Бүрэн квадрат тэгшитгэлийг бүрэн бус болгон хувиргах нь дараах байдалтай байна ($b=0$ тохиолдолд):

$c=0$ эсвэл хоёр коэффициент нь тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд бүх зүйл ижил байна.

$a$ нь тэгтэй тэнцүү байх асуудал байхгүй гэдгийг анхаарна уу, учир нь энэ тохиолдолд энэ нь дараах болж хувирна.

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Юуны өмнө та бүрэн бус квадрат тэгшитгэл нь хэвээр байгаа тул ердийн квадрат тэгшитгэлтэй ижил аргаар шийдэж болно гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид зүгээр л тэг коэффициент бүхий тэгшитгэлийн алга болсон бүрэлдэхүүн хэсгийг нэмнэ.

Жишээ : $3x^2-27=0$ тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Шийдэл :

		Бидэнд $b=0$ коэффициент бүхий бүрэн бус квадрат тэгшитгэл байна. Өөрөөр хэлбэл бид тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
$3x^2+0\cdot x-27=0$		Үнэн хэрэгтээ энэ нь эхэн үеийнхтэй ижил тэгшитгэл боловч одоо үүнийг энгийн квадрат хэлбэрээр шийдэж болно. Эхлээд бид коэффициентийг бичнэ.
$a=3;$ $b=0;$ $c=-27;$		Дискриминантыг $D=b^2-4ac$ томъёогоор тооцоолъё.
$D=0^2-4\cdot3\cdot(-27)=$ $=0+324=324$		Томьёог ашиглан тэгшитгэлийн язгуурыг олъё $x_(1)=$$\frac(-b+\sqrt(D))(2a)$ ба $x_(2)=$$\frac(-b-\sqrt(D)) )(2a)$
$x_(1)=$ $\frac(-0+\sqrt(324))(2\cdot3)$$=$$\frac(18)(6)$ $=3$ $x_(2)=$ $\frac(-0-\sqrt(324))(2\cdot3)$$=$$\frac(-18)(6)$ $=-3$		Хариултаа бичнэ үү

Хариулах : $x_(1)=3$; $x_(2)=-3$

Жишээ : $-x^2+x=0$ тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Шийдэл :

		Дахин бүрэн бус квадрат тэгшитгэл, гэхдээ одоо $c$ коэффициент тэгтэй тэнцүү байна. Бид тэгшитгэлийг бүрэн гэж бичнэ.

Видео заавар 2: Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Лекц: Квадрат тэгшитгэл

Тэгшитгэл

Тэгшитгэл- энэ бол илэрхийлэлд хувьсагч байдаг нэгэн төрлийн тэгш байдал юм.

Тэгшитгэлийг шийд- хувьсагчийн оронд зөв тэгш байдалд хүргэх тоог олохыг хэлнэ.

Тэгшитгэл нь нэг, хэд хэдэн шийдэлтэй эсвэл огт байхгүй байж болно.

Аливаа тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд үүнийг аль болох хялбаршуулж, дараах хэлбэртэй болгох хэрэгтэй.

Шугаман: a*x = b;

Дөрвөлжин: a*x 2 + b*x + c = 0.

Өөрөөр хэлбэл аливаа тэгшитгэлийг шийдэхийн өмнө стандарт хэлбэрт шилжүүлэх ёстой.

Аливаа тэгшитгэлийг аналитик ба график гэсэн хоёр аргаар шийдэж болно.

График дээр тэгшитгэлийн шийдэл нь графикийн OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд гэж тооцогддог.

Квадрат тэгшитгэл

Тэгшитгэлийг хялбаршуулсан тохиолдолд дараах хэлбэртэй байвал квадрат гэж нэрлэж болно.

a*x 2 + b*x + c = 0.

Үүний зэрэгцээ a, b, cтэгээс ялгаатай тэгшитгэлийн коэффициентүүд юм. А "X"- тэгшитгэлийн үндэс. Квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй эсвэл огт шийдэлгүй байж болно гэж үздэг. Үүссэн үндэс нь ижил байж болно.

"А"- квадрат язгуурын өмнө байрлах коэффициент.

"б"- нэгдүгээр зэрэглэлийн үл мэдэгдэхийн өмнө зогсож байна.

"хамт" - чөлөөт гишүүнтэгшитгэл

Жишээлбэл, бид дараах хэлбэрийн тэгшитгэлтэй бол:

2х 2 -5х+3=0

Үүнд "2" нь тэгшитгэлийн тэргүүлэх гишүүний коэффициент, "-5" нь хоёр дахь коэффициент, "3" нь чөлөөт гишүүний коэффициент юм.

Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх маш олон янзын арга байдаг. Гэсэн хэдий ч, онд сургуулийн курсМатематикийн хувьд шийдлийг Виетийн теорем, мөн дискриминант ашиглан судалдаг.

Ялгаварлах шийдэл:

-аар шийдвэрлэх үед энэ аргаДараахь томъёог ашиглан ялгагчийг тооцоолох шаардлагатай.

Тооцооллын явцад ялгаварлагч болохыг олж мэдвэл тэгээс бага, энэ нь гэсэн үг өгөгдсөн тэгшитгэлшийдэл байхгүй.

Хэрэв ялгаварлагч бол тэгтэй тэнцүү, тэгвэл тэгшитгэл нь хоёр байна ижил шийдлүүд. Энэ тохиолдолд олон гишүүнтийг нийлбэр эсвэл зөрүүний квадрат болгон үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан буулгаж болно. Дараа нь шугаман тэгшитгэл болгон шийднэ. Эсвэл томъёог ашиглана уу:

Хэрэв ялгаварлагч бол тэгээс их, дараа нь та дараах аргыг ашиглах хэрэгтэй.

Вьетагийн теорем

Хэрэв тэгшитгэл өгөгдсөн бол тэргүүлэх гишүүний коэффициент байна нэгтэй тэнцүү, дараа нь та ашиглаж болно Вьетагийн теорем.

Тэгэхээр тэгшитгэлийг дараах байдлаар авч үзье.

Тэгшитгэлийн язгуурыг дараах байдлаар олно.

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг олж авах хэд хэдэн сонголт байдаг бөгөөд хэлбэр нь коэффициент байгаа эсэхээс хамаарна.

1. Хэрэв хоёр дахь ба гурав дахь коэффициент нь тэг байвал (b = 0, c = 0), тэгвэл квадрат тэгшитгэл нь дараах байдлаар харагдах болно.

Энэ тэгшитгэл нь байх болно цорын ганц шийдэл. Тэгшитгэлийн шийдэл тэг байх тохиолдолд л тэгш байдал үнэн болно.

Үүнтэй хамт математикийн програмчи чадна квадрат тэгшитгэлийг шийдэх.

Хөтөлбөр нь асуудлын хариултыг өгөхөөс гадна шийдвэрлэх үйл явцыг хоёр аргаар харуулдаг.
- ялгаварлагч ашиглах
- Виетийн теоремыг ашиглах (боломжтой бол).

Түүгээр ч зогсохгүй хариулт нь ойролцоо биш яг тодорхой харагдаж байна.
Жишээлбэл, $81x^2-16x-1=0$ тэгшитгэлийн хувьд хариулт нь дараах хэлбэрээр харагдана.

$$ x_1 = \frac(8+\sqrt(145))(81), \quad x_2 = \frac(8-\sqrt(145))(81) $$ ба үүн шиг биш: $x_1 = 0.247; \quad x_2 = -0.05$

Энэ програмахлах ангийн сурагчдад хэрэгтэй байж болох юм дунд сургуулиуд-д бэлтгэж байна туршилтуудболон шалгалтууд, Улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгийг шалгахдаа эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянах боломжтой. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та үүнийг аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу?гэрийн даалгавар

Математик эсвэл алгебр дээр үү? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно. Ингэснээр та өөрийн сургалт болон/эсвэл сургалтаа явуулах боломжтой.дүү нар

эсвэл эгч нар, харин шийдэж байгаа асуудлын талбарт боловсролын түвшин нэмэгддэг. Хэрэв та элсэлтийн дүрмийг сайн мэдэхгүй болквадрат олон гишүүнт

, бид танд тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Квадрат олон гишүүнт оруулах дүрэм
Ямар ч латин үсэг хувьсагч болж чадна.

Жишээ нь: $x, y, z, a, b, c, o, p, q$ гэх мэт.
Тоонуудыг бүхэл болон бутархай тоогоор оруулж болно. Түүнээс гадна,бутархай тоо

зөвхөн аравтын бутархай бус энгийн бутархай хэлбэрээр оруулж болно.
Аравтын бутархай оруулах дүрэм. Аравтын бутархайгаарбутархай хэсэг
бүхэлд нь цэг эсвэл таслалаар тусгаарлаж болно. Жишээлбэл, та орж болноаравтын бутархай

үүнтэй адил: 2.5x - 3.5x^2
Энгийн бутархай оруулах дүрэм.

Зөвхөн бүхэл тоо нь бутархайн хүртэгч, хуваагч, бүхэл тоон хэсэг болж чадна.

Хуваагч нь сөрөг байж болохгүй. Орохдоотоон бутархай /
Тоолуурыг хуваагчаас хуваах тэмдгээр тусгаарлана.Бүхэл бүтэн хэсэг &
бутархайгаас амперсандаар тусгаарлагдсан:
Оролт: 3&1/3 - 5&6/5z +1/7z^2

Үр дүн: $3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) z + \frac(1)(7)z^2$ Илэрхийлэл оруулах үедта хаалт ашиглаж болно
. Энэ тохиолдолд квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ танилцуулсан илэрхийллийг эхлээд хялбаршуулсан болно.

Жишээ нь: x^2+2x-1

Шийдэх
Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.

Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.
Таны хөтөч дээр JavaScript идэвхгүй байна.
Шийдэл гарч ирэхийн тулд та JavaScript-г идэвхжүүлэх хэрэгтэй.

Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх тухай заавар энд байна.
Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ. Хүлээгээрэй

сек... Хэрэв ташийдэлд алдаа байгааг анзаарсан
, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно. Бүү мартямар ажлыг зааж өгнө та юуг шийднэ.

талбарт оруулна уу

Бага зэрэг онол.

Квадрат тэгшитгэл ба түүний үндэс. Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл

Тэгшитгэл бүр
$-x^2+6x+1.4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac(4)(9)=0 $
шиг харагдаж байна
$ax^2+bx+c=0, $
Энд x нь хувьсагч, a, b, c нь тоо юм.
Эхний тэгшитгэлд a = -1, b = 6 ба c = 1.4, хоёрдугаарт a = 8, b = -7 ба c = 0, гуравдугаарт a = 1, b = 0 ба c = 4/9 байна. Ийм тэгшитгэл гэж нэрлэдэг квадрат тэгшитгэл.

Тодорхойлолт.
Квадрат тэгшитгэл ax 2 +bx+c=0 хэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг, энд x нь хувьсагч, a, b, c нь зарим тоо, $a \neq 0 $.

a, b, c тоонууд нь квадрат тэгшитгэлийн коэффициентүүд юм. a тоог эхний коэффициент, b тоог хоёр дахь коэффициент, c тоог чөлөөт гишүүн гэж нэрлэдэг.

ax 2 +bx+c=0 хэлбэрийн тэгшитгэл бүрд $a\neq 0$ x хувьсагчийн хамгийн том чадал нь квадрат байна. Тиймээс нэр нь: квадрат тэгшитгэл.

Зүүн тал нь хоёрдугаар зэргийн олон гишүүнт тул квадрат тэгшитгэлийг хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг болохыг анхаарна уу.

x 2-ын коэффициент 1-тэй тэнцүү квадрат тэгшитгэлийг нэрлэнэ өгөгдсөн квадрат тэгшитгэл. Жишээлбэл, өгөгдсөн квадрат тэгшитгэлүүд нь тэгшитгэлүүд юм
$x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 $

Ах 2 +bx+c=0 квадрат тэгшитгэлд b эсвэл c коэффициентүүдийн ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү бол ийм тэгшитгэлийг гэнэ. бүрэн бус квадрат тэгшитгэл. Тэгэхээр -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 тэгшитгэлүүд нь бүрэн бус квадрат тэгшитгэл юм. Эхнийх нь b=0, хоёр дахь нь c=0, гурав дахь нь b=0, c=0.

Гурван төрлийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэл байдаг.
1) сүх 2 +c=0, энд $c \neq 0 $;
2) ax 2 +bx=0, энд $b \neq 0 $;
3) сүх 2 =0.

Эдгээр төрөл бүрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх талаар авч үзье.

$c \neq 0 $ ax 2 +c=0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд түүний чөлөөт гишүүнийг баруун тал руу шилжүүлж, тэгшитгэлийн хоёр талыг дараах байдлаар хуваана.
$x^2 = -\frac(c)(a) \Баруун сум x_(1,2) = \pm \sqrt( -\frac(c)(a)) $

$c \neq 0 $ учраас $-\frac(c)(a) \neq 0 $

Хэрэв $-\frac(c)(a)>0$ бол тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байна.

Хэрэв $-\frac(c)(a) ax 2 +bx=0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг \(b \neq 0 $-ээр шийдэхийн тулд үүнийг өргөжүүлнэ үү. зүүн талхүчин зүйлээр тооцож тэгшитгэлийг авна
\(x(ax+b)=0 \Баруун сум \зүүн\( \эхлэх(массив)(l) x=0 \\ ax+b=0 \төгсгөл(массив) \баруун. \Баруун сум \зүүн\( \эхлэх) (массив)(l) x=0 \\ x=-\frac(b)(a) \end(массив) \баруун.

Энэ нь $b \neq 0 $-д зориулсан ax 2 +bx=0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэл үргэлж хоёр үндэстэй байна гэсэн үг.

ax 2 =0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэл нь x 2 =0 тэгшитгэлтэй тэнцэх тул нэг язгуур 0 байна.

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёо

Үл мэдэгдэх болон чөлөөт гишүүний коэффициент хоёулаа тэгээс ялгаатай квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар авч үзье.

Квадрат тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрээр шийдэж, үр дүнд нь язгуурын томъёог олж авцгаая. Дараа нь энэ томьёог ямар ч квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

ax 2 +bx+c=0 квадрат тэгшитгэлийг шийдье

Хоёр талыг а-д хувааснаар бид тэнцүү бууруулсан квадрат тэгшитгэлийг олж авна
$x^2+\frac(b)(a)x +\frac(c)(a)=0 $

Хоёр гишүүний квадратыг сонгон энэ тэгшитгэлийг хувиргацгаая.
$x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2- \left(\frac(b)(2a)\баруун)^ 2 + \frac(c)(a) = 0 \Баруун сум $

$x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2 = \left(\frac(b)(2a)\баруун)^ 2 - \frac(c)(a) \Баруун сум $ $\зүүн(x+\frac(b)(2a)\баруун)^2 = \frac(b^2)(4a^2) - \frac( c)(a) \Баруун сум \зүүн(x+\frac(b)(2a)\баруун)^2 = \frac(b^2-4ac)(4a^2) \Баруун сум $ $x+\frac(b) )(2a) = \pm \sqrt( \frac(b^2-4ac)(4a^2) ) \Баруун сум x = -\frac(b)(2a) + \frac( \pm \sqrt(b^2) -4ac) )(2a) \Баруун сум $ $x = \frac( -b \pm \sqrt(b^2-4ac) )(2a) $

радикал илэрхийлэл гэж нэрлэдэг квадрат тэгшитгэлийн дискриминант ax 2 +bx+c=0 (“дискриминант” Латинаар – ялгаварлагч). Энэ нь D үсгээр тэмдэглэгдсэн, i.e.
$D = b^2-4ac$

Одоо бид дискриминант тэмдэглэгээг ашиглан квадрат тэгшитгэлийн язгуурын томъёог дахин бичнэ.
$x_(1,2) = \frac( -b \pm \sqrt(D) )(2a) $, энд $D= b^2-4ac $

Энэ нь тодорхой байна:
1) Хэрэв D>0 бол квадрат тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байна.
2) Хэрэв D=0 бол квадрат тэгшитгэл нь нэг язгууртай $x=-\frac(b)(2a)$.
3) Хэрэв D Иймээс дискриминантын утгаас хамааран квадрат тэгшитгэл нь хоёр язгууртай (D > 0-ийн хувьд), нэг язгууртай (D = 0-ийн хувьд) эсвэл үндэсгүй (D хувьд) квадрат тэгшитгэлийг үүнийг ашиглан шийдвэрлэх үед. томъёоны хувьд дараах байдлаар хийхийг зөвлөж байна.
1) ялгаварлагчийг тооцоолж, тэгтэй харьцуулах;
2) хэрэв ялгаварлагч нь эерэг эсвэл тэгтэй тэнцүү бол ялгаварлагч сөрөг байвал үндэс байхгүй гэж бичнэ;

Вьетагийн теорем

Өгөгдсөн 2 -7х+10=0 квадрат тэгшитгэл нь 2 ба 5 үндэстэй. Үндэсүүдийн нийлбэр нь 7, үржвэр нь 10. Үндэсүүдийн нийлбэр нь 2-р коэффициентээс авсан хоёр дахь коэффициенттэй тэнцүү болохыг харж байна. эсрэг тэмдэг, мөн үндэсийн үржвэр нь чөлөөт нэр томъёотой тэнцүү байна. Үндэстэй аливаа бууруулсан квадрат тэгшитгэл ийм шинж чанартай байдаг.

Буурсан квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр нь эсрэг тэмдгээр авсан хоёр дахь коэффициенттэй, язгуурын үржвэр нь чөлөөт гишүүнтэй тэнцүү байна.

Тэдгээр. Виетийн теорем нь x 2 +px+q=0 бууруулсан квадрат тэгшитгэлийн x 1 ба x 2 язгуурууд нь дараах шинж чанартай байна.
$\зүүн\( \эхлэх(массив)(л) x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \төгсгөл(массив) \баруун. $

5x (x - 4) = 0

5 x = 0 эсвэл x - 4 = 0

x = ± √ 25/4

Мэдээжийн хэрэг, нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийг шийдэж сурсны дараа та бусадтай, ялангуяа квадрат гэж нэрлэгддэг хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэлтэй ажиллахыг хүсч байна.

Квадрат тэгшитгэл нь ax² + bx + c = 0 гэх мэт тэгшитгэлүүд бөгөөд хувьсагч нь x, тоонууд нь a, b, c, энд a нь тэгтэй тэнцүү биш юм.

Хэрэв квадрат тэгшитгэлд нэг буюу өөр коэффициент (c эсвэл b) тэгтэй тэнцүү бол энэ тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж ангилна.

Оюутнууд өнөөг хүртэл зөвхөн нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийг шийдэж чадсан бол бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг авч үзье янз бүрийн төрөлмөн тэдгээрийг шийдвэрлэх энгийн аргууд.

a) Хэрэв c коэффициент нь 0-тэй тэнцүү, b коэффициент нь тэгтэй тэнцүү биш бол ax ² + bx + 0 = 0 нь ax ² + bx = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлд буурна.

Ийм тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та түүний зүүн талыг хүчин зүйл болгон хуваах, дараа нь үржвэр нь тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлийг ашиглахаас бүрдэх бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг шийдэх томъёог мэдэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 5x² - 20x = 0. Бид тэгшитгэлийн зүүн талыг хүчин зүйлээр тооцож, ердийн үйлдлийг хийдэг. математик үйл ажиллагаа: авч явах нийтлэг үржүүлэгчхаалтнаас гарсан

5x (x - 4) = 0

Бүтээгдэхүүнүүд нь тэгтэй тэнцүү байх нөхцлийг бид ашигладаг.

5 x = 0 эсвэл x - 4 = 0

Хариулт нь: эхний үндэс нь 0; хоёр дахь үндэс нь 4.

b) Хэрэв b = 0, чөлөөт гишүүн нь тэгтэй тэнцүү биш бол ax ² + 0x + c = 0 тэгшитгэлийг ax ² + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл болгон бууруулна. Тэгшитгэлийг хоёр аргаар шийднэ. : a) тэгшитгэлийн олон гишүүнтийг зүүн талд нь хуваах замаар; б) арифметикийн шинж чанарыг ашиглах квадрат язгуур. Ийм тэгшитгэлийг аргуудын аль нэгийг ашиглан шийдэж болно, жишээлбэл:

x = ± √ 25/4

x = ± 5/2. Хариулт нь: эхний үндэс нь 5/2; хоёр дахь үндэс нь - 5/2-тай тэнцүү байна.

в) Хэрэв b нь 0, c нь 0 бол ax ² + 0 + 0 = 0 нь ax ² = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл болж буурна. Ийм тэгшитгэлд x нь 0-тэй тэнцүү байх болно.

Таны харж байгаагаар бүрэн бус квадрат тэгшитгэл нь хоёроос илүүгүй үндэстэй байж болно.

", өөрөөр хэлбэл, нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлүүд. Энэ хичээл дээр бид үзэх болно үүнийг квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэгмөн үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар.

Квадрат тэгшитгэл гэж юу вэ?

Чухал!

Тэгшитгэлийн зэрэг нь үл мэдэгдэх зүйл байх хамгийн дээд зэргээр тодорхойлогддог.

Хэрэв дээд зэрэг, үүнд үл мэдэгдэх нь "2" бөгөөд энэ нь танд квадрат тэгшитгэлтэй байна гэсэн үг юм.

Квадрат тэгшитгэлийн жишээ

5x 2 − 14x + 17 = 0
−x 2 + x +
1
3
= 0
x 2 + 0.25x = 0
x 2 − 8 = 0

Чухал! Квадрат тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

A x 2 + b x + c = 0

"a", "b", "c" гэсэн тоонууд өгөгдсөн.

"a" нь эхний буюу хамгийн өндөр коэффициент;
"b" нь хоёр дахь коэффициент;
"c" нь үнэгүй нэр томъёо юм.

"a", "b", "c"-ийг олохын тулд та тэгшитгэлээ "ax 2 + bx + c = 0" квадрат тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэртэй харьцуулах хэрэгтэй.

Квадрат тэгшитгэлийн "a", "b", "c" коэффициентийг тодорхойлох дадлага хийцгээе.

5x 2 − 14x + 17 = 0 −7x 2 − 13x + 8 = 0 −x 2 + x +

Тэгшитгэл	Магадлал
a = 5 b = -14 c = 17
a = −7 b = -13 c = 8

= 0

a = −1
b = 1
c =
1
3

x 2 + 0.25x = 0

a = 1
b = 0.25
c = 0

x 2 − 8 = 0

a = 1
b = 0
c = -8

Квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ

Дургүй шугаман тэгшитгэлквадрат тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд тусгай үндсийг олох томъёо.

Санаж байна уу!

Квадрат тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

квадрат тэгшитгэлийг бууруулна ерөнхий дүр төрх"сүх 2 + bx + c = 0".
Өөрөөр хэлбэл баруун талд зөвхөн "0" үлдэх ёстой;

үндэс нь томъёог ашиглах:

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олохын тулд томъёог хэрхэн ашиглах жишээг авч үзье. Квадрат тэгшитгэлийг шийдье.

X 2 − 3x − 4 = 0 “x 2 − 3x − 4 = 0” тэгшитгэлийг “ax 2 + bx + c = 0” ерөнхий хэлбэрт аль хэдийн багасгасан бөгөөд нэмэлт хялбарчлах шаардлагагүй. Үүнийг шийдэхийн тулд бид өргөдөл гаргахад л хангалттай.

квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох томьёо

Энэ тэгшитгэлийн “a”, “b”, “c” коэффициентүүдийг тодорхойлъё.
Энэ тэгшитгэлийн “a”, “b”, “c” коэффициентүүдийг тодорхойлъё.
Энэ тэгшитгэлийн “a”, “b”, “c” коэффициентүүдийг тодорхойлъё.
Энэ тэгшитгэлийн “a”, “b”, “c” коэффициентүүдийг тодорхойлъё.

x 1;2 =

Үүнийг ямар ч квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.
“x 1;2 =” томьёоны хувьд радикал илэрхийллийг ихэвчлэн сольдог

"D" үсгийн хувьд "b 2 - 4ac" бөгөөд ялгаварлагч гэж нэрлэдэг. Ялгаварлагчийн тухай ойлголтыг "Ялгаварлагч гэж юу вэ" хичээл дээр илүү дэлгэрэнгүй авч үзсэн болно.

Квадрат тэгшитгэлийн өөр нэг жишээг авч үзье.

x 2 + 9 + x = 7x

Энэ хэлбэрээр "a", "b" ба "c" коэффициентийг тодорхойлоход нэлээд хэцүү байдаг. Эхлээд тэгшитгэлийг “ax 2 + bx + c = 0” ерөнхий хэлбэрт оруулъя.
X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x − 7x = 0
x 2 + 9 − 6x = 0

x 2 − 6x + 9 = 0

Одоо та үндэст зориулсан томъёог ашиглаж болно.
X 1;2 =
X 1;2 =
X 1;2 =
x 1;2 =

x =
x = 3

Хариулт: x = 3

		Бидэнд \(b=0\) коэффициент бүхий бүрэн бус квадрат тэгшитгэл байна. Өөрөөр хэлбэл бид тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(3x^2+0\cdot x-27=0\)		Үнэн хэрэгтээ энэ нь эхэн үеийнхтэй ижил тэгшитгэл боловч одоо үүнийг энгийн квадрат хэлбэрээр шийдэж болно. Эхлээд бид коэффициентийг бичнэ.
\(a=3;\) \(b=0;\) \(c=-27;\)		Дискриминантыг \(D=b^2-4ac\) томъёогоор тооцоолъё.
\(D=0^2-4\cdot3\cdot(-27)=\) \(=0+324=324\)		Томьёог ашиглан тэгшитгэлийн язгуурыг олъё \(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) ба \(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D)) )(2a)\)
\(x_(1)=\) \(\frac(-0+\sqrt(324))(2\cdot3)\)\(=\)\(\frac(18)(6)\) \(=3\) \(x_(2)=\) \(\frac(-0-\sqrt(324))(2\cdot3)\)\(=\)\(\frac(-18)(6)\) \(=-3\)		Хариултаа бичнэ үү

2 квадрат тэгшитгэлийн томьёо. Квадрат тэгшитгэл