Цэг, хэрчим, шугам гэх мэт ойлголтуудын зэрэгцээ геометрийн шинжлэх ухаанд бас нэг ойлголт бий. Үүнийг туяа гэж нэрлэдэг. Цацраг нь шулуун шугамын нэг хэсэг бөгөөд нэг талдаа цэгээр хязгаарлагддаг, нөгөө талдаа - хязгааргүй, өөрөөр хэлбэл. юугаар ч хязгаарлагдахгүй.
Байгальтай зүйрлэж болно. Жишээлбэл, бидний дэлхийгээс сансар огторгуй руу чиглүүлэх боломжтой гэрлийн туяа. Энэ нь нэг талаар хязгаарлагдмал боловч нөгөө талаар тийм биш юм. Цацраг бүр нэгтэй туйлын цэг, үүнээс эхэлдэг. гэж нэрлэдэг цацрагийн эхлэл.
Хэрэв бид дурын шулуун шугамыг авбал а, мөн үүн дээр ямар нэг цэг тэмдэглээрэй ТУХАЙ, тэгвэл энэ цэг нь бидний шугамыг хоёр хэсэгт хуваах болно. Тэд тус бүр нь туяа байх болно. О цэг нь эдгээр цацраг бүрт хамаарах болно. O цэг дээр байх болно энэ тохиолдолдэдгээр хоёр цацрагийн эхлэл.
Цацрагыг ихэвчлэн нэг латин үсгээр тэмдэглэдэг. Доорх зургийг харуулж байна туяа к.
Та мөн цацрагийг хоёр том латин үсгээр тэмдэглэж болно. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн эхнийх нь цацрагийн эхлэл байрлах цэг юм. Хоёр дахь нь туяанд хамаарах цэг буюу өөрөөр хэлбэл туяа дамжин өнгөрөх цэг юм.
Зураг нь үйлдлийн системийн цацрагийг харуулж байна.
Цацрагийг тодорхойлох өөр нэг арга бол цацрагийн эхлэх цэг болон энэ туяа хамаарах шугамыг зааж өгөх явдал юм. Жишээлбэл, доорх зурагт Ok туяаг харуулж байна.
Заримдаа тэд туяа О цэгээс ирдэг гэж хэлдэг. Энэ нь О цэг нь цацрагийн эхлэл гэсэн үг юм. Заримдаа цацраг гэж нэрлэдэг хагас шулуун.
Даалгавар:
Шулуун шугамыг зурж, дээр нь A B цэгийг тэмдэглээд AB, BC, CA, AC, BA туяануудын дундаас давхцаж буй хос туяаг ол.
Хэрэв тэдгээр нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж байвал туяа давхцдаг ерөнхий эхлэлбөгөөд тэдгээрийн аль нь ч өөр цацрагийн үргэлжлэл биш юм.
Эдгээр нөхцлүүдийг AB ба AC туяа, мөн ВС ба BA цацрагууд хангаж байгааг зураг харуулж байна. Тиймээс тэд давхцаж байна.
Бид бүгд сургуульдаа геометрийн чиглэлээр суралцаж байсан ч сегмент гэж юу байдгийг бүгд санаж чаддаггүй. Үүнээс гадна цөөхөн хүн цацрагийн тухай ойлголт, тэдгээрийг хэрхэн тодорхойлдогийг тайлбарлаж чаддаг. Энэ өгүүлэлд эдгээр тодорхойлолтуудыг өөртөө сануулж, математикт авч үзэхийг хичээцгээе. Бид мөн цацраг гэж юу болох, энэ нь гэрлээс юугаараа ялгаатай болохыг тодорхойлох болно. Хэрэв та үүнд орвол ойлгоход хэцүү биш байх болно.
Үзэл баримтлалын тодорхойлолт
Эхлээд геометр гэж юу болохыг санацгаая. Геометр бол геометрийн дүрс, тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Үүнд гурвалжин, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, параллелепипед, тойрог, зууван, ромб, цилиндр гэх мэт. Хамгийн энгийн дүрс- энэ бол шулуун шугам юм. Энэ нь төгсгөлгүй бөгөөд эхлэлгүй. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцоно. Нэг цэгээр тоо томшгүй олон шулуун шугам зурж болно. Шугамын цэг бүр түүнийг хоёр хуваадаг.
Энэ нь нэг талд байрлах цэгүүдээс бүрдэнэ. Эдгээр дэд бүлгийн бүх ойлголтыг ингэж нэрлэж болно. Нэг цэг нь эхлэл (жишээ нь, O), хоёр дахь нь (жишээлбэл, F, K, E) байх үед цацрагийг нэг жижиг латин үсгээр эсвэл хоёр том үсгээр тэмдэглэнэ.
Гол нь геометрийн дүрсөнцөг нь хагас шугаман байна. Тэд огтлолцсон цэгээс эхэлдэг боловч нөгөө тал нь хязгааргүйд чиглэгддэг. Эхлэл нь мөрийг 2 хэсэгт хуваана. Бичгээр үүнийг ихэвчлэн хоёр том (OF) гэж нэрлэдэг.эсвэл нэг латин үсэг (a, b, c). Хэрэв шулуун шугам өгөгдсөн бол OB-г дугуйрсан хаалтанд бичнэ: (OB). Хэрэв энэ нь сегмент бол - дотор дөрвөлжин хаалт.
Тиймээс туяа нь шулуун шугамын нэг хэсэг юм. Аль ч цэгээр дамжуулан та олон шулуун шугам зурж болно, гэхдээ 2 давхцаагүй шугамаар - зөвхөн нэг. Сүүлийнх нь хоорондоо огтлолцох, хөндлөн гарах эсвэл хоорондоо параллель байх гурван аргаар л харилцан үйлчилж болно. Орших шугаман тэгшитгэл, энэ нь хавтгай дээрх шулуун шугамыг тодорхойлдог.
Геометрийн тэмдэглэгээ
Хэд хэдэн тэмдэглэгээний сонголтууд байдаг:
Мэдэх хэрэгтэй: гэж юу вэ хэвтээ байрлал?
Гэрлийн туяа ба геометрийн туяа хоорондын ялгаа
Геометрийн хувьд эдгээр ойлголтууд нь маш төстэй юм. Цацраг бол шугам боловч гэрлийн энерги юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гэрлийн жижиг туяа юм. Оптик дээр энэ үзэл баримтлал, шулуун шугамын тухай ойлголттой адил геометрийн үндсэн ойлголт юм. Гэрэл нь төвлөрсөн чиглэлгүй, дифракц үүсдэг. Гэхдээ гэрлийн урсгал маш хүчтэй байвал ялгааг үл тоомсорлож, тодорхой чиглэлийг тодорхойлж болно.
Бид сэдэв бүрийг авч үзэх бөгөөд төгсгөлд нь сэдвүүдээр тест хийх болно.
Математикийн оноо
Математикийн нэг цэг гэж юу вэ? Математикийн цэгхэмжээсгүй бөгөөд том үсгээр тэмдэглэнэ латин үсгээр: A, B, C, D, F гэх мэт.
Зураг дээр та A, B, C, D, F, E, M, T, S цэгүүдийн зургийг харж болно.
Математик дахь сегмент
Математикийн сегмент гэж юу вэ? Математикийн хичээл дээр та дараах тайлбарыг сонсож болно: математикийн сегмент нь урт ба төгсгөлтэй байдаг. Математикийн сегмент нь сегментийн төгсгөлүүдийн хоорондох шулуун шугам дээр байрлах бүх цэгүүдийн багц юм. Сегментийн төгсгөлүүд нь хоёр хилийн цэг юм.
Зураг дээр бид дараахь зүйлийг харж байна: ,,,, ба сегментүүд, түүнчлэн B ба S хоёр цэг.
Шууд математикийн чиглэлээр
Математикийн шулуун шугам гэж юу вэ? Математик дахь шулуун шугамын тодорхойлолт нь шулуун шугам нь төгсгөлгүй бөгөөд хоёр чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Математикийн шугамыг шулуун дээрх дурын хоёр цэгээр тэмдэглэнэ. Шулуун шугамын тухай ойлголтыг сурагчдад тайлбарлахын тулд шулуун шугамыг хоёр төгсгөлгүй сегмент гэж хэлж болно.
Зураг нь CD ба EF гэсэн хоёр шулуун шугамыг харуулж байна.
Математик дахь туяа
Цацраг гэж юу вэ? Математик дахь цацрагийн тодорхойлолт: туяа нь эхлэлтэй төгсгөлгүй шугамын хэсэг юм. Цацрагийн нэр нь хоёр үсэг, жишээ нь DC. Түүнээс гадна эхний үсэг нь цацрагийн эхлэх цэгийг үргэлж заадаг тул үсгүүдийг сольж болохгүй.
Зураг дээр туяаг харуулав: DC, KC, EF, MT, MS. KC болон KD дам нуруу нь нэг цацраг, учир нь Тэд нийтлэг гарал үүсэлтэй.
Математикийн тооны шугам
Математик дахь тооны шугамын тодорхойлолт: Цэгүүд нь тоог тэмдэглэдэг шугамыг тооны шулуун гэж нэрлэдэг.
Зураг дээр тоон шугам, түүнчлэн OD болон ED туяаг харуулав
Цацрага ба шулуун шугам нь гол зүйлүүдийн нэг юм геометрийн элементүүд. Тэдний тухай мэдээллийг математикийн холбогдох хэсгийг судлах эхний шатанд аль хэдийн өгсөн болно. Шулуун ба туяа хоёрын ялгаа юу вэ? Энэ талаарх мэдээллийг доор өгөв.
Тодорхойлолт
Рэй- энэ бол хагас шугам, нэг талаас нь гарч ирдэг тодорхой цэг, нөгөө талаар юугаар ч хязгаарлагдахгүй.
Чигээрээ- энэ нь хоёр талдаа хязгааргүй, дурын хоёр цэгийг дайран өнгөрч, чиглэлээ өөрчилдөггүй (муруй, тасархай шугамаас ялгаатай) шугам юм.
Чигээрээ Харьцуулалт
Тодорхойлолтоос харахад туяа ба шулуун шугамын үндсэн ялгаа нь орон зайд хязгаарлагдмал эсэхээс хамаардаг. Тиймээс цацраг нь заавал эхлэлтэй бөгөөд зөвхөн нэг талдаа үргэлжилдэг. Шулуун шугам нь эргээд хоёр талдаа хязгааргүй байдаг. Үүнтэй холбогдуулан зөвхөн нэг хэсгийг нь зурж болох бөгөөд энэ нь туяанд ч хамаатай.
Хэрэв та үүнийг шууд хүлээж авбал дурын цэг, дараа нь түүнээс холдох төгсгөлгүй шугамтуяа болно. Энэ утгаараа цацрагийг шулуун шугамын нэг хэсэг гэж нэрлэж болно. Сонгосон цэг нь нэгэн зэрэг эсрэг чиглэсэн хоёр цацрагийн эхлэлийн цэг болох нь бас үнэн юм.
Цацраг ба шулуун шугамыг харьцуулахдаа тэдгээрийг хэрхэн яаж тодорхойлох талаар хэлэх хэрэгтэй. Геометрийн объект бүрийг Латин жижиг үсгээр нэрлэж болно: туяа a (c, d, t) эсвэл шулуун шугам b (a, h, c). Мөн хоёр тохиолдолд хоёр гэсэн тэмдэглэгээг ашигладаг том үсгээр: NK цацраг эсвэл шулуун OD.
Гэсэн хэдий ч сүүлчийн цэг дээр ялгаа бий. Шугамын нэрэн дээрх зурсан цэгүүдийг тэмдэглэсэн үсгүүдийг унших, бичих үед сольж болно. Үүний зэрэгцээ, туяатай харьцуулахад эхний цэг нь түүний эхлэл, дараа нь анхны цэгээс тодорхой зайд байрладаг цэг юм.
Үүнээс гадна цацраг нь тэмдэглэгээний өөрийн гэсэн хувилбартай байдаг. Энэ тохиолдолд эхлэх цэгийг нэрлэсэн том үсгийн дараа хэрэглэнэ жижиг үсэгцацраг байрлах шулуун шугамыг зааж өгсөн болно. Тиймээс Бо тэмдэглэгээг дараах байдлаар тайлбарлав: B цэг дээр эхтэй туяа нь o шулуун шугамд хамаарна.
Дээр дурдсан зүйлээс гадна туяа, шулуун шугам хоёрын ялгаа юу вэ? Баримт нь цацраг нь өнцөг үүсгэж чаддаг. Үүнийг хийхийн тулд тэд нэг цэгээс гаралтай байх ёстой. Зөв өнцөг үүсэхгүй.
Геометр нь дүрсүүдийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог гэдгээрээ Евклидийн геометртэй төстэй боловч таван постулатын аль нэгийг нь (хоёр дахь эсвэл тав дахь) үгүйсгэлээр сольдогоороо Евклидийн геометрээс ялгаатай. Евклидийн постулатын аль нэгийг үгүйсгэх... ... Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг
Гадаргуу дээрх геометрийн олон хэмжээст ерөнхий дүгнэлт нь Риманы орон зайн онол, өөрөөр хэлбэл Евклидийн геометр нь жижиг талбайд (жижиг хүртэл) оршдог орон зайн онол юм. илүү өндөр дараалал… … Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
Дүрслэх геометр нь хоёр хэмжээст геометрийн аппарат, геометрийн объектын шинж чанарыг судлах алгоритмын багцыг илэрхийлдэг инженерийн шинжлэх ухаан юм. Практикт, дүрслэх геометробъектын судалгаанд хязгаарлагдмал ... Википедиа
Орон зайн дүрсийг хоёр хавтгайд перпендикуляраар тусгаж, дараа нь бие биетэйгээ хослуулсан гэж үздэг шинжлэх ухаан. Объект, шугамыг дүрслэх ердийн аргаар ... ... нэвтэрхий толь бичигФ. Брокхаус ба И.А. Ефрон
Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, Төсөөллийг үзнэ үү. Төсөл Зэрэгцээ тэгш өнцөгт (ортогональ) Аксонометрийн Изометрийн Диметрийн Триметрийн Ташуу Аксонометрийн Изометрийн Диметрийн... ... Wikipedia
Агуулга 1 Евклидийн геометрийн 1.1 шинж чанарууд 2 Лобачевскийн геометрийн 3 Мөн үзнэ үү... Wikipedia
Өгөгдсөн цэг өгөгдсөн олон өнцөгт хамаарах эсэхийг шалгах Хавтгай дээр олон өнцөгт болон цэг өгөгдсөн. Олон өнцөгт нь гүдгэр эсвэл гүдгэр биш байж болно. Цэг олон өнцөгт хамаарах эсэх асуудлыг шийдэх шаардлагатай. ... ... Википедиагийн ачаар
IN тооцооллын геометрЦэг нь олон өнцөгт хамаарах эсэхийг тодорхойлох асуудал мэдэгдэж байна. Олон өнцөгт ба цэгийг хавтгай дээр өгөгдсөн. Цэг олон өнцөгт хамаарах эсэх асуудлыг шийдэх шаардлагатай. Олон өнцөгт нь гүдгэр эсвэл ... ... Википедиа байж болно
Евклид. Математикч Рафаэлийн "Афины сургууль"-ын дэлгэрэнгүй (эртний Грек хэлнээс ... Википедиа)
Номууд
- Хүснэгтийн багц. Геометр. 7-р анги. 14 хүснэгт + арга зүй, . Хүснэгтийг 680 х 980 мм хэмжээтэй зузаан хэвлэмэл картон дээр хэвлэв. -тэй товхимол багтсан болно арга зүйн зөвлөмжбагшийн хувьд. 14 хуудас бүхий боловсролын цомог. Цацраг ба өнцөг...
