Гетероген системийн FSR. Шугаман тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн системийн шийдлүүдийн үндсэн багц

Холбооны агентлагБоловсролоор нь төр боловсролын байгууллагадээд мэргэжлийн боловсрол Нижний Новгород улсын их сургуультэд. Н.И. Лобачевскийн нэрэмжит Тооцооллын математик, кибернетикийн факультет Мэдээлэл зүй, автоматжуулалтын тэнхим шинжлэх ухааны судалгааТООЦООЧЛОЛЫН СИСТЕМ, СҮЛЖЭЭ, ХОЛБОО БАРИХ хичээлийн сурах бичиг МЭДЭЭЛЭЛИЙН ТООЦООНЫ СҮЛЖЭЭ 1-р хэсэг Нижний Новгород 2008 Мэдээлэл, тооцоолох сүлжээ. Сургалтын гарын авлага. 1-р хэсэг // Н.Новгород, Нижний Новгородын Улсын Их Сургууль, 2008. онд сурах бичиг"Компьютерийн систем, сүлжээ, харилцаа холбоо" хичээлийн "Мэдээлэл ба тооцоолох сүлжээ" хэсэгт зориулсан материалыг толилуулж байна. Гарын авлагын эхний хэсэгт үндсэн мэдээлэлсүлжээний технологийн үндэс. авч үзэж байна ерөнхий асуултууд компьютерийн сүлжээний зохион байгуулалт, OSI загвар, өгөгдөл дамжуулах зарчимтай холбоотой. ................... 31 5.2. СУВАГ БА ПАКЕТ ШИЛЖҮҮЛЭХ................................................... ...... ........................... 32 5.3. МУЛТИПЛЕКСЧИЛГЭЭНИЙ ЗАРЧИМ................................................... .......................... ........................... 36 5.4 . АЛДАА ИЛРҮҮЛЭХ, ЗАСАХ................................................. ................................................................ ... 37 6. Уран зохиол ................... ......................... ................................. ................... .......................... 38 3 1. Ерөнхий зарчимкомпьютерийн сүлжээний зохион байгуулалт 1.1. Компьютерийн сүлжээний хөгжил, хувьслын урьдчилсан нөхцөл Компьютерийн сүлжээ гэдэг ойлголт нь компьютерийн технологи, харилцаа холбооны хөгжлийн логик үр дүн юм. 50-аад он. Анхны компьютерууд маш том хэмжээтэй байсан. Тэд зориулаагүйинтерактив ажил , гэхдээ багц горимд ажилласан. Программист програмын текстийг цоолбортой картууд дээр бичиж, компьютерийн төвд аваачиж, маргааш нь хэвлэсэн үр дүнг хүлээн авав. Энэ арга нь процессорын цагийг хамгийн үр ашигтайгаар ашигласан.Мэнфрэймүүд алга болоогүй байна. Одоо тэдгээрийг ашиглаж байна, учир нь нэг супер хүчирхэг компьютер нь хэд хэдэн хүчин чадал багатай компьютерээс илүү хялбар, засвар үйлчилгээ хийхэд хялбар байдаг. 60-аад он. Харагдсанболон захын төхөөрөмжүүд. Энэ нь гадна талаасаа LAN-тай маш төстэй боловч ийм систем нь өгөгдөл боловсруулах төвлөрсөн шинж чанартай байдаг. Одоо энэ зарчмыг жишээ нь АТМ сүлжээ ашиглаж байна.Энэ үед бие биенээсээ хол зайд байрлах компьютеруудыг нэгтгэх шаардлага гарч ирсэн. хол зай. Энэ нь хэдэн зуун километрийн зайд байрлах компьютерт терминал холбох асуудлыг шийдэхээс эхэлсэн. Үүнийг модем ашиглан утасны шугамаар хийсэн. Ийм систем нь хэрэглэгчдэд хүлээн авах боломжийг олгосон алсаас хандаххүчирхэг компьютерийн нөөцийг хуваалцах. Дараа нь компьютер-компьютер хоорондын харилцаа холбоо хэрэгжсэн. Компьютерууд автоматаар өгөгдөл солилцох чадварыг олж авсан бөгөөд энэ нь аль хэдийн нисэх онгоцны үндсэн механизм юм. Тиймээс энэ механизмыг ашиглан файл хуваалцах үйлчилгээг хэрэгжүүлсэн. имэйлээр, мэдээллийн баазын синхрончлол гэх мэт 70-аад он. Компьютерийн үйлдвэрлэлийн салбарт технологийн дэвшил гарсан - том интеграл схемүүд гарч ирэв. Анхны мини компьютерууд гарч ирэв. Тэдний өртөг байнга буурч байсан бөгөөд одоо аж ахуйн нэгжүүдийн жижиг хэлтэсүүд хүртэл компьютертэй болох боломжтой болсон. Одоо нэг аж ахуйн нэгжид олон янзын компьютер байсан. Ойролцоох компьютеруудын хооронд мэдээлэл солилцох шаардлагатай болсон. Анхны LAN-ууд ингэж бий болсон. Компьютеруудтай харилцахад шаардлагатай програм хангамж, интерфейсийн төхөөрөмжүүдийг боловсруулсан. Орчин үеийн LAN сүлжээнүүдээс ялгаатай нь холболтыг шугаман дээр өгөгдөл үзүүлэх өөрийн гэсэн арга, өөрийн кабелиар стандарт бус олон төрлийн төхөөрөмж ашиглан хийсэн явдал юм. Эдгээр төхөөрөмжүүд нь зөвхөн өөрт зориулагдсан компьютерийн төрлүүдэд холбогдох боломжтой. 80-аад он. Персонал компьютерийн өргөн хэрэглээ. Тэд сүлжээг бий болгоход тохиромжтой элементүүд болсон. Нэг талаас тэд сүлжээг ажиллуулах хангалттай хүчтэй байсанпрограм хангамж , нөгөө талаас тэдний хүч чадал шийдвэрлэхэд хангалтгүй байвнарийн төвөгтэй даалгавар . Компьютерийг Ethernet сүлжээ, Arcnet, Token Ring зэрэгт холбох стандарт технологи бий болсон.(үндсэн фрэймүүд). Шинэ төрлийн мэдээлэл дамжуулах (дуу хоолой, видео дүрс). Мэдээлэл дамжуулахад саатал гарахгүйн тулд протокол болон үйлдлийн системд өөрчлөлт оруулах шаардлагатай. Файл эсвэл шуудан дамжуулахад саатал гарах нь тийм ч чухал биш юм.Утасгүй холбооны шинэ аргууд бий болсон. IP технологи бий болсноор сүлжээ (орон нутгийн болон дэлхийн) ба технологиуд (компьютерийн сүлжээ, утасны сүлжээ, телевизийн сүлжээ) нэгдэх. 1.2. Компьютерийн сүлжээний тухай ойлголт Компьютерийн сүлжээ гэдэг нь холбооны шугамаар холбогдсон компьютеруудын цуглуулга юм. Сүлжээний цэгүүд нь сүлжээний хаягтай төгсгөл эсвэл завсрын төхөөрөмжүүд юм. Эдгээр нь ажлын станцууд эсвэл серверүүд (сүлжээний интерфейстэй компьютерууд), захын төхөөрөмжүүд (принтер, плоттер, сканнер), сүлжээний харилцаа холбооны төхөөрөмжүүд (хуваалцсан модем) болон чиглүүлэгчид юм.Харилцаа холбооны шугамууд нь кабель, сүлжээний адаптер болон бусад холбооны хэрэгслээр үүсгэгддэг. Сүлжээний бүх төхөөрөмж нь системийн болон хэрэглээний программ хангамжийн хяналтан дор ажилладаг. Компьютерийн сүлжээний ачаар хэрэглэгчид бүх компьютерийн нөөц, програм, өгөгдлийг хуваалцах боломжтой болсон.Дотоод сүлжээний тухай ойлголт - LAN (eng. LAN - Lokal Area Network) нь газарзүйн хувьд хязгаарлагдмал (нутаг дэвсгэрийн хувьд эсвэл үйлдвэрлэлийн) техник хангамж, програм хангамжийн хэрэгжилтийг хэлнэ. компьютерийн системүүд. Эдгээр нь кабелийн систем, давталт, гүүр, унтраалга, чиглүүлэгч, модульчлагдсан зангилаа юм. Эдгээр нь сүлжээний шинж чанар, түүний өртөгт хоёуланд нь нөлөөлдөг. 2. Сүлжээний програм хангамжийн платформ Үйлдлийн систем. Сүлжээний үр ашиг нь орон нутгийн болон тархсан нөөцийг удирдах ямар үзэл баримтлал нь сүлжээний үйлдлийн системийн үндэс суурь болж байгаагаас хамаарна. (Novell NetWare, Windows NT) Сүлжээний програмууд. Ихэнхдээд давхарга сүлжээний хэрэгслүүд нь янз бүрийн сүлжээний хэрэглээ юм: сүлжээний мэдээллийн сан, шуудангийн систем, багаар ажиллах автоматжуулалтын систем гэх мэт Хүснэгт 1. Компьютерийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд Сэдвийн хэрэглээний програмууд (нягтлан бодох бүртгэл, компьютерийн тусламжтайгаар дизайн, менежмент).технологийн процессууд гэх мэт) Системийн үйлчилгээ (www, и-мэйл, файл, Мультимедиа програм хангамжийн платформ, IP телефони, цахим худалдаа) DBMS Network үйлдлийн системүүдТээврийн систем Техник хангамжийн платформ Компьютер Асуулт: сүлжээ хэзээ хэрэгтэй вэ?Аж ахуйн нэгжид сүлжээг нэвтрүүлэх нь эцсийн дүндээ түүний үйл ажиллагааны үр ашгийг нэмэгдүүлэх ёстой бөгөөд энэ нь ашгийн өсөлтөд тусгагдана. IN өгөгдөл болон төхөөрөмжүүд. Peer-to-peer networks Peer-to-peer сүлжээ нь үе тэнгийн компьютеруудын сүлжээ юм (бие биенийхээ нөөцөд хандах эрх тэгш). Сүлжээний удирдлагын функцийг нэг станцаас нөгөөд ээлжлэн шилжүүлдэг. Ерөнхийдөө ажлын станцууд бусад станцын диск рүү нэвтрэх боломжтой байдаг. Станцуудын хооронд эрчимтэй мэдээлэл солилцож байгаа бол үе тэнгийн сүлжээг ашиглах нь зүйтэй. үйлдвэрлэлийн практикЭнэ зорилгоор тусгайлан боловсруулсан. Серверийн төрөл нь түүний зориулагдсан олон даалгавраар тодорхойлогддог: файлын сервер - өгөгдөл хадгалах, түүнд хандах хандалтыг удирдах, хэвлэх сервер - принтерийг удирдах, аюулгүй байдлын серверт хандах - нөөцийг хамгаалах системийн ажиллагааг хангах, мэдээллийг хадгалах. төхөөрөмжүүдийн тухай болон хэрэглэгчдийн хувьд, програмын сервер - үйлчлүүлэгч-серверийн мэйл серверийн тооцоолох хэсгүүдийг гүйцэтгэдэг - имэйлийн ажиллагааг хариуцдаг. 1.5. LAN топологи Топологи (topos - газар, logos - сургаал) нь янз бүрийн объектуудыг холбох арга замыг судалдаг математикийн салбар юм. Компьютерийн сүлжээнүүдийн хувьд эдгээр нь сүлжээний элементүүдийг холбох аргууд юм. LAN топологи нь графикийн тохиргоо бөгөөд орой нь компьютер эсвэл бусад төхөөрөмж, нумууд нь тэдгээрийн хоорондох физик холболтууд юм. Тохиргоомөн утас тавихад хялбар, нэмэлт төхөөрөмж шаардлагагүй. Сул талууд: найдвартай байдал, гүйцэтгэл бага. Гэмтэлтэй кабель эсвэл холбогч нь бүхэл бүтэн сүлжээг саатуулдаг. Од Од хэлбэртэй сүлжээний топологийн тухай ойлголт (Зураг 1, б) үндсэн компьютерийн салбараас гаралтай бөгөөд толгой машин нь дагалдах төхөөрөмжүүдийн бүх өгөгдлийг идэвхтэй өгөгдөл боловсруулах зангилаа болгон хүлээн авч боловсруулдаг. Хоёр захын ажлын станцын хоорондох бүх мэдээлэл компьютерийн сүлжээний төв зангилаагаар дамждаг. Сүлжээний нэвтрүүлэх чадвар нь зангилааны тооцоолох хүчин чадлаар тодорхойлогддог бөгөөд ажлын станц бүрт баталгаатай байдаг. компьютерийн сүлжээ. Хэрэв төв зангилаа бүтэлгүйтвэл бүх сүлжээний үйл ажиллагаа тасалдана.

Ажлын станц бүр зангилаатай холбогдсон тул кабель тавих нь маш энгийн. Кабелийн зардал өндөр, ялангуяа төв зангилаа нь топологийн төвд газарзүйн байрлалгүй байдаг. Компьютерийн сүлжээг шинэ ажлын байранд өргөтгөхдөө сүлжээний төвөөс тусдаа кабель тавих шаардлагатай.. Ажлын станцуудын хооронд өгөгдөл дамжуулах нь зөвхөн эдгээр ажлын станцуудад ашиглагддаг тусдаа шугамуудаар төв зангилаагаар (хэрэв гүйцэтгэл сайн бол) дамждаг тул од топологи нь бүх компьютерийн сүлжээний топологиудаас хамгийн хурдан нь юм. Нэг станцаас нөгөөд мэдээлэл дамжуулах хүсэлтийн давтамж бусад топологитой харьцуулахад бага байна.Компьютерийн сүлжээний гүйцэтгэл нь голчлон төв зангилааны хүчнээс хамаардаг. Тэр байж магадгүй

гацаа

Тодорхойлолт

Мэдээлэл, тооцоолох сүлжээ

нь өгөгдөл дамжуулах сувгаар холбогдсон компьютеруудын систем юм.

Компьютерийг сүлжээнд холбох нь дараах үндсэн боломжуудыг хангадаг.

> Нөөцийг нэгтгэх - сүлжээний хэвийн ажиллагааг хурдан сэргээхийн тулд зарим нь доголдсон тохиолдолд тооцоолох хүчин чадал, өгөгдөл дамжуулах хэрэгслийг нөөцлөх чадвар.

> Нөөц хуваалцах - компьютер болон үнэтэй захын тоног төхөөрөмжийн ачааллын түвшинг тогтворжуулах, нэмэгдүүлэх, захын төхөөрөмжүүдийг удирдах чадвар.

IVS-ийн гол үүрэг бол хэрэглэгчдэд зориулсан мэдээллийн үйлчилгээ бөгөөд үүнд:

Мэдээлэл хадгалах, боловсруулах;

Хэрэглэгчдэд өгөгдөл өгөх.

Орчин үеийн мэдээллийн системүүд нь дүрмээр тараагддаг. Тиймээс IVS нь IS (техникийн дэмжлэгийн дэд систем) -ийн ажиллагааг хангах техникийн хэрэгслийн цогц юм.

IVS чанарын үзүүлэлтүүд:

Бүрэн байдалфункциональ байдал;

Гүйцэтгэл(нэгж хугацаанд боловсруулсан хүсэлтийн дундаж тоо). Гүйцэтгэлийн чухал үзүүлэлт болнэвтрүүлэх чадвар

сүлжээ - нэгж хугацаанд сүлжээгээр дамжуулж буй өгөгдлийн хэмжээ.Найдвартай байдал

(хөндлөнгийн нөлөөлөл, бүтэлгүйтлийн эсэргүүцэл)Мэдээллийн аюулгүй байдал

сүлжээгээр дамжуулсан;Ил тод байдал

хэрэглэгчийн хувьд - тэр сүлжээний нөөцийг өөрийн компьютерийн дотоод нөөцтэй адил ашиглах ёстой.Өргөтгөх чадвар, олон талт байдал

– гүйцэтгэлийг мэдэгдэхүйц бууруулалгүйгээр сүлжээг өргөжүүлэх чадвар, түүнчлэн төрөл бүрийн техник хангамж, програм хангамжийг холбох, ашиглах чадвар.

12.1. IWS архитектур. Нутаг дэвсгэрийн болон орон нутгийн компьютерийн сүлжээ. IVS протоколууд. Компьютерийн сүлжээний тухай ойлголтыг ихэвчлэн гэж нэрлэдэг.

архитектур

IVS архитектурын тухай ойлголт нь ихэвчлэн дараахь элементүүдийн тайлбарыг агуулдаг.

Сүлжээний барилгын геометр (топологи);

Мэдээлэл дамжуулах протоколууд;

Ажлын станц бүр зангилаатай холбогдсон тул кабель тавих нь маш энгийн. Кабелийн зардал өндөр, ялангуяа төв зангилаа нь топологийн төвд газарзүйн байрлалгүй байдаг. Компьютерийн сүлжээг шинэ ажлын байранд өргөтгөхдөө сүлжээний төвөөс тусдаа кабель тавих шаардлагатай.. Мэдээлэл, компьютерийн сүлжээний техникийн дэмжлэг.Топологи

- Энэ бол сүлжээний компьютер, кабелийн систем болон бусад сүлжээний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн холболтын диаграмм юм.

IVS топологи нь ихэвчлэн 2 үндсэн ангилалд хуваагддаг.

нэвтрүүлэг;

тууштай. INөргөн нэвтрүүлгийн тохиргоо

компьютер бүр бусад бүх компьютерт мэдрэгдэх дохиог дамжуулдаг.

нийтлэг автобус;

мод (нийтийн автобусны холболт);

идэвхгүй төвтэй од.

тууштай. Өргөн нэвтрүүлгийн топологи нь ихэвчлэн LAN сүлжээнд ашиглагддаг.дараалсан тохиргоо

Физик дэд давхарга бүр мэдээллийг зөвхөн нэг компьютерт дамжуулдаг.

Эдгээр тохиргоонд:

2. оюуны төвтэй од;

   шаталсан холболт;

   цасан ширхгүүд;

санамсаргүй холболт (торон тохиргоо);

Цуваа топологи нь өргөн хүрээний сүлжээнд ашиглагддаг. -тэй сүлжээнүүдавтобусны топологи шугаман ашиглахнийтлэг суваг

бүх зангилаа нь богино холболтын шугам ашиглан интерфейсийн төхөөрөмжөөр холбогддог харилцаа холбоо. Онлайнаарбүх зангилаа нь холбооны сувгаар нэг хаалттай гогцоонд (цагираг) холбогдсон байна. Нэг зангилааны гаралт нь өөр зангилааны оролттой холбогддог. Мэдээллийг зангилаанаас зангилаа руу дамжуулдаг бөгөөд хэрэв шаардлагатай бол (хэрэв мессеж түүнд хаяглаагүй бол) сүлжээгээр цааш дамждаг. Өгөгдлийн дамжуулалтыг тусгай интерфейсийн төхөөрөмж ашиглан гүйцэтгэдэг бөгөөд нэг чиглэлд явагддаг.

бүхий сүлжээний үндэс радиаль топологиЭнэ нь компьютерууд холбогдсон тусгай сүлжээний төхөөрөмж бөгөөд тус бүр өөрийн холбооны шугамаар холбогддог. Ийм төхөөрөмж нь сүлжээний ажлын станцууд, жишээлбэл, сервертэй харьцдаг идэвхтэй эсвэл идэвхгүй төв байж болно.

Мөн үндсэн топологийн хөгжүүлэлт болох бусад төрлийн топологи байдаг: гинж, мод, цасан ширхгүүд, сүлжээ гэх мэт. Бодит сүлжээний топологи нь дээр дурдсан зүйлсийн аль нэгтэй давхцах эсвэл тэдгээрийн хослол байж болно.

Өөр өөр топологи нь өөр өөр байдаг мэдээлэл дамжуулах зарчим:

өргөн нэвтрүүлэгт - мэдээлэл сонгох;

дараалсан байдлаар - мэдээллийн чиглүүлэлт.

IVS-ийг хэд хэдэн шалгуурын дагуу ангилдаг. Холбогдсон зангилааны хоорондох зайнаас хамааран компьютерийн сүлжээг дараахь байдлаар ялгана.

нутаг дэвсгэрийн- газарзүйн чухал байршлыг хамарсан. Нутаг дэвсгэрийн сүлжээнүүдийн дотроос бүс нутгийн болон дэлхийн хэмжээний сүлжээг ялгаж салгаж болно; бүс нутгийн сүлжээг заримдаа MAN (Metropolitan Area Network) сүлжээ гэж нэрлэдэг ба нутаг дэвсгэрийн сүлжээнүүдийн нийтлэг англи нэр нь WAN (Wide Area Network);

орон нутгийн (LAN)- хязгаарлагдмал газар нутгийг хамрах (ихэвчлэн бие биенээсээ хэдэн 10 секунд эсвэл хэдэн зуун метрийн зайд байрлах станцуудын зайд, бага давтамжтай - 1.2 км). Local area network гэдэг нь LAN (Local Area Network) гэсэн утгатай;

Ажлын станц бүр зангилаатай холбогдсон тул кабель тавих нь маш энгийн. Кабелийн зардал өндөр, ялангуяа төв зангилаа нь топологийн төвд газарзүйн байрлалгүй байдаг. Компьютерийн сүлжээг шинэ ажлын байранд өргөтгөхдөө сүлжээний төвөөс тусдаа кабель тавих шаардлагатай.. Сүлжээний протоколЭнэ нь сүлжээн дэх өгөгдлийг хөрвүүлэх, дамжуулах үндсэн процедур, алгоритм, форматыг хамарсан компьютерийн сүлжээний объектуудын харилцан үйлчлэлийн дүрэм, аргуудын багц юм.

Олон улсын стандартчиллын байгууллага нь сүлжээний харилцан үйлчлэлийн бүх түвшнийг хамарсан стандарт протоколуудын системийг боловсруулсан - физикээс эхлээд хэрэглээ хүртэл. Энэхүү протоколын системийг Open System Interconnection (OSI) загвар гэж нэрлэдэг.

OSI загвар нь харилцан үйлчлэлийн 7 давхаргыг агуулдаг.

1 – физик (биет мэдээлэл дамжуулах орчин бүрдүүлдэг). Жишээ: Ethernet;

2 – суваг (биет мэдээлэл дамжуулах сувгийн зохион байгуулалт, удирдлага);

3 – сүлжээ (сүлжээнд өгөгдөл дамжуулах чиглүүлэлт өгөх, өгөгдөл дамжуулах логик сувгийг бий болгох). Жишээ: IP;

4 – тээвэрлэлт (өгөгдлийн сегментчилэл, түүнийг эх сурвалжаас хэрэглэгч рүү найдвартай дамжуулах). Жишээ: TCP;

5 - сессийн (програмуудын хоорондын харилцаа холбоог эхлүүлэх, дараалал, өгөгдөл дамжуулах горимыг удирдах) Жишээ:RPC;

6 – Танилцуулга (хэрэглэхэд тохиромжтой хэлбэрээр дамжуулсан өгөгдлийн танилцуулгыг өгдөг хэлбэрийн програмууд, үүнд шифрлэлт/шифрлэлт, синтакс гэх мэт) Практик хэрэглээхязгаарлагдмал;

7 – хэрэглэсэн (хэрэглээний программуудад сүлжээний хандалтын хэрэгслээр хангадаг). Жишээ: FTP, HTTP, Telnet.

Гауссын арга нь хэд хэдэн сул талуудтай: Гауссын аргад шаардлагатай бүх хувиргалтыг хийх хүртэл систем нь нийцэж байгаа эсэхийг мэдэх боломжгүй; Гауссын арга нь үсгийн коэффициент бүхий системд тохиромжгүй.

Системийг шийдвэрлэх бусад аргуудыг авч үзье шугаман тэгшитгэл. Эдгээр аргууд нь матрицын зэрэглэлийн үзэл баримтлалыг ашигладаг бөгөөд шийдлийг аль нэгэнд нь бууруулдаг хамтарсан системКрамерын дүрэм хамаарах системийн шийдэлд.

Жишээ 1.Хай ерөнхий шийдэл дараагийн системшугаман тэгшитгэлийг ашиглан үндсэн систембууруулсан нэгэн төрлийн системийн шийдэл ба нэгэн төрлийн бус системийн тодорхой шийдэл.

1. Матриц хийх Аболон өргөтгөсөн системийн матриц (1)

2. Системийг судлах (1) эв нэгдлийн төлөө. Үүнийг хийхийн тулд бид матрицуудын зэрэглэлийг олдог Аболон https://pandia.ru/text/78/176/images/image006_90.gif" width="17" height="26 src=">). Хэрэв энэ нь илэрвэл систем (1) нийцэхгүй. Хэрэв бид үүнийг олж авбал , тэгвэл энэ систем тууштай байгаа бөгөөд бид үүнийг шийдэх болно. (Тохирлын судалгаа нь Кронекер-Капелли теорем дээр үндэслэсэн).

а. Бид олдог rA.

олохын тулд rA, бид матрицын эхний, хоёр дахь гэх мэт эрэмбийн 0 биш жижиг хэсгүүдийг дараалан авч үзэх болно. АТэдний эргэн тойронд байгаа насанд хүрээгүй хүүхдүүд.

М1=1≠0 (зүүн талаас 1 авна дээд буланматрицууд А).

Бид хиллэдэг М1энэ матрицын хоёр дахь мөр ба хоёр дахь багана. . Бид хилээ үргэлжлүүлсээр байна М1хоёр дахь мөр ба гурав дахь багана..gif" width="37" height="20 src=">. Одоо бид тэгээс бусад жижиг хэсгийг хиллэдэг. М2′хоёр дахь захиалга.

Бидэнд: (эхний хоёр багана ижил учраас)

(хоёр ба гурав дахь мөр нь пропорциональ учраас).

Бид үүнийг харж байна rA=2, a нь матрицын суурь минор юм А.

б. Бид олдог.

Нэлээд энгийн бага М2′матрицууд Ачөлөөт нэр томъёоны багана болон бүх мөртэй хиллэдэг (бидэнд зөвхөн сүүлийн мөр байна).

. Үүнийг дагадаг М3′′матрицын үндсэн бага хэвээр байна https://pandia.ru/text/78/176/images/image019_33.gif" width="168 height=75" height="75"> (2)

Учир нь М2′- матрицын суурь минор Асистемүүд (2) , тэгвэл энэ систем нь системтэй тэнцэнэ (3) , системийн эхний хоёр тэгшитгэлээс бүрдэнэ (2) (for М2′ A) матрицын эхний хоёр мөрөнд байна.

(3)

Үндсэн жижиг оноос хойш https://pandia.ru/text/78/176/images/image021_29.gif" width="153" height="51"> (4)

Энэ системд хоёр үнэгүй үл мэдэгдэх зүйл байдаг ( x2 Тэгээд x4 ). Тийм ч учраас FSR системүүд (4) хоёр шийдлээс бүрдэнэ. Тэдгээрийг олохын тулд бид үнэгүй үл мэдэгдэх зүйлсийг хуваарилдаг (4) үнэт зүйлс хамгийн түрүүнд x2=1 , x4=0 , тэгээд - x2=0 , x4=1 .

At x2=1 , x4=0 бид авах:

.

Энэ систем аль хэдийн бий цорын ганц зүйл шийдэл (үүнийг Крамерын дүрэм эсвэл бусад аргыг ашиглан олж болно). Хоёр дахь тэгшитгэлээс эхнийхийг хасвал бид дараахь зүйлийг авна.

Түүний шийдэл байх болно x1= -1 , x3=0 . Үнэт зүйлсийг өгсөн x2 Тэгээд x4 , бидний өгсөн, бид эхнийх нь авдаг үндсэн шийдэлсистемүүд (2) : .

Одоо бид итгэж байна (4) x2=0 , x4=1 . Бид авах:

.

Бид энэ системийг Крамерын теоремыг ашиглан шийддэг.

.

Бид системийн хоёр дахь үндсэн шийдлийг олж авдаг (2) : .

Шийдэл β1 , β2 мөн бүрдүүлэх FSR системүүд (2) . Дараа нь түүний ерөнхий шийдэл байх болно

γ= C1 β1+С2β2=С1(‑1, 1, 0, 0)+С2(5, 0, 4, 1)=(‑С1+5С2, С1, 4С2, С2)

Энд C1 , C2 - дурын тогтмолууд.

4. Нэгийг нь олъё хувийн шийдэл гетероген систем(1) . Догол мөрөнд дурдсанчлан 3 , системийн оронд (1) Үүнтэй ижил төстэй системийг авч үзье (5) , системийн эхний хоёр тэгшитгэлээс бүрдэнэ (1) .

(5)

Үнэгүй үл мэдэгдэх зүйлсийг баруун тал руу шилжүүлье x2Тэгээд x4.

(6)

Үл мэдэгдэх зүйлсийг үнэгүй өгье x2 Тэгээд x4 дурын утгууд, жишээлбэл, x2=2 , x4=1 мөн тэдгээрийг оруулна (6) . Системээ авч үзье

Энэ систем бий цорын ганц шийдэл(тодорхойлогч учраас М2′0). Үүнийг шийдэж (Крамерын теорем эсвэл Гауссын аргыг ашиглан) бид олж авна x1=3 , x3=3 . Үнэгүй үл мэдэгдэх утгыг өгсөн x2 Тэгээд x4 , бид авдаг нэгэн төрлийн бус системийн тусгай шийдэл(1)α1=(3,2,3,1).

5. Одоо үүнийг бичих л үлдлээ нэгэн төрлийн бус системийн ерөнхий шийдэл α(1) : нийлбэртэй тэнцүү байна хувийн шийдэлэнэ систем ба түүний багасгасан нэгэн төрлийн системийн ерөнхий шийдэл (2) :

α=α1+γ=(3, 2, 3, 1)+(‑С1+5С2, С1, 4С2, С2).

Энэ нь: (7)

6. Шалгалт.Та системийг зөв шийдсэн эсэхийг шалгахын тулд (1) , бидэнд ерөнхий шийдэл хэрэгтэй (7) -д орлуулах (1) . Хэрэв тэгшитгэл бүр ижил төстэй байдал болж хувирвал ( C1 Тэгээд C2 устгах ёстой), дараа нь шийдлийг зөв олно.

Бид орлуулах болно (7) жишээ нь системийн зөвхөн сүүлчийн тэгшитгэл (1) (x1 + x2 + x3 ‑9 x4 =‑1) .

Бид дараахыг авна: (3–С1+5С2)+(2+С1)+(3+4С2)–9(1+С2)=–1

(С1–С1)+(5С2+4С2–9С2)+(3+2+3–9)=–1

Энд –1=–1. Бид таних тэмдэгтэй болсон. Бид үүнийг системийн бусад бүх тэгшитгэлүүдээр хийдэг (1) .

Сэтгэгдэл.Шалгалт нь ихэвчлэн нэлээд төвөгтэй байдаг. Дараах "хэсэгчилсэн шалгалт" -ыг санал болгож болно: системийн ерөнхий шийдэлд (1) дурын тогтмолуудад зарим утгыг оноож, үүссэн хэсэгчилсэн шийдлийг зөвхөн хасагдсан тэгшитгэлд (өөрөөр хэлбэл эдгээр тэгшитгэлүүдэд) орлуулна. (1) -д ороогүй (5) ). Хэрэв та хэн болохыг олж мэдвэл илүү магадлалтай, системийн шийдэл (1) зөв олсон (гэхдээ ийм шалгалт нь зөв байдлын бүрэн баталгаа өгөхгүй!). Жишээлбэл, хэрэв байгаа бол (7) тавих C2=- 1 , C1=1, тэгвэл бид: x1=-3, x2=3, x3=-1, x4=0 болно. Системийн (1) сүүлчийн тэгшитгэлийг орлуулбал бид: - 3+3 - 1 - 9∙0= - 1 , өөрөөр хэлбэл –1=–1. Бид таних тэмдэгтэй болсон.

Жишээ 2.Шугаман тэгшитгэлийн системийн ерөнхий шийдийг ол (1) , үндсэн үл мэдэгдэх зүйлсийг чөлөөт хэлбэрээр илэрхийлэх.

Шийдэл.шиг жишээ 1, матриц зохиох Аболон https://pandia.ru/text/78/176/images/image010_57.gif" width="156" height="50"> эдгээр матрицууд. Одоо бид зөвхөн системийн тэгшитгэлүүдийг л үлдээж байна. (1) , коэффициентүүд нь энэ үндсэн бага хэсэгт багтсан (өөрөөр хэлбэл, бид эхний хоёр тэгшитгэлтэй) бөгөөд тэдгээрээс бүрдэх системийг авч үзье. эквивалент систем (1).

Чөлөөт үл мэдэгдэх зүйлсийг эдгээр тэгшитгэлийн баруун талд шилжүүлье.

систем (9) Бид баруун гар талыг чөлөөт нөхцөл гэж үзэж Гауссын аргаар шийддэг.

https://pandia.ru/text/78/176/images/image035_21.gif" width="202 height=106" height="106">

Сонголт 2.

https://pandia.ru/text/78/176/images/image039_16.gif" өргөн "192" өндөр "106 src=">

Сонголт 4.

https://pandia.ru/text/78/176/images/image042_14.gif" өргөн "172" өндөр "80">

Сонголт 5.

https://pandia.ru/text/78/176/images/image044_12.gif" width="179 height=106" height="106">

Сонголт 6.

https://pandia.ru/text/78/176/images/image046_11.gif" өргөн "195" өндөр "106">

Шийдэлтооны машин ашиглан олох. Шийдлийн алгоритм нь шугаман бус системтэй адил байна нэгэн төрлийн тэгшитгэл.
Зөвхөн мөрүүдээр ажилласнаар бид матрицын зэрэглэл, суурь минорыг олдог; Бид хамааралтай, чөлөөтэй үл мэдэгдэх зүйлсийг зарлаж, ерөнхий шийдлийг олдог.

Жишээ 2. Системийн шийдлийн ерөнхий болон үндсэн системийг ол
Шийдэл.



,
Үүнээс үзэхэд матрицын зэрэглэл нь 3 ба тоотой тэнцүү байнаүл мэдэгдэх. Энэ нь системд үнэ төлбөргүй үл мэдэгдэх зүйл байхгүй тул өвөрмөц шийдэлтэй байдаг гэсэн үг юм.

Дасгал хийх. Шугаман тэгшитгэлийн системийг судалж, шийдвэрлэх.
Жишээ 4

Дасгал хийх. Систем бүрийн ерөнхий болон тусгай шийдлүүдийг олох.
Шийдэл.Системийн үндсэн матрицыг бичье.

Даалгавар. Шугаман тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн системийн шийдлийн үндсэн багцыг ол.

Бүх зүйл байдаг шугаман тэгшитгэлийн систем чөлөөт гишүүдтэгтэй тэнцүү гэж нэрлэдэг нэгэн төрлийн :

Аливаа нэгэн төрлийн систем үргэлж тууштай байдаг тул үргэлж байдаг тэг (өчүүхэн ) шийдэл. Нэг төрлийн систем ямар нөхцөлд энгийн шийдэлтэй байх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Теорем 5.2.Нэг төрлийн систем нь үндсэн матрицын зэрэглэлтэй тохиолдолд л чухал бус шийдэлтэй байдаг бага тоотүүний үл мэдэгдэх зүйлс.

Үр дагавар. Квадрат нэгэн төрлийн систем нь системийн үндсэн матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү биш тохиолдолд л чухал бус шийдэлтэй байдаг.

Жишээ 5.6.Системд чухал бус шийдлүүд байгаа l параметрийн утгыг тодорхойлж, эдгээр шийдлүүдийг ол.

Шийдэл. Үндсэн матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байх үед энэ систем нь чухал биш шийдэлтэй байх болно.

Тиймээс l=3 эсвэл l=2 үед систем нь чухал биш юм. l=3-ын хувьд системийн үндсэн матрицын зэрэглэл нь 1. Дараа нь зөвхөн нэг тэгшитгэл үлдээж, гэж үзвэл. y=аТэгээд z=б, бид авдаг x=b-a, өөрөөр хэлбэл

l=2-ын хувьд системийн үндсэн матрицын зэрэглэл нь 2. Дараа нь минорыг суурь болгон сонговол:

Бид хялбаршуулсан системийг авдаг

Эндээс бид үүнийг олж мэднэ x=z/4, y=z/2. Итгэж байна z=4а, бид авдаг

Нэг төрлийн системийн бүх шийдлүүдийн багц нь маш чухал ач холбогдолтой юм шугаман шинж чанар : X баганууд бол 1 болон X 2 - нэгэн төрлийн системийн шийдлүүд AX = 0, дараа нь тэдгээрийн дурын шугаман хослола X 1 + б X 2 мөн энэ системийн шийдэл байх болно. Үнэхээр тэр цагаас хойш АХ 1 = 0 Тэгээд АХ 2 = 0 , Тэр А(а X 1 + б X 2) = a АХ 1 + б АХ 2 = a · 0 + b · 0 = 0. Шугаман систем нэгээс олон шийдтэй бол эдгээр шийдлүүдийн тоо хязгааргүй байх болно гэдэг нь энэ шинж чанараас үүдэлтэй юм.

Шугаман бие даасан баганууд Э 1 , Э 2 , Э к, нэг төрлийн системийн шийдэл гэж нэрлэдэг шийдлийн үндсэн систем Нэг төрлийн шугаман тэгшитгэлийн систем, хэрэв энэ системийн ерөнхий шийдийг эдгээр баганын шугаман хослолоор бичиж болно:

Хэрэв нэгэн төрлийн систем байвал nхувьсагч ба системийн үндсэн матрицын зэрэглэл нь тэнцүү байна r, Тэр к = n-r.

Жишээ 5.7.Дараах шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдлийн үндсэн системийг ол.

Шийдэл. Системийн үндсэн матрицын зэрэглэлийг олцгооё.

Ийнхүү энэ тэгшитгэлийн системийн шийдлүүдийн багц үүсдэг шугаман дэд орон зайхэмжээсүүд n-r= 5 - 2 = 3. Минорыг суурь болгон сонгоцгооё

.

Дараа нь зөвхөн үндсэн тэгшитгэлүүд (үлдсэн хэсэг нь эдгээр тэгшитгэлүүдийн шугаман хослол байх болно) болон үндсэн хувьсагчдыг (бид үлдсэн хэсгийг нь баруун тийш шилжүүлж, чөлөөт хувьсагч гэж нэрлэдэг) үлдээж, тэгшитгэлийн хялбаршуулсан системийг олж авна.

Итгэж байна x 3 = а, x 4 = б, x 5 = в, бид олдог

, .

Итгэж байна а= 1, b = c= 0, бид эхний үндсэн шийдлийг олж авна; итгэх б= 1, a = c= 0, бид хоёр дахь үндсэн шийдлийг олж авна; итгэх в= 1, a = b= 0, бид гурав дахь үндсэн шийдлийг олж авна. Үүний үр дүнд шийдлүүдийн ердийн суурь систем хэлбэр болно

Үндсэн системийг ашиглан нэгэн төрлийн системийн ерөнхий шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно

X = aE 1 + bE 2 + cE 3. а

Шугаман тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн бус системийн шийдлүүдийн зарим шинж чанарыг тэмдэглэе AX=Bба тэдгээрийн харгалзах нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн системтэй хамаарал AX = 0.

Гетероген системийн ерөнхий шийдэлхаргалзах нэгэн төрлийн системийн ерөнхий шийд AX = 0 ба нэгэн төрлийн бус системийн дурын тусгай шийдийн нийлбэртэй тэнцүү байна.. Нээрээ л байя Ю 0 нь нэгэн төрлийн бус системийн дурын тодорхой шийдэл юм. AY 0 = Б, Мөн Ю- гетероген системийн ерөнхий шийдэл, i.e. AY=B. Нэг тэгшитгэлийг нөгөөгөөсөө хасвал бид олж авна
А(Y-Y 0) = 0, өөрөөр хэлбэл. Y-Y 0 нь харгалзах нэгэн төрлийн системийн ерөнхий шийдэл юм АХ=0. Тиймээс, Y-Y 0 = X, эсвэл Y=Y 0 + X. Q.E.D.

Нэг төрлийн бус системийг AX = B хэлбэртэй болго 1 + Б 2 . Тэгвэл ийм системийн ерөнхий шийдлийг X = X гэж бичиж болно 1 + X 2 , хаана AX 1 = Б 1 болон AX 2 = Б 2. Энэ өмч нь бүх нийтийн өмчийг илэрхийлдэг шугаман системүүд(алгебрийн, дифференциал, функциональ гэх мэт). Физикийн хувьд энэ өмчийг нэрлэдэг суперпозиция зарчим, цахилгаан ба радио инженерчлэлийн чиглэлээр - суперпозиция зарчим. Жишээлбэл, шугаман онолын хувьд цахилгаан хэлхээаль ч хэлхээний гүйдлийг дараах байдлаар авч болно алгебрийн нийлбэрэрчим хүчний эх үүсвэр тус бүрээс үүссэн гүйдэл.