Raskite dydžio aritmetinį vidurkį. Kas yra aritmetinis vidurkis? Kaip rasti aritmetinį vidurkį? Prekybos įmonės „Vesna“ parduotuvių pasiskirstymas pagal prekybos plotą, kv.

Aritmetinis vidurkis yra skaičių suma, padalyta iš tų pačių skaičių skaičiaus. O rasti aritmetinį vidurkį labai paprasta.

Kaip matyti iš apibrėžimo, turime paimti skaičius, juos sudėti ir padalyti iš jų skaičiaus.

Pateikiame pavyzdį: mums duoti skaičiai 1, 3, 5, 7 ir reikia rasti šių skaičių aritmetinį vidurkį.

• pirmiausia pridėkite šiuos skaičius (1+3+5+7) ir gaukite 16
• Turime padalyti gautą rezultatą iš 4 (kiekis): 16/4 ir gauti rezultatą 4.

Taigi vidurkis aritmetiniai skaičiai 1, 3, 5 ir 7 yra 4.

Aritmetinis vidurkis – vidutinė reikšmė tarp nurodytų rodiklių.

Jis randamas visų rodiklių sumą padalijus iš jų skaičiaus.

Pavyzdžiui, aš turiu 5 obuolius, sveriančius 200, 250, 180, 220 ir 230 gramų.

Vidutinį 1 obuolio svorį nustatome taip:

• ieškome bendro visų obuolių svorio (visų rodiklių sumos) - jis lygus 1080 gramų,
• bendrą svorį padalinkite iš obuolių skaičiaus 1080:5 = 216 gramų. Tai yra aritmetinis vidurkis.

Tai dažniausiai statistikoje naudojamas rodiklis.

Aritmetinis vidurkis yra skaičiai, sudėti kartu ir padalinti iš jų skaičiaus, gautas atsakymas yra aritmetinis vidurkis.

Pavyzdžiui: Katya įdėjo 50 rublių į taupyklę, Maksimas - 100 rublių, o Sasha įdėjo 150 rublių į taupyklę. 50 + 100 + 150 = 300 rublių taupyklėje, dabar šią sumą padaliname iš trijų (pinigus įdėjo trys žmonės). Taigi 300: 3 = 100 rublių. Šie 100 rublių bus aritmetinis vidurkis, kiekvienas jų įdėtas į taupyklę.

Yra toks paprastas pavyzdys: vienas valgo mėsą, kitas – kopūstą, o aritmetinis vidurkis abu valgo kopūstų suktinukus.

Lygiai taip pat skaičiuojamas ir vidutinis atlyginimas...

Aritmetinis vidurkis yra visų verčių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

Pavyzdžiui, skaičiai 2, 3, 5, 6. Turite juos sudėti 2+ 3+ 5 + 6 = 16

16 padalijame iš 4 ir gauname atsakymą 4.

4 yra šių skaičių aritmetinis vidurkis.

Kelių skaičių aritmetinis vidurkis yra šių skaičių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

x vid. aritmetinis vidurkis

S skaičių suma

n skaičių skaičių.

Pavyzdžiui, turime rasti skaičių 3, 4, 5 ir 6 aritmetinį vidurkį.

Norėdami tai padaryti, turime juos sudėti ir gautą sumą padalyti iš 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Pamenu, laikiau baigiamąjį matematikos testą

Taigi ten reikėjo rasti aritmetinį vidurkį.

Gerai tai geri žmonės Jie man pasakė, ką daryti, kitaip bus problemų.

Pavyzdžiui, turime 4 skaičius.

Sudėkite skaičius ir padalykite iš jų skaičiaus (in tokiu atveju 4)

Pavyzdžiui, skaičiai 2,6,1,1. Sudėkite 2+6+1+1 ir padalinkite iš 4 = 2,5

Kaip matote, nieko sudėtingo. Taigi aritmetinis vidurkis yra visų skaičių vidurkis.

Mes tai žinome iš mokyklos. Kas turėjo geras mokytojas matematikoje šį paprastą veiksmą buvo galima prisiminti pirmą kartą.

Surandant aritmetinį vidurkį, reikia susumuoti visus turimus skaičius ir padalyti iš jų skaičiaus.

Pavyzdžiui, parduotuvėje nusipirkau 1 kg obuolių, 2 kg bananų, 3 kg apelsinų ir 1 kg kivių. Kiek kilogramų vaisių vidutiniškai nusipirkau?

7/4 = 1,8 kilogramo. Tai bus aritmetinis vidurkis.

Aritmetinis vidurkis yra vidutinis skaičius tarp kelių skaičių.

Pavyzdžiui, tarp skaičių 2 ir 4 vidutinis skaičius yra 3.

Aritmetinio vidurkio nustatymo formulė yra tokia:

Turite sudėti visus skaičius ir padalyti iš šių skaičių:

Pavyzdžiui, turime 3 skaičius: 2, 5 ir 8.

Raskite aritmetinį vidurkį:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Aritmetinio vidurkio taikymo sritis gana plati.

Pavyzdžiui, žinodami dviejų atkarpos taškų koordinates, galite rasti šios atkarpos vidurio koordinates.

Pavyzdžiui, atkarpos koordinatės: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Šios atkarpos vidurį pažymėkime koordinatėmis X3,Y3,Z3.

Atskirai randame kiekvienos koordinatės vidurio tašką:

Aritmetinis vidurkis yra duotosios...

Tie. Tiesiog turime daugybę skirtingo ilgio lazdelių ir norime sužinoti jų vidutinę vertę.

Logiška, kad tam mes juos sujungiame, gaudami ilgą lazdą, o tada padaliname į reikiamą skaičių dalių.

Čia ateina aritmetinis vidurkis...

Taip gaunama formulė: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetika laikoma elementariausia matematikos ir studijų šaka paprastus žingsnius su skaičiais. Todėl aritmetinį vidurkį taip pat labai lengva rasti. Pradėkime nuo apibrėžimo. Aritmetinis vidurkis yra reikšmė, parodanti, kuris skaičius yra arčiausiai tiesos po kelių iš eilės atliktų to paties tipo operacijų. Pavyzdžiui, bėgdamas šimtą metrų, žmogus kiekvieną kartą parodo skirtingas laikas, Bet Vidutinė vertė bus per, pavyzdžiui, 12 sekundžių. Tokiu būdu surandant aritmetinį vidurkį, reikia nuosekliai susumuoti visus skaičius tam tikroje serijoje (lenktynių rezultatai) ir padalyti šią sumą iš šių lenktynių skaičiaus (bandymai, skaičiai). Pagal formulę tai atrodo taip:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Mane, kaip matematiką, domina klausimai šia tema.

Pradėsiu nuo problemos istorijos. Apie vidutines vertybes buvo galvojama nuo seniausių laikų. Aritmetinis vidurkis, geometrinis vidurkis, harmoninis vidurkis. Šios sąvokos siūlomos Senovės Graikija pitagoriečiai.

O dabar klausimas, kuris mus domina. Ką reiškia kelių skaičių aritmetinis vidurkis:

Taigi, norint rasti skaičių aritmetinį vidurkį, reikia sudėti visus skaičius ir gautą sumą padalyti iš terminų skaičiaus.

Formulė yra tokia:

Pavyzdys. Raskite skaičių aritmetinį vidurkį: 100, 175, 325.

Naudokime formulę trijų skaičių aritmetiniam vidurkiui rasti (tai yra, vietoj n bus 3; reikia susumuoti visus 3 skaičius ir gautą sumą padalinti iš jų skaičiaus, t.y. iš 3). Turime: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Trys vaikai išėjo į mišką uogauti. Vyresnioji dukra rado 18 uogų, vidurinė – 15, ir jaunesnis brolis- 3 uogos (žr. 1 pav.). Uogas atnešė mamai, kuri nusprendė uogas padalyti po lygiai. Kiek uogų gavo kiekvienas vaikas?

Ryžiai. 1. Problemos iliustracija

Sprendimas

(Yag.) – vaikai viską rinko

2) Padalinti viso uogos vienam vaikų skaičiui:

(Yag.) ėjo pas kiekvieną vaiką

Atsakymas: Kiekvienas vaikas gaus 12 uogų.

1 uždavinyje atsakyme gautas skaičius yra aritmetinis vidurkis.

Aritmetinis vidurkis keli skaičiai yra šių skaičių sumos dalijimas iš jų skaičiaus.

1 pavyzdys

Turime du skaičius: 10 ir 12. Raskite jų aritmetinį vidurkį.

Sprendimas

1) Nustatykime šių skaičių sumą: .

2) Šių skaičių skaičius yra 2, todėl šių skaičių aritmetinis vidurkis yra lygus: .

Atsakymas: Skaičių 10 ir 12 aritmetinis vidurkis yra skaičius 11.

2 pavyzdys

Turime penkis skaičius: 1, 2, 3, 4 ir 5. Raskite jų aritmetinį vidurkį.

Sprendimas

1) Šių skaičių suma lygi: .

2) Pagal apibrėžimą aritmetinis vidurkis yra skaičių sumos dalijimo iš jų skaičiaus koeficientas. Turime penkis skaičius, todėl aritmetinis vidurkis yra:

Atsakymas: skaičių sąlygos duomenų aritmetinis vidurkis yra 3.

Be to, kad jį nuolat siūloma rasti pamokose, surasti aritmetinį vidurkį labai praverčia Kasdienybė. Pavyzdžiui, tarkime, kad norime atostogauti į Graikiją. Norėdami pasirinkti tinkamus drabužius, žiūrime į temperatūrą šioje šalyje Šis momentas. Tačiau bendro oro vaizdo nesužinosime. Todėl būtina išsiaiškinti oro temperatūrą Graikijoje, pavyzdžiui, savaitei, ir rasti šių temperatūrų aritmetinį vidurkį.

3 pavyzdys

Temperatūra Graikijoje savaitę: pirmadienis - ; antradienis - ; Trečiadienis - ; Ketvirtadienis - ; penktadienis - ; Šeštadienis - ; Sekmadienis -. Apskaičiuokite vidutinę savaitės temperatūrą.

Sprendimas

1) Apskaičiuokime temperatūrų sumą: .

2) Gautą sumą padalinkite iš dienų skaičiaus: .

Atsakymas: Vidutinė temperatūra apie savaitę.

Gebėjimo rasti aritmetinį vidurkį taip pat gali prireikti norint nustatyti vidutinį futbolo komandos žaidėjų amžių, tai yra, norint nustatyti, ar komanda yra patyrusi, ar ne. Būtina susumuoti visų žaidėjų amžių ir padalyti iš jų skaičiaus.

2 problema

Prekybininkas pardavinėjo obuolius. Iš pradžių jis juos pardavė už 85 rublius už 1 kg. Taigi jis pardavė 12 kg. Tada sumažino kainą iki 65 rublių ir pardavė likusius 4 kg obuolių. Kokia buvo vidutinė obuolių kaina?

Sprendimas

1) Paskaičiuokime, kiek prekybininkas iš viso uždirbo pinigų. Jis pardavė 12 kilogramų už 85 rublius už 1 kg: (trinti.).

Jis pardavė 4 kilogramus po 65 rublius už 1 kg: (rubliai).

Todėl bendra uždirbtų pinigų suma lygi: (rub.).

2) Bendras parduotų obuolių svoris lygus: .

3) Gautą pinigų sumą padalinkite iš bendro parduotų obuolių svorio ir gaukite vidutinę 1 kg obuolių kainą: (rubliai).

Atsakymas: vidutinė 1 kg parduodamų obuolių kaina yra 80 rublių.

Aritmetinis vidurkis padeda įvertinti duomenis kaip visumą, neatsižvelgiant į kiekvieną reikšmę atskirai.

Tačiau ne visada galima vartoti aritmetinio vidurkio sąvoką.

4 pavyzdys

Šaulys į taikinį paleido du šūvius (žr. 2 pav.): pirmą kartą pataikė metrą aukščiau, o antrą kartą – metrą žemiau. Aritmetinis vidurkis parodys, kad jis tiksliai pataikė į centrą, nors abu kartus nepataikė.

Ryžiai. 2. Pavyzdžiui, iliustracija

Šioje pamokoje sužinojome apie aritmetinio vidurkio sąvoką. Sužinojome šios sąvokos apibrėžimą, išmokome apskaičiuoti kelių skaičių aritmetinį vidurkį. Mes taip pat išmokome praktinis naudojimasši koncepcija.

1. N.Ya. Vilenkinas. Matematika: vadovėlis. 5 klasei. bendrojo išsilavinimo uchr. - Red. 17 d. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igoris su savimi turėjo 45 rublius, Andrejus – 28, Denisas – 17.
3. Už visus pinigus jie nusipirko 3 bilietus į kiną. Kiek kainavo vienas bilietas?

Kadangi stacionaraus atsitiktinio proceso skaičių aibės elementų skaičius linkęs į begalybę, aritmetinis vidurkis linkęs į matematinį lūkestį atsitiktinis kintamasis.

Įvadas

Pažymime skaičių aibę X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (tariama " x su linija").

Graikiška raidė μ dažniausiai naudojama visos skaičių rinkinio aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis. Jei rinkinys X yra kolekcija atsitiktiniai skaičiai su tikimybiniu vidurkiu μ, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tai, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis yra atsitiktinė (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis dydis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( tikimybių skirstinys vidutinis).

Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

• Pavyzdžiai

• x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)). Dėl

turite juos sudėti ir padalyti iš 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)). Nuolatinis atsitiktinis dydis Jeigu yra kokios nors funkcijos integralas f (x) (\displaystyle f(x))

[a; b ] (\displaystyle )

yra nustatomas per apibrėžtą integralą:

f (x) ¯ [ a ;

b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)"dideli nukrypimai" Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, „vidutinių“ grynųjų pajamų Medinoje (Vašingtonas) ataskaita, apskaičiuota kaip visų gyventojų metinių grynųjų pajamų aritmetinis vidurkis, stebėtinai duos rezultatų. didelis skaičius dėl Billo Gateso. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, bet penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

Sudėtinės palūkanos

Jei skaičiai padauginti, bet ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pakilo tik 5,1 USD, vidutinis 8,2% augimas galutinis rezultatas $35.1:

[30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat panaudosime aritmetinį vidurkį 10%, negausime tikroji vertė: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinis metinis sudėtinės palūkanos 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\apytiksliai 108,2\%), tai yra, vidutinis metinis padidėjimas 8,2 proc.

Kryptys

Pagrindinis straipsnis: Paskirties vietos statistika

Skaičiuojant vidurkį aritmetines vertes Kai kuriems kintamiesiems, kurie kinta cikliškai (pvz., fazei ar kampui), reikia būti ypač atsargiems. Pavyzdžiui, 1 ir 359 vidurkis būtų 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

Daugiausia ekv. Praktiškai turime naudoti aritmetinį vidurkį, kuris gali būti apskaičiuojamas kaip paprastas ir svertinis aritmetinis vidurkis.

Aritmetinis vidurkis (SA)-n Labiausiai paplitęs vidurkio tipas. Jis naudojamas tais atvejais, kai visos populiacijos kintamos charakteristikos tūris yra atskirų jos vienetų charakteristikų verčių suma. Socialiniams reiškiniams būdingas kintamos charakteristikos tūrių adityvumas (visumas), tai lemia SA taikymo sritį ir paaiškina jos, kaip bendrojo rodiklio, paplitimą; pavyzdžiui: bendras darbo užmokesčio fondas yra visų darbuotojų atlyginimų suma.

Norėdami apskaičiuoti SA, turite padalyti visų savybių reikšmių sumą iš jų skaičiaus. SA naudojamas 2 formomis.

Pirmiausia panagrinėkime paprastą aritmetinį vidurkį.

1-CA paprasta (originali, apibrėžianti forma) yra lygi paprastai vidutinių charakteristikų atskirų verčių sumai, padalytai iš bendro šių reikšmių skaičiaus (naudojama, kai yra nesugrupuotos charakteristikos indekso reikšmės):

Atliktus skaičiavimus galima apibendrinti į šią formulę:

(1)

Kur - vidutinė kintamos charakteristikos reikšmė, t.y. paprastas aritmetinis vidurkis;

reiškia sumavimą, t. y. individualių charakteristikų pridėjimą;

x- individualios kintančios charakteristikos vertės, kurios vadinamos variantais;

n - gyventojų vienetų skaičius

1 pavyzdys, reikia rasti vieno darbininko (mechaniko) vidutinę produkciją, jei žinoma, kiek dalių pagamino kiekvienas iš 15 darbuotojų, t.y. pateikta eilė ind. atributų reikšmės, vnt.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Paprastoji SA apskaičiuojama pagal (1) formulę, vnt.:

2 pavyzdys. Apskaičiuokime SA pagal sąlyginius 20 parduotuvių, įtrauktų į prekybos įmonę, duomenis (1 lentelė). 1 lentelė

Prekybos įmonės „Vesna“ parduotuvių pasiskirstymas pagal prekybos plotą, kv. M

Norėdami apskaičiuoti vidutinį parduotuvės plotą ( ) reikia susumuoti visų parduotuvių plotus ir gautą rezultatą padalyti iš parduotuvių skaičiaus:

Taigi vidutinis šios mažmeninės prekybos įmonių grupės parduotuvių plotas yra 71 kv.m.

Todėl norint nustatyti paprastą SA, reikia visų reikšmių sumos šios savybės padalintas iš vienetų, turinčių šią charakteristiką, skaičiaus.

2

Kur f 1 , f 2 , … ,f n – svoris (identiškų ženklų pasikartojimo dažnis);

– požymių dydžio ir jų dažnių sandaugų suma;

– bendras gyventojų vienetų skaičius.

Kur X- galimybės;

f- dažnis (svoris).

Svertinis SA yra pasirinkimo sandorių sandaugų ir juos atitinkančių dažnių sumos dalijimosi iš visų dažnių sumos koeficientas. Dažniai ( f), esantys SA formulėje, paprastai vadinami svarstyklės, dėl ko SA, apskaičiuotas atsižvelgiant į svorius, vadinamas svertiniu.

Mes iliustruosime svertinio SA apskaičiavimo techniką naudodami aukščiau aptartą 1 pavyzdį. Norėdami tai padaryti, sugrupuosime pradinius duomenis ir patalpinsime juos į lentelę.

Sugrupuotų duomenų vidurkis nustatomas taip: iš pradžių variantai dauginami iš dažnių, tada sumuojami sandaugai ir gauta suma dalijama iš dažnių sumos.

Pagal (2) formulę svertinis SA yra lygus, vnt.:

P

Parduotuvių „Vesna“ pasiskirstymas pagal prekybos plotą, kv. m

Taigi rezultatas buvo toks pat. Tačiau tai jau bus svertinis aritmetinis vidurkis.

Ankstesniame pavyzdyje apskaičiavome aritmetinį vidurkį, jei žinomi absoliutieji dažniai (parduotuvių skaičius). Tačiau daugeliu atvejų absoliučių dažnių nėra, tačiau jie yra žinomi santykiniai dažniai arba, kaip jie paprastai vadinami, dažniai, rodantys proporciją arba dažnių proporcija visame rinkinyje.

Skaičiuojant SA svertinį naudojimą dažnius leidžia supaprastinti skaičiavimus, kai dažnis išreiškiamas dideliais kelių skaitmenų skaičiais. Skaičiavimas atliekamas taip pat, tačiau, kadangi paaiškėja, kad vidutinė vertė padidėja 100 kartų, rezultatas turėtų būti padalintas iš 100.

Tada aritmetinio svertinio vidurkio formulė atrodys taip:

Kur d– dažnis, t.y. kiekvieno dažnio dalis visas kiekis visi dažniai.

2 pavyzdyje pirmiausia apibrėžiame specifinė gravitacija parduotuvių pagal grupes bendrame „Vesnos“ parduotuvių skaičiuje. Taigi pirmajai grupei savitasis svoris atitinka 10 proc.
. Gauname tokius duomenis 3 lentelė