Шулуун шугамын сегментийн туяа. Хамгийн энгийн геометрийн дүрсүүд: цэг, шулуун шугам, сегмент, туяа, тасархай шугам

Цэг нь хэмжилтийн шинж чанаргүй хийсвэр объект юм: өндөр, урт, радиусгүй. Даалгаврын хүрээнд зөвхөн түүний байршил чухал юм

Цэгийг тоо эсвэл том (том) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Хэд хэдэн цэгүүд - өөр тоо эсвэл өөр өөр үсгээрИнгэснээр тэдгээрийг ялгах боломжтой болно

А цэг, В цэг, С цэг

цэг 1, цэг 2, цэг 3

Та цаасан дээр гурван "А" цэг зурж, хүүхдийг "А" хоёр цэгээр шугам зурахыг урьж болно. Гэхдээ алинаар нь дамжуулан яаж ойлгох вэ? А А А

Шугам бол цэгүүдийн багц юм. Зөвхөн уртыг хэмждэг. Энэ нь өргөн, зузаангүй

Жижиг үсгээр тэмдэглэсэн (жижиг) латин үсгээр

a мөр, б мөр, в мөр

Шугам байж болно

1. хэрэв эхлэл ба төгсгөл нэг цэг дээр байвал хаалттай,
2. түүний эхлэл ба төгсгөл холбогдоогүй бол нээнэ

хаалттай шугамууд

нээлттэй шугамууд

1. өөрөө огтлолцдог
2. огтлолцолгүйгээр

Өөрөө огтлолцох шугамууд

өөрөө огтлолцоогүй шугамууд

1. Чигээрээ
2. эвдэрсэн
3. муруй

шулуун шугамууд

эвдэрсэн шугамууд

муруй шугамууд

Шулуун шугам гэдэг нь муруй биш, эхлэл төгсгөлгүй, хоёр чиглэлд эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх боломжтой шугам юм.

Шулуун шугамын жижиг хэсэг харагдаж байсан ч энэ нь хоёр чиглэлд тодорхойгүй үргэлжилдэг гэж үздэг.

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг - шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд

шулуун шугам a

шулуун шугам AB

Шууд байж болно

1. хэрэв байгаа бол огтлолцоно нийтлэг цэг. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцож болно.
   • хэрэв тэдгээр нь зөв өнцгөөр (90 °) огтлолцвол перпендикуляр.
2. Зэрэгцээ, хэрэв тэд огтлолцохгүй бол нийтлэг цэг байхгүй.

зэрэгцээ шугамууд

огтлолцсон шугамууд

перпендикуляр шугамууд

Шулуун шугамын эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй хэсэг нь зөвхөн нэг чиглэлд үргэлжлэх боломжтой

Зураг дээрх гэрлийн туяа нь нар шиг эхлэх цэгтэй.

Нар

Цэг нь шулуун шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг - хоёр туяа A A

Цацрагыг жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг, эхнийх нь туяа эхлэх цэг, хоёр дахь нь туяа дээр байрлах цэг юм.

туяа а

цацраг AB

туяа нь давхцаж байгаа бол

1. нэг мөрөнд байрладаг,
2. нэг цэгээс эхэлнэ
3. нэг чиглэлд чиглүүлсэн

AB ба AC цацрагууд давхцдаг

CB ба CA цацрагууд давхцдаг

Сегмент гэдэг нь шугамын хоёр цэгээр хязгаарлагдах хэсэг бөгөөд өөрөөр хэлбэл эхлэл ба төгсгөл хоёулаа байдаг бөгөөд энэ нь түүний уртыг хэмжих боломжтой гэсэн үг юм. Сегментийн урт нь түүний эхлэл ба төгсгөлийн хоорондох зай юм

Нэг цэгээр дамжуулан та ямар ч тооны шугам, түүний дотор шулуун шугамыг зурж болно

Хоёр цэгээр дамжуулан - хязгааргүй тооны муруй, гэхдээ зөвхөн нэг шулуун шугам

хоёр цэгийг дайран өнгөрөх муруй шугамууд

шулуун шугам AB

Шулуун шугамаас нэг хэсэг нь "таслагдсан" бөгөөд хэсэг нь үлдсэн. Дээрх жишээнээс харахад түүний урт нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай юм. ✂ Б А ✂

Сегментийг хоёр том (том) латин үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд эхнийх нь сегментийн эхлэх цэг, хоёр дахь нь сегментийн төгсгөлийн цэг юм.

AB сегмент

Асуудал: шугам, туяа, сегмент, муруй хаана байна?

Эвдэрсэн шугам нь 180 ° өнцгөөр бус дараалсан холбогдсон сегментүүдээс бүрдэх шугам юм.

Урт сегментийг хэд хэдэн богино хэсэг болгон "эвдэрсэн"

Эвдэрсэн шугамын холбоосууд (гинжний холбоостой төстэй) нь тасархай шугамыг бүрдүүлдэг сегментүүд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг холбоосын төгсгөл нь нөгөө холбоосын эхлэл болдог холбоосууд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж болохгүй.

Хагархай шугамын оройнууд (уулын оройтой төстэй) нь тасархай шугам эхлэх цэг, тасархай шугамыг бүрдүүлж буй хэрчмүүд холбогдсон цэгүүд, тасархай шугам дуусах цэгүүд юм.

Хагархай шугамыг түүний бүх оройг жагсаан тэмдэглэнэ.

тасархай шугам ABCDE

поли шугамын орой A, олон шугамын орой В, олон шугамын орой C, олон шугамын орой D, олон шугамын орой E

эвдэрсэн холбоос AB, эвдэрсэн холбоос BC, эвдэрсэн холбоос CD, эвдэрсэн холбоос DE

AB болон BC холбоос нь зэргэлдээ байна

холбоос BC болон холбоос CD нь зэргэлдээ байна

холбоос CD болон холбоос DE нь зэргэлдээ байна

Эвдэрсэн шугамын урт нь түүний холбоосуудын уртын нийлбэр юм: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Даалгавар: аль тасархай шугам урт байна, А аль нь илүү оройтой? Эхний мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 13 см байна. Хоёр дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 49 см байна. Гурав дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 41 см байна.

Олон өнцөгт нь битүү олон шугам юм

Олон өнцөгтийн талууд ("дөрвөн чиглэлд явах", "байшин руу гүйх", "ширээний аль талд суух вэ?" гэсэн илэрхийллүүд нь танд санахад тусална) нь тасархай шугамын холбоосууд юм. Зэргэлдээ талуудолон өнцөгт байна зэргэлдээх холбоосуудэвдэрсэн.

Олон өнцөгтийн орой нь тасархай шугамын орой юм. Хөрш зэргэлдээ оргилууд- эдгээр нь олон өнцөгтийн нэг талын төгсгөлийн цэгүүд юм.

Олон өнцөгтийг бүх оройг нь жагсаан тэмдэглэнэ.

өөрөө огтлолцоогүй хаалттай полилин, ABCDEF

олон өнцөгт ABCDEF

олон өнцөгт орой A, олон өнцөгт орой B, олон өнцөгт орой C, олон өнцөгт орой D, олон өнцөгт орой E, олон өнцөгт орой F

А орой, В орой нь зэргэлдээ байна

В орой ба С орой нь зэргэлдээ байна

С орой ба D орой нь зэргэлдээ байна

D орой ба Е орой нь зэргэлдээ байна

E орой ба F орой нь зэргэлдээ байна

F орой ба А орой нь зэргэлдээ байна

олон өнцөгт тал AB, олон өнцөгт тал BC, олон өнцөгт тал CD, олон өнцөгт тал DE, олон өнцөгт тал EF

AB тал ба ВС тал нь зэргэлдээ байна

тал BC болон хажуугийн CD нь зэргэлдээ байна

CD тал болон DE тал нь зэргэлдээ байна

DE тал ба EF тал нь зэргэлдээ байна

хажуугийн EF болон хажуугийн FA нь зэргэлдээ байна

Олон өнцөгтийн периметр нь тасархай шугамын урт: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Гурван оройтой олон өнцөгтийг гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд дөрөв нь дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт нь таван өнцөгт гэх мэт.

Энэ нийтлэлд бид геометрийн үндсэн ойлголтуудын нэг болох хавтгай дээрх шулуун шугамын тухай ойлголтыг нарийвчлан авч үзэх болно. Эхлээд үндсэн нэр томъёо, тэмдэглэгээг тодорхойлъё. Дараа нь бид шулуун ба цэгийн харьцангуй байрлал, түүнчлэн хавтгай дээрх хоёр шулууны талаар ярилцаж, шаардлагатай аксиомуудыг танилцуулах болно. Дүгнэж хэлэхэд, бид хавтгай дээрх шулуун шугамыг тодорхойлох арга замыг авч үзэх, график дүрслэлийг өгөх болно.

Хуудасны навигаци.

Хавтгай дээрх шулуун шугам бол ойлголт юм.

Хавтгай дээрх шулуун шугамын тухай ойлголтыг өгөхөөс өмнө онгоц гэж юу болохыг тодорхой ойлгох хэрэгтэй. Онгоцны тухай ойлголтЖишээ нь, гэртээ ширээн дээр эсвэл ханан дээр тэгш гадаргуу авах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч хүснэгтийн хэмжээ хязгаарлагдмал бөгөөд хавтгай нь эдгээр хил хязгаараас давж, хязгааргүй хүртэл үргэлжилдэг гэдгийг санах нь зүйтэй (бид дур зоргоороо том хүснэгттэй байсан юм шиг).

Хэрэв бид сайн хурцалсан харандаа аваад "ширээний" гадаргуу дээр үзүүрийг нь хүрвэл бид цэгийн дүрсийг авах болно. Бид ингэж л авдаг хавтгай дээрх цэгийн дүрслэл.

Одоо та цаашаа явж болно хавтгай дээрх шулуун шугамын тухай ойлголт.

Ширээний гадаргуу дээр (онгоц дээр) цэвэрхэн цаас тавь. Шулуун шугамыг зурахын тулд бид захирагч авч, зураас болон хэрэглэж буй цаасны хэмжээнээс хамааран харандаагаар шугам зурах хэрэгтэй. Ийм байдлаар бид зөвхөн шугамын хэсгийг л авах болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бид хязгааргүйд хүрч байгаа бүхэл бүтэн шулуун шугамыг л төсөөлж чадна.

Шулуун шугам ба цэгийн харьцангуй байрлал.

Бид аксиомоос эхлэх ёстой: шулуун шугам, хавтгай бүр дээр цэгүүд байдаг.

Цэгүүдийг ихэвчлэн том латин үсгээр тэмдэглэдэг, жишээлбэл, А ба F цэгүүд. Хариуд нь шулуун шугамыг жижиг латин үсгээр тэмдэглэсэн, жишээлбэл, a ба d шулуун шугамууд.

Боломжтой хоёр сонголт харьцангуй байрлалшулуун шугам ба хавтгай дээрх цэгүүд: нэг бол цэг нь шулуун дээр байрладаг (энэ тохиолдолд шугам нь тухайн цэгийг дайран өнгөрдөг гэж хэлдэг), эсвэл цэг нь шулуун дээр хэвтдэггүй (мөн тухайн цэг нь шулуун эсвэл шугамд хамаарахгүй гэж хэлдэг). шугам нь цэгээр дамждаггүй).

Цэг нь тодорхой шугамд харьяалагддаг болохыг харуулахын тулд "" тэмдгийг ашиглана уу. Жишээлбэл, хэрэв А цэг нь a шулуун дээр байрладаг бол бид гэж бичиж болно. Хэрэв А цэг нь а мөрөнд хамаарахгүй бол гэж бичнэ.

Шударга дараах мэдэгдэл: Дурын хоёр цэгийг дайран өнгөрөх ганц шулуун шугам байна.

Энэ мэдэгдэл нь аксиом бөгөөд үүнийг баримт гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Нэмж дурдахад энэ нь маш тодорхой юм: бид цаасан дээр хоёр цэгийг тэмдэглэж, тэдгээрт захирагч хэрэглэж, шулуун шугам зурдаг. Өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг (жишээлбэл, А ба В цэгээр) эдгээр хоёр үсгээр (манай тохиолдолд AB эсвэл BA шулуун шугам) тэмдэглэж болно.

Хавтгай дээр тодорхойлогдсон шулуун дээр хязгааргүй олон янзын цэгүүд байдаг бөгөөд эдгээр бүх цэгүүд нэг хавтгайд оршдог гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Энэ мэдэгдлийг аксиомоор тогтоодог: хэрэв шугамын хоёр цэг нь тодорхой хавтгайд оршдог бол энэ шугамын бүх цэгүүд энэ хавтгайд байрладаг.

Шулуун дээр өгөгдсөн хоёр цэгийн хооронд байрлах бүх цэгүүдийн багцыг эдгээр цэгүүдийн хамт гэнэ шулуун шугамын сегментэсвэл зүгээр л сегмент. Сегментийг хязгаарлах цэгүүдийг сегментийн төгсгөл гэж нэрлэдэг. Сегментийг сегментийн төгсгөлийн цэгүүдэд тохирох хоёр үсгээр тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, А ба В цэгүүдийг сегментийн төгсгөл гэж үзье, тэгвэл энэ сегментийг AB эсвэл BA гэж тодорхойлж болно. Сегментийн энэ тэмдэглэгээ нь шулуун шугамын тэмдэглэгээтэй давхцаж байгааг анхаарна уу. Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд бид тэмдэглэгээнд "сегмент" эсвэл "шулуун" гэсэн үгийг нэмэхийг зөвлөж байна.

Тодорхой цэг нь тодорхой сегментэд хамаарах эсвэл хамаарахгүй эсэхийг товч тэмдэглэхийн тулд ижил тэмдэгтүүдийг ашигладаг. Тодорхой сегмент нь шугаман дээр хэвтэж эсвэл хэвтэж байгааг харуулахын тулд тэмдэгтүүдийг ашиглана уу. Жишээлбэл, хэрэв AB сегмент нь a мөрөнд хамаарах бол та товч бичиж болно.

Гурван өөр цэг нэг шулуунд хамаарах тохиолдолд бид бас анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд нэг, зөвхөн нэг цэг нь нөгөө хоёрын хооронд байрладаг. Энэ мэдэгдэл нь өөр аксиом юм. А, В, С цэгүүд нэг шулуун дээр, харин В цэг нь А ба С цэгүүдийн хооронд байя. Дараа нь бид A ба C цэгүүдийг дагуулан байрладаг гэж хэлж болно өөр өөр талуудБ цэгээс. В ба С цэгүүд нь А цэгийн нэг талд, А ба В цэгүүд нь С цэгийн нэг талд оршдог гэж бид бас хэлж болно.

Зургийг дуусгахын тулд шугамын аль ч цэг нь энэ шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг болохыг бид тэмдэглэж байна цацраг. Энэ тохиолдолд аксиом өгөгдсөн: дурын цэгШугаманд хамаарах О нь энэ шулууныг хоёр цацрагт хуваадаг бөгөөд нэг цацрагийн дурын хоёр цэг нь О цэгийн нэг талд, өөр өөр цацрагийн дурын хоёр цэг нь О цэгийн эсрэг талд байрладаг.

Хавтгай дээрх шугамуудын харьцангуй байрлал.

Одоо "Хоёр шулуун шугамыг бие биетэйгээ харьцуулан хавтгай дээр хэрхэн байрлуулах вэ?" Гэсэн асуултад хариулъя.

Нэгдүгээрт, хавтгай дээрх хоёр шулуун шугам болно давхцах.

Энэ нь шугамууд дор хаяж хоёр нийтлэг цэгтэй үед боломжтой юм. Үнэн хэрэгтээ, өмнөх догол мөрөнд дурдсан аксиомын дагуу хоёр цэгээр зөвхөн нэг шулуун шугам өнгөрдөг. Өөрөөр хэлбэл, хоёр шулуун шугам өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрвөл тэдгээр нь давхцана.

Хоёрдугаарт, хавтгай дээрх хоёр шулуун шугам болно хөндлөн.

Энэ тохиолдолд шугамууд нь нэг нийтлэг цэгтэй байдаг бөгөөд үүнийг шугамын огтлолцлын цэг гэж нэрлэдэг. Шугамануудын огтлолцлыг "" тэмдгээр тэмдэглэнэ, жишээлбэл, оруулга нь a ба b шугамууд М цэг дээр огтлолцдог гэсэн үг юм. Огтлолцсон шугамууд биднийг ойлголт руу хөтөлдөг огтлолцсон шугамуудын хоорондох өнцөг. Тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь ерэн градус байх үед хавтгай дээрх шулуун шугамын байршлыг тусад нь авч үзэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд мөрүүдийг дуудна перпендикуляр(Бид нийтлэлийг санал болгож байна перпендикуляр шугам, шугамын перпендикуляр байдал). Хэрэв а шугам b шугамтай перпендикуляр байвал та ашиглаж болно богино тэмдэглэл.

Гуравдугаарт, хавтгай дээрх хоёр шулуун шугам зэрэгцээ байж болно.

Практик талаас нь авч үзвэл хавтгай дээрх шулуун шугамыг векторуудын хамт авч үзэх нь тохиромжтой. Онцгой утгаӨгөгдсөн шулуун дээр эсвэл аль нэг параллель шулуун дээр байх тэгээс өөр векторууд байвал тэдгээрийг гэнэ шулуун шугамын чиглүүлэх векторууд. Нийтлэлд хавтгай дээрх шулуун шугамын чиглэлийн векторЧиглэлийн векторуудын жишээг өгч, тэдгээрийг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах хувилбаруудыг харуулав.

Та мөн үүнтэй перпендикуляр шугамын аль нэг дээр байрлах тэгээс өөр векторуудад анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Ийм векторуудыг нэрлэдэг хэвийн шугамын векторууд. Ердийн шугамын векторуудын хэрэглээг нийтлэлд тайлбарласан болно хавтгай дээрх шулууны хэвийн вектор.

Гурав ба түүнээс дээш шулуун шугамыг хавтгайд өгөхөд тэдгээрийн харьцангуй байрлалын олон янзын хувилбарууд гарч ирдэг. Бүх шугамууд зэрэгцээ байж болно, эс тэгвээс тэдгээрийн зарим нь эсвэл бүгд огтлолцоно. Энэ тохиолдолд бүх шугамууд нэг цэг дээр огтлолцож болно (өгүүллийг үзнэ үү багц шулуун шугамууд), өөр огтлолцох цэгтэй байж болно.

Бид энэ талаар дэлгэрэнгүй ярихгүй, харин хэд хэдэн гайхалтай, байнга хэрэглэгддэг баримтуудыг нотлох баримтгүйгээр танилцуулах болно.

• хэрэв хоёр шугам гурав дахь шугамтай зэрэгцээ байвал тэдгээр нь хоорондоо параллель байна;
• хэрэв хоёр шугам нь гурав дахь шулуунтай перпендикуляр байвал тэдгээр нь хоорондоо параллель байна;
• Хэрэв хавтгай дээрх тодорхой шугам нь хоёр зэрэгцээ шугамын аль нэгийг нь огтолж байвал хоёр дахь шугамыг мөн огтолно.

Хавтгай дээрх шулуун шугамыг тодорхойлох аргууд.

Одоо бид хавтгай дээрх тодорхой шулуун шугамыг тодорхойлох үндсэн аргуудыг жагсаах болно. Олон жишээ, асуудлын шийдэл нь үүн дээр тулгуурладаг тул энэ мэдлэг нь практик талаасаа маш их хэрэгтэй байдаг.

Нэгдүгээрт, хавтгай дээрх хоёр цэгийг зааж өгснөөр шулуун шугамыг тодорхойлж болно.

Үнэн хэрэгтээ, энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд авч үзсэн аксиомоос харахад шулуун шугам нь хоёр цэг, зөвхөн нэг цэгээр дамждаг гэдгийг бид мэднэ.

Хэрэв орвол тэгш өнцөгт системхавтгай дээрх координатууд, хоёр давхцахгүй цэгийн координатыг зааж өгсөн, өөрөөр хэлбэл бичих боломжтой. Өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэл.

Хоёрдугаарт, шугамыг өнгөрөх цэг болон параллель байх шугамыг зааж өгч болно. Энэ арга нь шударга юм, оноос хойш энэ цэгхавтгайд өгөгдсөн шулуунтай параллель зөвхөн нэг шулуун байна. Энэ баримтыг нотлох баримтыг ахлах сургуулийн геометрийн хичээл дээр хийсэн.

Хэрэв хавтгай дээрх шулуун шугамыг оруулсан тэгш өнцөгттэй харьцуулахад ийм байдлаар зааж өгсөн бол Декарт системкоординат, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлээ үүсгэх чадвар. Үүнийг нийтлэлд бичсэн болно Өгөгдсөн цэгээр өгөгдсөн шулуунтай параллель өнгөрөх шулууны тэгшитгэл.

Гуравдугаарт, шулуун шугамыг дайран өнгөрөх цэг болон түүний чиглэлийн векторыг зааж өгч болно.

Тэгш өнцөгт координатын системд шулуун шугамыг ийм байдлаар өгвөл түүнийг барихад хялбар болно. Хавтгай дахь шугамын каноник тэгшитгэлТэгээд Хавтгай дээрх шулуун шугамын параметрийн тэгшитгэл.

Шугамыг тодорхойлох дөрөв дэх арга нь түүний өнгөрч буй цэг болон перпендикуляр байгаа шугамыг зааж өгөх явдал юм. Нээрээ дамжуулан өгсөн оноохавтгайд өгөгдсөн шулуунд перпендикуляр ганцхан шулуун байна. Энэ баримтыг нотлох баримтгүйгээр орхиё.

Эцэст нь, хавтгайд байгаа шулууныг өнгөрөх цэг болон шугамын хэвийн векторыг зааж өгч болно.

Өгөгдсөн шулуун дээр байрлах цэгийн координат ба шулууны хэвийн векторын координатууд нь мэдэгдэж байгаа бол бичих боломжтой. шугамын ерөнхий тэгшитгэл.

Ном зүй.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдина И.И. Геометр. 7-9-р анги: Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг.
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Е.Г. Геометр. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-11-р ангийн сурах бичиг.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Дээд математик. Нэгдүгээр боть: Элементүүд шугаман алгебрба аналитик геометр.
• Ильин В.А., Позняк Е.Г. Аналитик геометр.

Ухаалаг оюутнуудын зохиогчийн эрх

Бүх эрх хуулиар хамгаалагдсан.
Зохиогчийн эрхийн хуулиар хамгаалагдсан. Зохиогчийн эрх эзэмшигчийн урьдчилан бичгээр зөвшөөрөл авалгүйгээр www.site-ын аль ч хэсгийг, түүний дотор дотоод материал, гадаад төрхийг ямар ч хэлбэрээр хуулбарлаж, ашиглахыг хориглоно.

Бид сэдэв бүрийг авч үзэх бөгөөд төгсгөлд нь сэдвүүдээр тест хийх болно.

Математикийн оноо

Математикийн нэг цэг гэж юу вэ? Математикийн цэгхэмжээсгүй бөгөөд том латин үсгээр бичсэн: A, B, C, D, F гэх мэт.

Зураг дээр та A, B, C, D, F, E, M, T, S цэгүүдийн зургийг харж болно.

Математик дахь сегмент

Математикийн сегмент гэж юу вэ? Математикийн хичээл дээр та дараах тайлбарыг сонсож болно: математикийн сегмент нь урт ба төгсгөлтэй байдаг. Математикийн сегмент нь сегментийн төгсгөлүүдийн хоорондох шулуун шугам дээр байрлах бүх цэгүүдийн багц юм. Сегментийн төгсгөлүүд нь хоёр хилийн цэг юм.

Зураг дээр бид дараахь зүйлийг харж байна: ,,,, ба сегментүүд, түүнчлэн B ба S хоёр цэг.

Шууд математикийн чиглэлээр

Математикийн шулуун шугам гэж юу вэ? Математик дахь шулуун шугамын тодорхойлолт нь шулуун шугам нь төгсгөлгүй бөгөөд хоёр чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилдэг. Математикийн шугамыг шулуун дээрх дурын хоёр цэгээр тэмдэглэнэ. Шулуун шугамын тухай ойлголтыг сурагчдад тайлбарлахын тулд шулуун шугамыг хоёр төгсгөлгүй сегмент гэж хэлж болно.

Зураг нь CD ба EF гэсэн хоёр шулуун шугамыг харуулж байна.

Математик дахь туяа

Цацраг гэж юу вэ? Математик дахь цацрагийн тодорхойлолт: туяа нь эхлэлтэй төгсгөлгүй шугамын хэсэг юм. Цацрагийн нэр нь хоёр үсэг, жишээ нь DC. Түүнээс гадна эхний үсэг нь цацрагийн эхлэх цэгийг үргэлж заадаг тул үсгүүдийг сольж болохгүй.

Зураг дээр туяаг харуулав: DC, KC, EF, MT, MS. KC болон KD дам нуруу нь нэг цацраг, учир нь Тэд нийтлэг гарал үүсэлтэй.

Математикийн тооны шугам

Математик дахь тооны шугамын тодорхойлолт: Цэгүүд нь тоог тэмдэглэдэг шугамыг тооны шулуун гэж нэрлэдэг.

Зураг дээр тоон шугам, түүнчлэн OD болон ED туяаг харуулав

Цэг ба шулуун шугам нь хавтгай дээрх үндсэн геометрийн дүрс юм.

Эртний Грекийн эрдэмтэн Евклид хэлэхдээ: "Цэг" гэдэг нь ямар ч хэсэггүй зүйл юм." "Цэг" гэдэг үгийг орчуулсан Латин хэлагшин зуурт хүрэх, хатгах үр дүн гэсэн үг. Аливаа геометрийн дүрсийг бүтээх үндэс нь цэг юм.

Шулуун шугам эсвэл энгийн шулуун шугам нь хоёр цэгийн хоорондох зай хамгийн богино байх шугам юм. Шулуун шугам бол хязгааргүй бөгөөд шулуун шугамыг бүхэлд нь дүрсэлж, хэмжих боломжгүй юм.

Цэгүүдийг том латин үсгээр A, B, C, D, E гэх мэтээр, шулуун шугамыг ижил үсгээр, харин жижиг a, b, c, d, e гэх мэтээр тэмдэглэнэ. Шулуун шугамыг мөн дараах байдлаар тэмдэглэж болно. түүний дээр хэвтэж буй цэгүүдэд тохирох хоёр үсэг. Жишээлбэл, a шулуун шугамыг AB гэж тодорхойлж болно.

AB цэгүүд нь а шулуун дээр байрладаг эсвэл а шулуунд харьяалагддаг гэж бид хэлж болно. А шулуун шугам нь А ба В цэгүүдийг дайран өнгөрдөг гэж хэлж болно.

Эгэл биетэн геометрийн дүрсүүдхавтгай дээр энэ нь сегмент, туяа, тасархай шугам юм.

Сегмент нь энэ шугамын бүх цэгүүдээс бүрдэх, сонгосон хоёр цэгээр хязгаарлагдах шугамын хэсэг юм. Эдгээр цэгүүд нь сегментийн төгсгөлүүд юм. Сегментийг төгсгөлийг нь зааж өгнө.

Туяа буюу хагас шугам нь тухайн цэгийн нэг талд байрлах энэ шугамын бүх цэгүүдээс тогтсон шугамын хэсэг юм. Энэ цэгийг хагас шугамын эхлэл буюу цацрагийн эхлэл гэж нэрлэдэг. Цацраг нь эхлэх цэгтэй боловч төгсгөлгүй.

Хагас шугам эсвэл цацрагийг хоёр жижиг латин үсгээр тэмдэглэнэ: эхний болон хагас шугамд хамаарах цэгт тохирох бусад үсэг. Энэ тохиолдолд эхлэх цэгийг эхний байранд байрлуулна.

Шулуун шугам нь хязгааргүй болох нь харагдаж байна: түүнд эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй; туяа нь зөвхөн эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй, харин сегмент нь эхлэл ба төгсгөлтэй байдаг. Тиймээс бид зөвхөн сегментийг хэмжих боломжтой.

Нэг нийтлэг цэгтэй сегментүүд (хөршүүд) нэг шулуун шугам дээр байрлахгүй байхаар бие биетэйгээ дараалан холбогдсон хэд хэдэн сегментүүд нь тасархай шугамыг илэрхийлдэг.

Эвдэрсэн шугам нь хаалттай эсвэл нээлттэй байж болно. Хэрэв сүүлчийн сегментийн төгсгөл нь эхнийхтэй давхцаж байвал бид хаалттай тасархай шугамтай бол энэ нь нээлттэй шугам юм.

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.