.
Šaryginas
, L.N.
Erganžieva
. „Vizualinė geometrija“.
Daugiau
vienas
puikus matematikas, studijavęs taisyklingus daugiakampius
Euklidas
arba
Euklidas
(kita graikų kalba
Εὐκλείδης
, nuo " gera šlovė»
Gerai
. 300 m. pr. Kr e.)
–
pirmojo mums atėjusio teorinio matematikos traktato autorius
.
Jo pagrindinis darbas„Principuose“ pateikiama planimetrija, stereometrija ir keletas skaičių teorijos klausimų
;
joje jis apibendrino tolesnė plėtra matematika. IN
IV
knygoje jis aprašė taisyklingų daugiakampių su
n
lygus
3
, 4, 5, 6, 15
ir nustatė pirmąjį daugiakampių konstravimo kriterijų.
Įprasto aštuonkampio konstrukcija.
1. Sukurkite aštuonkampį naudodami keturkampį.
2. Prisijunkime priešingos viršūnės keturkampis
3. Nubrėžkite susikertančių įstrižainių suformuotų kampų pusiausvyras
Trikampiai
, kurio kraštinės yra artimiausi spinduliai ir
gauto aštuonkampio kraštinės yra lygios dviejose pusėse ir kampas tarp jų atitinkamai aštuonkampio kraštinės yra lygios ir jis yra taisyklingas. Šis įrodymas galioja ne tik aštuonkampiams
,
bet ir į daugiakampius su kampų skaičiumi
daugiau nei 2
. Q.E.D
.
Teisingo egzistavimo įrodymas
n-
kvadratas
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
4. Nubrėžkite tiesias linijas per apskritimų susikirtimo taškus
5. Tiesių ir apskritimų susikirtimo taškų sujungimas
Gauname taisyklingą keturkampį.
Taisyklingo penkiakampio konstravimas Durerio metodu.
6. Šių atkarpų sąlyčio taškus sujunkite apskritimais su sukonstruotos penkiakampio kraštinės galais.
7. Pastatykime iki penkiakampio
Matematikos šakos apie taisyklinguosius daugiakampius įkūrėjai buvo senovės graikų mokslininkai. Vienas iš jų buvo
Archimedas.
Archimedas
- garsus senovės graikų matematikas, fizikas ir inžinierius. Jis padarė daug atradimų geometrijoje, supažindino su mechanikos, hidrostatikos pagrindais ir sukūrė daug svarbūs išradimai. Archimedas buvo tiesiog apsėstas matematikos. Jis pamiršo maistą ir visiškai nesirūpino savimi. Jo atradimai pasitarnavo šiuolaikiniai išradimai.
Taisyklingo šešiakampio konstravimas naudojant kompasą ir liniuotę.
1. Sukurkite apskritimą, kurio centras yra taške
O
.
2. Nubrėžkite tiesią liniją per apskritimo centrą.
3. Nubrėžkite tokio paties spindulio apskritimo lanką, kurio centras yra tiesės ir apskritimo susikirtimo taške, kol susikerta su apskritimu.
Pristatymas tema: „Taisyklingų daugiakampių konstravimas naudojant kompasą ir liniuotę“
Parengė:
Guroma
Denisas
10 klasės mokinys MBOU mokyklos №3
Mokytojas:
Naimova
Tatjana Michailovna
2015 m
3. Sujungiame juos po vieną ir gauname taisyklingą aštuonkampį.
Teisingo egzistavimo įrodymas
n-
kvadratas
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
Taisyklingo keturkampio konstravimas.
1. Sukurkite apskritimą, kurio centras yra taške
O
.
2. Nubrėžkime 2 tarpusavyje statmenus skersmenis.
3. Iš taškų, kuriuose skersmenys liečiasi su apskritimu, nubrėžkite kitus apskritimus duotas spindulys prieš jų susikirtimą (apskritimai).
Taisyklingo penkiakampio konstravimas Durerio metodu.
4. Nubrėžkime kitą tokio paties spindulio apskritimą, kurio centras yra kitų dviejų apskritimų susikirtimo taške.
5. Nubraižykime 2 atkarpas.
