Pagrindinės spyruoklinės švytuoklės formulės. Spyruoklinė švytuoklė

Laisvos vibracijos yra padaromi apsvaigę vidines jėgas sistema po to, kai sistema buvo pašalinta iš pusiausvyros padėties.

Tam, kad kartu atsirado laisvos vibracijos harmonijos dėsnis, būtina, kad jėga, linkusi grąžinti kūną į pusiausvyros padėtį, būtų proporcinga kūno poslinkiui iš pusiausvyros padėties ir nukreipta priešinga poslinkiui kryptimi (žr. §2.1):

Bet kokia kita jėga fizinė prigimtis, atitinkantys šią sąlygą, vadinami beveik elastingas .

Taigi, tam tikros masės apkrova m, pritvirtintas prie standinimo spyruoklės k, kurių antrasis galas yra fiksuotas (2.2.1 pav.), sudaro sistemą, galinčią atlikti laisvuosius harmoninius virpesius, kai nėra trinties. Spyruoklės apkrova vadinama tiesinė harmonika osciliatorius.

Apvalus dažnis ω 0 laisvos vibracijos spyruoklės apkrova randama pagal antrąjį Niutono dėsnį:

Kai spyruoklinės apkrovos sistema yra horizontaliai, apkrovą veikianti sunkio jėga kompensuojama atramos reakcijos jėga. Jei krovinys pakabinamas ant spyruoklės, tada gravitacijos jėga nukreipiama išilgai krovinio judėjimo linijos. Pusiausvyros padėtyje spyruoklė tam tikru dydžiu ištempiama x 0 lygus

Todėl antrasis Niutono dėsnis spyruoklės apkrovai gali būti parašytas kaip

Lygtis (*) vadinama laisvųjų virpesių lygtis . Reikėtų pažymėti, kad fizines savybes svyravimo sistema nustatyti tik savaiminį virpesių dažnį ω 0 arba periodą T . Svyravimų proceso parametrai, tokie kaip amplitudė x m ir pradinė fazė φ 0 priklauso nuo to, kaip sistema buvo išvesta iš pusiausvyros pradžios momentas laiko.

Jei, pavyzdžiui, apkrova iš pusiausvyros padėties buvo išstumta atstumu Δ l ir tada tam tikru momentu t= 0 atleista be pradinio greičio, tada x m = Δ l, φ 0 = 0.

Jei staigiu stūmimo pagalba apkrova buvo pusiausvyros padėtyje, pradinis greitis± υ 0, tada

Taigi, amplitudė x m laisvieji virpesiai ir jo pradinė fazė φ 0 nustatomi pradines sąlygas .

Yra daugybė mechaninių virpesių sistemų, kurios naudoja elastines deformacijos jėgas. Fig. 2.2.2 paveiksle parodytas linijinio harmoninio osciliatoriaus kampinis analogas. Horizontaliai išdėstytas diskas kabo ant elastingo sriegio, pritvirtinto prie jo masės centro. Kai diskas pasukamas kampu θ, atsiranda jėgos momentas M tamprios sukimo deformacijos valdymas:

Kur aš = aš C – disko inercijos momentas ašies atžvilgiu, einantis per masės centrą, ε – kampinis pagreitis.

Pagal analogiją su spyruoklės apkrova galite gauti:

Laisvos vibracijos. Matematinė švytuoklė

Matematinė švytuoklė vadinamas nedideliu kūnu, pakabintu ant plono netiesiamo siūlelio, kurio masė yra nereikšminga, palyginti su kūno mase. Pusiausvyros padėtyje, kai švytuoklė kabo, gravitacijos jėgą subalansuoja sriegio įtempimo jėga. Kai švytuoklė nukrypsta nuo pusiausvyros padėties tam tikru kampu φ, atsiranda tangentinė gravitacijos dedamoji F τ = - mg sin φ (2.3.1 pav.). Minuso ženklas šioje formulėje reiškia, kad tangentinis komponentas nukreiptas priešinga švytuoklės įlinkiui.

Jei žymime pagal x tiesinis švytuoklės poslinkis iš pusiausvyros padėties išilgai spindulio apskritimo lanko l, tada jo kampinis poslinkis bus lygus φ = x / l. Antrasis Niutono dėsnis, parašytas pagreičio ir jėgos vektorių projekcijoms į liestinės kryptį, suteikia:

Šis ryšys rodo, kad matematinė švytuoklė yra kompleksas netiesinis sistema, nes jėga, linkusi grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį, nėra proporcinga poslinkiui x, A

Tik tuo atveju nedideli svyravimai, kai apytiksliai gali būti pakeista matematine švytuokle harmoninis osciliatorius, ty sistema, galinti atlikti harmoninius virpesius. Praktiškai šis aproksimavimas galioja 15–20° kampams; šiuo atveju vertė skiriasi nuo ne daugiau kaip 2%. Didelės amplitudės švytuoklės svyravimai nėra harmoningi.

Mažiems matematinės švytuoklės svyravimams antrasis Niutono dėsnis rašomas kaip

Ši formulė išreiškia natūralusis matematinės švytuoklės mažų svyravimų dažnis .

Vadinasi,

Bet koks kūnas, užkaltas horizontalioji ašis sukimasis, gali atlikti laisvus svyravimus gravitaciniame lauke, todėl yra ir švytuoklė. Tokia švytuoklė paprastai vadinama fizinis (2.3.2 pav.). Nuo matematinės skiriasi tik masių pasiskirstymu. Padėtyje stabili pusiausvyra masės centras C fizinė švytuoklė yra žemiau sukimosi ašies O ant vertikalios, einančios per ašį. Kai švytuoklė pakreipiama kampu φ, atsiranda sunkio momentas, linkęs grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį:

o antrasis Niutono dėsnis fizinei švytuoklei įgauna tokią formą (žr. §1.23)

Čia ω 0 - natūralusis fizikinės švytuoklės mažų svyravimų dažnis .

Vadinasi,

Todėl lygtis, išreiškianti antrąjį Niutono dėsnį fizikinei švytuoklei, gali būti parašyta forma

Galiausiai, apvaliam fizinės švytuoklės laisvųjų virpesių dažniui ω 0 gaunama tokia išraiška:

Energijos konversijos laisvų mechaninių virpesių metu

Kai laisva mechaninės vibracijos kinetinė ir potencinė energija periodiškai kinta. At maksimalus nuokrypis kūno iš pusiausvyros padėties jo greitis, taigi ir kinetinė energija, tampa nuliu. Šioje pozicijoje potenciali energija svyruojantis kūnas pasiekia maksimali vertė. Spyruoklės apkrovai potenciali energija yra spyruoklės elastinės deformacijos energija. Matematinės švytuoklės atveju tai yra Žemės gravitacinio lauko energija.

Kai judantis kūnas eina per pusiausvyros padėtį, jo greitis yra didžiausias. Pagal inercijos dėsnį kūnas viršija pusiausvyros padėtį. Šiuo metu ji turi didžiausią kinetinę ir mažiausią potencialią energiją. Padidinti kinetinė energija atsiranda dėl potencialios energijos sumažėjimo. At tolesnis judėjimas potenciali energija pradeda didėti dėl kinetinės energijos sumažėjimo ir kt.

Taigi, kada harmonines vibracijas Periodiškai vyksta kinetinės energijos transformacija į potencialią energiją ir atvirkščiai.

Jei į svyravimo sistema Jei trinties nėra, tai bendra mechaninė energija laisvųjų virpesių metu išlieka nepakitusi.

Pavasario apkrovai(žr. §2.2):

IN realiomis sąlygomis bet kuri svyravimo sistema yra veikiama trinties jėgų (pasipriešinimo). Be to, dalis mechaninė energija virsta vidinė energija terminis atomų ir molekulių judėjimas, o virpesiai tampa išblukęs (2.4.2 pav.).

Vibracijų nykimo greitis priklauso nuo trinties jėgų dydžio. Laiko intervalas τ, per kurį mažėja virpesių amplitudė e≈ 2,7 karto, skambino skilimo laikas .

Laisvųjų svyravimų dažnis priklauso nuo svyravimų nykimo greičio. Didėjant trinties jėgoms, natūralus dažnis mažėja. Tačiau natūralaus dažnio pokytis tampa pastebimas tik tada, kai pakankamai didelės jėgos trintis, kai natūralios vibracijos greitai nyksta.

Svarbi svyruojančios sistemos savybė, kuri daro laisvą slopinami svyravimai, yra kokybės faktorius K. Šis parametras apibrėžiamas kaip skaičius N visi sistemos atliekami virpesiai per slopinimo laiką τ, padauginti iš π:

Taigi kokybės faktorius apibūdina santykinį energijos praradimą svyravimo sistemoje dėl trinties buvimo per laiko intervalą, lygų vienam svyravimų periodui.

Priverstinės vibracijos. Rezonansas. Savaiminiai svyravimai

Svyravimai, atsirandantys veikiant išorinei periodinei jėgai, vadinami priverstinis.

Išorinė jėga atlieka teigiamą darbą ir suteikia energijos srautą virpesių sistemai. Jis neleidžia išnykti vibracijoms, nepaisant trinties jėgų veikimo.

Periodinė išorinė jėga laikui bėgant gali skirtis priklausomai nuo įvairių įstatymų. Ypatingas pomėgis reiškia atvejį, kai išorinė jėga, besikeičianti pagal harmoninį dėsnį, kurio dažnis ω, veikia svyruojančią sistemą, galinčią atlikti savo virpesius tam tikru dažniu ω 0.

Jei laisvieji virpesiai vyksta dažniu ω 0, kurį lemia sistemos parametrai, tai pastovūs priverstiniai svyravimai visada vyksta esant dažnis ω išorinė jėga.

Po to, kai išorinė jėga pradeda veikti virpesių sistemą, tam tikrą laiką Δ tįsteigti priverstiniai svyravimai. Sukūrimo laikas pagal dydį yra lygus svyravimo sistemos laisvųjų virpesių slopinimo trukmei τ.

Pradiniu momentu virpesių sistemoje sužadinami abu procesai – priverstiniai virpesiai dažniu ω ir laisvieji svyravimai esant savaiminiam dažniui ω 0. Tačiau laisvosios vibracijos slopinamos dėl neišvengiamo trinties jėgų buvimo. Todėl po kurio laiko svyravimo sistemoje lieka tik išorinės varomosios jėgos dažnio ω stacionarūs svyravimai.

Panagrinėkime, kaip pavyzdį, priverstinius kūno virpesius ant spyruoklės (2.5.1 pav.). Išorinė jėga veikiama laisvą spyruoklės galą. Jis priverčia laisvąjį (2.5.1 pav. kairįjį) spyruoklės galą judėti pagal įstatymą

Jei kairysis spyruoklės galas pasislenka per atstumą y, o dešinysis – į atstumą x nuo pradinės padėties, kai spyruoklė buvo nedeformuota, tada spyruoklės pailgėjimas Δ l lygus:

Šioje lygtyje jėga, veikianti kūną, vaizduojama kaip dvi dalys. Pirmasis terminas dešinėje yra elastinė jėga linkę grąžinti kūną į pusiausvyros padėtį ( x= 0). Antrasis terminas yra išorinis periodinis poveikis organizmui. Šis terminas vadinamas prievartos jėga.

Lygčiai, išreiškiančiai antrąjį Niutono dėsnį spyruoklės kūnui esant išorinei periodinei įtakai, galima pateikti griežtą matematinė forma, jei atsižvelgsime į kūno pagreičio ir jo koordinatės ryšį: Tada bus parašyta formoje

(**) lygtis neatsižvelgia į trinties jėgų veikimą. Skirtingai nei laisvųjų virpesių lygtys(*) (žr. §2.2) priverstinio virpesio lygtis(**) yra du dažniai – laisvųjų virpesių dažnis ω 0 ir varomosios jėgos dažnis ω.

Pastovios būsenos priverstiniai spyruoklės apkrovos svyravimai atsiranda tam tikru dažniu išorinis poveikis teisėje

Priverstinių svyravimų amplitudė x m ir pradinė fazė θ priklauso nuo dažnių santykio ω 0 ir ω bei nuo amplitudės y m išorinė jėga.

Esant labai žemiems dažniams, kai ω<< ω 0 , движение тела массой m, pritvirtintas prie dešiniojo spyruoklės galo, pakartoja kairiojo spyruoklės galo judesį. Tuo pačiu metu x(t) = y(t), o spyruoklė lieka praktiškai nedeformuota. Išorinė jėga, veikiama kairiajame spyruoklės gale, neveikia, nes šios jėgos modulis ties ω<< ω 0 стремится к нулю.

Jei išorinės jėgos dažnis ω priartėja prie savojo dažnio ω 0, staigiai padidėja priverstinių virpesių amplitudė. Šis reiškinys vadinamas rezonansas . Priklausomybė nuo amplitudės x m vadinami priverstiniai svyravimai nuo varomosios jėgos dažnio ω rezonansinė charakteristika arba rezonanso kreivė(2.5.2 pav.).

Esant rezonansui amplitudė x m apkrovos svyravimai gali būti daug kartų didesni už amplitudę y m spyruoklės laisvojo (kairiojo) galo virpesiai, kuriuos sukelia išorinis poveikis. Nesant trinties, priverstinių virpesių amplitudė rezonanso metu turėtų didėti be apribojimų. Realiomis sąlygomis pastovių priverstinių svyravimų amplitudę lemia sąlyga: išorinės jėgos darbas svyravimų laikotarpiu turi būti lygus mechaninės energijos praradimui per tą patį laiką dėl trinties. Kuo mažesnė trintis (t. y. tuo didesnis kokybės koeficientas K osciliacinė sistema), tuo didesnė priverstinių svyravimų amplitudė rezonanso metu.

Virpesių sistemose, kurių kokybės koeficientas nėra labai aukštas (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Rezonanso reiškinys gali sukelti tiltų, pastatų ir kitų konstrukcijų sunaikinimą, jei jų virpesių natūralūs dažniai sutampa su periodiškai veikiančios jėgos dažniu, kuris atsiranda, pavyzdžiui, dėl nesubalansuoto variklio sukimosi.

Priverstinės vibracijos yra neslopinamas svyravimai. Neišvengiami energijos nuostoliai dėl trinties kompensuojami energijos tiekimu iš išorinio periodiškai veikiančios jėgos šaltinio. Yra sistemų, kuriose neslopinami svyravimai atsiranda ne dėl periodinių išorinių poveikių, o dėl tokių sistemų gebėjimo reguliuoti energijos tiekimą iš pastovaus šaltinio. Tokios sistemos vadinamos savaime svyruojantis, o neslopintų svyravimų procesas tokiose sistemose yra savaiminiai svyravimai . Savaime svyruojančioje sistemoje galima išskirti tris būdingus elementus – virpesių sistemą, energijos šaltinį ir grįžtamąjį ryšį tarp virpesių sistemos ir šaltinio. Bet kuri mechaninė sistema, galinti atlikti savo slopintus virpesius (pavyzdžiui, sieninio laikrodžio švytuoklė), gali būti naudojama kaip svyravimo sistema.

Energijos šaltinis gali būti spyruoklės deformacijos energija arba potenciali apkrovos gravitaciniame lauke energija. Grįžtamasis ryšys – tai mechanizmas, kuriuo savaime svyruojanti sistema reguliuoja energijos srautą iš šaltinio. Fig. 2.5.3 parodyta įvairių savaime svyruojančios sistemos elementų sąveikos schema.

Mechaninės savaime svyruojančios sistemos pavyzdys yra laikrodžio mechanizmas su inkaras progresas (2.5.4 pav.). Bėgimo ratas su įstrižais dantimis yra standžiai pritvirtintas prie dantyto būgno, per kurį metama grandinė su svarmeniu. Viršutiniame svyruoklės gale yra pritvirtinta inkaras(inkaras) su dviem vientisos medžiagos plokštėmis, išlenktomis apskritimo lanku, kurio centras yra švytuoklės ašyje. Rankiniuose laikrodžiuose svorį pakeičia spyruoklė, o švytuoklę – balansuotojas – rankinis ratas, sujungtas su spiraline spyruokle. Balansuotojas aplink savo ašį atlieka sukimo virpesius. Laikrodžio virpesių sistema yra švytuoklė arba balansavimo priemonė.

Energijos šaltinis yra pakeltas svoris arba suvyniota spyruoklė. Prietaisas, kuriuo suteikiamas grįžtamasis ryšys, yra inkaras, leidžiantis važiuojančiam ratui pasukti vieną dantį per vieną pusę ciklo. Atsiliepimus suteikia inkaro sąveika su bėgimo ratu. Su kiekvienu švytuoklės svyravimu važiuojančio rato dantis stumia inkaro šakę švytuoklės judėjimo kryptimi, perkeldamas jai tam tikrą energijos dalį, kuri kompensuoja energijos nuostolius dėl trinties. Taigi svorio (arba susuktos spyruoklės) potenciali energija palaipsniui, atskiromis porcijomis, perkeliama į švytuoklę.

Mechaninės savaime svyruojančios sistemos yra plačiai paplitusios aplinkiniame gyvenime ir technologijose. Savaiminiai svyravimai atsiranda garo varikliuose, vidaus degimo varikliuose, elektros varpeliuose, lenktinių muzikos instrumentų stygose, oro kolonėlėse pučiamųjų instrumentų vamzdžiuose, balso stygose kalbant ar dainuojant ir kt.

2.5.4 pav. Laikrodžio mechanizmas su švytuokle.

Spyruoklinė švytuoklė yra svyravimo sistema, susidedanti iš materialaus taško, kurio masės m, ir spyruoklės. Apsvarstykite horizontalią spyruoklinę švytuoklę (13.12 pav., a). Jį sudaro masyvus korpusas, išgręžtas viduryje ir pastatytas ant horizontalaus strypo, kuriuo jis gali slysti be trinties (ideali svyravimo sistema). Strypas pritvirtintas tarp dviejų vertikalių atramų. Viename gale prie korpuso pritvirtinta nesvari spyruoklė. Kitas jo galas pritvirtintas prie atramos, kuri paprasčiausiu atveju yra ramybės būsenoje, palyginti su inerciniu atskaitos rėmu, kuriame švytuoklė svyruoja. Pradžioje spyruoklė nedeformuota, o kūnas yra pusiausvyros padėtyje C. Jei ištempus ar suspaudžiant spyruoklę, kūnas ištraukiamas iš pusiausvyros padėties, tai nuo jo pradės veikti tamprumo jėga. deformuotos spyruoklės pusė, visada nukreipta į pusiausvyros padėtį. Suspauskime spyruoklę, perkeldami kūną į padėtį A, ir atleiskime \((\upsilon_0=0).\) Veikiant tamprumo jėgai, ji pradės judėti pagreitintai. Šiuo atveju A padėtyje kūną veikia didžiausia tamprumo jėga, nes čia absoliutus spyruoklės pailgėjimas x m yra didžiausias. Todėl šioje padėtyje pagreitis yra didžiausias. Kūnui judant link pusiausvyros padėties, absoliutus spyruoklės pailgėjimas mažėja, taigi, tamprumo jėgos suteikiamas pagreitis mažėja. Bet kadangi pagreitis tam tikro judesio metu yra nukreiptas kartu su greičiu, švytuoklės greitis didėja ir pusiausvyros padėtyje jis bus maksimalus. Pasiekęs pusiausvyros padėtį C, kūnas nesustos (nors šioje padėtyje spyruoklė nesideformuoja, o tamprumo jėga lygi nuliui), tačiau turėdamas greitį jis judės toliau pagal inerciją, tempdamas spyruoklę. Atsiradusi tamprumo jėga dabar nukreipta prieš kūno judėjimą ir jį sulėtina. Taške D kūno greitis bus lygus nuliui, o pagreitis – maksimalus, kūnas akimirkai sustos, po to, veikiamas tamprumo jėgos, pradės judėti priešinga kryptimi. , į pusiausvyros padėtį. Vėl jį praėjęs pagal inerciją, kūnas, suspausdamas spyruoklę ir sulėtindamas judėjimą, pasieks tašką A (kadangi nėra trinties), t.y. užbaigs visišką svyravimą. Po to kūno judėjimas bus kartojamas aprašyta seka. Taigi spyruoklinės švytuoklės laisvųjų svyravimų priežastys yra tamprumo jėgos, atsirandančios deformuojant spyruoklę, veikimas ir kūno inercija.

Pagal Huko dėsnį \(~F_x=-kx.\) Pagal antrąjį Niutono dėsnį \(~F_x = ma_x.\) Todėl \(~ma_x = -kx.\) Taigi

\(a_x = -\frac(k)(m)x\) arba \(a_x + -\frac(k)(m)x = 0 \) - dinaminė spyruoklės švytuoklės judėjimo lygtis.

Matome, kad pagreitis yra tiesiogiai proporcingas maišymui ir yra nukreiptas priešingai. Palyginus gautą lygtį su harmoninių virpesių lygtimi \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) matome, kad spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius virpesius cikliniu dažniu \(\omega = \sqrt \frac(k) (m)\) Kadangi \(T = \frac(2 \pi)(\omega),\) tada

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(m)(k) )\) yra spyruoklės švytuoklės svyravimo periodas.

Naudodami tą pačią formulę galite apskaičiuoti vertikalios spyruoklės švytuoklės svyravimo periodą (13.12 pav. b). Iš tiesų, pusiausvyros padėtyje dėl gravitacijos poveikio spyruoklė jau yra ištempta tam tikru dydžiu x 0, nulemtu santykiu \(~mg=kx_0.\) Kai švytuoklė pasislenka iš pusiausvyros padėties Oįjungta X tamprumo jėgos projekcija \(~F"_(ynpx) = -k(x_0 + x)\) ir pagal antrąjį Niutono dėsnį \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) Čia pakeičiant reikšmę \(~kx_0 =mg,\) gauname švytuoklės judėjimo lygtį \(a_x + \frac(k)(m)x = 0,\), kuri sutampa su horizontalios švytuoklės judėjimo lygtimi.

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika vidurinėje mokykloje: teorija. Užduotys. Testai: Vadovėlis. pašalpa bendrojo lavinimo įstaigoms. aplinka, švietimas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 377-378.

1. Tamprios jėgos, proporcingos kūno poslinkiui x iš pusiausvyros padėties ir visada nukreiptos į šią padėtį, poveikis kūnui.

2. Svyruojančio kūno inercija, dėl kurios jis nesustoja pusiausvyros padėtyje (kai tamprumo jėga tampa lygi nuliui), o toliau juda ta pačia kryptimi.

Ciklinio dažnio išraiška yra tokia:

kur w – ciklinis dažnis, k – spyruoklės standumas, m – masė.

Ši formulė rodo, kad laisvųjų virpesių dažnis nepriklauso nuo pradinių sąlygų ir yra visiškai nulemtas pačios virpesių sistemos savybių – šiuo atveju standumo k ir masės m.

Ši išraiška apibrėžia spyruoklės švytuoklės laisvo svyravimo laikotarpis.

Darbo pabaiga -

Ši tema priklauso skyriui:

Važiavimo greitis vidutinis važiavimo greitis momentinis greitis / judėjimo greitis

Taško kinematika – tai kinematikos skyrius, tiriantis matematinį materialių taškų judėjimo aprašymą Pagrindinis kinematikos uždavinys yra.. pagrindinis mechanikos uždavinys – nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu.. mechaninis. judėjimas yra kūno padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant kitų kūnų atžvilgiu.

Jei jums reikia papildomos medžiagos šia tema arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:

Ką darysime su gauta medžiaga:

Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:

Visos temos šiame skyriuje:

Elastinės bangos energija
fizikinio lauko energijos srauto tankio vektorius; skaičiais lygus energijai

Maksvelo molekulių pasiskirstymo pagal šiluminio judėjimo greitį dėsnis
Maksvelo dėsnį apibūdina tam tikra funkcija f(v), vadinama molekulinio greičio pasiskirstymo funkcija. Jei molekulinių greičių diapazoną padalinsime į mažus intervalus, lygius dv, tada

Šiluma
Šiluma yra vienas iš dviejų šiuolaikiniam mokslui žinomų energijos perdavimo būdų – netvarkingo judėjimo perdavimo matas. Perduodamos energijos kiekis vadinamas šilumos kiekiu.

Šilumos varikliai ir šaldymo mašinos. Carnot ciklas
Carnot ciklas yra idealus termodinaminis ciklas. Veikia Carnot šilumos variklis

Spyruoklinė švytuoklė yra materialus taškas, kurio masė yra pritvirtinta prie absoliučiai elastingos nesvarios spyruoklės su standumu . Yra du paprasčiausi atvejai: horizontalus (15 pav., A) ir vertikaliai (15 pav., b) švytuoklės.

A) Horizontali švytuoklė(15 pav., a). Kai krovinys juda
iš pusiausvyros padėties pagal sumą veikia jį horizontalia kryptimi atkuria elastinę jėgą
(Huko dėsnis).

Daroma prielaida, kad horizontali atrama, išilgai kurios krovinys slysta
savo vibracijų metu jis yra visiškai lygus (be trinties).

b) Vertikali švytuoklė(15 pav., b). Pusiausvyros padėtis šiuo atveju apibūdinama sąlyga:

Kur - apkrovą veikiančios tamprumo jėgos dydis
kai spyruoklė statiškai ištempta veikiant apkrovos gravitacijai
.

15 pav. Spyruoklinė švytuoklė: A– horizontaliai ir b– vertikaliai

Jei ištempsite spyruoklę ir atleisite apkrovą, ji pradės vertikaliai svyruoti. Jei poslinkis tam tikru momentu yra
, tada tamprumo jėga dabar bus parašyta kaip
.

Abiem nagrinėjamais atvejais spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius svyravimus su tašku

(27)

ir ciklinis dažnis

. (28)

Naudodamiesi spyruoklės švytuoklės pavyzdžiu, galime daryti išvadą, kad harmoniniai virpesiai yra judėjimas, kurį sukelia jėga, kuri didėja proporcingai poslinkiui . Taigi, jei atkuriamoji jėga primena Huko dėsnį
(ji gavo vardąkvazielastinga jėga ), tada sistema turi atlikti harmoninius virpesius. Pusiausvyros padėties perėjimo momentu kūno neveikia jokia atkuriamoji jėga, tačiau kūnas iš inercijos pereina pusiausvyros padėtį ir atkurianti jėga keičia kryptį į priešingą pusę.

Matematinė švytuoklė

16 pav.

, kuri veikiant gravitacijai daro nedidelius svyravimus (16 pav.).
Tokios švytuoklės svyravimai nedideliais nuokrypio kampais

, (29)

(ne didesnis kaip 5º) gali būti laikomas harmoniniu, o matematinės švytuoklės ciklinis dažnis:

. (30)

ir laikotarpis:

2.3. Kūno energija harmoninių virpesių metu

Energija, perduodama virpesių sistemai pradinio stūmimo metu, bus periodiškai transformuojama: deformuotos spyruoklės potencinė energija virs judančios apkrovos ir atgal kinetine energija.
Tegul spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius virpesius pradine faze
, t.y.

(17 pav.).

17 pav. Mechaninės energijos tvermės dėsnis

kai svyruoja spyruoklinė švytuoklė Esant didžiausiam apkrovos nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, visa švytuoklės mechaninė energija (deformuotos spyruoklės su standumu energija
) yra lygus
.
.

Pereinant iš pusiausvyros padėties (

) spyruoklės potencinė energija taps lygi nuliui, o visa virpesių sistemos mechaninė energija bus nustatyta kaip

18 paveiksle pateikti kinetinės, potencialinės ir suminės energijos priklausomybių grafikai tais atvejais, kai harmoniniai virpesiai apibūdinami sinuso (punktyrinė linija) arba kosinuso (ištisinė linija) trigonometrinėmis funkcijomis.

18 pav. Kinetikos priklausomybės nuo laiko grafikai

ir potencialią energiją harmoninių virpesių metu

Esant laisvoms mechaninėms vibracijoms, periodiškai keičiasi kinetinė ir potenciali energija. Kūnui maksimaliai nukrypus nuo pusiausvyros padėties, jo greitis, taigi ir kinetinė energija, išnyksta. Šioje padėtyje svyruojančio kūno potencinė energija pasiekia maksimalią vertę. Horizontalios spyruoklės apkrovai potenciali energija yra spyruoklės elastinės deformacijos energija.

Kai judantis kūnas eina per pusiausvyros padėtį, jo greitis yra didžiausias. Šiuo metu ji turi didžiausią kinetinę ir mažiausią potencialią energiją. Kinetinės energijos padidėjimas atsiranda dėl potencialios energijos sumažėjimo. Toliau judant, potenciali energija pradeda didėti dėl kinetinės energijos mažėjimo ir kt.

Taigi harmoninių virpesių metu vyksta periodinė kinetinės energijos transformacija į potencialią energiją ir atvirkščiai.

Jei virpesių sistemoje nėra trinties, tai bendra mechaninė energija laisvųjų virpesių metu išlieka nepakitusi.

Dėl pavasario svorio:

Svyruojantis kūno judėjimas pradedamas naudojant mygtuką Pradėti. Mygtukas Stop leidžia bet kuriuo metu sustabdyti procesą.

Grafiškai parodytas ryšys tarp potencialių ir kinetinių energijų svyravimų metu bet kuriuo laiko momentu. Atkreipkite dėmesį, kad nesant slopinimo, visa virpesių sistemos energija išlieka nepakitusi, potenciali energija pasiekia maksimumą, kai kūnas yra maksimaliai atitrauktas nuo pusiausvyros padėties, o kinetinė energija įgyja didžiausią vertę, kai kūnas praeina per pusiausvyrą. padėtis.