Гэр

танихгүй хүн

• 2012 оны 4-р сарын 6-ны 15:50 цагт

Олон өнцөгтийн гурвалжинШүүгээ *

Даалгавар:

• дурын олон өнцөгтийг гурвалжинд хуваах. Юу хэрэгтэй байна.Класс, нааш цааш хөдөлж, төгсгөл нь эхлэлтэй холбогддог жагсаалт шиг зүйл. Тэр нь
• харгис тойрог , тэдгээрийн элементүүд нь доорх догол мөрөнд тодорхойлсон объектууд байх болно.Нэг цэгийг илэрхийлэх анги. Хүлээгдэж буйгаар энэ нь координатыг агуулсан байх ёстой XТэгээд
• цагт
• . Мөн олон өнцөгтийн энэ цэгт тохирох өнцгийн утгыг бичсэн өөр талбар бий

• Эхлэхээсээ өмнө бид олон өнцөгтийн бүх цэгүүдийн өнцгийг тооцоолно.
  Бид олон өнцөгтийн аль ч цэгийг "ажлын" цэг болгон сонгоно (p(i)).
  Түр зуурын гурвалжин хадгалах хоосон жагсаалт үүсгэ.
  Хэрэв “ажлын” (p(i)->зүүн) зүүн талын цэг нь 180 градусаас бага өнцөгтэй бол гурвалжин (p(i), p(i)->зүүн, p(i)-> зүүн->зүүн) нь дотроо олон өнцөгтийн бусад цэгүүдийг агуулаагүй - бид энэ гурвалжинг түр зуурын жагсаалтад нэмнэ.
• Хэрэв "ажлын" баруун талд байгаа цэг (p(i)->баруун) 180 градусаас бага өнцөгтэй, гурвалжин (p(i), p(i)->баруун, p(i)->баруун ->
  Хэрэв "ажлын" цэг (p(i)) нь 180 градусаас бага өнцөгтэй, гурвалжин (p(i)->зүүн, p(i),p(i)->баруун) бусад цэгүүдийг агуулаагүй бол олон өнцөгт, бид энэ гурвалжинг түр зуурын жагсаалтад оруулна. Хэрэв түр жагсаалтад гурвалжин байхгүй бол "ажиллах" биш харин зүүн талд байгаа цэгийг сонгоод эхний цэг рүү буцна уу.хамгийн бага ба хамгийн их өнцгийн хооронд (та өнцгүүдийн утгыг дахин тооцоолох хэрэгтэй), үр дүнгийн жагсаалтад нэмж, сонгосон гурвалжны дунд цэгийг цэгүүдээс хасч, хөрш зэргэлдээ цэгүүд рүү өнцгийн утгыг дахин тооцоол. үүнээс (цэгээр) эхний цэгийг "ажлын" цэг болгон сонгоно уу (p (i)). Хэрэв цэгүүдэд хоёрхон цэг үлдсэн бол бид ажиллахаа болино, гурвалжны жагсаалт res-д агуулагдана, эс тэгвээс бид буцаж ирнэ. эхний цэг хүртэл.

Одоо алгоритмыг оновчтой болгох талаар хэдэн үг хэлье.
Хоёрдахь шатанд гурвалжинг хамгийн бага ба хамгийн их өнцгийн хоорондох хамгийн бага зөрүүгээр сонгосон бөгөөд ингэснээр гурвалжин нь зөвтэй аль болох төстэй байх болно, заримдаа энэ нь чухал байдаг. Хэрэв гурвалжин ямар байх нь танд хамаагүй бол та гурвалжны түр жагсаалтыг үүсгэж болохгүй, харин олон өнцөгтийн өөр цэг болон дунд цэгээс үүссэн өнцгийг агуулаагүй гурван боломжит гурвалжны эхнийхийг сонго. олон өнцөгт дэх гурвалжны хэмжээ 180 градусаас бага байна. Энэхүү хялбарчлал нь тооцооллын зардлыг мэдэгдэхүйц бууруулах болно.
Мөн хэрэв та олон өнцөгт нь гүдгэр гэдэгт итгэлтэй байвал гурвалжинд олон өнцөгтийн бусад цэгүүд байгаа эсэхийг шалгах шаардлагагүй.

P.S. Би ийм алгоритмыг интернетээс хараагүй ч үүнтэй төстэй зүйл аль хэдийн байгаа гэдэгт итгэлтэй байна.

Шошго: гурвалжин

Эхнээс нь эхэлцгээе энгийн тохиолдол- n = 3. Гурвалжинд энэ цэг нь мэдэгддэг, байдаг бөгөөд ямар ч гурвалжинд өвөрмөц байдаг. Түүний зарим өмч нь дөрвөн өнцөгт рүү шилжих эсэхийг судлах нь сонирхолтой байх болно. Тохиолдолд дүн шинжилгээ хийх n = 4 квадратаас эхэлж, нөхцөл байдлыг аажмаар сулруулж болно (параллелограмм, трапец, дурын дөрвөлжин).

Полигон сэргээлт

Энэ сэдэв нь хоёр асуудлаас үүдэлтэй:

1. Талуудын дунд цэгүүдийг ашиглан гурвалжинг сэргээ (энгийн).

2. Хажуу талуудын дунд цэгүүдийг ашиглан таван өнцөгтийг сэргээн босгох (илүү хэцүү).

Үүнийг шийдвэрлэхэд хоёр тохиолдол гарч ирдэг:

1) Талуудын тоо сондгой. Дараа нь шийдэл нь байгаа бөгөөд анхны цэгүүдийн аль ч байршилд өвөрмөц юм. Хэрэв анхны цэгүүд нь олон өнцөгт үүсгэдэг бол уусмал нь доройтдоггүй.

2) Талуудын тоо тэгш байна. Дараа нь шийдэл байхгүй, эсвэл тэдгээрийн хязгааргүй олон байдаг (эхлэх цэгүүдийн байршлаас хамаарч).

Шийдвэрлэхдээ та Вариньоны теорем, координатын арга, Амьд геометрийн программыг ашиглаж болно.

Ерөнхий ойлголт.Талуудыг 1 харьцаагаар хуваах цэгүүдийг тэмдэглэ. а.

Адил талт зургаан өнцөгт ба тэгш талт зургаан өнцөгт

"Амьд геометр" хөтөлбөрт судалгаа хийх нь тохиромжтой (үүнд шаардлагатай дүрсийг бүтээх нь аль хэдийн сонирхолтой "дэд даалгавар" юм). Тэгш талт зургаан өнцөгт нь үгүй ​​болох нь харагдаж байна сонирхолтой шинж чанаруудүгүй, өөрөөр хэлбэл Бүх талуудын тэгш байдлын шаардлага хэтэрхий сул байна. Зарим үл хөдлөх хөрөнгө гарч ирэхийн тулд өөр юу асуух ёстойг та асууж болно. Дараах бүтэц нь тэгш өнцөгт зургаан өнцөгтийн шинж чанарыг олоход тусална: хэрэв бид талуудыг нэгээр нь огтлолцох хүртэл сунгавал бид хоёр тогтмол гурвалжин болно.

A) Эсрэг талуудзэрэгцээ.

B) Өнцгийн биссектриса нь талуудтай параллель байна.

B) Хоёрын нийлбэр зэргэлдээ талуудхоёр эсрэг талын зэргэлдээ талын нийлбэртэй тэнцүү.

D) Гурван дунд шугам нэг цэгт огтлолцоно. (Дөрвөн өнцөгтийн талаар юу хэлэх вэ? Эсрэг заалт үнэн үү? Дунд шугамууд хагасаар хуваагддаг уу? Ямар тохиолдолд хуваагддаг вэ?)

D) Дунд цэгүүд том диагональоргилууд юм тэгш талт гурвалжин, түүний талууд нь зургаан өнцөгтийн талуудтай параллель байна.

E) Жижиг диагональуудын огтлолцох цэгүүд дунд шугамууд дээр байна.

Хагас хэвийн зургаан өнцөгт

Та параллелограммын шинж чанаруудтай төстэй хагас тэгш өнцөгт зургаан өнцөгтийн шинж чанарыг хайж олох боломжтой. Параллелограммд диагональууд бие биенээ хуваадаг. Бичсэн параллелограмм нь ижил өнцөг, диагональ нь тэнцүү байна. Тайлбарласан параллелограмм нь харилцан перпендикуляр тэгш талууд ба диагональуудтай. Хагас хэвийн зургаан өнцөгт эдгээр шинж чанаруудын аль нь вэ? (Диагональуудын тухайд та алийг нь авах, нэг цэг дээр огтлолцох эсэхийг ойлгох хэрэгтэй.)

Гайхалтай оноо

Хоёр мэдээллийн дагуу гайхалтай онооЭйлерийн теоремын дагуу O ба H, гурав дахь нь сэргээгдсэн - медиануудын огтлолцлын цэг G. Хэрэв та дурын газар А гурвалжны оройг сонговол B ба C оройг өгөх байгууламжуудыг барихад хэцүү биш юм. (хэрэв оройнууд байгаа бол). Одоо та Амьд геометрийн хөтөлбөрт туршилт хийж болно - В ба С цэгүүд байгаа А цэгүүдийн багцыг олоорой. Оройнуудын тэгш байдлын улмаас t Оижил багц цэгүүд нь B ба C оройнуудын хариулт болно.

Ерөнхий ойлголт. 1. Өнцгийг сур ABC гурвалжинА оройн байрлалаас хамаарч 2. Бичигдсэн тойргийн төв ба медиануудын огтлолцлын цэгийн өгөгдлийн ижил төстэй бодлогыг шийдвэрлэх; бусад хос гайхалтай онооны хувьд.

3. Сансар огторгуйн ижил төстэй асуудлыг авч үзье (гурвалжны оронд тетраэдр).

4. Ер нь янз бүрийн гайхалтай цэгүүдийг сонгосноор ижил төстэй олон асуудлыг гаргаж ирж болно.

Тоонуудын нэмэлт

Эхлэх нь ашигтай энгийн тоонууд: хоёр цэг, цэг ба сегмент, хоёр сегмент.

Ерөнхий ойлголт. Минковский сум F ба G тоонуудыг бид тэгшитгэлээр тодорхойлсон К цэгүүдийн олонлог гэж нэрлэдэг бөгөөд энд , , O – өгсөн оноо. Энэ үйлдлийн шинж чанарыг судлаарай. Хоёр тооны нийлбэрийн талбайн талаар та юу хэлж чадах вэ?

1. Н.Васильев. "Тоон нэмэх." Квант. 1976. N 4. С. 22-29. Энэ нь хэд хэдэн даалгаврыг агуулдаг - үнэндээ судалгааны төлөвлөгөө, олж авсан аргуудыг нарийн төвөгтэй асуудлуудад ашиглах.

2. Г.Ю. Панина. "Олон талт алгебр". Математикийн боловсрол. 2006. N 10. P. 109-131. Орчин үеийн шинжлэх ухаанд энэхүү хуйвалдааны үргэлжлэл.

КОМБИНАТОРИК

Таслах

Энэ бол нэг сонгодог асуудлууд, үүнд арга замаар нотлохыг заадаг математикийн индукц. Гэхдээ бид Полягийн зарчмыг баримталдаг: "Эхлээд таамаглаж, дараа нь нотол." Бодлого нь математикийн туршилт хийхэд маш тохиромжтой тул математикийн индукцийн аргыг мэддэггүй оюутанд ч бас тустай. Хамгийн бага тооэд ангиудыг таахад хялбар байдаг, хамгийн том нь зүсэх нөхцлийг бүрдүүлэхэд хэцүү байдаг (гэж нэрлэдэг шулуун ерөнхий байр суурь ) ба тэдгээрийн оновчтой байдлын нотолгоо. Дараах тайлбар нь тусалж магадгүй юм: "Энэ мөрөнд хэдэн хэсэг нэмэх вэ" ба "Өмнөх мөр энэ мөрийг хэдэн хэсэгт хуваах вэ" гэсэн асуултууд тэнцүү байна. Мөн х. ...

Ерөнхий дүгнэлт.

1. Бүх завсрын утгууд гарч ирдэг үү? Үгүй: жишээлбэл, 3 шулуун шугам нь онгоцыг зөвхөн 4, 6, 7 хэсэгт хуваах боломжтой (гэхдээ 5 болгон хувааж болохгүй). Дурын үед яг ямар утгууд гарч ирдэг n, шинжлэх ухаан бүрэн мэддэггүй, V.I. Арнольд “Онгоц хэдэн хэсэгт хуваагддаг вэ? nшулуун?" / Математикийн боловсрол. Гурав дахь цуврал. Дугаар 12. 2008. 95-104-р тал.

2. Орон зай хэдэн хэсэгт хуваагддаг вэ? nонгоцууд ерөнхий байрлалд байна уу? , ss. 65-73, 76.

3. Онгоц хэдэн хэсэгт хуваагддаг вэ? nерөнхий байрлалд хос огтлолцох тойрог?

Өнгө будах хуудас

Асуудал нь урт "тоолох" шийдэлтэй, богино үзэл суртлын шийдэлтэй. Хоёрдахь зүйлийг зохион бүтээхийн тулд та янз бүрийн дараалсан үйлдлүүд нь өөр өөр будалт хийхэд хүргэдэг будах аргыг гаргаж, дараа нь тоог тоолох хэрэгтэй. дараалал. Жишээлбэл, та ирмэгийн дарааллыг засаж болно, гэхдээ өнгөний дарааллыг өөрчилнө үү: эхний өнгөөр ​​аль ч ирмэгийг, хоёрдугаарт эсрэгээр нь (5 сонголт), гурав дахь нь хажуугийн аль нэгийг, дараагийнхыг нь будна. цагийн зүүний дагуу дөрөв дэх өнгө (3 сонголт), тавдугаарт - дараагийнх (2 сонголт), зургаа дахь нь - сүүлчийнх (1 сонголт). (Энэ санааг долдугаар ангийн сурагчийн бүтээлээс авсан.) Өгөгдсөн хоёр шоо дөрвөлжингийн өнгө ижил эсвэл өөр эсэхийг ойлгох алгоритмыг томъёолсноор ийм аргыг гаргаж болно.

Бага насны хүүхдүүдтэй хамт та эдгээр бүх кубын загварыг хийж болно.

Ерөнхий ойлголт.

1. Бусдад ижил даалгавар ердийн олон талт. Магадгүй бид зөв тетраэдрээс эхлэх хэрэгтэй.

2. Та ирмэгийг биш, харин ирмэг эсвэл оройг будаж болно.

4-р ангийн математикийн хичээлийн тэмдэглэлIIулирал

Сэдэв:"Олон өнцөгтийг гурвалжинд хуваах" (1 хичээл)

Зохион байгуулалтын мөч: (2 мин.)

Хонх аль хэдийн дуугарчээ.

Хичээл эхэлж байна.

Бид хаашаа явах вэ -

Та удахгүй мэдэх болно.

Алдарт хүүхэлдэйн киноноос бид олох болно

Хөгжилтэй туслахууд.

Залуус аа, манайд хэн ирсэн бэ? ( Саарал чоноба үнэг). Яагаад яг эдгээр баатрууд вэ? (Учир нь удахгүй Шинэ жил). Шинэ жилийн өдөр байдаг янз бүрийн адал явдал. Тэгээд нэг өдөр хүү, охин хоёр Санта Клаус руу захидал бичиж, Цасан хүн шууданчаас энэ захидлыг Санта Клауст хүргэхийг хүсэв. Гэтэл цасан хүн замдаа захидлыг авах гэсэн үнэг, чонотой тааралдсаныг та аль хэдийн мэдэж байгаа. Цасан хүнд юу тохиолдсон гэж та бодож байна вэ? (Цасан хүн тэднээс зугтах үед тэр салж унав). Залуус аа, Цасан хүн та нараас түүнд хэцүү байдалд нь туслахыг хүсч байна. Чамайг даалгавраа биелүүлэхэд л чоно, үнэг хоёр цасан хүний ​​хэсгийг л өгнө.

(Самбар дээр Цасан хүний ​​хэлтэрхийнүүд байдаг)

Залуус аа, даалгавраа зөв гүйцэтгэвэл чоно танд цасан хүний ​​хэлтэрхий өгөх болно.

Мэдлэгийг шинэчлэх. Бүрхэгдсэн материалыг давтах. (2-3 мин.)

Слайд 1

Залуус аа, слайдыг хараарай, та ямар геометрийн дүрсийг харж байна вэ?(Олон өнцөгт)

- Улаан хэсгүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ?(Олон өнцөгтийн тал)

Ногоон хэсгүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ?(диагональ)

Олон өнцөгтийн тал нь диагональаас нь юугаараа ялгаатай вэ?

(Хажуу тал нь хоёрыг холбодог хөрш оргилууд, диагональ нь нэг талдаа хамааралгүй хоёр оройг холбодог)

Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох. (2 мин.)

Диагональ нь олон өнцөгт юу хийдэг вэ?(Олон өнцөгтийг нөгөөд хуваана геометрийн хэлбэрүүд)

Манай тохиолдолд олон өнцөгт ямар геометрийн хэлбэрт хуваагддаг вэ?(Гурвалжин дээр)

Залуус аа, бид өнөөдөр юу сурах гэж байна?

(Олон өнцөгтийг гурвалжин болгон хуваах)

Шинэ мэдлэгийг анхдагч шингээх . Сурах бичигтэй ажиллах .

( Оюутнууд олон өнцөгт бүхий картуудтай )

- 108-р хуудасны сурах бичгийг нээ.376-р даалгаврыг уншина уу

Слайд 2

Өгөгдсөн зургаан өнцөгт дээр түүний аль нэг оройноос бүх боломжит диагональуудыг зур.(Хүүхдүүд бие даан ажилладаг)

(Слайд 1). Нэг сурагч слайд дээрх зургаан өнцөгтийг гурвалжин болгон хуваана.

Та хэдэн гурвалжин авсан бэ? (4 гурвалжин).

Зургаан өнцөгт зурж, тэдгээрт зөвхөн бусад оройноос бүх төрлийн диагональ зурцгаая. (Хүүхдүүд зургаан өнцөгт барьж, даалгавраа гүйцэтгэнэ -Хүүхдүүд зургаан өнцөгт оройтой картуудтай ).

Самбар дээр төлөвлөгдсөн янз бүрийн зураг, оройнуудын сонголтоос хамаарна. Хүүхдүүд зурсан зургаа шалгана.(Бүлгээрээ шалгана уу)

Залуус аа, чоно та нараас хийсэн ажлынхаа талаар дүгнэлт хийхийг хүсч байна.

Зургаан өнцөгтийн аль оройг сонгохоос үл хамааран диагональуудыг дөрвөн гурвалжинд хуваадаг гэж хүүхдүүд дүгнэдэг.

Багш нь хүүхдүүдэд цасан хүний ​​биеийн эхний хэсгийг өгдөг бөгөөд хүүхдүүд үүнийг цасан хүний ​​толгой дээр түрхдэг.

Слайд 3

- Залуус аа, чонын дараагийн даалгаврыг сонсоорой - дэвтэр дээрээ тэгш өнцөгт зурж, 4 гурвалжин болгон хуваа. өөрийгөө гүйцэтгэх, нэг сурагч слайд дээрх тэгш өнцөгтийг хуваадаг).

Залуус аа, та нарын хэн нэгэнд өөр сонголт байгаа болов уу?

Боломжит сонголтууд:

Аль тохиолдолд тэгш өнцөгтийг диагональаар, аль нь хэрчмээр хуваадаг вэ?

(1 сонголт - диагональ) -дараагийн фрагментийг хүлээн авч, биед хавсаргана.

Слайд

Чонын дараагийн даалгавар.

Слайд 4

Найман өнцөгтийг 8 гурвалжин болгон хуваа.

Залуус аа, хэн үүнийг яаж хийхийг мэддэг вэ?

Хүүхдүүд энэ даалгаврыг хэрхэн гүйцэтгэж болохыг тайлбарладаг.

Жишээлбэл, бид найман өнцөгт дотор тодорхой цэгийг сонгож, дараа нь энэ цэгээс бид найман өнцөгтийн орой бүрт сегментүүдийг зурдаг.

Хүүхдүүд дэвтэр дээр зураг зурж, дараа нь багш зургийг слайд дээр гаргадаг. Хүүхдүүд өөрсдийн зурсан зургийг слайд дээрх зурагтай харьцуулдаг.

Даалгаврыг биелүүлэхийн тулд хүүхдүүд цасан хүний ​​дараагийн хэсгийг авдаг.

Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллаж байна

Слайд 5

Залуус аа, ямар гурвалжинг мэддэгийг санацгаая? (Цочмог, мохоо ба тэгш өнцөгт).

Өгөгдсөн гурвалжнуудаас хурц гурвалжинг сонгоно уу. (Залуусын ширээн дээрх загварууд)



Зурах хурц гурвалжинтэгээд 3 гурвалжин болгон хуваа. Нэг сурагч самбар дээрх даалгаврыг гүйцэтгэнэ (слайд дээрх хурц гурвалжингийн хээ)

Зургийг шалгаж байна. Хүүхдүүд өөрсдийн зурсан зургийг самбар дээрх зурагтай харьцуулна.(Цасан хүний ​​хэлтэрхий хүлээн авах)

381-р даалгаврыг гүйцэтгэж байна. Сурах бичигтэй ажиллах

(Тэгш өнцөгтийн хоосон зай)

Залуус аа, сурах бичгийн 381-р даалгаврыг уншаарай, та юу хийх ёстой вэ? Тэгш өнцөгтийг аваад захирагч, харандаа ашиглан 2 тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваа.

Залуус аа, үүссэн гурвалжинд ямар нийтлэг зүйл байна вэ?

Хүн бүр зөв өнцөгтэй байдаг.

Таны зурсан тэгш өнцөгт дэх шугамын нэр юу вэ?

Диагональ.

Тэгш өнцөгтийг диагональ байдлаар нугалав. Та ямар дүгнэлт хийж чадах вэ?

Диагональ нь тэгш өнцөгтийг 2 тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана.

(Цасан хүний ​​хэлтэрхий хүлээн авах)

382-р даалгаврыг гүйцэтгэж байна. (Янз бүрийн олон өнцөгт бүхий карт)

Даалгаврыг өөрөө уншихыг багш танаас хүснэ.

Оюутнууд даалгаврыг бие даан уншиж, дуусгаж эхэлдэг.

Уусмалыг самбар дээр шалгана. (хосоор ажиллах)

Залуус аа, талбайн талбайг олоорой.

Хүүхдүүд карт дээрх шийдлийг гүйцээнэ. Хариултыг хамтдаа шалгана уу. (Нэг сурагч самбар дээрх шийдлийг бөглөнө)

Хүүхдүүд цасан хүний ​​сүүлчийн хэсгийг авдаг.

Тоглоом "Олс"

Хичээлийн хураангуй

Сайн байна уу залуусаа, та цасан хүн бүтээж чаджээ. Одоо тэр захидлыг Санта Клауст хүргэх боломжтой болно.

Залуус аа, танд хичээл юу таалагдсан бэ? (хүүхдийн хариулт) Та ямар бэрхшээлтэй тулгарсан бэ?(хүүхдийн хариулт)

Чонын даалгавар нь олон өнцөгт зурж, гурвалжин болгон хувааж сурахад тусалсан уу? Хэрэв бүх зүйл танд тохирсон бол ногоон инээмсэглэлтэй нүүрээ өргө. Хэрэв танд ямар нэгэн бэрхшээл тулгарсан бол шар инээмсэглэл.(хүүхдийн хариулт)

Шинэ жилээр чонондоо юу хүсэх вэ?

(Залуусын хүсэл)

Багш гэрийн даалгавар өгдөг (Т хуудас 88 No 157 – 158). Слайд 6

Бид хамтдаа хэрэгжилтэд дүн шинжилгээ хийдэг гэрийн даалгавар

№2

№2

№2

№2

№2