Priešingos gretasienio viršūnės. Kokie gretasienio tipai yra? Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Šioje pamokoje kiekvienas galės studijuoti temą „Stačiakampis gretasienis“. Pamokos pradžioje pakartosime, kas yra savavališki ir tiesūs gretasieniai, prisiminsime jų priešingų veidų ir gretasienio įstrižainių savybes. Tada pažiūrėsime, kas yra stačiakampis, ir aptarsime pagrindines jo savybes.

Tema: tiesių ir plokštumų statmena

Pamoka: Kuboidas

Paviršius, sudarytas iš dviejų lygiagretainių ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 ir keturių lygiagretainių ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, vadinamas gretasienis(1 pav.).

Ryžiai. 1 Lygiagretainis

Tai yra: turime du vienodus lygiagretainius ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 (bazes), jie yra lygiagrečios plokštumos kad šoninės briaunos AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 būtų lygiagrečios. Taigi paviršius, sudarytas iš lygiagretainių, vadinamas gretasienis.

Taigi gretasienio paviršius yra visų lygiagretainių, sudarančių gretasienį, suma.

1. Priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.

(formos yra lygios, tai yra, jas galima derinti perdengiant)

Pavyzdžiui:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( lygiagrečiai lygiagrečiai pagal apibrėžimą),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (nuo AA 1 B 1 B ir DD 1 C 1 C - priešingi veidai gretasienis),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kadangi AA 1 D 1 D ir BB 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai).

2. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir per šį tašką dalijamos pusiau.

Lygiagretainio AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B įstrižainės susikerta viename taške O, o kiekviena įstrižainė šiuo tašku dalinama pusiau (2 pav.).

Ryžiai. 2 Gretasienio įstrižainės susikerta ir yra padalintos per pusę susikirtimo taško.

3. Yra trys lygiagrečių lygiagrečių kraštinių keturkampiai: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Apibrėžimas. Lygiagretainis vadinamas tiesiuoju, jei jo šoninės briaunos yra statmenos pagrindams.

Leiskite šoninis šonkaulis AA 1 yra statmena pagrindui (3 pav.). Tai reiškia, kad tiesė AA 1 yra statmena tiesėms AD ir AB, kurios yra pagrindo plokštumoje. Tai reiškia, kad šoniniuose paviršiuose yra stačiakampiai. O pagrinduose yra savavališki lygiagretainiai. Pažymime ∠BAD = φ, kampas φ gali būti bet koks.

Ryžiai. 3 Dešinysis gretasienis

Taigi, dešinysis gretasienis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos gretasienio pagrindams.

Apibrėžimas. Gretasienis vadinamas stačiakampiu, jeigu jo šoninės briaunos statmenos pagrindui. Pagrindai yra stačiakampiai.

Lygiagretainis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra stačiakampis (4 pav.), jei:

1. AA 1 ⊥ ABCD (šoninis kraštas statmenas pagrindo plokštumai, tai yra tiesus gretasienis).

2. ∠BAD = 90°, ty pagrindas yra stačiakampis.

Ryžiai. 4 Stačiakampis gretasienis

Stačiakampis gretasienis turi visas savavališko gretasienio savybes. Tačiau yra papildomų savybių, gautų iš stačiakampio apibrėžimo.

Taigi, stačiakampis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindui. Stačiakampio formos pagrindas yra stačiakampis.

1. Stačiakampiame gretasienyje visi šeši paviršiai yra stačiakampiai.

ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 pagal apibrėžimą yra stačiakampiai.

2. Šoniniai šonkauliai yra statmeni pagrindui. Taigi viskas šoniniai veidai stačiakampis gretasienis – stačiakampiai.

3. Visi dvikampiai kampai stačiakampės gretasienio tiesės.

Panagrinėkime, pavyzdžiui, stačiakampio gretasienio su briauna AB dvisienį kampą, t.y. dvisienį tarp plokštumų ABC 1 ir ABC.

AB yra briauna, taškas A 1 yra vienoje plokštumoje - plokštumoje ABB 1, o taškas D kitoje - plokštumoje A 1 B 1 C 1 D 1. Tada nagrinėjamas dvikampis kampas gali būti žymimas ir taip: ∠A 1 ABD.

Paimkime tašką A kraštinėje AB. AA 1 - statmena kraštinei AB plokštumoje АВВ-1, AD statmena kraštinei AB ABC lėktuvas. Tai reiškia, kad ∠A 1 AD yra tam tikro dvikampio kampo tiesinis kampas. ∠A 1 AD = 90°, o tai reiškia, kad dvikampis kampas ties briauna AB yra 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°.

Panašiai įrodyta, kad bet kurie stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra teisingi.

Kvadratinė stačiakampio įstrižainė lygi sumai jo trijų matmenų kvadratai.

Pastaba. Trijų briaunų, išeinančių iš vienos stačiakampio viršūnės, ilgiai yra stačiakampio matmenys. Kartais jie vadinami ilgiu, pločiu, aukščiu.

Duota: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - stačiakampis gretasienis (5 pav.).

Įrodykite:.

Ryžiai. 5 Stačiakampis gretasienis

Įrodymas:

Tiesi linija CC 1 yra statmena plokštumai ABC, taigi ir tiesei AC. Tai reiškia, kad trikampis CC 1 A yra stačiakampis. Pagal Pitagoro teoremą:

Apsvarstykite stačiakampį trikampis ABC. Pagal Pitagoro teoremą:

Bet prieš Kristų ir po Kr. priešingos pusės stačiakampis. Taigi BC = po Kr. Tada:

Nes , A , Tai. Kadangi CC 1 = AA 1, tai ir reikėjo įrodyti.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės lygios.

Lygiagretainio ABC matmenis pažymėkime kaip a, b, c (žr. 6 pav.), tada AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Šioje pamokoje kiekvienas galės studijuoti temą „Stačiakampis gretasienis“. Pamokos pradžioje pakartosime, kas yra savavališki ir tiesūs gretasieniai, prisiminsime jų priešingų veidų ir gretasienio įstrižainių savybes. Tada pažiūrėsime, kas yra stačiakampis, ir aptarsime pagrindines jo savybes.

Tema: tiesių ir plokštumų statmena

Pamoka: Kuboidas

Paviršius, sudarytas iš dviejų lygiagretainių ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 ir keturių lygiagretainių ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, vadinamas gretasienis(1 pav.).

Ryžiai. 1 Lygiagretainis

Tai yra: turime du vienodus lygiagretainius ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 (pagrindas), jie yra lygiagrečiose plokštumose taip, kad šoninės briaunos AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 būtų lygiagrečios. Taigi paviršius, sudarytas iš lygiagretainių, vadinamas gretasienis.

Taigi gretasienio paviršius yra visų lygiagretainių, sudarančių gretasienį, suma.

1. Priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.

(formos yra lygios, tai yra, jas galima derinti perdengiant)

Pavyzdžiui:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (lygūs lygiagretainiai pagal apibrėžimą),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kadangi AA 1 B 1 B ir DD 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kadangi AA 1 D 1 D ir BB 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai).

2. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir per šį tašką dalijamos pusiau.

Lygiagretainio AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B įstrižainės susikerta viename taške O, o kiekviena įstrižainė šiuo tašku dalinama pusiau (2 pav.).

Ryžiai. 2 Gretasienio įstrižainės susikerta ir yra padalintos per pusę susikirtimo taško.

3. Yra trys lygiagrečių lygiagrečių kraštinių keturkampiai: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Apibrėžimas. Lygiagretainis vadinamas tiesiuoju, jei jo šoninės briaunos yra statmenos pagrindams.

Tegul šoninė briauna AA 1 yra statmena pagrindui (3 pav.). Tai reiškia, kad tiesė AA 1 yra statmena tiesėms AD ir AB, kurios yra pagrindo plokštumoje. Tai reiškia, kad šoniniuose paviršiuose yra stačiakampiai. O pagrinduose yra savavališki lygiagretainiai. Pažymime ∠BAD = φ, kampas φ gali būti bet koks.

Ryžiai. 3 Dešinysis gretasienis

Taigi, dešinysis gretasienis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos gretasienio pagrindams.

Apibrėžimas. Gretasienis vadinamas stačiakampiu, jeigu jo šoninės briaunos statmenos pagrindui. Pagrindai yra stačiakampiai.

Lygiagretainis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra stačiakampis (4 pav.), jei:

1. AA 1 ⊥ ABCD (šoninis kraštas statmenas pagrindo plokštumai, tai yra tiesus gretasienis).

2. ∠BAD = 90°, ty pagrindas yra stačiakampis.

Ryžiai. 4 Stačiakampis gretasienis

Stačiakampis gretasienis turi visas savavališko gretasienio savybes. Tačiau yra papildomų savybių, gautų iš stačiakampio apibrėžimo.

Taigi, stačiakampis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindui. Stačiakampio formos pagrindas yra stačiakampis.

1. Stačiakampiame gretasienyje visi šeši paviršiai yra stačiakampiai.

ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 pagal apibrėžimą yra stačiakampiai.

2. Šoniniai šonkauliai yra statmeni pagrindui. Tai reiškia, kad visi stačiakampio gretasienio šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.

3. Visi stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra statūs.

Panagrinėkime, pavyzdžiui, stačiakampio gretasienio su briauna AB dvisienį kampą, t.y. dvisienį tarp plokštumų ABC 1 ir ABC.

AB yra briauna, taškas A 1 yra vienoje plokštumoje - plokštumoje ABB 1, o taškas D kitoje - plokštumoje A 1 B 1 C 1 D 1. Tada nagrinėjamas dvikampis kampas gali būti žymimas ir taip: ∠A 1 ABD.

Paimkime tašką A kraštinėje AB. AA 1 yra statmena kraštinei AB plokštumoje АВВ-1, AD yra statmena kraštinei AB plokštumoje ABC. Tai reiškia, kad ∠A 1 AD yra tam tikro dvikampio kampo tiesinis kampas. ∠A 1 AD = 90°, o tai reiškia, kad dvikampis kampas ties briauna AB yra 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°.

Panašiai įrodyta, kad bet kurie stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra teisingi.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai.

Pastaba. Trijų briaunų, išeinančių iš vienos stačiakampio viršūnės, ilgiai yra stačiakampio matmenys. Kartais jie vadinami ilgiu, pločiu, aukščiu.

Duota: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - stačiakampis gretasienis (5 pav.).

Įrodykite:.

Ryžiai. 5 Stačiakampis gretasienis

Įrodymas:

Tiesi linija CC 1 yra statmena plokštumai ABC, taigi ir tiesei AC. Tai reiškia, kad trikampis CC 1 A yra stačiakampis. Pagal Pitagoro teoremą:

Pasvarstykime stačiakampis trikampis ABC. Pagal Pitagoro teoremą:

Bet BC ir AD yra priešingos stačiakampio pusės. Taigi BC = po Kr. Tada:

Nes , A , Tai. Kadangi CC 1 = AA 1, tai ir reikėjo įrodyti.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės lygios.

Lygiagretainio ABC matmenis pažymėkime kaip a, b, c (žr. 6 pav.), tada AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Lygiagretainis yra geometrinė figūra, kurios visi 6 paviršiai yra lygiagretainiai.

Priklausomai nuo šių lygiagretainių tipų, išskiriami šie gretasienių tipai:

• tiesioginis;
• linkęs;
• stačiakampio formos.

Dešinysis gretasienis yra keturkampė prizmė, kurios briaunos sudaro 90° kampą su pagrindo plokštuma.

Stačiakampis gretasienis yra keturkampė prizmė, kurios visi paviršiai yra stačiakampiai. Kubas yra įvairovė keturkampė prizmė, kuriame visi paviršiai ir briaunos yra lygūs vienas kitam.

Figūros ypatybės nulemia jos savybes. Tai apima šiuos 4 teiginius:

Paprasta įsiminti visas pateiktas savybes, jas lengva suprasti ir logiškai išvestos pagal tipą ir savybes geometrinis kūnas. Tačiau paprasti teiginiai gali būti neįtikėtinai naudingi apsisprendžiant tipinės užduotys Vieningą valstybinį egzaminą ir sutaupysite laiko, reikalingo egzaminui išlaikyti.

Lygiagretaus vamzdžio formulės

Norint rasti atsakymus į problemą, neužtenka žinoti tik figūros savybes. Taip pat gali prireikti kai kurių formulių geometrinio kūno plotui ir tūriui rasti.

Pagrindų plotas randamas taip pat, kaip ir atitinkamas lygiagretainio arba stačiakampio rodiklis. Lygiagretainio pagrindą galite pasirinkti patys. Paprastai sprendžiant uždavinius lengviau dirbti su prizme, kurios pagrindas yra stačiakampis.

Lygiagretainio šoninio paviršiaus radimo formulės gali prireikti ir atliekant bandymo užduotis.

Tipinių vieningo valstybinio egzamino užduočių sprendimo pavyzdžiai

1 užduotis.

Duota: stačiakampis gretasienis, kurio matmenys 3, 4 ir 12 cm.
Būtinas raskite vienos iš pagrindinių figūros įstrižainių ilgį.
Sprendimas: Bet koks sprendimas geometrinė problema turėtų prasidėti nuo teisingo ir aiškaus brėžinio sukūrimo, ant kurio bus nurodyta „duota“ ir norima vertė. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas pavyzdys teisingas dizainas užduoties sąlygos.

Išnagrinėję padarytą brėžinį ir prisiminę visas geometrinio kūno savybes, pasiekiame vienintelį teisingu keliu sprendimus. Taikydami 4-ąją gretasienio savybę, gauname tokią išraišką:

Atlikę paprastus skaičiavimus gauname išraišką b2=169, todėl b=13. Atsakymas į užduotį rastas jo paieškai ir piešimui skirti ne daugiau nei 5 minutes.

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninė informacija bet kada susisiekus su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai svetainėje pateikiate užklausą, galime surinkti įvairios informacijos, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą paštu ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai siekdami pagerinti mūsų teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Arba (lygiavertiškai) daugiakampis, turintis šešis veidus ir kiekvienas iš jų - lygiagretainis.

Gretasienio tipai

Yra keletas gretasienių tipų:

• Stačiakampis yra gretasienis, kurio visi paviršiai yra stačiakampiai.
• Dešinysis gretasienis yra gretasienis su 4 šoniniais paviršiais, kurie yra stačiakampiai.
• Pasviręs gretasienis yra gretasienis, kurio šoniniai paviršiai nėra statmeni pagrindams.

Pagrindiniai elementai

Du gretasienio paviršiai, neturintys bendros briaunos, vadinami priešingais, o tie, kurie turi bendrą briauną, vadinami gretimais. Dvi gretasienio viršūnės, nepriklausančios tam pačiam veidui, vadinamos priešingomis. Segmentas, jungiantis priešingos viršūnės, vadinama gretasienio įstriža. Trijų ilgiai stačiakampio gretasienio briaunos, turinčios bendras viršus, vadink tai išmatavimais.

Savybės

• Gretasienis yra simetriškas apie savo įstrižainės vidurį.
• Bet kuri atkarpa, kurios galai priklauso gretasienio paviršiui ir eina per jo įstrižainės vidurį, yra padalyta per pusę; visų pirma visos gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir yra perkirstos per pusę.
• Priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.
• Stačiakampio gretasienio įstrižainės ilgio kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai.

Pagrindinės formulės

Dešinysis gretasienis

Šoninio paviršiaus plotas S b =P o *h, kur P o – pagrindo perimetras, h – aukštis

Bendras paviršiaus plotas S p =S b +2S o, kur S o yra bazinis plotas

Apimtis V=S o *h

Stačiakampis gretasienis

Šoninio paviršiaus plotas S b =2c(a+b), kur a, b yra pagrindo kraštinės, c yra stačiakampio gretasienio šoninis kraštas

Bendras paviršiaus plotas S p = 2(ab+bc+ac)

Apimtis V=abc, kur a, b, c yra stačiakampio gretasienio matmenys.

Kubas

Paviršiaus plotas: $S=6a^2$
Apimtis: $V=a^3$, Kur $a$- kubo kraštas.

Bet koks gretasienis

Tūris ir santykiai pasviręs gretasienis dažnai apibrėžiamas naudojant vektorinę algebrą. Lygiagretaus vamzdžio tūris yra lygus mišraus produkto absoliučiai vertei trys vektoriai, apibrėžtą trimis gretasienio kraštinėmis, kylančiomis iš vienos viršūnės. Ryšys tarp gretasienio kraštinių ilgių ir kampų tarp jų leidžia teigti, kad nurodytų trijų vektorių Gramo determinantas lygus kvadratui jų mišrus produktas :215 .

Matematinės analizės metu

IN matematinė analizė pagal n matmenis stačiakampis gretasienis $B$ suprasti daug dalykų $x\; =\; (x\_1,\backslash ltaškai,x\_n)$ malonus $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Paralleleppiped"

Pastabos

Nuorodos

Ištrauka, apibūdinanti lygiagretainį