1 тригонометрийн тэгшитгэл. Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл: шийдлийн ерөнхий схем

"Хүний агуу чанар нь түүний сэтгэн бодох чадварт оршдог."
Блэйз Паскаль.

Хичээлийн зорилго:

1) БоловсролынОюутнуудыг нэгэн төрлийн тэгшитгэлтэй танилцуулах, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг авч үзэх, өмнө нь судалж байсан тригонометрийн тэгшитгэлийн төрлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх.

2) Хөгжлийн- хөгжүүлэх бүтээлч үйл ажиллагааоюутнууд, тэдний танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, логик сэтгэлгээ, санах ой, ажиллах чадвар асуудалтай нөхцөл байдал, бодол санаагаа зөв, тууштай, оновчтой илэрхийлэх чадварыг бий болгох, оюутнуудын алсын харааг өргөжүүлэх, математикийн соёлын түвшинг нэмэгдүүлэх.

3) Боловсролын- өөрийгөө сайжруулах хүсэл эрмэлзэл, шаргуу хөдөлмөрлөх, чадварлаг, үнэн зөв гүйцэтгэх чадварыг хөгжүүлэх математик тэмдэглэгээ, үйл ажиллагааг хөгжүүлэх, математикийн сонирхлыг нэмэгдүүлэхэд тусална.

Хичээлийн төрөл:нэгтгэсэн.

Тоног төхөөрөмж:

1. Зургаан оюутанд зориулсан цоолтуурын карт.
2. Бие даасан картууд болон бие даасан ажилоюутнууд.
3. "Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх", "Тоон нэгжийн тойрог" гэсэн стендүүд.
4. Цахилгаанжуулсан тригонометрийн хүснэгтүүд.
5. Хичээлд зориулсан танилцуулга (Хавсралт 1).

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын үе шат(2 минут)

харилцан мэндчилгээ; сурагчдын хичээлд бэлэн байдлыг шалгах ( ажлын байр, Гадаад төрх); анхаарлын зохион байгуулалт.

Багш оюутнуудад хичээлийн сэдэв, зорилгыг хэлдэг (слайд 2)мөн хичээлийн явцад нэгийг ашиглах болно гэдгийг тайлбарлав Тараах материал, ширээн дээр байгаа.

2. Давталт онолын материал(15 минут)

Цоолбор картын даалгавар(6 хүн) . Цоолбор карт ашиглан ажиллах хугацаа - 10 минут (Хавсралт 2)

Бодлого шийдвэрлэснээр оюутнууд тригонометрийн тооцоолол хаана ашиглагдаж байгааг мэдэх болно. Дараах хариултуудыг олж авна: гурвалжин (одон орон судлалын ойролцоох одод хүртэлх зайг хэмжих арга техник), акустик, хэт авиан, томограф, геодези, криптограф.

(слайд 5)

Урд талын судалгаа.

1. Ямар тэгшитгэлийг тригонометр гэж нэрлэдэг вэ?
2. Та ямар төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг мэддэг вэ?
3. Ямар тэгшитгэлийг хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ?
4. Ямар тэгшитгэлийг квадрат тригонометр гэж нэрлэдэг вэ?
5. a-ийн арксинусын тодорхойлолтыг томъёол.
6. a-ийн нумын косинусын тодорхойлолтыг томъёол.
7. a-ийн артангенсийн тодорхойлолтыг томъёол.
8. a тооны нумын котангенсийн тодорхойлолтыг томъёол.

Тоглоом "Шифрлэгдсэн үгийг таах"

Блэйз Паскаль нэгэнтээ математик бол маш ноцтой шинжлэх ухаан тул үүнийг арай илүү зугаатай болгох боломжийг алдах ёсгүй гэж хэлсэн байдаг. Тийм учраас би тоглохыг санал болгож байна. Жишээнүүдийг шийдсэний дараа шифрлэгдсэн үгийг зохиоход ашигласан тоонуудын дарааллыг тодорхойл. Латинаар энэ үг нь "синус" гэсэн утгатай. (слайд 3)

2) нуман tg (-√3)

4) тг (нум cos (1/2))

5) тг (нум ctg √3)

Хариулт: "Тохой"

Тоглоом "Хийсвэр математикч"»

Дэлгэц дээр аман ажлын даалгавруудыг тусгасан болно.

Тэгшитгэл зөв шийдэгдсэн эсэхийг шалгана уу.(зөв хариулт нь оюутны хариултын дараа слайд дээр гарч ирнэ). (слайд 4)

Шалгалт гэрийн даалгавар.

Багш нь бүх сурагчдын гэрийн даалгавраа зөв, ухамсартайгаар гүйцэтгэсэн эсэхийг тогтоодог; мэдлэгийн цоорхойг тодорхойлох; энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чиглэлээр сурагчдын мэдлэг, чадвар, чадварыг дээшлүүлнэ.

1 тэгшитгэл. Оюутан тэгшитгэлийн шийдлийн талаар тайлбар хийж, мөрүүд нь тайлбарын дарааллаар слайд дээр гарч ирнэ). (слайд 6)

√3tg2x = 1;

tg2x =1/√3;

2х= арктан 1/√3 +πn, n ∈З.

2х= π/6 +πn, n ∈З.

x= π/12 + π/2 n, n ∈З.

2 тэгшитгэл. Шийдэл hСамбар дээр оюутнуудад бичсэн.

2 sin 2 x + 3 cosx = 0.

3. Шинэ мэдлэгийг шинэчлэх (3 минут)

Оюутнууд багшийн хүсэлтээр тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга замыг эргэн санадаг. Тэд хэрхэн шийдэхээ аль хэдийн мэддэг тэгшитгэлээ сонгож, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга, үр дүнг нэрлэнэ. . Хариултууд нь слайд дээр харагдана. (слайд 7) .

Шинэ хувьсагчийг танилцуулж байна:

№1. 2sin 2 x – 7sinx + 3 = 0.

sinx = t, тэгвэл:

2т 2 – 7т + 3 = 0.

Факторжуулалт:

№2. 3sinx cos4x – cos4x = 0;

сos4x(3sinx – 1) = 0;

cos4x = 0 эсвэл 3 sinx – 1 = 0; ...

№3. 2 sinx – 3 cosx = 0,

№4. 3 sin 2 x – 4 sinx cosx + cos 2 x = 0.

Багш:Та сүүлийн хоёр төрлийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй хэвээр байна. Тэд хоёулаа ижил төрөл зүйл юм. Тэдгээрийг тэгшитгэл болгон бууруулж болохгүй sinx функцуудэсвэл cosx. Дуудаж байна нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл.Гэхдээ зөвхөн эхнийх нь - нэгэн төрлийн тэгшитгэлнэгдүгээр зэргийн, хоёр дахь нь хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл юм. Өнөөдөр хичээл дээр бид ийм тэгшитгэлтэй танилцаж, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно.

4. Шинэ материалын тайлбар (25 минут)

Багш оюутнуудад нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн тодорхойлолтыг өгч, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг танилцуулна.

Тодорхойлолт. a sinx + b cosx =0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг a ≠ 0, b ≠ 0 гэж нэрлэдэг. нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлнэгдүгээр зэрэг.(слайд 8)

Ийм тэгшитгэлийн жишээ бол 3-р тэгшитгэл юм. Бид үүнийг бичнэ ерөнхий хэлбэртэгшитгэл хийж, дүн шинжилгээ хийнэ.

a sinx + b cosx = 0.

Хэрэв cosx = 0 бол sinx = 0 болно.

-Ийм нөхцөл байдал үүсч болох уу?

- Үгүй. Бид үндсэн тригонометрийн ижил төстэй байдлын зөрчилдөөнийг олж авлаа.

Энэ нь cosx ≠ 0 гэсэн үг. Cosx-ээр гишүүнээр нь хувацгаая:

a tgx + b = 0

tgx = –b / a- хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэл.

Дүгнэлт:Нэгдүгээр зэрэглэлийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг тэгшитгэлийн хоёр талыг cosx (sinx) -д хуваах замаар шийддэг.

Жишээлбэл: 2 sinx – 3 cosx = 0,

Учир нь cosx ≠ 0, тэгвэл

tgx = 3/2 ;

x = арктан (3/2) +πn, n ∈Z.

Тодорхойлолт. a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 гэнэ. Хоёрдугаар зэргийн тригонометрийн тэгшитгэл. (слайд 8)

Ийм тэгшитгэлийн жишээ бол №4 тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэрийг бичиж, дүн шинжилгээ хийцгээе.

a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0.

Хэрэв cosx = 0 бол sinx = 0 болно.

Дахин бид тригонометрийн үндсэн шинж чанарт зөрчилдсөн.

Энэ нь cosx ≠ 0 гэсэн үг. cos 2 x-ээр гишүүнээр нь хувацгаая:

tg 2 x + b tgx + c = 0 нь квадрат болж буурдаг тэгшитгэл юм.

Дүгнэлт: ӨөХоёр дахь зэрэглэлийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг тэгшитгэлийн хоёр талыг cos 2 x (sin 2 x) -д хуваах замаар шийддэг.

Жишээлбэл: 3 sin 2 x – 4 sinx cosx + cos 2 x = 0.

Учир нь cos 2 x ≠ 0, тэгвэл

3tg 2 x – 4 tgx + 1 = 0 (Суралцагчийг самбар дээр гарч тэгшитгэлийг бие даан гүйцэтгэхийг урь).

Солих: tgx = y. 3у 2 – 4 у + 1 = 0

D = 16 – 12 = 4

y 1 = 1 эсвэл y 2 = 1/3

tgx = 1 эсвэл tgx = 1/3

x = арктан (1/3) + πn, n ∈Z.

x = arctan + πn, n ∈Z.

x = π/4 + πn, n ∈Z.

5. Сурагчдын шинэ материалын талаарх ойлголтыг шалгах үе шат (1 мин.)

Сонирхолтойг нь сонгоно уу:

sinx = 2cosx; 2sinx + cosx = 2;

√3sinx + cosx = 0; sin 2 x – 2 sinx cosx + 4cos 2 x = 0;

4cosx + 5sinx = 0; √3sinx – cosx = 0.

(слайд 9)

6. Шинэ материалыг нэгтгэх (24 мин).

Оюутнууд самбар дээрх хариулагчдын хамт тэгшитгэлийг шийддэг шинэ материал. Даалгавруудыг слайд дээр хүснэгт хэлбэрээр бичсэн болно. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед слайд дээрх зургийн харгалзах хэсэг нээгдэнэ. 4 тэгшитгэлийг бөглөсний үр дүнд оюутнуудад тригонометрийн хөгжилд чухал нөлөө үзүүлсэн математикчийн хөрөг зургийг үзүүлэв. (Оюутнууд тригонометрийн шинжлэх ухаанд асар их хувь нэмэр оруулсан агуу математикч Франсуа Вьетагийн хөргийг таних болно. квадрат тэгшитгэлкриптографийн чиглэлээр ажиллаж байсан) . (слайд 10)

1) √3sinx + cosx = 0,

Учир нь cosx ≠ 0, тэгвэл

√3tgx + 1 = 0;

tgx = –1/√3;

x = арктан (–1/√3) + πn, n ∈Z.

x = –π/6 + πn, n ∈Z.

2) sin 2 x – 10 sinx cosx + 21cos 2 x = 0.

Учир нь cos 2 x ≠ 0, дараа нь tg 2 x – 10 tgx + 21 = 0

Солих: tgx = y.

y 2 – 10 y + 21 = 0

y 1 = 7 эсвэл y 2 = 3

tgx = 7 эсвэл tgx = 3

x = arctan7 + πn, n ∈Z

x = arctan3 + πn, n ∈Z

3) sin 2 2x – 6 sin2x cos2x + 5cos 2 2x = 0.

Учир нь cos 2 2x ≠ 0, дараа нь 3tg 2 2x – 6tg2x +5 = 0

Солих: tg2x = y.

3у 2 – 6у + 5 = 0

D = 36 – 20 = 16

y 1 = 5 эсвэл y 2 = 1

tg2x = 5 эсвэл tg2x = 1

2х = arctan5 + πn, n ∈Z

x = 1/2 arctan5 + π/2 n, n ∈Z

2х = arctan1 + πn, n ∈Z

x = π/8 + π/2 n, n ∈Z

4) 6sin 2 x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx – sin 2 x – cos 2 x = 0.

5sin 2 x + 4 sinx cosx – cos 2 x = 0.

Учир нь cos 2 x ≠0, дараа нь 5тг 2 x + 4 tgx –1 = 0

Солих: tg x = y.

5у 2 + 4у – 1 = 0

D = 16 + 20 = 36

y 1 = 1/5 эсвэл y 2 = –1

tg x = 1/5 эсвэл tg x = –1

x = arctan1/5 + πn, n ∈Z

x = arctan(–1) + πn, n ∈Z

x = –π/4 + πn, n ∈Z

Нэмж дурдахад (картан дээр):

Тэгшитгэлийг шийдэж, санал болгож буй дөрвөн хувилбараас нэг хувилбарыг сонгон, бууралтын томъёог гаргасан математикчийн нэрийг тааварлаарай.

2sin 2 x – 3 sinx cosx – 5cos 2 x = 0.

Боломжит хариултууд:

x = arctan2 + 2πn, n ∈Z x = –π/2 + πn, n ∈Z – П.Чабышев

x = арктан 12.5 + 2πn, n ∈Z x = –3π/4 + πn, n ∈Z – Евклид

x = arctan 5 + πn, n ∈Z x = –π/3 + πn, n ∈Z – Софья Ковалевская

x = arctan2.5 + πn, n ∈Z x = –π/4 + πn, n ∈Z – Леонхард Эйлер

Зөв хариулт: Леонхард Эйлер.

7. Ялгасан бие даасан ажил (8 мин.)

Агуу математикч, философич 2500 гаруй жилийн өмнө хөгжлийн арга замыг санал болгосон сэтгэн бодох чадвар. "Сэтгэх нь гайхшралаас эхэлдэг" гэж тэр хэлэв. Эдгээр үгсийн зөв гэдэгт бид өнөөдөр олон удаа итгэсэн. 2 хувилбар дээр бие даасан ажлыг дуусгасны дараа та материалыг хэрхэн эзэмшсэнээ харуулж, энэ математикчийн нэрийг олж мэдэх боломжтой болно. Бие даан ажиллахын тулд ширээн дээр байгаа тараах материалыг ашиглана уу. Та санал болгож буй гурван тэгшитгэлийн аль нэгийг өөрөө сонгож болно. Гэхдээ тохирох тэгшитгэлийг шийдэх замаар гэдгийг санаарай шар өнгө, та ногоон өнгөтэй харгалзах тэгшитгэлийг шийдсэнээр л "3" авах боломжтой - "4", улаан өнгө - "5". (Хавсралт 3)

Оюутнууд ямар ч түвшний бэрхшээлийг сонгосны дараа зөв шийдвэрТэгшитгэлийн эхний хувилбар нь "ARIST", хоёр дахь нь "ЗОчид буудал" гэсэн үгийг үүсгэдэг. Слайд дээрх үг нь: "ARIST-HOTEL". (слайд 11)

-тэй хамт навч бие даасан ажилбаталгаажуулахаар ирүүлсэн. (Хавсралт 4)

8. Гэрийн даалгавар бичих (1 мин)

D/z: §7.17. Нэгдүгээр зэргийн 2 нэгэн төрлийн тэгшитгэл, хоёрдугаар зэргийн 1 нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг зохиож, шийдээрэй (Вьетагийн теоремыг ашиглан зохиох). (слайд 12)

9. Хичээлийг дүгнэх, дүгнэх (2 минут)

Багш дахин ийм төрлийн тэгшитгэлд анхаарлаа хандуулав онолын баримтуудАнгид эргэн дурсагдсан , тэдгээрийг сурах хэрэгцээний талаар ярьдаг.

Оюутнууд асуултанд хариулдаг:

1. Бид ямар төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг мэддэг вэ?
2. Эдгээр тэгшитгэлүүд хэрхэн шийдэгддэг вэ?

Багш хамгийн их тэмдэглэдэг амжилттай ажилбие даасан оюутнуудын хичээл дээр оноо өгдөг.

Энэхүү видео хичээлээр оюутнууд нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн сэдвийг судлах боломжтой болно.

Тодорхойлолтуудыг өгье:

1) нэгдүгээр зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл нь sin x + b cos x = 0 шиг харагдаж байна;

2) хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл нь sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 шиг харагдаж байна.

a sin x + b cos x = 0 тэгшитгэлийг авч үзье. Хэрэв a нь тэгтэй тэнцүү бол тэгшитгэл нь b cos x = 0 шиг харагдана; Хэрэв b нь тэгтэй тэнцүү бол тэгшитгэл нь sin x = 0 шиг харагдах болно. Эдгээр нь бидний хамгийн энгийн гэж нэрлэсэн тэгшитгэлүүд бөгөөд өмнөх сэдвүүдэд шийдэгдсэн.

Одоо a ба b нь тэгтэй тэнцүү биш байх үеийн сонголтыг авч үзье. Тэгшитгэлийн хэсгүүдийг косинус x-д хуваах замаар бид хувиргалтыг гүйцэтгэдэг. Бид tg x + b = 0-ийг авна, тэгвэл tg x нь - b/a-тай тэнцүү болно.

Дээрхээс харахад a sin mx + b cos mx = 0 тэгшитгэл нь нэгдүгээр зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд түүний хэсгүүдийг cos mx-д хуваана.

1-р жишээг харцгаая. 7 sin (x/2) - 5 cos (x/2) = 0-ийг шийд. Эхлээд тэгшитгэлийн хэсгүүдийг косинус (x/2)-д хуваа. Косинусыг хуваасан синус тангенс гэдгийг мэдвэл бид 7 tan (x/2) - 5 = 0 болно. Илэрхийлэлийг хувиргаснаар бид tan (x/2) утга нь 5/7-тэй тэнцүү болохыг олж мэднэ. Шийдэл өгөгдсөн тэгшитгэл x = arctan a + πn хэлбэртэй, манай тохиолдолд x = 2 арктан (5/7) + 2πn байна.

a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 тэгшитгэлийг авч үзье.

1) a тэгтэй тэнцүүтэгшитгэл нь b sin x cos x + c cos 2 x = 0 шиг харагдах болно. Хувиргаснаар бид cos x (b sin x + c cos x) = 0 илэрхийлэлийг олж аваад хоёр тэгшитгэлийг шийдэж эхэлнэ. Тэгшитгэлийн хэсгүүдийг косинус x-д хуваасны дараа бид b tg x + c = 0 болно, энэ нь tg x = - c/b гэсэн үг юм. x = arctan a + πn гэдгийг мэдвэл шийдэл нь энэ тохиолдолд x = arctan (- c/b) + πn байх болно.

2) хэрэв a нь тэгтэй тэнцүү биш бол тэгшитгэлийн хэсгүүдийг косинусын квадратад хуваах замаар бид шүргэгч агуулсан тэгшитгэлийг олж авах бөгөөд энэ нь квадрат байх болно. Энэ тэгшитгэлийг шинэ хувьсагч оруулах замаар шийдэж болно.

3) c нь тэгтэй тэнцүү байх үед тэгшитгэл нь a sin 2 x + b sin x cos x = 0 хэлбэртэй болно. Энэ тэгшитгэлийг хаалтаас синус x-г авч шийдэж болно.

1. тэгшитгэлд нүгэл 2 х байгаа эсэхийг харах;

2. Хэрэв тэгшитгэл нь sin 2 x гэсэн нэр томьёог агуулж байвал хоёр талыг косинусын квадратад хувааж, дараа нь шинэ хувьсагч оруулах замаар тэгшитгэлийг шийдэж болно.

3. Хэрэв тэгшитгэлд sin 2 x агуулаагүй бол хаалтнаас cosx-ыг авч тэгшитгэлийг шийдэж болно.

2-р жишээг авч үзье. Хаалтнаас косинусыг авч хоёр тэгшитгэл гаргая. Эхний тэгшитгэлийн үндэс нь x = π/2 + πn байна. Хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд бид энэ тэгшитгэлийн хэсгүүдийг косинус x-д хувааж, хувиргах замаар бид x = π/3 + πn-ийг авна. Хариулт: x = π/2 + πn ба x = π/3 + πn.

3 sin 2 2x - 2 sin 2x cos 2x + 3 cos 2 2x = 2 хэлбэрийн тэгшитгэл болох жишээ 3-ыг шийдэж, - π-ээс π хүртэлх хэрчимд хамаарах язгууруудыг олъё. Учир нь Энэ тэгшитгэл нь нэг төрлийн бус тул үүнийг багасгах шаардлагатай нэгэн төрлийн харагдах байдал. Ашиглаж байна гэмийн томъёо 2 x + cos 2 x = 1, бид олж авна гэмийн тэгшитгэл 2 2x - 2 sin 2x cos 2x + cos 2 2x = 0. Тэгшитгэлийн бүх хэсгийг cos 2 x-т хуваахад бид tan 2 2x + 2tg 2x + 1 = 0 болно. z = tan 2x шинэ хувьсагчийн оролтыг ашиглан. , язгуур нь z = 1 байх тэгшитгэлийг шийднэ. Дараа нь tan 2x = 1, энэ нь x = π/8 + (πn)/2 гэсэн үг юм. Учир нь асуудлын нөхцлийн дагуу та - π-ээс π хүртэлх сегментэд хамаарах үндсийг олох хэрэгтэй, шийдэл нь - π хэлбэртэй байна.< x <π. Подставляя найденное значение x в данное выражение и преобразовывая его, получим - 2,25 < n < 1,75. Т.к. n - это целые числа, то решению уравнения удовлетворяют значения n: - 2; - 1; 0; 1. При этих значениях n получим корни решения исходного уравнения: x = (- 7π)/8, x = (- 3π)/8, x =π/8, x = 5π/8.

Текстийг тайлах:

Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл

Өнөөдөр бид "Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл" хэрхэн шийдэгддэгийг авч үзэх болно. Эдгээр нь тусгай төрлийн тэгшитгэлүүд юм.

Тодорхойлолттой танилцацгаая.

Маягтын тэгшитгэл мөн нүгэл x+бcosx = 0 (мөн синус x нэмэх косинус x нь тэгтэй тэнцүү) нэгдүгээр зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг;

хэлбэрийн тэгшитгэл мөн гэм 2 х+бгэм хcosx+scos 2 x= 0 (мөн синусын квадрат х нэмэх нь синус x косинус x нэмэх se косинусын квадрат х нь тэгтэй тэнцүү) хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.

Хэрэв a=0, тэгвэл тэгшитгэл хэлбэрийг авна бcosx = 0.

Хэрэв б = 0 , тэгвэл бид авна ба нүгэл x= 0.

Эдгээр тэгшитгэлүүд нь энгийн тригонометр бөгөөд тэдгээрийн шийдлийг бид өмнөх сэдвүүддээ авч үзсэн

Ингээд авч үзьекоэффициент хоёулаа тэгтэй тэнцүү биш тохиолдолд. Тэгшитгэлийн хоёр талыг хувааж үзье Анүгэлx+ бcosx = 0 гишүүнээр cosx.

Х-ийн косинус тэгээс өөр тул бид үүнийг хийж чадна. Эцсийн эцэст, хэрэв cosx = 0 , дараа нь тэгшитгэл Анүгэлx+ бcosx = 0 хэлбэрийг авна Анүгэлx = 0 , А≠ 0, тиймээс нүгэлx = 0 . Энэ нь боломжгүй, учир нь үндсэн тригонометрийн шинж чанарын дагуу гэм 2 х+cos 2 x=1 .

Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах Анүгэлx+ бcosx = 0 гишүүнээр cosx, бид авна: + =0

Өөрчлөлтүүдийг хийцгээе:

1. оноос хойш = tg x, тэгвэл =ба tg x

2 -аар багасгах cosx, Дараа нь

Тиймээс бид дараах илэрхийллийг олж авна ба tg x + b =0.

Өөрчлөлтийг хийцгээе:

1.b-г эсрэг тэмдэгтэй илэрхийллийн баруун талд шилжүүлнэ

ба tg x =- b

2. Үржүүлэгчээс салцгаая тэгшитгэлийн хоёр талыг а-д хуваах

шар х= -.

Дүгнэлт: Маягтын тэгшитгэл шигмx+бcosmx = 0 (мөн синус эм x нэмэх нь косинус em x нь тэгтэй тэнцүү) -ийг нэгдүгээр зэрэглэлийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Үүнийг шийдэхийн тулд хоёр талыг хуваах хэрэгтэй cosmx.

ЖИШЭЭ 1. 7 sin - 5 cos = 0 тэгшитгэлийг шийд (долоон синус х хоёрыг хасах таван косинус х хоёрыг тэгтэй тэнцүү)

Шийдэл. Тэгшитгэлийн гишүүний хоёр талыг cos-д хуваавал бид гарна

1. = 7 тан (синус ба косинусын харьцаа нь шүргэгч тул долоон синус х-ийг косинусыг хоёроор хуваавал 7 тан х хоёр-той тэнцүү байна)

2. -5 = -5 (cos товчлолтой)

Ингэснээр бид тэгшитгэлийг олж авсан

7tg - 5 = 0, Илэрхийлэлийг өөрчилье, хасах тавыг баруун тал руу шилжүүлж, тэмдгийг өөрчилье.

Бид тэгшитгэлийг tg t = a, t=, a = хэлбэрт оруулав. Мөн энэ тэгшитгэл нь ямар ч утгын шийдэлтэй тул А мөн эдгээр шийдлүүд нь хэлбэртэй байна

x = arctan a + πn, тэгвэл бидний тэгшитгэлийн шийдэл дараах хэлбэртэй байна.

Arctg + πn, х-г ол

x=2 арктан + 2πn.

Хариулт: x=2 арктан + 2πn.

Хоёр дахь зэрэглэлийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл рүү шилжье

Аsin 2 x+b sin x cos x +-тайcos 2 x= 0.

Хэд хэдэн тохиолдлыг авч үзье.

I. Хэрэв a=0, тэгвэл тэгшитгэл хэлбэрийг авна бнүгэлxcosx+scos 2 x= 0.

шийдвэрлэх үед eДараа нь бид тэгшитгэлийг хүчин зүйлжүүлэх аргыг ашигладаг. Бид үүнийг гаргана cosxхаалтны цаана байгаа бөгөөд бид дараахь зүйлийг авна. cosx(бнүгэлx+scosx)= 0 . Хаана cosx= 0 эсвэл

b sin x +-тайcos x= 0.Мөн бид эдгээр тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхээ аль хэдийн мэддэг болсон.

Тэгшитгэлийн гишүүний хоёр талыг cosх-д хуваая, бид олж авна

1 (синус ба косинусын харьцаа нь шүргэгч учраас).

Тиймээс бид тэгшитгэлийг олж авна: б tg x+c=0

Бид тэгшитгэлийг tg t = a, t= x, a = хэлбэртэй болгож бууруулсан. Мөн энэ тэгшитгэл нь ямар ч утгын шийдэлтэй тул Амөн эдгээр шийдлүүд нь хэлбэртэй байна

x = arctan a + πn, тэгвэл бидний тэгшитгэлийн шийдэл нь:

x = арктан + πn, .

II. Хэрэв a≠0, дараа нь тэгшитгэлийн хоёр талыг гишүүнээр нь хуваана cos 2 x.

(Эхний зэрэгтэй нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн хувьд косинус х тэг рүү явж чадахгүй байгаатай адил аргаар маргаж байна).

III. Хэрэв c=0, тэгвэл тэгшитгэл хэлбэрийг авна Анүгэл 2 x+ бнүгэлxcosx= 0. Энэ тэгшитгэлийг хүчин зүйлчлэлийн аргаар шийдэж болно (бид гаргаж авдаг нүгэлxхаалтаас цааш).

Энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед гэсэн үг юм Анүгэл 2 x+ бнүгэлxcosx+scos 2 x= 0 Та алгоритмыг дагаж болно:

ЖИШЭЭ 2. sinxcosx - cos 2 x= 0 тэгшитгэлийг шийднэ (синус х үржүүлсэн косинус х язгуурыг гурваар үржүүлсэн косинусын квадрат х тэгтэй тэнцүү).

Шийдэл. Үүнийг хүчин зүйлээр ангилъя (cosx-ийг хаалтнаас гарга). Бид авдаг

cos x(sin x - cos x)= 0, i.e. cos x=0 эсвэл sin x - cos x= 0.

Хариулт: x =+ πn, x= + πn.

ЖИШЭЭ 3. 3sin 2 2x - 2 sin2xcos2 x +3cos 2 2x= 2 (гурван синусын квадрат хоёр х хасах синусын үржвэрийг хоёр х үржүүлсэн косинус хоёр х нэмэх гурван косинусын квадрат хоёр х) тэгшитгэлийг шийдэж, хамаарах язгуурыг ол. интервал (- π;

Шийдэл. Энэ тэгшитгэл нь нэгэн төрлийн биш тул зарим өөрчлөлтийг хийцгээе. Бид тэгшитгэлийн баруун талд байгаа 2-ын тоог 2 1 бүтээгдэхүүнээр солино

Учир нь үндсэн тригонометрийн ижилсэлээр sin 2 x + cos 2 x =1, тэгвэл

2 ∙ 1= 2 ∙ (sin 2 x + cos 2 x) = хаалтуудыг нээвэл: 2 sin 2 x + 2 cos 2 x.

2 ∙ 1= 2 ∙ (sin 2 x + cos 2 x) =2 sin 2 x + 2 cos 2 x

Энэ нь 3sin 2 2x - 2 sin2xcos2 x +3cos 2 2x= 2 тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна гэсэн үг.

3sin 2 2x - 2 sin 2x cos2 x +3cos 2 2x = 2 sin 2 x + 2 cos 2 x.

3sin 2 2x - 2 sin 2x cos2 x +3cos 2 2x - 2 sin 2 x - 2 cos 2 x=0,

sin 2 2x - 2 sin 2x cos2 x +cos 2 2x =0.

Бид хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг олж авлаа. Cos 2 2x-ээр гишүүнээр нь хуваах аргыг хэрэглэцгээе.

тг 2 2х - 2тг 2х + 1 = 0.

z= tan2x шинэ хувьсагчийг танилцуулъя.

Бидэнд z 2 - 2 z + 1 = 0 байна. Энэ бол квадрат тэгшитгэл юм. Зүүн талд байгаа товчилсон үржүүлэх томъёог анзаарч - ялгааны квадрат (), бид (z - 1) 2 = 0, i.e. z = 1. Урвуу орлуулалт руу буцъя:

Бид тэгшитгэлийг tg t = a, t= 2x, a =1 хэлбэртэй болгож буурууллаа. Мөн энэ тэгшитгэл нь ямар ч утгын шийдэлтэй тул Амөн эдгээр шийдлүүд нь хэлбэртэй байна

x = arctan x a + πn, тэгвэл бидний тэгшитгэлийн шийдэл нь:

2х= арктан1 + πn,

x = + , (х нь pi үрийг найм, pi en хоёрыг үржүүлсэн нийлбэртэй тэнцүү).

Бидний хийх ёстой зүйл бол интервалд байгаа x утгуудыг олох явдал юм

(- π; π), i.e. π x π давхар тэгш бус байдлыг хангана. Учир нь

x= +, дараа нь - π + π. Энэ тэгш бус байдлын бүх хэсгийг π-д хувааж, 8-аар үржүүлбэл бид олж авна

нэгийг баруун, зүүн тийш шилжүүлж, тэмдгийг хасах нэг болгон өөрчил

бид дөрөв хуваах,

Тохиромжтой болгохын тулд бид бүхэл бүтэн хэсгүүдийг бутархайгаар тусгаарладаг

-

Энэ тэгш бус байдлыг дараах n бүхэл тоогоор хангана: -2, -1, 0, 1

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, эсвэл ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Зогс! Энэ төвөгтэй томъёог ойлгохыг хичээцгээе.

Зарим коэффициент бүхий чадлын эхний хувьсагч хамгийн түрүүнд ирэх ёстой. Манай тохиолдолд ийм байна

Манай тохиолдолд ийм байна. Бидний олж мэдсэнээр энэ нь эхний хувьсагчийн зэрэг нийлдэг гэсэн үг юм. Мөн нэгдүгээр зэрэглэлийн хоёр дахь хувьсагч нь байрандаа байна. Коэффицент.

Бидэнд байгаа.

Эхний хувьсагч нь хүч, хоёр дахь хувьсагч нь квадрат, коэффициенттэй байна. Энэ бол тэгшитгэлийн сүүлчийн гишүүн юм.

Таны харж байгаагаар бидний тэгшитгэл нь томьёоны хэлбэрийн тодорхойлолттой тохирч байна.

Тодорхойлолтын хоёр дахь (амаар) хэсгийг авч үзье.

Бидэнд хоёр үл мэдэгдэх зүйл байна. Энд нэгдэж байна.

Бүх нөхцөлийг авч үзье. Тэдгээрийн дотор үл мэдэгдэх зэрэглэлийн нийлбэр нь ижил байх ёстой.

Зэрэглэлийн нийлбэр тэнцүү байна.

Эрх мэдлийн нийлбэр нь (at ба at) тэнцүү байна.

Зэрэглэлийн нийлбэр тэнцүү байна.

Таны харж байгаагаар бүх зүйл тохирсон байна !!!

Одоо нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг тодорхойлох дадлага хийцгээе.

Аль тэгшитгэл нь нэгэн төрлийн болохыг тодорхойлно уу.

Нэг төрлийн тэгшитгэлүүд - тоо бүхий тэгшитгэлүүд:

Тэгшитгэлийг тусад нь авч үзье.

Хэрэв бид гишүүн бүрийг хүчин зүйл болгон хуваах юм бол бид авна

Мөн энэ тэгшитгэл нь нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн тодорхойлолтод бүрэн багтдаг.

Нэг төрлийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ?

Жишээ 2.

Тэгшитгэлийг хувааж үзье.

Бидний нөхцөлийн дагуу y тэнцүү байж болохгүй. Тиймээс бид аюулгүйгээр хувааж болно

Орлуулалтыг хийснээр бид энгийн квадрат тэгшитгэлийг олж авна.

Энэ нь багасгасан квадрат тэгшитгэл учраас бид Виетийн теоремыг ашиглана:

Урвуу орлуулалт хийсний дараа бид хариултыг авна

Хариулт:

Жишээ 3.

Тэгшитгэлийг (нөхцөлөөр) хуваая.

Хариулт:

Жишээ 4.

Хэрвээ олоорой.

Энд та хуваах биш, харин үржүүлэх хэрэгтэй. Бүх тэгшитгэлийг дараах байдлаар үржүүлье.

Орлуулж, квадрат тэгшитгэлийг шийдье:

Урвуу орлуулалт хийсний дараа бид дараах хариултыг авна.

Хариулт:

Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдэх нь дээр дурдсан шийдлийн аргуудаас ялгаатай биш юм. Зөвхөн энд, бусад зүйлсийн дунд та бага зэрэг тригонометрийг мэдэх хэрэгтэй. Мөн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадвартай байх (үүнийг та энэ хэсгийг уншиж болно).

Ийм тэгшитгэлийг жишээн дээр авч үзье.

Жишээ 5.

Тэгшитгэлийг шийд.

Бид ердийн нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг харж байна: тэдгээр нь үл мэдэгдэх бөгөөд тэдгээрийн хүчин чадлын нийлбэр нь гишүүн бүрт тэнцүү байна.

Ийм нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг шийдэх нь тийм ч хэцүү биш боловч тэгшитгэлийг хуваахаас өмнө дараах тохиолдлыг авч үзэх хэрэгтэй.

Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно. Гэхдээ синус ба косинус нь нэгэн зэрэг тэнцүү байж чадахгүй, учир нь үндсэн тригонометрийн ижил төстэй байдлын дагуу. Тиймээс бид үүнийг аюулгүйгээр хувааж болно:

Тэгшитгэл өгөгдсөн тул Виетийн теоремын дагуу:

Хариулт:

Жишээ 6.

Тэгшитгэлийг шийд.

Жишээлбэл, та тэгшитгэлийг хуваах хэрэгтэй. Дараах тохиолдолд тохиолдлыг авч үзье.

Гэхдээ синус ба косинус нь нэгэн зэрэг тэнцүү байж чадахгүй, учир нь үндсэн тригонометрийн ижил төстэй байдлын дагуу. Тийм ч учраас.

Орлуулж, квадрат тэгшитгэлийг шийдье:

Урвуу орлуулалтыг хийж, дараахыг олцгооё.

Хариулт:

Нэг төрлийн экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Нэг төрлийн тэгшитгэлийг дээр дурдсантай ижил аргаар шийддэг. Хэрэв та экспоненциал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхээ мартсан бол харгалзах хэсгийг харна уу ()!

Хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Жишээ 7.

Тэгшитгэлийг шийд

Үүнийг дараах байдлаар төсөөлье.

Бид хоёр хувьсагч, нийлбэр зэрэгтэй ердийн нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг харж байна. Тэгшитгэлийг дараахь байдлаар хуваая.

Таны харж байгаагаар орлуулалт хийснээр бид доорх квадрат тэгшитгэлийг олж авна (тэгээр хуваахад санаа зовох шаардлагагүй - энэ нь үргэлж тэгээс их байдаг):

Виетийн теоремын дагуу:

Хариулт: .

Жишээ 8.

Тэгшитгэлийг шийд

Үүнийг дараах байдлаар төсөөлье.

Тэгшитгэлийг дараахь байдлаар хуваая.

Орлуулж, квадрат тэгшитгэлийг шийдье:

Үндэс нь нөхцөлийг хангадаггүй. Урвуу орлуулалтыг хийгээд олъё:

Хариулт:

Нэг төрлийн тэгшитгэл. ДУНДАЖ ТҮВШИН

Эхлээд нэг асуудлын жишээн дээр сануулъя Нэг төрлийн тэгшитгэл гэж юу вэ, нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн шийдэл гэж юу вэ.

Асуудлыг шийдэх:

Хэрвээ олоорой.

Эндээс та нэг сонин зүйлийг анзаарч болно: хэрэв бид нэр томъёо бүрийг хуваах юм бол бид дараахь зүйлийг авна.

Өөрөөр хэлбэл, одоо тусдаа ба, - одоо тэгшитгэл дэх хувьсагч нь хүссэн утга юм. Энэ бол Виетийн теоремыг ашиглан амархан шийдэж болох энгийн квадрат тэгшитгэл юм: язгуурын үржвэр тэнцүү, нийлбэр нь тоонууд юм.

Хариулт:

Маягтын тэгшитгэл

нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэл бөгөөд гишүүн бүр нь эдгээр үл мэдэгдэх хүчний нийлбэртэй тэнцүү юм. Жишээлбэл, дээрх жишээнд энэ хэмжээ тэнцүү байна. Нэг төрлийн тэгшитгэлийг үл мэдэгдэхийн аль нэгэнд хуваах замаар шийддэг.

Мөн хувьсагчийн дараагийн орлуулалт: . Тиймээс бид нэг үл мэдэгдэх хүч чадлын тэгшитгэлийг олж авна.

Ихэнхдээ бид хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэлтэй (өөрөөр хэлбэл квадрат) тулгардаг бөгөөд тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэддэг.

Хэрэв бид энэ хувьсагч тэгтэй тэнцүү байж чадахгүй гэдэгт итгэлтэй байвал бид бүхэл тэгшитгэлийг хувьсагчид хувааж (мөн үржүүлж) чадна гэдгийг анхаарна уу! Жишээлбэл, биднээс олохыг хүсэх юм бол бид хуваах боломжгүй тул шууд ойлгодог. Энэ нь тийм ч тодорхой биш тохиолдолд энэ хувьсагч тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд тусад нь шалгах шаардлагатай. Жишээлбэл:

Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл:

Бид эндээс ердийн нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг харж байна: тэдгээр нь үл мэдэгдэх бөгөөд тэдгээрийн хүчин чадлын нийлбэр нь гишүүн бүрт тэнцүү байна.

Гэхдээ харьцангуй квадрат тэгшитгэлийг хувааж, авахын өмнө бид хэзээ тохиолдлыг авч үзэх ёстой. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно, энэ нь . Гэхдээ синус ба косинус нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү байж болохгүй, учир нь үндсэн тригонометрийн ижилсэлтийн дагуу: . Тиймээс бид үүнийг аюулгүйгээр хувааж болно:

Энэ шийдэл нь бүрэн тодорхой болсон гэж найдаж байна уу? Үгүй бол хэсгийг уншина уу. Хэрэв энэ нь хаанаас ирсэн нь тодорхойгүй бол та бүр эрт - хэсэг рүү буцах хэрэгтэй.

Өөрийнхөө төлөө шийд:

1. Хэрвээ олоорой.
2. Хэрвээ олоорой.
3. Тэгшитгэлийг шийд.

Энд би нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн шийдлийг товч бичнэ.

Шийдэл:

Хариулт: .

Гэхдээ энд бид хуваахын оронд үржүүлэх хэрэгтэй:

Хариулт:

Хэрэв та тригонометрийн тэгшитгэл авч амжаагүй бол энэ жишээг алгасаж болно.

Энд бид хуваах шаардлагатай байгаа тул эхлээд зуу нь тэгтэй тэнцүү биш эсэхийг шалгацгаая.

Мөн энэ нь боломжгүй юм.

Хариулт: .

Нэг төрлийн тэгшитгэл. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Бүх нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн шийдлийг үл мэдэгдэх аль нэгээр нь хуваах ба хувьсагчийн цаашдын өөрчлөлтөд бууруулна.

Алгоритм:

Хичээлийн төрөл: шинэ материалын тайлбар. Ажил нь бүлгээрээ явагддаг. Бүлэг болгонд оюутнуудын ажлыг хянаж, удирдан чиглүүлдэг мэргэжилтэн байдаг. Эдгээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ сул сурагчдад өөртөө итгэхэд тусалдаг.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Сэдвийн хичээл

" Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлүүд"

(10-р анги)

Зорилтот:

1. I ба II зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх;
2. I ба II зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг боловсруулж, боловсруулах;
3. оюутнуудад I ба II зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийг заах;
4. хэв маягийг тодорхойлох, ерөнхийд нь дүгнэх чадварыг хөгжүүлэх;
5. сэдвийн сонирхлыг өдөөх, эв нэгдэл, эрүүл өрсөлдөөний мэдрэмжийг хөгжүүлэх.

Хичээлийн төрөл : шинэ мэдлэгийг бий болгох хичээл.

Үйл ажиллагааны хэлбэр: бүлгийн ажил.

Тоног төхөөрөмж: компьютер, мультимедиа суурилуулалт

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч

Хичээл дээр мэдлэгийг үнэлэх үнэлгээний систем (багш нь мэдлэгийг үнэлэх системийг тайлбарлаж, багшийн сурагчдын дундаас сонгосон хараат бус шинжээчийн үнэлгээний хуудсыг бөглөх). Хичээлийг танилцуулга дагалддаг. Хавсралт 1.

Онооны хуудасны дугаар.

II. Үндсэн мэдлэгээ шинэчилж байна..

Бид "Тригонометрийн тэгшитгэл" сэдвийг үргэлжлүүлэн судалж байна. Өнөөдөр хичээл дээр бид өөр төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг танилцуулах болно, тиймээс бид сурсан зүйлээ давтах болно. Бүх төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийг хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хүртэл багасгадаг. Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсэн төрлүүдийг эргэн санацгаая. Илэрхийлэлтэй тааруулахын тулд сумыг ашиглана уу.

III. Сурах сэдэл.

Бидэнд кроссворд тайлах ажил байна. Үүнийг шийдсэний дараа бид өнөөдөр ангид шийдэж сурах шинэ төрлийн тэгшитгэлийн нэрийг олж мэдэх болно.

Асуултуудыг самбар дээр байрлуулна. Оюутнууд таамаглаж, бие даасан шинжээч онооны хуудсан дээр хариулсан оюутнуудын оноог оруулдаг.

Кроссворд тааварыг шийдсэний дараа хүүхдүүд "нэг төрлийн" гэсэн үгийг уншина.

Кроссворд.

Хэрэв та зөв үгсийг оруулбал тригонометрийн тэгшитгэлийн нэг төрлийн нэрийг авах болно.

1.Тэгшитгэлийг үнэн болгох хувьсагчийн утга? (Үндэс)

2.Өнцгийн нэгж? (Радиан)

3.Бүтээгдэхүүн дэх тоон хүчин зүйл? (Итгэлцүүр)

4. Тригонометрийн функцийг судалдаг математикийн салбар? (Тригонометр)

5.Тригонометрийн функцийг нэвтрүүлэхэд ямар математик загвар хэрэгтэй вэ? (тойрог)

6. Аль тригонометрийн функц тэгш вэ? (Косинус)

7. Жинхэнэ тэгш байдлыг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Бие)

8.Хувьсагчтай тэгш байдал? (тэгшитгэл)

9. Ижил үндэстэй тэгшитгэлүүд? (тэнцэх)

10. Тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ? (Шийдвэр)

IV. Шинэ материалын тайлбар.

Хичээлийн сэдэв нь "Нэг төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл" юм. (Танилцуулга)

Жишээ нь:

1. sin x + cos x = 0
2. √3cos x + sin x = 0
3. нүгэл 4х = cos 4x
4. 2sin 2 x + 3 sin x cos x + cos 2 x = 0
5. 4 гэм 2 x – 5 sin x cos x – 6 cos 2 x = 0
6. sin 2 x + 2 sin x cos x – 3cos 2 x + 2 = 0
7. 4sin 2 x – 8 sin x cos x + 10 cos 2 x = 3
8. 1 + 7cos 2 x = 3 sin 2x
9. нүгэл 2x + 2cos 2x = 1

V. Бие даасан ажил

Зорилго: бүх төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд оюутнуудын мэдлэгийг цогцоор нь шалгах, оюутнуудыг өөрийгөө шинжлэх, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх.
Оюутнууд 10 минутын турш бичгийн ажлыг гүйцэтгэхийг хүсдэг.
Оюутнууд хуулж авахын тулд хоосон цаасан дээр ажилладаг. Цаг хугацаа өнгөрсний дараа бие даасан ажлын шилдэг хэсгүүдийг цуглуулж, шийдлүүдийг хуулах оюутнуудад үлддэг.
Бие даасан ажлыг шалгах (3 мин) нь харилцан шалгах замаар хийгддэг.
. Оюутнууд хөршийнхөө бичсэн ажлыг өнгөт үзэг ашиглан шалгаж, шалгаж байгаа хүнийхээ нэрийг бичнэ. Дараа нь тэд бичиг баримтаа өгнө.

Тэгээд хөндлөнгийн шинжээчид өгчихдөг.

Сонголт 1: 1) sin x = √3cos x

2) 3sin 2 x – 7sin x cos x + 2 cos 2 x = 0

3) 3sin x – 2sin x cos x = 1

4) sin 2x⁄sin x =0

Сонголт 2: 1) cosx + √3sin x = 0

2)2sin 2 x + 3sin x cos x – 2 cos 2 x = 0

3)1 + нүгэл 2 x = 2 sin x cos x

4) cos 2x ⁄ cos x = 0

VI. Хичээлийг дүгнэж байна

VII. Гэрийн даалгавар:

Гэрийн даалгавар – 12 оноо (Гэрийн даалгаварт 3 тэгшитгэл 4 x 3 = 12 оноогдсон)

Оюутны үйл ажиллагаа - 1 хариулт - 1 оноо (хамгийн ихдээ 4 оноо)

Тэгшитгэл шийдвэрлэх 1 оноо

Бие даасан ажил - 4 оноо