Termodinamika – mokslas apie tarpusavio konversijas įvairių formų energija ir šių virsmų dėsniai. Termodinamika remiasi tik eksperimentiškai atrastais objektyviais dėsniais, išreikštais dviem pagrindiniais termodinamikos principais.
Termodinamikos studijos: 1.Energijos perėjimai iš vienos formos į kitą, iš vienos sistemos dalies į kitą; 2. Įvairius fizikinius ir cheminius procesus lydintis energetinis poveikis ir jų priklausomybė nuo šių procesų sąlygų; 3. Savaiminio procesų atsiradimo galimybė, kryptis ir ribos nagrinėjamomis sąlygomis. Reikėtų pažymėti, kad klasikinė termodinamika turi šiuos apribojimus:
1. Termodinamika neatsižvelgia vidinė struktūra kūnai ir juose vykstančių procesų mechanizmas; 2. Klasikinė termodinamika tiria tik makroskopines sistemas;
3. Termodinamikoje nėra „laiko“ sąvokos.
Pagrindinės termodinamikos sąvokos.
Termodinaminė sistema- kūnas arba kūnų grupė, sąveikaujanti, psichiškai arba faktiškai izoliuota nuo aplinkos.
Homogeninė sistema– sistema, kurioje nėra paviršių, skiriančių sistemos dalis (fazes), kurios skiriasi savybėmis.
Heterogeninė sistema- sistema, kurioje yra paviršiai, skiriantys sistemos dalis, kurios skiriasi savybėmis.
Fazė– vienarūšių, fizinėmis ir cheminėmis savybėmis identiškų nevienalytės sistemos dalių rinkinys, atskirtas nuo kitų sistemos dalių matomomis sąsajomis.
Izoliuota sistema- sistema, kuri nesikeičia su aplinką nei materijos, nei energijos. Uždara sistema– sistema, kuri keičiasi energija su aplinka, bet nesikeičia materija.
Atvira sistema - sistema, kuri keičiasi tiek medžiaga, tiek energija Jai būdinga visų fizinių ir cheminių sistemos savybių visuma termodinaminė būsena. Visi dydžiai, apibūdinantys bet kurią nagrinėjamos sistemos makroskopinę savybę, yra būsenos parametrai. Eksperimentiškai nustatyta, kad norint vienareikšmiškai apibūdinti tam tikrą sistemą, reikia naudoti tam tikrą skaičių parametrų, vadinamų nepriklausomas; visi kiti parametrai laikomi nepriklausomų parametrų funkcijomis. Paprastai kaip nepriklausomi būsenos parametrai pasirenkami tiesiogiai išmatuojami parametrai, tokie kaip temperatūra, slėgis, koncentracija ir kt. Bet koks pakeitimas termodinaminė būsena sistema (bent vieno būsenos parametro pasikeitimai) yra termodinaminis procesas.
Grįžtamasis procesas – procesas, leidžiantis sistemai grįžti į pradinę būseną, neliekant jokių pokyčių aplinkoje.
Pusiausvyros procesas– procesas, kurio metu sistema pereina ištisinę pusiausvyros būsenų seką.
Energija- sistemos gebėjimo atlikti darbą matas; bendras kokybinis matas materijos judėjimas ir sąveika. Energija yra neatsiejama materijos savybė. Išskirti potencinė energija, kurią sukelia kūno padėtis tam tikrų jėgų lauke, ir kinetinė energija, kurį sukelia kūno padėties erdvėje pasikeitimas.
Vidinė sistemos energija– kinetinės ir potencinė energija visų sistemą sudarančių dalelių. Taip pat galite apibrėžti vidinę sistemos energiją kaip jos bendrą energiją, atėmus visos sistemos kinetinę ir potencialią energiją.
4.Pagrindinės pirmojo principo formuluotės termodinamika. Pirmasis termodinamikos dėsnis yra energijos tvermės dėsnis, vienas iš universalūs dėsniai prigimtis (kartu su impulso, krūvio ir simetrijos išsaugojimo dėsniais): Energija yra nesunaikinama ir nesukurta; jis gali pereiti iš vienos formos į kitą tik lygiavertėmis proporcijomis. Pirmasis termodinamikos dėsnis yra postulatas – jo neįmanoma įrodyti logiškai arba kilęs iš ko nors daugiau Bendrosios nuostatos. Šio postulato teisingumą patvirtina tai, kad jokia jo pasekmė neprieštarauja patyrimui. Štai dar keletas pirmojo termodinamikos dėsnio formuluočių:
Bendra energija izoliuota sistema nuolatinis; Neįmanoma amžinasis variklis pirmosios rūšies (variklis, kuris atlieka darbą neeikvodamas energijos). Pirmasis termodinamikos dėsnis nustato ryšį tarp šilumos Q, darbo A ir kitimo vidinė energijaΔU sistemos:
Sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus sistemai perduodamos šilumos kiekiui, atėmus sistemos atliekamą darbą prieš išorines jėgas.(1) (2) Lygtis (I.1) – tai baigtinio 1-ojo termodinamikos dėsnio matematinis vaizdas, o (I.2) lygtis – be galo mažam sistemos būsenos pokyčiui.
Vidinė energija yra būsenos funkcija; tai reiškia, kad vidinės energijos pokytis ΔU nepriklauso nuo sistemos perėjimo iš 1 būsenos į būseną 2 kelio ir yra lygus skirtumui tarp vidinės energijos U 2 ir U 1 verčių šiose būsenose:
Reikėtų pažymėti, kad norint nustatyti absoliučioji vertė vidinė sistemos energija neįmanoma; termodinamiką domina tik vidinės energijos kitimas proceso metu.
5. Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas įvairiems procesams .
Panagrinėkime pirmojo termodinamikos dėsnio taikymą sistemos atliekamam darbui įvairių termodinaminių procesų metu nustatyti.
Izochorinis procesas (V= const; ΔV=0).
Kadangi plėtimosi darbas yra lygus slėgio ir tūrio kitimo sandaugai, izochoriniam procesui gauname:
Izoterminis procesas (T=const).
Iš vieno molio būsenos lygties idealios dujos mes gauname:
(I.6) Iš čia:
Integruodami išraišką (I.6) iš V 1 į V 2, gauname
Izobarinis procesas (P=const).
Gautų posakių pakeitimas darbu įvairūs procesaiį (I.1) lygtį, šių procesų šiluminiam poveikiui gauname:
Į (I.12) lygtį sugrupuojame kintamuosius su tais pačiais indeksais. Mes gauname:
Supažindinkime nauja funkcija sistemos būsena – entalpija H, identiškai lygus sumai vidinė energija ir slėgio bei tūrio sandauga:
Tada išraiška (I.13) transformuojama į tokią formą:
Taigi izobarinio proceso šiluminis efektas yra lygus sistemos entalpijos pokyčiui.
Adiabatinis procesas (Q=0).
Adiabatiniame procese plėtimosi darbas atliekamas mažinant vidinę dujų energiją:
Jei C v nepriklauso nuo temperatūros (tai galioja daugeliui tikrų dujų), dujų atliekamas darbas adiabatinio plėtimosi metu yra tiesiogiai proporcingas temperatūrų skirtumui:
Heso dėsnis.
Šiluminiai efektai, lydintys cheminių reakcijų atsiradimą, yra vienos iš cheminės termodinamikos šakų – termochemijos – objektas. Apibrėžkime kai kurias termochemijos sąvokas.
Medžiagos susidarymo šiluma yra 1 molio sudėtingos medžiagos susidarymo iš paprastų medžiagų terminis reakcijos. Formavimosi šiluma paprastos medžiagos imami lygūs nuliui.
Medžiagos degimo šiluma yra terminis 1 molio medžiagos oksidacijos reakcijos per deguonies į aukštesnius stabilius oksidus poveikis.
Tirpalo šiluma – 1 molio medžiagos ištirpinimo be galo dideliame kiekyje tirpiklio terminis efektas. Tirpalo šiluma susideda iš dviejų komponentų: sunaikinimo šilumos kristalinė gardelė(kietajai medžiagai) ir tirpimo šiluma:
Kadangi ΔН cr.resh visada yra teigiamas (reikia eikvoti energiją kristalinei gardelei sunaikinti), o ΔН solv visada yra neigiamas, ΔН sol ženklą lemia santykis absoliučios vertėsΔН kr.išspręsti. ir ΔН sprendimas:
Pagrindinis termochemijos dėsnis yra Heso dėsnis, kuris yra ypatingas pirmojo termodinamikos dėsnio atvejis:
Terminis efektas cheminė reakcija atliekama izobarinėmis-izoterminėmis arba izochorinėmis-izoterminėmis sąlygomis, priklauso tik nuo tipo ir būklės pradinės medžiagos ir reakcijos produktai ir nepriklauso nuo jo atsiradimo kelio.
Aukščiau buvo parodyta, kad entalpijos pokytis ΔН (šiluminis izobarinio proceso efektas Q p) ir vidinės energijos pokytis ΔU (šiluminis izochorinio proceso efektas Q v) nepriklauso nuo kelio, kuriuo sistema eina iš pradinė būsena į galutinę būseną.
Pagal Heso dėsnį, visų šių reakcijų šiluminis poveikis yra susijęs tokiu ryšiu:
Išvada iš Heso dėsnio.
Praktinė reikšmė Heso dėsnis leidžia apskaičiuoti šiluminį poveikį cheminiai procesai. Termocheminiuose skaičiavimuose dažniausiai naudojamos kelios Heso dėsnio pasekmės:
1. Pirminės reakcijos šiluminis efektas yra lygus dydžiui, o ženklu priešingas atvirkštinės reakcijos šiluminiam efektui (Lavoisier-Laplace dėsnis).2. Dviejų reakcijų, kurių pradinės būsenos yra vienodos, bet skirtingos galutinės būsenos, šiluminių efektų skirtumas yra perėjimo iš vienos galutinės būsenos į kitą terminis efektas.
C + O 2 ––> CO + 1/2 O 2 ΔH 1
C + O 2 ––> CO 2 ΔH 2
CO + 1/2 O 2 ––> CO 2 ΔH 3
3. Dviejų reakcijų, kurios turi tas pačias galutines, bet skirtingas pradines būsenas, šiluminių efektų skirtumas yra perėjimo iš vienos pradinės būsenos į kitą terminis efektas.
C (deimantas) + O 2 ––> CO 2 ΔH 1
C (grafitas) + O 2 ––> CO 2 ΔH 2
C (deimantas) -> C (grafitas) ΔH 3
4. Cheminės reakcijos terminis poveikis lygus skirtumui reakcijos produktų ir pradinių medžiagų susidarymo šilų sumos, padaugintos iš stechiometrinių koeficientų.
5. Cheminės reakcijos šiluminis efektas lygus skirtumui tarp pradinių medžiagų ir reakcijos produktų degimo šilumos sumų, padaugintų iš stechiometrinių koeficientų.
8. Priklausomybė šiluminis efektas reakcijos nuo temperatūros. Kirchhoffo dėsnis
IN bendras atvejis Cheminės reakcijos terminis poveikis priklauso nuo temperatūros ir slėgio, kuriame vyksta reakcija. Paprastai nepaisoma slėgio įtakos ΔH ir ΔU reakcijoms. Temperatūros įtaką šiluminio poveikio dydžiui apibūdina Kirchhoffo dėsnis:
Temperatūros koeficientas Cheminės reakcijos šiluminis efektas lygus sistemos šiluminės talpos pokyčiui reakcijos metu. Atskirkime ΔН ir ΔU pagal temperatūrą esant pastoviam slėgiui ir atitinkamai temperatūrai:
Sistemos entalpijos ir vidinės energijos išvestinės temperatūros atžvilgiu yra sistemos šiluminės talpos atitinkamai izobarinėmis ir izochorinėmis sąlygomis C p ir C v:
Pakeitę išraiškas (I.24, I.25) į (I.22, I.23), gauname matematinis žymėjimas Kirchhoffo dėsnis:
Cheminio proceso atveju šiluminės talpos pokytis nurodomas pasikeitus sistemos sudėčiai ir apskaičiuojamas taip.
Apibrėžimas: termodinamika - mokslas apie energijos virsmo dėsnius.
Ši koncepcija plačiai naudojama termodinamikoje termodinaminė sistema.
Apibrėžimas: termodinaminė sistema yra materialių kūnų, sąveikaujančių tiek tarpusavyje, tiek su aplinka, rinkinys. Vadinami visi kūnai, esantys už nagrinėjamos sistemos ribų aplinką.
Kadangi tas pats kūnas, ta pati medžiaga at skirtingos sąlygos gali būti skirtingos valstybės, (pavyzdys: ledo vandens garai, viena medžiaga esant skirtingoms temperatūroms), patogumui pateikiamos medžiagos būsenos charakteristikos - vadinamoji. būsenos parametrai.
Išvardinkime pagrindinius medžiagos būsenos parametrus:
Kūno temperatūra - nustato galimo savaiminio šilumos perdavimo tarp kūnų kryptį.
Šiuo metu pasaulyje yra kelios temperatūros skalės ir temperatūros matavimo vienetai. Labiausiai paplitusi Europoje Celsijaus skalė, kurioje nulinė temperatūra yra vandens užšalimo temperatūra esant atmosferos slėgiui, o vandens virimo temperatūra esant atmosferos slėgiui laikoma 100 laipsnių Celsijaus (ºC). Šiaurės Amerikoje naudojama Farenheito skalė. Termodinamikos skaičiavimams labai patogi absoliutinė arba Kelvino skalė. Nulis šioje skalėje laikoma absoliutaus nulio temperatūra. Skaitmeniškai vienas laipsnis Kelvino skalėje yra lygus vienam laipsniui pagal Celsijaus skalę.
Temperatūra išreikšta absoliuti skalė, paskambino absoliuti temperatūra.
Ryšys konvertuojant iš Celsijaus į Kelviną:
T [K] = t [º C] + 273,15
T temperatūra Kelvinais;
t v temperatūra Celsijaus laipsniais.
Slėgis - reiškia jėgą, veikiančią normaliai kūno paviršių ir šio paviršiaus ploto vienetą.
Slėgiui matuoti naudojami įvairūs matavimo vienetai. Standartinis SI matavimo vienetas yra Paskalis (Pa).
Santykis tarp vienetų:
1 baras = 105 Pa
1 kg/cm 2 (atmosfera) = 9,806710 4 Pa
1 mmHg st (gyvsidabrio milimetras) = 133 Pa
1 mm vandens. Art. (vandens stulpelio milimetras) = 9,8067 Pa
Tankis - medžiagos masės ir tos medžiagos tūrio santykis.
Specifinis tūris - tankio grįžtamoji vertė t.y. medžiagos tūrio ir jos masės santykis.
Apibrėžimas: Jei termodinaminėje sistemoje pasikeičia bent vienas iš bet kurio į sistemą įtraukto kūno parametrų, tai sistema patiriatermodinaminis procesas .
Pagrindiniai vienalyčio kūno būsenos P, V, T termodinaminiai parametrai priklauso vienas nuo kito ir yra tarpusavyje susiję būsenos lygtimi:
Idealioms dujoms būsenos lygtis parašyta taip:
P - slėgis
v - specifinis tūris
T – temperatūra
R - dujų konstanta (kiekvienos dujos turi savo vertę)
Jei būsenos lygtis žinoma, tada paprasčiausių sistemų būsenai nustatyti pakanka žinoti du nepriklausomus kintamuosius iš 3
P = f1 (v, t); v = f2 (P, T); T = f3 (v, P)
Termodinamikos procesai dažnai vaizduojami būsenų grafikuose, kur būsenos parametrai brėžiami išilgai ašių. Tokio grafiko plokštumos taškai atitinka tam tikrą sistemos būseną, grafiko linijos – termodinaminius procesus, perkeliančius sistemą iš vienos būsenos į kitą.
Panagrinėkime termodinaminę sistemą, susidedančią iš vieno kūno – dujos yra inde su stūmokliu, o indas ir stūmoklis yra tokiu atveju yra išorinė aplinka. Tarkime, kad, pavyzdžiui, dujos šildomos inde, galimi du atvejai:
1) Jei stūmoklis yra fiksuotas ir tūris nesikeičia, slėgis inde padidės. Šis procesas vadinamas izochorinis(v=const), veikia pastoviu tūriu;
Izochoriniai procesai P - T koordinatėse:
v 1 > v 2 > v 3
2) Jei stūmoklis yra laisvas, tada šildomos dujos išsiplės esant pastoviam slėgiui, šis procesas vadinamas izobarinis(P = const), vyksta at pastovus slėgis.
Izobariniai procesai v - T koordinatėse
P 1 > P 2 > P 3
Jei judindami stūmoklį pakeisite dujų tūrį inde, tai keisis ir dujų temperatūra, tačiau aušinant indą dujų suspaudimo metu ir kaitinant plėtimosi metu, galite pasiekti, kad temperatūra būtų pastovi. keičiantis tūriui ir slėgiui šis procesas vadinamas izoterminis(T = const).
Izoterminiai procesai P-v koordinatėse
Procesas, kurio metu nevyksta šilumos mainai tarp sistemos ir aplinkos, vadinamas adiabatinis, o šilumos kiekis sistemoje išlieka pastovus (Q=const). Realiame gyvenime adiabatiniai procesai neegzistuoja, nes neįmanoma visiškai izoliuoti sistemos nuo aplinkos. Tačiau dažnai vyksta procesai, kuriuose šilumos mainai su aplinka yra labai maži, pavyzdžiui, greitas dujų suspaudimas inde stūmokliu, kai šiluma nespėja pasišalinti dėl stūmoklio ir indo įkaitimo.
Apytikslis adiabatinio proceso grafikas P - v koordinatėmis
Apibrėžimas: žiedinis procesas (ciklas) - yra procesų rinkinys, grąžinantis sistemą į pradinę būseną. Cikle gali būti bet koks atskirų procesų skaičius.
Apskrito proceso samprata mums yra svarbiausia termodinamikos srityje, nes atominės elektrinės darbas pagrįstas garo-vandens ciklu, kitaip tariant, galime svarstyti vandens garavimą šerdyje, turbinos rotoriaus sukimąsi. garais, garų kondensacija ir vandens srautu į šerdį kaip uždarą termodinaminį procesą ar ciklą.
Šiluma ir darbas.
Procese dalyvaujantys kūnai keičiasi energija tarpusavyje. Vienų kūnų energija didėja, o kitų mažėja. Energijos perdavimas iš vieno kūno į kitą vyksta dviem būdais:
Pirmasis energijos perdavimo būdas per tiesioginį skirtingų temperatūrų kūnų kontaktą, keičiantis kinetine energija tarp besiliečiančių kūnų molekulių (arba spinduliuojantis perdavimas naudojant elektromagnetines bangas).
Energija perduodama iš labiau įkaitinto kūno į mažiau šildomą.
Molekulių kinetinio judėjimo energija vadinama termine, todėl toks energijos perdavimo būdas vadinamas energijos perdavimu šilumos pavidalu. Energijos kiekis, kurį kūnas gauna šilumos pavidalu, vadinamas tiekiama šiluma(pranešta), ir energijos kiekis, kurį kūnas suteikia šilumos pavidalu - pašalinta šiluma(paimti).
Įprastas šilumos žymėjimas yra Q, matmuo yra J. Praktiniuose skaičiavimuose svarbus tampa šilumos ir masės santykis. specifinė šilumažymimas q matmuo J/kg.
Tiekiama šiluma teigiama, pašalinta neigiama.
Antrasis energijos perdavimo būdas yra susijęs su jėgos laukų arba išorinio slėgio buvimu. Kad tokiu būdu perduotų energiją, kūnas turi arba judėti jėgos lauke, arba keisti savo tūrį veikiamas išorinio slėgio.
Šis metodas vadinamas energijos perdavimas darbo forma.
Jei kaip kūno pavyzdį laikysime dujas inde su stūmokliu, tai tuo atveju, kai stūmoklį veikia išorinė jėga, dujos suspaudžiamos - darbas atliekamas ant korpuso, o esant stūmokliui. dujų plėtimąsi inde, darbą, stūmoklio judėjimą atlieka pats kūnas (dujos).
Energijos kiekis, kurį kūnas gauna darbo pavidalu, vadinamas darbas, atliktas su kūnu, o duotas – kūno sunaudotas darbas.
Paprastai žymimas energijos kiekis darbo formoje L matmuo J. Konkretus darbas- nurodomas darbo ir kūno svorio santykis l matmuo - J/kg.
Apibrėžimas: darbo kūnas - tam tikras kiekis medžiagos, kuri, dalyvaudama termodinaminiame cikle, atlieka naudingą darbą.
Darbinis skystis RBMK reaktoriaus gamykloje yra vanduo, kuris, išgaravęs aktyviojoje zonoje garų pavidalu, veikia turbinoje, sukdamas rotorių.
Apibrėžimas: Energijos perdavimas termodinaminiame procese iš vieno kūno į kitą, susijęs su darbinio skysčio tūrio pasikeitimu, jo judėjimu išorinėje erdvėje arba su padėties pasikeitimu vadinamasproceso darbas .
Kas yra termodinamika
Apibrėžimas
Termodinamika yra svarbiausia fizikos dalis. Jo išvados naudojamos giro- ir aerodinamikos, optikos, fizinė chemija daugelis kitų mokslų ir taikomųjų krypčių.
Termodinamika atsirado m pradžios XIX amžiaus. Tuo metu pradėjo kurtis šildymo inžinerija. Ja tapo termodinamika teorinis pagrindas. Tuo metu jos tikslas buvo ištirti dėsningumus, lemiančius šilumos pavertimo procesus mechaninis darbas naudojant šilumos variklius ir ieškant sąlygų, kurioms esant tokių transformacijų efektyvumas būtų maksimalus. Termodinamikos pagrindus savo darbuose padėjo Saadi Carnot, prancūzų inžinierius ir fizikas, tyrinėjęs šilumos variklius. Tuo metu šiluma dar buvo laikoma tam tikra medžiaga – kalorine, kuri neturi masės ir negali būti sukurta ar sunaikinama. Vėliau termodinamika peržengė siauros techninės problemos ribas. Pagrindinis šiuolaikinės termodinamikos turinys yra medžiagos šiluminės judėjimo formos ir susijusių reiškinių dėsnių tyrimas.
Kokius procesus tiria termodinamika?
Termodinamika tiria makroskopinius procesus, vykstančius kūnuose ir kūnų sistemose. Šis mokslas nenaudoja specialių hipotezių ir idėjų apie materijos sandarą. Nekelia klausimų apie šilumos prigimtį. Termodinamikos išvados pagrįstos bendraisiais principais (principais), kurie gaunami apibendrinant empirinius duomenis.
Termodinamika tiria tik termodinamiškai pusiausvyrines sistemų būsenas arba labai lėtus procesus, kuriuos galima pavaizduoti pusiausvyrinių aibė. Šis mokslas taip pat tiria perėjimo nuo vieno dėsnius pusiausvyros būsena kitam.
Termodinamikos išvados yra labai bendros, nes gaunamos nenaudojant supaprastintų modelių. Termodinamika paima daug lygčių iš patirties arba molekuliniu požiūriu - kinetinė teorija. Tačiau čia reikia pažymėti, kad praktika parodė, jog termodinamikos aksiomos turi taikymo ribas. Taigi klasikinė termodinamika menkai pritaikoma mažų dydžių sistemose, nes neatsižvelgia į būsenos svyravimus, kurie turi didelę reikšmę mikropasaulyje.
Taigi pagrindinę termodinamikos idėją apibrėžiame taip:
Pagrindinė termodinamikos idėja
Makroskopinės sistemos susideda iš didelis kiekis dalelių. Sistemos būsenoms būdingi labai specifiniai parametrai. Kiekviena sistema paklūsta energijos tvermės įstatymui.
Termodinamikoje energijos tvermės dėsnis suformuluotas kaip termodinamikos principai. Makrosistemos elgsena aprašoma remiantis termodinamikos principais. Termodinamikoje suformuluoti trys principai. Pirmasis principas yra energijos tvermės dėsnio pasekmė:
Pirmasis termodinamikos dėsnis
\[\delta Q=dU+\delta A\ \left(1\right),\]
kur $\delta Q$ yra šilumos elementas (arba be galo mažas kiekis), tiekiamas termodinaminei sistemai. Šios energijos formos judėjimo ir virsmų tyrimas yra termodinamikos dalykas, $dU$ yra sistemos vidinės energijos pokytis, $\delta A$ -- pagrindinis darbas. Čia nurodomi be galo maži dydžiai skirtingi simboliai(d ir $\delta $), tai tyčia. Siekiant pabrėžti, kad šių nedidelių kiekių savybės skiriasi. Pirmasis termodinamikos dėsnis nesuteikia jokio supratimo apie proceso kryptį. Todėl būtina antra pradžia. Būtent tai apibūdina termodinamikos procesų kryptį. Yra keletas antrojo termodinamikos dėsnio formuluočių. Jie skiriasi forma, bet prasme yra lygiaverčiai. Štai viena iš Thompsono (lordo Kelvino) pateiktų formuluočių:
Antrasis termodinamikos dėsnis
„Neįmanomas žiedinis procesas, kurio vienintelis rezultatas būtų darbas, sumažinant vidinę šiluminio rezervuaro energiją.
Trečioji apriboja procesus. Suformuluokime:
Trečiasis termodinamikos dėsnis
« Absoliutus nulis nepasiekiamas per baigtinis skaičius operacijos“.
Matematinis termodinamikos aparatas yra teorija diferencines formas ir dalines diferencialines lygtis.
Užduotis: Idealiose monoatominėse dujose vyksta ciklinis procesas (1 pav.).
Apibrėžkite Ciklo efektyvumas, jei žinomi $V_1,\ V_2,$ $p_1,\ p_2$.
Ciklo efektyvumas ($\eta $) šiuo atveju yra patogiai nustatomas taip:
\[\eta =\frac(A)(Q^+)\left(1.1\right),\]
kur A – darbas, kurį dujos atlieka žiediniu procesu, $Q^+$ – šilumos kiekis, tiekiamas dujoms iš šildytuvo.
Žiedinis procesas (ciklas), kuris pavaizduotas 1 pav., susideda iš keturių nuoseklių procesų. Nustatykime, kuriuose procesuose tiekiama šiluma. Akivaizdu, kad tai procesai AB ir BC.
AB procesas yra izobarinis. Užrašykime pirmąjį termodinamikos dėsnį ir suraskime šilumos kiekį, kurį šiame procese išskiria dujos.
\[\trikampis Q=\trikampis U+A\ \left(1.2\right).\]
Darbą izobariniame procese galima rasti taip:
Taigi procesui AB gauname:
Vidinės dujų energijos pokytis AB proceso metu turi formulę:
\[\trikampis U_(AB)=\frac(i)(2)\nu R\left(T_2-T_1\right)\left(1,5\right).\]
Norėdami rasti $\left(T_2-T_1\right)$, naudojame Mendelejevo-Cliperono lygtį idealioms dujoms. Parašykime jį dviem būsenoms (taškams A ir B):
\ \
Raskime skirtumą tarp (1.7) ir (1.6), gausime:
Pakeitę (1.8) į (1.5), gauname:
\[\trikampis U_(AB)=\frac(i)(2)p_1\left(V_2-V_1\right)\left(1,9\right).\]
Todėl šilumos kiekis, kurį dujos gauna AB procese, yra lygus:
\[\trikampis Q_(AB)=p_1\left(V_2-V_1\right)+\frac(i)(2)p_1\left(V_2-V_1\right)\ (1.10).\]
Dabar panagrinėkime izochorinį procesą BC. Tam dujoms perduodamos šilumos kiekis yra lygus:
\[\trikampis Q_(BC)=\trikampis U_(BC\ )\left(1.11\right).\]
kadangi darbas izochoriniame procese lygus nuliui. Raskime vidinės energijos pokyčius šis procesas, naudojant idealiųjų dujų būsenos lygtį diagramos taškams B ir C:
\ \
Atimkite (1.6) iš (1.7), gausime:
Pakeitę (1.14) į (1.11), randame $\trikampį Q_(BC)$:
\[\trikampis Q_(BC)=\frac(i)(2)((p)_2-\ p_1)V_2(1,15).\]
Gauname $Q^+:$ išraišką
Raskime darbą, kurį dujos atlieka žiediniu būdu. Jis lygus geometrine prasme stačiakampio ABCD ploto integralus, atitinkamai rašome:
\[\eta =\frac(((p)_2-\ p_1)\left(V_2-V_1\right))((\frac(i)(2)(p)_2V_2-p_1V_1)+p_1((V) _2-V_1))\ \left(1,18\right).\]
Atsakymas: Ciklo efektyvumas duotas procesas išreiškiamas formule: $\eta =\frac(((p)_2-\ p_1)\left(V_2-V_1\right))((\frac(i)(2)(p)_2V_2-p_1V_1)+ p_1(( V)_2-V_1))$.
Užduotis: pav. 2 paveiksle pavaizduotos izotermos AB ir CD. Palyginkite šilumos kiekį, kurį dujos gauna I ir II procesuose.
Jei AB ir CB yra izotermos, I ir II procesų dujų vidinės energijos pokyčiai yra vienodi: \[\trikampis U_I=\trikampis U_(II)\left(2.1\right).\]
Darbas I procese lygus nuliui, kadangi procesas yra izochorinis, todėl I proceso metu dujų gaunamas šilumos kiekis:
\[\trikampis Q_I=\trikampis U_I\ \left(2.2\right).\]
II procese darbą atlieka dujos ir jis didesnis nei 0 ($A_I>0).\ $
\[\trikampis Q_(II)=\trikampis U_(II)+A=\trikampis U_I+A\ \į \trikampį Q_(II)>\trikampis Q_I\kairė(2,3\dešinė).\]
Atsakymas: šilumos kiekis, kurį dujos gauna II procese, yra didesnis nei šilumos kiekis, kurį dujos gauna I procese.
Termodinamikos srityje jie daugiausiai studijuoja bendrieji dėsniai ir fiziniai vidinės energijos virsmo procesai. Manoma, kad bet koks materialus kūnas turi šiluminė energija$U$, kuris priklauso nuo jo temperatūrų.
Prieš svarstant pagrindines termodinamines formules, būtina apibrėžti termodinamiką.
1 apibrėžimas
Termodinamika yra plati fizikos šaka, tirianti ir aprašanti sistemose vykstančius procesus bei jų būsenas.
Nurodyta moksline kryptimi remiasi apibendrintais faktais, kurie buvo gauti empiriškai. Termodinamikos sampratose vykstantys reiškiniai aprašomi naudojant makroskopinius dydžius.
Jų sąraše yra tokie parametrai kaip:
- slėgis;
- temperatūra;
- koncentracija;
- energija;
- apimtis.
Šie parametrai netaikomi atskiroms molekulėms, bet yra sumažinami iki Išsamus aprašymas sistema jos bendra forma. Elektros energijos ir šiluminės inžinerijos srityje galima rasti daug sprendimų, pagrįstų termodinaminiais dėsniais. Tai rodo fazių virsmų, cheminių procesų ir transporto reiškinių supratimą. Tam tikrais būdais termodinamika glaudžiai „bendradarbiauja“ su kvantine dinamika.
Idealiųjų dujų lygtis termodinamikoje
1 pav. Termodinamikos darbas. Avtor24 – internetinis keitimasis studentų darbais
2 apibrėžimas
Idealios dujos yra tam tikras idealizavimas, tas pats, kas materialus taškas.
Tokio elemento molekulės yra materialūs taškai, o dalelių susidūrimai yra absoliučiai elastingi ir pastovūs. Termodinamikos uždaviniuose tikros dujos dažnai laikomi idealu. Taip rašyti formules daug lengviau ir su jais nereikės susidurti didžiulė suma nauji dydžiai lygtyse.
Taigi, idealių dujų molekulės juda, tačiau norint sužinoti, kokiu greičiu ir kokiu mase, reikia naudoti idealių dujų būsenos lygtį arba Clapeyrono-Mendelejevo formulę: $PV = \frac(m)(M )RT$. Čia $ m $ yra tiriamų dujų masė, $ M $ yra jos pradinė molekulinė masė, $R$ yra universali konstanta, lygi 8,3144598 J/(mol*kg).
Šiuo aspektu idealių dujų masę taip pat galima apskaičiuoti kaip tūrio ir tankio sandaugą $ m = pV $. Yra tam tikras ryšys tarp vidutinės kinetinės energijos $E$ ir dujų slėgio. Šis ryšys fizikoje vadinamas pagrindine molekulinės kinetinės teorijos lygtimi ir turi tokią formą: $p = \frac(2)(3)nE$, kur $n$ yra judančių molekulių koncentracija, palyginti su visu tūriu, $E $ yra vidurkio koeficientas kinetinė energija.
Pirmasis termodinamikos dėsnis. Izoprocesų formulės
2 pav. Idealiųjų dujų būsenos lygtis. Avtor24 – internetinis keitimasis studentų darbais
Pirmasis termodinaminis dėsnis teigia: kiekis vidinė šiluma, perkeltas į dujas, eina tik keisti visos energijos dujos $U$ ir medžiagos $A$ atliktas darbas. Pirmojo termodinamikos dėsnio formulė parašyta taip: $Q = ΔU + A$.
Kaip žinia, sistemoje esančioms dujoms visada kažkas nutinka, nes jos gali būti suspaustos arba įkaitintos. Šiuo atveju būtina atsižvelgti į procesus, vykstančius esant vienam stabiliam parametrui. Pirmasis termodinamikos dėsnis izoterminiu atveju, kuris įvyksta esant pastovi temperatūra, naudoja Boyle-Mariotte dėsnį.
Kaip rezultatas izoterminis procesas dujų slėgis yra atvirkščiai proporcingas pradiniam jų tūriui: $Q = A.$
Izochorinis – stebimas esant pastoviam tūriui. Šiam reiškiniui taikome Charleso dėsnį, pagal kurį spaudimas yra tiesiogiai proporcingas bendra temperatūra. Izochoriniame procese visa dujoms tiekiama šiluma keičiasi jų vidinei energijai ir rašoma tokia forma: $Q = ΔA.$
Izobarinis procesas – vyksta esant pastoviam slėgiui. Gay-Lussac dėsnis daro prielaidą, kad esant pastoviam idealių dujų slėgiui, jų pradinis tūris yra tiesiogiai proporcingas susidariusiai temperatūrai. Izobariniame procese šiluma naudojama darbams su dujomis atlikti ir vidiniam energijos potencialui pakeisti: $Q = \Delta U+p\Delta V.$
Šilumos talpos formulė ir pagrindinė termodinamikos efektyvumo formulė
1 pastaba
Specifinė šiluma termodinaminėje sistemoje visada yra lygus šilumos kiekiui, kuris išsiskiria vienam kilogramui pašildyti veiklioji medžiaga vienu laipsniu Celsijaus.
Šilumos talpos lygtis užrašoma taip: $c = \frac(Q)(m\Delta t)$. Be šio parametro, taip pat yra molinė šiluminė talpa, kuri veikia esant pastoviam tūriui ir slėgiui.
Jos veiksmai matomi tokią formulę: $C_v = \frac (i)(2)R$ čia $i$ – dujų molekulių laisvės laipsnių skaičius.
Šilumos variklis, paprasčiausiu atveju, susideda iš šaldytuvo, šildytuvo ir darbinės medžiagos korpuso. Šildytuvas iš pradžių skleidžia šilumą fizinė medžiaga ir padaro tam tikrą darbo kiekį, o po to palaipsniui šaldo šaldytuvas, ir viskas kartojasi ratu. Tipiškas pavyzdysŠilumos variklis yra vidaus degimo variklis.
Koeficientas naudingas veiksmasšiluminis įrenginys apskaičiuojamas pagal formulę: $n = \frac (Q_h-Q_x )(Q_h ).$
Studijuodami termodinamikos pagrindus ir lygtis, turėtumėte suprasti, kad šiandien yra du apibūdinimo būdai fiziniai procesai, atsirandantis makroskopiškai materialūs kūnai: statistinis ir termodinaminis.
Termodinamikos metodai ir jos formulės leidžia atskleisti ir apibūdinti eksperimentinių modelių reikšmę Mendelejevo-Klapeirono dėsnio forma. Svarbu suprasti, kad termodinaminėse koncepcijose, skirtingai nei sistemose molekulinė fizika, specifinės sąveikos, atsirandančios su tam tikromis molekulėmis ar atomais, nėra tiriamos, tačiau nagrinėjami nuolatiniai įvairių rūšių šilumos, energijos ir darbo tarpusavio virsmai bei jungtys.
Būsenos lygtis ir jos funkcijos
4 pav. Termodinaminės būsenos lygtys. Avtor24 – internetinis keitimasis studentų darbais
Tiriant makrobūsenas, naudojamos būsenos funkcijos, kurios prisiima tam tikras termodinaminės pusiausvyros būsenas demonstruojantį indikatorių, nepriklausomą nuo koncepcijos fono ir jos perėjimo į absoliučią būseną būdo.
Pagrindinės valstybės funkcijos kompetentingoje termodinamikos konstrukcijoje yra šios:
- vidinė energija;
- entropija;
- temperatūra;
- termodinaminiai potencialai.
Tačiau būsenos funkcijos termodinamikoje nėra visiškai nepriklausomos ir už vienalytė sistema bet koks termodinaminis principas gali būti parašytas kaip dviejų nepriklausomų kintamųjų išraiška. Tokie funkciniai ryšiai vadinami bendrosios būsenos lygtimis.
Šiandien išskiriamos šios lygčių rūšys:
- šiluminės lygties būsena – apibrėžianti ryšį tarp slėgio, temperatūros ir tūrio;
- kalorijų lygtis – išreiškianti vidinę energijos potencialas, kaip tūrio ir temperatūros funkcija;
- kanoninė būsenos lygtis – užrašoma kaip termodinaminis potencialas atitinkamuose kintamuosiuose.
Būsenos lygties žinojimas yra labai svarbus panaudojimui praktikoje Bendri principai termodinamika. Kiekvienai konkrečiai termodinaminei sąvokai tokios išraiškos nustatomos iš patirties arba statistinės mechanikos metodais, o termodinamikos ribose laikoma duota, kai sistema apibrėžiama iš pradžių.
Termodinamikos skyriai
Šiuolaikinė fenomenologinė termodinamika paprastai skirstoma į pusiausvyrą (pusiausvyros procesų termodinamika, taip pat žinoma kaip kvazistatinių procesų termodinamika, taip pat žinoma kaip klasikinė termodinamika) ir nepusiausvyrą (nepusiausvyros procesų termodinamika, taip pat žinoma kaip termodinamika). negrįžtami procesai). Pusiausvyros termodinamika įveda į naujus (ty neapibrėžtus kitose fizikos šakose) kintamuosius, tokius kaip vidinė energija, temperatūra, entropija, cheminis potencialas, taip pat šių dydžių deriniai. Visi jie vadinami termodinaminiais parametrais (kiekiais). Klasikinės termodinamikos svarstymo objektas yra termodinaminių parametrų ryšys tarpusavyje ir su fizikiniais kintamaisiais, į kuriuos atsižvelgiama kitose fizikos šakose (masė, slėgis, paviršiaus įtempimas, srovės stiprumas ir kt.). Cheminės ir fazinės reakcijos (fazių perėjimai pirmos rūšies) taip pat yra klasikinės termodinamikos tyrimo objektas, nes šiuo atveju atsižvelgiama į sistemos komponentų masių ir jų cheminių potencialų ryšius. Klasikinė termodinamika termodinaminius kintamuosius laiko vietiniais dydžiais erdvėje (bet kurią sistemą visada veikia bent vienas jėgos laukas – gravitacinis laukas). Laikas nėra aiškiai įtrauktas į klasikinės termodinamikos formules. Tačiau tai visiškai nereiškia, kad klasikinė termodinamika atsižvelgia tik į sistemos būsenas ir neatsižvelgia į jų pokyčius, ty procesus. Tiesiog jos dėmesio objektas yra tokie palyginti lėtai vykstantys (kvazistatiniai) procesai, kuriems kiekviename Šis momentas laiko, sistema gali būti laikoma esanti termodinaminės pusiausvyros būsenoje (pusiausvyros procesai). Procesas gali būti laikomas kvazistatiniu, jei jo laikas yra daug trumpesnis nei nagrinėjamos sistemos atsipalaidavimo laikas.
Nepusiausvyrinėje termodinamikoje kintamieji laikomi lokaliais ne tik erdvėje, bet ir laike, ty laikas gali aiškiai įvesti savo formules. Įdomu tai, kad Furjė klasikinis darbas apie šilumos laidumą “ Analitinė teorijašiluma“ (1822) buvo ne tik prieš nepusiausvyros termodinamikos, kaip visavertės mokslo šakos, atsiradimą (daugiau nei šimtmečiu), bet ir Carnot veikalas „Apmąstymai apie varomoji jėga ugnis ir apie mašinas, galinčias išvystyti šią jėgą“ (1824), kuris laikomas klasikinės termodinamikos istorijos atskaitos tašku.
2 – Kelvino postulatas. Procesas, kai darbas paverčiamas šiluma be jokių kitų sistemos pokyčių, yra negrįžtamas, tai yra, visos šilumos, paimtos iš vienodos temperatūros šaltinio, neįmanoma paversti darbu, neatlikus kitų sistemos pakeitimų.
Energijai Eulerio teorema yra tokia:
Iš čia tai lengvai išplaukia Gibbso-Duhemo lygtis:
Ši lygtis rodo, kad tarp intensyvių kintamųjų yra vienas ryšys, kuris yra sistemos savybių adityvumo prielaidos pasekmė. Visų pirma, tiesioginė Gibbs-Duhem santykių pasekmė yra Gibbso termodinaminio potencialo išraiška mišinio komponentų cheminių potencialų atžvilgiu:
Tęstinių termodinamika
Aukščiau pateiktos termodinamikos aksiomų ir termodinaminių potencialų santykių formuluotės vyksta paprasti modeliai(aplinka) – už idealios dujos. Daugiau sudėtingi modeliai mediaga - elastinga kietoji laikmena, viskoelastinės terpės, plastikinės terpės, klampūs skysčiai, terpės su elektromagnetines savybes ir kiti, termodinamikos dėsniai turi sudėtingesnę formuluotę, o termodinaminiai potencialai formuluojami apibendrinta forma naudojant tenzorius. Kontinuumo fizikoje (kontinuumo fizikoje) termodinamika laikoma jos komponentas, įtraukiant į kintamuosius, apibūdinančius šiluminį (terminį) ir Cheminės savybės aplinka, ir jų ryšys su kitais fizikiniais dydžiais, taip pat įtrauktos termodinamikos aksiomos bendra sistema aksioma.
Termodinamikos aksiomatika
Aksiomatiniu požiūriu nulinis startas termodinamika, postuluojanti egzistencija absoliuti temperatūra, nebūtina.
Pirmasis principas įveda į naują fizikinį dydį – vidinę energiją ir apibūdina (postuluoja) šio kintamojo savybes, kurių pagrindinė yra ta, kad būtina laikytis energijos tvermės dėsnio; Taip pat postuluojama vidinės energijos ekstensyvumas. Iš čia aišku, kad vidinės energijos pokyčio tam tikrame procese neįmanoma teisingai suskaidyti į šilumą ir darbą (ypač į šilumą, darbą ir masės perdavimo darbą) neturint pakankamai žinių. savavališkas papildomų susitarimų. Tai visų pirma apima darbo ir šilumos ženklų taisykles. Kitas susitarimas yra tas, kad dėl formalių priežasčių esame priversti vidinės energijos pokytį cheminėse reakcijose (šnekamojoje kalboje vadinamą terminiu efektu) priskirti darbui (netgi specialus, praktikoje nevartojamas terminas yra sukurtas). cheminis darbas"; nepusiausvyrinėje termodinamikoje dėl formalių priežasčių trinties šiluma laikoma darbu).
Pabrėžkime, kad termodinamikos (ir bet kurios kitos fizikos šakos) matematinis aparatas priklauso ne tik nuo gamtos dėsnių, bet ir nuo Įvairios rūšys susitarimai (kartais aiškiai nurodomi, kartais numanomi), kurie turi istorines šaknis ir leidžiant jas pakeisti kitomis mums mažiau (o kartais ir labiau) žinomomis sutartimis. Savavališkumo laipsnis formuojant susitarimus dažniausiai apsiriboja objektyviais arba subjektyvūs veiksniai. Paaiškinkime tai pakeitimo pavyzdžiu atskaitos taškai dėl temperatūros. Akivaizdus pasirinkimas yra pereiti prie naudojamo kasdienybė temperatūros skalė Celsijaus. Toks pakeitimas sukelia nedidelį, bet vis tiek mums įprastų formulių komplikaciją, ir tada jos atrodo ne tokios elegantiškos, nors visiškai aišku, kad skaičiavimai naudojant naujas ir senas formules duoda tuos pačius rezultatus.
Aukščiau pateikti svarstymai atrodo paprasti ir gana akivaizdūs, jei ne nereikšmingi, bet praktiškai jie dažnai pamirštami. Kalbant apie pirmąjį principą, šių, atrodytų, išgalvotų tiesų ignoravimas sukėlė situaciją, kurią Mölleris pavadino „ keistas atvejis fizikos istorijoje“. Būtent, taisyklės, pagal kurią vidinės energijos pokytis skirstomas į šilumą ir darbą, pakeitimas lėmė matematinio aparato pasikeitimą ir buvo pagrindas XX amžiaus antroje pusėje įsiplieskusiam ginčui dėl to, kuris iš dviejų. logiškai nepriekaištingos SRT reliatyvistinės termodinamikos versijos su įvairios formulės temperatūros transformacijos – Planck (1907) arba Ott (1963) – yra teisingesnės. Diskusija tarp teoretikų tęsėsi keletą metų, kol de Broglie parodė, kad Plancko ir Otto išvadų neatitikimas kyla dėl šilumos apibrėžimo savivalės, o jų rezultatai vienas kitam neprieštarauja – autoriai tiesiog kalba skirtingomis kalbomis. Šiuolaikinėse reliatyvistinės termodinamikos versijose jie dažniausiai renkasi Lorenco kintamą absoliučią temperatūrą (van Kampenas, Landsbergis, Schmutzeris ir kt.). Kodėl prieš Otto straipsnio publikavimą savivalė apibrėžiant sąvokas „darbas“ ir „šiluma“ niekam nekėlė į akis ir netrukdė? Taip, nes praktikoje, kalbėdami apie šilumą ar tam tikro proceso darbą, jie visada reikšdavo vieno iš termodinaminių potencialų pasikeitimą šiame procese, taip apeinant „šilumos“ ir „darbo“ sąvokų aiškinimo neapibrėžtumus. . Tai, kad, pavyzdžiui, cheminėje reakcijoje atliekamas darbas tradiciškai buvo vadinamas „terminiu reakcijos efektu“, niekam nerūpėjo ir nesukėlė jokių akivaizdžių paradoksalių ar nepageidaujamų pasekmių.
Antrojo termodinamikos dėsnio esmė aksiominio požiūrio požiūriu yra tokia. Šiluminiams reiškiniams apibūdinti neužtenka kintamojo „vidinės energijos“, o pusiausvyrinėms sistemoms reikia kito naujo. fizinis kiekis kaip nepriklausomas kintamasis. Būtų logiška pasirinkti tokią temperatūrą, tačiau mokslo raidos kelias vingiuotas, o antroji pradžia m. moderni formuluotė yra postulatų apie entropijos egzistavimą ir jos savybes rinkinys; Pavyzdžiui, postuluojamas entropijos platumas. Vienas iš svarbiausių postulatų yra tai, kad tai, kas vadinama termodinaminė temperatūra vidinės energijos ir entropijos funkcija turi absoliučios temperatūros savybes. Šis požiūris leidžia apeiti savavališkumą, paminėtą aukščiau sąvokų „darbas“ ir „šiluma“ apibrėžimuose, o tai panaikina tariamą antrojo principo klasikinių formuluočių eleganciją. Pastebėkime, kad termodinamikos aksiomatika gali būti sudaryta darant prielaidą, kad nepriklausomas kintamasis yra ne entropija, o temperatūra. Tam turime paaukoti arba mums pažįstamą matematinį termodinamikos aparatą, kuriam dar nesame pasiruošę, arba pagrindinės aksiomų sistemos harmoniją.
Trečiasis dėsnis papildo ir papildo antrojo dėsnio aksiomų sistemą.
Aksiomos (pradžios, postulatai), kuriomis remiasi termodinamika, yra ne trys ir net ne keturios (jei skaičiuoti nulinę pradžią), todėl jos nebenumeruojamos. Galiausiai, be aksiomų, susitarimų ir teoremų termodinamikoje, yra ir „principų“ (pavyzdžiui, Putilovo termodinaminio priimtinumo principas pusiausvyrinėje termodinamikoje arba Curie principas nepusiausvyroje termodinamikoje), t. y. teiginiai, kurie nėra susitarimai ar teoremos, bet yra nepretenduoti į gamtos dėsnių vaidmenį. Jų nereikėtų painioti su termodinamikos aksiomomis ar teoremomis, kurių pavadinimuose tradiciškai vartojamas žodis „principas“ (Nernsto principas, Le Chatelier-Brown principas).
Pastabos
Paradoksai
taip pat žr
Literatūra
- Bazarovas I. P. Termodinamika. M.: baigti mokyklą, 1991, 376 p.
- Bazarovas I. P., Gevorkyanas E. V., Nikolajevas P. N. Nepusiausvyros termodinamika ir fizinė kinetika. M.: Maskvos valstybinio universiteto leidykla, 1989 m.
- Bazarovas I. P. Klaidingos nuomonės ir termodinamikos klaidos. Red. 2-oji peržiūra M.: Redakcija URSS, 2003. 120 p.
- Bazarovas I. P. Statistinės fizikos ir termodinamikos metodinės problemos. M.: Maskvos valstybinio universiteto leidykla, 1979 m.
- Gibbsas J.W. Termodinamika. Statistinė mechanika. Serija: Mokslo klasika. M.: Nauka 1982. 584 p.
- De Groot S.R. Negrįžtamų procesų termodinamika. M.: Valstybė. Techninės teorijos leidykla. lit., 1956. 280 p.
- De Groot S., Mazur P. Nepusiausvyros termodinamika. M.: Mir, 1964. 456 p.
- Gurovas K.P. Fenomenologinė negrįžtamų procesų termodinamika (fiziniai pagrindai). - M.: Mokslas, skyrius. red. fizikos ir matematikos literatūra, 1978. 128 p.
- Gyarmati I. Nepusiausvyros termodinamika. Lauko teorija ir variacijos principai. M.: Mir, 1974. 404 p.
- Zubarevas D.N. Nepusiausvyra statistinė termodinamika. M.: Nauka, 1971. 416 p.
- Carnot S., Clausius R., Thomson W. (lordas Kelvinas), Boltzmann L., Smoluchowski M. Red. ir komentarai bei pratarmė: Timiryazev A.K. Antrasis termodinamikos dėsnis. Antologija. 2 leidimas. Serija: Fizikos ir matematikos paveldas: fizika (termodinamika ir statistinė mechanika). - M.: Leidykla LKI, 2007. - 312 p.
- Kvasnikovas I. A.
