Spyruoklinė švytuoklė daro nedidelius svyravimus. A

Spyruoklinė švytuoklė yra materialus taškas, kurio masė yra pritvirtinta prie absoliučiai elastingos nesvarios spyruoklės su standumu . Yra du paprasčiausi atvejai: horizontalus (15 pav., A) ir vertikaliai (15 pav., b) švytuoklės.

A) Horizontali švytuoklė(15 pav., a). Kai krovinys juda
iš pusiausvyros padėties pagal sumą veikia jį horizontalia kryptimi grįžtant elastinė jėga
(Huko dėsnis).

Daroma prielaida, kad horizontali atrama, išilgai kurios krovinys slysta
savo vibracijų metu jis yra visiškai lygus (be trinties).

b) Vertikali švytuoklė(15 pav., b). Pusiausvyros padėtis šiuo atveju apibūdinama sąlyga:

Kur - apkrovą veikiančios tamprumo jėgos dydis
kai spyruoklė statiškai ištempta veikiant apkrovos gravitacijai
.

15 pav. Spyruoklinė švytuoklė: A– horizontaliai ir b– vertikaliai

Jei ištempsite spyruoklę ir atleisite apkrovą, ji pradės svyruoti vertikaliai. Jei poslinkis tam tikru momentu yra
, tada tamprumo jėga dabar bus parašyta kaip
.

Abiem nagrinėjamais atvejais spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius svyravimus su tašku

(27)

ir ciklinis dažnis

. (28)

Naudodamiesi spyruoklės švytuoklės pavyzdžiu, galime daryti išvadą, kad harmoniniai virpesiai yra judėjimas, kurį sukelia jėga, kuri didėja proporcingai poslinkiui . Taigi, jei atkuriamoji jėga primena Huko dėsnį
(ji gavo vardąkvazielastinga jėga ), tada sistema turi atlikti harmoninius virpesius. Pusiausvyros padėties perėjimo momentu kūno neveikia jokia atkuriamoji jėga, tačiau kūnas iš inercijos pereina pusiausvyros padėtį ir atkurianti jėga keičia kryptį į priešingą pusę.

Matematinė švytuoklė

16 pav.

, kuri veikiant gravitacijai daro nedidelius svyravimus (16 pav.).
Tokios švytuoklės svyravimai nedideliais nuokrypio kampais (ne didesnis kaip 5º) gali būti laikomas harmoniniu, o ciklinis dažnis:

, (29)

matematinė švytuoklė

. (30)

ir laikotarpis:

2.3. Kūno energija harmoninių virpesių metu Energija perduodama pradinio stūmimo metu periodiškai transformuosis: deformuotos spyruoklės potencinė energija virs judančios apkrovos ir atgal kinetine energija.

Leiskite spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius virpesius su pradine faze
, t.y.
(17 pav.).

17 pav. Apsaugos įstatymas mechaninė energija

kai svyruoja spyruoklinė švytuoklė

At maksimalus nuokrypis apkrova iš pusiausvyros padėties, visa švytuoklės mechaninė energija (deformuotos spyruoklės su standumu energija ) yra lygus
.
) Pereinant iš pusiausvyros padėties ( potenciali energija
.

spyruoklė taps lygi nuliui, o suminė virpesių sistemos mechaninė energija bus nustatyta kaip

18 paveiksle pateikti kinetinės, potencialinės ir suminės energijos priklausomybių grafikai tais atvejais, kai harmoniniai virpesiai apibūdinami sinuso (punktyrinė linija) arba kosinuso (ištisinė linija) trigonometrinėmis funkcijomis.

18 pav. Kinetikos priklausomybės nuo laiko grafikai

ir potencialią energiją harmoninių virpesių metu

Iš grafikų (18 pav.) matyti, kad kinetinės ir potencinės energijos kitimo dažnis yra du kartus didesnis už natūralų harmoninių virpesių dažnį.

kur k yra spyruoklės standumas. Kai laisva mechaninės vibracijos kinetinė ir potencinė energija periodiškai kinta. Kūnui maksimaliai nukrypus nuo pusiausvyros padėties, jo greitis, taigi ir kinetinė energija, išnyksta. Šioje padėtyje svyruojančio kūno potencinė energija pasiekia maksimali vertė

. Horizontalios spyruoklės apkrovai potenciali energija yra spyruoklės elastinės deformacijos energija. Kai judantis kūnas eina per pusiausvyros padėtį, jo greitis yra didžiausias. Šiuo metu ji turi didžiausią kinetinę ir mažiausią potencialią energiją. Padidinti kinetinė energija atsiranda dėl potencialios energijos sumažėjimo. At tolesnis judėjimas

potenciali energija pradeda didėti dėl kinetinės energijos sumažėjimo ir kt.

Taigi harmoninių virpesių metu vyksta periodinė kinetinės energijos transformacija į potencialią energiją ir atvirkščiai.

Jei virpesių sistemoje nėra trinties, tai bendra mechaninė energija laisvųjų virpesių metu išlieka nepakitusi.

Dėl pavasario svorio: Paleisti korpusas atliekamas naudojant mygtuką Pradėti. Mygtukas Stop leidžia bet kuriuo metu sustabdyti procesą.

Grafiškai rodo ryšį tarp potencialių ir kinetinių energijų svyravimų metu bet kuriuo metu. Atkreipkite dėmesį, kad nesant slopinimo visos energijos svyravimo sistema išlieka nepakitusi, potenciali energija pasiekia maksimumą maksimaliai nukrypus kūnui nuo pusiausvyros padėties, o kinetinė energija įgauna didžiausią reikšmę kūnui pereinant per pusiausvyros padėtį.

1. Tamprios jėgos, proporcingos kūno poslinkiui x iš pusiausvyros padėties ir visada nukreiptos į šią padėtį, poveikis kūnui.

2. Svyruojančio kūno inercija, dėl kurios jis nesustoja pusiausvyros padėtyje (kai tamprumo jėga tampa lygi nuliui), o toliau juda ta pačia kryptimi.

Ciklinio dažnio išraiška yra tokia:

kur w – ciklinis dažnis, k – spyruoklės standumas, m – masė.

Ši formulė rodo, kad laisvųjų virpesių dažnis nepriklauso nuo pradines sąlygas ir yra visiškai apsisprendęs savų savybių pati virpesių sistema – in šiuo atveju standumas k ir masė m.

Ši išraiška apibrėžia spyruoklės švytuoklės laisvo svyravimo laikotarpis.

Darbo pabaiga -

Ši tema priklauso skyriui:

Važiavimo greitis vidutinis važiavimo greitis momentinis greitis / judėjimo greitis

Kinematikos studijų skyrius „Kinema žymės taškai“. matematinis aprašymas judėjimas materialūs taškai pagrindinis kinematikos uždavinys yra.. pagrindinis mechanikos uždavinys – nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu.. mechaninis judėjimas Tai kūno padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant, palyginti su kitais kūnais.

Jei reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:

Ką darysime su gauta medžiaga:

Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:

Visos temos šiame skyriuje:

Elastinės bangos energija
energijos srauto vektorius fizinis laukas; skaičiais lygus energijai

Maksvelo molekulių pasiskirstymo pagal šiluminio judėjimo greitį dėsnis
Maksvelo dėsnį apibūdina tam tikra funkcija f(v), vadinama molekulinio greičio pasiskirstymo funkcija. Jei molekulinių greičių diapazoną padalinsime į mažus intervalus, lygius dv, tada

Šiluma
Karštis yra vienas iš dviejų žinomų šiuolaikinis gamtos mokslas, energijos perdavimo būdai – netvarkingo judesio perdavimo matas. Perduodamos energijos kiekis vadinamas šilumos kiekiu.

Šilumos varikliai ir šaldymo mašinos. Carnot ciklas
Carnot ciklas yra idealus termodinaminis ciklas. Veikia Carnot šilumos variklis

Kai mokykloje vyksta svyravimai, jie iliustruojami dviem paprastais pavyzdžiais: svarmeniu ant spyruoklės ir matematine švytuokle (t. Abiem atvejais pastebimas svarbus virpesių dėsningumas: jų periodas nepriklauso nuo amplitudės – bent jau tol, kol ši amplitudė išlieka maža – o nustatomas tik mechanines savybes sistemos.

Dabar sujungkime šiuos du pavyzdžius ir apsvarstykime svorio, pakabinto ant besitęsiančios spyruoklės, svyravimus gravitaciniame lauke (1 pav.).

Paprastumo dėlei mes nepaisome trečiojo matmens ir darome prielaidą, kad ši spyruoklinė švytuoklė svyruoja griežtai figūros plokštumoje. Šiuo atveju svoris (kuris taip pat laikomas taškiniu svoriu) gali judėti vertikalioje plokštumoje bet kuria kryptimi, o ne tik aukštyn-žemyn arba kairėn-dešinėn, kaip parodyta Fig. 2. Bet jei vėl apsiribosime tik nedideliais nukrypimais nuo pusiausvyros padėties, tai horizontalią ir vertikalus svyravimas atsiranda beveik savarankiškai, su savo periodais Tx Ir T y.

Atrodytų, kad kadangi šie svyravimai yra visiškai nulemti skirtingomis jėgomis ir sistemos charakteristikas, tada jų periodai gali būti visiškai savavališki ir niekaip nesusiję vienas su kitu. Pasirodo – ne!

Užduotis

Įrodyk kad tokia švytuoklė visada turi horizontalių svyravimų periodą ilgesnis laikotarpis vertikaliai: T x > T y.

Užuomina

Problema iš pradžių gali nustebinti tuo, kad atrodo, kad nieko neduodama, bet reikia kažką įrodyti. Bet tame nėra nieko blogo. Kai problema suformuluota taip, tai reiškia, kad galite patys įvesti keletą jums reikalingų užrašų, su jais apskaičiuoti, ko reikia, ir tada padaryti išvadą, kuri jau yra nepriklauso nuo šių vertybių. Atlikite tai šiai užduočiai. Paimkite svyravimų periodų formules, pagalvokite, kokius dydžius jos apima, ir palyginkite du periodus vienas su kitu, padalindami vieną iš kito.

Sprendimas

Masės bobo svyravimo laikotarpis m ant stingstančios spyruoklės k ir ilgis L 0 yra

.

Ši formulė nesikeičia net tada, kai svoris yra pakibęs gravitaciniame lauke su pagreičiu laisvasis kritimas g. Žinoma, svorio pusiausvyros padėtis pasislinks žemyn aukščiu Δ L = mg/k- būtent tokiu spyruoklės pailgėjimu tamprumo jėga kompensuoja gravitacijos jėgą. Tačiau vertikalių svyravimų laikotarpis, palyginti su šia nauja pusiausvyros padėtimi su ištempta spyruokle, išliks toks pat.

Ištemptos švytuoklės horizontalių svyravimų periodas išreiškiamas sunkio pagreičiu g ir jį pilnas ilgio L = L 0 +Δ L:

.

Tai sužinome dėl papildomo tempimo gravitaciniame lauke

Štai ir sprendimas.

Pokalbis

Nepaisant akivaizdaus paprastumo, spyruoklės švytuoklė yra gana turtinga reiškinių sistema. Tai vienas iš labiausiai paprasti pavyzdžiai gražus reiškinys – Fermio rezonansas. Štai ką jis baigia: Paprastai tariant, jei svoris kažkaip atitraukiamas atgal ir atleidžiamas, jis svyruos tiek vertikaliai, tiek horizontaliai. Šios dvi vibracijos rūšys tiesiog sutaps ir netrukdys viena kitai. Bet jei vertikalių ir horizontalių svyravimų periodai yra susieti ryšiu Tx = 2T y, tada horizontalios ir vertikalios vibracijos, tarsi prieš savo valią, pamažu pradės transformuotis viena į kitą, kaip ir animacijoje dešinėje. Vibracijų energija bus tarsi pumpuojama iš vertikalių virpesių į horizontalias ir atvirkščiai.

Tai atrodo taip: traukiate svorį žemyn ir atleidžiate. Iš pradžių svyruoja tik aukštyn žemyn, paskui savaime pradeda siūbuoti į šoną, akimirkai svyravimas tampa beveik visiškai horizontalus, o paskui vėl grįžta į vertikalią. Keista, bet griežtai vertikalus svyravimas pasirodo nestabilus.

Šio nuostabaus efekto paaiškinimas, taip pat magiškas santykis Tx:T y= 2:1, viskas. Pažymėkime pagal x Ir y svorio nuokrypis nuo pusiausvyros padėties (ašis y nukreiptas į viršų). Esant tokiam nuokrypiui, potenciali energija padidėja kiekiu

Tai tiksli formulė, tinka bet kokiems dideliems ar mažiems nukrypimams. Bet jeigu x Ir y mažas, žymiai mažiau L, tada išraiška yra maždaug lygi

plius kiti terminai, kuriuose yra dar daugiau aukšti laipsniai nukrypimai. Kiekiai U y Ir Ux- tai įprastos potencialios energijos, iš kurių gaunamos vertikalios ir horizontalios vibracijos. Ir čia yra mėlyna spalva paryškinta vertė U xy yra specialus priedas, kuris generuoja sąveika tarp šių svyravimų. Dėl šios mažos sąveikos vertikalios vibracijos veikia horizontalias vibracijas ir atvirkščiai. Tai tampa visiškai skaidru, jei toliau atliksite skaičiavimus ir parašysite virpesių lygtį horizontaliai ir vertikaliai:

kur įvedamas žymėjimas

Be mėlynojo priedo turėtume įprastus nepriklausomus vertikalius ir horizontalius virpesius su dažniais ωy Ir ωx. Šis priedas vaidina svarbų vaidmenį prievartos jėga, papildomai siūbuojant vibracijas. Jei dažniai ωy Ir ωx yra savavališki, tada ši maža jėga nesukelia jokio reikšmingo poveikio. Bet jei santykiai išlieka ωy = 2ωx, atsiranda rezonansas: abiejų tipų virpesių varomojoje jėgoje yra komponentas tokiu pat dažniu kaip ir pats svyravimas. Dėl to ši jėga lėtai, bet stabiliai siūbuoja vienos rūšies vibracijas, o kitą slopina. Taip viena į kitą patenka horizontalios ir vertikalios vibracijos.

Papildomų grožybių atsiranda, jei sąžiningai atsižvelgsime į trečiąjį šio pavyzdžio aspektą. Darysime prielaidą, kad svoris gali suspausti ir nuspausti spyruoklę vertikaliai ir siūbuoti kaip švytuoklė dviem horizontaliomis kryptimis. Tada, kai įvykdoma rezonanso sąlyga, žiūrint iš viršaus, svoris užrašo žvaigždės formos trajektoriją, kaip, pavyzdžiui, pav. 3. Taip atsitinka todėl, kad svyravimo plokštuma nelieka stacionari, o sukasi – bet ne tolygiai, o tarsi šuoliais. Kol svyruoja iš vienos pusės į kitą, ši plokštuma daugiau ar mažiau laikosi, o sukimasis vyksta per tą trumpą laikotarpį, kai svyravimas yra beveik vertikalus. Kviečiame skaitytojus patiems pagalvoti, kokios tokio elgesio priežastys ir kas lemia plokštumos sukimosi kampą. O norintys stačia galva pasinerti į šią gana gilią užduotį, gali peržvelgti straipsnį „Rezonansinės siūbuojančios spyruoklės laipsniškas precesija“, kuriame ne tik pateikiama išsamią analizę problema, bet taip pat pasakoja apie jos istoriją ir šios problemos ryšį su kitomis fizikos šakomis, ypač su atomų fizika.

Laisvos vibracijos yra padaromi apsvaigę vidines jėgas sistema po to, kai sistema buvo pašalinta iš pusiausvyros padėties.

Tam, kad kartu atsirado laisvos vibracijos harmonijos dėsnis, būtina, kad jėga, linkusi grąžinti kūną į pusiausvyros padėtį, būtų proporcinga kūno poslinkiui iš pusiausvyros padėties ir nukreipta priešinga poslinkiui kryptimi (žr. §2.1):

Bet kokia kita jėga fizinė prigimtis, atitinkantys šią sąlygą, vadinami beveik elastingas .

Taigi, tam tikros masės apkrova m, pritvirtintas prie standinimo spyruoklės k, kurių antrasis galas yra fiksuotas (2.2.1 pav.), sudaro sistemą, galinčią atlikti laisvuosius harmoninius virpesius, kai nėra trinties. Spyruoklės apkrova vadinama tiesinė harmonika osciliatorius.

Spyruoklės apkrovos laisvųjų virpesių apskritimo dažnis ω 0 randamas pagal antrąjį Niutono dėsnį:

Kai spyruoklinės apkrovos sistema yra horizontaliai, apkrovą veikianti sunkio jėga kompensuojama atramos reakcijos jėga. Jei krovinys pakabinamas ant spyruoklės, tada gravitacijos jėga nukreipiama išilgai krovinio judėjimo linijos. Pusiausvyros padėtyje spyruoklė tam tikru dydžiu ištempiama x 0 lygus

Todėl antrasis Niutono dėsnis spyruoklės apkrovai gali būti parašytas kaip

Lygtis (*) vadinama laisvųjų virpesių lygtis . Reikėtų pažymėti, kad fizines savybes svyravimo sistema nustatyti tik savaiminį virpesių dažnį ω 0 arba periodą T . Virpesių proceso parametrai, tokie kaip amplitudė x m ir pradinė fazė φ 0 priklauso nuo to, kaip sistema buvo išvesta iš pusiausvyros pradžios momentas laiko.

Jei, pavyzdžiui, apkrova iš pusiausvyros padėties buvo išstumta atstumu Δ l ir tada tam tikru momentu t= 0 atleista be pradinio greičio, tada x m = Δ l, φ 0 = 0.

Jei staigiu stūmimo pagalba apkrova buvo pusiausvyros padėtyje, pradinis greitis± υ 0, tada

Taigi, amplitudė x m nustatomi laisvieji virpesiai ir jo pradinė fazė φ 0 pradines sąlygas .

Yra daugybė mechaninių virpesių sistemų, kurios naudoja elastines deformacijos jėgas. Fig. 2.2.2 paveiksle parodytas linijinio harmoninio osciliatoriaus kampinis analogas. Horizontaliai išdėstytas diskas kabo ant elastingo sriegio, pritvirtinto prie jo masės centro. Kai diskas pasukamas kampu θ, atsiranda jėgos momentas M tamprios sukimo deformacijos valdymas:

Kur aš = aš C – disko inercijos momentas ašies atžvilgiu, einantis per masės centrą, ε – kampinis pagreitis.

Pagal analogiją su spyruoklės apkrova galite gauti:

Laisvos vibracijos. Matematinė švytuoklė

Matematinė švytuoklė vadinamas nedideliu kūnu, pakabintu ant plono netiesiamo siūlelio, kurio masė yra nereikšminga, palyginti su kūno mase. Pusiausvyros padėtyje, kai švytuoklė kabo, gravitacijos jėgą subalansuoja sriegio įtempimo jėga. Kai švytuoklė nukrypsta nuo pusiausvyros padėties tam tikru kampu φ, atsiranda tangentinė gravitacijos dedamoji F τ = - mg sin φ (2.3.1 pav.). Minuso ženklas šioje formulėje reiškia, kad tangentinis komponentas yra nukreiptas priešinga svyruoklės įlinkiui.

Jei žymime pagal x tiesinis švytuoklės poslinkis iš pusiausvyros padėties spindulio apskritimo lanku l, tada jo kampinis poslinkis bus lygus φ = x / l. Antrasis Niutono dėsnis, parašytas pagreičio ir jėgos vektorių projekcijoms į liestinės kryptį, suteikia:

Šis ryšys rodo, kad matematinė švytuoklė yra kompleksas netiesinis sistema, nes jėga, linkusi grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį, nėra proporcinga poslinkiui x, A

Tik tuo atveju nedideli svyravimai, kai apytiksliai gali būti pakeista matematine švytuokle harmoninis osciliatorius, ty sistema, galinti atlikti harmoninius virpesius. Praktiškai šis aproksimavimas galioja 15–20° kampams; šiuo atveju vertė skiriasi nuo ne daugiau kaip 2%. Švytuoklės svyravimai didelėmis amplitudėmis nėra harmoningi.

Mažiems matematinės švytuoklės svyravimams antrasis Niutono dėsnis rašomas kaip

Ši formulė išreiškia natūralusis matematinės švytuoklės mažų svyravimų dažnis .

Vadinasi,

Bet koks kūnas, užkaltas horizontalioji ašis sukimasis, gali atlikti laisvus svyravimus gravitaciniame lauke, todėl yra ir švytuoklė. Tokia švytuoklė paprastai vadinama fizinis (2.3.2 pav.). Nuo matematinės skiriasi tik masių pasiskirstymu. Padėtyje stabili pusiausvyra masės centras C fizinė švytuoklė yra žemiau sukimosi ašies O ant vertikalios, einančios per ašį. Kai švytuoklė nukrypsta kampu φ, atsiranda sunkio momentas, linkęs grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį:

o antrasis Niutono dėsnis fizinei švytuoklei įgauna formą (žr. §1.23)

Čia ω 0 - natūralusis fizikinės švytuoklės mažų svyravimų dažnis .

Vadinasi,

Todėl lygtis, išreiškianti antrąjį Niutono dėsnį fizikinei švytuoklei, gali būti parašyta forma

Galiausiai fizinės švytuoklės laisvųjų virpesių apskritimo dažniui ω 0 gaunama tokia išraiška:

Energijos virsmai laisvųjų mechaninių virpesių metu

Laisvųjų mechaninių virpesių metu kinetinė ir potencinė energija periodiškai keičiasi. Kūnui maksimaliai nukrypus nuo pusiausvyros padėties, jo greitis, taigi ir kinetinė energija, išnyksta. Šioje padėtyje svyruojančio kūno potencinė energija pasiekia maksimalią vertę. Spyruoklės apkrovai potenciali energija yra spyruoklės elastinės deformacijos energija. Matematinės švytuoklės atveju tai yra Žemės gravitacinio lauko energija.

Kai judantis kūnas eina per pusiausvyros padėtį, jo greitis yra didžiausias. Pagal inercijos dėsnį kūnas viršija pusiausvyros padėtį. Šiuo metu ji turi didžiausią kinetinę ir mažiausią potencialią energiją. Kinetinės energijos padidėjimas atsiranda dėl potencialios energijos sumažėjimo. Toliau judant, potenciali energija pradeda didėti dėl kinetinės energijos mažėjimo ir kt.

potenciali energija pradeda didėti dėl kinetinės energijos sumažėjimo ir kt.

Taigi harmoninių virpesių metu vyksta periodinė kinetinės energijos transformacija į potencialią energiją ir atvirkščiai.

Pavasario apkrovai(žr. §2.2):

IN realiomis sąlygomis bet kuri svyravimo sistema yra veikiama trinties jėgų (pasipriešinimo). Šiuo atveju dalis mechaninės energijos paverčiama vidinė energija terminis atomų ir molekulių judėjimas, o virpesiai tampa išblukęs (2.4.2 pav.).

Vibracijų nykimo greitis priklauso nuo trinties jėgų dydžio. Laiko intervalas τ, per kurį mažėja virpesių amplitudė e≈ 2,7 karto, skambino skilimo laikas .

Laisvųjų svyravimų dažnis priklauso nuo svyravimų nykimo greičio. Didėjant trinties jėgoms, natūralus dažnis mažėja. Tačiau natūralaus dažnio pokytis tampa pastebimas tik tada, kai pakankamai didelės jėgos trintis, kai natūralios vibracijos greitai nyksta.

Svarbi svyruojančios sistemos savybė, kuri daro laisvą slopinami svyravimai, yra kokybės faktorius K. Šis parametras apibrėžiamas kaip skaičius N visi sistemos atliekami virpesiai per slopinimo laiką τ, padauginti iš π:

Taigi kokybės veiksnys apibūdina santykinį energijos praradimą virpesių sistemoje dėl trinties buvimo per laiko intervalą, lygų vienam virpesių periodui.

Priverstinės vibracijos. Rezonansas. Savaiminiai svyravimai

Svyravimai, atsirandantys veikiant išorinei periodinei jėgai, vadinami priverstinis.

Išorinė jėga atlieka teigiamą darbą ir suteikia energijos srautą virpesių sistemai. Jis neleidžia išnykti vibracijoms, nepaisant trinties jėgų veikimo.

Periodinė išorinė jėga laikui bėgant gali skirtis priklausomai nuo įvairių įstatymų. Ypatingas pomėgis reiškia atvejį, kai išorinė jėga, besikeičianti pagal harmoninį dėsnį, kurio dažnis ω, veikia svyruojančią sistemą, galinčią atlikti savo virpesius tam tikru dažniu ω 0.

Jei laisvieji svyravimai vyksta dažniu ω 0, kuris nustatomas pagal sistemos parametrus, tai pastovūs priverstiniai virpesiai visada vyksta esant dažnis ω išorinė jėga.

Po to, kai išorinė jėga pradeda veikti virpesių sistemą, tam tikrą laiką Δ tįsteigti priverstiniai svyravimai. Sukūrimo laikas pagal dydį yra lygus svyravimo sistemos laisvųjų virpesių slopinimo trukmei τ.

Pradiniu momentu virpesių sistemoje sužadinami abu procesai – priverstiniai virpesiai dažniu ω ir laisvieji svyravimai esant savaiminiam dažniui ω 0. Tačiau laisvosios vibracijos slopinamos dėl neišvengiamo trinties jėgų buvimo. Todėl po kurio laiko svyravimo sistemoje lieka tik išorinės varomosios jėgos dažnio ω stacionarūs svyravimai.

Panagrinėkime, kaip pavyzdį, priverstinius kūno virpesius ant spyruoklės (2.5.1 pav.). Išorinė jėga veikiama laisvą spyruoklės galą. Jis priverčia laisvąjį (2.5.1 pav. kairįjį) spyruoklės galą judėti pagal įstatymą

Jei kairysis spyruoklės galas pasislenka per atstumą y, o dešinysis – į atstumą x nuo pradinės padėties, kai spyruoklė buvo nedeformuota, tada spyruoklės pailgėjimas Δ l lygu:

Šioje lygtyje jėga, veikianti kūną, vaizduojama kaip dvi dalys. Pirmasis dešinės pusės terminas yra elastinė jėga, linkusi grąžinti kūną į pusiausvyros padėtį ( x= 0). Antrasis terminas yra išorinis periodinis poveikis organizmui. Šis terminas vadinamas prievartos jėga.

Lygtis, išreiškianti antrąjį Niutono dėsnį kūnui ant spyruoklės esant išorinei periodinei įtakai, gali būti pateikta griežta matematinė forma, jei atsižvelgsime į kūno pagreičio ir jo koordinatės ryšį: Tada bus parašyta formoje

(**) lygtis neatsižvelgia į trinties jėgų veikimą. Skirtingai nei laisvųjų virpesių lygtys(*) (žr. §2.2) priverstinio virpesio lygtis(**) yra du dažniai – laisvųjų virpesių dažnis ω 0 ir varomosios jėgos dažnis ω.

Pastovios būsenos priverstiniai spyruoklės apkrovos svyravimai atsiranda tam tikru dažniu išorinis poveikis teisėje

Priverstinių svyravimų amplitudė x m ir pradinė fazė θ priklauso nuo dažnių santykio ω 0 ir ω bei nuo amplitudės y m išorinė jėga.

Esant labai žemiems dažniams, kai ω<< ω 0 , движение тела массой m, pritvirtintas prie dešiniojo spyruoklės galo, pakartoja kairiojo spyruoklės galo judesį. Tuo pačiu metu x(t) = y(t), o spyruoklė lieka praktiškai nedeformuota. Išorinė jėga, veikiama kairiajame spyruoklės gale, neveikia, nes šios jėgos modulis ties ω<< ω 0 стремится к нулю.

Jei išorinės jėgos dažnis ω priartėja prie savojo dažnio ω 0, staigiai padidėja priverstinių virpesių amplitudė. Šis reiškinys vadinamas rezonansas . Priklausomybė nuo amplitudės x m vadinami priverstiniai svyravimai nuo varomosios jėgos dažnio ω rezonansinė charakteristika arba rezonanso kreivė(2.5.2 pav.).

Esant rezonansui, amplitudė x m apkrovos svyravimai gali būti daug kartų didesni už amplitudę y m spyruoklės laisvojo (kairiojo) galo virpesiai, kuriuos sukelia išorinis poveikis. Nesant trinties, priverstinių virpesių amplitudė rezonanso metu turėtų didėti be apribojimų. Realiomis sąlygomis pastovių priverstinių svyravimų amplitudę lemia sąlyga: išorinės jėgos darbas svyravimų laikotarpiu turi būti lygus mechaninės energijos praradimui per tą patį laiką dėl trinties. Kuo mažesnė trintis (t. y. tuo didesnis kokybės koeficientas K osciliacinė sistema), tuo didesnė priverstinių svyravimų amplitudė rezonanso metu.

Virpesių sistemose, kurių kokybės koeficientas nėra labai aukštas (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Rezonanso reiškinys gali sukelti tiltų, pastatų ir kitų konstrukcijų sunaikinimą, jei jų virpesių natūralūs dažniai sutampa su periodiškai veikiančios jėgos dažniu, kuris atsiranda, pavyzdžiui, dėl nesubalansuoto variklio sukimosi.

Priverstinės vibracijos yra neslopinamas svyravimai. Neišvengiami energijos nuostoliai dėl trinties kompensuojami energijos tiekimu iš išorinio periodiškai veikiančios jėgos šaltinio. Yra sistemų, kuriose neslopinami svyravimai atsiranda ne dėl periodinių išorinių poveikių, o dėl tokių sistemų gebėjimo reguliuoti energijos tiekimą iš pastovaus šaltinio. Tokios sistemos vadinamos savaime svyruojantis, o neslopintų svyravimų procesas tokiose sistemose yra savaiminiai svyravimai . Savaime svyruojančioje sistemoje galima išskirti tris būdingus elementus – virpesių sistemą, energijos šaltinį ir grįžtamąjį ryšį tarp virpesių sistemos ir šaltinio. Bet kuri mechaninė sistema, galinti atlikti savo slopintus virpesius (pavyzdžiui, sieninio laikrodžio švytuoklė), gali būti naudojama kaip svyravimo sistema.

Energijos šaltinis gali būti spyruoklės deformacijos energija arba potenciali apkrovos gravitaciniame lauke energija. Grįžtamojo ryšio įtaisas yra mechanizmas, kuriuo savaime svyruojanti sistema reguliuoja energijos srautą iš šaltinio. Fig. 2.5.3 parodyta įvairių savaime svyruojančios sistemos elementų sąveikos schema.

Mechaninės savaime svyruojančios sistemos pavyzdys yra laikrodžio mechanizmas su inkaras progresas (2.5.4 pav.). Bėgimo ratas su įstrižais dantimis yra standžiai pritvirtintas prie dantyto būgno, per kurį metama grandinė su svarmeniu. Viršutiniame svyruoklės gale yra pritvirtinta inkaras(inkaras) su dviem vientisos medžiagos plokštėmis, išlenktomis apskritimo lanku, kurio centras yra švytuoklės ašyje. Rankiniuose laikrodžiuose svorį pakeičia spyruoklė, o švytuoklę – balansuotojas – rankinis ratas, sujungtas su spiraline spyruokle. Balansuotojas aplink savo ašį atlieka sukimo virpesius. Laikrodžio virpesių sistema yra švytuoklė arba balansavimo priemonė.

Energijos šaltinis yra pakeltas svoris arba suvyniota spyruoklė. Prietaisas, kuriuo suteikiamas grįžtamasis ryšys, yra inkaras, leidžiantis važiuojančiam ratui pasukti vieną dantį per vieną pusę ciklo. Atsiliepimus suteikia inkaro sąveika su bėgimo ratu. Su kiekvienu švytuoklės svyravimu važiuojančio rato dantis stumia inkaro šakę švytuoklės judėjimo kryptimi, perkeldamas jai tam tikrą energijos dalį, kuri kompensuoja energijos nuostolius dėl trinties. Taigi svorio (arba susuktos spyruoklės) potenciali energija palaipsniui, atskiromis porcijomis, perkeliama į švytuoklę.

Mechaninės savaime svyruojančios sistemos yra plačiai paplitusios aplinkiniame gyvenime ir technologijose. Savaiminiai svyravimai atsiranda garo varikliuose, vidaus degimo varikliuose, elektros varpeliuose, lenktinių muzikos instrumentų stygose, pučiamųjų instrumentų vamzdžiuose esančiose oro kolonose, balso stygose kalbant ar dainuojant ir kt.

2.5.4 pav. Laikrodžio mechanizmas su švytuokle.