Grafikų braižymas Matlab pagal taškus. Iliustruota „MatLab“ pamoka

Svorio centro nustatymas savavališkas kūnas nuosekliai pridedant jėgas, veikiančias atskiras jo dalis, sunki užduotis; lengviau pasidaro tik palyginti paprastos formos kūnams.

Tegul kūnas susideda tik iš dviejų masių ir sujungtų strypu (125 pav.). Jei strypo masė yra maža, palyginti su ir masėmis, tai galima nepaisyti. Kiekvieną masę veikia gravitacijos jėgos, lygios ir atitinkamai; abu jie nukreipti vertikaliai žemyn, ty lygiagrečiai vienas kitam. Kaip žinome, dviejų rezultatas lygiagrečios jėgos taikomas taške, kuris nustatomas pagal sąlygą

Ryžiai. 125. Kūno, susidedančio iš dviejų apkrovų, svorio centro nustatymas

Vadinasi, svorio centras padalija atstumą tarp dviejų krovinių santykiu, atvirkščiai, jų masių santykiui. Jei šis kūnas yra pakibęs taške, jis išliks pusiausvyroje.

Nuo dviejų vienodos masės turėti bendras centras gravitacija taške, perkertančiame atstumą tarp šių masių, iš karto aišku, kad, pavyzdžiui, vienalyčio strypo svorio centras yra strypo viduryje (126 pav.).

Kadangi bet koks skersmuo yra vienodas apvalus diskas padalija jį į dvi visiškai identiškas simetriškas dalis (127 pav.), tuomet svorio centras turi būti ant kiekvieno disko skersmens, t.y., skersmenų susikirtimo taške – ties geometrinis centras diskas Panašiai samprotaudami galime pastebėti, kad svorio centras vienalytis rutulys yra jo geometriniame centre, vienodo stačiakampio gretasienio svorio centras yra jo įstrižainių sankirtoje ir tt Lankelio arba žiedo svorio centras yra jo centre. Paskutinis pavyzdys rodo, kad kūno svorio centras gali būti už kūno ribų.

Ryžiai. 126. Vienalyčio strypo svorio centras yra jo viduryje

Ryžiai. 127. Vienalyčio disko centras yra jo geometriniame centre

Jei kūnas yra netaisyklingos formos arba nevienalytis (pavyzdžiui, jame yra tuštumų), tada dažnai sunku apskaičiuoti svorio centro padėtį ir patogiau rasti šią padėtį eksperimentuojant. Tarkime, kad norite rasti faneros gabalo svorio centrą. Pakabinkime ant siūlo (128 pav.). Akivaizdu, kad pusiausvyros padėtyje kūno svorio centras turi būti ant sriegio tęsinio, kitaip gravitacijos jėga turės momentą pakabos taško atžvilgiu, kuris pradėtų sukti kūną. Todėl ant mūsų faneros gabalo nubrėžę tiesią liniją, vaizduojančią sriegio tęsinį, galime pasakyti, kad svorio centras yra ant šios tiesios linijos.

Iš tiesų, pakabinti kūną skirtingus taškus o brėždami vertikalias linijas įsitikinsime, kad jos visos susikerta viename taške. Šis taškas yra kūno svorio centras (nes jis turi gulėti ant visų tokių linijų vienu metu). Tokiu būdu galite nustatyti ne tik svorio centro padėtį plokščia figūra, bet ir sudėtingesnis kūnas. Lėktuvo svorio centro padėtis nustatoma užriedant jo ratus ant svėrimo platformos. Svorio jėgų, veikiančių kiekvieną ratą, rezultatas bus nukreiptas vertikaliai, o liniją, išilgai kurios jis veikia, galima rasti naudojant lygiagrečių jėgų pridėjimo dėsnį.

Ryžiai. 128. Per pakabos taškus nubrėžtų vertikalių linijų susikirtimo taškas yra kūno svorio centras

Keičiant mases atskiros dalys kūno arba pasikeitus kūno formai, pasikeičia svorio centro padėtis. Taigi, orlaivio svorio centras pasislenka sunaudojant kurą iš bakų, kraunant bagažą ir pan.. Vizualiniam eksperimentui, iliustruojančiam svorio centro judėjimą keičiantis kėbulo formai, patogu paimti du identiški strypai, sujungti vyriais (129 pav.). Tuo atveju, kai strypai sudaro vienas kito tęsinį, svorio centras yra ant strypų ašies. Jei strypai yra sulenkti ties vyriais, tada svorio centras yra už strypų, jų suformuoto kampo bisektoriaus. Jei vieną iš strypų uždėsite papildomą apkrovą, svorio centras pasislinks link šios apkrovos.

Ryžiai. 129. a) Strypų, sujungtų vyriais, esančių vienoje tiesėje, svorio centras yra ant strypų ašies, b) išlenktos strypų sistemos svorio centras yra už strypų.

81.1. Kur yra dviejų vienodų plonų, 12 cm ilgio strypų, pritvirtintų T raidės pavidalu, svorio centras?

81.2. Įrodykite, kad vienalytės trikampės plokštės svorio centras yra medianų sankirtoje.

Ryžiai. 130. Pratimui 81.3

81.3. Vienalytė 60 kg masės lenta remiasi į dvi atramas, kaip parodyta pav. 130. Nustatykite atramas veikiančias jėgas.

MatLab paketas leidžia rodyti grafikus su skirtingos spalvos ir įveskite liniją, rodykite arba slėpkite tinklelį diagramoje, pažymėkite ašis ir visą grafiką, sukurkite legendą ir dar daugiau. Šiame skyriuje apžvelgsime svarbiausias funkcijas, leidžiančias sukurti tokius dizainus naudojant dvimačių diagramų pavyzdį.

Funkcija plot() leidžia keisti rodomos linijos spalvą ir tipą. Tam naudojami papildomi parametrai, kurie parašyti taip:

plotis ( , , <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Atkreipkite dėmesį, kad trečiasis parametras rašomas apostrofais ir turi 3.1-3.3 lentelėse pateiktą žymėjimą. Žemiau esantys žymekliai parašyti eilėje vienas po kito, pavyzdžiui,

„ko“ – grafiko taškai grafike rodomi juodais apskritimais,
„ko-“ – nubrėžia grafiką su juoda linija ir išdėsto taškus apskritimų pavidalu.

Lentelė 3.1. Grafiko linijos spalvos žymėjimas

Lentelė 3.2. Grafiko linijos tipo žymėjimas

Lentelė 3.3. Grafo taškų tipo žymėjimas

Žemiau pateikiami funkcijos plot() rašymo su skirtingu žymeklių rinkiniu pavyzdžiai.

x = 0:0,1:2*pi;
y = sin(x);

subplot(2,2,1); plot(x,y,"r-");
subsiužetas(2,2,2); plot(x,y,"r-",x,y,"ko");
subsiužetas(2,2,3); plot(y,"b--");
subsiužetas(2,2,4); plot(y,"b--+");

Programos fragmento rezultatas parodytas fig. 3.7. Pateiktame pavyzdyje parodyta, kaip derinant žymeklius galima pasiekti norimą rezultatą. Ir pav. 3.7 aiškiai parodo, kokius vizualinius efektus sukelia skirtingi programoje naudojami žymekliai. Atkreiptinas dėmesys, kad ketvirtoje programos eilutėje iš esmės rodomi du grafikai: pirmasis nupieštas raudona ir ištisine linija, o antrasis – juodais apskritimais. duotus taškus grafika. Likusios įrašymo žymeklių parinktys yra akivaizdžios.

Ryžiai. 3.7. Grafikų su skirtingų tipų žymekliais rodymo pavyzdžiai

Iš pavyzdžių pav. 3.7 Akivaizdu, kad grafikų pagal Ox ašį skalė yra šiek tiek didesnė nei tikrosios vertės. Faktas yra tas, kad „MatLab“ sistema automatiškai nustato koordinačių sistemos mastelį, kad būtų visiškai pateikti duomenys. Tačiau tokia automatinė konfigūracija ne visada gali patenkinti vartotojo interesus. Kartais reikia pasirinkti atskirą grafiko fragmentą ir parodyti jį tik visą. Norėdami tai padaryti, naudokite MatLab kalbos funkciją axis(), kurios sintaksė yra tokia:

ašis ([ xmin, xmax, ymin, ymax ]),

kur nurodytų parametrų pavadinimai kalba patys už save.

Naudokime šią funkciją norėdami parodyti sinusinės funkcijos grafiką nuo 0 iki :

x = 0:0,1:2*pi;
y = sin(x);

subplot(1,2,1);
plot(x,y);
ašis ();

subplot(1,2,2);
plot(x,y);
ašis ();

Iš programos rezultato (3.8 pav.) aišku, kad nepaisant to, kad sinuso funkcija nurodyta diapazone nuo 0 iki , naudojant axis() funkciją galima atvaizduoti tiek visą grafiką, tiek jo fragmentą diapazone nuo 0 iki .

Ryžiai. 3.8. Pavyzdys, kaip veikia axis() funkcija

Šio skyriaus pabaigoje apsvarstysime grafiko etikečių, ašių kūrimo ir tinklelio atvaizdavimo grafike galimybes. Norėdami tai padaryti, naudokite lentelėje nurodytas MatLab kalbos funkcijas. 3.4.

3.4 lentelė. Diagramos projektavimo funkcijos

Pažiūrėkime, kaip šios funkcijos veikia šiame pavyzdyje:

x = 0:0,1:2*pi;
y = sin(x);

plot(x,y);
ašis ();
tinklelis;
title("Funkcijos sin(x) grafika");
xlabel ("Jaučio koordinatė");
ylabel ("Oy koordinatė");
text(3.05;0.16,"\leftarrow sin(x)");

Iš šios programos rezultato, pateikto pav. 3.9, galite pamatyti, kaip veikia etikečių kūrimo diagramoje funkcijos, taip pat diagramos tinklelio atvaizdavimas.

Taigi, naudodami aprašytą funkcijų ir parametrų rinkinį, galite pasiekti norimą būdą grafikų projektavimas MatLab sistemoje.

Ryžiai. 3.9. Pavyzdys, kaip veikia diagramos dizaino funkcijos