Algebrinis produktas A Ir Bžymimas AB ir apibrėžiamas taip:

xE  AB ( x) =  A ( x) B ( x).

Algebrinė suma iš šių rinkinių žymimas ir apibrėžiamas taip:

xE =  A ( x) +  B ( x) A ( x) B ( x).

Operacijų (, ) atveju tenkinamos šios savybės:

- komutaciškumas;

- asociatyvumas;

A = , A  = A, AE = A, A E = E

- De Morgano teorema.

Neįvykdyta:

Idempotencija;

- paskirstymas;

taip pat A = , A = E.

komentuoti. Pateiktų operacijų savybių įrodymai neryškūs rinkiniai paliekame tai skaitytojui.

Pavyzdžiui, įrodykime savybę: . Pažymėkime  A ( x) per a ,  B ( x) per b . Tada kairėje kiekvieno elemento pusėje X mes turime: 1- ab , o dešinėje: (1- a )+(1-b )-(1-a )(1-b ) = 1-a +1-b- 1+a +b-ab = 1-ab . 

Įrodykime, kad pasiskirstymo savybė negalioja, t.y. A(B C)  (AB) (AC). Kairėje pusėje turime: a (b +c-bc ) = ab +ac-abc ; už dešinę: ab +ac -(ab )(ac ) = ab +ac +a 2 pr. Kr . Tai reiškia, kad paskirstymas negalioja aa 2 . 

komentuoti. At dalijimasis operacijos (, ,,) tenkinamos šios savybės:

A(BC) = (AB)(A  C);

A (BC) = (AB)(AC);

A (BC) = (A B)(A C);

A (BC)=(A B)(A C).

Tęskime pagrindinių neaiškių rinkinių operacijų apžvalgą.

Remiantis algebrinės sandaugos operacija (bent jau sveikiesiems skaičiams)  šis pagrindas akivaizdus) nustatoma operacija eksponencija  neaiškus rinkinys A, Kur  - teigiamas skaičius. Neryškus rinkinys A nustato narystės funkcija  A  =   A (x). Ypatingas eksponencijos atvejis yra:

CON(A) = A 2- operacija koncentracija,

DIL(A) = A 0,5- operacija patempimai,

kurie naudojami dirbant su kalbiniais neaiškumais.

Padauginus iš skaičiaus. Jeigu  - teigiamas skaičius toks   A ( x) 1, tada neaiškus rinkinys A turi narystės funkciją:

A( x) = A( x).

Išgaubtas neryškių rinkinių derinys. Leiskite A 1 , A 2 ,.., A n – universalaus rinkinio neryškūs rinkiniai E, A  1 ,  2 , ...,  n - neneigiami skaičiai, kurių suma yra 1.

Išgaubtas derinys A 1 , A 2 ,.., A n vadinama neaiškia aibe A su narystės funkcija:

xE A ( x 1 , x 1 ,..., x n) =  1  A1 ( x) +  2  A2 ( x) + ... +  n  Ai ( x).

Dekarto neaiškių aibių sandauga. Leiskite A 1 , A 2 , ..., A n – neryškūs universalių aibių poaibiai E 1 , E 2 , ..., E n atitinkamai. Dekarto gaminys A = A 1 A 2  ... A n yra neryškus aibės poaibis E = E 1 E 2 ...  E n su narystės funkcija:

 A ( x 1 ,x 1 , ...,x n) = min(  A1 ( x 1),  A2 ( x 2) , ... ,  Ai ( x n)).

Apytikslis padidinimo operatorius naudojamas aiškiems rinkiniams konvertuoti į neaiškius rinkinius ir padidinti neaiškių rinkinių neryškumą.

Leiskite A- neryškus rinkinys, E- universalus rinkinys visiems xE yra apibrėžtos neaiškios aibės K( X) . Viso visuma K( X) vadinamas neaiškiai didėjančio operatoriaus branduoliu F. Operatoriaus veiksmų rezultatas Fį neaiškią aibę A yra neaiškios formos aibė:

Ф(A, K) =  A ( x)K( X),

Kur  A ( x)K( X) - skaičiaus ir neaiškios aibės sandauga.

Pavyzdys:

E = {1,2,3,4};

A = 0,8/1+0,6/2+0/3+0/4;

K(1) = 1/1+0,4/2;

K(2) = 1/2+0,4/1+0,4/3;

K(3) = 1/3+0,5/4;

K(4) = 1/4.

Ф(A,K) = A(1) K(1) A(2)K(2) A(3)K(3)A(4)K(4) =

0,8(1/1+0,4/2)  0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =

0,8/1+0,6/2+0,24/3.

Aiškus  lygio (arba  lygio) rinkinys . Neaiškios aibės  lygio rinkinys A universalus komplektas E paskambino aišku poaibis A universalus komplektas E, apibrėžiamas kaip:

A ={x / A(x )), kur 1.

Pavyzdys: A= 0,2 / x 1 + 0 / x 2 + 0,5 / x 3 + 1 / x 4,

Tada A 0,3 = {x 3 ,x 4 },

A 0,7 = {x 4 }.

Gana akivaizdi savybė: jei  1  2, tai A 1  A 2 .

Dekompozicijos teorema. Bet koks neryškus rinkinys A gali būti suskaidytas į lygių rinkinius tokia forma:

A = A , Kur A - skaičiaus sandauga  daugeliui A, Ir  „praeina“ reikšmių diapazoną M neaiškių rinkinių narystės funkcijos A.

Pavyzdys:A = 0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 1/x 4 gali būti pavaizduotas taip:

A = 0,1(1,0,1,1)  0,7(0,0,1,1,)  1(0,0,0,1)=

= (0,1 / x 1 + 0 / x 2 + 0,1 / x 3 + 0,1 / x 4) (0 / x 1 + 0 / x 2 + 0,7 / x 3 + 0,7 / x 4)

(0/x 1 + 0/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4) = 0,1/x 1 +0/x 2 +0,7/x 3 +1/x 4.

Jei narystės funkcijos domeną sudaro n gradacijos  1   2   3  ...  n , tada A(su fiksuotomis gradacijų reikšmėmis) gali būti pavaizduotas taip:

A =  i A aš,

tie. yra nustatomas pagal įprastų rinkinių rinkinį ( A 1 , A 2 , ..., Ai ), kur A1  A2  , ...,  Ai.

7. Kalbiniai kintamieji. Kalbinių kintamųjų pavyzdžiai. Termino sąvoka. Terminų skaičiaus nustatymas

Kalbinis kintamasis- neaiškių aibių teorijoje kintamasis, galintis įgyti frazių reikšmę iš natūralios arba dirbtinė kalba. Pavyzdžiui, kalbinis kintamasis „greitis“ gali turėti reikšmes „didelis“, „vidutinis“, „labai mažas“ ir kt. Frazės, kurių reikšmę turi kintamasis, savo ruožtu yra neaiškių kintamųjų pavadinimai ir apibūdinami neryškus rinkinys.

Pavyzdys: neryškus amžius

Apsvarstykite kalbinį kintamąjį, apibūdinantį asmens amžių, tada:

x: "amžius";

X: sveikųjų skaičių rinkinys iš intervalo ;

T(x): reiškia „jaunas“, „subrendęs“, „senas“. rinkinys T(x) - neaiškių kintamųjų rinkinys, kiekvienai reikšmei: "jaunas", "brendęs", "senas", būtina nustatyti narystės funkciją, kuri nurodo informaciją apie tai, kokio amžiaus žmonės turėtų būti laikomi jaunais, brandžiais , senas;

G: „labai“, „nelabai“. Tokie papildymai leidžia susiformuoti naujoms reikšmėms: „labai jaunas“, „nelabai senas“ ir kt.

M: matematinė taisyklė, kuris nustato narystės funkcijos tipą kiekvienai reikšmei, suformuotai naudojant taisyklę G.

Terminas- išraiška formalią kalbą(sistema), yra formalus objekto arba formos pavadinimas. Koncepcija terma nustatomas indukciniu būdu. Terminas yra simbolinė išraiška: t(X1, X2, …, Xn), kur t yra termino pavadinimas, vadinamas funktoriumi arba „funkcine raide“, o X1, X2, …, Xn yra struktūriniai arba paprasti terminai. .

8. Neaiškūs ryšiai ir jų savybės

Viena iš pagrindinių neaiškių aibių teorijos sąvokų yra neaiškiojo ryšio sąvoka. Šie santykiai leidžia formalizuoti netikslius teiginius, tokius kaip „beveik lygus“ arba „daug daugiau nei“. Pateiksime neaiškių santykių apibrėžimą ir neaiškių santykių derinį.

Neaiškią santykį tarp dviejų netuščių aibių (crisp) vadinsime neaiškia aibe, apibrėžta Dekarto sandaugoje

Neaiškios išvados yra neaiškių išvadų gavimo procesas, pagrįstas neaiškiomis sąlygomis arba prielaidomis.

Kalbant apie neaiškių objektų valdymo sistemą, neaiškios loginės išvados yra neaiškių išvadų apie reikalingą objekto valdymą gavimo procesas, pagrįstas neaiškiomis sąlygomis arba prielaidomis, kurios atspindi informaciją apie esamą objekto būklę.

Loginės išvados atliekamos etapais.

Neaiškios išvados sistemos įvesties kintamojo skaitinės reikšmės ir atitinkamo kalbinio kintamojo termino narystės funkcijos reikšmės atitikimo nustatymas. Apibrėžimo stadijoje visų įvesties vertės sistemos kintamieji neaiškioji išvestis, gauta ne miglotosios išvadų sistemos būdu, pavyzdžiui, naudojant statistinius duomenis, įtraukiama į korespondenciją konkrečios vertės atitinkamų kalbinių terminų, vartojamų neaiškios gamybos taisyklių branduolių sąlygose (antecedentuose), kurios sudaro neaiškios išvadų sistemos neaiškios gamybos taisyklių pagrindą, narystės funkcijos. Apibrėžimas laikomas baigtu, jei visų elementarių tiesos laipsniai (a). loginiai teiginiai„IS“ formos, įtrauktos į neaiškios gamybos taisyklių pirmtakus, kur yra tam tikras terminas su žinoma funkcija narystė µ(x), - aišku skaitinė reikšmė, priklausantis kalbinio kintamojo visatai.

Neryškaus algoritmo koncepcija, kurią pirmą kartą pristatė L.A. Zadeh yra svarbi apytikslės analizės priemonė sudėtingos sistemos ir sprendimų priėmimo procesus. Neryškus algoritmas suprantamas kaip sutvarkytas neaiškių nurodymų (taisyklių) rinkinys, kurio formuluotėje yra neaiškios instrukcijos (terminai).

Perėjimas nuo gautos neaiškios aibės prie vienos aiškios reikšmės ()o, kuri vėliau pripažįstama kaip problemos sprendimas, vadinamas defuzzification.

11. Mamdani algoritmas buvo pritaikytas pirmame neaiškios sistemos automatinis valdymas. Jį valdyti garo mašiną 1975 metais pasiūlė anglų matematikas E. Mamdani.

Neaiškios išvados sistemos taisyklių bazės formavimas vykdomas sutvarkyto suderinto neaiškių gamybos taisyklių sąrašo forma „JEI A TAI B“, kur neaiškios gamybos taisyklių branduolių pirmtakai sukonstruoti naudojant loginės jungtys „IR“, o neaiškių gamybos taisyklių branduolių pasekmės yra paprastos.

Įvesties kintamųjų apibrėžimas atliekamas aukščiau aprašytu būdu, taip pat kaip ir bendras atvejis neaiškios išvadų sistemos konstravimas.

Neaiškios gamybos taisyklių subsąlygų agregavimas atliekamas naudojant klasikinę dviejų elementariųjų teiginių A, B operaciją „IR“: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .

Neaiškios gamybos taisyklių subišvados aktyvuojamos min aktyvinimo metodu μ (y) = min(c; μ (x) ) , kur μ (x) ir c yra atitinkamai kalbinių kintamųjų terminų narystės funkcijos. ir neaiškių teiginių, sudarančių atitinkamas neaiškios gamybos taisyklių pasekmių (pasekmių) branduolius, tiesos laipsnį.

Neaiškios gamybos taisyklių subišvados kaupiamos naudojant klasikinę miglota logika narystės funkcijų max sąjunga ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .

Defuzifikacija atliekama naudojant svorio centro arba ploto centro metodą.

12 Siekiant įgyvendinti neaiškiomis taisyklėmis pagrįstas sistemas, buvo sukurta daug neaiškių išvadų algoritmų. Neaiškių išvadų algoritmai daugiausia skiriasi naudojamų taisyklių tipu, loginėmis operacijomis ir defuzifikacijos metodo tipu. Sukurti Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto neaiškių išvadų modeliai.

Pavyzdžiui, neaiškios išvados taisyklės pateikiamos taip:

P1: jei x yra A, tai w yra D, P2: jei y yra B, tada w yra E, P3: jei z yra C, tada w yra F,

čia x, y, z – įvesties kintamųjų pavadinimai (aiškus formatas);

w – išvesties kintamojo pavadinimas;

A, B, C, D, E, F – nurodytos funkcijos priedai.

FAT teorema B. Kosko: Bet kuri klasikinė matematika gali būti aproksimuota naudojant neaiškią matematiką. Tie. galima sukonstruoti neaiškią sistemą, kuri kuo tiksliau aproksimuotų tam tikros valiutos kurso svyravimo funkciją.

Pagrindiniai ES paaiškinimų sistemos privalumai.

1) Paaiškinimai padeda vartotojui naudotis sistema sprendžiant savo problemas,

2) Kadangi ES naudojamos prastai formalizuotose srityse, kuriose nėra aiškių algoritmų, paaiškinimai leidžia vartotojui įsitikinti gautų rezultatų teisingumu ir padidinti jo pasitikėjimą ES,

3) tarnauti naudotojų mokymui,

4) Naudoti ES žinių bazės derinimui

Pagrindiniai ES paaiškinimų sistemos trūkumai.

1) Prašymai paaiškinti interpretuojami tik vienaip siaurąja prasme(klausimai KODĖL ir KAIP interpretuojami tik atsižvelgiant į tikslus ir taisykles),

2) Ne visi sistemos veiksmai gali būti paaiškinti (pavyzdžiui, kodėl viena hipotezė buvo patikrinta pirmiausia ir tada kitas),

3) Paaiškinimai iš tikrųjų yra pagrįsti programos vykdymo takeliu, todėl keičiant interpretatorių, būtina keisti paaiškinimo sistemą.

Kruopštus rizikos įvertinimas ir įvertinimas tapo neatsiejama kiekvienos įmonės sėkmės dalimi. Tačiau vis dažniau įmonės turi priimti sprendimus neapibrėžtumo sąlygomis, o tai gali sukelti nenumatytų pasekmių ir atitinkamai nepageidaujamų pasekmių bei nuostolių. Gali būti ypač rimtų pasekmių neteisingus sprendimus apie ilgalaikes investicijas, kurios dažniausiai numanomos vertinant investicinius projektus. Todėl savalaikis identifikavimas, taip pat adekvatus ir tiksliausias rizikos įvertinimas yra vienas iš aktualios problemosŠiuolaikinė investicijų analizė.

Deja, dabartiniai apskaitos ir rizikos vertinimo metodai nėra be subjektyvumo ir reikšmingų prielaidų, todėl neteisingai vertinama projekto rizika. Neaiškios logikos teorija yra naujas, dinamiškai besivystantis rizikos vertinimo metodas. IN pastaruoju metu neryškus modeliavimas yra viena iš aktyviausių ir perspektyviausių sričių taikomieji tyrimai valdymo ir sprendimų priėmimo srityje.

Šiame darbe pristatoma:

Rizikos ir neapibrėžtumo apibrėžimas,

poreikio taikyti naujus rizikos analizės metodus pagrindimas,

trumpas aprašymas neaiškios logikos metodas,

neaiškios logikos taikymo pavyzdžiai

Neuroninių tinklų sprendžiamos problemos yra labai įvairios. Nenuostabu, kad šis metodas buvo pritaikytas tokiose srityse kaip medicina, finansų valdymas ir politikos mokslai. Apskritai, daugumą problemų, išspręstų naudojant ANN, galime sumažinti iki kelių kategorijų problemų.

Klasifikacija. Neuroninio tinklo užduotis yra paskirstyti objektus į keletą iš anksto nustatytų nepersidengiančių klasių

IN politikos mokslas Neuroninio tinklo metodas naudojamas klasifikavimo problemoms spręsti, ypač įvykių analizei. Konflikto įvykių sekų klasė, vedanti į taikų susitarimą, ir konflikto įvykių sekos, vedančios į karinę konfrontaciją, yra nustatomos iš anksto.

Dirbtinis neuronas (matematinis McCulloch-Pitts neuronas, formalusis neuronas) yra dirbtinio neuroninio tinklo mazgas, kuris yra supaprastintas modelis natūralus neuronas. Matematiškai dirbtinis neuronas dažniausiai vaizduojamas kaip kažkokia netiesinė vieno argumento funkcija – tiesinė visų įvesties signalų kombinacija. Ši funkcija vadinama aktyvinimo funkcija arba paleidimo funkcija, perdavimo funkcija. Gautas rezultatas siunčiamas į vieną išvestį. Tokie dirbtiniai neuronai vienytis į tinklus – sujungti vienų neuronų išėjimus su kitų įvestimis. Dirbtiniai neuronai ir tinklai yra pagrindiniai idealaus neurokompiuterio elementai

18. Aktyvinimo funkcija (aktyvinimo funkcija, sužadinimo funkcija) – funkcija, apskaičiuojanti dirbtinio neurono išėjimo signalą. Kaip argumentą jis imasi Y signalo, gauto iš įvesties sumatoriaus Sigma išvesties. Dažniausiai naudojamas šias funkcijas aktyvinimas.

1. Vieno šuolio arba kieto slenksčio funkcija

Paprasta dalinė tiesinė funkcija. Jei įvesties reikšmė yra mažesnė už slenkstį, tada aktyvinimo funkcijos reikšmė yra lygi minimaliai leistinai, kitu atveju ji yra lygi didžiausiai leistinai.

Aktyvinimo funkcija. Kietojo slenksčio funkcija

2. Tiesinis slenkstis arba histerezė

Paprasta dalinė tiesinė funkcija. Jis turi dvi linijines dalis, kuriose aktyvavimo funkcija yra identiška minimaliai leistinai ir maksimaliai priimtina vertė ir yra skyrius, kuriame funkcija griežtai monotoniškai didėja.

Aktyvinimo funkcija. Linijinis slenkstis

3. Sigmoidinė funkcija arba sigmoidinė

Visur monotoniškai didėjanti diferencijuota S formos netiesinė funkcija su sodrumu. Sigmoid leidžia sustiprinti silpnus signalus ir neprisotinti stiprių signalų. Grossbergas (1973) nustatė, kad tokia netiesinė aktyvinimo funkcija išsprendė jo triukšmo prisotinimo dilemą.

Dirbtinis neuroninis tinklas (ANN) – tai matematinis modelis, taip pat jo programinė ar techninė įranga, sukurta remiantis biologinių neuroninių tinklų – tinklų – organizavimo ir veikimo principu. nervų ląstelės gyvas organizmas. Ši koncepcija atsirado tiriant smegenyse vykstančius procesus ir bandant juos modeliuoti. Pirmasis toks bandymas buvo W. McCullocho ir W. Pittso neuroniniai tinklai. Sukūrus mokymosi algoritmus, sukurti modeliai pradėti naudoti praktiniais tikslais: prognozavimo problemose, modelio atpažinimui, valdymo problemoms ir kt.

ANN (Artificial Neural Network) gali būti laikomas nukreiptu grafiku su svertinėmis jungtimis, kuriame dirbtiniai neuronai yra mazgai. Remiantis jungčių architektūra, ANN galima suskirstyti į dvi klases: pirmyn nukreiptus tinklus, kuriuose grafikai neturi kilpų, ir pasikartojančius tinklus arba tinklus su grįžtamaisiais ryšiais. Labiausiai paplitusioje pirmos klasės tinklų šeimoje, vadinamoje daugiasluoksniais perceptronais, neuronai yra išdėstyti sluoksniais ir turi vienkrypčius ryšius tarp sluoksnių. Paveiksle pavaizduoti tipiški kiekvienos klasės tinklai. Grįžtamieji tinklai yra statiški ta prasme, kad tam tikros įvesties atveju jie sukuria vieną išvesties verčių rinkinį, kuris nepriklauso nuo ankstesnės tinklo būsenos. Pasikartojantys tinklai yra dinamiški, nes dėl atsiliepimai juose modifikuojami neuronų įėjimai, o tai lemia tinklo būsenos pasikeitimą. 22

23. perceptronas – matematinis suvokimo proceso modelis (Žr. Suvokimas). Susidūręs su naujais reiškiniais ar daiktais, žmogus juos atpažįsta, tai yra susieja su viena ar kita sąvoka (klase). Taigi nesunkiai atpažįstame savo pažįstamus, net jei jie pakeitė šukuoseną ar drabužius, galime skaityti rankraščius, nors kiekviena rašysena turi savo ypatybių, atpažįstame skirtingą aranžuotę melodiją ir pan. Šis žmogaus gebėjimas vadinamas suvokimo fenomenu. Žmogus, remdamasis patirtimi, geba kurti naujas sąvokas ir mokytis nauja sistema klasifikacijos. Pavyzdžiui, mokant rašytinių ženklų diskriminacijos, mokiniui rodomi ranka rašyti ženklai ir pasakoma, kokias raides jie atitinka, tai yra, kurioms klasėms šie ženklai priklauso; Dėl to jis ugdo gebėjimą teisingai klasifikuoti ženklus.

Kiekviena atskira ląstelė vadinama mazgu arba perceptronu:

neuroninis tinklas, susidedantis iš mazgų sluoksnio tarp įvesties ir išvesties, yra vieno sluoksnio perceptronas, o tinklas, susidedantis iš kelių sluoksnių, yra daugiasluoksnis perceptronas:

Tiesa, daugiasluoksnis perceptronas yra efektyvesnis nei vieno sluoksnio

Mokymas – tai procesas, kurio metu laisvieji neuroninio tinklo parametrai derinami imituojant aplinką, kurioje tinklas yra įterptas. Treniruočių tipą lemia šių parametrų koregavimo būdas.

Šis neuroninio tinklo mokymosi proceso apibrėžimas apima tokią įvykių seką:

Neuroninis tinklas gauna dirgiklius iš išorinės aplinkos.

Dėl pirmojo taško pakeičiami laisvieji neuroninio tinklo parametrai.

Po pasikeitimo vidinė struktūra neuroninis tinklas į stimuliavimą reaguoja kitaip.

Aukščiau pateiktas aiškių taisyklių, kaip išspręsti neuroninio tinklo mokymo problemą, sąrašas vadinamas mokymosi algoritmu. Nesunku atspėti, kad nėra universalaus mokymosi algoritmo, tinkančio visoms neuroninių tinklų architektūroms. Yra tik įrankių rinkinys, atstovaujamas įvairių mokymosi algoritmų, kurių kiekvienas turi savo privalumų. Mokymosi algoritmai skiriasi vienas nuo kito tuo, kaip reguliuoja neuronų sinapsinį svorį. Dar vienas išskirtinė savybė yra būdas sujungti ištreniruotą neuroninį tinklą su išoriniu pasauliu. Šiame kontekste mes kalbame apie mokymosi paradigmą, susijusią su aplinkos, kurioje veikia tam tikras neuroninis tinklas, modeliu.

Prižiūrimas neuroninio tinklo mokymas daro prielaidą, kad kiekvienam įvesties vektoriui iš mokymo rinkinio yra reikalinga išvesties vektoriaus reikšmė, vadinama taikiniu. Šie vektoriai sudaro treniruočių porą. Tinklo svoriai keičiami tol, kol kiekvienam įvesties vektoriui gaunamas priimtinas išvesties vektoriaus nuokrypio nuo tikslo lygis.

Neprižiūrimas neuroninio tinklo mokymasis yra daug labiau tikėtinas mokymosi modelis biologines šaknis dirbtiniai neuroniniai tinklai. Treniruočių rinkinys susideda tik iš įvesties vektorių. Neuroninio tinklo mokymo algoritmas koreguoja tinklo svorius taip, kad būtų gauti nuoseklūs išvesties vektoriai, t.y. kad pakankamai artimų įvesties vektorių pateikimas duotų identiškus išėjimus.

Tebūnie neuroninis tinklas, kuris atlieka vektorių X F:X®Y transformaciją iš įėjimų X požymių erdvės į išvesties erdvės Y vektorius Y. Tinklas yra būsenos W iš būsenos erdvės W. mokymo pavyzdys (Xa,Ya), a = 1 ..p. Apsvarstykite bendrą tinklo klaidą E būsenoje W.

Pastebėkime dvi visos klaidos savybes. Pirma, klaida E=E(W) yra būsenos erdvėje apibrėžtos būsenos W funkcija. Pagal apibrėžimą jis turi neneigiamas reikšmes. Antra, tam tikroje treniruotoje būsenoje W*, kai tinklas nedaro klaidų mokymo rinkinyje, šią funkcijąįgauna nulinę vertę. Vadinasi, mokomos būsenos yra minimalūs įvestos funkcijos E(W) taškai.

Štai keletas pagrindinių operacijų, kurias galima atlikti naudojant neaiškius rinkinius.

1. Papildymas neaiškus rinkinys A yra pažymėtas simboliu ir apibrėžiamas taip:

(5.15)

Sudėjimo operacija atitinka loginį neigimą. Pavyzdžiui, jei A yra neaiškios rinkinio pavadinimas "ne A" yra suprantamas kaip (žr. toliau pateiktą pavyzdį).

2. Asociacija neryškūs rinkiniai A Ir INžymimas A+B(arba AÈB) ir yra nustatytas :

(5.16)

Sąjunga atitinka loginį ryšį “ arba“ Pavyzdžiui, jei A Ir IN– neaiškių rinkinių pavadinimai, tada įrašas „ A arba B“ suprantama kaip A+B.

u daugiau iš .

komentaras: reikia turėti omenyje, kad loginis jungiamasis Ú šiame kontekste pagal apibrėžimą reiškia max (t. y.); Ù reiškia min (t. y. ).

3. Sankryža A Ir IN yra paskirti AÇB ir apibrėžiamas taip:

(5.17)

Sankryža atitinka loginę jungtį " u“, t.y. .

A ir B = AÇB(5.18)

Nustatant elementų priklausymo laipsnį u naujas neryškus rinkinys, pasirinkite mažesnis nuo (žr. pastabą aukščiau).

4. Produktas A Ir INžymimas AB ir nustatoma pagal formulę

(5.19)

Jeigu (5.20)

5.5 pavyzdys. Jeigu

U=1+2+…+10

A=0,8/3+1/5+0,6/6 (5.21)

B = 0,7 / 3 + 1 / 4 + 0,5 / 6,

Tai ØА=1/1+1/2+0,2/3+1/4+0,4/6+1/7+1/8+1/9+1/10

A+B=0,8/3+1/4+1/5+0,6/6

AÇB=0,7/3+0,5/6 (min. paimama iš dviejų m reikšmių)(5.22)

AB=0,56/3+0,3/6

0,4A=0,32/3+0,4/5+0,24/6

5. Dekarto gaminys neryškūs rinkiniai A 1, …, A n universalūs rinkiniai U 1 ,…, U n atitinkamai žymimas A 1 ´…´А n ir apibrėžiamas kaip neryškus aibės poaibis U 1 ´…´ U n su narystės funkcija.

5.6 pavyzdys. Jeigu

U 1 =U 2 =3+5+7

A 1 =0,5/3+1/5+0,6/7

A 2 = 1/3 + 0,6/5, tada

A 1 ´A 2 = 0,5 / 3,3 + 1 / 5,3 + 0,6 / 7,6 + 0,5 / 3,5 + 0,6 / 5,5 + 0,6 / 7,5

Neaiškūs santykiai.

Neaiškus požiūris R: X®Y yra neryškus Dekarto gaminio rinkinys X'Y. R aprašomas taip, naudojant dviejų kintamųjų narystės funkciją:

(5.25)

Neryškus santykis rinkinyje X´Y yra porų rinkinys

(5.26)

Kur - neaiškiojo ryšio narystės funkcija R, kuris turi tą pačią reikšmę kaip neaiškios aibės narystės funkcija.

Iš viso n- arinis santykis yra neaiškus Dekarto sandaugos poaibis X 1 ´X 2 ´…´ X n, ir

(5.27)

Neaiškių santykių pavyzdžiai:

« X maždaug lygus Y»,

« X daug daugiau Y»,

« Ažymiai pageidautina IN».

5.7 pavyzdys. Tarkime, kad X = (Jurijus, Sergejus), Y = (Maksimas, Michailas).

Tada dvejetainis neryškus „panašumo“ ryšys tarp aibių X ir Y elementų gali būti parašytas forma

panašumas=0,8/(Jurijus, Maksimas)+0,6/(Jurijus, Michailas)+0,2/(Sergejus, Maksimas)+0,9/(Sergejus, Michailas).

Be to, šis požiūris gali būti pavaizduotas formoje santykių matricos.

(5.28)

Kuriame (i,j)- th elementas yra lygus funkcijos reikšmei i-oji vertė x ir j-oji vertė y.

Jeigu R– požiūris X®Y(arba, kas yra tas pats dalykas, santykis in X'Y), A S– požiūris Y®Z, tada kompozicija R Ir S yra neryškus santykis X®Z, pažymėta R°S ir apibrėžta formule

kur ° yra kompozicijos ženklas, ženklai Ú Ir Ù atitinkamai pažymėti maks Ir min, V m – viršutinis kraštas pagal verčių diapazoną adresu.

Štai (5.29). santykių sudėtis.

Išraiška (5.29) nustato maxmin sandaugą R Ir S.

Taip, už realūs skaičiai A Ir b:

(5.30)

(5.31)

Jeigu X, Y, Z – baigtinės aibės, tada santykio matrica R°S yra maxmin santykio matricų sandauga R Ir S. Matricų maxmin sandaugoje vietoj sudėties ir daugybos operacijos naudojamos operacijos Ú Ir Ù atitinkamai.

Maxmin produkto pavyzdys

(5.32)

Čia eilučių skaičius turi būti lygus stulpelių skaičiui. Eilutė padauginama iš stulpelio ir paimama maksimali vertė iš minimalios vertės garai.

Loginės operacijos

Įsijungia. Leiskite A Ir IN- neryškūs rinkiniai universaliame rinkinyje E. Jie taip sako A esantis IN, Jeigu

Pavadinimas: A⊂ IN.

Kartais vartojamas terminas dominavimas, tie. tuo atveju A⊂ IN, jie tai sako IN dominuoja A.

Lygybė. A ir B yra lygūs, jei

Pavadinimas: A = B.

Papildymas. Leiskite M = , A Ir IN– apibrėžti neryškūs rinkiniai E. A Ir IN papildo vienas kitą, jei

Pavadinimas:

Tai akivaizdu (priedas nustatytas M= , bet akivaizdu, kad jį galima apibrėžti bet kokiai tvarkai M).

Sankryža. A⋂ IN– didžiausias neryškus poaibis, esantis vienu metu A Ir IN:

asociacija.A∪IN– mažiausias neryškus poaibis, įskaitant abu A, taip ir IN, su narystės funkcija:

Skirtumas. su narystės funkcija:

Disjunkcinė suma

A ⊕ IN = (A-B) ∪ (B-A) = (A ⋂ ̅ B) ∪ ( ̅A ⋂ B )

su narystės funkcija:

Pavyzdžiai. Leiskite

Čia:

1) A ⊂ IN, y., A yra B arba B dominuoja A; SU nepalyginamai nei su A, nei su IN, tie. poros ( A, C) Ir ( A, C) – nedominuojančių neaiškių aibių poros.

2) A≠ B ≠ C

3) ̅A = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4 ; ̅B = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 +0/x 4 .

4) A⋂ B = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1 /X 4 .

5) A∪ IN= 0,7/ x 1+ 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4 .

6) A-B= A⋂̅B = 0,3/x 1 + 0.l/ x 2 + 0/x 3 + 0/x 4 ;

IN- A= ̅A⋂ IN= 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0.l/ x 3 + 0/x 4 .

7) A⊕ B = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .

Vizualus loginių operacijų neaiškiose aibėse vaizdavimas. Dėl neaiškių rinkinių galima sukurti vizualinis vaizdavimas. Panagrinėkime stačiakampę koordinačių sistemą, kurios ordinačių ašyje brėžiamos reikšmės μ A (x), elementai yra išdėstyti ant abscisių ašies atsitiktine tvarka E(Šį atvaizdavimą jau naudojome neaiškių aibių pavyzdžiuose). Jeigu E yra sutvarkyta gamtoje, tada pageidautina išlaikyti šią tvarką elementų išdėstyme x ašyje. Šis vaizdavimas leidžia aiškiai atlikti paprastas logines operacijas neaiškiose aibėse (žr. 1.3 pav.).

Ryžiai. 1.3. Grafinis loginių operacijų interpretavimas: α - neryškus rinkinys A; b- neryškus rinkinys ̅A, in - A⋂A; G- A∪ A

Fig. 1.3α užtamsinta dalis atitinka neaiškią rinkinį A ir, tiksliau, vaizduoja reikšmių diapazoną A ir visi neryškūs rinkiniai, esantys A. Fig. 1.3 b, c, d duota ̅ A, A ⋂ ̅ A, A U A.

Veiklos ypatybės ∪ Ir ⋂

Leiskite A, B, C- neryškūs rinkiniai, tada tenkinamos šios savybės:

Skirtingai nuo traškių rinkinių, apskritai neryškiems rinkiniams

atvejis:

A⋂̅A ≠∅, A∪ ̅A ≠ E

(kuris visų pirma iliustruotas aukščiau, vaizdinio neaiškių rinkinių pavyzdyje).

komentuoti . Aukščiau pateiktos neaiškių rinkinių operacijos yra pagrįstos maksimalių ir min. operacijų naudojimu. Neaiškių aibių teorijoje plėtojami apibendrintų, parametrizuotų sankirtos, sąjungos ir sudėjimo operatorių konstravimo klausimai, leidžiantys atsižvelgti į įvairius atitinkamų jungčių „ir“, „arba“, „ne“ semantinius atspalvius.

Vienas iš sankryžos ir sąjungos operatorių būdų yra juos apibrėžti trikampių normų ir konormų klasė.

Trikampė norma(t- norma) vadinama dviejų vietų realiąja funkcija T: x → , atitinkantis šias sąlygas:

Trikampių normų pavyzdžiai

min( μ A, μB)

dirbti μ A· μB

max(0, μ A+ μB- 1 ).

Trikampė konnorma(t- konorma) vadinama dviejų vietų realiąja funkcija S: x → su savybėmis:

Pavyzdžiait-konorma

max( μ A, μB)

μ A+ μB- μ A· μB

min(1, μ A+ μB).

Algebrinės operacijos su neaiškiomis aibėmis

Algebrinis produktas A Ir INžymimas A· IN ir apibrėžiamas taip:

Algebrinė suma iš šių rinkinių yra pažymėta A+ B ir apibrėžiamas taip:

Veiksmams (-, +) tenkinamos šios savybės:

Neįvykdyta:

komentuoti. Kai operacijos (U, ⋂, +, ) naudojamos kartu, tenkinamos šios savybės:

Remiantis algebrinės sandaugos operacija, apibrėžiama operacija eksponencija α neaiškus rinkinys A, Kur α - teigiamas skaičius. Neryškus rinkinys A α nustatoma pagal narystės funkciją μ α A = μ α A ( x). Ypatingas eksponencijos atvejis yra:

1)CON( A) = A 2- operacija koncentracija (plombos);

2) DIL( A) = A 0,5- operacija patempimai,

kurie naudojami dirbant su kalbiniais neapibrėžtumais (1.4 pav.).

Ryžiai. 1.4. Koncentracijos (tankinimo) ir tempimo operacijų sampratos iliustracija

Padauginus iš skaičiaus. Jeigu α - teigiamas skaičius toks, tada neryškus rinkinysαAturi narystės funkciją:

μ αA (x) = αμA(x).

Išgaubtas neryškių rinkinių derinys. Leiskite A 1 , A 2 ,..., An- neryškūs universalaus rinkinio rinkiniai E, a ω 1, ω 2, …, ωn- neneigiami skaičiai, kurių suma lygi 1.

Išgaubtas derinys A 1 , A 2 , ..., An vadinamas neaiškiu rinkiniu A su narystės funkcija:

Dekarto(tiesioginis) neaiškių rinkinių produktas. Leiskite A 1 , A 2 , ..., An- neryškūs universalių aibių poaibiai E 1, E 2,…, En atitinkamai. Dekarto, arba tiesioginis produktas A = A 1 x A 2 x...x An yra neryškus aibės poaibis E = E 1 x E 2 x...x En su narystės funkcija:

Apytikslis padidinimo operatorius naudojamas aiškiems rinkiniams konvertuoti į neaiškius rinkinius ir padidinti neaiškių rinkinių neryškumą.

Leiskite A- neryškus rinkinys, E- universalus rinkinys visiems Xϵ E yra apibrėžtos neaiškios aibės K(x). Viso visuma K(x) vadinamas didėjančio neryškumo Ф operatoriaus branduoliu Operatoriaus Ф veikimo neaiškioje aibėje rezultatas A yra neryškus formos rinkinys

Kur μ A (x) K (x)- skaičiaus ir neaiškios aibės sandauga.

Pavyzdys . Leiskite

E =(1,2,3,4); A = 0,8/1+ 0,6/2+ 0/3+ 0/4; KAM(1)= 1/1 + 0,4/2;

KAM(2) = 1/2 + 0,4/1 + 0,4/3; KAM(3) = 1/3 + 0,5/4; KAM(4)= 1/4.

Tada

α lygio traškučių rinkinys(arba α lygis). Neaiškios aibės α lygio rinkinys A universalus komplektas E paskambino aišku poaibis A α universalus komplektas E, apibrėžiamas kaip

A α ={ x/μ A(x) ≥ α },

Kur α ≤ 1.

Pavyzdys. Leiskite A = 0,2/x 1 + 0/x 2 + 0,5/x 3 + 1/x 4 tada A 0,3 = { x 3 , x 4 } , A 0,7 = {x 4} .

Gana akivaizdi savybė: jei α 1≥ 2, tada A α1≤ Ir α2.

Terminas „neaiški logika“

Steigėjas

Pavyzdys

Neaiškios logikos programų pavyzdžiai:

Neryškus rinkinys

Neryškaus rinkinio rašymo pavyzdžiai

Neryškus rinkinio pavyzdys

Pagrindinės neaiškių rinkinių charakteristikos

Kalbinis kintamasis "Age"

Neaiškių aibių charakteristikos

Narystės funkcijos nustatymo metodai

L-R neryškūs skaičiai

Neaiškių rinkinių operacijos

Pavyzdys

Kalbinių sampratų stiprinimas arba susilpnėjimas

Pavyzdys

Trikampės normos ir konormos

Trikampių normų ir konormų taikymo pavyzdys

Neaiškūs santykiai.

Neaiškių santykių pavyzdys

1 pavyzdys

Vaizdo pavyzdys 2

Rinkos-produkto modelis

Neaiškių santykių operacijos

Neaiškių santykių operacijos

Neaiškių santykių derinimo pavyzdys

Neaiškių santykių susikirtimo pavyzdys

Dainų pavyzdžiai

Dainų pavyzdžiai

Dviejų neaiškių santykių sudėtis

Kandidatų į mokymus atranka

Neaiškūs ir kalbiniai kintamieji. Neaiškūs skaičiai

Neryškaus kintamojo apibrėžimas