Бернуллигийн тэгшитгэл нь гидродинамикийн үндсэн тэгшитгэлТогтвортой хөдөлгөөнд урсгалын дундаж хурд ба гидродинамик даралтын хоорондох холбоог тогтоох.
Тохиромжтой шингэний тогтмол хөдөлгөөн дэх энгийн урсгалыг авч үзье. Хурдны векторын чиглэлд перпендикуляр хоёр хэсгийг тодруулъя у, элементийн урт dlболон талбай dF. Хуваарилагдсан эзэлхүүн нь таталцлын нөлөөн дор байх болно
ба гидродинамик даралтын хүч 
.
Учир нь 
, Тэр 
.
Үүнийг харгалзан үзвэл ерөнхий тохиолдолсонгосон элементийн хурд 
, түүний хурдатгал
.
Сонгосон элементэд жин тавьж байна 
динамик тэгшитгэл 
түүний хөдөлгөөний траекторийн проекцоор бид олж авдаг
Үүнийг харгалзан үзвэл 
мөн тогтвортой хөдөлгөөнөөр 
, нэгтгэж, хуваасны дараа 
Бид авч үзэж буй хэсэгт нийт урсгалын даралтыг олж авна.
,
Хаана 
- геометрийн даралт (өндөр), тодорхой жишиг хавтгай дээрх шингэний бөөмийн байрлалын тодорхой потенциал энергийг илэрхийлдэг, м,
- даралтын хувийн энергийг илэрхийлэх пьезометрийн даралт, м,
- тодорхой кинетик энергийг илэрхийлэх хурдны толгой, м,
- статик толгой, м.
Энэ бол Бернуллигийн тэгшитгэл юм. Энэ тэгшитгэлийн гурвалсан хэсэг нь харгалзах хэсгийн даралтыг илэрхийлж, энэ хэсгээр дамжуулан энгийн урсгалаар дамжуулсан тодорхой (нэгж жинд) механик энергийг илэрхийлнэ.
IN 
Техникийн хэмжилтийн практикт шингэний хурдыг тодорхойлохын тулд Бернулли тэгшитгэлийг ашигладаг. 
.
Бернуллигийн тэгшитгэлийг мөн дараах байдлаар олж авч болно. Бидний авч үзэж буй шингэний элемент хөдөлгөөнгүй байна гэж төсөөлье. Дараа нь гидростатикийн үндсэн тэгшитгэл дээр үндэслэн 
боломжит эрчим хүч 1 ба 2-р хэсэгт шингэн байх болно
.
Шингэний хөдөлгөөн нь кинетик энергийн дүр төрхөөр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь жингийн нэгжийн хувьд авч үзэж буй хэсгүүдэд тэнцүү байх болно. 
Тэгээд 
. Энгийн урсгалын нийт энерги нь потенциал ба кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно.
.
Тиймээс гидростатикийн үндсэн тэгшитгэл нь Бернуллигийн тэгшитгэлийн үр дагавар юм.
Лекц No7
Бодит шингэний Бернулли тэгшитгэл
Тохиромжтой шингэний тогтвортой хөдөлгөөн дэх Бернуллигийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
.
Хаана 
- геометрийн толгой (өндөр), м, 
- пьезометрийн даралт, м,
- хурдны даралт, м, 
- статик толгой, м.
Бодит шингэний хувьд урсгалын нэг хэсэгт байгаа өөр өөр урсгалын нийт даралт ижил биш байх болно, учир нь хурдны даралт өөр өөр цэгүүдижил урсгалын хэсэг. Үүнээс гадна үрэлтийн улмаас эрчим хүч алдагдах тул хэсэгээс хэсэг рүү шилжих даралт буурна.
Гэсэн хэдий ч түүний хэсгүүдийн хөдөлгөөн жигд өөрчлөгдөж байгаа урсгалын хэсгүүдийн хувьд энэ хэсгийг дайран өнгөрөх бүх элементийн урсгалын хувьд статик даралт тогтмол байх болно.
.
Хэрэв энгийн урсгалын Бернуллигийн тэгшитгэлийг бүхэл бүтэн урсгалд шилжүүлж, хөдөлгөөний эсэргүүцлийн улмаас даралтын алдагдлыг тооцвол бид олж авна.
Энд α нь кинетик энергийн коэффициент бөгөөд турбулент урсгалын хувьд 1.13, ламинар урсгалын хувьд 2-той тэнцүү; v – дундаж хурдурсгал; h- дотоод үрэлтийн хүчний үр дүнд үүссэн 1 ба 2-р хэсгийн хоорондох хэсэгт урсгалын хувийн механик энергийн бууралт.
Нэмэлт хугацааны тооцоо hБернуллигийн тэгшитгэл нь гидравлик инженерийн гол асуудал юм.
Бодит шингэний урсгалын хэд хэдэн хэсгийн Бернулли тэгшитгэлийн график дүрслэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Л 
Цэг дэх илүүдэл даралтыг хэмждэг пьезометрийн түвшингээр дамждаг А мөрийг дуудна пьезометрийн шугам. Энэ нь харьцуулах хавтгайгаас хэмжсэн статик даралтын өөрчлөлтийг харуулж байна Н -тайурсгалын уртын дагуу. Пьезометрийн шугам нь боломжит болон кинетик энергийн хэмжилтийн талбайг тусгаарладаг.
Бүрэн даралт Нурсгалын уртын дагуу буурдаг (B шугам нь бодит шингэний нийт даралтын шугам).
Урсгалын уртын дагуух даралтын градиент гэж нэрлэдэг гидравлик налууба томъёогоор илэрхийлнэ
,
тэдгээр. гидравлик налуу нь бодит шингэний нийт даралтын хэвтээ ба шугамын хоорондох өнцгийн синустай тоогоор тэнцүү байна.
Вентури урсгал хэмжигч
Р 
Venturi урсгал хэмжигч нь дамжуулах хоолойд суурилуулсан төхөөрөмж бөгөөд урсгалыг багасгадаг. Урсгал хэмжигч нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: жигд нарийсдаг хэсэг (цорго) ба аажмаар өргөжиж буй хэсэг (диффузор). Нарийссан хэсэгт урсгалын хурд нэмэгдэж, даралт буурдаг. Пьезометрийг хоолойн хамгийн том, хамгийн жижиг хэсгүүдэд суурилуулсан бөгөөд тэдгээрийн уншилт нь хоолойн хоёр хэсгийн хоорондох пьезометрийн даралтын зөрүүг тодорхойлох боломжийг олгодог.
.
Энэ тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх зүйлүүд нь v 1
Тэгээд v 2
. Тасралтгүй байдлын тэгшитгэлээс дараах байдалтай байна 
, энэ нь хурдыг тодорхойлох боломжийг олгодог v 2
мөн хоолойгоор дамжуулан шингэний урсгал
,
Хаана ХАМТ– туршлагаар тодорхойлогддог даралтын алдагдлыг тооцдог урсгал хэмжигч тогтмол.
Ихэвчлэн цагираг хэлбэрээр хийгдсэн урсгал угаагчийн тооцоог ижил төстэй аргаар хийдэг. Урсгалын хурдыг пьезометрийн хэмжсэн түвшний зөрүүгээр тодорхойлно.
Бернуллигийн тэгшитгэл ба урсгалын тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь гидравлик системийг тооцоолох үндэс суурь юм.
Бидний дурьдсанчлан, тийм ч урт, өргөн биш хоолойд үрэлт нь маш бага тул үүнийг үл тоомсорлож болно. Эдгээр нөхцөлд даралтын уналт маш бага тул тогтмол хөндлөн огтлолтой хоолойд даралтын хоолой дахь шингэн бараг ижил өндөрт байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв хоолой нь өөр өөр газарт өөр өөр хөндлөн огтлолтой бол үрэлтийг үл тоомсорлож болох тохиолдолд ч гэсэн туршлагаас харахад статик даралт өөр өөр газарт өөр өөр байдаг.
Тэгш бус хөндлөн огтлолтой хоолойг (Зураг 311) авч, түүгээр тогтмол усны урсгалыг дамжуулъя. Даралтын хоолойн түвшингээс харахад хоолойн нарийссан хэсгүүдэд статик даралт нь өргөн хэсгүүдээс бага байгааг харах болно. Энэ нь хоолойн өргөн хэсгээс нарийн хэсэг рүү шилжих үед шингэний шахалтын харьцаа буурч (даралт буурдаг), нарийн хэсгээс илүү өргөн рүү шилжих үед нэмэгддэг (даралт нэмэгддэг).
Цагаан будаа. 311. Хоолойн нарийн хэсгүүдэд урсах шингэний статик даралт өргөн хэсгүүдээс бага байна.
Энэ нь хоолойн өргөн хэсгүүдэд шингэн нь нарийн хэсгүүдээс илүү удаан урсах ёстой гэж тайлбарладаг, учир нь ижил хугацаанд урсах шингэний хэмжээ хоолойн бүх хэсэгт ижил байдаг. Тиймээс хоолойн нарийн хэсгээс өргөн хэсэг рүү шилжих үед шингэний хурд буурдаг: шингэн нь саад руу урсаж байгаа мэт удааширч, шахалтын зэрэг (түүнчлэн даралт) нэмэгддэг. Эсрэгээр, хоолойн өргөн хэсгээс нарийн хэсэг рүү шилжих үед шингэний хурд нэмэгдэж, түүний шахалт багасдаг: шингэн нь хурдасч, шулуун булаг шиг ажилладаг.
Тиймээс бид үүнийг харж байна хоолойгоор урсах шингэний даралт нь шингэний хурд бага байх үед их байх ба эсрэгээр: шингэний хурд их байх үед даралт бага байна.Энэ шингэний хурд ба түүний даралтын хоорондын хамаарлыг гэнэ Бернуллигийн хууль Швейцарийн физикч, математикч Даниел Бернуллигийн нэрэмжит (1700-1782).
Бернуллигийн хууль нь шингэн болон хийн аль алинд нь хамаарна.Энэ нь хоолойн ханаар хязгаарлагдахгүй шингэний хөдөлгөөнд - шингэний чөлөөт урсгалд хүчинтэй хэвээр байна. Энэ тохиолдолд Бернуллигийн хуулийг дараах байдлаар хэрэглэх ёстой.
Шингэн эсвэл хийн хөдөлгөөн цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй (тогтвортой урсгал) гэж үзье. Дараа нь бид урсгалын дагуу шингэн хөдөлдөг шугамуудыг төсөөлж чадна. Эдгээр шугамыг урсгал шугам гэж нэрлэдэг; тэдгээр нь шингэнийг холихгүйгээр зэрэгцүүлэн урсдаг тусдаа урсгалд хуваадаг. Нимгэн хоолойгоор дамжуулан усны урсгалд шингэн будаг оруулснаар урсгалын шугамыг харагдахуйц болгож болно. Будгийн зураас нь одоогийн шугамын дагуу байрладаг. Агаарт утааны хэсгүүдийг ашиглан харагдахуйц гүйдлийн шугам үүсгэж болно. Үүнийг харуулж болно Бернуллигийн хуулийг тийрэлтэт онгоц бүрт тусад нь хэрэглэнэ: тийрэлтэт онгоцны хурд бага, тиймээс тийрэлтэт онгоцны хөндлөн огтлол нь том байх үед даралт их байдаг ба эсрэгээр. Зураг дээрээс. 311 одоогийн шугамууд зөрж байгаа газруудад тийрэлтэт онгоцны хөндлөн огтлол том байх нь тодорхой байна; тийрэлтэт онгоцны хөндлөн огтлол бага байх үед урсгалын шугамууд ойртож ирдэг. Тийм ч учраас Бернуллигийн хуульҮүнийг мөн ингэж томъёолж болно: урсгалын шугамууд нь илүү нягтралтай байдаг газарт даралт бага байдаг ба урсгал нь нимгэн байдаг газруудад даралт их байдаг.
Нарийссан хоолойг аваад бид түүгээр дамжин өнгөрөх болно өндөр хурдус. Бернуллигийн хуулийн дагуу нарийссан хэсгийн даралтыг бууруулна. Нарийссан хэсэгт усны даралт нь агаар мандлын хэмжээнээс бага байхын тулд та хоолойн хэлбэр, урсгалын хурдыг сонгож болно. Хэрэв та одоо хоолойн нарийн хэсэгт (Зураг 312) гаралтын хоолойг хавсаргавал гаднах агаарыг бага даралттай газар сорох болно: урсгал руу ороход агаарыг усаар зөөвөрлөнө. Энэ үзэгдлийг ашиглан хүн бүтээж болно вакуум насос - усны тийрэлтэт насос гэж нэрлэгддэг.Зурагт үзүүлсэн нэгэнд. Усны тийрэлтэт насосны 313 загварт агаарыг цагираг хэлбэрийн 1-р нүхээр соруулж, түүний ойролцоо ус өндөр хурдтайгаар хөдөлдөг. 2-р салбар нь шахуургатай савтай холбогдсон. Усны тийрэлтэт насос нь хөдөлгөөнт хэсгүүдгүй. хатуу хэсгүүд(жишээлбэл, ердийн насосны поршений гэх мэт) нь тэдний давуу талуудын нэг юм.
Бернуллигийн гэр бүлийн бусад гишүүд болон бусад утгыг Бернулли (гэр бүл) хуудсанд жагсаасан болно. Бернуллигийн тэгшитгэл нь шингэний (эсвэл хийн) даралт нь түүний урсгалын хурд бага байх үед их, харин эсрэгээр байгааг харуулж байна. Бернулли, Даниел - Энэ нийтлэл нь физикч, математикч Даниел Бернуллигийн тухай юм. Эдгээр хүч нь шингэний даралтыг бий болгодог. Бернуллигийн хуулийн дагуу шингэний тогтмол урсгал дахь нийт даралт нь энэ урсгалын дагуу тогтмол хэвээр байна.
Бернулли интегралын эхний ба хоёр дахь нэр томъёо нь шингэний нэгж эзэлхүүн дэх кинетик ба потенциал энергийн утгыг агуулна. Бернуллигийн хуулиас харахад урсгалын хөндлөн огтлол буурах тусам хурд, өөрөөр хэлбэл динамик даралт ихсэх тусам статик даралт буурдаг. Бернуллигийн хуулийг тууштай хэрэгжүүлснээр техникийн гидромеханик сахилга бат болох гидравлик бий болсон.
Хоолойгоор дамжуулан шингэний хөдөлгөөн. Бернуллигийн хууль
Зүүн талд, хоёр гадаргуугийн хооронд их хэмжээний шингэн дээр хүч үйлчилдэг ба баруун талд - (хасах, учир нь зүүн талд). Хоёр заасан замуудБернуллигийн тэгшитгэлийг олж авах нь тэнцүү биш юм. Эрхэм зочин, та "Хоолойгоор дамжуулан шингэний хөдөлгөөн" хичээлийг танилцуулж буй хуудсан дээр байна.
IN энэ хичээлХоолойгоор дамжуулан шингэн хэрхэн хөдөлж, Бернуллигийн хууль гэж юу болохыг та энэ хичээлээр дамжуулан шингэн эсвэл хийн хөдөлгөөнд энерги хадгалах хуулийг хэрэгжүүлэх болно.
Машинд хоолой нь тосолгооны материал, түлшийг хөдөлгүүрт зөөвөрлөх гэх мэт. Хоолойгоор дамжуулан шингэний хөдөлгөөн нь байгальд ихэвчлэн байдаг. Гол мөрний усны урсац нь тодорхой хэмжээгээр хоолойгоор урсдаг шингэний нэг төрөл юм. Энэ нь t хугацаанд эхний хэсгийг дайран өнгөрч буй бүх шингэн нь эхнийхээс хамаагүй бага талбайтай хэдий ч гурав дахь хэсгийг нэгэн зэрэг дайран өнгөрдөг гэсэн үг юм.
Бусад толь бичгүүдээс "БЕРНУЛЛИЙН ХУУЛЬ" гэж юу болохыг харна уу.
Үүний зэрэгцээ бид үүнд итгэж байна өгсөн массШингэн үргэлж ижил эзэлхүүнтэй байдаг тул эзэлхүүнийг шахаж, багасгаж чаддаггүй (шингэнийг шахагдах боломжгүй гэж нэрлэдэг). Үүнээс харахад хоолойн хэсгээс шингэн урсах үед илүү том талбайхөндлөн огтлолын хөндлөн огтлолын талбай багатай хэсэг рүү урсах үед урсгалын хурд нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл шингэн нь хурдатгалтай хөдөлдөг. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв шингэний хөдөлгөөний хурд нь хоолойн нарийхан хэсэгт нэмэгдэж байвал түүний кинетик энерги.
Энэ нь шингэний шахалт нь хоолойн нарийн хэсгүүдэд буурч, хурдны өсөлтийг нөхдөг. Мөн туршлага үүнийг сайн баталж байна. Энэ нь эдгээр газруудад дарамт багатай гэсэн үг юм. Энэ шингэний урсгалыг агаарыг шахахад ашиглаж болно.
Сэдвийн нэмэлт материал: Гидродинамик. Хамгийн тохиромжтой шингэний Бернуллигийн тэгшитгэл.
Хоолойн нарийхан хэсгүүдэд хий илүү хурдан хөдөлдөг бол түүний даралт нь өргөн хэсгүүдээс бага бөгөөд атмосферийн даралтаас бага байж болно. Агаарын эсрэг урсгал нь гүдгэр рүү урсдаг дээд гадаргуунисдэг онгоцны далавч, үүнээс болж даралт буурдаг. Хийн хөдөлгөөн нь механик энерги хадгалагдах хуулийг дагаж мөрддөг. Торричеллигийн хууль - Торричеллигийн томъёотой андуурч болохгүй. Торричеллигийн хууль буюу Торричеллигийн теорем нь нүхээр урсах шингэний хурдыг нүх дээрх шингэний өндөртэй холбодог шингэний динамикийн теорем юм.
Гидродинамик нь шингэний хөдөлгөөний хууль тогтоомж, түүний хөдөлгөөнт болон хөдөлгөөнт гадаргуутай харилцан үйлчлэлийг судалдаг гидравликийн салбар юм. Швейцарийн эрдэмтэн Даниел Бернулли урт хугацааОрос улсад амьдарч байсан бөгөөд энэ үед түүний гол бүтээлийг бүтээсэн юм шинжлэх ухааны ажил- гидромеханикийн онолууд.
Та одоог хүртэл хөдөлгөөнийг бодож үзсэн хатуу бодис. Өнөөдөр бид шингэн ба хийн хөдөлгөөнд хадгалалтын хуулийн мэдлэгийг шилжүүлэх болно. Бид Бернуллигийн хуулийг авч үзэх болно чанарын түвшин. Бид дүгнэж байна: хувьсах хөндлөн огтлолын хоолой дахь шингэний урсгалын хурд нь хөндлөн огтлолын талбайтай урвуу хамааралтай байна.
Хүч (Ньютоны хоёр дахь хууль)). Даниел Бернулли (29.1.1700 - 17.3.1782), Иоганн Бернуллигийн хүү (ах - Якоб Бернулли). Тэрээр физиологи, анагаах ухаанд суралцсан боловч хамгийн гол нь математик, механикийн чиглэлээр суралцсан. Тэрээр энэхүү хазайлтыг үүсгэдэг зүсэлтийн хүч нь хоёр агаарын урсгалын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг болохыг харуулсан: нэг нь сум руу урсах, нөгөө нь сумтай эргэлддэг.
Бернуллигийн тэгшитгэл нь өнхрөх (болон эргэлдэх бөмбөг) -ийн энэ зан үйлийг тайлбарладаг: эргэлт нь наалдсан нөлөөнөөс болж урсгалын тэгш хэмийг алдагдуулдаг. Энэ үзэгдлийг Магнус эффект гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг туршилтаар нээж, судалсан эрдэмтний нэрээр нэрлэжээ.
Диаметрийн хувьд ийм багана нь хэдэн зуун метрт хүрч, 100 м / с хурдтай гүйдэг. Туршилт 5. Бернуллигийн “Чөтгөр”. Энэ нь тийрэлтэт онгоцонд "татах" хүртэл ийм хэвээр байна. орчны агаар. Үүний ачаар Холл дугуйны атгах чадварыг нэмэгдүүлж, улмаар машины хурдыг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлэх боломжтой болсон. Бернуллигийн тэгшитгэлийн дагуу урсгалын хурд нэмэгдэх нь даралтын бууралт дагалддаг.
Шингэн эсвэл хийн урсгалаар эргэлдэж буй биед үйлчилж буй хөндлөн хүч нь урсгалын хурд ба биеийн эргэлт давхцах чиглэлд чиглэгддэг болохыг Магнус 1852 онд нотолсон. Энэхүү туршилтаар эрдэмтэн тогтоосон: хэрэв эргэдэг цилиндр рүү агаарын урсгал урсах юм бол цилиндрийн нэг тал дахь урсгал ба эргэлтийн хурдыг нэмж, нөгөө талаас нь хасна.
Бүх нэр томъёоны хэмжээс нь шингэний нэгж эзэлхүүн дэх энергийн нэгж юм. Нийт даралт нь таталцал, статик болон динамик даралтаас бүрдэнэ. Энэ бол Магнус эффектийн гол шалтгаан юм. Бернуллигийн хуулийг өргөн савны хажуугийн хананд эсвэл ёроолд жижиг нүхээр дамжих хамгийн тохиромжтой шахагдахгүй шингэний урсгалд хэрэглэж болно. Эндээс: . Энэ бол Торричеллигийн томъёо юм. Заримдаа энэ таталт нь аюулгүй байдлын аюулыг бий болгодог.
БЕРНУЛЛИЙН ХУУЛЬ бол хамгийн тохиромжтой шахагдахгүй шингэний урсгалын хурд ба тогтвортой урсгал дахь даралтыг тодорхойлдог гидродинамикийн үндсэн хуулиудын нэг юм. Бернулли - (Бернулли) овог. Биеийн ийм зан үйлийн үр дүнгийн парадоксик шинж чанарыг Бернуллигийн хуулийг (Бернуллигийн тэгшитгэл) ашиглан тайлбарлаж болно. Энэ бол Бернуллигийн тэгшитгэлийн утгыг буруу тайлбарласан явдал юм.
Бернуллигийн зарчим нь шингэний урсгалыг тодорхойлдог. Энэ нь эрчим хүч хэмнэх хамгийн анхны жишээнүүдийн нэг болсон. хүмүүст танигдсан. Тогтвортой урсгалын үед хоолойн аль ч цэгийн энерги нь динамик даралт (V), хүндийн хүчний (өндөр; гидростатик) даралт (Z) ба статик даралтын (P) нийлбэр юм. Энэ нь энергийн алдагдал эсвэл нэмэгдэл байхгүй үед гурван хувьсагчийн нийлбэр нь үргэлж тогтмол хэвээр байх хадгалалтын тэгшитгэлийн хэлбэрийг авдаг.
Эрчим хүч = V + Z + P = тогтмол
Гурван гишүүний нийлбэр нь нийт даралттай тэнцүү байна. Эхний гишүүн нь кинетик энергийг, хоёр дахь гишүүн нь таталцлын потенциал энергийг, гурав дахь нь даралтын хүчний потенциал энергийг илэрхийлнэ. Системд нэмэлт эрчим хүч нэмэх эсвэл хасах хүртэл нийт даралт тогтмол хэвээр байх болно.
1/2ρv 2 (динамик даралт) + ρgz (жингийн даралт) + P (статик даралт) = P нийт = тогтмол
Хаана:
ρ = нягт
v = урсгалын хурд
g = таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал
z = өндөр
P = даралт
Бернуллигийн тэгшитгэл нь шингэний урсгалтай хоолойн дурын хоёр цэгийн даралтыг харьцуулж болно. Дахин хэлэхэд, хэрэв энерги нэмэгдэхгүй (хасах) бол зүүн талд байгаа гурван гишүүний нийлбэр нь баруун талын гишүүний нийлбэртэй тэнцүү болно.
(1/2ρv a 2 + ρgz a + P a) = (1/2ρv b 2 + ρgz b + P b)
Хаана:
a ба b - хоолойн өөр өөр газруудын цэгүүд
Бернуллигийн онол үйл ажиллагаа явуулж байна
Зураг 1-д Бернуллигийн зарчмыг үйлдэл дээр харуулав. Урсгал нь хэвтээ хоолойгоор зүүнээс баруун тийш урсдаг бөгөөд үрэлтийн улмаас эрчим хүч алдагддаггүй. Зүүн ба баруун хэсгүүдийн голч нь тэнцүү бөгөөд төв хэсэгт байгаа хэсэг нь энэ диаметрийн гуравны хоёр юм. Зүүн ба төв хэсэгт байрлах босоо хоолойнууд (пьезометрийн хоолой) нь агаар мандалд ордог бөгөөд тэдгээрийн усны түвшин нь эдгээр бүс дэх статик даралттай (P) пропорциональ байна. Тэд статик даралтыг даралт хэмжигчтэй ижил аргаар хэмждэг. Том диаметртэй хэсэгт хэмжсэн даралт нь нарийссан хэсгийн хэмжсэн даралтаас их байгааг анхаарна уу. Төв хэсэгт хурд илт өндөр байгаа тул үүнийг хүлээж болно. Бернуллигийн тэгшитгэлийн дагуу хурд нэмэгдэх тусам даралт буурдаг.
Зураг 1. Үрэлтийн эрчим хүчний алдагдалгүй зүүнээс баруун тийш тогтмол урсдаг хэвтээ хоолой
Гэсэн хэдий ч, баруун талын босоо хоолой дахь усны түвшинг харуулсан статик даралт (P) -д ер бусын зүйл тохиолдож байна. Дарагдсан хэсэгт үрэлтийн алдагдал байхгүй тохиолдолд даралт зүүн пьезометрийн хоолой дахь түвшинд буцаж ирнэ гэж найдаж байна. Гэхдээ баруун талд байгаа түвшин нь илүү их даралтыг илэрхийлдэг бөгөөд системд нэмэлт эрчим хүч нэмэгдэхгүй. Баруун талд байгаа багана нь питот хоолой юм. Энэ төхөөрөмж нь даралтыг өөр аргаар хэмждэг - статик даралтаас гадна хэмждэг нэмэлт даралт, урсгалын хурдаар үүсгэгдсэн.
Урсгалын доод талын хавхлагыг хааж, урсгал зогссон бол бүх гурван босоо хоолой нь хэлбэр, байрлалаас үл хамааран ижил статик даралтыг харуулах болно. Урсгал сэргэсний дараа пьезометрийн хоолойгоор хэмжсэн статик даралт нь тодорхой газар дахь статик даралттай тохирно. Гэхдээ пьезометрийн хоолойноос ялгаатай нь питот хоолойн оролт нь урсгал руу чиглэж, урсгалыг хоолой руу түлхэж өгдөг. их хэмжээнийус. Хоолой руу ус урсахаа болих үед (зогсонги), түүний доторх босоо түвшин хамгийн их ба нийлбэртэй тэнцүү байнастатик ба динамик даралт. Питот хоолойгоор хэмжсэн даралт нь урсгалын хоолойн нийт даралт юм.
Зураг 2-т Бернулли тэгшитгэлийг графикаар дүрсэлсэн байна. Энэ нь ихэвчлэн хоолой, нээлттэй сувгийн системийг зохион бүтээхэд ашиглагддаг. Уг тэгшитгэл нь хоолойн хэмжээ, өндөр, даралт, холболт, хавхлагын алдагдал зэргээс шалтгаалан гидравлик системд үзүүлэх нөлөөг харуулж байна. Энэ жишээ нь өндөр нь өөрчлөгдөөгүй жигд тасралтгүй урсгалтай хоолойн гурван цэгт даралтыг харуулж байна.
Зураг 2. График дүрслэлБернулли тэгшитгэл. Гидравлик налуу нь үрэлтийн алдагдлын улмаас статик P даралтын өөрчлөлтийг илэрхийлдэг. Эрчим хүчний градиент нь нийт даралтын өөрчлөлтийг (V+P) илэрхийлдэг. Жингийн даралт (Z) инч энэ жишээндөндрийн ялгаа байхгүй тул нийт даралтанд нөлөөлөхгүй.
Усны түвшин босоо хоолойЭдгээр цэгүүд дэх статик даралт (P) -тай тохирч байна. Хоолойг холбосон налуу шугамыг гидравлик градиент буюу пьезометрийн шугам гэж нэрлэдэг. Гидравлик градиентаас дээш ба параллель налуу шугам нь дамжуулах хоолойн нийт даралттай тохирч байгаа энергийн градиент юм. Үүнийг питот хоолой ашиглан хэмжиж эсвэл урсгалын хурд болон хурдны даралтын тэгшитгэлийг (1/2ρv 2) ашиглан тооцоолж болно.
Эрчим хүчний градиент буюу даралтын шугам нь хурдны толгой ба аль ч цэг дэх статик даралтын нийлбэр юм. Энэ жишээнд хурдны толгой цэг бүрт тогтмол хэвээр байх ба гидростатик багц нь цэг бүрийн нийт үрэлтээс хамаарч буурдаг. Илүү их нарийн төвөгтэй жишээнүүдЭдгээр хоёр налуу нь хоорондоо параллель биш боловч хоолойн хэмжээ, өндөр болон бусад хүчин зүйлээс хамааран хоёр чиглэлд шилжих болно.
Бернуллигийн зарчим нь онгоц нисэх эсвэл эргэлдэж буй бөмбөгний нислэгийн зам муруй байх үед ажилладаг. Энэ зарчим нь далайд байгаа хөлөг онгоцуудад бас хамаатай - хөлөг онгоцууд бие биентэйгээ хэт ойрхон өнгөрөх ёсгүй хурд нэмэгдсэнТэдний хоорондох усны урсгал нь хажуугийн мөргөлдөөнд хүргэж болзошгүй нам даралтын талбайг үүсгэдэг. Энэ шалтгааны улмаас том усан онгоцны зогсоолууд нь хатуу хана биш харин овоолго суурилуулах хандлагатай байдаг. Эцэст нь "баннны хөшиг" нөлөө бий (баннны хөшиг нь шүршүүрээс урсах усаар татагддаг).
Дараагийн өгүүллээр бид Жованни Вентури, Эвангелиста Торричелли нарын хийсэн ижил төстэй ажлыг судалж, гидравликийн талаарх бидний ойлголтыг хэрхэн өргөжүүлснийг харах болно. Бид насосыг газар дээр нь туршихдаа хурдны хэмжээг харгалзан үзэхийн чухлыг харуулах болно.
Материалыг Алексей Зиммер бэлтгэсэн
Хууль шиг Бүх нийтийн таталцалНьютон Ньютоныг өөрөөс нь хамаагүй өмнө үйлдсэн бөгөөд Бернуллигийн тэгшитгэлБернулли өөрөө төрөхөөс өмнө байсан. Тэр зөвхөн энэ тэгшитгэлийг оруулж чадсан харааны хэлбэр, энэ нь түүний маргаангүй, асар их гавьяа юм. Яагаад надад Бернуллигийн тэгшитгэл хэрэгтэй байна гэж та асууж байна, учир нь би түүнгүйгээр зүгээр л амьдарч байсан. Тийм ээ, гэхдээ энэ нь ядаж гидравликийн шалгалтанд хэрэгтэй байж магадгүй юм! Тэдний хэлснээр "Хэрэв та Бернуллигийн тэгшитгэлийг мэдэж, томъёолж чадвал тийм ч муу биш юм."
Бернулли гэж хэн бэ?
Даниел Бернулли- нэрт эрдэмтний хүү Жейкоб Бернулли,Швейцарийн математикч, физикч. Тэрээр 1700-1782 онд амьдарч, 1725-1733 онд Санкт-Петербургийн Шинжлэх ухааны академид ажиллаж байжээ. Бернулли физик, математикийн хичээлээс гадна үндэслэгч эцэг гэгддэг Д'Аламберт, Эйлер нартай хамт анагаах ухаанд суралцжээ. математик физик. Энэ хүний амжилт нь түүнийг жинхэнэ "супер тархи" байсан гэдгийг итгэлтэйгээр хэлэх боломжийг бидэнд олгодог.
Д.Бернулли (1700-1782)
Хамгийн тохиромжтой шингэн ба хамгийн тохиромжтой шингэний урсгал
Бидний мэддэг зүйлээс гадна материаллаг цэгТэгээд хамгийн тохиромжтой хийбас бий хамгийн тохиромжтой шингэн. Мэдээжийн хэрэг, зарим оюутан энэ шингэнийг түүний дуртай шар айраг эсвэл кофе гэж бодож магадгүй бөгөөд үүнгүйгээр амьдрах боломжгүй юм. Гэхдээ үгүй , хамгийн тохиромжтой шингэннь зуурамтгай чанар, дулаан дамжилтын чанаргүй, туйлын шахагдахгүй шингэн юм. Гэсэн хэдий ч ийм идеализаци нь хангалттай юм сайн тайлбархөдөлгөөн жинхэнэ шингэнгидродинамик дахь.
Шингэний урсгалтүүний давхаргын хөдөлгөөнийг бие биентэйгээ эсвэл бүхэлд нь шингэнтэй харьцуулсан хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.
Дээрээс нь бий өөр өөр горимуудшингэний урсгал. Бид зарим үед урсгалын хурд ямар тохиолдолд байгааг сонирхож байна тодорхой цэгцаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Ийм урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнгүй урсгалын өөр өөр цэгүүдийн урсгалын хурд өөр өөр байж болно.
- хөдөлгөөнт шингэний бөөмсийн цуглуулга.
Бернуллигийн тэгшитгэлийн гарал үүсэл
Гэхдээ шингэний хөдөлгөөнийг хэрхэн дүрслэх вэ? Үүнийг хийхийн тулд бид бөөмийн хурдны векторыг, эс тэгвээс түүний цаг хугацаанаас хамаарлыг мэдэх хэрэгтэй. Урсгалын янз бүрийн цэгүүдийн хурдны нийлбэр нь хурдны векторын талбарыг өгдөг.
Хоолойгоор дамжин өнгөрөх шингэний хөдөлгөөнгүй урсгалыг авч үзье. Нэг газарт энэ хоолойн хөндлөн огтлол нь S1, нөгөө хэсэгт нь S2 байна. Тогтвортой урсгалтай үед ижил хэмжээний шингэн ижил хугацаанд хоёр хэсгийг дамжин өнгөрөх болно.
Энэ тэгшитгэл нь тийрэлтэт тасралтгүй байдлын тэгшитгэл юм.
Үүнийг хүлээн зөвшөөрсний дараа Бернулли янз бүрийн хэсгүүдэд даралт ба шингэний хурд хоёрын хооронд холбоо тогтоохоор шийджээ. Нийт даралт нь статистик (шингэний боломжит энергиэр тодорхойлогддог) ба динамик даралтын (кинетик энергиээр тодорхойлогддог) нийлбэр юм. Хоолойн аль ч хэсэгт статик ба динамик даралтын нийлбэр тогтмол байдаг. Бернулли тэгшитгэл нь өөрөө дараах хэлбэртэй байна.
Бернуллигийн тэгшитгэлийн утга
Бернуллигийн тэгшитгэлийн физик утга. Бернуллигийн тэгшитгэл нь энерги хадгалагдах хуулийн үр дагавар юм. Бернулли тэгшитгэлийн эхний гишүүн нь кинетик энерги, Бернулли тэгшитгэлийн хоёр дахь гишүүн нь таталцлын талбайн потенциал энерги, гурав дахь нь шингэн h өндөрт гарах үед даралтын хүчний ажил юм.
Ингээд л болоо, найзууд аа, тийм ч аймаар биш. Хэсэг хугацааны дараа та Бернуллигийн тэгшитгэлийг аль хэдийн мэддэг болсон. Та өөр юу ч мэдэхгүй байсан ч энэ мэдлэгээр шалгалт эсвэл шалгалт өгөх нь зүгээр л хийхээс хамаагүй дээр юм. Хэрэв танд Бернулли тэгшитгэлийг ашиглан асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар тусламж хэрэгтэй бол хүсэлтээ бөглөхөөс бүү эргэлз. Бернулли тэгшитгэлийн шийдлийг аль болох нарийвчлан тайлбарласны дараа мэдлэгийн цоорхой байхгүй болно.
