Ердийн SABC гурвалжин пирамидын хувьд N нь BC ирмэгийн дунд, S нь орой юм. Мэдэгдэж байгаагаар SN = 6, хажуугийн гадаргуу нь 72. AB хэрчмийн уртыг ол.
Асуудлын шийдэл
IN энэ хичээлүзүүлсэн геометрийн асуудал, түүний шийдэл нь зөвийн тодорхойлолт, шинж чанарт тулгуурладаг гурвалжин пирамид. Бүх зүйл гэж заасан байдаг хажуугийн нүүрнүүдэнгийн пирамидын нэг талт гурвалжин юм. Энэ нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг хажуу тал гэж тодорхойлж болно гэсэн үг юм. пов =. Дараа нь, шийдлийн явцад бид гурвалжинг авч үзэх бөгөөд түүний талбай нь хажуугийн урт ба энэ тал руу зурсан өндрийн уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна. Өмчөөр тэгш өнцөгт гурвалжинхэрчм нь медиан ба өндрийн аль аль нь байдаг тул дараах тэгш байдал үнэн болно: . Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёонд тохирох орлуулалтыг хийсний дараа нөхцөлөөр мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна. Ердийн гурвалжин пирамидын тодорхойлолтоор түүний суурь нь агуулагддаг тогтмол гурвалжин, дараа нь олсон утга нь сегментийн хүссэн урттай тэнцүү байна.
Энэ даалгаварЭнэ нь В13 төрлийн бодлоготой төстэй тул математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхэд амжилттай ашиглаж болно.
Бид математикийн улсын нэгдсэн шалгалтад багтсан даалгавруудыг үргэлжлүүлэн авч үзэх болно. Нөхцөл өгөгдсөн бөгөөд өгөгдсөн хоёр цэг эсвэл өнцгийн хоорондох зайг олох шаардлагатай асуудлуудыг бид аль хэдийн судалж үзсэн.
Пирамид нь олон өнцөгт, суурь нь олон өнцөгт, үлдсэн нүүр нь гурвалжин бөгөөд тэдгээр нь нийтлэг оройтой байдаг.
Энгийн пирамид бол ёроолд нь байрладаг пирамид юм ердийн олон өнцөгт, түүний дээд хэсэг нь суурийн төв рүү чиглэсэн байна.
Зөв дөрвөлжин пирамид- суурь нь дөрвөлжин юм. Пирамидын дээд хэсэг нь суурийн диагональуудын огтлолцлын цэг дээр (квадрат) төсөөлөгддөг.
ML - үг хэллэг
∠MLO - хоёр талт өнцөгпирамидын ёроолд
∠MCO - пирамидын суурийн хажуугийн ирмэг ба хавтгай хоорондын өнцөг
Энэ нийтлэлд бид ердийн пирамидыг шийдэх асуудлыг авч үзэх болно. Та зарим элемент, хажуугийн гадаргуугийн талбай, эзэлхүүн, өндрийг олох хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг та Пифагорын теорем, пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томъёо, пирамидын эзэлхүүнийг олох томъёог мэдэх хэрэгтэй.
Нийтлэлд "" Стереометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томьёог танилцуулж байна. Тиймээс, даалгаварууд:
SABCDцэг О- суурийн төв,Сорой, SO = 51, А.С.= 136. Ол хажуугийн хавирга С.С..
IN энэ тохиолдолдсуурь нь дөрвөлжин юм. Энэ нь AC ба BD диагональууд тэнцүү, огтлолцох ба огтлолцлын цэгээр хуваагдана гэсэн үг юм. гэдгийг анхаарна уу зөв пирамидоройноос унасан өндөр нь пирамидын суурийн төвөөр дамжин өнгөрдөг. Тэгэхээр SO нь өндөр ба гурвалжин юмSOCтэгш өнцөгт. Дараа нь Пифагорын теоремын дагуу:
Хэрхэн үндсийг нь гаргаж авах вэ их тоо.
Хариулт: 85
Өөрийнхөө төлөө шийд:
Ердийн дөрвөлжин пирамид SABCDцэг О- суурийн төв, Сорой, SO = 4, А.С.= 6. Хажуугийн ирмэгийг ол С.С..
Ердийн дөрвөлжин пирамид SABCDцэг О- суурийн төв, Сорой, С.С. = 5, А.С.= 6. Хэсгийн уртыг ол SO.
Ердийн дөрвөлжин пирамид SABCDцэг О- суурийн төв, Сорой, SO = 4, С.С.= 5. Хэсгийн уртыг ол А.С..
SABC Р- хавирганы дунд хэсэг МЭӨ, С- дээд. Энэ нь мэдэгдэж байна AB= 7, a С.Р.= 16. Хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.
Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн периметр ба апотемийн үржвэрийн хагастай тэнцүү байна (апотем гэдэг нь ердийн пирамидын хажуугийн нүүрний өндөр бөгөөд оройгоос нь татсан).
Эсвэл бид үүнийг хэлж болно: пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь нийлбэртэй тэнцүү байна гурван квадратхажуугийн ирмэгүүд. Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн нүүр нь ижил талбайтай гурвалжин юм. Энэ тохиолдолд:
Хариулт: 168
Өөрийнхөө төлөө шийд:
Ердийн гурвалжин пирамид SABC Р- хавирганы дунд хэсэг МЭӨ, С- дээд. Энэ нь мэдэгдэж байна AB= 1, a С.Р.= 2. Хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.
Ердийн гурвалжин пирамид SABC Р- хавирганы дунд хэсэг МЭӨ, С- дээд. Энэ нь мэдэгдэж байна AB= 1, хажуугийн гадаргуугийн талбай 3. Хэсгийн уртыг ол С.Р..
Ердийн гурвалжин пирамид SABC Л- хавирганы дунд хэсэг МЭӨ, С- дээд. Энэ нь мэдэгдэж байна SL= 2, хажуугийн гадаргуугийн талбай нь 3. Сегментийн уртыг ол AB.
Ердийн гурвалжин пирамид SABC М. Гурвалжны талбай ABCнь 25, пирамидын эзэлхүүн 100. Хэсгийн уртыг ол MS.
Пирамидын суурь нь тэгш талт гурвалжин юм. Тийм ч учраас Мсуурийн төв нь баMS- ердийн пирамидын өндөрSABC. Пирамидын эзэлхүүн SABCтэнцүү: шийдлийг харах
Ердийн гурвалжин пирамид SABCсуурийн медианууд цэг дээр огтлолцоно М. Гурвалжны талбай ABCтэнцүү 3, MS= 1. Пирамидын эзэлхүүнийг ол.
Ердийн гурвалжин пирамид SABCсуурийн медианууд цэг дээр огтлолцоно М. Пирамидын эзэлхүүн 1, MS= 1. Гурвалжны талбайг ол ABC.
Энд дуусгая. Таны харж байгаагаар асуудлыг нэг эсвэл хоёр алхамаар шийддэг. Ирээдүйд бид хувьсгалын биеийг өгдөг энэ хэсгээс бусад асуудлыг авч үзэх болно, бүү алдаарай!
Танд амжилт хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.
P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.
Дасгал хийх.
ABC суурьтай энгийн гурвалжин SABC пирамид бүх ирмэгүүд нь 6-тай тэнцүү байна.
a) S оройгоор дамжин өнгөрч, АВ ба ВС ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг холбосон хэрчимд перпендикуляр хавтгайгаар пирамидын зүсэлтийг байгуул.
b) Энэ хэсгийн хавтгайгаас SAB нүүрний төв хүртэлх зайг ол.
Шийдэл:
a) Пирамидын оройг дайран өнгөрч буй хавтгайтай хэсгийг байгуулСба АВ ба ВС ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг холбосон сегментэд перпендикуляр байна.
M цэгийг ВС ирмэгийн дунд цэг, N цэгийг АВ ирмэгийн дунд цэг гэж үзвэл MN болно. дунд шугамгурвалжин ∆ABC. Энэ нь MN нь хувьсах гүйдэлтэй параллель байна гэсэн үг юм. SABC пирамид нь тогтмол тул суурь нь ∆ABC тэгш өнцөгт гурвалжин тул BD нь ∆ABC гурвалжны медиан ба өндөр, өөрөөр хэлбэл BD нь АС-д перпендикуляр, BD нь MN-д перпендикуляр байна. B, D, S цэгүүдийг цувралаар холбоноё сегментэд перпендикуляр AB ба ВС ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг холбох.
б) Энэ хэсгийн хавтгайгаас нүүрний төв хүртэлх зайг олС.А.Б..
Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зай нь тухайн цэгээс хавтгайд татсан перпендикуляр юм. Үүнийг хийхийн тулд SAB-ийн нүүрний төвийг байгуулъя, ∆SAB гурвалжны медиануудын огтлолцох цэгийг ол; ∆SAB гурвалжин тэгш өнцөгт тул F медиануудын огтлолцох цэг нь SAB-ийн нүүрний төв болно.
FE-г MN-тэй параллель зуръя. MN огтлолын SBD хавтгайд перпендикуляр байх тул FE нь SBD огтлолын хавтгайд перпендикуляр байна. Тиймээс FE нь SBD огтлолын хавтгайгаас SAB нүүрний төв хүртэлх зай юм.
M ба N цэгүүд нь AB ба ВС ирмэгүүдийн дунд цэгүүд тул MN нь ∆ABC гурвалжны дунд шугам болно.
BD ∆ABC гурвалжны дундаж ба өндөр тул BP нь ∆BMN гурвалжны медиан ба өндөр болно. Тиймээс NP = MP = 1.5.
Энгийн пирамид дээр SN ба SM апотемдер тэнцүү байх ба энэ нь ∆SMN гурвалжин нь ижил өнцөгт, SP нь ∆SMN гурвалжны өндөр гэсэн үг юм.
