Kalbinio kintamojo apibrėžimas

Pavyzdys: LP „disciplina“

Pavyzdys: dalies storis

Pavyzdys: dalies storis

Narkotikų rūšys

Neaiškūs skaičiai

Operacijos su neaiškiais skaičiais

L-R neryškūs skaičiai

L-R neryškūs skaičiai

L-R neryškūs skaičiai

Neaiški išvestis

Neryškus (loginis-lingvistinis) modeliavimas

Loginis-lingvistinis sistemų aprašymas, neryškūs modeliai

Sistema „Krepšininkų verbavimas“

Neaiškios išvados grandinės

Mamdani algoritmas

Mamdani algoritmas

Mamdani algoritmas

Paaiškinimas (skaliarizavimas)

Larseno algoritmas

Oro kondicionieriaus valdymo problema

Tsukamoto algoritmas

Sujeno ir Thakazhi algoritmas

Supaprastintas atrankos algoritmas

Supaprastintas atrankos algoritmas

Neuronai ir neuroniniai tinklai

Neuroniniai tinklai...

Problemos sėkmingai išspręstos neuroniniais tinklais

Žinių sritys

Neurokompiuteris...

Neurokompiuterio istorija

Šiek tiek informacijos apie smegenis

Biologinis neuronas

Nervinis impulsas

Membrana

Į neuroną panašus elementas (NLE) arba formalusis neuronas

NPE veikimo principas

Aktyvinimo funkcijų tipai F

Standžios pakopos ir plokščios pakopos

Hiperbolinė tangentė ir Fermi funkcija

Specialios aktyvinimo funkcijos

Aktyvinimo funkcijos pasirinkimas

Neuronų modelio apribojimai

Į neuroną panašus tinklas

Neuroninių tinklų architektūros ypatybės

Dirbtiniai neuroniniai tinklai

Svarbiausios biologinių neuroninių tinklų savybės

Biologinių neuroninių tinklų ir kompiuterių, pagrįstų von Neumann architektūra, skirtumai

Neuroninių tinklų kūrimo būdai

Neuroninių tinklų tyrimo metodai

Neuroninių tinklų modelių kategorijos

Neuroninių tinklų mokymo rūšys

Mokymosi algoritmai

SVV mokymo metodai

Rosenblatt Perceptron

Rosenblatto perceptrono mokymo algoritmas

Perceptrono charakteristikos

Daugiasluoksnis perceptronas

Įsijungia. Tegu A ir B yra neaiškios aibės universaliojoje aibėje E. Sakoma, kad A yra B, jei "x ОE m A (x) > m B (x). Žymėjimas: A М B.

Lygybė. A ir B yra lygūs, jei "xÎE m A (x) = m B (x). Žymėjimas: A = B.

Papildymas. Tegul M = , A ir B yra neaiškios aibės, apibrėžtos E. A ir B papildo viena kitą, jei
"xÎE m A (x) = 1 – m B (x). Žymėjimas: B = arba A = . Akivaizdu, kad . (Papildymas yra apibrėžtas M = , bet akivaizdu, kad jis gali būti apibrėžtas bet kuriam tvarkingam M) .

Sankryža. A Ç B – didžiausias neryškus poaibis, vienu metu esantis A ir B;

m A Ç B(x) = min(m A ( x), m B ( x)}.

Sąjunga.A È B – mažiausias neryškus poaibis, apimantis ir A, ir B, turintis narystės funkciją

m A È B(x) = maks ((m A ( x), m B ( x)}.

Skirtumas. A \ B = A Ç su narystės funkcija:

m A\B ( x) = min ( m A ( x), 1 – m B ( x)}.

Pavyzdžiui.

Tegu: A = 0,4/ x 1 È 0,2/ x 2 È 0/ x 3 È 1/ x 4 ;

1. A М B, t.y. A yra B, C nepalyginamas nei su A, nei su B.

2. A¹B¹C .

3. = 0,6 / x 1 × 0,8 / x 2 × 1 / x 3 × 0 / x 4;
= 0,3 / x 1 × 0,1 / x 2 × 0,9 / x 3 × 0 / x 4.

Neryškiems rinkiniams galite sukurti vaizdinį vaizdą. Panagrinėkime stačiakampę koordinačių sistemą, kurios ordinačių ašyje reikšmės m A ( x), elementai E yra išdėstyti x ašyje savavališka tvarka (šį vaizdavimą jau naudojome neaiškių aibių pavyzdžiuose). Jei E yra išdėstyta pagal prigimtį, pageidautina išlaikyti šią tvarką elementų išdėstyme x ašyje. Šis vaizdavimas leidžia aiškiai atlikti paprastas operacijas su neaiškiais rinkiniais.

Ryžiai. 1. pav. 2

Ryžiai. 3. pav. 4.

Fig. 1, tamsioji dalis atitinka neaiškią aibę A ir, tiksliau, vaizduoja A verčių diapazoną ir visas neaiškias aibes, esančias A. Fig. Duoti 2 – 4, atitinkamai A Ç, AÈ.

Operacijų È ir Ç savybės.

Tegul A, B, C yra neaiškios aibės, tada galioja šie santykiai:

A) – komutaciškumas;

b) – asociatyvumas;

c) – idempotencija;

G) – paskirstymas;

e) AÈÆ = A, kur Æ – tuščias komplektas, t.y. m Æ (x) = 0"xÎE;

AÇE = A, kur E yra universalioji aibė;

e) - De Morgano teorema.

Skirtingai nuo aiškių rinkinių, neaiškių rinkinių atveju bendruoju atveju AÇ Æ, AÈ ¹ E, kuris, visų pirma, iliustruotas aukščiau vaizdinio neaiškių rinkinių pavyzdyje.

Algebrinės operacijos su neaiškiomis aibėmis

A ir B algebrinė sandauga žymima A × B ir apibrėžiama taip:

"xÎE m A × B ( x) = m A ( x)m B ( x).

Šių aibių algebrinė suma žymima A + B ir apibrėžiama taip:

"xÎE m A+B ( x) = m A ( x) + m B ( x)-m A ( x)m B ( x).

Veiksmams (×, +) tenkinamos šios savybės:

· – komutaciškumas;

· – asociatyvumas;

· A×Æ = Æ, A+Æ = A, A×E = A, A+E = E ;

· – De Morgano dėsniai.

Neįvykdyta:

· – idempotencija;

· – paskirstymas;

· ir taip pat A× = Æ, A+ = E.

Įrodykime pirmąjį De Morgano dėsnį. m A (x) pažymėkime a, m B (x) – b. Tada kairėje kiekvieno elemento x lygybės pusėje turime: 1– ab, o dešinėje pagal algebrinę sudėjimo formulę: (1– a) + (1– b) – (1–a) (1 – b) = 1 – ab .

Įrodykime, kad pirmoji pasiskirstymo savybė netenkinama, t.y. A × (B + C) ¹ (A × B) + (A × C). Kairėje pusėje turime: a(b+c – bc) = ab + ac – abc; dešinėje: ab + ac – (ab)(ac) = ab + ac + a 2 bc. Tai reiškia, kad pasiskirstymas negalioja a¹a 2 .

komentuoti. Naudojant operacijas (È, Ç,+, ×) kartu, tenkinamos šios savybės:

· A × (B È C) = (A × B) È (A × C);

· А × (B Ç C) = (A × B) Ç (A × C);

· A+(B È C) = (A+B) È (A+C);

· A+ (B Ç C) = (A+B) Ç (A+C).

Dekarto neaiškių aibių sandauga. Tegu A 1, A 2, ..., A n yra atitinkamai neryškūs universaliųjų aibių E 1, E 2, ..., E n poaibiai. Dekarto gaminys A = A 1 ´A 2 ´ ...´A n yra neryškus aibės E poaibis = E 1 "E 2". ... „E n su narystės funkcija:

m A ( x 1 ,x 1 , ...,x n) = min( m A1 ( x 1), m A2 ( x 2) , ... , m Ai ( x n)).

Apibendrinimo principas

Apibendrinimo principas – viena iš pagrindinių neaiškių aibių teorijos idėjų – yra euristinio pobūdžio ir naudojamas išplėsti neaiškių aibių taikymo sritį atvaizdavime. Sakysime, kad aibėje X yra apibrėžta neaiškioji funkcija f, kurios reikšmė aibėje Y, jei ji kiekvienam elementui xÎX priskiria elementą yÎY su narystės laipsniu m f (x,y). Neaiškioji funkcija f apibrėžia neaiškią atvaizdavimą f : X Y .

Apibendrinimo principas yra toks, kad tam tikram aiškiam f: X®Y arba fuzzy f : X Y atvaizdavimas bet kuriai neaiškiai aibei A, apibrėžtai X, nustatoma neaiškioji aibė f(A) ant Y, kuri yra A vaizdas.

Tegu f: X®Y yra duotas ryškus atvaizdavimas, o A = (m A (x)/x) yra neryški aibė X. Tada A vaizdas pagal atvaizdavimą f yra neryški aibė f(A) ant Y su narystės funkcija:

m f(A) (y) = ; yÎY,

čia f –1 (y)=(x | f(x) = y).

Neryškaus atvaizdavimo atveju f : X Y, kai bet kuriems xОX ir yОY yra apibrėžta dviejų vietų narystės funkcija m f (x, y), neaiškios aibės A vaizdas, apibrėžtas X, yra neaiškioji aibė f( A) įjungta Y su narystės funkcija m f (A) (y) = ( min(m A (x), m f (x, y) ).

TESTO KLAUSIMAI IR UŽDUOTYS

1. Tegu: A = 0,4/ x 1 È 0,2/ x 2 È 0/ x 3 È 1/ x 4 ;

B = 0,7 / x 1 × 0,9 / x 2 × 0,1 / x 3 × 1 / x 4;
C = 0,1 / x 1 × 1 / x 2 × 0,2 / x 3 × 0,9 / x 4.

Konstruoti rinkinius: a) AÇB;

c) A\B; B\A.

2. Universaliajam rinkiniui E = (Zaporožec, Žiguli, Mercedes, Ferrari) tiesioginiu metodu sukonstruokite neaiškius rinkinius: a) „didelis greitis“;

b) „vidutinis“;

c) „lėtai judantis“.

3. Tegu E = (1, 2, 3, ..., 100) ir atitinka „amžiaus“ sąvoką. Naudojant tiesioginį metodą neaiškioms aibėms sudaryti

a) „pagyvenęs žmogus“;

b) „laikas tuoktis“;

c) „šauktinis“,

ir sudaryti apytikslę atitinkamų narystės funkcijų formulę.

4. 2 užduoties sąlygomis netiesioginiu metodu, remiantis poriniu elementų E palyginimu, sukonstruokite neaiškias aibes a) – c).

2 SKYRIUS. DVEJESINIAI SANTYKIAI

IR PASIRINKIMO FUNKCIJA

3) bet kuris kitas funkcijos grafiko taškas, išskyrus c иx 0,5, pavyzdžiui, apytikslė nešiklio riba (x 0,01) arba šerdies (x 0,99) - parametro b reikšmė apskaičiuojama pagal rezultatus.

3. Neaiškių rinkinių operacijos

Yra dvi neaiškių rinkinių operacijų grupės:

1) aibės-teorinis operacijos , kurie yra klasikinės aibių teorijos operacijų apibendrinimas neaiškių aibių atveju;

2) operacijos, kuriose reikšmingai atsižvelgiama į daugybos neryškumą

savybės, kurios nėra prasmės įprastiems rinkiniams.

Apskritai aibių teorinės operacijos su neaiškiomis aibėmis apibrėžiamos taip, kad, taikomos aiškioms aibėms, jos sutampa su įprastomis, klasikinėmis aibių teorinėmis operacijomis.

Iš pirmosios grupės operacijų nagrinėjame papildymo operacijas,

sankirtos, sąjungos ir Dekarto produktai , iš antros grupės operacijų – operacija eksponencija.

3.1. Papildymas

Tegu A yra neaiški aibė aibėje X su narystės funkcija μ A. A papildinys yra neaiški aibė A su narystės funkcija

Komplemento operatorius paprastai naudojamas vaizduoti loginį modifikatorių "NE".

Neaiškios pridėjimo operacijos pavyzdys parodytas fig. 3.1, iš kurio aišku, kad yra apibrėžimo srities elementų, kurie priklauso ir pačiai aibei, ir jos papildymui, o šie elementai visiškai nepriklauso nė vienai iš šių aibių, kurių narystės laipsnis lygus 1. Kitaip tariant, jie neveikia neaiškioje logikoje iš klasikinės logikos gerai žinomo neprieštaravimo principo ir pašalinto vidurio dėsnio, o tai yra būtent dėl ​​neaiškių ribų tarp sąvokos ir jos neigimo.

Ryžiai. 3.1. Neaiškios sudėties operacijos pavyzdys

3.2. Sankryža ir Sąjunga

Panagrinėkime vieną iš labiausiai paplitusių metodų, kaip apibrėžti neaiškių aibių susikirtimo ir jungimo operacijas, kartais vadinamą minimax metodu.

Tegul A ir B yra neaiškios aibės aibėje X su narystės funkcijomis atitinkamai μ A ir μ B. Tada šių aibių sankirta A ∩ B ir jungtis A B yra neryškūs X rinkiniai su narystės funkcijomis:

naudojant minimalaus masto metodą, parodyta fig. 3.2.

Ryžiai. 3.2. Neaiškių aibių susikirtimo ir sujungimo operacijų atlikimo pavyzdžiai, naudojant minimalaus maksimalaus metodą

Sankryžos operacija dažniausiai naudojama loginiam jungikliui „AND“, o jungimo operacija – loginiam ryšiui „ARBA“.

Nesunku pastebėti, kad jei operandais A ir B imsime įprastas, aiškias aibes, tai taip apibrėžtos sankirtos ir sąjungos operacijos redukuojamos iki jų klasikinių aibių teorinių analogų. Be to, šioms operacijoms galioja šios savybės:

A (B∩ C) = (A B) ∩ (A C).

Apsvarstytas būdas apibrėžti neaiškios sankirtos ir sąjungos operacijas nėra vienintelis galimas. Gana dažnai naudojamas kitoks požiūris, pagal kurį:

Šis metodas kartais vadinamas tikimybiniu, nes atitinkamos išraiškos savo forma sutampa su atsitiktinių įvykių susikirtimo ir kombinacijos tikimybių nustatymo išraiškomis. Sankryžos ir sujungimo operacijų atlikimo naudojant tikimybinį metodą pavyzdžiai parodyti Fig. 3.3.

Ryžiai. 3.3. Neaiškių aibių susikirtimo ir sujungimo operacijų atlikimo tikimybiniu metodu pavyzdžiai

Sankirtos ir sujungimo operacijoms, apibrėžtoms naudojant tikimybinį metodą, komutatyvumo ir asociatyvumo savybės bei ribinės sąlygos išlieka galioti.

lovia. Idempotencijos ir paskirstymo savybės neišsipildo.

galioja, tačiau galioja ir ne tokie griežti analogai:

A ∩ A A, A A A;

A ∩ (B C) (A ∩ B) (A ∩ C),

A (B∩ C) (A B) ∩ (A C).

Įdiegti neaiškios sankirtos ir jungties operacijų apibrėžimo metodai gali būti laikomi ypatingais apibendrinto požiūrio, pagrįsto trikampės normos ir konormos.

Tegu yra dviejų kintamųjų T (x,y) funkcija domene × (t. y. vieneto kvadrate), atsižvelgiant į atkarpos reikšmes ir tenkinant šias sąlygas (visoms galimoms x ir y reikšmėms) :

1) komutatyvumas: T(x, y) = T(y, x);

2) monotoniškumas: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 T(x1, y1) ≤ T(x2, y2);

3) asociatyvumas: T(T(x, y), z) = T(x, T(y, z));

4) ribinė sąlyga: T(x, 1) = T(1, x) = x.

Panašiai, tegul funkcija S (x,y) turi būti pateikta toje pačioje srityje, atsižvelgiant į atkarpos reikšmes ir visoms galimoms x ir y reikšmėms, atitinkančioms šias sąlygas:

1) komutatyvumas: S(x, y) = S(y, x);

2) monotoniškumas: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 S(x1, y1) ≤ S(x2, y2);

3) asociatyvumas: S(S(x, y), z) = S(x, S(y, z));

4) ribinė sąlyga: S(x, 0) = S(0, x) = x.

Tada iškviečiama funkcija T (x,y). trikampė norma arba

T norma, o S(x, y) – trikampė konorma arba S norma.

T ir S normų pavyzdžiai:

Naudodamiesi T ir S normomis, galime pateikti tokį apibendrintą neaiškių aibių susikirtimo ir jungimo operacijų apibrėžimą:

kur T yra tam tikra T norma, S yra tam tikra S norma.

Algebrinis produktas A Ir Bžymimas AB ir apibrėžiamas taip:

xE  AB ( x) =  A ( x) B ( x).

Algebrinė suma iš šių rinkinių žymimas ir apibrėžiamas taip:

xE =  A ( x) +  B ( x) A ( x) B ( x).

Operacijų (, ) atveju tenkinamos šios savybės:

- komutaciškumas;

- asociatyvumas;

A = , A  = A, AE = A, A E = E

- De Morgano teorema.

Neįvykdyta:

Idempotencija;

- paskirstymas;

taip pat A = , A = E.

komentuoti. Pateiktų neaiškių aibių operacijų savybių įrodymus paliekame skaitytojui.

Pavyzdžiui, įrodykime savybę: . Pažymėkime  A ( x) per a ,  B ( x) per b . Tada kairėje kiekvieno elemento pusėje X mes turime: 1- ab , o dešinėje: (1- a )+(1-b )-(1-a )(1-b ) = 1-a +1-b- 1+a +b-ab = 1-ab . 

Įrodykime, kad pasiskirstymo savybė negalioja, t.y. A(B C)  (AB) (AC). Kairėje pusėje turime: a (b +c-bc ) = ab +ac-abc ; už dešinę: ab +ac -(ab )(ac ) = ab +ac +a 2 bc . Tai reiškia, kad paskirstymas negalioja aa 2 . 

komentuoti. Kai operacijos (, ,,) naudojamos kartu, tenkinamos šios savybės:

A(BC) = (AB)(A  C);

A (BC) = (AB)(AC);

A (BC) = (A B)(A C);

A (BC)=(A B)(A C).

Tęskime pagrindinių neaiškių rinkinių operacijų apžvalgą.

Remiantis algebrinės sandaugos operacija (bent jau sveikiesiems skaičiams)  šis pagrindas akivaizdus) nustatoma operacija eksponencija  neaiškus rinkinys A, Kur  - teigiamas skaičius. Neryškus rinkinys A nustato narystės funkcija  A  =   A (x). Ypatingas eksponencijos atvejis yra:

CON(A) = A 2- operacija koncentracija,

DIL(A) = A 0,5- operacija patempimai,

kurie naudojami dirbant su kalbiniais neaiškumais.

Padauginus iš skaičiaus. Jeigu  - teigiamas skaičius toks   A ( x) 1, tada neryškus rinkinys A turi narystės funkciją:

A( x) = A( x).

Išgaubtas neryškių rinkinių derinys. Leiskite A 1 , A 2 ,.., A n – universalaus rinkinio neryškūs rinkiniai E, A  1 ,  2 , ...,  n- neneigiami skaičiai, kurių suma lygi 1.

Išgaubtas derinys A 1 , A 2 ,.., A n vadinama neaiškia aibe A su narystės funkcija:

xE A ( x 1 , x 1 ,..., x n) =  1  A1 ( x) +  2  A2 ( x) + ... +  n  Ai ( x).

Dekarto neaiškių aibių sandauga. Leiskite A 1 , A 2 , ..., A n – neryškūs universalių aibių poaibiai E 1 , E 2 , ..., E n atitinkamai. Dekarto gaminys A = A 1 A 2  ... A n yra neryškus aibės poaibis E = E 1 E 2 ...  E n su narystės funkcija:

 A ( x 1 ,x 1 , ...,x n) = min(  A1 ( x 1),  A2 ( x 2) , ... ,  Ai ( x n)).

Apytikslis padidinimo operatorius naudojamas aiškiems rinkiniams konvertuoti į neaiškius rinkinius ir padidinti neaiškių rinkinių neryškumą.

Leiskite A- neryškus rinkinys, E- universalus rinkinys visiems xE yra apibrėžtos neaiškios aibės K( X) . Viso visuma K( X) vadinamas neaiškiai didėjančio operatoriaus branduoliu F. Operatoriaus veiksmų rezultatas Fį neaiškią aibę A yra neaiškios formos aibė:

Ф(A, K) =  A ( x)K( X),

Kur  A ( x)K( X) - skaičiaus ir neaiškios aibės sandauga.

Pavyzdys:

E = {1,2,3,4};

A = 0,8/1+0,6/2+0/3+0/4;

K(1) = 1/1+0,4/2;

K(2) = 1/2+0,4/1+0,4/3;

K(3) = 1/3+0,5/4;

K(4) = 1/4.

Ф(A,K) = A(1) K(1) A(2)K(2) A(3)K(3)A(4)K(4) =

0,8(1/1+0,4/2)  0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =

0,8/1+0,6/2+0,24/3.

Aiškus  lygio (arba  lygio) rinkinys . Neaiškios aibės  lygio rinkinys A universalus komplektas E paskambino aišku poaibis A universalus komplektas E, apibrėžiamas kaip:

A ={x / A(x )), kur 1.

Pavyzdys: A= 0,2 / x 1 + 0 / x 2 + 0,5 / x 3 + 1 / x 4,

Tada A 0,3 = {x 3 ,x 4 },

A 0,7 = {x 4 }.

Gana akivaizdi savybė: jei  1  2, tai A 1  A 2 .

Dekompozicijos teorema. Bet koks neryškus rinkinys A gali būti suskaidytas į lygių rinkinius tokia forma:

A = A , Kur A - skaičiaus sandauga  daugeliui A, Ir  „praeina“ reikšmių diapazoną M neaiškių rinkinių narystės funkcijos A.

Pavyzdys:A = 0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 1/x 4 gali būti pavaizduotas taip:

A = 0,1(1,0,1,1)  0,7(0,0,1,1,)  1(0,0,0,1)=

= (0,1 / x 1 + 0 / x 2 + 0,1 / x 3 + 0,1 / x 4) (0 / x 1 + 0 / x 2 + 0,7 / x 3 + 0,7 / x 4)

(0/x 1 + 0/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4) = 0,1/x 1 +0/x 2 +0,7/x 3 +1/x 4.

Jei narystės funkcijos domeną sudaro n gradacijos  1   2   3  ...  n , tada A(su fiksuotomis gradacijų reikšmėmis) gali būti pavaizduotas taip:

A =  i A aš,

tie. yra nustatomas pagal įprastų rinkinių rinkinį ( A 1 , A 2 , ..., Ai ), kur A1  A2  , ...,  Ai.

7. Kalbiniai kintamieji. Kalbinių kintamųjų pavyzdžiai. Termino sąvoka. Terminų skaičiaus nustatymas

Kalbinis kintamasis– neaiškių aibių teorijoje – kintamasis, galintis įgyti natūralios ar dirbtinės kalbos frazių reikšmę. Pavyzdžiui, kalbinis kintamasis „greitis“ gali turėti reikšmes „didelis“, „vidutinis“, „labai mažas“ ir kt. Frazės, kurių reikšmę turi kintamasis, savo ruožtu yra neaiškių kintamųjų pavadinimai ir apibūdinami neryškus rinkinys.

Pavyzdys: neryškus amžius

Apsvarstykite kalbinį kintamąjį, apibūdinantį asmens amžių, tada:

x: "amžius";

X: sveikųjų skaičių rinkinys iš intervalo ;

T(x): reiškia „jaunas“, „subrendęs“, „senas“. rinkinys T(x) - neaiškių kintamųjų rinkinys, kiekvienai reikšmei: "jaunas", "brendęs", "senas", būtina nustatyti narystės funkciją, kuri nurodo informaciją apie tai, kokio amžiaus žmonės turėtų būti laikomi jaunais, brandžiais , senas;

G: „labai“, „nelabai“. Tokie papildymai leidžia susiformuoti naujoms reikšmėms: „labai jaunas“, „nelabai senas“ ir kt.

M: matematinė taisyklė, kuri nustato narystės funkcijos tipą kiekvienai vertei, sudarytai naudojant taisyklę G.

Terminas- formalios kalbos (sistemos) išraiška, yra formalus objekto pavadinimas arba formos pavadinimas. Koncepcija terma nustatomas indukciniu būdu. Terminas yra simbolinė išraiška: t(X1, X2, …, Xn), kur t yra termino pavadinimas, vadinamas funktoriumi arba „funkcine raide“, o X1, X2, …, Xn yra struktūriniai arba paprasti terminai. .

8. Neaiškūs ryšiai ir jų savybės

Viena iš pagrindinių neaiškių aibių teorijos sąvokų yra neaiškiojo ryšio sąvoka. Šie santykiai leidžia formalizuoti netikslius teiginius, tokius kaip „beveik lygus“ arba „daug daugiau nei“. Pateiksime neaiškių santykių apibrėžimą ir neaiškių santykių derinį.

Neaiškią santykį tarp dviejų netuščių aibių (crisp) vadinsime neaiškia aibe, apibrėžta Dekarto sandaugoje

Neaiškios išvados yra neaiškių išvadų gavimo procesas, pagrįstas neaiškiomis sąlygomis arba prielaidomis.

Kalbant apie neaiškių objektų valdymo sistemą, neaiškios loginės išvados yra neaiškių išvadų apie reikalingą objekto valdymą gavimo procesas, pagrįstas neaiškiomis sąlygomis arba prielaidomis, kurios atspindi informaciją apie esamą objekto būklę.

Loginės išvados atliekamos etapais.

Neaiškios išvados sistemos įvesties kintamojo skaitinės reikšmės ir atitinkamo kalbinio kintamojo termino narystės funkcijos reikšmės atitikimo nustatymas. Neaiškios išvados sistemos visų įvesties kintamųjų reikšmės, gautos už neaiškios išvados sistemos ribų, pavyzdžiui, naudojant statistinius duomenis, priskiriamos konkrečioms neaiškių išvadų sistemos įvesties kintamųjų reikšmėms. atitinkami lingvistiniai terminai, naudojami neaiškios gamybos taisyklių branduolių sąlygose (antecedentuose), sudarantys neaiškios išvadų sistemos neaiškios gamybos taisyklių pagrindą. Apibrėžimas laikomas baigtu, jei randami visų „IS“ formos elementarių loginių teiginių tiesos laipsniai (a), įtraukti į neaiškios gamybos taisyklių antecedentus, kur yra tam tikras terminas su žinoma narystės funkcija µ(x), yra aiški skaitinė reikšmė, priklausanti kalbinio kintamojo visatai.

Neryškaus algoritmo koncepcija, kurią pirmą kartą pristatė L.A. Zadeh yra svarbus įrankis apytiksliai sudėtingų sistemų ir sprendimų priėmimo procesų analizei. Neryškus algoritmas suprantamas kaip sutvarkytas neaiškių nurodymų (taisyklių) rinkinys, kurio formuluotėje yra neaiškios instrukcijos (terminai).

Perėjimas nuo gautos neaiškios aibės prie vienos aiškios reikšmės ()o, kuri vėliau pripažįstama kaip problemos sprendimas, vadinamas defuzzification.

11. Mamdani algoritmas rado pritaikymą pirmosiose neaiškiose automatinio valdymo sistemose. Jį valdyti garo mašiną 1975 metais pasiūlė anglų matematikas E. Mamdani.

Neaiškios išvados sistemos taisyklių bazės formavimas vykdomas sutvarkyto suderinto neaiškių gamybos taisyklių sąrašo forma „JEI A TAI B“, kur neaiškios gamybos taisyklių branduolių pirmtakai sukonstruoti naudojant loginės jungtys „IR“, o neaiškių gamybos taisyklių branduolių pasekmės yra paprastos.

Įvesties kintamųjų apibrėžimas atliekamas aukščiau aprašytu būdu, taip pat kaip ir bendruoju neaiškios išvadų sistemos konstravimo atveju.

Neaiškios gamybos taisyklių subsąlygų agregavimas atliekamas naudojant klasikinę dviejų elementariųjų teiginių A, B operaciją „IR“: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .

Neaiškios gamybos taisyklių subišvados aktyvuojamos min aktyvinimo metodu μ (y) = min(c; μ (x) ) , kur μ (x) ir c yra atitinkamai kalbinių kintamųjų terminų narystės funkcijos. ir neaiškių teiginių, sudarančių atitinkamas neaiškios gamybos taisyklių pasekmių (pasekmių) branduolius, tiesos laipsnį.

Neaiškios gamybos taisyklių subišvadų kaupimas atliekamas naudojant klasikinę neaiškios logikos narystės funkcijų max-sąjungą ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .

Defuzifikacija atliekama naudojant svorio centro arba ploto centro metodą.

12 Siekiant įgyvendinti neaiškiomis taisyklėmis pagrįstas sistemas, buvo sukurta daug neaiškių išvadų algoritmų. Neaiškių išvadų algoritmai daugiausia skiriasi naudojamų taisyklių tipu, loginėmis operacijomis ir defuzifikacijos metodo tipu. Sukurti Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto neaiškių išvadų modeliai.

Pavyzdžiui, neaiškios išvados taisyklės pateikiamos taip:

P1: jei x yra A, tai w yra D, P2: jei y yra B, tada w yra E, P3: jei z yra C, tada w yra F,

čia x, y, z – įvesties kintamųjų pavadinimai (aiškus formatas);

w – išvesties kintamojo pavadinimas;

A, B, C, D, E, F – pateiktos narystės funkcijos.

FAT teorema B. Kosko: Bet kuri klasikinė matematika gali būti aproksimuota naudojant neaiškią matematiką. Tie. galima sukonstruoti neaiškią sistemą, kuri kuo tiksliau aproksimuotų tam tikros valiutos kurso svyravimo funkciją.

Pagrindiniai ES paaiškinimų sistemos privalumai.

1) Paaiškinimai padeda vartotojui naudotis sistema sprendžiant savo problemas,

2) Kadangi ES naudojamos prastai formalizuotose srityse, kuriose nėra aiškių algoritmų, paaiškinimai leidžia vartotojui įsitikinti gautų rezultatų teisingumu ir padidinti jo pasitikėjimą ES,

3) tarnauti naudotojų mokymui,

4) Naudoti ES žinių bazės derinimui

Pagrindiniai ES paaiškinimų sistemos trūkumai.

1) Prašymai paaiškinti interpretuojami tik viena siaura prasme (klausimai KODĖL ir KAIP interpretuojami tik pagal tikslus ir taisykles),

2) Ne visi sistemos veiksmai gali būti paaiškinti (pavyzdžiui, kodėl pirmiausia buvo patikrinta viena, o paskui kita hipotezė),

3) Paaiškinimai iš tikrųjų yra pagrįsti programos vykdymo takeliu, todėl keičiant interpretatorių, būtina keisti paaiškinimo sistemą.

Kruopštus rizikos įvertinimas ir įvertinimas tapo neatsiejama kiekvienos įmonės sėkmės dalimi. Tačiau vis dažniau įmonės turi priimti sprendimus neapibrėžtumo sąlygomis, o tai gali sukelti nenumatytų pasekmių ir atitinkamai nepageidaujamų pasekmių bei nuostolių. Ypač rimtų pasekmių gali sukelti neteisingi sprendimai dėl ilgalaikių investicijų, kurie dažniausiai numanomi investicinių projektų vertinime. Todėl savalaikis identifikavimas, taip pat adekvatus ir tiksliausias rizikos įvertinimas yra viena iš aktualiausių šiuolaikinės investicijų analizės problemų.

Deja, dabartiniai apskaitos ir rizikos vertinimo metodai nėra be subjektyvumo ir reikšmingų prielaidų, todėl neteisingai vertinama projekto rizika. Neaiškios logikos teorija yra naujas, dinamiškai besivystantis rizikos vertinimo metodas. Pastaruoju metu neryškus modeliavimas yra viena aktyviausių ir perspektyviausių taikomųjų tyrimų vadybos ir sprendimų priėmimo srityse.

Šiame darbe pristatoma:

Rizikos ir neapibrėžtumo apibrėžimas,

poreikio taikyti naujus rizikos analizės metodus pagrindimas,

trumpas neaiškios logikos metodo aprašymas,

neaiškios logikos taikymo pavyzdžiai

Neuroninių tinklų sprendžiamos problemos yra labai įvairios. Nenuostabu, kad šis metodas buvo pritaikytas tokiose srityse kaip medicina, finansų valdymas ir politikos mokslai. Apskritai, daugumą problemų, išspręstų naudojant ANN, galime sumažinti iki kelių kategorijų problemų.

Klasifikacija. Neuroninio tinklo užduotis yra paskirstyti objektus į keletą iš anksto nustatytų nepersidengiančių klasių

Politikos moksluose neuroninio tinklo metodas naudojamas klasifikavimo problemoms spręsti, ypač įvykių analizei. Konflikto įvykių sekų klasė, vedanti į taikų susitarimą, ir konflikto įvykių sekos, vedančios į karinę konfrontaciją, yra nustatomos iš anksto.

Dirbtinis neuronas (McCulloch-Pitts matematinis neuronas, formalusis neuronas) yra dirbtinio neuroninio tinklo mazgas, kuris yra supaprastintas natūralaus neurono modelis. Matematiškai dirbtinis neuronas dažniausiai vaizduojamas kaip kažkokia netiesinė vieno argumento funkcija – tiesinė visų įvesties signalų kombinacija. Ši funkcija vadinama aktyvinimo funkcija arba trigerio funkcija, perdavimo funkcija. Gautas rezultatas siunčiamas į vieną išvestį. Tokie dirbtiniai neuronai jungiami į tinklus – vienų neuronų išėjimus sujungia su kitų įvestimis. Dirbtiniai neuronai ir tinklai yra pagrindiniai idealaus neurokompiuterio elementai

18. Aktyvinimo funkcija (aktyvinimo funkcija, sužadinimo funkcija) – funkcija, apskaičiuojanti dirbtinio neurono išėjimo signalą. Kaip argumentą jis imasi Y signalo, gauto iš įvesties sumatoriaus Sigma išvesties. Dažniausiai naudojamos aktyvinimo funkcijos yra šios:

1. Vieno šuolio arba kieto slenksčio funkcija

Paprasta dalinė tiesinė funkcija. Jei įvesties reikšmė yra mažesnė už slenkstį, tada aktyvinimo funkcijos reikšmė yra lygi minimaliai leistinai, kitu atveju ji yra lygi didžiausiai leistinai.

Aktyvinimo funkcija. Kietojo slenksčio funkcija

2. Tiesinis slenkstis arba histerezė

Paprasta dalinė tiesinė funkcija. Jame yra dvi linijinės sekcijos, kuriose aktyvavimo funkcija yra identiškai lygi minimalioms ir maksimalioms leistinoms vertėms, ir yra sekcija, kurioje funkcija griežtai monotoniškai didėja.

Aktyvinimo funkcija. Linijinis slenkstis

3. Sigmoidinė funkcija arba sigmoidinė

Visur monotoniškai didėjanti diferencijuota S formos netiesinė funkcija su sodrumu. Sigmoid leidžia sustiprinti silpnus signalus ir neprisotinti stiprių signalų. Grossbergas (1973) nustatė, kad tokia netiesinė aktyvinimo funkcija išsprendė jo triukšmo prisotinimo dilemą.

Dirbtinis neuroninis tinklas (ANN) – tai matematinis modelis, taip pat jo programinė ar techninė įranga, sukurta remiantis biologinių neuroninių tinklų – gyvo organizmo nervinių ląstelių tinklų – organizavimo ir veikimo principu. Ši koncepcija atsirado tiriant smegenyse vykstančius procesus ir bandant juos modeliuoti. Pirmasis toks bandymas buvo W. McCullocho ir W. Pittso neuroniniai tinklai. Sukūrus mokymosi algoritmus, gauti modeliai pradėti naudoti praktiniais tikslais: prognozuojant problemas, atpažįstant modelius, atliekant valdymo problemas ir kt.

ANN (Artificial Neural Network) gali būti laikomas nukreiptu grafiku su svertinėmis jungtimis, kuriame dirbtiniai neuronai yra mazgai. Remiantis jungčių architektūra, ANN galima suskirstyti į dvi klases: pirmyn nukreiptus tinklus, kuriuose grafikai neturi kilpų, ir pasikartojančius tinklus arba tinklus su grįžtamaisiais ryšiais. Labiausiai paplitusioje pirmos klasės tinklų šeimoje, vadinamoje daugiasluoksniais perceptronais, neuronai yra išdėstyti sluoksniais ir turi vienkrypčius ryšius tarp sluoksnių. Paveiksle pavaizduoti tipiški kiekvienos klasės tinklai. Grįžtamieji tinklai yra statiški ta prasme, kad tam tikros įvesties atveju jie sukuria vieną išvesties verčių rinkinį, kuris nepriklauso nuo ankstesnės tinklo būsenos. Pasikartojantys tinklai yra dinamiški, nes dėl grįžtamojo ryšio juose keičiami neuronų įėjimai, o tai lemia tinklo būsenos pasikeitimą. 22

23. perceptronas – matematinis suvokimo proceso modelis (Žr. Suvokimas). Susidūręs su naujais reiškiniais ar daiktais, žmogus juos atpažįsta, tai yra susieja su viena ar kita sąvoka (klase). Taigi nesunkiai atpažįstame savo pažįstamus, net jei jie pakeitė šukuoseną ar drabužius, galime skaityti rankraščius, nors kiekviena rašysena turi savo ypatybių, atpažįstame skirtingą aranžuotę melodiją ir pan. Šis žmogaus gebėjimas vadinamas suvokimo fenomenu. Žmogus, remdamasis patirtimi, gali kurti naujas sąvokas ir išmokti naują klasifikavimo sistemą. Pavyzdžiui, mokant rašytinių ženklų diskriminacijos, mokiniui rodomi ranka rašyti ženklai ir pasakoma, kokias raides jie atitinka, tai yra, kurioms klasėms šie ženklai priklauso; Dėl to jis ugdo gebėjimą teisingai klasifikuoti ženklus.

Kiekviena atskira ląstelė vadinama mazgu arba perceptronu:

Neuroninis tinklas, susidedantis iš mazgų sluoksnio tarp įvesties ir išvesties, yra vieno sluoksnio perceptronas, o tinklas, susidedantis iš kelių sluoksnių, yra daugiasluoksnis perceptronas:

Tiesa, daugiasluoksnis perceptronas yra efektyvesnis nei vieno sluoksnio

Mokymas – tai procesas, kurio metu laisvieji neuroninio tinklo parametrai derinami imituojant aplinką, kurioje tinklas yra įterptas. Treniruočių tipą lemia šių parametrų koregavimo būdas.

Šis neuroninio tinklo mokymosi proceso apibrėžimas apima tokią įvykių seką:

Neuroninis tinklas gauna dirgiklius iš išorinės aplinkos.

Dėl pirmojo taško pakeičiami laisvieji neuroninio tinklo parametrai.

Pakeitus vidinę struktūrą, neuronų tinklas į sužadinimą reaguoja kitaip.

Aukščiau pateiktas aiškių taisyklių, kaip išspręsti neuroninio tinklo mokymo problemą, sąrašas vadinamas mokymosi algoritmu. Nesunku atspėti, kad nėra universalaus mokymosi algoritmo, tinkančio visoms neuroninių tinklų architektūroms. Yra tik įrankių rinkinys, atstovaujamas įvairių mokymosi algoritmų, kurių kiekvienas turi savo privalumų. Mokymosi algoritmai skiriasi vienas nuo kito tuo, kaip reguliuoja neuronų sinapsinį svorį. Kitas išskirtinis bruožas yra tai, kaip apmokytas neuroninis tinklas bendrauja su išoriniu pasauliu. Šiame kontekste mes kalbame apie mokymosi paradigmą, susijusią su aplinkos, kurioje veikia tam tikras neuroninis tinklas, modeliu.

Prižiūrimas neuroninio tinklo mokymas daro prielaidą, kad kiekvienam įvesties vektoriui iš mokymo rinkinio yra reikalinga išvesties vektoriaus reikšmė, vadinama taikiniu. Šie vektoriai sudaro treniruočių porą. Tinklo svoriai keičiami tol, kol kiekvienam įvesties vektoriui gaunamas priimtinas išvesties vektoriaus nuokrypio nuo tikslo lygis.

Neprižiūrimas neuroninio tinklo mokymasis yra daug labiau tikėtinas mokymosi modelis, kalbant apie dirbtinių neuroninių tinklų biologines šaknis. Treniruočių rinkinys susideda tik iš įvesties vektorių. Neuroninio tinklo mokymo algoritmas koreguoja tinklo svorius taip, kad būtų gauti nuoseklūs išvesties vektoriai, t.y. kad pakankamai artimų įvesties vektorių pateikimas duotų identiškus išėjimus.

Tebūnie neuroninis tinklas, kuris atlieka vektorių X F:X®Y transformaciją iš įėjimų X požymių erdvės į išvesties erdvės Y vektorius Y. Tinklas yra būsenos W iš būsenos erdvės W. mokymo pavyzdys (Xa,Ya), a = 1 ..p. Apsvarstykite bendrą tinklo klaidą E būsenoje W.

Pastebėkime dvi visos klaidos savybes. Pirma, klaida E=E(W) yra būsenos erdvėje apibrėžtos būsenos W funkcija. Pagal apibrėžimą jis turi neneigiamas reikšmes. Antra, kai kuriose mokomose būsenose W*, kai tinklas nedaro klaidų mokymo rinkinyje, ši funkcija įgauna nulinę reikšmę. Vadinasi, mokomos būsenos yra minimalūs įvestos funkcijos E(W) taškai.