Spyruoklinės švytuoklės judėjimas. Laisvos vibracijos

Spyruoklinė švytuoklė yra svyravimo sistema, susidedanti iš materialaus taško, kurio masės m, ir spyruoklės. Panagrinėkime horizontalią spyruoklinę švytuoklę (1 pav., a). Jis yra masyvus kūnas, išgręžtas per vidurį ir uždėtas ant horizontalaus strypo, kuriuo gali slysti be trinties (ideali virpesių sistema). Strypas pritvirtintas tarp dviejų vertikalių atramų.

Viename gale prie korpuso pritvirtinta nesvari spyruoklė. Kitas jo galas pritvirtintas prie atramos, kuri paprasčiausiu atveju yra ramybės būsenoje inercinė sistema atskaitos taškas, kuriame švytuoklė svyruoja. Pradžioje spyruoklė nedeformuota, o kūnas yra pusiausvyros padėtyje C. Jei ištempus ar suspaudžiant spyruoklę, kūnas ištraukiamas iš pusiausvyros padėties, tai nuo jo pradės veikti tamprumo jėga. deformuotos spyruoklės pusė, visada nukreipta į pusiausvyros padėtį.

Suspauskite spyruoklę, perkeldami korpusą į padėtį A, ir atleiskite. Veikiamas tamprumo jėgos, jis judės greičiau. Šiuo atveju A padėtyje kūną veikia maksimali jėga elastingumas, nes čia didžiausias spyruoklės absoliutus pailgėjimas x m. Todėl šioje padėtyje pagreitis yra didžiausias. Kūnui judant link pusiausvyros padėties, absoliutus spyruoklės pailgėjimas mažėja, taigi, tamprumo jėgos suteikiamas pagreitis mažėja. Bet kadangi pagreitis tam tikro judesio metu yra nukreiptas kartu su greičiu, švytuoklės greitis didėja ir pusiausvyros padėtyje jis bus maksimalus.

Pasiekęs pusiausvyros padėtį C, kūnas nesustos (nors šioje padėtyje spyruoklė nesideformuoja, o tamprumo jėga lygi nuliui), tačiau turėdamas greitį jis judės toliau pagal inerciją, tempdamas spyruoklę. Atsiradusi tamprumo jėga dabar nukreipta prieš kūno judėjimą ir jį sulėtina. Taške D kūno greitis bus lygus nuliui, o pagreitis yra maksimalus, kūnas akimirkai sustos, o po to, veikiamas tamprumo jėgos, pradės judėti išvirkščia pusė, į pusiausvyros padėtį. Vėl jį praėjęs pagal inerciją, kūnas, suspausdamas spyruoklę ir sulėtindamas judesį, pasieks tašką A (kadangi nėra trinties), t.y. užbaigs visišką svyravimą. Po to kūno judėjimas bus kartojamas aprašyta seka. Taigi, spyruoklės švytuoklės laisvųjų svyravimų priežastys yra tamprumo jėgos, atsirandančios deformuojant spyruoklę, ir kūno inercijos poveikis.

Pagal Huko dėsnį F x = -kx. Pagal antrąjį Niutono dėsnį F x = ma x. Todėl ma x = -kx. Iš čia

Dinaminė spyruoklės švytuoklės judėjimo lygtis.

Matome, kad pagreitis yra tiesiogiai proporcingas maišymui ir yra nukreiptas priešingai. Palyginus gautą lygtį su harmoninių virpesių lygtimi , matome, kad spyruoklinė švytuoklė daro harmonines vibracijas su cikliniu dažniu

Kūnai, veikiami tamprumo jėgos, potencinė energija kuri yra proporcinga kūno poslinkio iš pusiausvyros padėties kvadratui:

Kai laisva mechaninės vibracijos kinetinė ir potencinė energija periodiškai kinta. At maksimalus nuokrypis kūno iš savo pusiausvyros padėties, jo greičio, taigi kinetinė energija eiti į nulį. Šioje padėtyje svyruojančio kūno potencinė energija pasiekia maksimalią vertę. Horizontalios spyruoklės apkrovai potenciali energija yra spyruoklės elastinės deformacijos energija.

Kai judantis kūnas eina per pusiausvyros padėtį, jo greitis yra didžiausias. Šiuo metu ji turi didžiausią kinetinę ir mažiausią potencialią energiją. Kinetinės energijos padidėjimas atsiranda dėl potencialios energijos sumažėjimo. At tolesnis judėjimas potenciali energija pradeda didėti dėl kinetinės energijos sumažėjimo ir kt.

Taigi harmoninių svyravimų metu periodiškai įvyksta kinetinės energijos transformacija į potencialią energiją ir atvirkščiai.

Jei virpesių sistemoje nėra trinties, tai bendra mechaninė energija laisvųjų virpesių metu išlieka nepakitusi.

Dėl pavasario svorio:

Paleisti svyruojantis judesys korpusas atliekamas naudojant mygtuką Pradėti. Mygtukas Stop leidžia bet kuriuo metu sustabdyti procesą.

Grafiškai parodytas ryšys tarp potencialių ir kinetinių energijų svyravimų metu bet kuriuo laiko momentu. Atkreipkite dėmesį, kad nesant slopinimo visos energijos svyravimo sistema išlieka nepakitusi, potenciali energija pasiekia maksimumą maksimaliai nukrypus kūnui nuo pusiausvyros padėties, o kinetinė energija įgauna maksimali vertė kai kūnas pereina pusiausvyros padėtį.

Spyruoklinė švytuoklė yra svyravimo sistema, susidedanti iš materialaus taško, kurio masės m, ir spyruoklės. Apsvarstykite horizontalią spyruoklinę švytuoklę (13.12 pav., a). Jį sudaro masyvus korpusas, išgręžtas viduryje ir pastatytas ant horizontalaus strypo, kuriuo jis gali slysti be trinties (ideali svyravimo sistema). Strypas pritvirtintas tarp dviejų vertikalių atramų. Viename gale prie korpuso pritvirtinta nesvari spyruoklė. Kitas jo galas pritvirtintas prie atramos, kuri paprasčiausiu atveju yra ramybės būsenoje, palyginti su inerciniu atskaitos rėmu, kuriame švytuoklė svyruoja. Pradžioje spyruoklė nedeformuota, o kūnas yra pusiausvyros padėtyje C. Jei ištempus ar suspaudžiant spyruoklę, kūnas ištraukiamas iš pusiausvyros padėties, tai nuo jo pradės veikti tamprumo jėga. deformuotos spyruoklės pusė, visada nukreipta į pusiausvyros padėtį. Suspauskime spyruoklę, perkeldami kūną į padėtį A, ir atleiskime \((\upsilon_0=0).\) Veikiant tamprumo jėgai, ji pradės judėti pagreitintai. Šiuo atveju A padėtyje kūną veikia didžiausia tamprumo jėga, nes čia absoliutus spyruoklės pailgėjimas x m yra didžiausias. Todėl šioje padėtyje pagreitis yra didžiausias. Kūnui judant link pusiausvyros padėties, absoliutus spyruoklės pailgėjimas mažėja, taigi, tamprumo jėgos suteikiamas pagreitis mažėja. Bet kadangi pagreitis tam tikro judesio metu yra nukreiptas kartu su greičiu, švytuoklės greitis didėja ir pusiausvyros padėtyje jis bus maksimalus. Pasiekęs pusiausvyros padėtį C, kūnas nesustos (nors šioje padėtyje spyruoklė nesideformuoja, o tamprumo jėga lygi nuliui), tačiau turėdamas greitį jis judės toliau pagal inerciją, tempdamas spyruoklę. Atsiradusi tamprumo jėga dabar nukreipta prieš kūno judėjimą ir jį sulėtina. Taške D kūno greitis bus lygus nuliui, o pagreitis – maksimalus, kūnas akimirkai sustos, po to, veikiamas tamprumo jėgos, pradės judėti priešinga kryptimi. , į pusiausvyros padėtį. Jį vėl praėjęs pagal inerciją, kūnas, suspausdamas spyruoklę ir sulėtindamas judėjimą, pasieks tašką A (kadangi nėra trinties), t.y. užbaigs visišką svyravimą. Po to kūno judėjimas bus kartojamas aprašyta seka. Taigi spyruoklinės švytuoklės laisvųjų svyravimų priežastys yra tamprumo jėgos, atsirandančios deformuojant spyruoklę, veikimas ir kūno inercija.

Pagal Huko dėsnį \(~F_x=-kx.\) Pagal antrąjį Niutono dėsnį \(~F_x = ma_x.\) Todėl \(~ma_x = -kx.\) Taigi

\(a_x = -\frac(k)(m)x\) arba \(a_x + -\frac(k)(m)x = 0 \) - dinaminė spyruoklės švytuoklės judėjimo lygtis.

Matome, kad pagreitis yra tiesiogiai proporcingas maišymui ir yra nukreiptas priešingai. Palyginus gautą lygtį su harmoninių virpesių lygtimi \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) matome, kad spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius virpesius cikliniu dažniu \(\omega = \sqrt \frac(k) (m)\) Kadangi \(T = \frac(2 \pi)(\omega),\) tada

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(m)(k) )\) yra spyruoklės švytuoklės svyravimo laikotarpis.

Naudodami tą pačią formulę galite apskaičiuoti vertikalios spyruoklės švytuoklės svyravimo periodą (13.12 pav. b). Iš tiesų, pusiausvyros padėtyje dėl gravitacijos poveikio spyruoklė jau yra ištempta tam tikru dydžiu x 0, nulemtu santykiu \(~mg=kx_0.\) Kai švytuoklė pasislenka iš pusiausvyros padėties Oįjungta X tamprumo jėgos projekcija \(~F"_(ynpx) = -k(x_0 + x)\) ir pagal antrąjį Niutono dėsnį \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) Čia pakeičiant reikšmę \(~kx_0 =mg,\) gauname švytuoklės judėjimo lygtį \(a_x + \frac(k)(m)x = 0,\), kuri sutampa su horizontalios švytuoklės judėjimo lygtimi.

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika in vidurinė mokykla: teorija. Užduotys. Testai: Vadovėlis. lengvatos bendrojo lavinimo įstaigoms. aplinka, švietimas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 377-378.

1. Tamprios jėgos, proporcingos kūno poslinkiui x iš pusiausvyros padėties ir visada nukreiptos į šią padėtį, poveikis kūnui.

2. Svyruojančio kūno inercija, dėl kurios jis nesustoja pusiausvyros padėtyje (kai tamprumo jėga tampa lygi nuliui), o toliau juda ta pačia kryptimi.

Ciklinio dažnio išraiška yra tokia:

kur w – ciklinis dažnis, k – spyruoklės standumas, m – masė.

Ši formulė rodo, kad laisvųjų virpesių dažnis nepriklauso nuo pradines sąlygas ir yra visiškai apsisprendęs savų savybių pati virpesių sistema – in tokiu atveju standumas k ir masė m.

Ši išraiška apibrėžia spyruoklės švytuoklės laisvo svyravimo laikotarpis.

Darbo pabaiga -

Ši tema priklauso skyriui:

Važiavimo greitis vidutinis važiavimo greitis momentinis greitis / judėjimo greitis

Kinematikos studijų skyrelis „Kinema tick points“. matematinis aprašymas judėjimas materialūs taškai pagrindinis kinematikos uždavinys yra.. pagrindinis mechanikos uždavinys – nustatyti kūno padėtį bet kuriuo metu.. mechaninis judėjimas Tai kūno padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant, palyginti su kitais kūnais.

Jei tau reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:

Ką darysime su gauta medžiaga:

Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:

Visos temos šiame skyriuje:

Elastinės bangos energija
energijos srauto vektorius fizinis laukas; skaičiais lygus energijai

Maksvelo molekulių pasiskirstymo pagal šiluminio judėjimo greitį dėsnis
Maksvelo dėsnį apibūdina tam tikra funkcija f(v), vadinama molekulinio greičio pasiskirstymo funkcija. Jei molekulinių greičių diapazoną padalinsime į mažus intervalus, lygius dv, tada

Šiluma
Karštis yra vienas iš dviejų žinomų šiuolaikinis gamtos mokslas, energijos perdavimo būdai – netvarkingo judesio perdavimo matas. Perduodamos energijos kiekis vadinamas šilumos kiekiu.

Šilumos varikliai ir šaldymo mašinos. Carnot ciklas
Carnot ciklas yra idealus termodinaminis ciklas. Veikia Carnot šilumos variklis

Spyruoklinė švytuoklė yra materialus taškas, turintis masę, pritvirtintas prie absoliučiai elastingos nesvarios spyruoklės su standumu . Yra du paprasčiausi atvejai: horizontalus (15 pav., A) ir vertikaliai (15 pav., b) švytuoklės.

A) Horizontali švytuoklė(15 pav., a). Kai krovinys juda
iš pusiausvyros padėties pagal sumą veikia jį horizontalia kryptimi atkuria elastinę jėgą
(Huko dėsnis).

Daroma prielaida, kad horizontali atrama, išilgai kurios krovinys slysta
savo vibracijų metu jis yra visiškai lygus (be trinties).

b) Vertikali švytuoklė(15 pav., b). Pusiausvyros padėtis šiuo atveju apibūdinama sąlyga:

Kur - dydis elastinė jėga, veikiantis apkrovą
kai spyruoklė statiškai ištempta veikiant apkrovos gravitacijai
.

15 pav. Spyruoklinė švytuoklė: A– horizontaliai ir b– vertikaliai

Jei ištempsite spyruoklę ir atleisite apkrovą, ji pradės vertikaliai svyruoti. Jei poslinkis tam tikru momentu yra
, tada tamprumo jėga dabar bus parašyta kaip
.

Abiem nagrinėjamais atvejais spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius svyravimus su tašku

(27)

ir ciklinis dažnis

. (28)

Naudodamiesi spyruoklės švytuoklės pavyzdžiu, galime daryti išvadą, kad harmoniniai virpesiai yra judėjimas, kurį sukelia jėga, kuri didėja proporcingai poslinkiui . Taigi, jei atkuriamoji jėga primena Huko dėsnį
(ji gavo vardąkvazielastinga jėga ), tada sistema turi atlikti harmoninius virpesius. Pusiausvyros padėties perėjimo momentu kūno neveikia jokia atkuriamoji jėga, tačiau kūnas iš inercijos pereina pusiausvyros padėtį ir atkurianti jėga keičia kryptį į priešingą pusę.

Matematinė švytuoklė

16 pav.

, kuri veikiant gravitacijai daro nedidelius svyravimus (16 pav.).
Tokios švytuoklės svyravimai nedideliais nuokrypio kampais

, (29)

(ne didesnis kaip 5º) gali būti laikomas harmoniniu, o matematinės švytuoklės ciklinis dažnis:

. (30)

ir laikotarpis:

2.3. Kūno energija harmoninių virpesių metu

Energija, perduodama virpesių sistemai pradinio stūmimo metu, bus periodiškai transformuojama: deformuotos spyruoklės potencinė energija virs judančios apkrovos ir atgal kinetine energija.
Tegul spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius virpesius pradine faze
, t.y.

(17 pav.).

17 pav. Mechaninės energijos tvermės dėsnis

kai svyruoja spyruoklinė švytuoklė Esant didžiausiam apkrovos nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, visa švytuoklės mechaninė energija (deformuotos spyruoklės su standumu energija
) yra lygus
.
.

Pereinant iš pusiausvyros padėties (

) spyruoklės potencinė energija taps lygi nuliui, o visa virpesių sistemos mechaninė energija bus nustatyta kaip

18 paveiksle pateikti kinetinės, potencialinės ir suminės energijos priklausomybių grafikai tais atvejais, kai harmoniniai virpesiai apibūdinami sinuso (punktyrinė linija) arba kosinuso (ištisinė linija) trigonometrinėmis funkcijomis.

18 pav. Kinetikos priklausomybės nuo laiko grafikai