Хамтран ажиллах, бүтээмжтэй болгох ажлуудыг сонгох.

Даалгаврууд хамтран ажиллахболон бүтээмж

Энэ төрлийн даалгавар нь ихэвчлэн хэд хэдэн субьект (ажилчид, механизм, шахуурга гэх мэт) зарим ажлын гүйцэтгэлийн талаархи мэдээллийг агуулдаг бөгөөд тэдгээрийн эзэлхүүнийг заагаагүй бөгөөд эрэлхийлдэггүй (жишээлбэл, гар бичмэлийг дахин хэвлэх, эд анги үйлдвэрлэх, ухах гэх мэт). суваг шуудуу, хоолойгоор дамжуулан усан санг дүүргэх гэх мэт). Гүйцэтгэж буй ажил жигд явагддаг гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл. хичээл бүрийн хувьд тогтмол бүтээмжтэй. Гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээ (жишээлбэл, усан бассейны эзэлхүүнийг дүүргэж байгаа) биднийг сонирхдоггүй тул бүх ажлын хэмжээ нь ийм байна. эсвэл сав газрыг нэгжээр авна. Цаг хугацаат, бүх ажлыг дуусгах шаардлагатай бөгөөд P нь үйлдвэрлэгч юмхөдөлмөрийн эрч хүч, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээ нь хамааралтай байдаг

харьцааП= 1/т .Ердийн асуудлыг шийдэх стандарт схемийг мэдэх нь ашигтай.

Нэг ажилчин зарим ажлыг х цагт, өөр ажилчин y цагт хийцгээе. Тэгээд нэг цагийн дотор тэд 1/xболон 1/yажлын хэсэг. Тэд хамтдаа нэг цагийн дотор 1/x +1/ yажлын хэсэг. Тиймээс тэд хамтарч ажиллавал бүх ажил 1/ (1/) -д хийгдэнэ.x+ 1/ y)

Хамтын ажиллагааны асуудлыг шийдвэрлэх нь оюутнуудад хэцүү байдаг тул та шалгалтанд бэлдэхдээ хамгийн их асуудлаа шийдэж болно. энгийн даалгаварууд. Зөвхөн нэг хувьсагч оруулахад хангалттай асуудлын төрлийг авч үзье.

Даалгавар 1. Нэг засалчин даалгавраа нөгөөгөөсөө 5 цаг илүү хурдан гүйцэтгэж чадна. Хоёулаа нийлээд 6 цагийн дотор энэ даалгавраа гүйцээнэ. Даалгавраа биелүүлэхэд тус бүр хэдэн цаг шаардагдах вэ?

Шийдэл. Эхний засалчинд даалгавраа гүйцэтгээрэйxцаг, дараа нь хоёр дахь засалчин энэ ажлыг дуусгах болноx+5 цаг. Хамтарсан 1 цагийн дотор тэд 1/x + 1/( x+5) даалгавар. Тэгшитгэл хийцгээе

6×(1/x+ 1/( x+5))= 1 эсвэлx² - 7 x-30 = 0. Шийдвэрлэх өгөгдсөн тэгшитгэл,бид авдагx= 10 баx= -3. Асуудлын нөхцлийн дагууx- утга эерэг байна. Тиймээс эхний засалчин 10 цагт, хоёр дахь нь 15 цагийн дотор ажлыг дуусгах боломжтой.

Асуудал 2 . Хоёр ажилчин 12 хоногийн дотор ажлаа дуусгасан. Нэг ажилчин нөгөөгөөсөө 10 хоног илүү ажил хийх шаардлагатай бол ажилчин бүр хэдэн өдөр ажлаа дуусгах вэ?

Шийдэл . Эхний ажилчин бүх ажлыг зарцуулxөдөр, дараа нь хоёр дахь- (x-10 өдөр. Хамтдаа ажиллах 1 өдрийн дотор тэд 1/x+ 1/( x-10) даалгавар. Тэгшитгэл хийцгээе

12×(1/x+ 1/( x-10)= 1 эсвэлx²- 34x+120=0. Энэ тэгшитгэлийг шийдэж, бид олж авнаx=30 баx= 4. Бодлогын нөхцөлийг зөвхөн -аар ханганаx=30 Тиймээс эхний ажилчин 30 хоногт, хоёр дахь ажилчин 20 хоногт дуусгах боломжтой.

Даалгавар 3. Хамтарсан ажлын 4 хоногт талбайн 2/3-ыг хоёр трактороор хагалсан. Эхнийх нь хоёр дахь трактороос 5 хоногоор хурдан хагалах боломжтой бол бүхэл бүтэн талбайг трактор бүрээр хэдэн өдөр хагалах вэ?

Шийдэл. Анхны трактор зарцуулагдаалгавраа дуусгах x өдөр, дараа нь хоёр дахь нь - x + 5 хоног. Хамтарсан 4 хоногийн хугацаанд хоёр трактор 4×(1/) хагалсан. x + 1/( x +5)) даалгавар, өөрөөр хэлбэл талбайн 2/3. 4×(1/) тэгшитгэлийг байгуулъя. x + 1/ ( x +5)) = 2/3 эсвэлx² -7x-30 = 0. Энэ тэгшитгэлийг шийдэж, бид олж авнаx= 10 баx= -3. Асуудлын нөхцлийн дагууx- утга эерэг байна. Тиймээс эхний трактор талбайг 10 цагт, хоёр дахь нь 15 цагт хагалах боломжтой.

Асуудал 4 . Маша 1 цагт 10 хуудас, Таня 0,5, Оля 20 минутын дотор 3 хуудас хэвлэх боломжтой. Охидууд 54 хуудас бичвэрийг өөр хоорондоо хэрхэн хуваарилж, тус бүр нь ижил хугацаанд ажиллах вэ?

Шийдэл . Нөхцөл байдлын дагуу Таня 0.5 цагийн дотор 4 хуудас хэвлэдэг, өөрөөр хэлбэл. 1 цагт 8 хуудас, Оля 1 цагт 9 хуудас. X томилсон цаг - цаг, охид ажиллаж байх үед бид тэгшитгэлийг авдаг

10X + 8X + 9X = 54, үүнээс X = 2.

Энэ нь Таня 20 хуудас, Таня 16 хуудас, Оля 18 хуудас хэвлэх ёстой гэсэн үг юм.

Даалгавар 5. Нэгэн зэрэг ажилладаг хоёр хувилах машин ашиглан та 20 минутын дотор гар бичмэлийн хуулбарыг хийж болно. Эхнийх нь дээр ажиллахад хоёр дахь дээр ажиллахаас 30 минут бага байх нь мэдэгдэж байгаа бол энэ ажлыг машин бүр дээр тусад нь хэдэн цагт хийж болох вэ?

Шийдэл. Эхний машин дээрх хуулбарыг дуусгахад шаардагдах хугацааг X мин, дараа нь X+30 гэж үзье мин-цагхоёр дахь төхөөрөмж дээр ажиллах. Дараа нь 1/X хуулбарыг эхний машин 1 минутын дотор хийж, 1/(X+30) хуулбар - хоёр дахь машин.

Тэгшитгэлийг хийцгээе: 20× (1/X + 1/(X+30)) = 1, бид олж авна.X²-10X-600= 0. Эндээс X = 30 ба X = - 20. Бодлогын нөхцөл нь X = 30-аар хангагдсан. Бид авсан: 30 минут - эхний төхөөрөмж хуулбарлах хугацаа, хоёр дахь нь 60 минут. .

Даалгавар 6. А пүүс тоглоом үйлдвэрлэх зарим захиалгыг В фирмээс 4 хоногоор хурдан гүйцэтгэх боломжтой.Хэрэв тэд хамтран ажиллахдаа 5 дахин их захиалгыг 24 хоногт гүйцэтгэдэг нь мэдэгдэж байгаа бол пүүс бүр энэ захиалгыг хэдий хугацаанд гүйцэтгэх вэ?

Шийдэл. X томилсон өдөр - цаг, А компани захиалгыг гүйцэтгэхийг шаарддаг бол X + 4 хоног нь В компанид хугацаа юм. Тэгшитгэлийг гаргахдаа 24 хоногийн хамтарсан ажилд 1 захиалга биш, харин 5 захиалга өгөхийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. дуусгах. Бид 24 × (1/) авдаг.X + 1/( X+4)) = 5. Эндээс 5 X²- 28X-96 = 0 гарна. Квадрат тэгшитгэлийг шийдэж X = 8 ба X = - 12/5 болно. Эхний компани захиалгаа 8 хоногт, В компани 12 хоногт дуусгах боломжтой.

Дараах асуудлыг шийдэхдээ нэгээс олон хувьсагч оруулах шаардлагатайтэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.

Асуудал 7 . Хоёр ажилтан ажил хийж байна. Хамтарсан 45 минутын дараа эхний ажилчин өөр ажилд шилжиж, хоёр дахь ажилчин үлдсэн ажлыг 2 цаг 15 минутын дотор хийж дуусгасан. Хэрэв хоёр дахь нь үүнийг хийхэд эхнийхээсээ 1 цаг илүү хугацаа шаардагдах нь мэдэгдэж байгаа бол ажилчин бүр хэдэн цагт бүх ажлыг хийж чадах вэ?

Шийдэл. Эхний ажилчин бүх ажлыг х цагт, хоёр дахь ажилчин y цагт гүйцэтгээрэй. Бодлогын нөхцлөөс бид x = y -1 байна. Эхлээд 1 цаг

ажилчин гүйцэтгэх болно 1/xажлын хэсэг, хоёр дахь нь - 1/yажлын хэсэг.Т.Хэнд. Тэд ¾ цаг хамтран ажилласан бөгөөд энэ хугацаанд тэд ¾ (1/) дуусгасан.x + 1/ y)

ажлын хэсэг. Ард нь2 ба 1/4хоёр дахь нь дууссан ажлын цаг 9/4× (1/y) ажлын хэсэг.Т.Хэнд. бүх ажил дууссаны дараа бид ¾ (1/) тэгшитгэлийг байгуулна.x+1/ y)+9/4×1/y=1 эсвэл

¾ ×1/x+ 3 × 1/y =1

Утгыг орлуулахxЭнэ тэгшитгэлд бид ¾× 1/ (y-1)+ 3×1/y= 1. Бид энэ тэгшитгэлийг квадрат 4y болгож бууруулна2 -19у + 12 =0, аль нь байна

-аас шийдлүүд 1 = h бацагт 2 = 4 цаг. Эхний шийдэл нь тохиромжгүй (хоёулааОтэд зөвхөн ¾ цаг хамт ажилласан!). Дараа нь y = 4 ба x = байна3.

Хариулах. 3 цаг, 4 цаг.

Даалгавар 8. Усан санг хоёр цоргоноос усаар дүүргэж болно. Эхний краныг 10 минут, хоёр дахь нь 20 минутын турш онгойлговол усан сан дүүрнэ.

Хэрэв эхний цорго 5 минут, хоёр дахь нь 15 минут нээгдвэл 3/5 нь дүүрнэ. усан бассейн

Цорго бүрээс усан санг бүхэлд нь тусад нь дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Шийдэл. Усан санг эхний цоргоноос х минутын дотор, хоёр дахь цоргоноос y 1 минутын дотор дүүргэх боломжтой байг. Эхний цорго дүүрнэ усан сангийн хэсэг, хоёр дахь нь . Эхний товшилтоос хойш 10 минутын дараа дүүрнэ усан сангийн нэг хэсэг, хоёр дахь цоргоноос 20 минутын дараа - . Т.Хэнд. усан сан дүүрэх болно, бид эхний тэгшитгэлийг авна. . Бид хоёр дахь тэгшитгэлийг ижил аргаар бүтээдэг (усан санг бүхэлд нь дүүргэдэг, гэхдээ зөвхөн түүний эзлэхүүн). Асуудлын шийдлийг хялбарчлахын тулд бид шинэ хувьсагчдыг нэвтрүүлж байна: Тэгвэл бидэнд байна шугаман системтэгшитгэл:

10u + 20v =1,

Үүний шийдэл нь u = v = байх болно. Эндээс бид хариултыг авна: x = min, y = 50 min.

Даалгавар 9 . Ажлыг хоёр хүн хийдэг. Эхнийх нь ажилласан Хоёр дахь нь бүх ажлыг хийдэг цаг. Дараа нь хоёр дахь нь ажилласан Эхнийх нь үлдсэн ажлыг дуусгах хугацаа. Хоёуланг нь дөнгөж дуусгасан бүх ажил. Хэрвээ хамтарч ажиллавал энэ ажлыг хийх нь тодорхой бол хүн бүр энэ ажлыг дуусгахад хэр их хугацаа шаардагдах вэ?3 h36 мин?

Шийдэл. Бүх ажлыг дуусгахад эхний болон хоёр дахь цагийг х цаг, у цаг гэж тэмдэглэе. Дараа нь Тэгээд

Тэдний гүйцэтгэдэг ажлын хэсгүүд1 цагАжиллаж байна (нөхцөлөөр) Цаг хугацаа өнгөрөхөд эхнийх нь дуусна ажлын хэсэг. Бүтээгдээгүй хэвээр үлдэнэ Эхнийх нь зарцуулах байсан ажлын нэг хэсэг цаг. Хоёр дахь нөхцлийн дагуу 1 ажиллаж байна/3 энэ удаа. Дараа нь тэр хийх болно ажлын хэсэг. Тэд хамтдаа зөвхөн дуусгасан бүх ажил. Тиймээс бид тэгшитгэлийг олж авна . төлөө хамтран ажиллаж байна1 Тэд хоёулаа нэг цаг хийнэ + ажлын хэсэг. Учир нь асуудлын нөхцөлийн дагуу тэд энэ ажлыг хийх болно3 h36 мин (өөрөөр хэлбэл, са 3 цаг), дараа нь1 Тэд нэг цагийн дотор хийх болно бүх ажил. Тиймээс 1/x + 1/ y = 5/18. Эхний тэгшитгэлд тэмдэглэнэ , бид квадрат тэгшитгэлийг авна

6 т 2 - 13 т + 6 = 0 , үндэс нь тэнцүү байнат 1 =2/3 , т 2 =3/2. Хэн илүү хурдан ажиллах нь тодорхойгүй байгаа тул бид хоёр тохиолдлыг авч үздэг.

A)т = => y = X. Хоёр дахь тэгшитгэлд y-г орлуулна уу: Энэ бол шийдэл биш гэдэг нь ойлгомжтой

даалгаврууд, учир нь тэд хамтдаа 3 цагаас илүү хугацаанд ажлыг гүйцэтгэдэг.

б) т=3/2 => y=3/2 x. Хоёр дахь тэгшитгэлээс бид 1/ байна.x+2/3× 1/x=5/18. Эндээсx=6,y =9.

Даалгавар 10. Ус нь өөр өөр диаметртэй хоёр хоолойноос усан сан руу ордог. Эхний өдөр хоёр хоолой нэгэн зэрэг ажиллаж, 14-ийг нийлүүлэвм 3 ус. Хоёр дахь өдөр нь зөвхөн орсон жижиг хоолой. Тэр 14 м зайд үйлчилсэн 3 ус, эхний өдрөөс 5 цаг илүү ажиллах. Гурав дахь өдөр ажил хоёр дахь өдрийнхтэй ижил хугацаанд үргэлжилсэн боловч хоёр хоолой эхлээд ажиллаж, 21 м-ийн зайд хүргэсэн. 3 ус. Дараа нь зөвхөн том хоолой ажиллаж, өөр 20 м-ийг нийлүүлэв 3 ус. Хоолой бүрийн бүтээмжийг ол.

Шийдэл. Энэ асуудалд байхгүй хийсвэр ойлголт"Усан сангийн эзэлхүүн", хоолойгоор урсах усны тодорхой хэмжээг зааж өгсөн болно. Гэсэн хэдий ч асуудлыг шийдэх арга нь үнэндээ хэвээр байна.

Жижиг, том хоолойнууд x ба y m-ийг 1 цагийн дотор шахна3 ус. Хамтдаа ажиллахад хоёр хоолой нь x + y м-ийг нийлүүлдэг3 ус.

Тиймээс эхний өдөр хоолойнууд 14/(x+ y) цаг. Хоёр дахь өдөр жижиг хоолой 5 цаг илүү ажилласан, өөрөөр хэлбэл 5+14/(x+ y) . Үүний төлөө

тэр 14 м үйлчилсэн 3 ус. Эндээс бид эхний тэгшитгэлийг олж авна 14 эсвэл 5+14/(x+ y)=14/ x. Гурав дахь өдөр хоёр хоолой хамт ажиллав21/(x+ y) цаг, дараа нь том хоолой 20/ ажилласан.xцаг. Хоолойн нийт хугацаа нь хоёр дахь өдөр эхний хоолойн ажиллах хугацаатай давхцдаг, i.e.

5+14/( x+ y) =21/( x+ y)+ 20/ x. Тэгшитгэлийн зүүн талууд тэнцүү тул бидэнд байна . Хуваарилагчаас ангижирч, бид авдаг нэгэн төрлийн тэгшитгэл 20 x 2 +27 xy-14 y 2 =0. Тэгшитгэлийг хуваахy 2 болон томилохx/ y= т, бидэнд 20 байнат 2 +27 т-14=0. Үүний хоёр үндэсээс квадрат тэгшитгэл (т 1 = , т 2 = ) асуудлын утгын дагуу зөвхөн тохиромжтойт= . Тиймээс,x= y. ОрлуулахxЭхний тэгшитгэлд бид олдогy=5. Дараа ньx=2.

Даалгавар 11. Хоёр баг хамтраад хоёр өдрийн дотор шуудуу ухсан. Үүний дараа тэд ижил гүн, өргөнтэй, гэхдээ эхнийхээс 5 дахин урт суваг ухаж эхлэв. Эхлээд зөвхөн эхний баг, дараа нь зөвхөн хоёрдугаар баг ажиллаж, эхний багаас нэг хагас дахин бага ажил гүйцэтгэсэн. Хоёр дахь суваг шуудууг 21 хоногт ухаж дуусгасан. Нэгдүгээр багийн нэг өдрийн гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээ хоёрдугаар багийн нэг өдрийн гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээнээс их байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол хоёрдугаар баг эхний шуудууг хэдэн өдрийн дотор ухах вэ?

Шийдэл.Гүйцэтгэж буй ажлыг ижил хэмжээнд хүргэвэл энэ асуудлыг шийдэх нь илүү тохиромжтой. Хоёр баг хамтраад эхний шуудууг 2 хоногт ухсан бол 10 хоногийн дотор хоёр дахь шуудууг (тав дахин урт) ухах байсан нь ойлгомжтой. Нэгдүгээр бригад энэ суваг шуудууг х өдрийн дотор, хоёр дахь нь y-д ухна. 1 өдрийн дотор эхнийх нь ухсан байх байсан шуудууны нэг хэсэг, хоёр дахь нь - 1/y , мөн хамтдаа -1/x+1/ y шуудууны нэг хэсэг.

Тэгвэл бидэнд байна . Хоёр дахь шуудууг ухахдаа багууд тус тусдаа ажилласан. Хэрэв хоёр дахь баг ажлын хэмжээг гүйцэтгэсэн болм, дараа нь (асуудлын нөхцлийн дагуу) - эхний бригад . Учир ньм + м = м нэгжээр авсан бүх ажлын эзлэхүүнтэй тэнцүү, тэгвэлм = . Үүний үр дүнд хоёрдугаар бригад ухсан траншейнууд болон үүнд зарцуулсан өдрүүдэд. Эхний бригад ухсан шуудуу, зарцуулсан X өдрүүд. Эндээс бид байна эсвэлX = 35- . Эхний тэгшитгэлд х-г орлуулснаар бид квадрат тэгшитгэлд хүрнэ2у 2 - 95у +1050 = 0, үндэс нь у болно 1 = Тэгээд цагт 2 = 30. Дараа нь зохих ёсоорX 1 = Тэгээд X 2 =15. Асуудлын мэдэгдлээс хэрэгтэй нэгийг нь сонго: y = 30. Олдсон утга нь хоёр дахь шуудуунд хамаарах тул хоёрдугаар баг эхний шуудууг (тав дахин богино) 6 хоногийн дотор ухах байсан.

Даалгавар 12. 340 м эзэлхүүнтэй нүх ухахад гурван экскаватор оролцсон 3 . Нэг цагийн дотор эхний экскаватор 40 м зайлуулдаг 3 фунт, хоёр дахь нь - см тутамд 3 эхнийхээс бага, гурав дахь нь эхнийхээс 2c их байна. Эхлээд нэг, хоёрдугаар экскаватор зэрэг ажиллаж 140 м ухсан 3 хөрс. Дараа нь нүхний үлдсэн хэсгийг нэг, гуравдугаар экскаваторууд нэгэн зэрэг ухаж байв. -ээр утгыг тодорхойлно(0<с<15), ажил тасалдалгүй явагдсан бол 4 цагийн дотор нүх ухсан.

Шийдэл. Эхний экскаватор 40 м зай гаргадаг тул 3 цагт хөрс, дараа нь хоёр дахь нь - (40-с) м 3 , гурав дахь нь - (40+2с) м 3 цагт фунт. Нэг ба хоёрдугаар экскаваторыг х цаг хамт ажиллуулъя. Дараа нь бодлогын нөхцлөөс (40+40-с)х = 140 эсвэл (80-с)х = 140 гарч ирнэ. Хэрэв эхний болон гурав дахь экскаваторууд цагийн дагуу ажиллаж байсан бол (40+40+2с)у байна. = 340-140 буюу (80+2c)y - 200. Үйл ажиллагааны нийт хугацаа 4 цаг тул дараах тэгшитгэлийг гаргаж c-г тодорхойлно: x + y = 4 эсвэл

Энэ тэгшитгэл нь квадрат тэгшитгэлтэй тэнцүү байна-тай 2 -30с+200 =0, хэнийх нь шийдвэр байх вэ 1 = 10 м 3 болон хамт 2 = 20м 3 . Асуудлын нөхцлийн дагуу зөвхөнхамтран

s = 10 м 3 .

Даалгавар 10. Хоёр ажилчин тус бүр ижил тооны эд анги боловсруулах үүрэг хүлээсэн. Эхнийх нь ажлаа шууд эхлүүлж, 8 цагийн дотор хийж дуусгасан бөгөөд хоёр дахь нь эхлээд төхөөрөмжөө тохируулахад 2 цаг гаруй зарцуулсан бөгөөд дараа нь түүний тусламжтайгаар эхнийхээсээ 3 цагийн өмнө ажлыг дуусгасан. Хоёрдахь ажилчин ажлаа эхэлснээс хойш нэг цагийн дараа эхнийх нь боловсруулсантай ижил тооны хэсгийг боловсруулсан нь мэдэгдэж байна. Төхөөрөмж нь машины бүтээмжийг хэдэн удаа нэмэгдүүлдэг вэ (өөрөөр хэлбэл, нэг цагт боловсруулсан эд ангиудын тоо)?

Шийдэл. Энэ бол үл мэдэгдэх бүх зүйлийг олох шаардлагагүй асуудлын жишээ юм.

Хоёрдахь ажилчны машиныг тохируулах хугацааг x гэж тэмдэглэе (х>2 нөхцөлөөр). Тус бүрийг боловсруулах шаардлагатай байсан гэж бодъёnдэлгэрэнгүй.

Дараа нь нэг цагт эхний ажилчин боловсруулдаг дэлгэрэнгүй мэдээлэл, хоёр дахь дэлгэрэнгүй. Хоёр дахь нь ажиллаж эхэлснээс хойш нэг цагийн дараа хоёр ажилчин ижил тооны эд ангиудыг боловсруулсан. Энэ нь тийм гэсэн үг Эндээс бид x-ийг тодорхойлох тэгшитгэлийг авна. X 2 -4x + 3-0 үндэс нь x 1 = 1 баX 2 = 3. Учир нь

x > 2, тэгвэл шаардлагатай үнэ цэнэ- энэ нь x = 3. Тиймээс хоёр дахь ажилчин цагт боловсруулдаг дэлгэрэнгүй. Учир нь нэг цагт эхний ажилчин боловсруулдаг

эд анги, дараа нь төхөөрөмж нь хөдөлмөрийн бүтээмжийг нэмэгдүүлдэг болохыг олж мэдсэн = 4 удаа.

Даалгавар 1 3. Гурван ажилчин тодорхой тооны эд анги үйлдвэрлэх ёстой. Эхэндээ ганцхан ажилчин ажилд орж, хэсэг хугацааны дараа хоёр дахь нь ажилд орсон. Бүх эд ангиудын 1/6 нь хийгдсэн үед гурав дахь ажилчин ажиллаж эхлэв. Тэд нэгэн зэрэг ажлыг дуусгаж, тус бүр ижил тооны хэсгүүдийг хийсэн. Гурав дахь ажилчин хоёр дахь цагаасаа хоёр цаг бага ажилласан бөгөөд эхний болон хоёр дахь ажилчид хамтран ажилласнаар шаардлагатай бүх эд ангиудыг гурав дахь ажилчдаас 9 цагийн өмнө гаргаж, тусад нь ажиллах боломжтой байсан бол хэр удаан ажилласан бэ? ?

Шийдэл. Эхний ажилчин х цаг, гурав дахь ажилчин х цаг ажиллая. Дараа нь хоёр дахь ажилчин 2 цаг илүү ажилласан, өөрөөр хэлбэл y+2 цаг. Тэд тус бүр ижил тооны эд анги, өөрөөр хэлбэл бүх эд ангиудын 1/3-ийг үйлдвэрлэсэн. Үүний үр дүнд эхнийх нь бүх эд ангиудыг 3 цагийн дотор, хоёр дахь нь 3(y+2) цагт, гурав дахь нь 3y цагийн дотор үйлдвэрлэдэг. Тиймээс эхнийх нь нэг цагийн дотор үйлдвэрлэдэг бүх нарийн ширийн зүйлийн нэг хэсэг, хоёр дахь нь - гурав дахь нь - .

Гурвуулаа хамтран ажиллахдаа үйлдвэрлэсэн бүх нарийн ширийн зүйлийг авч үзвэл бид эхний тэгшитгэлийг олж авна (гурвуулаа цагт хамтдаа ажилласан)

. (1)

Эхний болон хоёр дахь ажилчин хамтдаа ажиллавал гурав дахь ажилчин ганцаараа ажиллахаас 9 цагийн өмнө бүх эд ангийг хамтад нь хийх байсан. Эндээс бид хоёр дахь тэгшитгэлийг олж авна

. (2)

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийг ижил төстэй системд амархан буулгаж болно

Хоёр дахь тэгшитгэлээс х-г илэрхийлж, эхний тэгшитгэлд орлуулбал у болно 3 -5у 2 - 32у - 36 = 0. Энэ тэгшитгэлийг хүчин зүйлчилсэн(y- 9)(y +2) 2 = 0.

y > 0 тул тэгшитгэл нь зөвхөн нэг шаардлагатай үндэстэй, y = 9.Хариулт:y = 9.

Даалгавар 14. Ус нь нүхэнд жигд урсдаг бөгөөд нэгэн зэрэг ажилладаг 10 ижил насос нь дүүргэсэн нүхнээс усыг 12 цагийн дотор, 15 ийм шахуурга нь 6-д шахаж гаргах боломжтой;h.Эдгээр насосны 25 нь хамт ажиллахад дүүрсэн нүхнээс хэдий хугацаанд ус шахах вэ?

Шийдэл.Нүхний эзэлхүүнийг зөвшөөрнө үүВм 3 , ба насос бүрийн бүтээмж x м байна 3 нэг цагт. Нүхэнд ус тасралтгүй урсдаг.Т.Хүлээн авсан хэмжээ нь тодорхойгүй тул бид үүнийг y м-ээр тэмдэглэнэ 3 цагт - нүхэнд орж буй усны хэмжээ. 12 цагийн дотор арван насос гарч ирнэ X= 120x ус. Энэ хэмжээний ус нь нүхний нийт эзэлхүүнтэй тэнцүү бөгөөд 12 цагийн дотор нүхэнд орох усны эзэлхүүнтэй тэнцүү байна. Энэ бүх эзлэхүүн тэнцүү байнаВ+12 y. Эдгээр эзэлхүүнийг тэнцүүлэхдээ бид эхний 120x = тэгшитгэлийг үүсгэнэВ + 12 y .

Ийм 15 шахуургын тэгшитгэлийг ижил төстэй байдлаар байгуулав.15-6 x = В + 6 yэсвэл 90x = В + 6 y. Эхний тэгшитгэлээс бид V = 120x - 12y байна. Хоёр дахь тэгшитгэлд V-г орлуулснаар y = 5x болно.

Эдгээр насосны 25 нь ажиллах хугацаа тодорхойгүй байна. -ээр тэмдэглэет. Дараа нь асуудлын нөхцөлийг харгалзан бид аналогийн дагуу сүүлчийн тэгшитгэлийг байгуулна. Бидэнд 25 байнаtx=V+ty. Энэ тэгшитгэлд y ба V-г орлуулснаар бид 25-ыг олноtx= 120x -12 5x +т 5x эсвэл 20tx= 60x. Эндээс бид авдагт= 3 цаг.Хариулт: 3 цагийн дотор.

Даалгавар 15. Хоёр баг хамтраад 15 хоног ажиллаад гурав дахь баг нь нэгдэж, 5 хоногийн дараа бүх ажил дууссан. Хоёрдугаар бригад эхнийхээс өдөрт 20% илүү бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг нь мэдэгдэж байна. Хоёр, гуравдугаар бригад нийлээд бүх ажлыг дуусгаж чадна Эхний болон гурав дахь баг хамтран ажиллахдаа бүх ажлыг дуусгахад шаардагдах хугацаа. Гурван баг хамтраад ямар хугацаанд бүх ажлыг дуусгах вэ?

Шийдэл. Нэг, хоёр, гурав дахь багууд бүх ажлыг тус тусад нь, x, y болон тус тусад нь гүйцэтгээрэйzөдрүүд. Тэгээд тоглолт хийх өдөр ажлын хэсэг. Бодлогын эхний нөхцөлийг тэгшитгэл болгон хувиргах нь ажлын бүхэл бүтэн хэмжээ юм нэгтэй тэнцүү, бид авдаг

15 эсвэл

(1)

20 .

Хоёрдахь баг нь эхнийхийнхээ 120%-ийг (20%-иар илүү) үйлдвэрлэдэг тул бидэнд байгаа эсвэл . (2)

Хоёр, гуравдугаар баг 1/-д бүх ажлыг дуусгах байсан. өдөр, эхний болон гурав дахь өдөр - 1/ өдрүүд. Нөхцөлөөр эхний хэмжигдэхүүн нь тэнцүү байна

(3)

Хоёрдугаарт, энэ нь 1/ . Эндээс бид гурав дахь тэгшитгэлийг олж авна .

Асуудал нь бүх ажлыг 3-аар дуусгахад шаардагдах хугацааг тодорхойлохыг шаарддаг хамтран ажиллаж байгаа багууд, өөрөөр хэлбэл хэмжээ1/ .

Хэрэв та шинэ хувьсагчийг оруулбал (1)-(3) тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь илүү тохиромжтой байх нь ойлгомжтой. , Бид үнэ цэнийг олох хэрэгтэй

л/(у + v+ w) .Тэгвэл манайд эн тэнцүү систем бий

Энэ шугаман системийг шийдэж, бид амархан олноу= Дараа нь шаардлагатай утга нь 1/ байна. ТэгэхээрИнгээд гурван баг хамтран ажилласнаар 16 хоногийн дотор бүх ажлаа дуусгана.

Хариулт: 16 хоногийн дотор.Хоёр дахь үйлдвэрийн бүтээмж хоёр дахин нэмэгдвэл үүнтэй тэнцэнэ бараг бүх төрлийн бүтээмжийн ажил тулгардаг.

Даалгаврууд

Хоёр ажилчин нийлээд зарим ажлыг 10 хоногийн дотор хийж чадна. 7 хоног хамт ажиллаад нэгнийх нь бие муудаж, нөгөө нь дахиад 9 хоног ажиллаад ажлаасаа гарсан. Өдрийн хэдэн цагт?Ажилчин бүр ганцаараа бүх ажлыг хийж чадах уу?

Хэд хэдэн ажилчид хэдхэн хоногийн дотор ажлаа дуусгасан. Ажилчдын тоо нэмэгдвэлАжилчдын тоо 3-аар нэмэгдвэл ажил 2 өдөр, 12-оор нэмэгдвэл 5 хоног эрт хийгдэнэ. Ажилчдын тоо, энэ ажлыг дуусгахад шаардагдах хугацааг тодорхойл.

Хамтдаа ажилладаг өөр өөр чадалтай хоёр шахуурга нь усан санг 4 цагийн дотор дүүргэдэг бөгөөд усан сангийн хагасыг дүүргэхийн тулд эхний шахуурга нь усан сангийн дөрөвний гурвыг дүүргэхээс 4 цаг илүү хугацаа шаарддаг. Усан санг шахуурга тус бүрээр дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

10. Усан онгоцыг кранаар ачсан байна. Эхлээд ижил чадалтай дөрвөн кран 2 цаг ажилласан, дараа нь өөр хоёр кран нийлсэн боловч бага чадалтай, 3 цагийн дараа ачих ажиллагаа дууссан. Хэрэв бүх кранууд нэгэн зэрэг ажиллаж эхэлбэл ачих болно үлдсэн ажил. Гуравдугаар бригадын бүтээмж нь нэг ба хоёрдугаар бригадын бүтээмжийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. Хоёрдугаар багийн бүтээмж гуравдугаар багийн бүтээмжээс хэд дахин их байдаг вэ?

15. Засал чимэглэлийн хоёр баг хамтраад орон сууцны барилгыг 6 хоногийн дотор шаварлав. Өөр нэг удаа тэд клуб гипс хийж, орон сууцны барилгын засал чимэглэлд хийхээс гурав дахин их ажлыг хийсэн. Нэгдүгээр бригад клубт ажиллаж, дараа нь хоёрдугаар бригад түүнийг сольж ажлаа дуусгаж, нэгдүгээр бригад хоёрдугаар бригадаас хоёр дахин их ажлыг гүйцэтгэсэн. Тэд клубыг 35 хоногийн дотор гипс хийжээ. Нэгдүгээр бригад хэдэн өдрийн дотор амжих болХэрэв хоёрдугаар багийнхан 14 хоногоос илүү хугацаа зарцуулна гэдгийг мэддэг бол орон сууцны барилгатай танилцах уу?

Хоёр баг 8 цагаас эхлэн 72 хэсгийг хамтад нь хийж, тус тусдаа ажиллаж эхлэв. 15:00 цагт тус тусад нь ажиллах явцад эхний баг хоёр дахь хэсгээс 8 илүү хэсгийг хийсэн нь тогтоогджээ. Маргааш нь 1-р баг 1 цагийн дотор нэг хэсэг ахиж, 2-р баг эхний өдрийнхөөсөө 1 цагийн дотор нэг хэсэг дутуу хийсэн. Багууд 8 цагаас хамтран ажиллаж эхэлсэн бөгөөд 72 хэсгийг дуусгаад дахин тус тусдаа ажиллаж эхлэв. Одоо тусдаа ажлын явцад эхний баг 13:00 цаг гэхэд хоёр дахь хэсгээс 8 хэсэг илүү хийсэн бэ?

Гурван ажилчин 80 ижил хэсгүүдийг хийх ёстой. Гурвуулаа нийлээд нэг цагийн дотор 20 хэсэг хийдэг нь мэдэгдэж байна. Эхнийх нь эхлээд ажлаа эхэлсэнажиллаж байна Тэрээр 20 ширхэг эд ангиудыг үйлдвэрлэхэд 3 гаруй цаг зарцуулсан бөгөөд үлдсэн ажлыг хоёр, гурав дахь ажилчид хамт хийжээ. Бүх ажил 8 цаг зарцуулагдсан бөгөөд эхний ажилчин бүх 80 хэсгийг хийхэд хэдэн цаг шаардагдах вэ?

Усан сан эхний хоолойгоор усаар дүүрдэг бөгөөд хоёр дахь хоолойгоор дамжуулан 5 цаг, гурав дахь хоолойгоор дамжуулан 30 цаг илүү хурдан дүүргэдэг. Энэ нь мэдэгдэж байнаГурав дахь хоолойн даац нь эхний хоолойн багтаамжаас 2.5 дахин бага, 24 м. 3 /цаг нь хоёр дахь хоолойн багтаамжаас бага байна. Эхний болон гурав дахь хоолойн багтаамжийг ол.

Эхнийх нь бүтээмж багатай хоёр экскаватортой хамт ухсанхамтарсан ажил, 240 м-ийн эзэлхүүнтэй нүх 3 . Дараа нь эхнийх нь хоёр дахь нүхийг ухаж эхэлсэн бөгөөд хоёр дахь нь эхний нүхийг ухаж эхлэв. Тэдний ажил эхэлснээс хойш 7 цагийн дараа эхний нүхний эзэлхүүн 480 м байв 3 хоёр дахь нүхний эзэлхүүнээс их. Маргааш нь хоёр дахь экскаваторын бүтээмж 10 м-ээр нэмэгдэв 3 /ц, эхнийх нь 10 м-ээр буурсан 3 /ц. Эхлээд тэд хамтдаа 240 м-ийн нүх ухсан 3 , үүний дараа эхнийх нь өөр нүх ухаж эхэлсэн бол хоёр дахь нь эхний нүхийг үргэлжлүүлэн ухаж эхлэв. Одоо эхний нүхний хэмжээ 480 м болсон 3 экскаваторууд ажиллаж эхэлснээс хойш 5 цагийн дараа хоёр дахь нүхний эзэлхүүнээс их. Экскаваторууд ажлын эхний өдөр цагт хичнээн хэмжээний хөрс хуулсан бэ?

Гурван машин аялал бүрт бүрэн ачиж үр тариа тээвэрлэдэг. Нэг нислэгийн үеэр эхний болон хоёр дахь машиныг хамт тээвэрлэдэг6 тонн үр тариа, эхний болон гурав дахь нь 2 нислэгээр 2 дахь 3 нислэгтэй ижил хэмжээний үр тариа тээвэрлэдэг. Хоёр, гурав дахь машин нь тодорхой хэмжээний үр тариа тээвэрлэдэг нь мэдэгдэж байгаа бол нэг аялалд хэр их үр тариа тээвэрлэдэг вэ?Гурав дахь тээврийн хэрэгсэл ижил хэмжээний үр тариа тээвэрлэхэд шаардагдахаас 3 дахин бага аялал хийх үү?

Өөр өөр загвартай хоёр экскаватор ижил өргөнтэй хоёр суваг ухах ёстойнарийн хэсгийн урт 960ми180 м Бүх ажил 22 хоног үргэлжилсэн бөгөөд энэ хугацаанд анхны экскаватор том суваг тавьсан. Хоёр дахь экскаватор нь эхнийхээсээ 6 хоногийн хоцорч ажиллаж эхлээд бага оврын шуудуу ухаад 3 хоног засаад эхнийх нь тусалсан. Засварын ажилд цаг алдах шаардлагагүй байсан бол 21 хоногийн дотор ажил дуусах байсан. Нэг экскаватор өдөрт хэдэн метр шуудуу ухах вэ?

Гурван бригад хоёр талбайг хагалсан нийт талбайтай 120 га. Гурван бригад хамтран ажиллаж эхний талбайг 3 хоногийн дотор хагалсан. Хоёр дахь талбайг эхний болон хоёр дахь br-ийн 6 хоногт хагалсанигадами. Гурван баг 2-р талбай дээр 1 өдөр ажилласан бол 1-р баг үлдсэн талбайг 8 хоногт хагалах боломжтой. Хоёрдугаар баг өдөрт хэдэн га газар хагалсан бэ?

Хоёр усан сантай ижил диаметртэй хоёр хоолой холбогдсон байна(Хэндусан сан бүр өөрийн гэсэн хоолойтой). Эхний хоолойгоор тодорхой хэмжээний усыг эхний цөөрөмд цутгаж, тэр даруй хоёр дахь хоолойгоор дамжуулан ижил хэмжээний ус цутгаж, эхний хоолойгоор ус урсдаг бол энэ бүхэн 16 цаг зарцуулсан Хоёр дахь нь, хоёр дахь нь - эхнийхтэй адил их хугацаа, дараа нь эхний хоолойгоор 320 м ус асгах болно. 3 хоёрдохоос бага. Хэрэв эхнийхээр дамжин өнгөрөх юм бол 10 м 3 бага, хоёр дахь дараа нь - 10 м 3 илүү их ус, дараа нь усан сан руу анхны эзэлхүүнтэй усыг асгахад 20 цаг шаардагдах болно (эхлээд эхнийх нь, дараа нь хоёр дахь ус нь хоолой тус бүрээр хэр удаан урссан бэ?

-аас бүрдсэн хоёр цуваа ижил тооачаа тээвэрлэх машинууд. Машин бүртТээврийн хэрэгсэл нь ижил даацтай бөгөөд нислэгийн үеэр бүрэн ачаалалтай байдаг. Машинуудын ачих хүчин чадал өөр өөр багануудялгаатай бөгөөд 1 аяллын үеэр эхний цуваа хоёр дахь цуваагаас 40 тонноор илүү ачаа тээвэрлэдэг. Нэгдүгээр цувааны 2-оор, 2-р цувааны 10-аар цөөрүүлбэл 1-р цуваа 1 рейсээр 90 тн, 2-р цуваа 3 рейсээр 90 тн ачаа тээвэрлэнэ. Хоёрдугаар цувааны машинуудын даац ямар байна вэ?

Нэг ажилчин ажил дуустал 12 цагийн дотор нэг ажилчин, нэг цагийн дараа өөр нэг ажилчин, нэг цагийн дараа гурав дахь нь гэх мэт хэсгийг үйлдвэрлэж чадна. Анхны ажилчин хэр удаан ажилласан бэ? (Бүх ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж ижил байна.)

Ижил мэргэжилтэй ажилчдын баг хэсэг хэсгүүдийг үйлдвэрлэх ёстой байв. ЗуушЭхлээд нэг ажилчин ажлаа эхлүүлж, нэг цагийн дараа хоёр дахь нь, нэг цагийн дараа гурав дахь нь гэх мэтээр бүхэл бүтэн баг ажилдаа оржээ. Багийн бүх гишүүд эхнээсээ ажилласан бол ажил 2 цаг хурдан дуусах байсан. Багийн бүрэлдэхүүнд хэдэн ажилтан байдаг вэ?

Гурван ажилчин шуудуу ухаж байсан. Эхлээд эхний ажилчин хагас цагаар ажилладаг байсан, үгүйсуваг шуудууг бүхэлд нь ухахад нөгөө хоёр нь зарцуулагдсан, дараа нь хоёр дахь ажилчин нөгөө хоёр нь шуудууг бүхэлд нь ухахад хагас цаг ажилласан, эцэст нь гурав дахь ажилчин нөгөө хоёр нь шуудууг бүхэлд нь ухахад хагас цаг ажилласан. Үүний үр дүнд шуудуу ухсан байна. Анхнаасаа гурван ажилчин нэгэн зэрэг ажилласан бол суваг шуудуу хэд дахин хурдан ухагдах байсан бэ?

Шийдэл дээр ажиллах даалгавар

Хоёр ажилтан ажил хийж байна. Хамтарсан 45 минутын дараа эхний ажилчин өөр ажилд шилжиж, хоёр дахь ажилчин үлдсэн ажлыг 2 цаг 15 минутын дотор хийж дуусгасан. Хэрэв хоёр дахь нь үүнийг хийхэд эхнийхээсээ 1 цаг илүү хугацаа шаардагдах нь мэдэгдэж байгаа бол ажилчин бүр хэдэн цагт бүх ажлыг хийж чадах вэ?
Нэг болон хоёрдугаар бригадын гүйцэтгэсэн ажлын хурд 3: 2 харьцаатай байвал энэ талбайг 12 цагийн дотор хоёр баг хамтад нь боловсруулдаг.
Нэг бригад 12 хоногийн дотор талбайг цэвэрлэж чаддаг бол нөгөө нь эхний бригадтай ажиллах цагийн 75% -д ижил ажлыг гүйцэтгэдэг. Нэгдүгээр баг 5 хоног ажилласны дараа хоёрдугаар баг нэгдэж, хамтдаа ажлаа дуусгасан. Багууд хэдэн өдөр хамтран ажилласан бэ?
Хоёр дахь нь эхнийхээсээ 1.5 хоногийн дараа ажиллаж эхэлдэг хоёр мастер даалгавраа 7 хоногийн дотор хийж чадна. Хэрэв хүн бүр энэ ажлыг тус тусад нь гүйцэтгэсэн бол эхнийх нь хоёр дахь өдрөөс 3 хоногоос илүү хугацаа шаардагдана. Мастер тус бүр энэ ажлыг гүйцэтгэхэд хэдэн өдөр шаардлагатай вэ?
Усан санг хоёр цоргоноос усаар дүүргэж болно. Эхний краныг 10 минут, хоёр дахь нь 20 минутын турш онгойлговол усан сан дүүрнэ. Эхний краныг 5 минут, хоёр дахь нь 15 минутын турш онгойлговол усан сангийн 3/5 нь дүүрнэ. Цорго бүрээс усан санг бүхэлд нь тусад нь дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Хоёр бичигчийг ямар нэг ажил гүйцэтгэхээр томилсон. Хоёр дахь нь эхнийхээсээ 1 цагийн дараа ажилдаа орсон. Эхнийх нь ажиллаж эхэлснээс хойш 3 цагийн дараа тэдэнд хийх ганц ажил үлдсэн байв. Ажлын төгсгөлд бичигч бүр бүх ажлынхаа тал хувийг гүйцэтгэсэн гэдэг. Тэд тус бүр хэдэн цагийн дотор бүх ажлыг тус тусад нь хийж чадах вэ?
Ижил чадалтай хоёр хөдөлгүүр байдаг. Тэдний нэг нь ажиллаж байхдаа 600 гр бензин, 2 цаг бага ажилласан хоёр дахь нь 384 гр бензин хэрэглэсэн байна. Хэрэв эхний хөдөлгүүр цагт хоёр дахь шигээ их бензин зарцуулдаг бол хоёр дахь нь эсрэгээрээ эхнийхтэй адил их хэмжээний бензин зарцуулсан бол ижил хугацаанд хоёр хөдөлгүүрт бензин зарцуулалт ижил байх болно. Хөдөлгүүр бүр цагт хэдэн бензин хэрэглэдэг вэ?
Ажлыг хоёр хүн хийдэг. Эхлээд эхнийх нь бүх ажлыг хийдэг байсан хугацаанд хоёр дахь нь ажилласан. Дараа нь хоёр дахь нь эхнийх нь үлдсэн ажлыг дуусгах хугацаанд ажилласан. Тэд зүгээр л бүх ажлыг дуусгасан. Хамтдаа ажиллавал 3 цаг 36 минутад дуусгах нь тодорхой бол хүн бүр энэ ажлыг хэдий хугацаанд хийх вэ?
Хоёр баг хамтарч ажиллаж байгаа замын тодорхой хэсгийг 18 хоногт засварлах ёстой. Бодит байдал дээр эхэндээ зөвхөн нэгдүгээр бригад ажиллаж, бүтээмж нь нэгдүгээр бригадаас өндөр байсан хоёрдугаар бригад талбайн засварыг хийж дуусгасан байна. Үүний үр дүнд сайтын засвар 40 хоног үргэлжилсэн бөгөөд эхний баг ажиллажээ ажлын цагбүх ажлыг дуусгасан. Баг бүр тус тусад нь замын нэг хэсгийг засварлахад хэдэн өдөр шаардагдах вэ?
Гурван өрлөгч (өөр өөр мэргэжлээр) тоосгон хана босгож, эхнийх нь 6 цаг, хоёр дахь нь 4 цаг, гурав дахь нь 7 цаг ажилласан бол эхний өрлөгчин 4 цаг ажилласан 2 цаг, гурав дахь нь 5 цаг, дараа нь ажил зөвхөн бүх ажил дууссан байх болно. Хэрэв тэд ижил хугацаанд хамтран ажиллавал өрлөгчид хэдэн цаг өрлөгөө дуусгах вэ?
Ус нь нүх рүү жигд урсдаг. Нэгэн зэрэг ажилладаг арван ижил насос нь дүүрсэн нүхнээс усыг 12 цагийн дотор, 15 ийм шахуургыг 6 цагт шахах боломжтой. Эдгээр насосны 25 нь хамт ажиллахад дүүрсэн нүхнээс хэдий хугацаанд ус шахах вэ?
Ус нь өөр өөр диаметртэй хоёр хоолойноос усан сан руу ордог. Эхний өдөр хоёр хоолой нэгэн зэрэг ажиллаж, 14 м 3 ус нийлүүлэв. Хоёр дахь өдөр зөвхөн жижиг хоолой ажиллаж, өмнөх өдрөөс 5 цаг илүү ажилласан тул 14 м 3 ус нийлүүлэв. Гурав дахь өдөр хоёр хоолой хоёулаа эхлээд 21 м 3 ус өгч, дараа нь зөвхөн том хоолой ажиллаж, дахин 20 м 3 ус өгч, мөн нийт хугацааУсны хангамж хоёр дахь өдрийнхтэй ижил байв. Хоолой бүрийн бүтээмжийг тодорхойлох.

Бие даан шийдвэрлэх асуудал

Нэг усан сан 6 цагийн дотор хоёр хоолойгоор дүүрдэг бөгөөд нэг хоолой нь хоёр дахь хоолойноос 5 цаг хурдан дүүргэдэг. Хоолой тус бүрийг тус тусад нь ажиллуулж, усан санг дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ? Хариулт: 10 цаг; 15 цаг
Оюутан 480 хуудастай ном уншсан. Өдөр бүр тэр ижил тооны хуудас уншдаг. Хэрэв тэр өдөр бүр 16 хуудас илүү уншдаг бол тэр номыг 5 хоногийн дотор унших болно. Оюутан номыг хэдэн өдөр уншсан бэ? Хариулт: 6 хоног
Усан онгоцыг буулгах хоёр баг томилогджээ. Хэрэв та эхний болон хоёрдугаар баг бие даан усан онгоцыг буулгаж болох хугацааны интервалыг нэмбэл эдгээр интервалууд нь хоёр баг хамтад нь ачаагаа буулгах хугацааны 45%-тай тэнцэх эсэхийг тодорхойлно. Хариулт: h; h
Суурилуулах ажилчдын баг 16 цагт утсыг дуусгаж, цагт 8 м кабель тавих боломжтой. Бүх ажлын тал хувийг гүйцэтгэсний дараа нэг ажилчин багаа орхисон. Үүнтэй холбогдуулан тус багийнхан цагт 6 метр кабель татах ажлыг эхлүүлж, өдрийн 18:00 цагт төлөвлөсөн ажлаа хэдэн метр, хэдэн цагт хийж дуусгасан бэ? Хариулт: 96 минут, 14 цаг
Усан сантай холбогдсон хоёр хоолой байдаг. Эхнийх нь усан сан дүүрч, хоёр дахь нь усан сангаас ус урсдаг. Хоолойг нэгэн зэрэг ажиллуулж эхэлснээс хойш хагас цагийн дараа тэдгээрийн эхнийх нь усан сангаас ус зайлуулах ажилд шилжсэн. Эхний хоолойны хүчин чадал хоёр дахь хоолойн багтаамжаас хоёр дахин их бол эхний хоолойг шилжүүлсний дараа усан сан дахь усны түвшин хэдий хугацаанд анхны түвшиндээ орох вэ? Хариулт: 10 минутын дараа
Хэд хэдэн ажилчид хэдхэн хоногийн дотор ажлаа дуусгасан. Ажилчдын тоо 3-аар нэмэгдвэл ажил 2 хоногоор, 12-оор нэмэгдвэл 5 хоногоор хурдан хийгдэнэ. Ажилчдын тоо, энэ ажлыг дуусгахад шаардагдах хугацааг тодорхойл. Хариулт: Ажлын 12 өдөр, 10 хоног
Усан санг өөр өөр хүчин чадалтай хоёр насос ашиглан усаар дүүргэж болно. Хэрэв усан сангийн хагасыг зөвхөн эхний насосыг асааж дүүргэж, дараа нь унтрааж, хоёр дахь насосыг ашиглан дүүргэх юм бол 2 цаг 30 минутын дотор усан санг бүхэлд нь дүүргэнэ. Хоёр шахуурга нэгэн зэрэг ажиллахад усан сан 1 цаг 12 минутын дотор дүүрнэ. Бага хүчин чадалтай насосоор 20 минут ажиллахад усан сангийн аль хэсгийг дүүргэдэг вэ? Хариулт: 1/9
Таван хүн ямар нэг даалгавар гүйцэтгэдэг. Тэдний эхний гурав нь хамтран ажилласнаар бүх даалгаврыг 7.5 цагийн дотор гүйцэтгэнэ; эхний, гурав, тав дахь - 5 цагийн дотор; эхний, гурав, дөрөв дэх - 6 цагийн дотор; хоёр дахь, дөрөв, тав дахь нь - 4 цагийн дараа энэ ажлыг гүйцэтгэхэд таван хүн хамтдаа ажиллахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Хариулт: 3 цагийн дараа
Хоёр ажилчин нийлээд 12 цагийн дотор эхний ажилчин нь хагасыг нь хийгээд, нөгөө нь үлдсэнийг нь хийсэн бол 25 цагийн дотор бүх ажил дуусна. Ажилчин тус бүрийг энэ ажлыг гүйцэтгэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ? Хариулт: 16 цаг, 16/3 цаг
А, Б мастерууд ижил тооны өдөр ажилласан. Хэрэв А нэг өдөр бага ажилласан бол Б 7 хоног бага ажилласан бол А 7200 рубль, Б 6480 рублийн цалин авах байсан. Хэрэв эсрэгээрээ А 7 хоног бага, Б нэг өдөр бага ажилласан бол Б 3240 рубль олох болно. дэлгэрэнгүй A. Мастер тус бүр хэр их орлого олсон бэ? Хариулт: 7500 рубль; 9000 рубль.
Усан санг дүүргэхийн тулд хоёр хоолойг онгойлгож, 20 минутын турш ус нийлүүлж, дараа нь гурав дахь хоолойг онгойлгож, 5 минутын дараа усан санг дүүргэж, бүх хоолойг хаасан. Хоёр дахь хоолойн бүтээмж нь эхнийхээс 1.2 дахин их байна. Хоёр ба гурав дахь хоолойгоор дамжуулан нэгэн зэрэг нээгдэж, савыг нэг ба гурав дахь хоолойгоор дүүргэхэд шаардагдах хугацааны 0.9-ийг дүүргэдэг. Гурван хоолойг зэрэг нээвэл савыг хэр удаан дүүргэх вэ? Хариулт: 16 мин
Гурван автомат шугам нь ижил бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг боловч өөр өөр бүтээмжтэй байдаг. Нэг зэрэг ажиллаж байгаа гурван шугамын бүтээмж нь нэг болон хоёрдугаар шугамын бүтээмжээс 1.5 дахин их байна. Хоёр ба гурав дахь эгнээ нь нэгэн зэрэг ажиллаж байгаа тул эхний эгнээний ээлжийн даалгаврыг эхний эгнээнээс 4 цаг 48 минутаар хурдан гүйцэтгэх боломжтой; Хоёрдахь мөр нь ижил ажлыг эхнийхээс 2 цаг илүү хурдан гүйцэтгэдэг. Эхний мөрөнд ээлжийн даалгавраа дуусгахад шаардагдах хугацааг ол. Хариулт: 8 цаг

БҮЛЭГ 8

АЛГЕБРИК, АРИФМЕТИКИЙН БОДЛОГО

793. Бичгийн машинч хэрэв түүнд тогтоосон нормоос өдөрт 2 хуудас илүү хэвлэвэл төлөвлөсөн хугацаанаас 3 хоногийн өмнө ажлаа дуусгана гэж тооцоолсон; хэрэв нормоос хэтэрсэн 4 хуудас хэвлэвэл төлөвлөсөн хугацаанаас 5 хоногийн өмнө ажлаа дуусгана. Тэр хэдэн хуудас, ямар хугацаанд дахин хэвлэх ёстой вэ? . Шийдэл

794. Ажилчин түүнд заасан хугацаанд тодорхой тооны ижил хэсгүүдийг үйлдвэрлэсэн. Хэрэв тэр өдөр бүр 10-ыг нэмж хийвэл тэр энэ ажлыг 4 1/2 хоногт дуусгах болно төлөвлөсөн хугацаанаасаа өмнө, хэрэв тэр өдөрт 5 удаа бага дэлгэрэнгүй мэдээлэл хийсэн бол тогтоосон хугацаанаас 3 хоног хоцрох болно. Тэр хэдэн хэсгийг, ямар хугацаанд гүйцэтгэсэн бэ? . Шийдэл

795. Бичгийн машинч өдөр бүр тодорхой тооны хуудас хэвлэх ажлыг тодорхой хугацаанд гүйцэтгэх ёстой байв. Тэрээр өдөр бүр тогтоосон нормоос 2 хуудас илүү хэвлэвэл ажлаа төлөвлөсөн хугацаанаас 2 хоногийн өмнө дуусгана, харин 60% -иар хэвлэнэ гэж тооцоолжээ. хэвийн хэмжээнээс илүү, дараа нь ажлаа төлөвлөсөн хугацаанаасаа 4 хоногийн өмнө дуусгаснаар төлөвлөсөн ажлаас 8 хуудас илүү хэвлэнэ. Тэр өдөрт хэдэн хуудас хэвлэж, хэдэн цагт ажлаа дуусгах ёстой вэ? . Шийдэл

796. Хамт ажилладаг хоёр ажилчин зарим ажлыг 8 цагийн дотор хийдэг. Тэдний эхнийх нь тус тусад нь ажилласнаар бүх ажлыг 12 цагийн турш хийж чадна. хоёр дахь ажилчин биш, хэрэв сүүлийнх нь тусад нь ажилладаг бол. Тэд тус тусад нь ажиллаад хэдэн цагт ажлаа дуусгах вэ? Шийдэл

797. Усан сан нь 6 цагийн дотор хоёр хоолойгоор дүүрдэг. Эхний хоолой нь 5 цагийн турш дүүргэдэг. нэг секунд гэхээсээ илүү. Хоолой тус бүрийг тус тусад нь ажиллуулж, усан санг дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ? Шийдэл

798. Хоёр ажилчин ижил хэсгүүдийн багцыг үйлдвэрлэх даалгавар авсан. Эхнийх нь 7 цаг, хоёр дахь нь 4 цаг ажилласны эцэст нийт ажлынхаа 5/9-ийг гүйцэтгэсэн гэдэг. Дахин 4 цаг хамтран ажилласны эцэст тэд нийт ажлын 1/18-ыг дуусгахаар үлдсэн гэдгийг тогтоосон. Тэд тус тусад нь ажиллаад хэдэн цагийн дотор бүх ажлыг хийж чадах вэ? Шийдэл

799. Усан онгоцыг кранаар ачдаг. Эхлээд ижил чадалтай 4 кран ачаалж эхлэв. Тэд 2 цаг ажилласны дараа бага хүч чадалтай 2 краныг холбосон бөгөөд үүний дараа 3 цагийн дараа ачиж дууссан. Хэрэв бүх кранууд зэрэг ажиллаж эхэлбэл 4,5 цагийн дотор ачих юм. Нэг их, бага хүчин чадалтай нэг кран хэдэн цагт ачиж дуусахыг тодорхойл. . Шийдэл

800. Барилга угсралтын ажилд 8 цаг шаардагдана. станцаас барилгын материал тээвэрлэх. Эхний ээлжинд гурван тоннын даацтай 30 машин тээвэрлэлтэнд явуулсан эдгээр машиныг хоёр цаг ажилласны эцэст таван тоннын даацтай 9 машиныг тус тус илгээж, тээвэрлэлтийг хугацаанд нь хийж гүйцэтгэсэн байна. Таван тоннын машиныг эхлээд, гурван тоннын машиныг хоёр цагийн дараа явуулсан бол заасан хугацаанд нийт ачааны 13/15-ыг л гаргах байсан. Энэ ачааг бүхэлд нь тээвэрлэхэд гурван тоннын нэг машин, таван тоннын нэг машин хэдэн цагт, таван тоннын 30 машин хэдэн цагт бүх ачааг тээвэрлэхэд шаардагдахыг тодорхойл. Шийдэл

801. Хоёр бичигчийг зарим ажил хийлгэхээр томилсон. Хоёр дахь нь эхнийхээсээ 1 цагийн хоцорч ажилдаа орсон. Эхнийх нь ажил эхэлснээс хойш 3 цагийн дараа тэдэнд ажлын 9/20-ийг дуусгах ёстой хэвээр байв. Ажлын төгсгөлд бичигч бүр бүх ажлынхаа тал хувийг гүйцэтгэсэн болох нь тогтоогджээ. Тэд тус бүр хэдэн цагийн дотор бүх ажлыг тус тусад нь хийж чадах вэ? Шийдэл

802. Хоёр галт тэрэг А, В өртөөнөөс бие биенийхээ зүг хөдөлж, хоёр дахь нь эхнийхээсээ хагас цагийн дараа хөдлөв. Эхний галт тэрэг явснаас хойш 2 цагийн дараа галт тэрэгний хоорондох зай нь А ба Б хоёрын хоорондох нийт зайны 19/30 байсан. Үргэлжлүүлэн тэд А ба Б хоёрын дунд уулзав. Галт тэрэг тус бүрийг хэр хугацаанд бүхэл бүтэн туулах вэ? терминал станцууд? Шийдэл

803. Фото зургийн негативыг угаахын тулд ийм хэлбэртэй банн ашиглана уу тэгш өнцөгт параллелепипед, Хэмжээ нь 20 см х 90 см х 25 см Усанд ваннд байгаа усыг байнга холихын тулд ус нэг цоргоноос урсаж, нөгөө хоолойгоор нэгэн зэрэг урсдаг. Хоёр дахь цорго ашиглан бүрэн ванны усыг хоослоход 5 минут шаардлагатай. Хэрэв та хоёр дахь товшилтыг хаавал эхний товшилтоор дүүргэхээс бага хугацаа шаардагдана. Хэрэв та хоёр цоргыг онгойлговол бүтэн банн 1 цагийн дотор хоосорно. Цорго тус бүрээр 1 минутын дотор урсах усны хэмжээг ол. . Шийдэл

804. Барилга барихдаа тодорхой хугацаанд 8000 м 3 шороог зайлуулах шаардлагатай байсан. Газар шорооны ажлын хэсэг өдөр бүр 50 м3-аар төлөвлөгөөгөө давуулан биелүүлж байсан учир хугацаанаас 8 хоногийн өмнө ажлыг дуусгасан. Ажлыг хэзээ дуусгах ёстойг тодорхойлж, биелэлтийн өдөр тутмын хувийг ол. Шийдэл

805. Замын засварыг хоёр баг гүйцэтгэсэн. Хоёрдугаар багийнхан эхнийхээсээ нэг өдөр дутуу ажилласан ч тус бүр 10 км замыг засчээ. Хоёулаа өдөрт 4,5 км зам засварласан бол баг бүр өдөрт хэдэн км зам засварласан бэ? . Шийдэл

806. Хоёр ажилчин хамтдаа 12 цагийн дотор зарим ажлыг гүйцэтгэсэн. Эхнийх нь энэ ажлын талыг нь хийгээд, нөгөө нь үлдсэнийг нь хийчихвэл 25 цагийн дотор бүх ажил дуусна. Хүн бүр энэ ажлыг дуусгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Шийдэл

807. Өөр өөр чадалтай хоёр трактор хамт ажиллаж, талбайг хагалав т өдрүүд. Хэрэв эхэндээ ганц трактор ажиллаж талбайн талыг хагалж, дараа нь нэг секунд нь ажлаа дуусгасан бол ийм нөхцөлд талбайг хагалах болно. к өдрүүд. Тус тусад нь ажилладаг трактор бүр хэдэн өдрийн дотор талбайг бүхэлд нь хагалах вэ? . Шийдэл

808. Боомтын үүдэнд байрлах зам талбайг гүнзгийрүүлэхийн тулд 3 өөр дренаж ашигласан. Хэрэв зөвхөн эхнийх нь хүчинтэй байсан бол ажил 10 хоногоор удаан үргэлжлэх байсан; хоёр дахь нь л ажилласан бол ажил 20-оор сунжирна нэмэлт өдрүүд. Гуравны нэг дренертэй бол зам талбайг ухах нь гурван машин нэгэн зэрэг ажиллаж байснаас зургаа дахин их хугацаа шаардагдах болно. Дредер тус бүрийг тусад нь бүхэл бүтэн ажлыг дуусгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Шийдэл

809. Хоёр дахь нь эхнийхээсээ 1/2 хоногийн дараа ажлаа эхлүүлсэн хоёр ажилчин 7 хоногийн дотор ажлаа дуусгах боломжтой. Хэрэв хүн бүр энэ ажлыг тус тусад нь хийвэл эхнийх нь хоёр дахь өдрөөс 3 хоногоос илүү хугацаа шаардагдана. Тэд тус бүр хэдэн өдрийн дотор энэ ажлыг тус тусад нь дуусгах вэ? Шийдэл

810. Өөр өөр хүчин чадалтай хоёр трактор хамтран ажиллахад нэгдлийн тариалангийн талбайг 8 хоногийн дотор хагалав. Талбайн талыг эхлээд нэг трактороор хагалсан бол дараа нь цаашдын ажилХоёр трактортой бол бүх ажил 10 хоногийн дотор дуусна. Трактор тус бүрээр талбайг бүхэлд нь хагалахад хэдэн өдөр шаардлагатай вэ? . Шийдэл

811. Хэд хэдэн хүн шуудуу ухах үүрэг хүлээгээд ажлаа зэрэг эхлүүлсэн бол 6 цагийн дотор дуусгах боломжтой байсан ч ээлж дараалан ажилдаа орсон. Ажилдаа явсны дараа ижил хугацааны дараа сүүлчийн оролцогчсуваг ухаж, оролцогчид бүр дуустал ажилдаа үлдэв. Анх ажилд орсон хүн сүүлд эхлүүлсэн хүнээсээ 5 дахин удаан ажилласан бол тэд суваг шуудуу ухахад хэр хугацаа зарцуулсан бэ? . Шийдэл

812. Гурван ажилчин хамтран ажиллаж, зарим ажлыг дуусгах боломжтой т цаг. Тэдний эхнийх нь ганцаараа ажилласнаар энэ ажлыг гурав дахь ажлаасаа хоёр дахин, хоёр дахь ажлаас нэг цаг хурдан хийж чадна. Тэд тус бүрдээ тус тусад нь ажиллаад энэ ажлыг хэдий хэр хугацаанд хийж чадах вэ? . Шийдэл

813. Усан сан нь хоёр цоргоноос усаар дүүрдэг. Нэгдүгээрт, эхний цорго нь зөвхөн хоёр дахь цоргыг онгойлгох замаар усан санг дүүргэхэд шаардагдах хугацааны гуравны нэгийг онгойлгосон. Дараа нь эсрэгээрээ усан санг зөвхөн эхний кранаар дүүргэхэд зарцуулсан хугацааны гуравны нэгийг хоёр дахь крант онгойлгов. Үүний дараа усан сангийн 13/18 нь дүүрсэн байна. Цорго бүрийг тус тусад нь дүүргэхэд хэр их хугацаа шаардагдахыг тооцоолно уу, хэрэв хоёр цорго хамтдаа нээгдэж, усан санг 3 цаг 36 минутын дотор дүүргэнэ. Шийдэл

814. Цахилгаан станц барихад өрлөгчдийн баг тодорхой хугацаанд 120 мянган тоосго тавих ёстой байв. Тус хамт олон төлөвлөсөн хугацаанаасаа 4 хоногийн өмнө ажлаа дуусгасан. Тус бригад нормын дагуу 4 хоногт хийгдэх ёстой байснаас 3 хоногт 5000-аар илүү тоосго тавьсан нь мэдэгдэж байгаа бол өдөр бүр тоосго өрөх норм ямар байсан, бодитоор өдөрт хэдэн тоосго тавьсан болохыг тодорхойл. . Шийдэл

815. Гурван савыг усаар дүүргэсэн байна. Хэрэв эхний савны усны 1/3 нь хоёр дахь сав руу цутгаж байвал хоёр дахь савны усны 1/4 нь гурав дахь сав руу цутгаж, эцэст нь гурав дахь савны усны 1/10 нь эхний сав руу юүлнэ. Дараа нь сав бүр 9 литр багтаамжтай болно. Нэг саванд хэр их ус байсан бэ? Шийдэл

816. Архины зарим хэсгийг цэвэр спиртээр дүүргэсэн савнаас асгаж, ижил хэмжээний ус нэмнэ; дараа нь савнаас ижил тооны литр хольц асгасан; дараа нь саванд 49 литр цэвэр спирт үлджээ. Савны багтаамж 64 л. Эхний удаад хэр их архи, хоёр дахь удаагаа хэдийг асгав? Хольцын эзэлхүүн гэсэн таамаглалаар асуудлыг бичсэн нийлбэртэй тэнцүү байнаархи, усны хэмжээ. Үнэндээ энэ нь арай бага юм.Шийдэл

817. 20 литрийн багтаамжтай савыг согтууруулах ундаагаар дүүргэдэг. Үүнээс тодорхой хэмжээний спиртийг өөр архи руу юүлж, үүнтэй тэнцүүлж, хоёр дахь савны үлдсэн хэсгийг усаар дүүргэсний дараа эхний савыг энэ хольцоор дүүргэнэ. Дараа нь эхнийхээс хоёр дахь руу 6 2/3 литр асгаж, дараа нь хоёр саванд ижил хэмжээний спирт орно. Эхний савнаас хоёр дахь сав руу хичнээн хэмжээний архи асгасан бэ? . Шийдэл

818. 8 литрийн багтаамжтай савыг 16% хүчилтөрөгч агуулсан агаараар дүүргэдэг. Энэ савнаас тодорхой хэмжээний агаар ялгарч, ижил хэмжээний азотыг оруулсны дараа анхных шигээ ижил хэмжээний хольцыг дахин гаргаж, дахин ижил хэмжээний азотоор дүүргэнэ. Шинэ хольц нь 9% хүчилтөрөгч агуулсан байв. Савнаас хэдэн литр ус гарсаныг тодорхойл. . Шийдэл

819. Хоёр колхозчин 100 өндөг зах руу авчирсан. Өндөг зарж байна өөр өөр үнэ, хоёулаа ижил хэмжээний орлого олсон. Хэрэв эхнийх нь хоёр дахь шигээ олон өндөг зарсан бол тэр 9 рубль олох болно; Хүн бүр хэдэн өндөгтэй байсан бэ? . Шийдэл

820. .Хоёр колхозчин хамт байгаа А л сүү, өөр өөр үнээр сүү зарж борлуулахдаа ижил хэмжээгээр авсан. Эхнийх нь хоёр дахь шигээ зарагдсан бол авах байсан Т үрэх, хэрэв хоёр дахь нь эхнийхтэй адил их зарагдсан бол энэ нь хүлээн авах болно П , үрэх. ( t>p ). Нэг колхозчин хэдэн литр сүүтэй байсан бэ? Шийдэл

821. Хоёр хөдөлгүүрийн үр ашгийг шалгахдаа дотоод шаталтижил хүчин чадалтай, тэдгээрийн нэг нь 600 гр бензин, хоёр дахь нь 2 цаг бага ажилласан бол 384 г, хэрэв эхний хөдөлгүүр нь хоёр дахь шигээ их бензин зарцуулдаг болохыг тогтоожээ эсрэгээр, эхнийхтэй адил, дараа нь ижил ажиллах хугацаанд хоёр хөдөлгүүрт бензин зарцуулалт ижил байх болно. Хөдөлгүүр бүр цагт хэдэн бензин хэрэглэдэг вэ? . Шийдэл

822. Алт, мөнгөний хоёр хайлш байдаг; Нэгд нь эдгээр металлын хэмжээ 2:3, нөгөөд нь 3:7 харьцаатай 8 кг шинэ хайлш авахын тулд алт, мөнгө байх ёстой харьцаа 5:11? . Шийдэл

823. Нэг баррель нь 2: 3 харьцаатай архи, усны холимог, нөгөө нь 3: 7 харьцаатай байдаг. Архи, ус 3:5 харьцаатай 12 хувин холихын тулд торх бүрээс хэдэн хувин авах ёстой вэ? Шийдэл

824. Зарим хайлш нь 1: 2 харьцаатай хоёр металлаас бүрддэг бол нөгөө нь 2: 3 харьцаатай ижил металлыг агуулдаг. Хоёр хайлшийн хэдэн хэсгээс 17:27 харьцаатай ижил металл агуулсан гурав дахь хайлш гаргаж авах вэ?