Maksvelo lygtys C. Maksvelo trečioji ir ketvirtoji lygtys

MAKSVELIO LYGTYBĖS

1. Trumpa istorija

2. Kanoninė forma

3. Maksvelo lygtys vientisa forma

4. bendrosios charakteristikos Maksvelo lygtys

5. Maksvelo lygtys kompleksinėms amplitudėms

6. Algebrinės Maksvelo lygtys

7. Medžiagų lygtys

8. Kraštinės sąlygos

3. Maksvelo lygtys integraline forma

Galiausiai M. u. integralia forma palengvinti fizinį MH interpretacija. el-magn. reiškinius, todėl yra aiškiau lyginami su eksperimentiniais nustatytų įstatymų, Krymui jie skolingi už savo kilmę. Taigi, lygis (1 a) yra Biot-Savarto dėsnio apibendrinimas (pridėjus Maksvelo srovę srovės poslinkis).

(2a) lygtis išreiškia Faradėjaus indukcijos dėsnį; kartais tai dešinioji pusė pervadintas į "magnetinio poslinkio srovę"

kur yra „magnetinio poslinkio srovės“ tankis, F IN- mag. srautas. Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą IN , nes trūksta tikrų magnetų. mokesčiai. Tačiau egzistavimo klausimas magnetiniai monopoliai

kol kas lieka atvira. Tačiau atitinkamas apibendrinimas M. y. pagamintas (Heaviside, 1885) remiantis dvigubos simetrijos principu M. y. (žr. 9 skyrių), šiuo tikslu (2) ir (2a) kartu su magnetiniu. Poslinkio srovė taip pat įveda „tikrąjį“ magnetą. srovė (atvirkštinė procedūra kažkada buvo atlikta Maksvelo su elektros srove pirmoje lygtyje), o Gauso lygtyje (3), (3) - magnetinė. mokestis kur yra magnetinis tankis. mokestis. Praktiškai viskas eksperimentinės patalpos a registruoti numatomus magnetinius monopolius remiasi šia prielaida. Galiausiai, lygis (4

) nustato laisvos elektros lauką. mokestis; kartais jis vadinamas Kulono dėsniu (Ch. A. Coulomb), nors, griežtai kalbant, jame nėra teiginio apie krūvių sąveikos jėgą, be to, jis galioja ne tik elektrostatikoje, bet ir sistemoms su savavališkas lauko pasikeitimas laikui bėgant. Tuo pačiu pagrindu ur-npe (Ia) kartais siejamas su Ampere (A. Ampere) vardu.

Visą M. u. (1) - (4) sudaro aštuonių (dviejų vektorių ir dviejų skaliarinių) tiesinių diferencialų sistemą. 1 eilės lygtys keturiems vektoriams Šaltiniai (skaliarinis vektorius) negali būti nurodyti savavališkai; Taikydami operaciją (1) lygčiai ir pakeisdami rezultatą į (4), gauname:

arba vientisa forma:

Tai srovės tęstinumo lygtis, kurioje yra uždarų izoliacijų krūvio išsaugojimo dėsnis. plotų – vienas iš fondų. fizinis principai, patvirtinti bet kuriuose eksperimentuose.

Lygtys (1) - (4) skirstomos į du nepriklausomus „blokus“: (1) ir (4) lygtis, kuriose yra vektoriai ir šaltiniai, ir (2) ir (3) lygtis – vienarūšes lygtis, kuriose nėra šaltinių. (2) ir (3) lygtys leidžia gauti bendrą sprendimą, kuriame jos išreiškiamos per vadinamąjį H. potencialai elektromagnetinis laukas Šiuo atveju (3) lygtis „beveik išplaukia“ iš (2), nes operacija (y) taikoma (2) kuri nuo (3) skiriasi tik pradžios nustatyta konstanta. sąlygos. Panašiai (4) lygtis „beveik išplaukia“ iš (1) ir (5) tęstinumo lygties.

Sistema M. at. (1) - (4) nėra baigtas: iš esmės jis sujungia 4 vektoriniai dydžiai dvi vektorines lygtis. Jo uždarymas atliekamas pridedant ryšius, jungiančius 1-ojo „bloko“ vektorius su 2-ojo „bloko“ vektoriais. Šie ryšiai priklauso nuo terpės (medžiagos), kurioje vyksta elektromagnetinės reakcijos, savybių. procesai, ir vadinamas medžiagų lygiai (žr. 7 skyrių).

5. Maksvelo lygtys kompleksinėms amplitudėms

Dėl sistemos (1) - (4) tiesiškumo galioja jos sprendiniai superpozicijos principas.Bendrojo sprendinio (1) - (4) Furjė vaizdavimas kaip laiko funkcija dažnai pasirodo esąs patogus (žr. Furjė transformacija). Laiko faktoriaus įrašymas formoje , kompleksinėms Furjė amplitudėms ir kt.) gauname lygčių sistemą

Sistema (1b) - (4b) tam tikra prasme yra patogesnė nei (1) - (4), nes ji supaprastina pritaikymą elektros dinamikai. sistemos su laiko dispersija (žr. 7 skyrių), t.y. parametrų priklausomybę nuo dažnio

6. Algebrinės Maksvelo lygtys

Jei pratęsime (dėl M. lygties tiesiškumo) Furjė plėtimą iki laukų priklausomybės nuo erdvinių koordinačių, t.y. bendras sprendimas(1) - (4) lygtys superpozicijos pavidalu plokštumos bangos tipo (k - ), tada Furjė nulių komponentams k ir kt.) gauname algebrinę sistemą lygis:

Šis sumažinimas M. u. į osciliatorių (lauko generatorių) lygčių aibę yra svarbus etapas perėjimas į kvantinė elektrodinamika, kur el-magn. laukas laikomas fotonų rinkiniu, kuriam būdingos energijos ir momentai, tačiau makroelektrodinamikoje vaizdavimas (1 V) - (4V) kartais pasirodo esąs pakankamai fizinis. procesų esmė: pavyzdžiui, nustatant aukštos kokybės sistemų atsakymus (žr. Tūrio rezonatorius) arba tiriant modų su kompleksu „formavimosi mechanizmą“. erdvinė struktūra iš plokščių bangų rinkinio ir tt Galiausiai M. y. formoje (1 V) - (4V) yra patogūs elektros dinamikos savybėms apibūdinti. sistemos, turinčios ne tik laiko, bet ir erdvės dispersiją, jei pastaroji nurodyta kaip parametrų priklausomybė nuo bangos vektoriaus k.

7. Medžiagų lygtys

Makroelektrodinamikoje medžiagų jungtys, charakterizuojančios el-magn. terpių savybės pristatomos fenomenologiškai; jie randami arba tiesiogiai iš eksperimento, arba remiantis modelių koncepcijomis. Yra du apibūdinimo būdai: viename – vektoriai E Ir H laikomos pradinėmis, o medžiaginės lygtys nurodomos formoje D = D (E, H ) Ir Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą = Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą (E, N), kitame 2-ojo „bloko“ vektoriai imami kaip pradiniai E Ir Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą, o atitinkamos medžiagų jungtys pateikiamos skirtingai: D = D(E, B ), H=H (E , Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą ). Abu aprašymai sutampa vakuumui, kur medžiagų lygtys išsigimsta į lygybes D=E Ir B=H.

Pasvarstykime paprasčiausias modelis aplinka, kuriai būdinga momentinė, lokali poliarizacija. atsakas į jame atsirandančius laukus E Ir H. Lauko įtakoje E Tokioje aplinkoje atsiranda elektra. (cm. Poliarizacijos vektorius), ir lauko įtakoje H- mag. poliarizacija Dažniau vadinama įmagnetinimas ir žymėti M.

Tokių terpių medžiagų lygtys turi formą

Tuo pačiu metu terpėje sukeliamos elektrinės bangos. mokesčiai vadinami prijungtas arba poliarizuotas krūviai su tankiu, o srovės dėl jų pokyčių yra poliarizacija. srovės su tankiu:

Šios sąvokos buvo perkeltos į magnetą. laukai, kuriuos galima išreikšti lygčių sistemos forma, panašia į

ir tik vėliau paaiškėjo, kad tikrieji terpės įmagnetinimo šaltiniai pasirodė esantys elektriniai. srovės , ne mag. mokesčiai. Todėl terminija buvo suformuota remiantis fiziškai neteisinga sistema

tuo tarpu reikėtų priimti nemokamąsias lygtis

kuris prilygsta originalaus M. uždarymui ties. (1) - (4) naudojant materialines jungtis

Iš (6) ir (7a) matyti, kad 2-oji materialių santykių vaizdavimo versija, kurioje vektoriai postuluojami kaip pradiniai E Ir B , fiziškai pageidautina.

Lorentz-Maxwell modelyje mikrolauko vidurkis N mikro, gaminamas atsižvelgiant į induktorių indėlį. laukus, veda į (9) lygtis ir atitinkamai<N mikro>= Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą . Tačiau dažniausiai terpės parametrai įvedami naudojant lygtis (7), o tai palengvina dvigubą f-l simetriją (plačiau žr. 9 skyrių). Pavyzdžiui, terpės skaliarinį jautrumą (c e , c m) lemia santykiai

Paprasčiausius laikmenų modelius apibūdina postas, reikšmės Vakuumo atveju 0.

Klasifikacijos narai. Aplinka dažniausiai grindžiama (10) tipo medžiaginėmis lygtimis ir jų apibendrinimais. Jei pralaidumas e ir m nepriklauso nuo laukų, tai M. y. (1) - (4) kartu su medžiaginėmis lygtimis (10) išlieka tiesinės, todėl apie tokias terpes kalbama kaip apie tiesinę terpę. Jei yra priklausomybės nuo aplinkos, jis vadinamas netiesiniai: sprendiniai M. at. V netiesinė medija neatitinka superpozicijos principo. Jei pralaidumas priklauso nuo koordinačių, tai jie kalba apie nehomogenines terpes, jei jie priklauso nuo laiko, jie kalba apie nestatinę porinę terpę (kartais tokios el-dinaminės sistemos vadinamos parametrinėmis). Dėl anizotropinė terpė skaliarai e, m in (10) pakeičiami tenzoriai:(sumavimas atliekamas per du kartus pasitaikančius indeksus). Svarbu Jie taip pat turi aplinkos reakcijos į išorinę aplinką vėlavimo ir nelokalumo padarinius. laukai.

Induktorių reikšmė. poliarizacija R e, pavyzdžiui, momentu r, paprastai tariant, gali būti nustatytas pagal lauko reikšmes visais ankstesniais laiko momentais, t.y.

kuri Furjė transformavus laike sukelia priklausomybę [atitinkamai]. Tokios aplinkos vadinamos laikmenos su laiko (dažnio) dispersija arba tiesiog skleidžiančios terpės. Panašus ryšys nustatomas ne lokalioms sąveikoms, kai atsakas taške G priklauso nuo laukų reikšmių, griežtai tariant, visuose aplinkiniuose taškuose, bet dažniausiai vis dar tam tikroje baigtinėje kaimynystėje: Naudojant Furjė transformaciją r atžvilgiu, atsiranda priklausomybių tokios aplinkos vadinamos terpė su erdvine dispersija (žr Erdvinė sklaida).

Vykdydamas žiniasklaidą, įtrauktas į M. u. (1) - (5) srovės tankis susideda iš dviejų terminų: vienas vis dar yra išorinė srovė, kurią sukelia tam tikras elektrinis judėjimas. krūviai, veikiami išorinių jėgų (dažniausiai neelektrinės kilmės), o kita - laidumo srove, priklausomai nuo M.U sistemos nustatytų laukų, ir su jais susijusios medžiagos lygtys Paprasčiausiu atveju sumažintas iki vietinio Omo dėsnis,

kur - elektrinis laidumas terpės (laidumas). Kartais į (11) įvedamas žymėjimas, kurio dėka atskiriamos sistemos su nurodytomis srovėmis ir sistemos su duotus laukus(stresai). Sinusoidiniams laukams laike, atsižvelgiant į (1b) - (4b) lygtis ir medžiagų jungtis (10) ir (11), įvedamas sudėtingas dielektrikas. pralaidumo derinys (10) ir (11), , įsivaizduojama pjūvio dalis yra dėl laidumo ir lemia energijos išsklaidymo el-magn. laukuose aplinkoje. Pagal analogiją įvedamas sudėtingas magnetas. pralaidumas , įsivaizduojama pjūvio dalis sukelia nuostolius, susijusius su terpės įmagnetinimo pasikeitimu. Kompleksinis pralaidumas in bendras atvejis priklauso nuo dažnio w ir bangos vektoriaus, šios priklausomybės negali būti savavališkos: priežastingumo principas jungia tikrąsias ir menamas jų dalis Kramersas - Kronig santykiai.

Bendruoju atveju medžiagų lygčių tipas priklauso ir nuo atskaitos sistemos, kurioje šios lygtys nagrinėjamos. Taigi, jei stacionarioje sistemoje KAM aplinka apibūdinama paprasčiausiomis lygtimis (10), tada inercinėje sistemoje Į", judantis giminaitis KAM su postu, greičiu ir anizotropija atsiranda:

kur indeksai žymi vektorių išilginę ir skersinę dedamąsias. Algebros rėmuose M. u. (1c) - (4c) medžiagų lygtys (12) gali būti perrašytos į formą

kurią galima interpretuoti kaip laiko ir erdvės sklaidos buvimą. Tyrimo objektas yra procesai su (12) tipo materialiomis jungtimis judančių terpių elektrodinamika. Atkreipkite dėmesį, kad nors charakteristikos e ir m patogiai simetrizuoja medžiagų lygtis, jų įvedimas nėra būtina sąlyga M. uždarymui. Tinkamu renormalizavimu galima sumažinti magnetinio lauko aprašymą. laukus į vienvektorių, t. y. darykite tai, bet net už izotropinė aplinka dielektrinis pralaidumas tampa tenzoriumi, jis skiriasi sūkurio ir potencialo laukams. Fiziškai taip yra dėl dviprasmiškumo modelio vaizdavimas dipolio momentai, bet kuriuo atveju prionai gali būti vienodai interpretuojami ir kaip krūvis, ir kaip srovė.

8. Kraštinės sąlygos

Kadangi M. u. galioja bet kuriai (makroelektrodinamikos pritaikomumo ribose) nehomogeninėms terpėms, tai staigių jų parametrų pokyčių srityse kartais gali būti nepaisoma. smulki struktūra laukų pasiskirstymą pereinamame sluoksnyje ir apsiriboti priešingose ​​jo pusėse esančių laukų „sujungimu“, tokiu būdu pereinamąjį sluoksnį pakeičiant matematika. paviršius – storio neturinti kraštinė. Jei viduje pereinamasis regionas buvo krūviai su tūrio tankiu arba srovės su tūrio tankiu, bet kai sluoksnis suspaudžiamas į paviršių, jų integralios vertės išsaugomos - įvedamos paviršiaus krūviai r paviršiaus ir paviršiaus srovės

Pereinamojo sluoksnio storis.

Prašymas M. u. ir tęstinumo lygtis lemia šias ribines sąlygas:

Čia indeksai 1 ir 2 apibūdina laukus, esančius priešingose ​​kraštinės pusėse, ir vieneto vektorius normalus paviršiui, nukreiptas nuo 1 terpės iki vidutinės 2. Taisyklės (1 G) - (5G) yra tinkami pereiti per bet kokį paviršių, neatsižvelgiant į tai, ar jie sutampa su sąsajomis tarp terpių, ar eina per vienarūšes sritis, todėl kartais jie vadinami. paviršinis M. u.

Kartais ribinės sąlygos (1 G) - (5G) generuoja ribines sąlygas, t.y. nustato ne ribos kirtimo taisykles, o pačius joje esančius laukus. Pavyzdžiui, idealaus laidininko viduje dėl (11) (kitaip atsirastų neriboto tankio srovė), todėl sąsajoje yra idealus laidininkas pagal (2) G)Tokios ribos vadinamos. idealus elektrinis sienos. Panašiai pristatoma ir idealaus magneto sąvoka. sienos, supjaustyti Jei laukų struktūra vienoje ribos pusėje yra universali, tai yra nepriklauso nuo laukų pasiskirstymo kitoje pusėje, tai ribines sąlygas gali sudaryti nurodyti ne pačius laukus, o tik ryšius tarp jų. , pavyzdžiui. Kur Z- tam tikra skaliarinė arba tenzorinė ribinių koordinačių funkcija (- tangentinė dedamoji). Tokios sąlygos visų pirma apima Leontovič ribinė sąlyga sinusiškai laike besikeičiantiems laukams gerų laidininkų paviršiuje.

9. Dviguba simetrija Maksvelo lygtys

Dviguba simetrija M. y. galioja bet kokiai jų įrašymo formai. Jį sudaro M. invariantiškumas. dėl tiesinių nulių transformacijų, atliekamų pagal šias taisykles:

Čia yra savavališkas kampas. parametras; ypač už = O gauname tapatybės transformacijos, ir at - standartinės komutacinio dvilypumo transformacijos (operacija): pakeitimas suteikia srityse, laisvose nuo šaltinių, naują sprendimą M. at. Tačiau šiuo atveju tai apverčia lygtis

Ir todėl ten, kur anksčiau buvo paskirstyta elektra. šaltiniai, atsiranda magnetiniai šaltiniai

Todėl M. y. dvigubos simetrijos požiūriu. Formoje nurodyti medžiagų ryšius atrodo gana patogu. Dvigubai simetriškas M. u. turi nemažai privalumų, bent jau grynai metodiniu būdu. planą. Taigi, pavyzdžiui, jie simetrizuoja magnetinio lauko tangentinių komponentų šuolius. ir elektrinis laukai ir, jei užduotis ff Aukštas idealios elektrinės paviršiuje. siena prilygsta nurodant paviršiaus elektrinį. srovė, tada užduotis I 1a „ ant idealaus magneto. siena sumažinama iki magneto nurodymo. paviršiaus srovė:

Šis problemų mažinimas su duota Teoriškai plačiai naudojami problemos, susijusios su tam tikromis srovėmis, ypač radijo bangų difrakcijai.

Komutacinio dvilypumo principas reprezentuoja klasę diskrečiosios transformacijos(cm. Simetrija), paliekant M. y nekintamą. Tos pačios rūšies transformacijos visų pirma yra laiko apvertimo operacija

nuoseklūs operacijų deriniai

10. Maksvelo lygtys keturmačiu vaizdu

Suteikdami laikui t ketvirtosios koordinatės reikšmę ir pavaizduodami ją kaip grynai įsivaizduojamą dydį (žr. Minkovskio erdvėlaikis), elektromagnetizmo aprašymą galime pateikti kompaktiška forma. El-magn. lauką 4 aprašyme galima nurodyti dviem antisimetriniais tenzoriais

kur- Levi-Civita simbolis, lat. indeksai eina per reikšmes 1, 2, 3, 4, o graikiški - 1, 2, 3. Srovės 4 vektoriuose sujungiamas įprastas srovės tankis j e ir elektrinis tankis mokestis

panašiai įvedamas 4 vektorių magnetas. srovė

Šiuose užrašuose M. y. leisti kompaktišką 4 matmenų vaizdą:

Abipusis lauko ir indukcijos vektorių pakeitimas formulėse (13), (14) įvedami el-magnetinės indukcijos tenzoriai. laukai

per kurį taip pat galima parašyti M. u.

Bet kuri tenzorinių lygčių pora, kurios dešinėje pusėje yra 4 srovės (elektrinės ir matematinės), yra identiška M. lygčių sistemai. Dažniau naudojama (15a), (18) lygčių pora, o medžiagos lygtys redukuojamos į funkcinį ryšį tarp tenzorių (pastarasis dažnai žymimas.

Iš lauko tenzorių antisimetrijos, indukcijos ir M. at. formoje (17) - (18) išplaukia, kad 4 srovių 4-divergencijos yra lygios nuliui:

Tai 4 matmenų elektros energijos tęstinumo lygių įrašas. (did.) mokesčiai. Taigi 4 srovių vektoriai yra grynai sūkuriai, o ryšius (17), (18) galima laikyti jų vaizdavimu atitinkamų tenzorių 4 rotorių pavidalu. Kartu su čia pateiktu variantu dažnai naudojamas ir 4 dimensijos aprašymas, kuriame laiko koordinatė (dažniausiai su indeksu O) laikoma realia, bet hiperbodinė priskiriama 4 dimensijų erdvei. parašas tokioje erdvėje būtina atskirti vektorių ir tenzorių ko- ir kontravariantus komponentus (žr. Kovariacija ir kontravariacija).

11. Maksvelo lygčių Lorenco invariantiškumas

Visi eksperimentiškai įrašyti el-dinaminiai. reiškiniai tenkina reliatyvumo principas.Žiūrėti M. u. išsaugota adresu tiesinės transformacijos, paliekant intervalą nepakeistą ir sudaro 10 matmenų Poincaré grupė: 4 laidos , 3 erdviniai (orto) sukimai ir 3 erdvės-laiko (orto-chroniniai) sukimai, kartais vadinami Lorenco sukimais. Pastarieji atitinka atskaitos sistemos judesius išilgai ašių x a su paštu, greičiai Visų pirma gaunama paprasčiausia veislė Lorentzo transformacijos:

Kur Atitinkamai, laukai konvertuojami pagal taisykles:

Reliatyvistinis-kovariantinis žymėjimas M. y. leidžia lengvai rasti nekintamus laukų, srovių ir potencialų derinius (4 skaliarus arba invariantus Lorentzo grupė), kurie išsaugomi, ypač kai praeina iš vieno inercinė sistema skaičiuoti iki kito. Pirma, tai yra grynai lauko invariantai (žr. Elektromagnetinio lauko invariantai Antra, tai yra dabartiniai (šaltinio) invariantai:

Trečia, tai yra galimi invariantai:

kur yra mag. potencialai (atsiranda dėl A e ir komutacinio dvilypumo transformacija), kurių šaltiniai yra magnetiniai. srovės j m ir mokesčiai. Ir galiausiai daugybė. koybinir. tipo invariantai ir panašiai. Tokių derinių skaičius. invariantai (kvadratinis, kubinis ir kt.) laukuose ir šaltiniuose yra neriboti.

12. Lagranžo elektromagnetiniam laukui

M. u. galima gauti iš mažiausio veikimo principas t.y. jas galima derinti su Euleris - Atsilikimo diapazono lygtys, suteikiantis funkcijos kintamumą veiksmai :

Čia - Lagranžas, kuris yra reliatyvistiškai nekintamas dydis; integravimas atliekamas 4 matmenų tūryje V, (t 2 - t 1) iš fiksuoto sienų. Potencialai dažniausiai naudojami kaip apibendrintos koordinatės A a ir f. Kadangi Lagrando formalizmas turėtų suteikti visišką (uždarą) dinamiką. sistemos aprašymas, tada ją konstruojant reikia atsižvelgti į medžiagų lygtis. Jie pasirodo kaip susijusių krūvių ir srovių priklausomybės nuo laukų Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą Ir E ·

Dėl to Lagranžas yra nekintamas laukų, potencialų ir šaltinių derinys:

O Eulerio-Lagranžo lygtis tam tikrai apibendrintai koordinatei gaunama atitinkamas variacines išvestines prilyginus nuliui:

Nes mes prieiname prie (4), prie - prie (1) lygties atitinkamu užrašu. Variacinis metodas leidžia teorijai suteikti universalią aprašymo formą, kurią taip pat galima išplėsti, kad būtų galima apibūdinti bet kokios sąveikos dinamiką, ir leidžia gauti derinių lygtis. dinamiškas sistemos, pavyzdžiui, elektromechaninės. Visų pirma sistemoms, kurių parametrai sugrupuoti, būdingi baigtinis skaičius laisvės laipsniais, vadinami atitinkami lygiai. Lagrange-Maxwell lygtys.

13. Maksvelo lygčių sprendinių unikalumas

Yra unikalumo teoremos stacionarioms ir nestacionarūs procesai. Unikalumo sąlygos nestacionarūs sprendimai yra išgauti iš Rodyklės teorema, kur šaltiniams laikomos koordinačių ir laiko funkcijos. Jei iš jų atsirado du skirtingi laukai, tada šių laukų skirtumas vakuume (arba bet kokiu tiesiniu materialinė aplinka) dėl superpozicijos principo būtų sprendinys vienarūšės M. at. Norint paversti šį skirtumą iki nulio ir gauti vienybės sprendimą, pakanka įvykdyti šias tris sąlygas. 1) ant paviršiaus S, aplinkinis plotas V ten, kur ieškoma lauko, turi būti nurodyti tangentiniai lauko komponentai E įdegis arba laukai N įdegio arba varžos tipo santykiai tarp jų: ​​( P- normaliai S) su Z reikšmėmis, neįskaitant energijos antplūdžio iš išorės. Tai visų pirma apima radiacijos sąlygas (žr Sommerfeldo radiacijos sąlygos), Krymas patenkintas bangomis vienalytė aplinkaįjungta dideli atstumai iš šaltinių. Visais atvejais skirtumo lauko energijos srautas visai išnyksta arba nukreipiamas į išorę (iš tūrio). 2) Pradžioje laiko momentas visi laukai turi būti nurodyti visur viduje V. 3) Tankis elektromagnetinio lauko energija HB ). teiginiai apie unikalumą.

Stacionariuose režimuose pradžia. sąlygos iškrenta, o unikalumo teoremos formuluojamos tiesiogiai pastoviems sprendimams. Taigi elektrostatikoje pakanka nurodyti visus šaltinius r e st, visus suminius izoliatorių krūvius. laidininkus ar jų potencialus, kad atitinkamomis sąlygomis prie begalybės (reikalingas lauko skilimas) sprendimas būtų unikalus. Panašios teoremos nustatytos ir magnetostatikai bei posrovių elektrodinamikai laidžiose terpėse.

Ypač išryškinamas sinusinių procesų atvejis laike, kuriam suformuluojamas pėdsakas, ženklai, pakankami vienetams gauti, sprendiniai: 1) nurodant šaltinius, patikslinant. E įdegis arba N įdegis ant ribojančio tūrio V paviršiai S arba atitinkamos varžos sąlygos, užtikrinančios Poyntingo vektoriaus srauto į vidų nebuvimą V; 3) mažos absorbcijos buvimas viduje V arba mažas energijos nuotėkis S atmesti savųjų egzistavimą. svyravimai dažniu

14. Maksvelo lygčių aproksimacijų klasifikacija

Aproksimacijų klasifikacija M. at. dažniausiai remiasi bedimensiais parametrais, kurie apibrėžia ir panašumo kriterijus elektros magnetams. laukai.

Vakuume toks parametras yra santykis , kur yra būdingas lauko pokyčio mastas (arba srities, kurioje ieškoma sprendimo, dydis), ir yra būdinga lauko pasikeitimo laiko skalė. A) a =

0 – statinis požiūris, statinis.

Sistema M. at. skyla į tris. Paprasčiausiu atveju materialinis ryšys turi formą . Tai yra M.u sistema. elektrostatikai, kuriose yra šaltiniai duotus paskirstymus elektrinis tankis krūvis ir išorinė poliarizacija. Vienalytėje aplinkoje el-statinis nustatomas potencialas f

Puasono lygtis<ур-ний различают электростатику Sudėtingesnei medžiagai anizotropinė terpė , netiesinė elektrostatika

, erdvinę dispersiją turinčių terpių elektrostatika, kurios svarbus ypatingas atvejis yra judančios terpės su laiko dispersija (čia potencialo lygties tipas gali net pasikeisti iš elipsės į parabolinę) ir kt.

II. Magnetostatikos laukai apibūdinami lygtimis

kur esant paprasčiausiam medžiaginiam induktorių sujungimui. yra nulemtas santykio

Magnetostatinių lygčių šaltiniams pateikiami elektrinio tankio skirstiniai. srovė ir išorinis įmagnetinimas vienalytėje aplinkoje

vektorinio potencialo magnetinis laukai (Kulono matuoklis) nustatomas pagal vektorinę Puasono lygtį

Bendru atveju galimos tos pačios terpės kaip ir elektrostatinėje.

III. K statinis Elektrodinamika taip pat apima postų srovių tekėjimo paskirstytoje laidžioje terpėje procesus. Dabartinė statika apima lygtis Šaltiniai yra neelektrinės jėgos. kilmės, veikiančių krūvius, kuriems būdingas elektrinis įtempimas. krūviai yra tik tose vietose, kur terpė yra nehomogeniška, pavyzdžiui, laidžios terpės ribose. Srovių pasiskirstymas laidžiose terpėse yra panašus į elektros energijos paskirstymą. ir mag. elektrostatikos ir magnetostatikos laukai. Dažnai šios analogijos dėka jie kalba, pavyzdžiui, apie magnetą. grandinės, kuriomis „teka“ magnetai. srautai

panašus elektrinis elektros srovės grandines.

Kvazielektrostatikoje vakuuminis elektrinis. laukai aprašomi statikos (I.) lygtimis, o magnetinio – lygtimis. lauke, poslinkio srovė taip pat rodoma kaip nurodytas šaltinis. Kvazimagnetostatika aprašyta statiškai. ur-niyami už magnetą. laukus atsižvelgiant į indukcijos dėsnį (2) elektrinei. laukai. Kadangi sūkurys elektrinis laukas keičiasi elektra. srovės laiduose, kurie yra magnetizmo šaltiniai. laukus, tada ši kvazistatikos dalis yra turtingesnė nei ankstesnė; jame aprašomi įvairūs reiškiniai, vykstantys kintamosios srovės grandinėse su vienkartiniais parametrais: talpos, induktyvumo ir varžos.

Kvazistatika paskirstytoje laidžioje terpėje apibūdinama lygtimis kvazistacionarioji (kvazistatinė) aproksimacija, kuriame poslinkio srovė nepaisoma, palyginti su laidumo srovėmis. Šiame elektros paskirstymo aproksime. srovės, elektros ir mag. laukai apibūdinami identiškomis difuzijos tipo lygtimis:

Šios lygtys nustato, pavyzdžiui, Foucault srovių pasiskirstymą, kintamosios srovės skverbimąsi. el-magp. laukai dirigentui ( odos poveikis)ir taip toliau.

c) Rezonansinių bangų laukai apibūdinami tikslia magnetinių laukų sistema, tačiau kartais jie yra izoliuojami nuo bendrosios laukų klasės, ypač tais atvejais, kai jų struktūrą (erdvinį pasiskirstymą) nustato regiono, kuriame šie laukai gali būti, ribos. būti sužadintas (pavyzdžiui, tuščiaviduriuose rezonatoriuose su metalinėmis sienelėmis arba bangolaidžių skerspjūvyje arba šalia plono laido ar plyšio antenos). Šiuo atveju dažniausiai kreipiamasi į Furjė transformaciją M.y. ir lauko vaizdavimas kaip diskrečiųjų arba beveik diskrečiųjų režimų rinkinys.

G). Šios nelygybės rėmuose egzistuoja kvazioptinės. ir optinis apytiksliai (žr Kvazioptika, geometrinės optikos metodas)

, susijęs su išplėstu lauko sklidimu bangos ilgio skalėje (bangų pluoštai, daugiamodės konfigūracijos ir kt.). Į parametrą a įtraukta charakteristikos skalė čia reiškia lauko amplitudės kitimo skalę.

15. Maksvelo lygtys įvairiose vienetų sistemose Aukščiau naudojome simetrišką Gauso abs. vienetų sistema. Gauso vienetų sistemos patogumas yra tas, kad visi 4 lauko vektoriai ir todėl klasikiniame „linijiniame“ vakuume galima išvengti nereikalingų konstantų įvedimo: dėl bedimensinio vakuumo pralaidumo jos virsta vienetais Dr. privalumas to paties matmens el-magn. laukai yra jų prigimtis. formų (13), (14) laukų sujungimas į pavienius tenzorius neįvedant pataisos koeficientų.

Jei priimsime tęstinumo lygties įrašymą į formą (5), taip pat atitikimą dvigubos simetrijos principui, tai M. at. gali būti suteikta išvaizda

kur konstantos yra susijusios ryšiu

Paprasčiausioms (10) tipo medžiagų jungtims galima įvesti vakuumo pralaidumą ir susieti su terpės pralaidumu. Tada iš bangos lygties vakuume tai išplaukia natūraliai. ryšys tarp konstantų

Kur Su- bet kurio elektrinio magneto sklidimo greitis. sutrikimai (ypač šviesa) vakuume. Gauso sistemoje

Yra Heaviside pasiūlyta racionalizavimo operacija, kurią sudaro neracionalių skaitinių faktorių pašalinimas iš M. at. Racionalizuojant naudojamas paprasčiausias būdas. Xe-Viside – Lorentz sistema.

Šiame skyriuje grįšime prie visos Maxwello keturių lygčių sistemos, kurią laikėme atspirties tašku skyriuje. 1 (5 leidimas). Iki šiol tyrėme Maksvelo lygtis mažomis dalimis, gabalėliais; dabar laikas pridėti paskutinę dalį ir sujungti jas visas. Tada turėsime išsamų ir tikslų elektromagnetinių laukų aprašymą, kuris laikui bėgant gali keistis savavališkai. Viskas, kas pasakyta šiame skyriuje, net jei tai prieštarauja kažkam, kas buvo pasakyta anksčiau, yra teisinga, o tai, kas buvo pasakyta anksčiau šiais atvejais, yra neteisinga, nes viskas, kas pasakyta anksčiau, buvo taikoma tokiems ypatingiems atvejams, kaip, tarkime, nuolatinės srovės ar fiksuotų mokesčių atvejai. Nors mes labai atsargiai įtraukėme apribojimus, kai rašome lygtį, lengva pamiršti visus šiuos įspėjimus ir per daug gerai įsiminti klaidingas lygtis. Dabar galime pateikti visą tiesą, be jokių apribojimų (arba beveik be jų).

Visos Maksvelo lygtys parašytos lentelėje. 18.1 tiek žodžiu, tiek matematiniais simboliais. Tai, kad žodžiai yra lygiaverčiai lygtims, jau turėtų būti žinomi – turėtumėte sugebėti išversti vieną formą į kitą ir atgal.

Pirmoji lygtis – divergencija E yra lygi krūvio tankiui, padalintam iš ε 0 – visada teisinga. Gauso dėsnis visada galioja tiek dinaminiame, tiek statiniame laukuose Srautas E per bet kurį uždarą paviršių yra proporcingas viduje esančiam krūviui. Trečioji lygtis yra atitinkamas bendrasis magnetinių laukų dėsnis. Kadangi nėra magnetinių krūvių, B srautas per bet kurį uždarą paviršių visada yra lygus nuliui. Antroji lygtis v x E= -∂ B/ ∂t yra Faradėjaus dėsnis ir buvo aptartas paskutiniuose dviejuose skyriuose. Tai tiesa ir bendru atveju. Tačiau paskutinėje lygtyje yra kažkas naujo. Anksčiau susidurdavome tik su ta jo dalimi, kuri tinka nuolatinėms srovėms. Šiuo atveju sakėme, kad garbanė B yra lygi j/ε o c 2, tačiau teisinga bendroji lygtis turi naują terminą, kurį atrado Maksvelas.

Prieš Maksvelo darbą žinomi elektros ir magnetizmo dėsniai buvo tokie patys, kaip ir tuos, kuriuos tyrinėjome Chap. 3-14 (5 laida) ir sk. 15-17. Visų pirma, nuolatinių srovių magnetinio lauko lygtis buvo žinoma tik forma

Maksvelas pradėjo svarstydamas šiuos žinomus dėsnius ir išreiškė juos diferencialinių lygčių forma, kaip tai padarėme čia. (Nors simbolis v dar nebuvo sukurtas, tų išvestinių derinių, kuriuos šiandien vadiname garbanomis ir divergencija, svarba pirmą kartą išryškėjo, daugiausia Maksvelo dėka.) Tada Maksvelas pastebėjo, kad (18.1) lygtyje yra kažkas keisto. ). Jei paimsime skirtumą iš šios lygties, kairioji pusė pereina į nulį, nes rotoriaus nuokrypis visada yra lygus nuliui. Taigi, ši lygtis reikalauja, kad j skirtumai taip pat būtų lygūs nuliui. Bet jei nuokrypis j yra lygus nuliui, tada bendra srovė per bet kurį uždarą paviršių taip pat yra lygi nuliui.

Bendra srovė per uždarą paviršių yra lygi krūvio sumažėjimui tame paviršiuje. Tikrai ne visada gali būti nulis, nes žinome, kad mokesčiai gali judėti iš vienos vietos į kitą. Lygtis

iš tikrųjų yra mūsų j apibrėžimas. Ši lygtis išreiškia pagrindinį dėsnį – elektros krūvio tvermės: bet koks krūvio srautas turi kilti iš tam tikro rezervo. Maxwellas pastebėjo šį sunkumą ir, norėdamas to išvengti, pasiūlė pridėti ∂E/ ∂t į dešinę lygties (18.1) pusę; tada jis gavo IV lygtį lentelėje. 18.1:

Maksvelo laikais žmonės dar nebuvo įpratę mąstyti abstrakčiais laukais. Maxwellas aptarė savo idėjas naudodamas modelį, kuriame vakuumas buvo tarsi elastingas kūnas. Jis taip pat bandė paaiškinti savo naujosios lygties prasmę naudodamas mechaninį modelį. Maksvelo teorija buvo priimta labai nenoriai, pirma, dėl modelio ir, antra, dėl to, kad iš pradžių nebuvo eksperimentinio patvirtinimo. Dabar geriau suprantame, kad problema yra pačiose lygtyse, o ne modelyje, su kuriuo jos buvo gautos. Galime tik paklausti, ar šios lygtys teisingos, ar neteisingos. Atsakymas pateikiamas eksperimentu. O Maksvelo lygtys buvo patvirtintos daugybės eksperimentų. Jei atmestume visus pastolius, kuriuos Maksvelas naudojo kurdamas lygtis, padarytume išvadą, kad gražus Maksvelo sukurtas statinys stovi pats savaime. Jis sujungė visus elektros ir magnetizmo dėsnius ir sukūrė išbaigtą bei gražią teoriją.

Parodykime, kad papildomas terminas yra tokios formos, kurios reikia Maksvelo aptiktam sunkumui įveikti. Atsižvelgdami į jo lygties (IV 18.1 lentelėje) divergenciją, turėtume rasti, kad dešinės pusės divergencija yra lygi nuliui:

Antrajame etape diferenciacijos tvarka koordinačių ir laiko atžvilgiu gali būti pertvarkyta taip, kad lygtį būtų galima perrašyti kaip

Tačiau pagal pirmąją Maksvelo lygtį skirtumas E yra lygus ρ/ε 0. Pakeitę šią lygybę į (18.4), gauname (18.2) lygtį, kuri, kaip žinome, yra teisinga. Ir atvirkščiai, jei priimame Maksvelo lygtis (ir jas priimame, nes niekas niekada neatrado eksperimento, kuris jas paneigia), turime daryti išvadą, kad krūvis visada išsaugomas.

Fizikos dėsniai neatsako į klausimą: „Kas nutiks, jei šiuo metu staiga atsiras krūvis, koks bus elektromagnetinis poveikis? Neįmanoma pateikti atsakymo, nes mūsų lygtys sako, kad tai neįvyksta. Jei būtų Tai atsitiko, mums reikėtų naujų įstatymų, bet negalime pasakyti, kokie jie būtų. Mes neturėjome galimybės stebėti, kaip pasaulis elgiasi be krūvio išsaugojimo. Pagal mūsų lygtis, jei staiga įdedate įkrovą tam tikru momentu, turite jį ten atsinešti iš kur nors kitur. Šiuo atveju galime kalbėti apie tai, kas atsitiko.

Kai į E rotoriaus lygtį įtraukėme naują terminą, nustatėme, kad jis apibūdino visiškai naują reiškinių klasę. Taip pat pamatysime, kad mažas Maksvelo priedas prie v X B lygties turi toli siekiančių pasekmių. Šiame skyriuje paliesime tik keletą iš jų.

Keturios lygtys, atitinkančios mūsų (modifikuotus) teiginius, vadinamos Maksvelo lygtys integraline forma.

Dar kartą surašykime juos visus vienas šalia kito:

Norint gauti Maksvelo lygtis terpėje, būtina atlikti tokį pakeitimą:

y., nurodykite ryšį (vadinamąsias „medžiagos“ lygtis) tarp įtampų ir indukcijos: ir papildykite sistemą Ohmo dėsnio lygtimi.

Atkreipkite dėmesį, kad ne visada galima naudoti paprasčiausius aukščiau pateiktus ryšius. Situacija pastebimai sudėtingesnė, kai yra tokių medžiagų kaip feroelektrikai, pjezoelektrikai, feromagnetai, anizotropinės medžiagos ir pan. Čia mūsų tikslas yra parodyti, kaip susidaro visa lygčių sistema, leidžianti (žinoma, atsižvelgiant į pradines ir ribines sąlygas) apskaičiuoti elektromagnetinį lauką.

Nuo integralios formos lygčių, naudojant vektorinės analizės teoremas, galima pereiti prie diferencialinės formos lygčių, sujungiant laukų reikšmes ir jų erdvines bei laiko išvestines su krūvio ir srovės tankio reikšmėmis. Šių lygčių nenaudosime, bet vis tiek jas pateiksime bent kaip juokelio, paskelbto viename iš žurnalų per Maksvelo jubiliejų, dalį:

“ Ir Dievas pasakė:

Ir ten buvo šviesa“.

Paini piktogramos div(skaito " divergencija“) Ir pūti(skaito " rotorius") yra specialios diferencijavimo operacijos, atliekamos vektoriniuose laukuose. Divergencija lotyniškai reiškia „divergencija“. Ši operacija apibūdina „ežio“ tipo jėgos linijų, nukrypstančių nuo taškų, kuriuose yra elektros krūvių, konfigūraciją. Žodžio „rotorius“ vertimo nereikia, jis aiškiai siejamas su sukimu. Ši operacija apibūdina sūkurinius laukus (žiedo formos – uždaros jėgos linijos) aplink jų šaltinius – sroves ar kitus laukus, kurie laikui bėgant kinta.

Keturios integralinės lygtys ir keturios diferencialinės lygtys yra lygiavertės. Maxwellas parodė, kad visi elektromagnetizmo reiškiniai gali būti visiškai apibūdinti šiomis keturiomis lygtimis, kurios yra eksperimentinių faktų apibendrinimas.

Aukščiau minėtas pokštas šviesa. Iš tikrųjų šviesa yra tam tikro dažnių diapazono elektromagnetinė spinduliuotė. Elektromagnetinių bangų numatymas buvo vienas didžiausių Maksvelo teorijos laimėjimų. Įsivaizduokime, kad nėra krūvių ir srovių. Pažvelkime į Maksvelo lygtis diferencine forma. Matyti, kad jei laukai yra ne statiški, o priklausomi nuo laiko, tai yra sūkuriniai elektriniai ir magnetiniai laukai (atitinkami rotoriai nėra nuliniai). Laukų sklidimas be krūvių ir srovių yra elektromagnetinės bangos. Ir jūs galite matyti lygtyse užuominą apie jų sklidimo greitį: ji apima kombinaciją e 0 m 0, per kurią galima išreikšti šviesos greitis vakuume(žr. (6.3))

Bet daugiau apie tai vėliau, kitoje mūsų kurso dalyje.

Šios dalies pabaigoje pacituokime G. Hertzo žodžius apie Maksvelo lygtis:

„Sunku išvengti jausmo, kad šios matematinės formulės turi savarankišką gyvenimą ir savo intelektą, kad jos yra išmintingesnės už mus pačius, išmintingesnės net už jų atradėjus ir kad iš jų gauname daugiau nei iš pradžių buvo įdėta. .

Maksvelo lygčių naudojimo pavyzdys

Nustatykite magnetinio lauko dydį kondensatoriaus tarpelyje kaip r atstumo nuo simetrijos ašies funkciją (9.13 pav.)

Ryžiai. 9.13. Apvalios plokštės kondensatorius įkrovimo metu

Sprendimas

Parašykime (9.13) lygtį kontūrui, parodytam pav. 9.3 su punktyrine linija. Integruodami gauname

Akivaizdu, kad magnetinis laukas nėra lygus nuliui tik dėl elektrinio lauko, kuris kinta laikui bėgant. Savo ruožtu elektrinio lauko pokytis atsiranda dėl padidėjusio kondensatoriaus plokščių įkrovimo. Šį ryšį gauname iš santykių

Pagaliau randame

Tam tikromis sąlygomis kintamieji elektriniai ir magnetiniai laukai gali generuoti vienas kitą. Jie sudaro elektromagnetinį lauką, kuris nėra jų visuma. Tai viena visuma, kurioje šie du laukai negali egzistuoti vienas be kito.

Iš istorijos

Danų mokslininko Hanso Christiano Oerstedo eksperimentas, atliktas 1821 m., parodė, kad elektros srovė sukuria magnetinį lauką. Savo ruožtu kintantis magnetinis laukas gali generuoti elektros srovę. Tai įrodė anglų fizikas Michaelas Faradėjus, 1831 metais atradęs elektromagnetinės indukcijos reiškinį. Jis taip pat yra termino „elektromagnetinis laukas“ autorius.

Tuo metu fizikoje buvo priimta Niutono ilgalaikio veikimo koncepcija. Buvo tikima, kad visi kūnai veikia vienas kitą per tuštumą be galo dideliu greičiu (beveik akimirksniu) ir bet kokiu atstumu. Buvo manoma, kad elektros krūviai sąveikauja panašiai. Faradėjus manė, kad gamtoje tuštuma neegzistuoja, o sąveika vyksta ribotu greičiu per tam tikrą materialią terpę. Ši terpė elektros krūviams yra elektromagnetinis laukas. Ir važiuoja greičiu, lygiu šviesos greičiui.

Maksvelo teorija

Sujungus ankstesnių tyrimų rezultatus, Anglų fizikas Jamesas Clerkas Maxwellas sukurta 1864 m elektromagnetinio lauko teorija. Pagal ją kintantis magnetinis laukas sukuria kintantį elektrinį lauką, o kintamasis – kintamąjį magnetinį lauką. Žinoma, pirmiausia vieną iš laukų sukuria krūvių ar srovių šaltinis. Tačiau ateityje šie laukai jau gali egzistuoti nepriklausomai nuo tokių šaltinių, todėl atsiranda vienas kito. Tai yra, elektriniai ir magnetiniai laukai yra vieno elektromagnetinio lauko komponentai. Ir kiekvienas pokytis viename iš jų sukelia kito pasirodymą. Ši hipotezė sudaro Maksvelo teorijos pagrindą. Magnetinio lauko sukuriamas elektrinis laukas yra sūkurys. Jo jėgos linijos uždarytos.

Ši teorija yra fenomenologinė. Tai reiškia, kad jis sukurtas remiantis prielaidomis ir stebėjimais ir neatsižvelgiama į elektrinių ir magnetinių laukų atsiradimo priežastis.

Elektromagnetinio lauko savybės

Elektromagnetinis laukas yra elektrinio ir magnetinio laukų derinys, todėl kiekviename jo erdvės taške jis apibūdinamas dviem pagrindiniais dydžiais: elektrinio lauko stiprumu. E ir magnetinio lauko indukcija IN .

Kadangi elektromagnetinis laukas yra procesas, kai elektrinis laukas paverčiamas magnetiniu lauku, o vėliau magnetinis į elektrinį, jo būsena nuolat kinta. Sklindantis erdvėje ir laike, formuoja elektromagnetines bangas. Priklausomai nuo dažnio ir ilgio šios bangos skirstomos į radijo bangos, terahercinė spinduliuotė, infraraudonoji spinduliuotė, matoma šviesa, ultravioletinė spinduliuotė, rentgeno ir gama spinduliai.

Elektromagnetinio lauko intensyvumo ir indukcijos vektoriai yra vienas kitam statmeni, o plokštuma, kurioje jie yra, statmena bangos sklidimo krypčiai.

Tolimojo veikimo teorijoje elektromagnetinių bangų sklidimo greitis buvo laikomas be galo dideliu. Tačiau Maxwellas įrodė, kad taip nėra. Medžiagoje elektromagnetinės bangos sklinda baigtiniu greičiu, kuris priklauso nuo medžiagos dielektrinio ir magnetinio pralaidumo. Todėl Maksvelo teorija vadinama trumpojo nuotolio veiksmų teorija.

Maksvelo teoriją 1888 metais eksperimentiškai patvirtino vokiečių fizikas Heinrichas Rudolfas Hercas. Jis įrodė, kad elektromagnetinės bangos egzistuoja. Be to, jis išmatavo elektromagnetinių bangų sklidimo vakuume greitį, kuris pasirodė lygus šviesos greičiui.

Integruota forma šis įstatymas atrodo taip:

Gauso dėsnis magnetiniam laukui

Magnetinės indukcijos srautas per uždarą paviršių lygus nuliui.

Fizinė šio dėsnio prasmė ta, kad gamtoje magnetiniai krūviai neegzistuoja. Magneto polių negalima atskirti. Magnetinio lauko linijos uždarytos.

Faradėjaus indukcijos dėsnis

Magnetinės indukcijos pasikeitimas sukelia sūkurinio elektrinio lauko atsiradimą.

,

Magnetinio lauko cirkuliacijos teorema

Ši teorema apibūdina magnetinio lauko šaltinius, taip pat pačius jų sukurtus laukus.

Elektros srovė ir elektros indukcijos pokyčiai sukuria sūkurinį magnetinį lauką.

,

,

E– elektrinio lauko stiprumas;

N– magnetinio lauko stiprumas;

Lygis (Za) siejamas su Gauso vardu, kuris nustatė lauko solenoidiškumą- magnetinė indukcija. Tai vektorinis dydis, rodantis jėgą, kuria magnetinis laukas veikia q dydžio krūvį, judantį greičiu v;

D– elektrinė indukcija arba elektrinis poslinkis. Tai vektorinis dydis, lygus intensyvumo vektoriaus ir poliarizacijos vektoriaus sumai. Poliarizaciją sukelia elektros krūvių poslinkis veikiant išoriniam elektriniam laukui jų padėties atžvilgiu, kai tokio lauko nėra.

Δ - Operatorius Nabla. Šio operatoriaus veiksmas konkrečiame lauke vadinamas šio lauko rotoriumi.

Δ x E = puvinys E

ρ - išorinio elektros krūvio tankis;

j- srovės tankis - vertė, rodanti srovės, tekančios per ploto vienetą, stiprumą;

Su– šviesos greitis vakuume.

Elektromagnetinio lauko tyrimas yra mokslas, vadinamas elektrodinamika. Ji svarsto jo sąveiką su kūnais, turinčiais elektros krūvį. Ši sąveika vadinama elektromagnetinis. Klasikinė elektrodinamika aprašo tik nuolatines elektromagnetinio lauko savybes, naudodama Maksvelo lygtis. Šiuolaikinė kvantinė elektrodinamika mano, kad elektromagnetinis laukas taip pat turi diskrečių (nepertraukiamų) savybių. Ir tokia elektromagnetinė sąveika vyksta nedalomų dalelių-kvantų, neturinčių masės ir krūvio, pagalba. Elektromagnetinio lauko kvantas vadinamas fotonas .

Mus supantis elektromagnetinis laukas

Elektromagnetinis laukas susidaro aplink bet kurį laidininką, turintį kintamąją srovę. Elektromagnetinių laukų šaltiniai yra elektros linijos, elektros varikliai, transformatoriai, miesto elektrinis transportas, geležinkelių transportas, elektros ir elektroninė buitinė technika – televizoriai, kompiuteriai, šaldytuvai, lygintuvai, dulkių siurbliai, radijo telefonai, mobilieji telefonai, elektrinės skutimosi priemonės – trumpai tariant, viskas, kas susiję. elektros energijos suvartojimui ar perdavimui. Galingi elektromagnetinių laukų šaltiniai yra televizijos siųstuvai, korinio telefono stočių antenos, radiolokacinės stotys, mikrobangų krosnelės ir kt. O kadangi tokių įrenginių aplink mus gana daug, elektromagnetiniai laukai mus supa visur. Šie laukai veikia aplinką ir žmones. Tai nereiškia, kad ši įtaka visada yra neigiama. Elektriniai ir magnetiniai laukai aplink žmones egzistavo jau seniai, tačiau jų spinduliuotės galia prieš kelis dešimtmečius buvo šimtus kartų mažesnė nei šiandien.

Iki tam tikro lygio elektromagnetinė spinduliuotė gali būti saugi žmonėms. Taigi medicinoje mažo intensyvumo elektromagnetinė spinduliuotė naudojama audiniams gydyti, uždegiminiams procesams šalinti, nuskausminančiam poveikiui. UHF aparatai palengvina žarnyno ir skrandžio lygiųjų raumenų spazmus, gerina medžiagų apykaitos procesus organizmo ląstelėse, mažina kapiliarų tonusą, mažina kraujospūdį.

Tačiau stiprūs elektromagnetiniai laukai sutrikdo žmogaus širdies ir kraujagyslių, imuninės, endokrininės ir nervų sistemos veiklą, gali sukelti nemigą, galvos skausmą ir stresą. Pavojus yra tas, kad jų poveikis žmonėms beveik nepastebimas, o trikdžiai atsiranda palaipsniui.

Kaip apsisaugoti nuo mus supančios elektromagnetinės spinduliuotės? Visiškai to padaryti neįmanoma, todėl reikia stengtis sumažinti jo poveikį. Visų pirma, buitinę techniką reikia sutvarkyti taip, kad ji būtų atokiau nuo tų vietų, kur dažniausiai būname. Pavyzdžiui, nesėdėkite per arti televizoriaus. Juk kuo toliau nuo elektromagnetinio lauko šaltinio, tuo jis silpnesnis. Labai dažnai paliekame įrenginį įjungtą. Bet elektromagnetinis laukas išnyksta tik atjungus įrenginį nuo elektros tinklo.

Žmogaus sveikatą veikia ir natūralūs elektromagnetiniai laukai – kosminė spinduliuotė, Žemės magnetinis laukas.

Maksvelo lygtys yra bendriausios ramybės terpėje esančių elektrinių ir magnetinių laukų lygtys. Iš Maksvelo lygčių seka, kad kintamasis magnetinis laukas visada siejamas su jo generuojamu elektriniu lauku, o kintamasis – su jo generuojamu magnetiniu lauku, t.y. Elektriniai ir magnetiniai laukai yra neatsiejamai susiję vienas su kitu – jie sudaro vieną elektromagnetinį lauką.

Pirmoji Maksvelo lygtis nustato elektrinio lauko šaltinius. Elektros krūviai aplink save sukuria elektrinius laukus. Fizinė šios lygties reikšmė yra tai, kad elektrinis laukas tam tikroje erdvės srityje yra susijęs su elektros krūviu šio paviršiaus viduje.

Šios lygties atskaitos taškas yra Gauso lygtis, kuri teigia, kad vektoriaus srautas per uždarą paviršių S lygus įkrovimui q uždengtas tam tikrame paviršiuje:

Kur ρ – tūrinio krūvio tankis.

Norėdami gauti diferencialinę formą, naudojame Gauss-Ostrogradsky teoremą, kuri nustato ryšį tarp tūrio ir paviršiaus integralo:

Vektorinio lauko divergencija (divergencija) yra lauko šaltinio galios dydis.

Divergencija yra skaliarinis dydis:

Antroji Maksvelo lygtis nustato, kad bet kokiems magnetiniams laukams nėra laisvų magnetinių krūvių ir kad magnetinės jėgos linijos visada yra uždaros. IN vientisa formašis faktas parašytas kaip lygtis:

Magnetinės indukcijos vektoriaus srautas per uždarą paviršių lygus nuliui, nes gamtoje nerasta to paties ženklo magnetinių krūvių.

Gauso-Ostrogradskio teoremos taikymas:

Trečioji Maksvelo lygtis yra Faradėjaus indukcijos dėsnio apibendrinimas dielektrinei terpei laisvoje erdvėje

Kur F– magnetinės indukcijos srautas, kuris prasiskverbia pro laidžią grandinę ir sukuria joje EML.

EMF sukuriamas ne tik laidžioje grandinėje, bet ir kai kuriose dielektrinėse grandinėse elektros poslinkio srovės pavidalu.

Maksvelo antrosios lygties fizinė reikšmė yra tai, kad elektrinis laukas tam tikroje erdvės srityje yra susijęs su magnetinio lauko pasikeitimu laikui bėgant šioje srityje. Tie. kintamasis magnetinis laukas sukuria sūkurinį elektrinį lauką.

Naudokime Stokso lygtį, kuri kontūrinį integralą paverčia paviršiaus integralu:

Ši lygybė galioja, jei integrandai yra lygūs:

Ketvirtoji Maksvelo lygtis yra Ampere ir Biot-Savarre dėsnio poslinkio srovėms apibendrinimas: magnetinio lauko stiprumo vektoriaus cirkuliacija išilgai uždaros grandinės yra lygi bendrai per šią grandinę einančiai srovei.

Pirmosios Maksvelo lygties fizinė reikšmė yra tai, kad magnetinis laukas tam tikroje erdvės srityje yra susijęs ne tik su laidumo srovėmis, tekančiomis šioje srityje, bet ir su elektrinio lauko pasikeitimu laikui bėgant šioje srityje (poslinkių srovėmis).

Vektoriaus cirkuliacija palei kontūrą L lygi laidumo ir poslinkio srovių sumai.

Gauname Maksvelo lygties diferencialinę formą. Norėdami tai padaryti, naudojame Stokso lygtį, kuri kontūro integralą paverčia paviršiaus integralu:

Ši lygybė galioja, jei integrandai yra lygūs:

Į Maksvelo lygtis įtraukti dydžiai nėra nepriklausomi ir tarp jų yra toks ryšys (izotropinė neferoelektrinė ir neferomagnetinė terpė):

kur ir yra atitinkamai elektrinės ir magnetinės konstantos,

ε ir μ – ​​atitinkamai dielektrinis ir magnetinis pralaidumas,

– savitasis medžiagos laidumas.

Plokščiosios elektromagnetinės bangos (EMW) lygtis. Skersinė elektromagnetinių bangų prigimtis. Amplitudės ir fazių ryšiai. Elektromagnetinių bangų sklidimo terpėje greitis. Elektromagnetinių bangų energija. Poynting vektorius.

Elektromagnetinių virpesių sklidimo erdvėje procesas vadinamas elektromagnetinė banga. Ant elektromagnetinės bangos įtampos vektoriai svyruoja viena kitai statmenose plokštumose toje pačioje fazėje – jie vienu metu virsta nuliu ir tuo pačiu pasiekia maksimalias reikšmes.

Yra plokštumos, sferinės, cilindrinės ir kitos bangos. Paprasčiausi iš jų yra plokštumos bangos. Butas vadinama banga, kurios lygiagrečių fazių paviršiai yra lygiagrečiai plokštumai. Jei vienodos amplitudės paviršiai sutampa su vienodų fazių paviršiais, tai tokia banga vadinama vienalytis.

Homogeninėje bangoje vektoriai erdvėje kinta tik viena kryptimi, statmena šios bangos faziniam frontui ir sutampa su jos sklidimo kryptimi.

EMV yra skersinis bangos, t.y. vektoriai yra statmeni vienas kitam ir guli bangos sklidimo krypčiai statmenoje plokštumoje.

Ištirkime plokštuminę elektromagnetinę bangą, sklindančią vienalytėje neutralioje nelaidžioje terpėje su pastoviais pralaidumais.