Ne mažiau įdomus ir ne mažiau svarbus yra dipolio laukas, atsirandantis kitomis aplinkybėmis. Turėkime kūną su sudėtingas paskirstymas krūvis, tarkime, kaip vandens molekulės (žr. 6.2 pav.), o mus domina tik toli nuo jo esanti sritis. Parodysime, kad galima gauti gana paprastą laukų išraišką, tinkančią daug didesniems nei kūno matmenys atstumams.
Į šį kūną galime žiūrėti kaip į taškinių krūvių sankaupą tam tikrame ribotame plote (6.7 pav.). (Vėliau, jei reikės, pakeisime .) Tegul krūvis pašalinamas iš koordinačių pradžios, pasirinktų kur nors krūvių grupės viduje, atstumu . Koks yra potencialas taške, esančiame kažkur tolumoje, daug didesniu atstumu nei didžiausias iš ? Viso mūsų klasterio potencialas išreiškiamas formule
, (6.21)
kur yra atstumas nuo iki krūvio (vektoriaus ilgis ). Jei atstumas nuo krūvių iki (iki stebėjimo taško) yra labai didelis, kiekvieną iš jų galima laikyti . Kiekvienas sumos narys taps lygus ir gali būti paimtas iš po sumos ženklo. Rezultatas paprastas
, (6.22)
kur yra bendras kūno krūvis. Taigi, esame įsitikinę, kad iš taškų, pakankamai nutolusių nuo krūvių sankaupos, tai atrodo tik taškinis krūvis. Šis rezultatas paprastai nelabai stebina.
6.7 pav. Potencialo apskaičiavimas taške, kuris yra labai nutolęs nuo krūvių grupės.
Bet ką daryti, jei teigiamas ir neigiami krūviai ar grupėje bus vienodi skaičiai? Tada visas mokestis bus lygus nuliui. Tai nėra toks retas atvejis; žinome, kad dauguma kūnų yra neutralūs. Vandens molekulė yra neutrali, tačiau joje krūviai išsidėstę ne viename taške, todėl priėjus arčiau pastebėtume požymius, kad krūviai yra atskirti. Norint nustatyti savavališko krūvio pasiskirstymo potencialą neutraliame kūne, mums reikia aproksimacijos, kuri yra geresnė už pateiktą pagal (6.22) formulę. Lygtis (6.21) vis dar galioja, bet jos nebegalima daryti. Reikia tikslesnės išraiškos. Gerai apytiksliai ji gali būti laikoma skirtinga nuo (jei taškas yra labai nutolęs) vektoriaus projekcijos į vektorių (žr. 6.7 pav., bet reikėtų tik įsivaizduoti, kad ji yra daug toliau nei parodyta). Kitaip tariant, jei - vieneto vektorius kryptimi , tada reikia paimti kitą aproksimaciją
Tačiau mums reikia ne, o; mūsų aproksimacija (atsižvelgiant į ) yra lygi
(6.24)
Pakeitę tai į (6.21), matome, kad potencialas yra lygus
(6.25)
Elipsė nurodo narius aukštesnė tvarka kurių mes nepaisėme. Kaip ir mūsų parašyti terminai, tai vėlesni Taylor serijos išplėtimo terminai, esantys šalia galių.
Pirmąjį terminą jau gavome (6.25); neutraliuose kūnuose išnyksta. Antrasis terminas, kaip ir dipolio, priklauso nuo . Iš tiesų, jei apibrėžtume
kaip krūvio pasiskirstymą apibūdinantis dydis, tada antrasis potencialo narys (6.25) virsta į
t.y. kaip tik dipolio potencialas. Dydis vadinamas pasiskirstymo dipoliu. Tai mūsų ankstesnio apibrėžimo apibendrinimas; ji sumažinama iki jos specialiu taškinių mokesčių atveju.
Dėl to mes išsiaiškinome, kad pakankamai toli nuo bet kokio krūvių rinkinio potencialas pasirodo esąs dipolis, jei šis rinkinys paprastai yra neutralus. Jis mažėja kaip , o keičiasi kaip , o jo reikšmė priklauso nuo krūvio pasiskirstymo dipolio momento. Būtent dėl šios priežasties dipolio laukai yra svarbūs; pačios taškinių krūvių poros yra itin retos.
Pavyzdžiui, vandens molekulei dipolio momentas gana didelis. Šio momento sukurtas elektrinis laukas yra atsakingas už kai kuriuos svarbios savybės vandens. Ir daugeliui molekulių, tarkime, dipolio momentas išnyksta dėl jų simetrijos. Tokioms molekulėms skaidymas turi būti atliktas dar tiksliau, iki kitų potencialo narių, kurie mažėja, kaip vadinama kvadrupolio potencialu. Šiuos atvejus svarstysime vėliau.
Ne mažiau įdomus ir ne mažiau svarbus yra dipolio laukas, atsirandantis kitomis aplinkybėmis. Turėkime kūną su sudėtingu krūvio pasiskirstymu, tarkime, kaip vandens molekulę (žr. 6.2 pav.), ir mus domina tik toli nuo jo esantis laukas. Parodysime, kad galima gauti gana paprastą laukų išraišką, tinkančią daug didesniems nei kūno matmenys atstumams.
Į šį kūną galime žiūrėti kaip į kai kurių taškinių krūvių q¡ sankaupą ribotas plotas(6.7 pav.). (Vėliau, jei reikės, pakeisime q ¡ į ρdV.)
Tegu krūvis q¡ pašalinamas iš koordinačių pradžios, pasirinktų kažkur krūvių grupėje, atstumu d¡. Koks yra potencialas tam tikru momentu? R, esantis kažkur tolumoje, atstumu R, daug didesniu už didžiausią iš d¡? Viso mūsų klasterio potencialas išreiškiamas formule
kur r¡ yra atstumas nuo Rįkrauti q¡
(ilgis vektorius R-d¡). Jei atstumas nuo mokesčių iki R(iki stebėjimo taško) yra labai didelis, tada kiekvienas iš r ¡ gali būti laikomas R.
Kiekvienas terminas padidės iki q¡/R,
Ir 1/R
galima išimti iš po sumos ženklo. Rezultatas paprastas
Kur K yra bendras kūno krūvis. Taigi, esame įsitikinę, kad iš taškų, pakankamai nutolusių nuo krūvių sankaupos, tai atrodo tik taškinis krūvis. Šis rezultatas paprastai nelabai stebina.
Bet ką daryti, jei grupėje yra vienodas teigiamų ir neigiamų krūvių skaičius? Visas mokestis K
tada jis bus lygus nuliui. Tai nėra toks retas atvejis; žinome, kad dauguma kūnų yra neutralūs. Vandens molekulė yra neutrali, tačiau joje krūviai išsidėstę ne viename taške, todėl priėjus arčiau pastebėtume požymius, kad krūviai yra atskirti. Norint nustatyti savavališko krūvio pasiskirstymo potencialą neutraliame kūne, mums reikia aproksimacijos, kuri yra geresnė už pateiktą pagal (6.22) formulę. Lygtis (6.21) vis dar galioja, bet tarkime r¡ =R
ne daugiau. Už r¡ Man reikia tikslesnės išraiškos. Geras apytikslis r¡
gali būti vertinami skirtingai nei R
(jei taškas R labai toli) į vektoriaus d projekciją į vektorių R (žr. 6.7 pav., bet jūs tiesiog įsivaizduokite, kad R daug toliau, nei parodyta). Kitaip tariant, jei e r yra vienetinis vektorius kryptimi R, tada kitam artėjimui prie r¡
reikia priimti
Bet mums nereikia r ¡
a 1/ r ¡
; mūsų aproksimacija (atsižvelgiant į d¡«R) yra lygi
Pakeitę tai į (6.21), matome, kad potencialas yra lygus
Elipsės žymi aukštesnės eilės terminus d/ R, kurių mes nepaisėme. Kaip ir mūsų parašytos sąlygos, tai yra vėlesnės 1 išplėtimo sąlygos / r¡ Tayloro seriale kaimynystėje 1/R pagal laipsnius d¡/ R.
Pirmąjį terminą jau gavome (6.25); neutraliuose kūnuose išnyksta. Antrasis narys, kaip ir dipolis, priklauso nuo 1/R 2. Tikrai, jei mes apibrėžkime
kaip krūvio pasiskirstymą apibūdinantis dydis, tada antrasis potencialo narys (6.25) virsta į
t.y. tik į dipolio potencialą. Reikšmė p vadinama pasiskirstymo dipolio momentas. Tai mūsų ankstesnio apibrėžimo apibendrinimas; ji sumažinama iki jos specialiu taškinių mokesčių atveju.
Galų gale mes sužinojome, kad tai buvo gana toli bet koks krūvių rinkinys, potencialas pasirodo esantis dipolis, jei šis rinkinys paprastai yra neutralus. Mažėja kaip 1/ R 3 , ir kinta kaip cos θ, o jo reikšmė priklauso nuo krūvio pasiskirstymo dipolio momento. Būtent dėl šios priežasties dipolio laukai yra svarbūs; pačios taškinių krūvių poros yra itin retos.
Pavyzdžiui, vandens molekulė turi gana didelį dipolio momentą. Šiuo momentu sukurtas elektrinis laukas yra atsakingas už kai kurias svarbias vandens savybes. Ir daugeliui molekulių, tarkime, CO 2, dipolio momentas išnyksta dėl jų simetrijos. Tokioms molekulėms skaidymas turi būti atliktas dar tiksliau, iki kitų potencialo narių, mažinant 1/ R 3 ir vadinamas kvadrupolio potencialu. Šiuos atvejus svarstysime vėliau.
Potencialiame jėgos lauke (elektrostatiniame lauke) esantis kūnas turi potencinę energiją, dėl kurios darbą atlieka lauko jėgos. Darbas konservatyvios jėgos atsiranda dėl potencialios energijos praradimo. Todėl elektrostatinio lauko jėgų darbas gali būti pavaizduotas kaip turimų potencialių energijų skirtumas taškinis mokestis K 0 pradžioje ir pabaigos taškaiįkrovimo laukai K: , iš kur tai išplaukia potenciali energija mokestis q 0įkrovimo lauke K lygus 
. Jis nustatomas dviprasmiškai, bet iki savavališkos konstantos SU. Jei darysime prielaidą, kad kai krūvis pašalinamas iki begalybės ( r®¥) potencinė energija išnyksta ( U=0),
Tai SU=0 ir potencialaus krūvio energija K 0 ,
įkrovimas, esantis lauke K atstumu r nuo jo yra lygus 
. Dėl to paties pavadinimo mokesčių K 0 Q> 0, o jų sąveikos (atstūmimo) potenciali energija yra teigiama skirtingais krūviais K 0 K<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Potencialas j bet kuriuo metu elektrostatinis laukas yra fizikinis dydis, kurį lemia šiame taške esančio teigiamo krūvio vieneto potenciali energija. Iš ko išplaukia, kad taškinio krūvio sukuriamo lauko potencialas K, yra lygus . Darbas, kurį atlieka elektrostatinio lauko jėgos judant krūviui K 0 nuo taško 1
iki taško 2
, gali būti pavaizduotas kaip , ty lygus pajudėjusio krūvio ir potencialų skirtumo sandaugai pradžios ir pabaigos taškuose. Potencialus skirtumas du taškai 1
Ir 2
elektrostatiniame lauke lemia lauko jėgų atliktas darbas judant iš taško vienetinį teigiamą krūvį 1
iki taško 2
. Lauko jėgų atliekamas darbas judant krūviui K 0 nuo taško 1
iki taško 2
taip pat galima parašyti formoje 
. Potencialų skirtumo išraiška: , kur integraciją galima atlikti išilgai bet kurios linijos, jungiančios pradžios ir pabaigos taškus, kadangi elektrostatinio lauko jėgų darbas nepriklauso nuo judėjimo trajektorijos.
Jei perkelsite įkrovą K 0 nuo savavališko taško už lauko, ty iki begalybės, kur pagal sąlygą potencialas lygus nuliui, tada elektrostatinio lauko jėgų darbas A ¥ =Q 0 j kur
Potencialas- fizikinis dydis, kurį lemia vieno teigiamo krūvio judėjimas, kai jis pašalinamas iš tam tikro lauko taško į begalybę. Šis darbas skaitine prasme lygus darbui, kurį atlieka išorinės jėgos (prieš elektrostatinio lauko jėgas), perkeldamos vienetinį teigiamą krūvį iš begalybės į tam tikrą lauko tašką. Potencialo vienetas - voltų(B): 1 V yra lauko taško potencialas, kuriame 1 C krūvio potencinė energija yra 1 J (1 V = 1 J/C).
Elektrostatinio lauko atveju potenciali energija yra krūvių sąveikos matas. Tegul erdvėje yra taškinių krūvių sistema Qi(i = 1, 2, ... ,n). Visų sąveikos energija n mokesčiai bus nustatyti pagal santykį
Kur r ij - atstumas tarp atitinkamų krūvių, o sumavimas atliekamas taip, kad į kiekvienos krūvių poros sąveiką būtų atsižvelgiama vieną kartą.
Iš to išplaukia, kad krūvių sistemos lauko potencialas yra lygus algebrinė visų šių krūvių lauko potencialų suma:
Nagrinėjant elektrinį lauką, kurį sukuria krūvių sistema, lauko potencialui nustatyti reikia naudoti superpozicijos principą:
Krūvių sistemos elektrinio lauko potencialas tam tikrame erdvės taške yra lygus elektrinių laukų potencialų, kuriuos tam tikrame erdvės taške sukuria kiekvienas sistemos krūvis atskirai, algebrinei sumai:
6. Ekvipotencialūs paviršiai ir jų savybės. Potencialų skirtumo ir elektrostatinio lauko stiprumo ryšys.
Įsivaizduojamas paviršius, kuriame visi taškai turi vienodą potencialą, vadinamas ekvipotencialiu paviršiumi. Šio paviršiaus lygtis
Jei lauką sukuria taškinis krūvis, tai jo potencialas 
Taigi ekvipotencialūs paviršiai šiuo atveju yra koncentrinės sferos. Kita vertus, įtempimo linijos taškinio krūvio atveju yra radialinės tiesios linijos. Vadinasi, įtempimo linijos taškinio krūvio atveju statmenai ekvipotencialūs paviršiai.
Visi ekvipotencialaus paviršiaus taškai turi tą patį potencialą, todėl darbas, atliktas norint perkelti krūvį išilgai šio paviršiaus, yra lygus nuliui, t. y. krūvį veikiančios elektrostatinės jėgos yra lygios Visada nukreiptas išilgai normaliųjų į ekvipotencialų paviršių. Todėl vektorius E visada normalūs ekvipotencialiems paviršiams, taigi ir vektorines linijas E statmenos šiems paviršiams.
Aplink kiekvieną krūvį ir kiekvieną krūvių sistemą galima nubrėžti begalinį ekvipotencialių paviršių skaičių. Tačiau dažniausiai jie atliekami taip, kad potencialų skirtumai tarp bet kurių dviejų gretimų potencialų lygių paviršių būtų vienodi. Tada ekvipotencialių paviršių tankis aiškiai apibūdina lauko stiprumą skirtinguose taškuose. Ten, kur šie paviršiai tankesni, lauko stiprumas yra didesnis.
Taigi žinant elektrostatinio lauko stiprumo linijų išsidėstymą, galima sukonstruoti ekvipotencialų paviršių ir, atvirkščiai, iš žinomos ekvipotencialių paviršių vietos, kiekviename lauko taške galima nustatyti lauko stiprumo dydį ir kryptį.
Raskime ryšį tarp elektrostatinio lauko stiprio, kuris yra jo galios charakteristikos, ir potencialas - lauko charakteristika.
Perkraustomas darbas vienišas taškinis teigiamas krūvis iš vieno lauko taško į kitą išilgai ašies X su sąlyga, kad taškai yra be galo arti vienas kito ir x 2 -x 1 = d x, lygus E x d x. Tas pats darbas yra lygus j 1 -j 2 =dj. Sulyginę abu posakius, galime rašyti
kur dalinis išvestinis simbolis pabrėžia, kad diferencijavimas atliekamas tik atsižvelgiant į X. Panašių samprotavimų kartojimas ašims adresu Ir z, galime rasti vektorių E:
Kur i, j, k- koordinačių ašių vienetiniai vektoriai x, y, z.
Iš gradiento apibrėžimo matyti, kad
y., įtampa E laukas lygus potencialo gradientui su minuso ženklu. Minuso ženklą lemia tai, kad įtempimo vektorius E laukus, nukreiptus į nusileidžianti pusė potencialą.
Norėdami grafiškai pavaizduoti elektrostatinio lauko potencialo pasiskirstymą, kaip gravitacinio lauko atveju, naudokite ekvipotencialūs paviršiai- paviršiai, kurių visuose taškuose yra potencialas j turi tą pačią reikšmę.
Vienišo teigiamo taškinio krūvio lauko stipris q taške A per atstumą r nuo krūvio (2.1 pav.) yra lygus
Čia yra vieneto vektorius, nukreiptas išilgai tiesės, jungiančios šį tašką ir krūvį.
2.1 pav. Taškinio mokesčio laukas
Tegul potencialas yra nulis begalybėje. Tada savavališko taško potencialas taškinio krūvio lauke
.
Tūrinio krūvio pasiskirstymo atveju (ribinėje srityje), atsižvelgiant į 
mes turime:
.
Panašiai mes turime:
paviršiniam krūviui paskirstyti 
,
tiesiniam krūvio paskirstymui 
.
Puasono ir Laplaso lygtis
Anksčiau gautas 
. Tada:
Iš kur gauname Puasono lygtį:
arba 
.
- operatorius Laplasas(Laplacianas, delta operatorius).
Dekarto koordinačių sistemoje 
galima pateikti formoje
Puasono lygties sprendimas bendrą formą galima rasti taip. Tarkime, kad pagal tūrį V yra krūviai, kurių tankis r. Pavaizduokime šiuos mokesčius kaip taškinių mokesčių rinkinį r dV, Kur dV- tūrio elementas. Potencialus komponentas d j elektrinis laukas nuo elementariojo krūvio r dV lygus 
.
J reikšmė apibrėžiama kaip visų lauko krūvių potencialų suma (integralas):
.
Daroma prielaida, kad potencialas begalybėje lygus nuliui, o laukus sukuriantys krūviai paskirstomi ribotame plote (kitaip integralas gali pasirodyti divergentiškas).
Realiomis sąlygomis laisvieji krūviai išsidėsto laidininkų paviršiuje be galo plonu sluoksniu. Dielektrikuose, kurie atskiria įkrautus laidininkus, erdvės krūvių nėra 
. Šiuo atveju dielektrikoje turime Laplaso lygtį:
arba 
.
Norint vienareikšmiškai išspręsti diferencialinio lauko lygtis, reikalingos ribinės sąlygos.
Elektrinio lauko vektorių ribinės sąlygos
Tegul paviršiaus krūvis, kurio tankis σ, pasiskirsto dviejų dielektrikų, kurių dielektrinės konstantos ε 1 ir ε 2, sąsajoje.
Sąsajos tarp laikmenos tašką apjuoskime elementariu cilindru ( cilindro aukštis daug mažesnis už spindulį) kad jo pagrindai būtų skirtingose aplinkose ir būtų statmeni aptariamame taške nubrėžtai normaliajai (2.2 pav.). Šis cilindras dengia nedidelį plotą sąsajoje tarp terpių su įkrovimu σ.
Pirmoje ir antroje terpėje elektrinius poslinkio vektorius žymime atitinkamai ir.
Gauso teoremą pritaikykime cilindro paviršiui
,
Kur S— elementaraus cilindro paviršius.
2.2 pav. Elektrinio poslinkio vektoriai prie terpės ribos
Nukreipkime cilindro tūrį į nulį su sąlyga, kad cilindro aukštis yra daug mažesnis už jo spindulį. Šiuo atveju vektoriaus srauto per šoninį paviršių galima nepaisyti. Atsižvelgiant į nedidelį bazinių plotų dydį, galime manyti, kad vektorius jo plote turi tokią pačią reikšmę. Atsižvelgdami į tai, integravę vektoriaus projekcijas į normaliąją, gauname
Atsižvelgiant į tai 
, po redukcijos gauname elektrinio poslinkio vektoriaus normaliosios dedamosios ribinę sąlygą
Dn 2 –Dn 1 = σ . (**)
Normali elektrinio poslinkio vektoriaus projekcija sąsajoje tarp dviejų terpių patiria šuolį, lygų šioje sąsajoje paskirstytų laisvųjų krūvių paviršiaus tankiui..
Nesant paviršinio krūvio sąsajoje tarp laikmenų, mes turime 
.
Dviejų dielektrikų sąsajoje, nesant laisvo krūvio dviejų terpių sąsajoje, normaliosios elektrinio poslinkio vektoriaus komponentės yra lygios.
Pažymime nedidelį kontūrą sąsajoje tarp laikmenų taip, kad jos šonai ab Ir CD buvo skirtingose aplinkose ir buvo statmenos aptariamame taške nubrėžtai normaliai (2.3 pav.). Šonų matmenys linkę į nulį, kontūras atitinka sąlygą.
2.3 pav. Elektrinio lauko stiprio vektoriai prie terpės ribos
Kontūrui pritaikykime antrąją Maksvelo lygtį integralia forma:
,
kur yra kontūro ribojamas paviršiaus plotas abcd; yra elementarios platformos vektorius, nukreiptas statmenai platformai.
Integruodami neatsižvelgiame į indėlį į integralą šoninėse pusėse da Ir bc dėl jų mažo dydžio. Tada:
Kadangi baigtinė reikšmė linkusi į nulį, tada 
(***)
.
Dviejų dielektrikų sąsajoje elektrinio lauko stiprumo vektoriaus tangentinės komponentės yra lygios.
Jei sąsajoje tarp laikmenų nėra paviršiaus krūvio,
Išraiškos (*) ir (***) gauname ryšį, kuris lemia vektorių lūžį ir sąsają tarp terpių
Formulė – Kulono dėsnis
kur k yra proporcingumo koeficientas
q1,q2 stacionarieji taškiniai krūviai
r atstumas tarp krūvių
3. Elektrinio lauko stiprumas- vektorinis fizinis dydis, apibūdinantis elektrinį lauką tam tikrame taške ir skaitiniu požiūriu lygus jėgos, veikiančios nejudantį bandymo krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio krūvio dydžio santykiui: .
Taškinio krūvio elektrinio lauko stipris
[taisyti] SI vienetais
Taškiniam elektrostatinio krūvio atveju Kulono dėsnis yra teisingas
Savavališko krūvio pasiskirstymo elektrinio lauko stipris
Pagal atskirų šaltinių rinkinio lauko stiprumo superpozicijos principą turime:
kur yra kiekvienas
4. Superpozicijos principas- vienas iš bendriausių dėsnių daugelyje fizikos šakų. Paprasčiausioje formuluotėje superpozicijos principas teigia:
· kelių išorinių jėgų įtakos dalelei rezultatas yra šių jėgų įtakos vektorinė suma.
Garsiausias superpozicijos principas yra elektrostatikoje, kuriame tai teigiama elektrostatinio lauko, kurį tam tikrame taške sukuria krūvių sistema, stiprumas yra atskirų krūvių lauko stiprių suma.
Superpozicijos principas gali būti ir kitokios formuluotės, kurios visiškai lygiavertis aukščiau:
· Dviejų dalelių sąveika nepasikeičia, kai įvedama trečia dalelė, kuri taip pat sąveikauja su pirmosiomis dviem.
· Visų dalelių sąveikos energija daugelio dalelių sistemoje yra tiesiog energijų suma porų sąveikos tarp visų galimų dalelių porų. Ne sistemoje daugelio dalelių sąveika.
· Daugelio dalelių sistemos elgseną apibūdinančios lygtys yra linijinis pagal dalelių skaičių.
Būtent pagrindinės teorijos tiesiškumas nagrinėjamoje fizikos srityje yra superpozicijos principo atsiradimo joje priežastis.
Elektrostatikoje Superpozicijos principas yra pasekmė to, kad Maksvelo lygtys vakuume yra tiesinės. Iš to išplaukia, kad krūvių sistemos elektrostatinės sąveikos potencialią energiją galima nesunkiai apskaičiuoti apskaičiuojant kiekvienos krūvių poros potencinę energiją.
5. Elektros lauko darbai.
6. Elektrostatinis potencialas yra lygus krūvio sąveikos su lauku potencialios energijos ir šio krūvio dydžio santykiui:
Elektrostatinio lauko stiprumas ir potencialas yra susiję ryšiu
7. Elektrostatinių laukų superpozicijos principas Skirtingų krūvių jėgos arba laukai sumuojami atsižvelgiant į jų padėtį arba kryptį (vektorių). Tai išreiškia lauko ar potencialų „superpozicijos“ principą: kelių krūvių lauko potencialas lygus atskirų krūvių potencialų algebrinei sumai, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Potencialo ženklas sutampa su krūvio ženklu, φ=kq/r.
8. Krūvio potenciali energija elektriniame lauke. Tęskime gravitacinės kūnų sąveikos ir elektrostatinės krūvių sąveikos palyginimą. Kūno masė mŽemės gravitaciniame lauke turi potencialią energiją.
Gravitacijos atliktas darbas yra lygus potencialios energijos pokyčiui, paimtam priešingu ženklu:
A = -(W p2- W p1) = mgh.
(Toliau energiją žymėsime raide W.)
Visai kaip masės kūnas m gravitacijos lauke turi potencialią energiją, proporcingą kūno masei, elektros krūvis elektrostatiniame lauke turi potencinę energiją W p, proporcingas krūviui q. Elektrostatinio lauko jėgų darbas A lygus krūvio potencinės energijos pokyčiui elektriniame lauke, paimtam su priešingu ženklu:
9. Teorema apie įtempimo vektoriaus cirkuliaciją integralia forma: 
Diferencine forma: 
10. Potencialo ir įtampos santykis. E= - grad = -Ñ .
Intensyvumas bet kuriame elektrinio lauko taške yra lygus potencialo gradientui šiame taške, paimtam su priešingu ženklu. Minuso ženklas rodo, kad įtampa E nukreiptas į potencialo mažinimą
11. Įtempimo vektoriaus srautas. 
Gauso teorema integralia forma: Kur
· 
- elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per uždarą paviršių.
· - bendras krūvis, esantis tūryje, kuris riboja paviršių.
· - elektros konstanta.
Ši išraiška reprezentuoja Gauso teoremą integralia forma.
Diferencine forma: 
Čia yra tūrinis krūvio tankis (jei yra terpės, bendras laisvųjų ir surištų krūvių tankis) ir yra nabla operatorius.
12. Gauso dėsnio taikymas.1. Sukurto elektrostatinio lauko stiprumas vienodai įkrautas sferinis paviršius.
Tegul sferinis R spindulio paviršius (13.7 pav.) turi tolygiai paskirstytą krūvį q, t.y. paviršiaus krūvio tankis bet kuriame rutulio taške bus toks pat.
a. Įtraukime savo sferinį paviršių į simetrišką paviršių S, kurio spindulys r>R. Įtempimo vektoriaus srautas per paviršių S bus lygus
Pagal Gauso teoremą
Vadinasi
c. Brėžkime per tašką B, esantį įkrauto viduje sferinis paviršius, rutulys S, kurio spindulys r Vienodai įkrauto begalinio tiesinio sriegio lauko stipris(arba cilindras). Tarkime, kad tuščiaviduris cilindrinis paviršius, kurio spindulys R, yra įkrautas pastoviu tiesiniu tankiu. Nubraižykime koaksialinį cilindrinį spindulio įtempimo vektoriaus srautą per šį paviršių Pagal Gauso teoremą Iš paskutinių dviejų išraiškų nustatome vienodai įkrauto sriegio sukuriamą lauko stiprumą: Ši išraiška neapima koordinačių, todėl elektrostatinis laukas bus vienodas, o jo intensyvumas bet kuriame lauko taške bus vienodas. 13. ELEKTROS DIPOLAS. Elektrinis dipolis- dviejų vienodo modulio priešingų taškinių krūvių (), kurių atstumas yra žymiai mažesnis nei atstumas iki nagrinėjamų lauko taškų, sistema. Dipolio lauko potencialas: Dipolio lauko stipris išilgai dipolio ašies išplėtimo taške A:
Dipolio ranka- vektorius, nukreiptas išilgai dipolio ašies (tiesi linija, einanti per abu krūvius) nuo neigiamo krūvio iki teigiamo ir lygus atstumui tarp krūvių .
Elektrinis dipolio momentas (dipolio momentas):
.
Dipolio lauko stiprumas savavališkame taške (pagal superpozicijos principą):
kur ir yra atitinkamai teigiamų ir neigiamų krūvių sukuriami lauko stiprumai.
.
Dipolio lauko stipris statmenai, pakeltas į ašį nuo jo vidurio taško taške B:
.
