Хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. Шугаман тэгш бус байдал

ХИЧЭЭЛ: “Тэгш бус байдлыг НЭГ ХУВЬСАГЧТАЙ ШИЙДЭХ”

Зүйл:Алгебр
Сэдэв:Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх, эквивалент тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гэх мэт ойлголтуудыг ойлгох, ойлгох, эхний байдлаар нэгтгэх оюутнуудын үйл ажиллагааг зохион байгуулах; Сурагчдын өмнөх хичээлээр олж авсан мэдлэг, ур чадвараа энэ хичээлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах чадварыг шалгах.

Боловсролын:

МХХТ-ийг практикт ашиглах замаар математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх; оюутнуудын танин мэдэхүйн хэрэгцээг төлөвшүүлэх; хариуцлага, зорилгодоо хүрэх тууштай байдал, бие даасан байдал зэрэг хувийн шинж чанаруудыг бий болгох.

Хичээлийн үеэр

I. Зохион байгуулалтын мөч

II. Шалгалт гэрийн даалгавар(Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх)

1. Координатын шугамыг ашиглан интервалуудын огтлолцлыг ол: a) (1;8) ба (5;10); б) (-4;4) ба [-6;6]; в) (5;+∞) ба [-∞;4]

Хариулт: a) (1;5); б) (-4;4); в) огтлолцол байхгүй

2. Зурагт үзүүлсэн интервалуудыг бичнэ үү.

Хариулт: 1) (2; 6); б) (-1;7]; в) .

Жишээ 3, 3(x-1) тэгш бус байдлыг шийд<-4+3х.

Тэгш бус байдлын зүүн талын хаалтуудыг нээцгээе: 3x-3<-4+3х.

Эсрэг тэмдэгтэй 3х нэр томъёог баруун талаас зүүн тийш, -3 гэсэн нэр томъёог зүүн талаас баруун тийш шилжүүлж, ижил төстэй нэр томъёог өгье: 3x-3x<-4+3,

Бидний харж байгаагаар энэ тоон тэгш бус байдал нь x-ийн аль ч утгын хувьд үнэн биш юм. Энэ нь нэг хувьсагчтай бидний тэгш бус байдал шийдэлгүй гэсэн үг.

Сургалтын төхөөрөмж

Тэгш бус байдлыг шийдэж, шийдлийг тэмдэглэ:

f) 7х-2.4<0,4;

h) 6b-1<12-7b;

i) 16x-44>x+1;

k) 5(x-1)+7≤1-3(x+2);

l) 6y-(y+8)-3(2-y)>2.

Хариулт: a) (-8; +∞); b) [-1.5; +∞ ); в) (5; +∞); d) (-∞; 3); e) (-∞; -0.25); f) (-∞; 0.4); g) [-5; +∞); h) (-∞; 1); i) (3; +∞); j); l) (2; +∞).

IV. дүгнэлт

Нэг хувьсагчийн тэгш бус байдлын шийдэл нь түүнийг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргах хувьсагчийн утга юм. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гэдэг нь түүний бүх шийдлийг олох эсвэл шийдэл байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм. Ижил шийдэлтэй тэгш бус байдлыг эквивалент гэж нэрлэдэг. Шийдэлгүй тэгш бус байдлыг мөн адил тэнцүү гэж үзнэ. Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил сөрөг тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилнө. Бусад тохиолдолд энэ нь хэвээр байна.

V. Эцсийн туршилт

1) Нэг хувьсагчийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийг... гэнэ.

a) хувьсагчийг жинхэнэ тэгш бус байдал болгон хувиргах утга;

б) хувьсагчийг зөв тоо болгон хувиргах утга

тэгш бус байдал;

в) түүнийг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргах хувьсагч.

2) Аль тоо нь 8+5y>21+6y тэгш бус байдлын шийдэл вэ?

a) 2 ба 5 b) -1 ба 8 c) -12 ба 1 d) -15 ба -30?

3) 4(x+1)>20 тэгш бус байдлын шийдлийн багцыг тодорхойл.

a) (- ∞; 4); б) (4; +∞); V) .

Шугаман тэгш бус байдалтай ажиллах ур чадвар эзэмшсэний дараа тэдгээрийн шийдлийг тайлбаргүйгээр товч бичиж болно. Энэ тохиолдолд эхлээд анхны шугаман тэгш бус байдлыг бичиж, доор нь шийдлийн алхам бүрт олж авсан тэнцүү тэгш бус байдлыг бичнэ үү.
3 x+12≤0 ;
3 x≤−12 ;
x≤−4 .

Хариулт:

x≤−4 эсвэл (−∞, −4] .

Жишээ.

−2.7·z>0 шугаман тэгш бус байдлын бүх шийдлүүдийг жагсаа.

Шийдэл.

Энд z хувьсагчийн a коэффициент −2.7-тэй тэнцүү байна. Мөн b коэффициент нь тодорхой хэлбэрээр байхгүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь тэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс нэг хувьсагчтай шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритмын эхний алхамыг хийх шаардлагагүй, учир нь тэгийг зүүн талаас баруун тийш шилжүүлэхэд анхны тэгш бус байдлын хэлбэр өөрчлөгдөхгүй.

Тэгш бус байдлын хоёр талыг −2.7-д хувааж, −2.7 нь сөрөг тоо тул тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэг тал руу өөрчлөхөө мартаж болохгүй. Бидэнд байгаа (−2.7 z):(−2.7)<0:(−2,7) , дараа нь z<0 .

Тэгээд одоо товчхон:
−2.7·z>0;
z<0 .

Хариулт:

z<0 или (−∞, 0) .

Жишээ.

Тэгш бус байдлыг шийд .

Шийдэл.

Бид −5-тай тэнцүү x хувьсагчийн хувьд a коэффициенттэй, −15/22 бутархайтай тохирох b коэффициенттэй шугаман тэгш бус байдлыг шийдэх хэрэгтэй. Бид сайн мэддэг схемийн дагуу ажиллаж байна: эхлээд −15/22-ыг баруун тал руу шилжүүлнэ эсрэг тэмдэг, үүний дараа бид тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөхийн зэрэгцээ тэгш бус байдлын хоёр талыг сөрөг тоо -5-д хуваана.

Баруун талын сүүлчийн шилжилтийг ашигладаг , дараа нь гүйцэтгэсэн .

Хариулт:

Одоо a=0 байх тохиолдол руу шилжье. a x+b шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх зарчим<0 (знак, естественно, может быть и другим) при a=0 , то есть, неравенства 0·x+b<0 , заключается в рассмотрении числового неравенства b<0 и выяснении, верное оно или нет.

Энэ юунд үндэслэсэн бэ? Маш энгийн: тэгш бус байдлын шийдлийг тодорхойлох. Хэрхэн? Тийм ээ, дараах байдлаар: x хувьсагчийн ямар утгыг бид анхны шугаман тэгш бус байдалд орлуулахаас үл хамааран b хэлбэрийн тоон тэгш бус байдлыг олж авна.<0 (так как при подстановке любого значения t вместо переменной x мы имеем 0·t+b<0 , откуда b<0 ). Если оно верное, то это означает, что любое число является решением исходного неравенства. Если же числовое неравенство b<0 оказывается неверным, то это говорит о том, что исходное линейное неравенство не имеет решений, так как не существует ни одного значения переменной, которое обращало бы его в верное числовое равенство.

Дээрх аргументуудыг хэлбэрээр томъёолъё шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм 0 x+b<0 (≤, >, ≥) :

Тоон тэгш бус байдлыг авч үзье b<0 (≤, >, ≥) ба

хэрэв энэ нь үнэн бол анхны тэгш бус байдлын шийдэл нь дурын тоо;
хэрэв худал бол анхны шугаман тэгш бус байдлын шийдэл байхгүй болно.

Одоо үүнийг жишээгээр ойлгоцгооё.

Жишээ.

0·x+7>0 тэгш бус байдлыг шийд.

Шийдэл.

x хувьсагчийн дурын утгын хувьд 0 x+7>0 шугаман тэгш бус байдал нь 7>0 тоон тэгш бус байдал болж хувирна. Сүүлийн тэгш бус байдал нь үнэн тул аливаа тоо нь анхны тэгш бус байдлын шийдэл юм.

Хариулт:

шийдэл нь дурын тоо буюу (−∞, +∞) .

Жишээ.

0·x−12.7≥0 шугаман тэгш бус байдал шийдтэй юу?

Шийдэл.

Хэрэв х хувьсагчийн оронд дурын тоог орлуулбал анхны тэгш бус байдал −12.7≥0 тоон тэгш бус байдал болж хувирах нь буруу юм. Энэ нь 0·x−12.7≥0 шугаман тэгш бус байдлын шийдэл ганц ч тоо биш гэсэн үг.

Хариулт:

үгүй, тийм биш.

Энэ хэсгийг дуусгахын тулд бид хоёр коэффициент нь тэгтэй тэнцүү хоёр шугаман тэгш бус байдлын шийдлүүдийг шинжлэх болно.

Жишээ.

0·x+0>0 ба 0·x+0≥0 шугаман тэгш бус байдлын аль нь шийдэлгүй, аль нь хязгааргүй олон шийдтэй вэ?

Шийдэл.

Хэрэв та x хувьсагчийн оронд дурын тоог орлуулбал эхний тэгш бус байдал 0>0, хоёр дахь нь 0≥0 хэлбэрийг авна. Тэдний эхнийх нь буруу, хоёр дахь нь зөв. Иймээс 0·x+0>0 шугаман тэгш бус байдал нь шийдэлгүй, 0·x+0≥0 тэгш бус байдал нь төгсгөлгүй олон шийдтэй, тухайлбал түүний шийдэл нь дурын тоо юм.

Хариулт:

0 x+0>0 тэгш бус байдалд шийдэл байхгүй, 0 x+0≥0 тэгш бус байдал нь төгсгөлгүй олон шийдтэй.

Интервалын арга

Ер нь интервалын аргыг нэг хувьсагчийн шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх сэдвээс хожуу сургуулийн алгебрийн хичээлээр судалдаг. Гэхдээ интервалын арга нь янз бүрийн тэгш бус байдлыг, тэр дундаа шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Тиймээс үүн дээр анхаарлаа хандуулъя.

Х хувьсагчийн хувьд тэгээс ялгаатай коэффициент бүхий шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд интервалын аргыг ашиглах нь зүйтэй гэдгийг нэн даруй тэмдэглэе. Үгүй бол өмнөх догол мөрний төгсгөлд хэлэлцсэн аргыг ашиглан тэгш бус байдлын шийдлийн талаар дүгнэлт хийх нь илүү хурдан бөгөөд илүү тохиромжтой юм.

Интервалын арга нь

тэгш бус байдлын зүүн талд тохирох функцийг нэвтрүүлэх, манай тохиолдолд - шугаман функц y=a x+b,
тодорхойлолтын мужийг интервалд хуваадаг түүний тэгийг олох,
Эдгээр интервалууд дээр функцийн утгатай тэмдгүүдийг тодорхойлох, үүний үндсэн дээр шугаман тэгш бус байдлын шийдлийн талаархи дүгнэлт.

Эдгээр мөчүүдийг цуглуулцгаая алгоритм, a x+b шугаман тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг илчлэх<0 (≤, >, ≥) интервалын аргыг ашиглан a≠0-д:

y=a·x+b функцийн тэгүүд олддог бөгөөд үүнийг a·x+b=0 гэж шийддэг. Мэдэгдэж байгаагаар a≠0-ийн хувьд энэ нь нэг язгууртай бөгөөд бид үүнийг x 0 гэж тэмдэглэдэг.
Үүнийг барьсан бөгөөд үүн дээр координат x 0 цэгийг дүрсэлсэн байна. Дээрээс нь шийдсэн бол хатуу тэгш бус байдал(тэмдэгтэй< или >), дараа нь энэ цэгийг цэг таслалтай (хоосон төвтэй), хатуу биш бол (≤ эсвэл ≥ тэмдгээр) ердийн цэгийг байрлуулна. Энэ цэг нь координатын шугамыг (−∞, x 0) ба (x 0, +∞) гэсэн хоёр интервалд хуваана.
Эдгээр интервал дээрх y=a·x+b функцийн тэмдгүүд тодорхойлогдоно. Үүнийг хийхийн тулд энэ функцийн утгыг интервалын аль ч цэг дээр (−∞, x 0) тооцдог бөгөөд энэ утгын тэмдэг нь интервал дээр (−∞, x 0) хүссэн тэмдэг байх болно. Үүний нэгэн адил интервал дээрх тэмдэг (x 0 , +∞) нь энэ интервалын аль ч цэг дэх y=a·x+b функцийн утгын тэмдэгтэй давхцаж байна. Гэхдээ та эдгээр тооцоололгүйгээр хийж, a коэффициентийн утга дээр үндэслэн тэмдгүүдийн талаар дүгнэлт хийж болно: хэрэв a>0 бол (−∞, x 0) ба (x 0, +∞) интервалууд дээр байх болно. − ба + тэмдэг тус тус байх ба хэрэв a >0 байвал + ба − байна.
Хэрэв > эсвэл ≥ тэмдэгтэй тэгш бус байдлыг шийдэж байгаа бол нэмэх тэмдэг бүхий цоорхойг байрлуулж, тэмдэгтэй тэгш бус байдлыг шийдэж байна.< или ≤, то – со знаком минус. В результате получается , которое и является искомым решением линейного неравенства.

Шугаман тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийдвэрлэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

−3·x+12>0 тэгш бус байдлыг шийд.

Шийдэл.

Бид интервалын аргыг шинжилж байгаа тул үүнийг ашиглах болно. Алгоритмын дагуу эхлээд −3·x+12=0, −3·x=−12, x=4 тэгшитгэлийн язгуурыг олно. Дараа нь бид координатын шугамыг зурж, 4-р координатаар цэгийг тэмдэглээд, бид хатуу тэгш бус байдлыг шийдэж байгаа тул энэ цэгийг цоолж байна.

Одоо бид интервал дээрх тэмдгүүдийг тодорхойлно. (−∞, 4) интервал дээрх тэмдгийг тодорхойлохын тулд y=−3·x+12 функцийн утгыг, жишээлбэл, x=3 үед тооцоолж болно. Бидэнд −3·3+12=3>0 байгаа нь энэ интервал дээр + тэмдэг байна гэсэн үг. Өөр интервал дээр (4, +∞) тэмдгийг тодорхойлохын тулд y=−3 x+12 функцийн утгыг тооцоолж болно, жишээлбэл, x=5 цэг дээр. Бидэнд −3·5+12=−3 байна<0 , значит, на этом промежутке знак −. Эти же выводы можно было сделать на основании значения коэффициента при x : так как он равен −3 , то есть, он отрицательный, то на промежутке (−∞, 4) будет знак +, а на промежутке (4, +∞) знак −. Проставляем определенные знаки над соответствующими промежутками:

Бид тэгш бус байдлыг > тэмдгээр шийдэж байгаа тул завсар дээр + тэмдгээр сүүдэр зурж, зураг хэлбэрийг авна.

Үүссэн зураг дээр үндэслэн бид хүссэн шийдэл нь (−∞, 4) эсвэл өөр x тэмдэглэгээтэй байна гэж дүгнэж байна.<4 .

Хариулт:

(−∞, 4) эсвэл x<4 .

Графикийн хувьд

Шугаман тэгш бус байдлыг нэг хувьсагчаар шийдэх геометрийн тайлбарын талаар ойлголттой байх нь ашигтай. Үүнийг авахын тулд ижил зүүн талтай дөрвөн шугаман тэгш бус байдлыг авч үзье: 0.5 x−1<0 , 0,5·x−1≤0 , 0,5·x−1>0 ба 0.5 x−1≥0 , тэдгээрийн шийдэл нь x<2 , x≤2 , x>2 ба x≥2, мөн y=0.5 x−1 шугаман функцийн графикийг зур.

Үүнийг анзаарахад амархан

0.5 x−1 тэгш бус байдлын шийдэл<0 представляет собой промежуток, на котором график функции y=0,5·x−1 располагается ниже оси абсцисс (эта часть графика изображена синим цветом),
0.5 x−1≤0 тэгш бус байдлын шийдэл нь y=0.5 x−1 функцийн график нь Ox тэнхлэгээс доогуур буюу түүнтэй давхцах (өөрөөр хэлбэл абсцисса тэнхлэгээс дээш биш) байх интервалыг илэрхийлнэ.
Үүний нэгэн адил 0.5 x−1>0 тэгш бус байдлын шийдэл нь функцийн график нь Ox тэнхлэгээс дээш байх интервал юм (графикийн энэ хэсгийг улаанаар харуулсан),
0.5·x−1≥0 тэгш бус байдлын шийдэл нь функцийн график илүү өндөр буюу абсцисса тэнхлэгтэй давхцах интервал юм.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх график арга, ялангуяа шугаман бөгөөд тэгш бус байдлын зүүн талд харгалзах функцийн график нь тэгш бус байдлын баруун талд харгалзах функцийн графикийн дээр, доор, доор биш, дээр биш байх интервалуудыг олохыг хэлнэ. Манай шугаман тэгш бус байдлын хувьд зүүн талд харгалзах функц нь y=a·x+b, баруун тал нь y=0, Ox тэнхлэгтэй давхцаж байна.

Өгөгдсөн мэдээллээс харахад үүнийг томъёолоход хялбар байдаг шугаман тэгш бус байдлыг графикаар шийдвэрлэх алгоритм:

y=a x+b функцийн графикийг байгуулав (схемийн хувьд боломжтой) ба

a x+b тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед<0 определяется промежуток, на котором график ниже оси Ox ,
a x+b≤0 тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед график бага буюу Ox тэнхлэгтэй давхцах интервалыг тодорхойлно.
a x+b>0 тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед график нь Ox тэнхлэгээс дээш байх интервалыг тодорхойлно.
a·x+b≥0 тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед график илүү өндөр буюу Ox тэнхлэгтэй давхцах интервалыг тодорхойлно.

Жишээ.

Тэгш бус байдлыг шийд графикаар.

Шийдэл.

Шугаман функцийн графикийг зуръя . Энэ нь х-ийн коэффициент сөрөг тул буурч байгаа шулуун шугам юм. Бидэнд мөн түүний x тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат хэрэгтэй, энэ нь тэгшитгэлийн үндэс юм. -тэй тэнцүү байна. Бидний хэрэгцээнд зориулж Ой тэнхлэгийг дүрслэх шаардлагагүй. Тиймээс бидний бүдүүвч зураг иймэрхүү харагдах болно

Бид > тэмдгээр тэгш бус байдлыг шийдэж байгаа тул функцийн график Үхрийн тэнхлэгээс дээш байх интервалыг сонирхож байна. Тодорхой болгохын тулд графикийн энэ хэсгийг улаан өнгөөр тодруулж, энэ хэсэгт тохирох интервалыг хялбархан тодорхойлохын тулд хэсгийг улаанаар тодруулцгаая. координатын хавтгай, доорх зурагт үзүүлсэн шиг графикийн сонгосон хэсэг байрладаг.

Бидний сонирхож буй цоорхой бол Үхрийн тэнхлэгийн улаанаар тодорсон хэсэг юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол нээлттэй тооны цацраг юм . Энэ бол бидний хайж байгаа шийдэл юм. Хэрэв бид тэгш бус байдлыг > тэмдгээр биш, харин хатуу бус тэгш бус байдлын ≥ тэмдгээр шийдэж байсан бол энэ үед функцийн график гарч ирэх тул хариултанд нэмэх шаардлагатай болохыг анхаарна уу. Үхэр тэнхлэгтэй давхцаж байна .y=0·x+7 нь y=7-тэй ижил, координатын хавтгай дээр Ox тэнхлэгтэй параллель ба түүнээс дээш байрлах шулуун шугамыг тодорхойлно. Тиймээс 0 x+7 тэгш бус байдал<=0 не имеет решений, так как нет промежутков, на которых график функции y=0·x+7 ниже оси абсцисс.

Мөн y=0-тэй ижил y=0·x+0 функцийн график нь Үхрийн тэнхлэгтэй давхцаж буй шулуун шугам юм. Иймд 0·x+0≥0 тэгш бус байдлын шийдэл нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм.

Хариулт:

Хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдэл нь аливаа бодит тоо юм.

Шугаман болж буурдаг тэгш бус байдал

Асар их тооны тэгш бус байдлыг эквивалент хувиргалтыг ашиглан тэнцүү шугаман тэгш бус байдлаар сольж, өөрөөр хэлбэл шугаман тэгш бус байдал болгон бууруулж болно. Ийм тэгш бус байдлыг нэрлэдэг шугаман болж буурдаг тэгш бус байдал.

Сургуульд шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхтэй зэрэгцэн шугаман болж буурдаг энгийн тэгш бус байдлыг авч үздэг. Эдгээр нь онцгой тохиолдол юм бүхэл бүтэн тэгш бус байдал, тухайлбал тэдгээрийн зүүн ба баруун хэсэгт эсвэл гэсэн бүхэл илэрхийлэл байдаг шугаман биномууд, эсвэл тэдгээрийг болон -аар хөрвүүлдэг. Тодорхой болгохын тулд бид ийм тэгш бус байдлын хэд хэдэн жишээг өгөв: 5−2·x>0, 7·(x−1)+3≤4·x−2+x, .

Дээр дурдсантай төстэй хэлбэрийн тэгш бус байдлыг үргэлж шугаман болгон бууруулж болно. Үүнийг хаалт нээх, ижил төстэй нэр томьёо авчрах, нэр томьёо солих, тэгш бус байдлын нэг талаас нөгөө тал руу эсрэг тэмдгээр шилжүүлэх зэргээр хийж болно.

Жишээлбэл, 5−2 x>0 тэгш бус байдлыг шугаман болгохын тулд түүний зүүн талд байгаа гишүүдийг дахин цэгцлэхэд хангалттай, бидэнд −2 x+5>0 байна. 7·(x−1)+3≤4·x−2+x хоёр дахь тэгш бус байдлыг шугаман болгохын тулд танд бага зэрэг хэрэгтэй. илүү үйлдэл: зүүн талд бид 7 x−7+3≤4 x−2+x хаалтуудыг нээгээд дараа нь өгнө. ижил төстэй нэр томъёохоёр талдаа 7 x−4≤5 x−2 , дараа нь бид баруун талаас зүүн тал руу нөхцөлүүдийг шилжүүлнэ 7 x−4−5 x+2≤0 , эцэст нь зүүн талд 2 x ижил төстэй нөхцлүүдийг танилцуулна. −2 ≤0. Үүний нэгэн адил гурав дахь тэгш бус байдлыг шугаман тэгш бус байдал болгон бууруулж болно.

Ийм тэгш бус байдлыг үргэлж шугаман болгож бууруулж чаддаг тул зарим зохиогчид тэдгээрийг шугаман гэж нэрлэдэг. Гэхдээ бид тэдгээрийг шугаман болгон бууруулж болно гэж үзэх болно.

Ийм тэгш бус байдлыг яагаад шугаман тэгш бус байдлын хамт авч үзэх нь одоо тодорхой болсон. Тэдний шийдлийн зарчим нь туйлын ижил юм: эквивалент хувиргалтыг хийснээр тэдгээрийг хүссэн шийдэл болох энгийн тэгш бус байдал болгон бууруулж болно.

Энэ төрлийн тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд эхлээд шугаман тэгш бус байдлыг багасгаж, дараа нь шугаман тэгш бус байдлыг шийдэж болно. Гэхдээ үүнийг хийх нь илүү оновчтой бөгөөд тохиромжтой:

хаалтыг нээсний дараа тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа хувьсагчтай бүх нэр томъёог, баруун талд байгаа бүх тоонуудыг цуглуул.
дараа нь ижил төстэй нэр томъёо авчрах,
дараа нь үүссэн тэгш бус байдлын хоёр талыг х коэффициентээр хуваана (хэрэв энэ нь мэдээж тэгээс ялгаатай бол). Энэ нь хариултыг өгөх болно.

Жишээ.

5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1 тэгш бус байдлыг шийд.

Шийдэл.

Эхлээд хаалтуудыг нээцгээе, үр дүнд нь 5 x + 15 + x ≤ 6 x − 18 + 1 тэгш бус байдал гарна. Одоо ижил төстэй нэр томъёог өгье: 6 x+15≤6 x−17 . Дараа нь бид нөхцлүүдийг шилжүүлнэ зүүн тал, бид 6 x+15−6 x+17≤0 авч, дахин ижил төстэй нөхцлүүдийг (энэ нь биднийг 0 x+32≤0 шугаман тэгш бус байдал руу хөтөлнө) авчрахад 32≤0 байна. Тиймээс бид буруу зүйлд хүрсэн тоон тэгш бус байдал, үүнээс бид анхны тэгш бус байдал ямар ч шийдэлгүй гэж дүгнэв.

Хариулт:

шийдэл байхгүй.

Дүгнэж хэлэхэд, шугаман тэгш бус байдал эсвэл дээр дурдсан төрлийн тэгш бус байдал болгон бууруулж болох өөр олон тэгш бус байдал байгааг бид тэмдэглэж байна. Жишээлбэл, шийдэл экспоненциал тэгш бус байдал 5 2 x−1 ≥1 нь 2 x−1≥0 шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд буурдаг. Гэхдээ бид тохирох хэлбэрийн тэгш бус байдлын шийдлийг шинжлэхдээ энэ талаар ярих болно.

Ном зүй.

Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Алгебр: 9-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2009. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Мордкович А.Г.Алгебр. 8-р анги. 14 цагаас 1-р хэсэг. Сурагчдад зориулсан сурах бичиг боловсролын байгууллагууд/ A. G. Мордкович. - 11-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2009. - 215 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-01155-2.
Мордкович А.Г.Алгебр. 9-р анги. 2 цагийн дотор 1-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13 дахь хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2011. - 222 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-01752-3.
Мордкович А.Г.Алгебр ба эхлэл математик шинжилгээ. 11-р анги. 14 цагаас 1-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг ( профайлын түвшин) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 2-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2008. - 287 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-01027-2.