Kūno pusiausvyros tyrimas veikiant. Kūno su fiksuota sukimosi ašimi pusiausvyra

Statika yra mechanikos šaka, tirianti kūnų pusiausvyros sąlygas.

Iš antrojo Niutono dėsnio išplaukia, kad jei geometrinė visų suma išorinės jėgos, taikomas ant kūno, yra lygus nuliui, tada kūnas yra ramybės būsenoje arba atlieka uniformą tiesinis judėjimas. Šiuo atveju įprasta sakyti, kad jėgos veikia kūną pusiausvyrą vienas kitą. Skaičiuojant gaunamas gali būti taikomos visos kūną veikiančios jėgos masės centras .

Kad nesisukantis kūnas būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų kūną veikiančių jėgų rezultatas būtų lygus nuliui.

Fig. 1.14.1 pateikiamas pusiausvyros pavyzdys kietas veikiamas trijų jėgų. Susikirtimo taškas O jėgų veikimo linijos ir nesutampa su gravitacijos tašku (masės centru C), tačiau esant pusiausvyrai šie taškai būtinai yra toje pačioje vertikalioje padėtyje. Skaičiuojant gaunamą rezultatą, visos jėgos sumažinamos iki vieno taško.

Jei organizmas gali pasukti kurios nors ašies atžvilgiu, tada jos pusiausvyrai Nepakanka, kad visų jėgų rezultatas būtų lygus nuliui.

Sukamasis jėgos poveikis priklauso ne tik nuo jos dydžio, bet ir nuo atstumo tarp jėgos veikimo linijos ir sukimosi ašies.

Statmens, nubrėžto nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos, ilgis vadinamas jėgos petys.

Jėgos modulio vienai rankai sandauga d paskambino jėgos momentas M. Tų jėgų, kurios linkusios sukti kūną prieš laikrodžio rodyklę, momentai laikomi teigiamais (1.14.2 pav.).

Akimirkų taisyklė : kūnas, turintis fiksuotą sukimosi ašį, yra pusiausvyroje, jei algebrinė suma visų jėgų, veikiančių kūną šios ašies atžvilgiu, momentai yra lygūs nuliui:

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) jėgų momentai matuojami NNiutonas— metrų (N∙m) .

IN bendras atvejis, kai kūnas gali judėti ir suktis, pusiausvyrai būtina tenkinti abi sąlygas: gaunamoji jėga lygi nuliui ir visų jėgų momentų suma lygi nuliui.

Riedėjimas toliau horizontalus paviršius ratas - pavyzdys indiferentiška pusiausvyra(1.14.3 pav.). Jei ratas bet kurioje vietoje sustabdomas, jis atsidurs pusiausvyros būsena. Kartu su abejinga pusiausvyra mechanikoje yra būsenų tvarus Ir nestabilus pusiausvyrą.

Pusiausvyros būsena vadinama stabilia, jei, esant nedideliems kūno nukrypimams nuo šios būsenos, atsiranda jėgos arba sukimo momentai, kurie linkę grąžinti kūną į pusiausvyros būseną.

Esant nedideliam kūno nukrypimui nuo nestabilios pusiausvyros būsenos, atsiranda jėgos arba jėgos momentai, kurie linkę atitraukti kūną iš pusiausvyros padėties.

Rutulys, gulintis ant lygaus horizontalaus paviršiaus, yra abejingos pusiausvyros būsenoje. Rutulys, esantis sferinės iškyšos viršuje, yra nestabilios pusiausvyros pavyzdys. Galiausiai rutulio formos įdubos apačioje esantis rutulys yra stabilios pusiausvyros būsenoje (1.14.4 pav.).

Kūnui su fiksuota sukimosi ašimi galimi visi trys pusiausvyros tipai. Abejingumo pusiausvyra susidaro, kai sukimosi ašis eina per masės centrą. Kai stabilus ir ne stabili pusiausvyra masės centras yra vertikalioje tiesėje, einančioje per sukimosi ašį. Be to, jei masės centras yra žemiau sukimosi ašies, pusiausvyros būsena pasirodo esanti stabili. Jeigu masės centras yra virš ašies, pusiausvyros būsena nestabili (1.14.5 pav.).

Ypatingas atvejis – kūno pusiausvyra ant atramos. Šiuo atveju elastinė jėga atrama dedama ne į vieną tašką, o paskirstoma išilgai kūno pagrindo. Kūnas yra pusiausvyroje, jei vertikali linija, traukiamas per kūno masės centrą, praeina atramos sritis, t.y. kontūro viduje, kurį sudaro linijos, jungiančios atramos taškus. Jei ši linija nekerta atramos srities, kūnas apvirsta. Įdomus pavyzdys kūno balansas ant atramos – Italijos Pizos miesto pasviręs bokštas (1.14.6 pav.), kuriuo, pasak legendos, Galilėjus naudojosi tyrinėdamas dėsnius. laisvasis kritimas tel. Bokštas yra 55 m aukščio ir 7 m spindulio cilindro formos. Bokšto viršus nukrypsta nuo vertikalės 4,5 m.

Vertikali linija, nubrėžta per bokšto masės centrą, kerta pagrindą maždaug 2,3 m atstumu nuo jo centro. Taigi, bokštas yra pusiausvyros būsenoje. Pusiausvyra bus sulaužyta ir bokštas nukris, kai jo viršūnės nuokrypis nuo vertikalės pasieks 14 m.

KŪNO PUSIAUSVYRA

„Duok man atramą ir aš pakelsiu Žemę“.

Archimedas

Pusiausvyros sąlygos.

• I pusiausvyros sąlyga:
• Kūnas yra pusiausvyroje, jei jį veikiančių išorinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui.

∑ F=0.

• II pusiausvyros sąlyga:
• Jėgų, veikiančių pagal laikrodžio rodyklę, momentų suma turi būti lygi jėgų, veikiančių prieš laikrodžio rodyklę, momentų sumai.

∑ M per valandą. =∑ M prieš valandą.

• М = F l, kur М – jėgos momentas, F – jėga, l – jėgos ranka – trumpiausias atstumas nuo atramos taško iki jėgos veikimo linijos.

Kūno svorio centras.

• Kūno svorio centras yra taškas, per kurį atsiranda viso lygiagrečios jėgos veikianti gravitacija atskiri elementai kūnai.

• Raskite šių figūrų svorio centrą.
• Raskite šių figūrų svorio centrą.
• Raskite šių figūrų svorio centrą.
• Raskite šių figūrų svorio centrą.

PUSIAUSVYROS RŪŠYS

Abejingas

Tvarus

Nestabilus

Jei atremtą kūną veikia balansavimo jėgos, tai kūnas yra tokioje padėtyje pusiausvyrą.

Kai kūnas nukrypsta nuo pusiausvyros padėties, sutrinka ir jėgų pusiausvyra. Jei kūnas, veikiamas rezultatyvios jėgos, grįžta į pradinę padėtį, tai yra stabili pusiausvyra .

Jei kūnas, veikiamas rezultatyvios jėgos, dar labiau nukrypsta nuo pusiausvyros padėties, tai yra nestabili pusiausvyra .

Gali būti, kad bet kurioje kūno padėtyje išlaikomas jėgų balansas. Ši sąlyga vadinama abejingas balansas .

Išvada :

• Pusiausvyra yra stabili, jei, esant nedideliam nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, yra jėga, linkusi ją grąžinti į šią padėtį.
• Stabili padėtis yra ta, kurioje ji potenciali energija minimalus.

Jei svorio centras yra žemiau atramos taško, kūno ar kūnų sistemos pusiausvyra yra tvarus . Kai kūnas nukrypsta, svorio centras pakyla ir kūnas grįžta į pradinę būseną.

Kūno, kurio atramos taškas yra žemiau svorio centro, pusiausvyra yra nestabilus. Tačiau pusiausvyra gali atkurti perkeliant kūno atramos tašką svorio centro poslinkio kryptimi.

Pagal svorio centro padėtį galima spręsti apie pusiausvyros tipą. Pavyzdžiui, dviračiu su atsvaru važiuojantis lynu vaikščiotojas yra pavyzdys stabili pusiausvyra .

Išvada :

• Kad kėbulas, esantis viename taške arba atramos linijoje, būtų stabilus, svorio centras turi būti žemiau atramos taško (linijos).

Jei kūnui, turinčiam atramos sritį, nukrypus svorio centras padidės, tada pusiausvyra bus stabili. At stabili pusiausvyra vertikali linija, einanti per svorio centrą, visada eis per atramos sritį.

Du kūnai, kurių svoris ir atramos plotas yra vienodas, bet skirtingi aukščiai, skiriasi ribinis kampas pakreipti Jei šis kampas viršijamas, kūnai apvirsta.

Esant žemesniam svorio centrui, būtina išleisti puikus darbas kad apvirstų kūną. Todėl apvertimo darbas gali būti jo stabilumo matas.

Nestabili pusiausvyra

Stabilus balansas

Išvada :

1. Kūnas, turintis didžiausią atramos plotą, yra stabilus.

2. Iš dviejų to paties ploto kūnų stabilus yra tas, kurio svorio centras yra žemiau, nes jis gali būti pakreiptas neapvirsdamas dideliu kampu.

• Yra trys pusiausvyros tipai: stabili, nestabili, abejinga.
• Stabili kūno padėtis, kurioje jo potenciali energija yra minimali.
• Įjungtas kūnų stabilumas plokščias paviršius daugiau nei didesnis plotas atramos ir apatinis svorio centras.

Kūnas yra ramybės būsenoje (arba juda tolygiai ir tiesia linija), jei visų jį veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliui. Jie sako, kad jėgos subalansuoja viena kitą. Kai turime reikalų su tam tikru kūnu geometrine forma, skaičiuojant atstojamąją jėgą, visos jėgos gali būti taikomos kūno masės centrui.

Kūnų pusiausvyros sąlyga

Kad kūnas, kuris nesisuka, būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų jį veikiančių jėgų rezultantas būtų lygus nuliui.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta standaus kūno pusiausvyra. Blokas yra pusiausvyros būsenoje, veikiamas trijų jį veikiančių jėgų. Jėgų F 1 → ir F 2 → veikimo linijos susikerta taške O. Gravitacijos taikymo taškas yra kūno masės centras C. Šie taškai yra toje pačioje tiesėje, o skaičiuojant atstojamąją jėgą F 1 →, F 2 → ir m g → nukreipiami į tašką C.

Sąlygos, kad visų jėgų rezultatas būtų lygus nuliui, nepakanka, jei kūnas gali suktis aplink tam tikrą ašį.

Jėgos d ranka yra statmens, nubrėžto nuo jėgos veikimo linijos iki jos taikymo taško, ilgis. Jėgos momentas M yra jėgos peties ir jos modulio sandauga.

Jėgos momentas linkęs pasukti kūną aplink savo ašį. Tos akimirkos, kurios sukasi kūną prieš laikrodžio rodyklę, laikomos teigiamomis. Jėgos momento matavimo vienetas in tarptautinė sistema SI – 1 niutonmetras.

Apibrėžimas. Akimirkų taisyklė

Jei kūnui taikomų visų momentų algebrinė suma fiksuota ašis sukimasis lygus nuliui, tada kūnas yra pusiausvyros būsenoje.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

Svarbu!

Bendruoju atveju, kad kūnai būtų pusiausvyroje, turi būti įvykdytos dvi sąlygos: atstojamoji jėga turi būti lygi nuliui ir turi būti laikomasi momentų taisyklės.

Mechanikoje yra skirtingų tipų pusiausvyrą. Taigi, yra skirtumas tarp stabilaus ir nestabilaus, taip pat indiferentiška pusiausvyra.

Tipiškas abejingos pusiausvyros pavyzdys yra riedantis ratas (arba rutulys), kuris, sustojęs bet kuriame taške, bus pusiausvyros būsenoje.

Stabili pusiausvyra yra tokia kūno pusiausvyra, kai su nedideliais jo nuokrypiais atsiranda jėgos arba jėgos momentai, kurie linkę grąžinti kūną į pusiausvyros būseną.

Nestabili pusiausvyra – tai pusiausvyros būsena su nedideliu nukrypimu, nuo kurios jėgos ir jėgų momentai linkę dar labiau išmušti kūną iš pusiausvyros.

Viršuje esančiame paveikslėlyje rutulio padėtis yra (1) – indiferentiška pusiausvyra, (2) – nestabili pusiausvyra, (3) – stabili pusiausvyra.

Kūnas su fiksuota sukimosi ašimi gali būti bet kurioje iš aprašytų pusiausvyros padėčių. Jei sukimosi ašis eina per masės centrą, atsiranda abejingumo pusiausvyra. Su stabiliais ir nestabili pusiausvyra masės centras yra vertikalioje tiesėje, kuri eina per sukimosi ašį. Kai masės centras yra žemiau sukimosi ašies, pusiausvyra yra stabili. Priešingu atveju yra atvirkščiai.

Ypatingas pusiausvyros atvejis yra kūno pusiausvyra ant atramos. Tokiu atveju tamprumo jėga pasiskirsto per visą kūno pagrindą, o ne praeina per vieną tašką. Kūnas yra ramybės būsenoje, kai vertikali linija, nubrėžta per masės centrą, kerta atramos sritį. Priešingu atveju, jei linija nuo masės centro nepatenka į kontūrą, sudarytas iš linijų jungiant atramos taškus, kūnas apvirsta.

Kūno pusiausvyros ant atramos pavyzdys yra garsusis Pizos bokštas. Pasak legendos, Galilėjus Galilėjus iš jo numetė kamuoliukus, kai atliko eksperimentus tirdamas laisvą kūnų kritimą.

Nuo bokšto masės centro nubrėžta linija kerta pagrindą maždaug 2,3 m atstumu nuo jo centro.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Subalansuoti veikiamą kūną savavališka sistema jėgos ir jėgų poros, būtinos ir pakankamos pagrindinis vektorius Ir pagrindinis dalykasšios sistemos bet kurio taško atžvilgiu buvo lygūs nuliui. Pagrindinis vektorius paskambino geometrinė suma visos sistemos jėgos ir pagrindinis dalykas taško atžvilgiu – geometrinė visų jėgų momentų suma šio taško atžvilgiu.

Paprastai pusiausvyros sąlygos vektoriaus pavidalu turi tokią formą:

Projektuodami vektorių lygybes (12.1) į koordinačių ašis, gauname analitines pusiausvyros sąlygas:

;

Taigi, norint sukurti savavališkos erdvinės jėgų sistemos pusiausvyrą, būtina ir pakanka, kad visų jėgų projekcijų į kiekvieną iš trijų koordinačių ašių suma ir jų momentų suma kiekvienos iš šių ašių atžvilgiu būtų lygi nuliui. .

Nagrinėjant konkrečius atvejus, kai kūną veikiančių jėgų sistema nėra savavališka erdvinė, pusiausvyros sąlygos rašomos atsižvelgiant į šios jėgų sistemos specifiką.

Statikos problemos dėl kūno pusiausvyros veikimo metu įvairios sistemos pajėgos turėtų būti sprendžiamos siūloma seka:

1) pasirinkti pusiausvyros objektą;

2) pavaizduoti viską aktyvios jėgos, veikiantis pusiausvyros objektą;

3) atmesti pusiausvyros objektui primestus ryšius ir pakeisti jų veikimą reakcijomis, atitinkančiomis ryšių tipus;

4) užrašykite gautos jėgų sistemos pusiausvyros lygčių sistemą, išspręskite šią sistemą ir nustatykite reikiamus dydžius.

Pastabos:

■ pusiausvyros objektu (objektais) gali būti pasirinktas materialus taškas, kūnas ar tarpusavyje susijusių kūnų rinkinys taip, kad šiam objektui (objektams) būtų taikomos visos reikalingos jėgos arba jų dalis;

■ jei iš pusiausvyros lygties neįmanoma vienareikšmiškai nustatyti visų reikiamų jėgų ar kitų jėgų nežinomi parametrai, tada užduotis yra statiškai neapibrėžtas ir jos negalima išspręsti statikos rėmuose. Šiuo atveju galimi šie atvejai: nežinomųjų skaičius daugiau numerio statikos lygtys, lygčių sistemos matrica, kai nežinomųjų skaičius lygus lygčių skaičiui, yra ypatinga ( išsigimęs), nežinomųjų skaičius mažesnis skaičius lygtys. IN pastarasis atvejis objektas gali būti pusiausvyroje tik esant aktyviųjų jėgų sąlygoms.

1.4. Lygiagrečių jėgų centras. Svorio centras

Statikoje jie įrodo, kad jei lygiagrečių jėgų sistema turi atstojamąją jėgą, tada yra taškas ir tik vienas, per kurį eina jos veikimo linija. Šis taškas vadinamas lygiagrečių jėgų centras . Lygiagrečių jėgų centras turi vieną svarbią savybę - jei visos jėgos yra pasuktos lygiagrečių ašių, einančių per jų taikymo taškus, atžvilgiu tuo pačiu kampu, tada gauta šių jėgų sistema pasisuks tuo pačiu kampu panašios ašies, einančios per lygiagrečių jėgų centrą.

Panagrinėkime savavališkos formos kūną, esantį Žemės gravitacijos lauke. Šiuo atveju kiekvieną elementarų nagrinėjamo kūno tūrį veikia gravitacijos jėga

, (1.3)

Kur
– savitasis svoris tūrio elementas
,

.

Kai kūnas yra vienalytis, nepriklauso nuo koordinačių.

Kiekvieną elementarų kūno tūrį veikiančios gravitacijos jėgos yra nukreiptos į Žemės centrą. Jei neatsižvelgiama į kūno dydį, palyginti su Žemės dydžiu, gravitacijos jėgų sistema gali būti laikoma lygiagrečių jėgų, nukreiptų viena kryptimi, sistema. Tokia sistema visada turi rezultatą, taigi, lygiagrečių jėgų centrą.

Gravitacijos jėgų, veikiančių kūną iš Žemės, sistemos centras vadinamas kūno svorio centras . Jei kūnas nagrinėjamas atskaitos sistemoje, kurios centras yra taškas APIE ir su koordinačių ašimis x,y,z(1.8 pav.), tada svorio centro spindulio vektorius ir jo koordinatės nustatomi pagal formulę:

Čia
– gravitacijos modulis, veikiantis elementarų tūrį
.

Svorio centras nekeičia savo padėties kūno atžvilgiu jokiu būdu Žemės atžvilgiu. Svorio centras yra geometrinis taškas, kuris gali nepriklausyti kūnui, bet būtinai yra standžiai su juo sujungtas. Jeigu kūnas vienalytis, t.y.
, Kur
, tada vietoj svorio centro sąvokos galime naudoti kūno užimamo tūrio svorio centrą. Panašiai, jei vienalytis kūnas yra plona pastovaus storio plokštė ar apvalkalas arba plonas lenktas pastovaus storio strypas, tai tokio kūno svorio centras vadinamas paviršiaus svorio centras arba linijos .

Formulės, pagal kurias nustatomos vienarūšių kūnų svorio centrų koordinatės, yra šios:

– tūrio svorio centras

– paviršiaus svorio centras

– linijos svorio centras

, (1.7)

kur atitinkamai vertės yra: V– kūnų tūris; S– kūno paviršiaus plotas; L– kūno ilgiai, per kuriuos imami integralai.

Norint rasti kūnų svorio centrus, naudojamos tiesiogiai pateiktos formulės, taip pat simetrijos taisyklės ir skaidymo metodai sudėtingi kūnaiį paprastesnius, kuriems lengviau nustatyti jų svorio centrų padėtis. Kai kuriais atvejais eksperimentiškai nustatomos kūnų svorio centrų padėtis.

1.5 .Sausoji trintis. Kulono dėsniai

Sausosios trinties sąvokos įvedamos į teorinę mechaniką iš fizikos. Tikri kūnai nėra tobulai lygūs ir visiškai kieti. Todėl bandant judinti ar riedėti vieną kūną kito paviršiumi, be sąveikos jėgų, nukreiptų išilgai bendrosios normalios į besiliečiančius paviršius jų sąlyčio taške, atsiranda jėgos ir jėgų poros, kurios neleidžia slysti ir riedėti. Šios jėgos atitinkamai vadinamos slydimo trinties jėgos ir riedėjimo trinties jėgos. Trintis vadinama sausas , jei tarp sąveikaujančių kietųjų medžiagų nėra tepalo.

Daugelio statinių problemų negalima išspręsti neatsižvelgus į trinties jėgas. Pavyzdžiui, be šių jėgų standaus kūno pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje neįmanoma. Visiems žinomas faktas, kad slidžiame kelyje slysta automobilio ratai, todėl patį judėjimą daugeliu atvejų sukelia trinties jėgos. Į slydimo trintį ir riedėjimo trintį atsižvelgiama statiškai naudojant empirinius (eksperimentinius) duomenis, kurie vadinami Kulono dėsniai .

Kai vienas kūnas bando riedėti kito paviršiumi, pasipriešinimą riedėjimui daro jėgų pora, vadinama riedėjimo trinties jėgų momentas . Suformuluokime Kulono riedėjimo trinties dėsnius. Riedėjimo trinties jėgų momento kryptis yra priešinga krypčiai, kuria aktyvios jėgos linkusios riedėti kūną. Riedėjimo trinties momentas yra intervale 0 ≤ M tr ≤ M tr.pr. Jis nustatomas pagal formulę

M tr.pr = δ N,

kur δ – riedėjimo trinties koeficientas , turintis ilgio matmenį; N- normalus slėgis. Eksperimentiškai nustatyta, kad δ reikšmė priklauso nuo kūnų medžiagų ir riedančio kūno spindulio. δ reikšmes galima rasti žinynuose.

Išskirtinis statikos problemų bruožas, esant trinties jėgoms, yra tas, kad kai trinties jėga F tr arba trinties jėgų momentas M tr yra mažesnė už ribines vertes, ryšių reakcija, įskaitant trinties jėgų jėgą ir momentą, kaip įprasta, nustatoma iš pusiausvyros lygčių. Jei trinties jėgos pasiekia ribines vertes, jos randamos naudojant trinties koeficientus ir įvedamos kaip žinomi dydžiai. Tačiau šiuo atveju kūnas nėra pusiausvyroje ir statinių lygčių taikymas visam kūnui tampa neteisėtas. Norint nustatyti kūnų pusiausvyrą esant trinčiai, pusiausvyros lygtys papildomos atitinkamomis nelygybėmis, kurios reikalauja, kad slydimo trinties jėga arba riedėjimo trinties momentas neviršytų ribinių verčių.

Klausimai savikontrolei

1. Kas studijuojama teorinės mechanikos kurso statikos skyriuje?

2. Kas vadinama absoliučiai standžiu kūnu?

3. Kaip statikoje apibrėžiamos jėgos ir jėgų sistemos sąvokos?

4. Kokie ryšiai egzistuoja tarp jėgų ir jėgų sistemų? Pateikite jėgų klasifikaciją.

5. Kokiomis aksiomomis remiasi teoriniai statikos principai?

6. Kuris kūnas vadinamas nelaisvu?

7. Kaip apibrėžiamos ryšių ir jų reakcijos sąvokos?

8. Kokius pagrindinius ryšius galima primesti absoliučiai standžiam kūnui? Kokios reakcijos vyksta šiuose ryšiuose?

9. Kaip absoliučiai standaus kūno pusiausvyros sąlygos formuluojamos vektorinėmis ir analitinėmis formomis?

10. Kokia yra ryšių reakcijų nustatymo uždavinio sprendimo seka?

11. Kokios sąlygos turi būti įvykdytos, kad absoliučiai standaus kūno pusiausvyros lygčių sistema būtų sprendžiama?

12. Kaip nustatomas kūno svorio centro spindulio vektorius ir koordinatės?

13. Kaip statika atsižvelgia į sausos trinties jėgų poveikį kietam kūnui?

14. Kokie yra statikos uždavinių sprendimo ypatumai esant trinties jėgoms?

Apibrėžimas

Kūno pusiausvyra yra būsena, kai bet koks kūno pagreitis lygus nuliui, tai yra, visi jėgų veiksmai ir jėgų momentai kūne yra subalansuoti. Tokiu atveju kūnas gali:

• būti ramios būsenos;
• judėti tolygiai ir tiesiai;
• tolygiai sukasi aplink ašį, kuri eina per jo svorio centrą.

Kūno pusiausvyros sąlygos

Jei kūnas yra pusiausvyroje, tada vienu metu tenkinamos dvi sąlygos.

1. Visų kūną veikiančių jėgų vektorinė suma lygi nuliniam vektoriui: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Visų kūną veikiančių jėgų momentų algebrinė suma lygi nuliui: $\sum_n(M_n)=0$

Dvi pusiausvyros sąlygos yra būtinos, bet nepakankamos. Pateikime pavyzdį. Panagrinėkime ratą, kuris rieda tolygiai neslysdamas ant horizontalaus paviršiaus. Tenkinamos abi pusiausvyros sąlygos, bet kūnas juda.

Panagrinėkime atvejį, kai kūnas nesisuka. Kad kūnas nesisuktų ir būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų jėgų projekcijų suma į savavališką ašį būtų lygi nuliui, tai yra jėgų atsektuvui. Tada kūnas yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesia linija.

Kūnas, turintis sukimosi ašį, bus pusiausvyroje, jei bus įvykdyta jėgų momentų taisyklė: jėgų, sukančių kūną pagal laikrodžio rodyklę, momentų suma turi būti lygi jėgų, sukančių jį prieš laikrodžio rodyklę, momentų sumai.

Norėdami gauti tinkamas momentas adresu su mažiausiomis pastangomis, reikia taikyti jėgą kiek įmanoma toliau nuo sukimosi ašies, taip padidinant jėgos svertą ir atitinkamai sumažinant jėgos vertę. Kėbulų, turinčių sukimosi ašį, pavyzdžiai: svirtys, durys, blokai, rotatoriai ir kt.

Trys kūnų, turinčių atramos tašką, pusiausvyros tipai

1. stabili pusiausvyra, jei kūnas, pakeltas iš pusiausvyros padėties į kitą artimiausią padėtį ir paliktas ramybėje, grįžta į šią padėtį;
2. nestabili pusiausvyra, jei kūnas, paimtas iš pusiausvyros padėties į gretimą padėtį ir paliktas ramybėje, dar labiau nukryps nuo šios padėties;
3. abejinga pusiausvyra - jei kūnas, paguldytas į gretimą padėtį ir paliktas ramus, išlieka naujoje padėtyje.

Kūno su fiksuota sukimosi ašimi pusiausvyra

1. stabilus, jei pusiausvyros padėtyje svorio centras C užima žemiausią padėtį iš visų įmanomų gretimų padėčių ir jo potenciali energija turės mažiausia vertė visų galimas vertes gretimose pozicijose;
2. nestabilus, jei svorio centras C užima aukščiausią iš visų netoliese esančių pozicijų, o potenciali energija turi didžiausią vertę;
3. abejingas, jei kūno svorio centras C visose šalia esančiose galimose padėtyse yra viename lygyje, o kūno perėjimo metu potencinė energija nekinta.

1 problema

Kūnas A, kurio masė m = 8 kg, dedamas ant grubaus horizontalaus stalo paviršiaus. Prie korpuso pririšamas siūlas, permetamas per bloką B (1 pav., a). Kokį svorį F galima pririšti prie sriegio galo, kabančio iš kaladėlės, kad nebūtų pažeista kūno A pusiausvyra? Trinties koeficientas f = 0,4; Nepaisykite trinties ant bloko.

Nustatykime kūno svorį ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Darome prielaidą, kad visos jėgos veikia kūnui A. Pastačius kūną ant horizontalaus paviršiaus, jį veikia tik dvi jėgos: svoris G ir priešinga atramos RA reakcija (1 pav., b).

Jei pritaikysime tam tikrą jėgą F, veikiančią išilgai horizontalaus paviršiaus, reakcija RA, subalansuojanti jėgas G ir F, pradės nukrypti nuo vertikalės, tačiau kūnas A bus pusiausvyroje, kol jėgos modulis F viršys. maksimali vertė trinties jėga Rf max, atitinkanti kampo $(\mathbf \varphi )$o ribinę reikšmę (1 pav., c).

Reakciją RA išskaidę į du komponentus Rf max ir Rn, gauname keturių jėgų, veikiančių vieną tašką, sistemą (1 pav., d). Projektuodami šią jėgų sistemą į x ir y ašis, gauname dvi pusiausvyros lygtis:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Išsprendžiame gautą lygčių sistemą: F = Rf max, bet Rf max = f$\cdot $ Rn, ir Rn = G, taigi F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Atsakymas: Krovinio masė t = 3,2 kg

2 problema

2 pav. parodyta kūnų sistema yra pusiausvyros būsenoje. Krovinio svoris tg=6 kg. Kampas tarp vektorių yra $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Raskite svarmenų masę.

Gautos jėgos $(\overrightarrow(F))_1ir\ (\overrightarrow(F))_2$ yra lygios krovinio svoriui ir priešingos jam kryptimi: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Pagal kosinuso teoremą $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Taigi $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Kadangi blokai yra judinami, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Atsakymas: kiekvieno svorio masė yra 6,93 kg