Сөрөг чиглэлд тооны тойрог. Тооны тойрог

Тодорхойлолт. Хэрэв тооны тойргийн М цэг нь t тоотой тохирч байвал М цэгийн абсциссыг t тооны косинус гэж нэрлээд тэмдэглэнэ. сos т, мөн М цэгийн ординатыг t тооны синус гэж нэрлээд тэмдэглэнэ синт.
Хэрэв M(t) = M(x;y) бол x = зардал, у = sint.

10-р ангид тооны тойрогт маш их цаг зарцуулдаг. Энэ нь математикийн бүхэл бүтэн хичээлийн хувьд энэхүү математикийн объектын ач холбогдолтой холбоотой юм.

Сургалтын хэрэглүүрийг зөв сонгох нь материалыг сайн эзэмшихэд чухал ач холбогдолтой. Хамгийн үр дүнтэй ийм хэрэгсэлд видео хичээл орно. IN Сүүлийн үедтэд алдартай оргилд хүрдэг. Тиймээс зохиолч цаг үеэсээ хоцролгүй, математикийн багш нарт туслах ийм гайхалтай гарын авлагыг боловсруулсан - "Координатын хавтгай дээрх тооны тойрог" сэдэвт видео хичээл.

Энэ хичээл 15:22 минут үргэлжилнэ. Энэ бол багшийн тухайн сэдвээр материалыг бие даан тайлбарлахад зарцуулж болох хамгийн дээд хугацаа юм. Шинэ материалыг тайлбарлахад маш их цаг хугацаа шаардагдах тул нэгтгэхэд хамгийн тохиромжтойг нь сонгох шаардлагатай. үр дүнтэй ажлуудболон дасгалууд, мөн оюутнууд энэ сэдвээр даалгавруудыг шийдвэрлэх өөр нэг хичээлийг онцлон тэмдэглэ.

Хичээл нь координатын систем дэх тооны тойргийн зургаас эхэлнэ. Зохиогч энэ тойргийг байгуулж, үйлдлээ тайлбарладаг. Дараа нь зохиогч координатын тэнхлэгүүдтэй тооны тойргийн огтлолцох цэгүүдийг нэрлэнэ. Тойргийн цэгүүд өөр өөр хэсэгт ямар координаттай болохыг доор тайлбарлав.

Үүний дараа зохиогч тойргийн тэгшитгэл ямар байдгийг сануулж байна. Мөн сонсогчдод тойрог дээрх зарим цэгүүдийг дүрсэлсэн хоёр загварыг танилцуулж байна. Үүний ачаар зохиогч дараагийн алхамд тохирох тойрог дээрх цэгүүдийн координатыг хэрхэн олохыг харуулав. тодорхой тоозагварууд дээр тэмдэглэгдсэн. Энэ нь тойргийн тэгшитгэл дэх x ба y хувьсагчдын утгын хүснэгтийг гаргадаг.

Дараа нь бид тойрог дээрх цэгүүдийн координатыг тодорхойлох шаардлагатай жишээг авч үзэхийг санал болгож байна. Жишээг шийдэж эхлэхийн өмнө үүнийг шийдвэрлэхэд туслах зарим нэг тайлбарыг оруулсан болно. Дараа нь дэлгэцэн дээр бүрэн, тодорхой бүтэцтэй, зурагтай шийдэл гарч ирнэ. Энд мөн жишээний мөн чанарыг ойлгоход хялбар хүснэгтүүд байдаг.

Дараа нь эхнийхээс бага хөдөлмөр зарцуулдаг, гэхдээ ач холбогдол, тусгалтай өөр зургаан жишээг авч үзье гол утгахичээл. Энд шийдлүүдийг бүрэн эхээр нь толилуулж байна дэлгэрэнгүй түүхмөн тодорхой байдлын элементүүдтэй. Тухайлбал, шийдэл нь шийдлийн явцыг харуулсан зургуудыг агуулдаг математик тэмдэглэгээ, бүрдүүлэх математикийн бичиг үсэгоюутнууд.

Багш хичээл дээр ярилцсан жишээн дээр өөрийгөө хязгаарлаж болох боловч энэ нь материалыг өндөр чанартай сурахад хангалтгүй байж магадгүй юм. Тиймээс бататгах даалгавруудыг сонгох нь маш чухал юм.

Хичээл нь зөвхөн цаг хугацаа нь хязгаарлагдмал байдаг багш нарт төдийгүй оюутнуудад хэрэгтэй байж болно. Ялангуяа хүлээн авдаг хүмүүс гэр бүлийн боловсролэсвэл бие даан боловсрол эзэмшдэг. Материалыг энэ сэдвээр хичээл тасалсан оюутнууд ашиглаж болно.

Текстийг тайлах:

Бидний хичээлийн сэдэв нь "КОРДИНАТ ХАТГАЛТ ДЭЭР ТООН ТОЙРОГ"

Декартын тэгш өнцөгт координатын xOy (x o y) системийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ координатын системд бид тойргийн төв нь координатын эхтэй тохирч байхаар тооны тойргийг байрлуулж, түүний радиусыг масштабын сегмент болгон авна.

Тоон тойргийн A цэгийг координаттай (1;0), B - цэгтэй (0;1), C - (-1;0) (хасах нэг, тэг), D цэгтэй нэгтгэнэ. - (0; - 1)-тэй (тэг, хасах нэг).

(1-р зургийг үз)

Тооны тойргийн цэг бүр xOy (x o y) систем дэх өөрийн координаттай байдаг тул эхний улирлын ikx цэгүүдийн хувьд Тэгээс дээшмөн тоглоом тэгээс их байна;

Хоёрдугаар улирал ICH тэгээс багатоглоом тэгээс их байна,

3-р улирлын онооны хувьд ikx тэгээс бага, yk нь тэгээс бага,

мөн дөрөвдүгээр улиралд ikx тэгээс их, yk тэгээс бага байна

Тоон тойргийн дурын Е (x;y) цэгийн хувьд (х, у координаттай) -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 (x хасах нэгээс их буюу тэнцүү, гэхдээ түүнээс бага) тэгш бус байдал. эсвэл нэгтэй тэнцүү y нь хасах нэгээс их эсвэл тэнцүү, гэхдээ нэгээс бага эсвэл тэнцүү);

Эх нь төвтэй R радиустай тойргийн тэгшитгэл нь x 2 + y 2 = R 2 хэлбэртэй (х квадрат дээр нэмэх нь у квадрат нь er квадраттай тэнцүү) гэдгийг санаарай. Мөн төлөө нэгж тойрог R =1, тэгэхээр бид x 2 + y 2 = 1 болно

(х квадрат нэмэх у квадрат нь нэг).

Тоон тойрог дээрх цэгүүдийн координатыг олцгооё, эдгээрийг хоёр схем дээр үзүүлэв (Зураг 2, 3-ыг үз).

Харгалзах E цэгийг үзье

(пи дөрөв) - зурагт үзүүлсэн эхний улирлын дунд. E цэгээс бид перпендикуляр EK-ийг OA шулуун шугам руу буулгаж, OEK гурвалжинг авч үзье. AE нум нь AB нумын тал нь тул AOE өнцөг =45 0. Иймээс OEK гурвалжин нь тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд OK = EC байна. Энэ нь Е цэгийн абсцисса ба ординат тэнцүү гэсэн үг, i.e. x тоглоомтой тэнцүү. Е цэгийн координатыг олохын тулд бид тэгшитгэлийн системийг шийднэ: (х тэнцүү yrek - системийн эхний тэгшитгэл ба x квадрат нэмэх yrek квадрат нь нэг - системийн хоёр дахь тэгшитгэлд). , x-ийн оронд бид y-г орлуулж, бид 2y 2 = 1 (хоёр yyrek квадрат нь нэгтэй тэнцүү), үүнээс у = = (y нь нэгтэй тэнцүү бөгөөд хоёрын язгуурт хуваагдвал хоёрын язгууртай тэнцүү) болно. хоёр хуваагдана) (ординат нь эерэг байна. Энэ нь Е цэгийг хэлнэ). тэгш өнцөгт системкоординат нь координаттай(,)(хоёрын язгуурыг хоёрт хуваах, хоёрыг хоёроор хуваах үндэс).

Үүнтэй адил үндэслэлээр бид эхний байршлын бусад тоонуудад тохирох цэгүүдийн координатыг олоод дараахийг олж авна: харгалзах цэг нь координаттай (- ,) (хоёрын үндэсийг хоёроор хуваасан, хоёрын үндэсийг хоёроор хуваа) ; for - (- ,-) (хоёрыг хоёрт хуваасан үндсийг хасаж, хоёрыг хоёр хуваасан үндсийг хасах); for (долоон пи дөрвөөс дээш) (,)(язгуур хоёрыг хоёрт хуваасан, хоёрыг хоёр хуваасан үндэс).

D цэгтэй тохирно (Зураг 5). DP(de pe)-ээс OA хүртэлх перпендикулярыг буулгаж ODP гурвалжинг авч үзье. Энэ OD гурвалжны гипотенуз нь нэгж тойргийн радиустай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл нэг бөгөөд DOP өнцөг нь гучин градустай тэнцүү, учир нь нуман AD = digi AB (a de нь a be гуравны нэгтэй тэнцүү) ба нуман AB нь ерэн градустай тэнцүү. Иймд DP = (de pe нь хагастай тэнцүү O de нь хагастай тэнцүү) Гучин градусын өнцгийн эсрэг талын хөл хэвтэж байгаа тул хагастай тэнцүүгипотенуз, өөрөөр хэлбэл y = (y нь хагастай тэнцүү). Пифагорын теоремыг ашигласнаар бид OR 2 = OD 2 - DP 2 (o pe квадрат тэнцүү o de квадрат хасах de pe квадрат), харин OR = x (o pe тэнцүү x) болно. Энэ нь x 2 = OD 2 - DP 2 = гэсэн үг юм

энэ нь x 2 = (х квадрат нь дөрөвний гуравтай тэнцүү) ба x = (х нь гурвыг хоёр үржүүлгийн үндэстэй тэнцүү) гэсэн үг юм.

X эерэг, учир нь эхний улиралд байна. Тэгш өнцөгт координатын системийн D цэг нь гурвын язгуурыг хоёр, нэг хагаст хуваасан координат (,) байгааг олж мэдсэн.

Үүнтэй ижил аргаар бид хоёр дахь байршлын бусад тоонуудтай тохирох цэгүүдийн координатыг олж, олж авсан бүх өгөгдлийг хүснэгтэд бичнэ.

Жишээнүүдийг харцгаая.

ЖИШЭЭ 1. Тооны тойрог дээрх цэгүүдийн координатыг ол: a) C 1 ();

b) C 2 (); c) C 3 (41π); d) C 4 (- 26π). (цэ нэг нь гучин таван пи-г дөрөв, цэ хоёрыг хасах дөчин есөн пи-г гурав, цэ гурвыг дөчин нэгэн пи-д харгалзах цэ гурав, хасах хорин зургаан пи-д тохирох цэ дөрөв).

Шийдэл. Өмнө нь олж авсан мэдэгдлийг ашиглацгаая: хэрэв тооны тойргийн D цэг нь t тоотой тохирч байвал энэ нь t + 2πk (te нэмэх хоёр оргил) хэлбэрийн дурын тоотой тохирч байна, энд ka нь дурын бүхэл тоо, өөрөөр хэлбэл. kϵZ (ка нь z-д хамаарна).

a) Бид = ∙ π = (8 +) ∙π = + 2π ∙ 4. (гучин таван пи-г үржүүлбэл 4-ийг гучин тавыг үржүүлбэл 4-ийг гучин таваар үржүүлбэл найм ба дөрөвний гурвын нийлбэр, пи-ээр үржүүлбэл тэнцүү байна. гурвын пи-г дөрөв дахин нэмсэн хоёр пи-ийн үржвэрийг дөрөв болгоно). Хүснэгт 1-ийг ашиглан бид C 1 () = C 1 (- ;) -ийг авна.

b) C 2 координаттай төстэй: = ∙ π = - (16 + ∙π = + 2π ∙ (- 8) Энэ нь тоо гэсэн үг юм.

тоотой ижил тооны тойргийн цэгтэй тохирч байна. Мөн тоо нь тоотой адил тооны тойргийн цэгтэй тохирч байна

(хоёр дахь зохион байгуулалт болон хүснэгт 2-ыг харуул). Нэг цэгийн хувьд бид x =, y = байна.

в) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20. Энэ нь 41π тоо нь π тоотой тооны тойрог дээрх ижил цэгтэй тохирч байна гэсэн үг - энэ нь координаттай цэг (-1; 0).

г) - 26π = 0 + 2π ∙ (- 13), өөрөөр хэлбэл - 26π нь тоон тойрог дээрх тэг тоотой ижил цэгтэй тохирч байна - энэ нь координат (1; 0) бүхий цэг юм.

ЖИШЭЭ 2. y = ординаттай тооны тойрог дээрх цэгүүдийг ол

Шийдэл. y = шулуун шугам нь тооны тойргийг хоёр цэгээр огтолж байна. Нэг цэг нь тоотой, хоёр дахь цэг нь тоотой тохирч байна.

Тиймээс бид бүх оноог 2πk-ийн бүтэн эргэлтийг нэмснээр олж авна, энд k нь хэд байгааг харуулж байна бүрэн хувьсгалуудцэг тавьдаг, өөрөөр хэлбэл. бид авах,

дурын тооны хувьд + 2πk хэлбэрийн бүх тоо. Ихэнхдээ ийм тохиолдолд тэд хоёр цуврал утгыг хүлээн авсан гэж хэлдэг: + 2πk, + 2πk.

ЖИШЭЭ 3. Тооны тойргийн абсцисса х =тэй цэгүүдийг олоод аль t тоотой тохирч байгааг бич.

Шийдэл. Чигээрээ X= тооны тойргийг хоёр цэгээр огтолно. Нэг цэг нь тоотой тохирч байна (хоёр дахь байршлыг үзнэ үү),

Тиймээс + 2πk хэлбэрийн дурын тоо. Хоёрдахь цэг нь тоотой тохирч байгаа тул + 2πk хэлбэрийн аль ч тоотой тохирч байна. Эдгээр хоёр цуврал утгыг нэг оруулгад багтааж болно: ± + 2πk (нэмэх хоёр пи-г гурван нэмэх хоёр пи).

ЖИШЭЭ 4. Тооны тойрог дээрх ординаттай цэгүүдийг ол цагт> аль t тоотой тохирч байгааг бич.

Шулуун шугам y = тоо тойргийг M ба P хоёр цэгээр огтолж байна. Мөн y > тэгш бус байдал нь MR нээлттэй нумын цэгүүдтэй тохирч байгаа бөгөөд энэ нь тойргийг цагийн зүүний эсрэг хөдөлгөх үед төгсгөлгүй нумуудыг (өөрөөр хэлбэл u байхгүй) гэсэн үг юм. , М цэгээс эхэлж, P цэгээр төгсдөг. Энэ нь MR нумын аналитик тэмдэглэгээний цөм нь тэгш бус байдал гэсэн үг юм.< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

ЖИШЭЭ5. Тооны тойрог дээрх ординатын цэгүүдийг ол цагт < и записать, каким числам t они соответствуют.

y = шулуун шугам нь тооны тойргийг M ба P гэсэн хоёр цэг дээр огтолж байна. Мөн тэгш бус байдал y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид

2πк< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).

ЖИШЭЭ 6. Тооны тойрог дээрх абсциссатай цэгүүдийг ол X> аль t тоотой тохирч байгааг бич.

Шулуун шугам x = нь тооны тойргийг M ба P гэсэн хоёр цэгээр огтолж байна. Тэгш бус байдал нь P цэгийн эхлэл, төгсгөл нь цэг дээр байх үед цагийн зүүний эсрэг тойргийн дагуу шилжих үед нээлттэй нумын PM цэгүүдэд х > тохирно. M, энэ нь тохирч байна. Энэ нь PM нумын аналитик тэмдэглэгээний цөм нь тэгш бус байдал гэсэн үг юм< t <

(te нь хасах хоёр пи-ээс гурваас их, харин хоёр пи-ээс гурваас бага), нумын аналитик тэмдэглэгээ өөрөө + 2πk хэлбэртэй байна.< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

ЖИШЭЭ 7. Тооны тойрог дээрх абсциссатай цэгүүдийг ол X < и записать, каким числам t они соответствуют.

X = шулуун шугам нь тооны тойргийг M ба P гэсэн хоёр цэгээр огтолж байна. Тэгш бус байдал x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <

(te нь гурваар хоёр пи-ээс их, харин гурваас дөрөв пи-ээс бага), нумын аналитик тэмдэглэгээ нь өөрөө + 2πk хэлбэртэй байна.< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).

Огноо: Хичээл1
сэдэв: Координатын шулуун дээрх тооны тойрог

Зорилго:декарт ба муруйн шугаман координатын системд тооны тойргийн загварын тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх; тооны тойрог дээрх цэгүүдийн декарт координатыг олох, эсрэг үйлдэл хийх чадварыг хөгжүүлэх: цэгийн декарт координатыг мэдэж, тооны тойрог дээрх тоон утгыг тодорхойлох.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч.

II. Шинэ материалын тайлбар.

1. Тооны тойргийг декартын координатын системд байрлуулсны дараа бид координатын янз бүрийн хэсэгт байрлах тооны тойрог дээрх цэгүүдийн шинж чанарыг нарийвчлан шинжилдэг.

Нэг цэгийн хувьд Мтооны тойрог нь тэмдэглэгээг ашигладаг М(т), хэрэв бид цэгийн муруйн координатын тухай ярьж байгаа бол М, эсвэл бичлэг хийх М (X;цагт), хэрэв бид цэгийн декарт координатуудын тухай ярьж байгаа бол.

2. Тооны тойргийн “сайн” цэгүүдийн декарт координатыг олох. Энэ нь бичлэгээс цааш явах тухай юм М(т) руу М (X;цагт).

3. Тооны тойрог дээрх “муу” цэгүүдийн координатын тэмдгийг олох. Хэрэв, жишээ нь, М(2) = М (X;цагт), Тэр X 0; цагт 0. (Сургуулийн сурагчид тооны тойргийн дөрөвний нэгийг ашиглан тригонометрийн функцийн тэмдгүүдийг тодорхойлж сурдаг.)

1. No 5.1 (a; b), No 5.2 (a; b), No 5.3 (a; b).

Энэ бүлгийн даалгавар нь тооны тойрог дээрх "сайн" цэгүүдийн декарт координатыг олох чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг.

Шийдэл:

№ 5.1 (A).

2. No 5.4 (a; b), No 5.5 (a; b).

Энэ бүлгийн даалгавар нь цэгийн муруйн координатыг декарт координатыг ашиглан олох чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг.

Шийдэл:

№ 5.5 (б).

3. № 5.10 (a; b).

Энэ дасгал нь "муу" цэгүүдийн декарт координатыг олох чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг.

V. Хичээлийн хураангуй.

Оюутнуудад зориулсан асуултууд:

– Загвар гэж юу вэ – координатын хавтгай дээрх тооны тойрог?

– Тооны тойрог дээрх цэгийн муруй шугаман координатыг мэдсэнээр түүний декарт координат ба эсрэгээр хэрхэн олох вэ?

Гэрийн даалгавар: No 5.1 (c; d) – 5.5 (c; d), No 5.10 (c; d).

Огноо: Хичээл2
СЭДЭВ: “Координатын хавтгай дээрх тооны тойрог” загвар ашиглан бодлого бодох

Зорилго:тооны тойрог дээрх цэгийн муруйн координатаас декартын координат руу шилжих чадварыг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх; координат нь өгөгдсөн тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг хангасан тооны тойрог дээрх цэгүүдийг олох чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч.

II. Аман ажил.

1. Тооны тойргийн цэгүүдийн муруй ба декарт координатыг нэрлэнэ үү.

2. Тойрог дээрх нум ба түүний аналитик тэмдэглэгээг харьцуул.

III. Шинэ материалын тайлбар.

2. Өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангасан координатууд нь тооны тойргийн цэгүүдийг олох.

2 ба 3-р жишээг p-тэй харцгаая. 41-42 сурах бичиг.

Энэхүү "тоглоом" -ын ач холбогдол нь тодорхой юм: оюутнууд хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхээр бэлтгэж байгаа бөгөөд асуудлын мөн чанарыг ойлгохын тулд та юуны түрүүнд сургуулийн хүүхдүүдэд эдгээр тэгшитгэлийг цааш явахгүйгээр тоон тойргийг ашиглан шийдвэрлэхийг заах хэрэгтэй. бэлэн томъёонууд руу.

Абсцисс бүхий цэгийг олох жишээг авч үзэхдээ бид хоёр цуврал хариултыг нэг томъёонд нэгтгэх боломжид суралцагчдын анхаарлыг хандуулдаг.

3. Өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хангаж буй координатууд нь тооны тойрог дээрх цэгүүдийг олох.

p-ээс 4-7-р жишээг харцгаая. 43-44 сурах бичиг. Иймэрхүү асуудлыг шийдсэнээр бид оюутнуудыг хэлбэрийн тригонометрийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд бэлтгэдэг

Жишээнүүдийг авч үзсэний дараа оюутнууд бие даан томъёолж болно алгоритм заасан төрлийн тэгш бус байдлын шийдэл:

1) аналитик загвараас бид геометрийн загвар руу шилждэг - нуман НОЁНтооны тойрог;

2) аналитик бичлэгийн гол цөмийг бүрдүүлнэ НОЁН; бидний авах нумын хувьд

3) ерөнхий тэмдэглэл хийх:

IV. Ур чадвар, чадварыг бий болгох.

1-р бүлэг. Өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангасан координат бүхий тооны тойрог дээрх цэгийг олох.

No 5.6 (a; b) - No 5.9 (a; b).

Эдгээр дасгалууд дээр ажиллах явцад бид алхам алхмаар гүйцэтгэх дасгал хийдэг: цэгийн голыг бүртгэх, аналитик бичлэг хийх.

2-р бүлэг. Өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хангах координат бүхий тооны тойрог дээрх цэгүүдийг олох.

No 5.11 (a; b) – 5.14 (a; b).

Эдгээр дасгалуудыг хийхдээ сургуулийн сурагчдын эзэмших ёстой гол ур чадвар бол нумын аналитик тэмдэглэгээний цөмийг зурах явдал юм.

В. Бие даасан ажил.

Сонголт 1

1. Тооны тойрог дээр өгөгдсөн тоонд тохирох цэгийг тэмдэглэж, түүний декарт координатыг ол.

2. Өгөгдсөн абсцисс бүхий тооны тойрог дээрх цэгүүдийг олж, аль тоог бич ттэд таарч байна.

3. Тооны тойрог дээрх тэгш бус байдлыг хангадаг ординат бүхий цэгүүдийг тэмдэглэж, давхар тэгш бус байдлыг ашиглан бич. ттэд таарч байна.

Сонголт 2

1. Тооны тойрог дээр өгөгдсөн тоонд тохирох цэгийг тэмдэглэж, түүний декарт координатыг ол.

2. Өгөгдсөн ординаттай тооны тойрог дээрх цэгүүдийг ол цагт= 0.5 ба аль тоог бичнэ үү ттэд таарч байна.

3. Тоон дээр тэгш бус байдлыг хангаж буй абсцисс бүхий цэгүүдийг дугуйлж, давхар тэгш бус байдлыг ашиглан бич. ттэд таарч байна.

VI. Хичээлийн хураангуй.

Оюутнуудад зориулсан асуултууд:

– Абсцисс нь өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангадаг тойрог дээрх цэгийг хэрхэн олох вэ?

– Ординат нь өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангасан тойрог дээрх цэгийг хэрхэн олох вэ?

– Тооны тойргийг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритмыг нэрлэнэ үү.

Гэрийн даалгавар: No 5.6 (c; d) – No 5.9 (c; d),

No 5.11 (c; d) – No 5.14 (c; d).

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Координатын хавтгай дахь тооны тойрог

Дахин хэлье: Нэгж тойрог нь радиус нь 1. R=1 C=2 π + - y x тоон тойрог юм.

Хэрэв тооны тойргийн М цэг нь t тоотой тохирч байвал t+2 π k хэлбэрийн тоонд мөн тохирно, энд k нь дурын бүхэл тоо (k ϵ Z). M(t) = M(t+2 π k), энд k ϵ Z

Үндсэн бүдүүвч Эхний байрлал 0 π y x Хоёр дахь байрлал y x

x y 1 A(1, 0) B (0, 1) C (- 1, 0) D (0, -1) 0 x>0 y>0 x 0 x 0 y

Тухайн цэгт тохирох М цэгийн координатыг олъё. 1) 2) x y M P 45° O A

Эхний байршлын гол цэгүүдийн координат 0 2 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 0 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 D y x

M P x y O A цэгт харгалзах М цэгийн координатыг олъё. 1) 2) 30°

M P цэгт тохирох М цэгийн координатыг олъё. 1) 2) 30° x y O A B

Тэгш хэмийн шинж чанарыг ашиглан y x-ийн үржвэртэй цэгүүдийн координатыг олно

Хоёр дахь байршлын гол цэгүүдийн координатууд x y x y y x

Жишээ Тооны тойрог дээрх цэгийн координатыг ол. Шийдэл: P y x

Жишээ Тооны тойргийн ординаттай цэгүүдийг олох Шийдэл: y x ​​x y x y

Дасгал: Тооны тойрог дээрх цэгүүдийн координатыг ол: a) , b) . Тооны тойрог дээрх абсциссатай цэгүүдийг ол.

Үндсэн цэгүүдийн координат 0 2 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 0 x 1 0 -1 0 1 y 0 1 0 -1 0 Эхний байршлын гол цэгүүдийн координат x y x y Үндсэн цэгийн координат хоёр дахь байршлын цэгүүд

Сэдвийн талаар: арга зүйн боловсруулалт, танилцуулга, тэмдэглэл

10-р ангийн алгебрийн дидактик материал ба шинжилгээний эхлэл (профайлын түвшин) "Координатын хавтгай дээрх тооны тойрог"

Сонголт 1.1 Тооны тойргийн цэгийг ол: A) -2∏/3B) 72. 16.3-ын цэгийг тоон тойргийн аль дөрөвний нэг нь олох вэ.