Цувралын хүрээ хэд вэ? "Арифметик дундаж, горим, муж, медиан" сэдвээр асуудал шийдвэрлэх

Дундаж арифметик цувралтоо -Энэ нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг нэр томъёоны тоонд хуваасан юм.

Арифметик дундажийг дундаж утга гэж нэрлэдэг тооны цуврал.

Жишээ: Дундажийг ол арифметик тоо 2, 6, 9, 15.

Шийдэл. Бидэнд дөрвөн тоо байна. Энэ нь тэдгээрийн нийлбэрийг 4-т хуваах ёстой гэсэн үг юм. Энэ нь эдгээр тоонуудын арифметик дундаж болно.
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Дундаж геометрийн цувралтоо- энэ бол үндэс n-р зэрэгэдгээр тоонуудын үржвэрээс.

Жишээ: Дундажийг ол геометрийн тоонууд 2, 4, 8.

Шийдэл. Бидэнд гурван тоо байна. Энэ нь бид тэдний бүтээгдэхүүний гурав дахь үндсийг олох хэрэгтэй гэсэн үг юм. Энэ нь эдгээр тоонуудын геометрийн дундаж болно.

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

Хамрах хүрээтооны цуваа нь эдгээр тоонуудын хамгийн том ба хамгийн жижиг тоонуудын ялгаа юм.

Жишээ: 2, 5, 8, 12, 33 тоонуудын мужийг ол.

Шийдэл: Хамгийн том тооэнд 33, хамгийн бага нь 2. Тэгэхээр муж 31 байна:

Загварцуврал тоо нь тухайн цувралд бусдаас илүү олон удаа гарч ирдэг тоо юм.

Жишээ: 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 тоонуудын цувааны горимыг ол.

Шийдэл: Энэ цуврал тоонуудад 7-ын тоо ихэвчлэн гарч ирдэг (3 удаа). Энэ бол загвар юм энэ цувралтоо.

Медиан.

Дараалсан цуврал тоонд:

Сондгой тооны медиандунд бичигдсэн тоо юм.

Жишээ нь: 2, 5, 9, 15, 21 тоонуудын дунд голч нь 9-ийн тоо юм.

Тэгш тооны тооны медиандунд байгаа хоёр тооны арифметик дундаж юм.

Жишээ: 4, 5, 7, 11, 13, 19 тоонуудын медианыг ол.

Шийдэл: Тэгш тоо (6) байна. Тиймээс бид нэг биш, харин дунд нь бичсэн хоёр тоог хайж байна. Эдгээр нь 7 ба 11 тоо юм. Эдгээр тоонуудын арифметик дундажийг ол.

(7 + 11) : 2 = 9.

9 тоо нь энэ цуврал тоонуудын дундаж тоо юм.

Тоонуудын дараалалгүй цувралд:

Медиан дурын цувралтоохаргалзах эрэмбэлэгдсэн цувааны медиан гэж нэрлэдэг.

Жишээ 1: 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 тоонуудын дурын цувааны медианыг ол.

Шийдэл: Бид тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуулна.

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Голд нь 17 гэсэн тоо байна. Энэ нь энэ тооны цувралын медиан юм.

Жишээ 2: Цуврал тэгш болохын тулд дурын цуврал тоондоо дахин нэг тоог нэмээд медианыг олъё:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Шийдэл: Бид захиалгат цувралыг дахин бүтээдэг:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

17 ба 19 тоонууд дунд байсан Тэдний дундаж утгыг ол.

(17 + 19) : 2 = 18.

18 тоо нь энэ цувралын дундаж тоо юм.

Сэдвийн асуудлуудыг шийдвэрлэх нь: " Статистикийн шинж чанарууд. Арифметик дундаж, муж, горим, медиан

алгебр-

7-р анги

Түүхэн мэдээлэл

• Арифметик дундаж, муж, горимстатистикт ашиглагддаг - байгаль, нийгэмд болж буй олон төрлийн масс үзэгдлийн талаарх тоон мэдээллийг олж авах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх шинжлэх ухаан.
• "Статистик" гэдэг үгнээс гаралтай Латин үгстатус, энэ нь "төр, байдал" гэсэн утгатай. Статистик нь тоог судалдаг тусдаа бүлгүүдтухайн улсын хүн ам, түүний бүс нутаг, үйлдвэрлэл, хэрэглээ
• төрөл бүрийн бүтээгдэхүүн, ачаа, зорчигч тээвэрлэх янз бүрийн төрөлтээвэрлэлт, Байгалийн баялаггэх мэт.
• үр дүн статистик судалгаапрактик болон шинжлэх ухааны дүгнэлт хийхэд өргөн хэрэглэгддэг.

Дундаж– бүх тооны нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваах коэффициент

• Хамрах хүрээ– энэ цувралын хамгийн том ба хамгийн бага тооны ялгаа
• Загваролон тооны тоонд хамгийн их тохиолддог тоо юм
• Медиан– сондгой тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн цувааны тоог дунд нь бичсэн тоо, тэгш тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн тоонуудын медиан нь дунд бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж юм. Дурын цувралын медиан нь харгалзах эрэмблэгдсэн цувааны медиан юм.

• Дундаж ,

• хамрах хүрээ ба загвар
• статистикт ашигладаг - шинжлэх ухаан,
• хүлээн авах үйл ажиллагаа эрхэлдэг,

боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх

төрөл бүрийн тоон мэдээлэл

• гарч буй массын үзэгдэл

байгальд болон

• Нийгэм.

Даалгавар №1

• Цуврал тоо:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Энэ цувралын арифметик дундажийг ол:

• Шийдэл:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Хариулт: 25.5 - арифметик дундаж

Асуудал №2

• Цуврал тоо:
• 35;16;28;5;79;54.

• Цувралын хүрээг ол:

• Шийдэл:

• Хамгийн их тоо нь 79,
• Хамгийн бага тоо нь 5.
• Мөрийн хүрээ: 79 – 5 = 74.
• Хариулт: 74

Асуудал №3

• Цуврал тоо:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Цувралын хүрээг ол:

• Шийдэл:
• Хамгийн их цаг зарцуулалт 37 минут,
• хамгийн бага нь 18 минут.
• Цувралын хүрээг олцгооё:
• 37 – 18 = 19 (мин)

Асуудал №4

• Цуврал тоо:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Цувралын горимыг ол:

• Шийдэл:

• Энэ цувралын загвар: 12.
• Хариулт: 12

Асуудал №5

• Цуврал тоо нь нэгээс олон горимтой байж болно,
• эсвэл үгүй ​​ч байж магадгүй.

• Мөр: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• хоёр горим - 47 ба 52.

• Мөр: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72-т ямар ч загвар байхгүй.

Асуудал №5

• Цуврал тоо:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Энэ цувралын медианыг ол:

• Шийдэл:

• Эхлээд тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуул:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Дундаж - 28.
• Хариулт: 28

Асуудал №6

Тус байгууллага нь тухайн сард ирсэн захидлын бүртгэлийг өдөр бүр хөтөлж байсан.

Үүний үр дүнд бид дараах цуврал өгөгдлийг хүлээн авлаа.

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Үр дүнгийн цуврал өгөгдлийн хувьд арифметик дундажийг ол.

Эдгээр заалтуудын практик утга нь юу вэ?

Асуудал №7

Ойролцоох дэлгүүрүүдэд нэг багц Неженка цөцгийн тосны үнэ (рублээр) бүртгэгдсэн: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Энэ олон тооны арифметик дундаж нь медианаасаа хэр их ялгаатай вэ?

Шийдэл.

Энэ олон тооны тоог өсөх дарааллаар эрэмбэлье:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Цувралын элементийн тоо сондгой тул медиан нь байна

тооны цувралын дундыг эзэлдэг утга, өөрөөр хэлбэл M = 31.

Энэ олон тооны тооны арифметик дундажийг тооцоолъё - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

Бүтээлч

Зорилго: олон тооны тоонуудын арифметик дундаж ба медиан, муж, горимыг олох ойлголт, алгоритмыг өгөх, хүний ​​практик үйл ажиллагаанд энэ сэдвийн ач холбогдлыг харуулах; эдгээр ажлыг гүйцэтгэх практик ур чадвар эзэмших; шинэ стандартад шаардагдах математикийн сургалтын түвшинг нэмэгдүүлэх.

• оюутнуудад "Үйл явдлын магадлал, тоонуудын арифметик дундаж ба медианыг тодорхойлох" сэдвээр мэдлэгийн системээр хангах;
• янз бүрийн нарийн төвөгтэй асуудлуудыг шийдвэрлэхэд энэ мэдлэгийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх;
• оюутнуудыг улсын шалгалтад бэлтгэх;
• бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн үеэр

1. Онолын хэсэг.

1). Үйл явдлын магадлалыг олох.

IN Өдөр тутмын амьдрал, практик болон шинжлэх ухааны үйл ажиллагаанд тодорхой үзэгдлүүд ихэвчлэн ажиглагдаж, тодорхой туршилтууд хийгддэг.

Ажиглалт, туршилт хийх явцад зарим нь тааралддаг санамсаргүй үйл явдал, өөрөөр хэлбэл тохиолдож болох эсвэл болохгүй ийм үйл явдлууд. Жишээлбэл, зоос шидэх үед толгой эсвэл сүүл авах, бай онох, сум алдах, өрсөлдөгчтэй уулзахдаа спортын багийг ялах, хожигдох эсвэл тэнцэх - энэ бүхэн санамсаргүй тохиолдлууд юм.

Загвар санамсаргүй үйл явдалхэмээх математикийн тусгай салбарыг судалдаг магадлалын онол. Магадлалын онолын аргыг мэдлэгийн олон салбарт ашигладаг.

Магадлалын онолын гарал үүсэл нь санамсаргүй үр дүн бүхий ижил нөхцөлд явагддаг олон тооны туршилтуудад энэ эсвэл тэр үйл явдал хэр олон удаа тохиолддог вэ гэсэн асуултын хариултыг хайж байсан.

Бидний сонирхлыг татсан үйл явдлын магадлалыг үнэлэхийн тулд олон тооны туршилт, ажиглалт хийх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн үүний дараа л энэ үйл явдлын магадлалыг тодорхойлж болно.

Жишээ нь үхэл шидэх. Үзүүр шидэх үед 1-ээс 6 хүртэлх тоо бүрийн нүүрэн дээр гарч ирэх магадлал ижил байна. Тэд 6 байна гэж хэлдэг адил боломжтой үр дүншоо өнхрүүлэх туршлага: өнхрөх 1,2,3,4,5, 6 оноо.

Хэрэв эдгээр үр дүнгийн боломжууд тэнцүү байвал энэ туршилтын үр дүнг адилхан боломжтой гэж үзнэ.

Зарим үйл явдал болсон үр дүнг тухайн үйл явдлын таатай үр дүн гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: А үйл явдлын таатай үр дагаврын N (A) тоог энэ үйл явдлын ижил тэнцүү боломжтой N үр дүнгийн тоонд харьцуулсан харьцааг А үйл явдлын магадлал гэнэ.

Үйл явдлын магадлалыг олох схем.

Тодорхой туршилтын явцад санамсаргүй А үйл явдлын магадлалыг олохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• өгөгдсөн тестийн ижил тэнцүү боломжтой үр дүнгийн N тоог олох;
• А үйл явдал тохиолдсон туршилтын таатай үр дүнгийн N(A) тоог ол;
• N(A)/N харьцааг олох; Энэ бол А үйл явдлын магадлал юм

Жишээлбэл: 1 . Нэг хайрцагт 10 улаан, 7 шар, 3 цэнхэр бөмбөг байна. Санамсаргүй байдлаар авсан бөмбөг шар өнгөтэй байх магадлал хэд вэ?

Шийдэл. Адилхан боломжтой үр дүн - (10+7+3)=20

Тааламжтай үр дүн-7

2. Хайрцагт 5 хар бөмбөг байна. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар хар бөмбөг сугалах магадлал 0.15-аас ихгүй байхын тулд энэ хайрцагт хамгийн бага тооны цагаан бөмбөг оруулах ёстой вэ?

Шийдэл: x нь цагаан бөмбөлөг байг.

2) Цуврал тооны арифметик дундаж ба медианыг тодорхойлох, олох.

Тодорхойлолт: хэд хэдэн тооны арифметик дундаж нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү тоо юм.

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 тоонуудын арифметик дундажийг ихэвчлэн х гэж тэмдэглэдэг.

Жишээлбэл, таван тооны арифметик дундажийг дараах байдлаар бичнэ.

X = (x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5)/5

Жишээ нь: олох дундаж үнэлгээматематикийн оюутан, хэрэв өнгөрсөн хугацаанд тэрээр авсан бол: 3,4,4,5,3,2,4,3.

Шийдэл: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3.5

Тодорхойлолт: медиан гэдэг нь олон тооны тоог тэнцүү тооны хоёр хэсэгт хуваадаг тоо бөгөөд энэ тооны нэг талд бүх утгууд нь медианаас их, нөгөө талдаа бага байна. "Дундын" оронд "дунд" гэж хэлж болно.

Олон тооны тооны медианыг олох схем:

Олон тооны тооны медианыг олохын тулд:

• тооны багцыг зохион байгуулах (өсөх дарааллаар бичих);
• нэг буюу хоёр тоо үлдэх хүртэл өгөгдсөн тооны "хамгийн том" ба "хамгийн бага" тоог нэгэн зэрэг зурж хаях;
• хэрэв нэг тоо үлдсэн бол энэ нь медиан (сондгой багц тоонуудын хувьд);
• хэрэв хоёр тоо үлдсэн бол медиан нь үлдсэн хоёр тооны арифметик дундаж болно (тэгш тоонуудын хувьд).

Дундаж утгыг ихэвчлэн М үсгээр тэмдэглэдэг.

Жишээ нь: 9,3,1,5,7 гэсэн олон тооны тооны медианыг ол.

Шийдэл: тоонуудыг өсөх дарааллаар бич: 1,3,5,7,9.

1 ба 9, 3 ба 7-г таслана. Үлдсэн 5 тоо нь голч байна. M=5

Жишээ: 2,3,3,5,7,10 тооны олонлогийн медианыг ол.

Шийдэл: 2 ба 10, 3 ба 7-г таслана. М-г олохын тулд танд: (3+5)/2= 4. М=4

Хамрах хүрээ, горимыг тодорхойлох, олох.

Тодорхойлолт: Цуврал тоонуудын муж нь эдгээр тоонуудын хамгийн том ба хамгийн жижиг тоонуудын ялгаа юм.

Цуврал дахь өгөгдлийн тархалт хэр их байгааг тодорхойлохыг хүсвэл цувралын хүрээ олддог.

Тодорхойлолт: Цуврал тооны горим нь тухайн цувралд бусдаас илүү олон удаа гарч ирдэг тоо юм.

Цуврал тоо нь нэгээс олон горимтой эсвэл огт горимгүй байж болно.

Жишээ: Биеийн тамирын хичээл дээр 14 сурагч өндрийн харайлт хийж, багш үр дүнгээ бичиж байв. Үр дүн нь дараах өгөгдлийн цуврал (см-ээр) байв.

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

Хэмжилтийн медиан, муж, горимыг ол.

Шийдэл: ижил үр дүнгийн бүлгүүдийг зайгаар тусгаарлан бүх хэмжилтийн сонголтыг өсөх дарааллаар бичнэ үү.

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

Хэмжилтийн хүрээ нь 140-110=30 байна.

125 - хамгийн олон удаа, өөрөөр хэлбэл 5 удаа уулзсан; Энэ нь хэмжих арга юм.

2. Практик хэсэг.

1). Даалгаврууд бие даасан шийдвэрмагадлалын онол дээр.

1. 100 гэрлийн чийдэн тутамд дунджаар 4 гэмтэлтэй байдаг. Санамсаргүй байдлаар авсан чийдэн ажиллаж байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.96.

2. Дунджаар 400 CD-д 8 гэмтэлтэй CD байна. Санамсаргүй байдлаар авсан CD сайн байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.98.

3. 50 онооны 17 нь өнгөт байна Цэнхэр өнгө, үлдсэн 13 цэг нь улбар шар өнгөтэй байна. Санамсаргүй байдлаар сонгосон цэгийг будах магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.6.

4. “Математик” гэдэг үгнээс санамсаргүй байдлаар нэг үсэг сонгогдоно. Сонгогдсон үсэг энэ үгэнд ганц удаа тохиох магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.3.

5. “Баталгаажуулалт” гэсэн үгнээс санамсаргүй байдлаар нэг үсэг сонгогдоно. Сонгосон үсэг нь "а" үсэг байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.2

6. Есдүгээр ангийн 30 хүүхдийн 4 нь физик, 12 нь нийгмийн, 8 нь гадаад хэл, үлдсэн нь уран зохиолын хичээлээр шалгалт өгсөн байна. Сонгогдсон оюутан уран зохиолын шалгалт өгөх магадлал хэд вэ. Хариулт: 0.2.

7. ТуршилтМатематикийн 15 бодлого: геометрийн 4 бодлого, магадлалын онолын 2 бодлого, бусад нь алгебрийн бодлого. Оюутан нэг бодлого дээр алдаа гаргасан. Оюутан алгебрийн бодлогод алдаа гаргасан байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.6.

8. 2007-2009 онд үйлдвэрлэгдсэн 1000 автомашинаас 150 нь тоормосны систем гэмтэлтэй. Гэмтэлтэй машин худалдаж авах магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.15.

9. Уран сайхны гимнастикийн тэмцээнд ОХУ-аас 3 гимнастикч, Украйнаас 3, Беларусь улсаас 4 гимнастикч оролцож байна. Гүйцэтгэлийн дарааллыг сугалаагаар тогтооно. ОХУ-ын гимнастикч хамгийн түрүүнд өрсөлдөх магадлалыг ол. Хариулт 0.3

10. Уран сайхны гимнастикийн аварга шалгаруулах тэмцээнд 18 гимнастикч оролцож байгаагийн дотор ОХУ-аас 3, БНХАУ-аас 2 гимнастикч оролцож байна. Гүйцэтгэлийн дарааллыг сугалаагаар тодорхойлно. Орос, Хятадын аль нэг гимнастикч хамгийн сүүлд өрсөлдөх магадлалыг олоорой? Хариулт: 5/18.

11. Ангиас 12 эрэгтэй, 8 охинтой 1 жижүүрийг сугалаагаар сонгоно. Энэ нь эрэгтэй хүүхэд байх магадлал хэд вэ? Хариулт: 0.6.

12. 2 зоос зэрэг шиддэг. Тэдний 2 толгой дээр буух магадлал хэд вэ? Хариулт нь 0.25.

2)Тоонуудын арифметик дундаж ба медиан, муж, горимыг олох асуудал.

Нэг хэсгийг боловсруулахад зарцуулсан тээрэмдэх бригад өөр цаг(минутанд), өгөгдлийн цуврал хэлбэрээр үзүүлэв: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Энэ олонлогийн медиан нь арифметик дунджаас хэр их ялгаатай вэ? Хариулт: 0.

Цэцэрлэгт 5 ширхэг алимны модны суулгац тарьсан бөгөөд өндөр нь см-ээр: 168, 13, 156, 165, 144. Энэ олон тооны арифметик дундаж нь дундажаас хэр зөрүүтэй байна вэ? Хариулт: 3, 8

Цэцэрлэгт ургасан 6 лийрийн мод ургац өгсөн бөгөөд мод тус бүрийн жин (кг) дараах байдалтай байна: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Энэ олонлогийн арифметик дундаж нь хэд вэ? Тоонууд нь медианаасаа ялгаатай байна уу? Хариулт: 0.5

Кассчин хэд хэдэн дэлгүүрийн үйлчлүүлэгч тус бүрд үйлчлэх хугацаа дараах өгөгдлийг бүрдүүлэв: 2 минут. 42 секунд, 3 мин. 2 сек., 3 имн. 7 секунд, 2 мин. 54 сек., 2 мин. 48 сек. Энэ өгөгдлийн цувралын дундаж ба медианыг ол. Хариулт: 2 мин. 55 сек., 2 мин. 54 сек.

Такси үйлчилгээнд ирсэн долоон дуудлагын хоорондох хугацаа нь 34 секунд, 45 секунд, 1 минут гэсэн өгөгдлийн цувралыг бүрдүүлсэн. 16 сек., 38 сек., 43 сек., 52 сек. Энэ өгөгдлийн цувралын дундаж ба медианыг ол. Хариулт: 48 сек., 44 сек.

Уран зохиол : Мордкович, А.Г., И. М.Смирнова. зориулсан заавар боловсролын байгууллагууд(үндсэн түвшин) - М.: Mnemosyne, 2009. - 164 х.

ахлах сургууль / Сургуулийн математик.-2002 оны №3

Студенецкая В.Н. Статистик, комбинаторик ба магадлалын онолын асуудлуудыг шийдвэрлэх нь 7-9-р анги, Волгоград, Багш, 2009 он.

Оюутны ачааллыг судлахад долдугаар ангийн 12 хүүхэдтэй бүлгийг тогтоосон. Тэднээс тухайн өдөр дуусгахад зарцуулсан цагийг (минутаар) тэмдэглэхийг хүссэн

гэрийн даалгавар

Арифметик дундаж, хүрээ, горимыг статистикт ашигладаг - байгаль, нийгэмд тохиолддог олон төрлийн масс үзэгдлийн талаархи тоон мэдээллийг олж авах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх шинжлэх ухаан. Арифметик дундаж, хүрээ, горимыг статистикт ашигладаг - байгаль, нийгэмд тохиолддог олон төрлийн масс үзэгдлийн талаархи тоон мэдээллийг олж авах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх шинжлэх ухаан. Статистик нь тухайн улс, түүний бүс нутгийн хүн амын бүлгүүдийн тоо, төрөл бүрийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл, хэрэглээ, янз бүрийн тээврийн хэрэгслээр ачаа, зорчигч тээвэрлэх, байгалийн нөөц баялаг гэх мэтийг судалдаг. улс орон, түүний бүс нутаг, төрөл бүрийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл, хэрэглээ, янз бүрийн тээврийн хэрэгслээр бараа, зорчигч тээвэрлэх, байгалийн нөөц гэх мэт.

1. Цуврал тооны арифметик дундаж ба мужийг ол: a) 24,22,27,20,16,37; б)30,5,23,5,28, Тооны цувааны арифметик дундаж, муж, горимыг ол: a)32,26,18,26,15,21,26; б) -21, -33, -35, -19, -20, -22; б) -21, -33, -35, -19, -20, -22; в) 61,64,64,83,61,71,70; в) 61,64,64,83,61,71,70; г) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. г) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 тоонуудын цуваанд нэг тоо дутуу байвал: a) -ийн арифметик дундажийг ол цуврал нь 18; a) цувралын арифметик дундаж нь 18; b) цувралын хүрээ 40; b) цувралын хүрээ 40; в) цувааны горим 24. в) цувааны горим 24.

4. Бүрэн дунд боловсролын гэрчилгээнд дөрвөн найз - сургууль төгсөгчид - Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Семенов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Семенов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Эдгээр төгсөгчид тус бүр хэдэн голчтой төгссөн бэ? Гэрчилгээнд тус бүрийн хувьд хамгийн ердийн үнэлгээг зааж өгнө үү. Та хариулахын тулд ямар статистикийг ашигласан бэ? Эдгээр төгсөгчид тус бүр хэдэн голчтой төгссөн бэ? Гэрчилгээнд тус бүрийн хувьд хамгийн ердийн үнэлгээг зааж өгнө үү. Та хариулахын тулд ямар статистикийг ашигласан бэ?

Бие даасан ажилСонголт 1. Сонголт Цуврал тоо өгөгдсөн: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Арифметик дундаж, муж, горимыг ол. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 гэсэн тооны цувралд нэг тоо дутуу байна. нэг тоо дутуу байна. Үүнийг ол: Хэрэв: a) арифметик дундаж a) арифметик дундаж нь 19; зарим нь 19-тэй тэнцүү; б) цувааны муж – 41. б) цувааны муж – 41. Сонголт Цуврал тоо өгөгдсөн: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Мужийн арифметик дундаж, муж, горимыг ол. . 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 гэсэн тооны цувралд нэг тоо дутуу байна. Үүнийг ол: a) арифметик дундаж нь 19; b) цувралын хүрээ 41 байна.

дугаартай эрэмбэлэгдсэн цувралын медиан тэгш тоотоонууд нь голд нь бичигдсэн тоо бөгөөд тэгш тооны тоо бүхий эрэмбэлэгдсэн цувралын медиан нь дундуур бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж юм. -тэй эрэмбэлэгдсэн тоонуудын медиан сондгой тоотоонууд нь голд нь бичигдсэн тоо бөгөөд тэгш тооны тоо бүхий эрэмбэлэгдсэн цувралын медиан нь дундуур бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж юм. Хүснэгтээс есөн байрны оршин суугчдын 1-р сард хэрэглэсэн цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээг харуулав: есөн байрны оршин суугчдын 1-р сард хэрэглэсэн цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээг хүснэгтэд үзүүлэв: Орон сууцны дугаар Цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ

Захиалгат цувралыг хийцгээе: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 нь энэ цувралын медиан юм. 78 нь энэ цувралын дундаж үзүүлэлт юм. Захиалгат цуваа өгөгдсөн: Захиалсан цуваа өгөгдсөн: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – медиан. ():2 = 80 – медиан.

1. Цуврал тооны медианыг ол: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; в) 16, 18, 20, 22, 24, 26; в) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Цуврал тооны арифметик дундаж ба медианыг ол: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74; в) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; в) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6. d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6.

3. Үзэсгэлэнгийн зочдын тоог хүснэгтэд үзүүлэв өөр өөр өдрүүддолоо хоног: Өгөгдсөн өгөгдлийн цувралын медианыг ол. Үзэсгэлэнгийн зочдын тоо долоо хоногийн хэдэн өдөр дунджаас илүү байсан бэ? Долоо хоногийн өдрүүд Даваа Даваа Мяг Мяг Лхаг Лхаг Пүрэв Пүрэв Баасан Баасан Бямба Наран Нар Зочдын тоо

4. Тодорхой бүс нутгийн элсэн чихрийн үйлдвэрийн үйлдвэрүүдийн өдрийн дундаж элсэн чихэр боловсруулалтын хэмжээг (мянган цнээр) доор харуулав: тодорхой бүс нутгийн чихрийн үйлдвэрийн үйлдвэрүүд: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5. , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Үзүүлсэн цувралын хувьд арифметик дундаж, горим, муж, медианыг ол. Үзүүлсэн цувралын хувьд арифметик дундаж, горим, муж, медианыг ол. 5. Байгууллага тухайн сард ирсэн захидлын бүртгэлийг өдөр бүр хөтөлж ажилласан. Үүний үр дүнд бид дараах өгөгдлийн цувралыг хүлээн авлаа: 39, 43, 40, 0. 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0. 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0. 52, 40 , 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 2 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Үзүүлсэн цувааны хувьд арифметик дундаж, горим, муж, медианыг ол. Үзүүлсэн цувралын хувьд арифметик дундаж, горим, муж, медианыг ол.

Гэрийн даалгавар. Уран гулгалтын тэмцээнд тамирчны амжилтыг дараах оноогоор үнэлэв: Уран гулгалтын тэмцээнд тамирчны амжилтыг дараах оноогоор үнэлэв: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Үүссэн тооны цувралын хувьд арифметик дундаж, муж, горимыг ол. Үүссэн тооны цувралын хувьд арифметик дундаж, муж, горимыг ол.

Огноо __________

Хичээлийн сэдэв: Арифметик дундаж, муж, горим.

Хичээлийн зорилго: арифметик дундаж, муж, горим зэрэг статистик шинж чанаруудын тухай ойлголтыг давтах, дундаж статистик шинж чанарыг олох чадварыг хөгжүүлэх өөр өөр эгнээ; хөгжүүлэх логик сэтгэлгээ, санах ой, анхаарал; хүүхдүүдэд хичээл зүтгэл, сахилга бат, тэсвэр тэвчээр, үнэн зөв байдлыг төлөвшүүлэх; хүүхдийн математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн үеэр

Ангийн зохион байгуулалт

Давталт ( Тэгшитгэл ба түүний үндэс)

Нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг тодорхойлно уу.

Тэгшитгэлийн үндэс нь юу вэ?

Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?

Тэгшитгэлийг шийд:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Мэдлэгийг шинэчлэх арифметик дундаж, муж, горим, медиан зэрэг статистик шинж чанарын тухай ойлголтыг давтах.

Статистик нь байгаль, нийгэмд болж буй олон төрлийн масс үзэгдлийн талаарх тоон мэдээллийг цуглуулах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх шинжлэх ухаан юм.

Дундаж - бүх тооны нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваасан байна. (Арифметик дундажийг тооны цувралын дундаж утга гэнэ.)

Тоонуудын хүрээ Эдгээр тоонуудын хамгийн том ба хамгийн жижиг тоонуудын ялгаа юм.

Тооны цувралын горим - Энэ бол өгөгдсөн цувралд бусдаас илүү олон удаа гардаг тоо юм.

Медиан сондгой тооны гишүүнтэй эрэмбэлэгдсэн цувааг голд нь бичигдсэн тоо, тэгш тооны гишүүнтэй бол голд бичигдсэн хоёр тооны арифметик дундаж гэнэ.

Статистик гэдэг үгийг орчуулсан Латин хэлстатус - байдал, байдал.

Статистик үзүүлэлтүүд: арифметик дундаж, муж, горим, медиан.

Шинэ материал сурах

Даалгавар №1: Долдугаар ангийн 12 сурагчаас алгебрийн гэрийн даалгаварт зарцуулсан цагийг (минутаар) бүртгэхийг хүссэн. Бид дараах өгөгдлийг хүлээн авлаа: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Сурагчид гэрийн даалгаварт дунджаар хэдэн минут зарцуулсан бэ?

Шийдэл: 1) арифметик дундажийг ол:

2) цувралын мужийг ол: 37-18=19 (мин)

3) загвар 25.

2-р даалгавар: Счаслывье хотод өдөр бүр хэмжилтийг 18 цагт хийсэн 00 агаарын температур (10 хоногийн турш Цельсийн градусаар) үүний үр дүнд хүснэгтийг бөглөсөн болно.

Т Лхагва = 0 ХАМТ,

Хүрээ = 25-13=12 0 ХАМТ,

Даалгавар No3: 2, 5, 8, 12, 33 тоонуудын мужийг ол.

Шийдэл: Энд байгаа хамгийн том тоо нь 33, хамгийн бага нь 2. Энэ нь муж нь: 33 – 2 = 31 гэсэн үг.

Даалгавар No4: Түгээлтийн цувралын горимыг ол:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (23-р горим);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (горим: 22 ба 26);

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (загвар байхгүй).

Даалгавар №5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 тоонуудын арифметик дундаж, муж, горимыг ол.

Шийдэл: 1) Энэ цуврал тоонд 7-ын тоо ихэвчлэн гарч ирдэг (3 удаа). Энэ нь өгөгдсөн тооны цувралын горим юм.

Дасгалын шийдэл

A) Цуврал тоонуудын арифметик дундаж, медиан, муж, горимыг ол.

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Арван тооноос бүрдэх цувралын арифметик дундаж нь 15. Энэ цувралд 37 тоо нэмэгдсэн.

IN) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 тоонуудын цувралд нэг тоо арилсан байна. Энэ цуврал тоонуудын арифметик дундаж нь 14 гэдгийг мэдэж, үүнийг сэргээ.

G) Буудлагын тэмцээнд оролцсон 24 тамирчин тус бүр арван сум хийсэн байна. Зорилтот цохилтын тоог бүртгэхдээ бид дараах цуврал өгөгдлийг хүлээн авсан: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Энэ цувралын муж, горимыг ол. Эдгээр үзүүлэлт бүрийг юу тодорхойлдог вэ?

Дүгнэж байна

Арифметик дундаж нь юу вэ? Загвар? Медиан уу? Хамрах хүрээ?

Гэрийн даалгавар:

№164 (давталт хийх даалгавар), 36-39-р тал уншина уу

№167(а,б), No 177, 179