Sveiki, mieli draugai!

Šiame straipsnyje, kaip rodo pavadinimas, apžvelgsime vieno iš labiausiai paplitusių techninės analizės rodiklių veikimo principą - slankusis vidurkis (judavidutinis arba MA), prekybininkų žargonu dar vadinamas tiesiog „slenkantis vidurkis“ arba „maška“.

Slenkamasis vidurkis yra būdas išlyginti kainų svyravimus laikui bėgant. Kitaip tariant, slenkamasis vidurkis apskaičiuoja vidutinę kainos kainą per tam tikrą laikotarpį. Slenkamasis vidurkis yra tendencijos rodiklis gryniausia forma. Su jo pagalba galite sekti naujos tendencijos pradžią ir dabartinės pabaigą, pagal pasvirimo kampą galite spręsti apie tendencijos stiprumą.

Nors slenkamasis vidurkis yra primityvus rodiklis, aš laikau jį pagrindiniu techninės analizės rodikliu, jis yra daugelio prekybos strategijų ir įvairių rodiklių pagrindas, todėl kiekvienas treideris turi žinoti šio rodiklio „įrenginį“ ir veikimo principą;

Yra keletas slankiojo vidurkio sudarymo metodai:

1. Paprasta.
2. Linijinis svertinis.
3. Eksponentinis.
4. Išlygintas.

Visi metodai pagrįsti tais pačiais principais, skiriasi tik formulės, pagal kurias jie apskaičiuojami. Natūralu, kad kiekvienas metodas turi savo privalumų ir trūkumų. Pažvelkime į kiekvieną metodą išsamiau.

PAPRASTAS slenkamasis vidurkis (SMA)

Dažniausiai kai mes kalbame apie apie slankųjį vidurkį, šis konstravimo būdas yra numanomas. Tai vienas iš paprasčiausių ir primityviausių techninės analizės rodiklių.

Jis apskaičiuojamas naudojant labai paprastą formulę:

kur, Pi — kaina (dažniausiai skaičiuojama pagal žvakės uždarymo kainas, bet gali būti taikoma ir maksimaliai minimaliai, atidarymo kainai, vidutinei kainai ir kt.).

N — slenkančio vidurkio laikotarpis. Tai yra pagrindinis parametras statant, jis dar vadinamas išlyginimo ilgiu.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

Tarkime, kad pagal uždarymo kainas norime sukurti slankųjį vidurkį su 8 periodu. Norėdami gauti dabartinės suformuotos juostos vidurio tašką, turite paimti ankstesnių 8 barų uždarymo kainas (paveikslėlyje jos žymimos skaičiais 1–8), pridėti jų uždarymo kainas ir padalyti iš bendras kiekis laikotarpiais (8). Dėl to gausime vidutinę šiuo metu suformuotos juostos vertę:

Atitinkamai, jei mums reikia sudaryti slankųjį vidurkį su 60 periodu, tada vidurkį skaičiuosime pagal 60 ankstesnių barų uždarymo kainas.

Kaip matote, nieko sudėtingo. Paprasto slankiojo vidurkio konstrukcija yra įprastas pavyzdys skaičiuojant aritmetinį vidurkį iš mokyklos mokymo programa matematikos.

Žemiau esančiame paveikslėlyje galite pamatyti, kaip paprastas slenkamasis vidurkis su skirtingi laikotarpiai„išlygina“ kainą:

Pagrindinis trūkumas Taikant šį metodą, skaičiuojama remiantis fiksuoto laikotarpio duomenimis, o ne visomis kainomis, o kiekvienai kainos reikšmei istorijoje priskiriama vienoda svarba. Bet ar sutiktumėte, kad kaina, kuri buvo prieš 30 dienų, nėra tokia svarbi kaip kaina, kuri buvo prieš 5 dienas?

Taip pat, kalbant apie paprasto vidurkio trūkumus, reikėtų paminėti didelį šio rodiklio atsilikimą, todėl prekiaujant prekiautojas negalės paimti dauguma tendencijų judėjimas.

Į privalumus Tai gali būti siejama su tuo, kad SMA, palyginti su kitais tipais, turi mažą jautrumą ir duos mažiau klaidingų signalų, tačiau už tai turėsite „susimokėti“ vėlesniu signalu, kad įeitumėte į poziciją.

LINIJAUS SVERTINIS JUDAMAS VIDURKAS (tiesinis-Svertinis)

Kaip rašiau aukščiau, paprastas MA turi reikšmingą trūkumą, nes apskaičiuojant jis suteikia tą patį " savitasis svoris» kaina, nesvarbu, kaip arti ar toli ji yra nuo dabarties momento. Šis trūkumas buvo pašalintas naudojant šį slankiojo vidurkio sudarymo metodą.

Svertinio slankiojo vidurkio apskaičiavimo formulė yra tokia:

kur, Pi — kainos vertė už i laikotarpius; Wi — svoris už kainą prieš i laikotarpius.

Šio metodo esmė ta, kad skaičiuojant svertinį slankųjį vidurkį, kainai priskiriamas tam tikras svoris, todėl šalia esančių barų artimos kainos turėtų didesnę dalį nei buvusių barų kainos.

Pabandykime apskaičiuoti tiesinį svertinį slankųjį vidurkį su 5 periodu.

Tai atrodys taip:

Tai yra, paėmėme penkias paskutinių 5 barų uždarymo kainas. Mūsų artimiausia juosta yra pati reikšmingiausia ir jai priskyrėme maksimalų svorį (mūsų atveju jis bus 5) ir su kiekviena sekančios juostos uždarymo kaina. Rezultatas buvo padalintas iš visų sumos savitasis svoris. Dėl to gavome svertinį balą už konkrečią juostą. Žinoma, mums nereikės atlikti šių skaičiavimų, nes techninė programa. analizė viską padarys pati.

Žemiau esančiame paveikslėlyje galite pamatyti paprastų ir svertinių slankiųjų vidurkių palyginimą, kurių abiejų laikotarpis yra 60:

Tiesinio svertinio slankiojo vidurkio trūkumai yra šie:

• Jis duoda gana vėlyvus signalus įvesti ir išeiti iš tendencijos, tačiau dėl pridedamo svorio į kainų pokyčius reaguoja daug greičiau nei paprastas slenkamasis vidurkis.
• Kai prekiaujama butu, tai duoda daug klaidingų signalų.

EKSPONENTINĖ (Eksponentinis) IR IŠLYGINTAS (Išlygintas) SJUNGANTYS VIDURKIAI

Eksponentinio MA apskaičiavimo principas yra toks, kad atsižvelgiama į visas grafike esančias kainas ir joms priskiriamas tam tikras svoris (pastarųjų svarba yra didesnė nei ankstesnių).

Skaičiavimo formulė eksponentinis slankusis vidurkis Tai gana sudėtinga ir aš į tai nekreipiu dėmesio. Mums, prekiautojams, svarbu žinoti, kad eksponentinis slenkamasis vidurkis yra labai jautrus kainų pokyčiams ir suteikia daugiau „įdomių“ įėjimo į sandorį taškų, tačiau jis taip pat gali žlugti esant dideliems kainų svyravimams.

Pažvelkite į žemiau esantį paveikslą, kuriame parodytas dviejų to paties laikotarpio MA palyginimas (60):

Išlygintas slenkamasis vidurkis yra bene sunkiausiai apskaičiuojamas ir turi mažiausią jautrumą. Šis tipas Slankusis vidurkis prekiautojų naudojamas labai retai ir tik diagramose su labai didele kainų svyravimų amplitudė.

Pažiūrėkime, kaip elgiasi paprasti ir išlyginti slenkamieji vidurkiai su tuo pačiu laikotarpiu:

Atkreipkite dėmesį, kiek šis MA išlygina kainą, palyginti su paprastu slankiuoju vidurkiu!

Anksčiau kiekvieną slankiojo vidurkio sudarymo metodą lyginau su paprastu MA. Dabar kainų diagramoje iš karto pavaizduokime visus 4 slankiuosius vidurkius:

Dabar priėjome straipsnio pabaigą. Apibendrinkime.

Slenkantis vidurkis yra tendencijų indikatorius, kuris puikiai veikia, kai rinkoje yra tendencija, ir yra visiškai nenaudingas, kai rinka juda į šoną. Nors tai yra tendencijas sekantis rodiklis, dėl to, kad jis skaičiuojamas remiantis praeities duomenimis, jis suteikia gana vėlyvus įėjimo taškus. Norint ištaisyti šį trūkumą, buvo naudojami kiti MA apskaičiavimo metodai naudojant „svarstykles“.

Šiame straipsnyje mes nekalbėjome apie tai, kaip tiksliai prekiauti naudojant slankiuosius vidurkius, kaip ieškoti įėjimo ir išėjimo taškų ar filtruoti signalus. Visus šiuos ir daugelį kitų klausimų aptarsime kitame straipsnyje.

Tai viskas, ką šiandien turiu. Sėkmės prekyboje!

PS Būtinai perskaitykite šio straipsnio tęsinį spustelėję šią nuorodą. Iš jo sužinosite apie praktinis pritaikymas slenkamieji vidurkiai.

Praktinis modeliavimas ekonominės situacijos apima prognozių rengimą. Naudodami „Excel“ įrankius galite įgyvendinti šiuos dalykus veiksmingi būdai prognozavimas, pvz.: eksponentinis išlyginimas, regresija, slenkamasis vidurkis. Pažvelkime atidžiau, kaip naudoti slankiojo vidurkio metodą.

Slankiųjų vidurkių naudojimas programoje „Excel“.

Slenkančio vidurkio metodas yra vienas iš empiriniai metodai laiko eilutėms išlyginti ir prognozuoti. Esmė: absoliučios vertės eilutės dinamika pasikeičia į vidutinę aritmetinės reikšmės tam tikrais intervalais. Intervalų parinkimas atliekamas naudojant slankiojantį metodą: pirmieji lygiai palaipsniui pašalinami, o vėlesni įtraukiami. Rezultatas yra išlygintas laiko eilutes vertes, leidžiančias aiškiai atsekti tiriamo parametro pokyčių tendencijas.

Laiko eilutė yra X ir Y reikšmių, susijusių viena su kita, rinkinys. X – laiko intervalai, pastovus kintamasis. Y – tiriamo reiškinio charakteristika (kaina, pvz., galioja tam tikrą laikotarpį), priklausomas kintamasis. Naudodami slankųjį vidurkį galite nustatyti Y vertės pokyčių pobūdį laikui bėgant ir numatyti šį parametrą ateityje. Metodas veikia, kai aiškiai matoma verčių dinamikos tendencija.

Pavyzdžiui, reikia prognozuoti pardavimus lapkričio mėn. Tyrėjas pasirenka analizuoti ankstesnių mėnesių skaičių (optimalus slankiojo vidurkio terminų skaičius m). Lapkričio mėnesio prognozė bus vidutinė m ankstesnių mėnesių parametrų reikšmė.

Užduotis. Išanalizuoti įmonės 11 mėnesių pajamas ir sudaryti 12 mėnesio prognozę.

Sugeneruokime išlygintas laiko eilutes naudodami slankiojo vidurkio metodą, naudodami funkciją AVERAGE. Raskime išlygintų laiko eilučių vidutinius nuokrypius nuo duotosios laiko eilutės.

Santykiniai nukrypimai:

Standartiniai nuokrypiai:

Skaičiuodami nuokrypius ėmėme tas pats numeris pastebėjimai. Tai būtina norint atlikti lyginamoji analizė klaidų.

Palyginus lenteles su nuokrypiais, paaiškėjo, kad norint prognozuoti slankiojo vidurkio metodą programoje „Excel“ apie įmonės pajamų pokyčių tendencijas, pirmenybė teikiama dviejų mėnesių slankiojo vidurkio modeliui. Jis turi minimalių prognozių klaidų (palyginti su trijų ir keturių mėnesių).

Prognozuojama 12 mėnesio pajamų vertė yra 9 430 USD.

Naudojant analizės paketo priedą

Paimkime tą pačią problemą kaip pavyzdį.

Skirtuke „Duomenys“ randame komandą „Duomenų analizė“. Atsidariusiame dialogo lange pasirinkite „Slenkamasis vidurkis“:

Užpildykime. Įvesties intervalas – pradinės laiko eilutės reikšmės. Intervalas – mėnesių skaičius, įtrauktas į slankaus vidurkio skaičiavimą. Kadangi pirmiausia sudarysime išlygintą laiko eilutę pagal ankstesnių dviejų mėnesių duomenis, laukelyje įveskite skaičių 2 Išvesties intervalas – tai gautų rezultatų rodymo langelių diapazonas.

Pažymėję laukelį „Standartinės klaidos“, automatiškai pridedame stulpelį prie lentelės su statistinis vertinimas klaidų.

Lygiai taip pat randame trijų mėnesių slenkamąjį vidurkį. Keičiasi tik intervalas (3) ir išvesties diapazonas.

Palyginę standartines paklaidas, įsitikinome, kad dviejų mėnesių slankiojo vidurkio modelis labiau tinka lyginti ir prognozuoti. Turi mažesnes standartines klaidas. Prognozuojama 12 mėnesio pajamų vertė yra 9 430 USD.

Prognozes sudaryti naudojant slankiojo vidurkio metodą paprasta ir efektyvu. Prietaisas tiksliai atspindi ankstesnio laikotarpio pagrindinių parametrų pokyčius. Tačiau neįmanoma peržengti žinomų duomenų. Todėl ilgalaikiam prognozavimui naudojami kiti metodai.

Pirmiausia pažvelkime į kelis paprastus prognozavimo metodus, kuriuose neatsižvelgiama į sezoniškumą laiko eilutėje. Tarkime, kad žurnalas RBC pateikia apelsinų kainų santrauką pasibaigus biržai per pastarąsias 12 dienų (įskaitant šiandieną). Naudodamiesi šiais duomenimis, turite numatyti rytojaus kakavos kainą (taip pat ir biržos uždarymo metu). Pažvelkime į kelis būdus, kaip tai padaryti.

Jei paskutinė (šios dienos) reikšmė yra reikšmingiausia, palyginti su kitomis, tai yra geriausia rytojaus prognozė.

Galbūt dėl ​​spartaus kainų pasikeitimo biržoje pirmosios šešios vertės jau yra pasenusios ir neaktualios, o paskutinės šešios yra reikšmingos ir turi vienodą reikšmę prognozei. Tada kaip rytojaus prognozę galite paimti pastarųjų šešių verčių vidurkį.

Jei visos reikšmės yra reikšmingos, tačiau šiandieninė 12-oji reikšmė yra pati reikšmingiausia, o ankstesnės - 11-oji, 10-oji, 9-oji ir t.t. tampa vis mažiau reikšmingas, turėtumėte rasti visų 12 reikšmių svertinį vidurkį. Be to, svoriniai koeficientai naujausias vertybes

turi būti didesnis nei ankstesnių, o visų svorinių koeficientų suma turi būti lygi 1.

Pirmasis metodas vadinamas „naivia“ prognoze ir yra gana akivaizdus. Pažvelkime atidžiau į kitus metodus.

Viena iš prielaidų, kuriomis grindžiamas šis metodas, yra ta, kad tikslesnę ateities prognozę galima gauti, jei būtų naudojami naujausi stebėjimai ir kuo „naujesni“ duomenys, tuo didesnis jų svoris prognozei. Keista, bet šis „naivus“ požiūris yra labai naudingas praktikai. Pavyzdžiui, daugelis oro linijų naudoja patentuotą slankiojo vidurkio tipą, kad sudarytų kelionių oro transportu paklausos prognozes, kurios savo ruožtu naudojamos sudėtinguose pajamų valdymo ir optimizavimo mechanizmuose. Be to, beveik visuose atsargų valdymo programinės įrangos paketuose yra modulių, kurie prognozuoja pagal tam tikro tipo slankiuosius vidurkius.

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Rinkodaros specialistas turi numatyti jo įmonės gaminamų mašinų paklausą. Pardavimų duomenys už pernaiĮmonės darbas yra faile „LR6.Example 1.Machines.xls“.

Paprastas slenkamasis vidurkis. Taikant šį metodą, įvertinimui naudojamas fiksuoto N paskutinių stebėjimų skaičiaus vidurkis kitą vertę laiko eilutes. Pavyzdžiui, naudodamas pirmųjų trijų metų mėnesių staklių pardavimo duomenis, vadovas gauna balandžio mėnesio vertę pagal toliau pateiktą formulę:

Vadovas pardavimų apimtis skaičiavo pagal paprastą slankųjį 3 ir 4 mėnesių vidurkį. Tačiau būtina nustatyti, koks mazgų skaičius suteikia tikslesnę prognozę. Norėdami įvertinti prognozių tikslumą, naudojame absoliučių nuokrypių vidurkis(SAO) ir santykinių klaidų vidurkis, procentais (SOOP), apskaičiuotas pagal (3) ir (4) formules.

Kur x i –i- tikroji kintamojo reikšmė i laiko momentas ir x’ i –i prognozuojama kintamojo reikšmė in i laiko taškas, N yra prognozių skaičius.

Pagal gautus rezultatus lape „Simple sc. vidurkis“ darbaknygės „LR6.Pavyzdys 1.Mašinos.xls“ (žr. 56 pav.), trijų mėnesių slenkamasis vidurkis turi CAO reikšmę, lygią 12,67 ( langelis D16), o 4 mėnesių slankiojo vidurkio CAO vertė yra 15,59 ( langelis F16). Tada galima kelti hipotezę, kad naudojant daugiau statistikos, slankiojo vidurkio prognozės tikslumas pablogėja, o ne pagerinamas.

56 pav. 1 pavyzdys – rezultatų prognozavimas naudojant paprasto slankiojo vidurkio metodą

Grafike (žr. 57 pav.), sudarytame iš stebėjimų ir prognozių su 3 mėnesių intervalu rezultatų, galite pastebėti daugybę ypatybių, būdingų visoms slankiojo vidurkio metodo programoms.

57 pav. 1 pavyzdys – prognozės kreivės grafikas naudojant paprastą slankiojo vidurkio metodą ir faktinės pardavimo apimties grafikas

Prognozuojama vertė, gauta naudojant paprastą slankiojo vidurkio metodą, visada yra mažesnė faktinė vertė, jei pirminiai duomenys monotoniškai didėja, ir didesni už tikrąją vertę, jei pirminiai duomenys monotoniškai mažėja. Todėl, jei duomenys monotoniškai didėja arba mažėja, tai naudojant paprastą slankųjį vidurkį negalima pateikti tikslių prognozių. Šis metodas geriausiai tinka duomenims su nedideliais atsitiktiniais nukrypimais nuo kokios nors pastovios arba lėtai kintančios vertės.

Pagrindinis paprastojo slankiojo vidurkio metodo trūkumas kyla dėl to, kad skaičiuojant numatomą reikšmę naujausias stebėjimas turi tokį patį svorį (t.y. reikšmingumą) kaip ir ankstesni. Taip yra todėl, kad visų paskutinių N stebėjimų, susijusių su slankiojo vidurkio skaičiavimu, svoris yra 1/N. Vienodo svorio suteikimas prieštarauja intuicijai, kad daugeliu atvejų naujausi duomenys gali daugiau pasakyti apie tai, kas nutiks artimiausioje ateityje, nei ankstesni duomenys.

Svertinis slenkamasis vidurkis. Į skirtingų laiko momentų indėlį galima atsižvelgti įvedant kiekvienos indikatoriaus vertės svorį slenkančiame intervale. Rezultatas yra svertinio slankaus vidurkio metodas, kurį matematiškai galima parašyti taip:

kur yra svoris, su kuriuo rodiklis naudojamas skaičiuojant.

Svoris visada teigiamas skaičius. Tuo atveju, kai visi svoriai yra vienodi, paprastas slankiojo vidurkio metodas išsigimsta.

Dabar rinkodaros specialistas gali naudoti 3 mėnesių svertinio slankiojo vidurkio metodą. Tačiau pirmiausia turite suprasti, kaip pasirinkti svorius. Naudodami įrankį Find Solution galite nustatyti optimalų mazgo svorį. Norėdami nustatyti mazgų svorį naudodami Rasti sprendimą, kuriame absoliučių nuokrypių vidurkio vertė būtų minimali, atlikite šiuos veiksmus:

Pasirinkite komandą Įrankiai -> Ieškoti sprendimo.

Dialogo lange Rasti sprendimą nustatykite langelį G16 kaip tikslinį langelį (žr. lapą „Svoriai“), sumažindami jį.

Naudokite redaguojamus langelius, kad nurodytumėte diapazoną B1:B3.

Nustatyti ribas B4 = 1,0; В1:ВЗ ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 ir B2 ≤ B3.

Pradėkite ieškoti sprendimo (rodomas rezultatas).

58 pav. 1 pavyzdys – rodiklių reikšmių svorių paieškos svertinio slankiojo vidurkio metodu rezultatas

Rezultatai rodo, kad optimalus svorių pasiskirstymas yra toks, kad visas svoris sutelktas į naujausią stebėjimą, o vidutinė absoliutaus nuokrypio vertė yra 7,56 (taip pat žr. 59 pav.). Šis rezultatas patvirtina prielaidą, kad naujesni stebėjimai turėtų turėti didesnį svorį.

59 pav. 1 pavyzdys – prognozės kreivės grafikas naudojant svertinio slankiojo vidurkio metodą ir faktinės pardavimo apimties grafikas

Ekstrapoliacija – toks metodas moksliniai tyrimai, kuri remiasi praeities ir dabarties tendencijų, dėsningumų, sąsajų su prognozuojamo objekto ateities raida sklaida. Ekstrapoliacijos metodai apima slankiojo vidurkio metodas, metodas eksponentinis išlyginimas, metodas mažiausių kvadratų.

Slenkančio vidurkio metodas yra vienas iš gerai žinomų laiko eilučių išlyginimo metodų.

Naudojant šį metodą, galima pašalinti atsitiktinius svyravimus ir gauti vertes, kurios atitinka pagrindinių veiksnių įtaką. Išlyginimas naudojant slankiuosius vidurkius pagrįstas tuo, kad vidutinės reikšmės viena kitą panaikina. atsitiktiniai nukrypimai . Taip nutinka dėl pradinių laiko eilutės lygių pakeitimo vidurkiu

aritmetinė vertė per pasirinktą laiko intervalą. Gauta reikšmė nurodo pasirinkto laiko intervalo (laikotarpio) vidurį. Tada laikotarpis perkeliamas vienu stebėjimu, o vidurkio skaičiavimas kartojamas. Šiuo atveju laikomi vidurkio nustatymo laikotarpiai visą laiką vienodais. Taigi kiekvienu nagrinėjamu atveju vidurkis yra centruotas, t.y. priskiriamas

vidurio taškas išlyginimo intervalas ir nurodo šio taško lygį. Lyginant laiko eilutę su slankiaisiais vidurkiais, į skaičiavimus įtraukiami visi eilučių lygiai. Kuo platesnis

išlyginimo intervalas , tuo tendencija tampa sklandesnė. Išlyginta serija yra trumpesnė už pradinę (n–1) stebėjimais, kur n yra išlyginimo intervalo reikšmė. At

didelės vertės

n išlygintos serijos kintamumas žymiai sumažėja. Tuo pačiu metu pastebimai sumažėja stebėjimų skaičius, o tai sukuria sunkumų. Išlyginimo intervalo pasirinkimas priklauso nuo tyrimo tikslų. Tokiu atveju reikia vadovautis laikotarpiu, per kurį vyksta veiksmas, taigi, atsitiktinių veiksnių įtakos pašalinimu.

Šis metodas

naudojamas trumpalaikėms prognozėms. Jo darbo formulė: Slenkančio vidurkio metodo naudojimo prognozei sudaryti pavyzdys

• Sudarykite nedarbo lygio regione prognozę lapkričio, gruodžio, sausio mėnesiams, naudodami šiuos metodus: slankusis vidurkis, eksponentinis išlyginimas, mažiausi kvadratai.
• Apskaičiuokite gautų prognozių klaidas naudodami kiekvieną metodą.
• Palyginkite rezultatus ir padarykite išvadas.

Sprendimas naudojant slankiojo vidurkio metodą

Norėdami apskaičiuoti prognozuojamą vertę naudodami slankiojo vidurkio metodą, turite:

1. Nustatykite išlyginimo intervalo reikšmę, pavyzdžiui, lygią 3 (n = 3).

2. Apskaičiuokite pirmųjų trijų laikotarpių slenkamąjį vidurkį
m vasario = (sausis + Ufev + U kovo mėn.) / 3 = (2,99 + 2,66 + 2,63) / 3 = 2,76
Gautą reikšmę įvedame į lentelę laikotarpio viduryje.
Toliau apskaičiuojame m kitiems trims laikotarpiams: vasario, kovo, balandžio mėn.
kovo mėn. = (Ufevas + Umartas + Uapr) / 3 = (2,66 + 2,63 + 2,56) / 3 = 2,62
Toliau pagal analogiją apskaičiuojame m kas tris gretimus periodus ir įvedame rezultatus į lentelę.

3. Apskaičiavę visų laikotarpių slenkamąjį vidurkį, sudarome lapkričio mėnesio prognozę pagal formulę:

kur t + 1 – prognozuojamas laikotarpis; t – laikotarpis prieš prognozuojamą laikotarpį (metai, mėnuo ir kt.); Уt+1 – prognozuojamas rodiklis;

mt-1 – slenkamasis vidurkis dviem laikotarpiams iki prognozės; n – lygių, įtrauktų į išlyginimo intervalą, skaičius; Уt – faktinė tiriamo reiškinio vertė už praėjusį laikotarpį; Уt-1 – tikroji tiriamo reiškinio reikšmė dviem laikotarpiams prieš prognozuojamą.
U Lapkričio mėn. = 1,57 + 1/3 (1,42–1,56) = 1,57–0,05 = 1,52
Nustatome spalio mėnesio slankųjį vidurkį m.
m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Rengiame gruodžio mėnesio prognozę.
U Gruodžio mėn. = 1,5 + 1/3 (1,52–1,42) = 1,53
Nustatome lapkričio mėnesio slankųjį vidurkį m.
m = (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Rengiame sausio mėnesio prognozę.
M Sausio mėn. = 1,49 + 1/3 (1,53–1,52) = 1,49

Gautą rezultatą įrašome į lentelę. Skaičiuojame vidurkį santykinė klaida

pagal formulę: ε = 9,01/8 = 1,13 % prognozės tikslumas

aukštas. Toliau spręsimešią užduotį metodus eksponentinis išlyginimas Ir mažiausių kvadratų

. Padarykime išvadas. Iš grupės slankiojo vidurkio metodai paprasčiausias yra paprastas slankiojo vidurkio metodas

per n mazgus. Taikant šį metodą, fiksuoto n paskutinių stebėjimų skaičiaus vidurkis naudojamas kitam serijos lygiui įvertinti. Metodu gautos prognozės reikšmė, visada yra mažesnė už tikrąją reikšmę – jei pirminiai duomenys didėja monotoniškai, ir atvirkščiai yra didesni už tikrąją – jei pirminiai duomenys mažėja monotoniškai. Todėl naudojant paprastą slankųjį vidurkį negalima pateikti tikslių prognozių. Šis metodas geriausiai tinka duomenims su nedideliais atsitiktiniais nukrypimais nuo kokios nors pastovios arba lėtai kintančios vertės.

I. Paprastojo slankiojo vidurkio metodas turi du trūkumus:

• atsiranda dėl to, kad skaičiuojant numatomą reikšmę naujausias stebėjimas turi tokį patį svorį (reikšmę) kaip ir ankstesnis, t.y. pasisavinimas vienodo svorio, prieštarauja intuicijai, kad daugeliu atvejų naujausi duomenys gali daugiau pasakyti apie tai, kas nutiks artimiausioje ateityje, nei ankstesni duomenys.
• būtina saugoti didelį kiekį informacijos.

II. Svertinio slankiojo vidurkio metodas kuri remiasi mintimi, kad daugiau:

Ỹ vėlesni duomenys yra svarbesni už senesnius

t = α 0 Υ t + α 1 Υ t +1 + α 2 Υ t +2 α (1/6, 2/6, 3/6) arba (2/10, 3/10, 5/10) Visais atvejais

sumažėja, o jų suma = 1 Slenkančio vidurkio metodas remiantis vidurkio savybe kompensuoti atsitiktinius nukrypimus nuo bendras modelis . Slenkamasis vidurkis apskaičiuojamas naudojant paprastą aritmetinį vidurkį duotas numeris serijos lygius, atmetant kiekvieną naują vidurkį, ankstesnį lygį ir pridedant kitą. Išlyginimas naudojant paprastą slankiojo vidurkio metodą susideda iš apskaičiavimo vidutinio lygio 3 , 5 , 7 iš ir tt lygius . Dėl to vidurkio skaičiavimas tarsi slenka nuo dinamikos serijos pradžios iki jos pabaigos. At keistas žingsnis kiekvienas apskaičiuotas slenkamasis vidurkis atitinka realų laiko intervalą (momentą), esantį žingsnio (intervalo) viduryje, o išlygintų lygių skaičius yra mažesnis už pradinį lygių skaičių slenkančio vidurkio žingsnio verte, sumažinta vienu . Pavyzdžiui, skaičiavimo formulė 5 mėnesių slenkamasis vidurkis

atrodys taip: Jei išreiškiamas slankusis vidurkio žingsnis lyginis skaičius , tada gautus slankiuosius vidurkius centras . Operacija centravimas

susideda iš kartotinio slydimo žingsniu, lygiu dviem. Išlygintos serijos lygių skaičius bus mažesnis slankiojo vidurkio žingsnio dydžiu. Apibrėžimas išlyginimo intervalas

• (į jį įtrauktų lygių skaičius) priklauso: jei reikia išlyginti
• atsitiktiniai svyravimai, tada išlyginimo intervalas imamas didelis (iki 5-7 lygių); jei yra poreikis periodiškai pasikartojančius svyravimus, tada išlyginimo intervalas sumažinamas iki 3 lygių.

Serijos išlyginimo, naudojant trijų mėnesių slankiojo vidurkio metodą, pavyzdys:

Serijos išlyginimo naudojant keturių mėnesių slankiojo vidurkio metodą pavyzdys:

Taip pat žr slankiojo vidurkio metodas Ir pakoreguoto sezoniškumo indekso apskaičiavimas laiko eilutėms su ketvirčio detalėmis ( Sezoninis laiko eilučių koregavimas)