Nosilci naboja v prevodniku se lahko premikajo pod vplivom poljubno majhnih sil. Zato je za uravnoteženje nabojev na prevodniku potrebno izvesti naslednje pogoje:

Poljska jakost povsod v vodniku mora biti enaka nič,

V skladu z (8.2) to pomeni, da mora biti potencial znotraj prevodnika konstanten).

2. Poljska jakost na površini prevodnika mora biti usmerjena pravokotno na površino v vsaki točki:

Zato bo v primeru ravnotežja nabojev površina prevodnika ekvipotencialna.

Če prevodnemu telesu dodelimo določen naboj q, se ta porazdeli tako, da so izpolnjeni pogoji ravnotežja. Predstavljajmo si poljubno zaprto površino, ki je v celoti v telesu. Ko so naboji v ravnovesju, v vsaki točki znotraj prevodnika ni polja; torej vektorski tok električni premik skozi površino je nič. Po Gaussovem izreku bo tudi vsota nabojev znotraj površine enaka nič. To velja za površino katere koli velikosti, narisano znotraj vodnika na poljuben način. Zato v ravnotežju nikjer v prevodniku ne more biti presežnih nabojev - vsi bodo porazdeljeni po površini prevodnika z določeno gostoto o.

Ker v stanju ravnovesja v prevodniku ni presežnih nabojev, odstranitev snovi iz določene prostornine, vzete v prevodniku, na noben način ne bo vplivala na ravnotežno razporeditev nabojev. Tako se presežek naboja porazdeli na votlem prevodniku na enak način kot na trdnem, to je vzdolž njegove zunanje površine.

Presežni naboji se ne morejo nahajati na površini votline v stanju ravnovesja. Ta ugotovitev izhaja tudi iz dejstva, da isti elementarne naboje, ki tvorita dani naboj q, se odbijata in zato težita k usedanju največja razdalja drug od drugega.

Predstavljajmo si majhnega cilindrična površina, ki ga tvorijo normale na površino prevodnika in baze vrednosti dS, od katerih se ena nahaja znotraj in druga zunaj prevodnika (slika 24.1). Pretok vektorja električnega premika notranji del površina je nič, ker je znotraj vodnika E in s tem D nič. Zunaj prevodnika, v njegovi neposredni bližini, je poljska jakost E usmerjena normalno na površino. Zato za navzven štrlečo stransko površino valja in za zunanjo podlago (predpostavlja se, da je zunanja podlaga nameščena zelo blizu površine prevodnika). Zato je tok premika skozi obravnavano površino, kjer je D velikost premika v neposredni bližini površine prevodnika. V notranjosti valja je tuj naboj (- gostota naboja v to mesto površina prevodnika). Z uporabo Gaussovega izreka dobimo: Iz tega sledi, da je poljska jakost blizu površine prevodnika enaka

36) Laplaceove in Poissonove enačbe. Splošna naloga elektrostatika

Poissonova in Laplaceova enačba sta osnovni diferencialni enačbi elektrostatike. Izhajajo iz Gaussovega izreka v diferencialna oblika. Dejansko, zamenjava v enačbo

namesto vrednosti E x; E y; E z njihovi izrazi skozi potencial:

dobimo enačbo

to diferencialna enačba je poklican Poissonove enačbe .

Integral

je rešitev Poissonove enačbe za primer, ko so naboji porazdeljeni v končnem območju prostora.

Če v obravnavanem območju prostora ni volumetričnih električnih nabojev, ima Poissonova enačba obliko

in se imenuje v tem posebnem primeru Laplaceova enačba .

Upoštevajte, da v cilindričnih in sferični sistemi koordinate, imata Poissonova in Laplaceova enačba drugačen zapis. Zato so te enačbe pogosto zapisane v obliki, ki ni odvisna od koordinatnega sistema.

Glavna značilnost prevodnikov je prisotnost prostih nabojev (elektronov), ki sodelujejo pri toplotnem gibanju in se lahko gibljejo po celotnem volumnu prevodnika. Tipični prevodniki so kovine.

V odsotnosti zunanje polje v katerem koli volumskem elementu prevodnika se kompenzira negativni prosti naboj pozitivni naboj ionska mreža. V prevodniku, vnesenem v električno polje, pride do prerazporeditve prostih nabojev, zaradi česar se nekompenzirani pozitivni in negativni naboji(slika 1.5.1). Ta proces se imenuje elektrostatična indukcija, naboji, ki se pojavijo na površini prevodnika, pa indukcijski naboji.

Indukcijski naboji ustvarijo lastno polje, ki kompenzira zunanje polje po celotni prostornini prevodnika: (znotraj vodnika).

Celotno elektrostatično polje v prevodniku je enako nič, potenciali na vseh točkah pa so enaki in enaki potencialu na površini prevodnika.

Nosilci naboja v prevodniku se lahko premikajo pod vplivom poljubno majhnih sil. Zato lahko ravnovesje naboja na prevodniku opazimo le, če so izpolnjeni naslednji pogoji:

1. Poljska jakost povsod v prevodniku mora biti enaka nič. Po enačbi to pomeni, da mora biti potencial znotraj prevodnika konstanten, tj.

2. Poljska jakost na površini prevodnika mora biti v vsaki točki usmerjena normalno na površino, sicer se pojavi komponenta, usmerjena vzdolž površine, kar bo povzročilo gibanje nabojev, dokler komponenta ne izgine.

Zato bo v primeru ravnotežja nabojev površina prevodnika ekvipotencialna. Če prevodnemu telesu dodelimo določen naboj q, se ta porazdeli tako, da so izpolnjeni pogoji ravnotežja.

Zato v ravnotežju nikjer v prevodniku ne more biti presežnih nabojev - vsi se nahajajo na površini prevodnika z določeno gostoto. Ker v stanju ravnotežja znotraj prevodnika ni presežnih nabojev; odstranitev snovi iz določene prostornine v prevodniku nikakor ne bo vplivala na ravnotežno razporeditev nabojev. Tako se presežek naboja porazdeli na votel prevodnik enako kot na polnega, tj. vzdolž njegove zunanje površine. Presežni naboji se ne morejo nahajati na površini votline v stanju ravnovesja.

8) Poljska jakost blizu površine nabitega prevodnika.

Izberimo ploščad na površini S vodnika in na njej zgradimo valj z tvornicami, pravokotnimi na platformo in višino:

Na površini prevodnika sta vektor poljske jakosti in vektor električnega premika pravokotna na površino. Zato pretok skozi stransko površino enako nič.

Tok vektorja električnega premika skozi je prav tako enak nič, saj leži znotraj prevodnika, kjer je in torej . Iz tega sledi, da tok = skozi zaprto površino enak pretoku skozi:

Nosilci naboja v prevodniku se lahko gibljejo pod vplivom poljubno majhnih sil. Zato morajo biti za uravnoteženje nabojev na prevodniku izpolnjeni naslednji pogoji:

V skladu z (8.2) to pomeni, da mora biti potencial znotraj prevodnika konstanten).

2. Poljska jakost na površini prevodnika mora biti usmerjena pravokotno na površino v vsaki točki:

Zato bo v primeru ravnotežja nabojev površina prevodnika ekvipotencialna.

Če prevodnemu telesu dodelimo določen naboj q, se ta porazdeli tako, da so izpolnjeni pogoji ravnotežja. Predstavljajmo si poljubno zaprto površino, ki je v celoti v telesu. Ko so naboji v ravnovesju, v vsaki točki znotraj prevodnika ni polja; zato je tok vektorja električnega premika skozi površino enak nič. Po Gaussovem izreku bo tudi vsota nabojev znotraj površine enaka nič. To velja za površino katere koli velikosti, narisano znotraj vodnika na poljuben način. Zato v ravnotežju nikjer v prevodniku ne more biti presežnih nabojev - vsi bodo porazdeljeni po površini prevodnika z določeno gostoto o.

Ker v stanju ravnovesja v prevodniku ni presežnih nabojev, odstranitev snovi iz določene prostornine, vzete v prevodniku, na noben način ne bo vplivala na ravnotežno razporeditev nabojev. Tako se presežek naboja porazdeli na votlem prevodniku na enak način kot na trdnem, to je vzdolž njegove zunanje površine.

Presežni naboji se ne morejo nahajati na površini votline v stanju ravnovesja. Ta sklep izhaja tudi iz dejstva, da se istoimenski elementarni naboji, ki tvorijo dani naboj q, odbijajo in zato težijo k temu, da se nahajajo na največji razdalji drug od drugega.

Predstavljajmo si majhno cilindrično ploskev, ki jo tvorijo normale na površino prevodnika in baze velikosti dS, od katerih se ena nahaja znotraj, druga pa zunaj prevodnika (slika 24.1). Tok vektorja električnega premika skozi notranjost površine je enak nič, ker je E in s tem D enak nič znotraj prevodnika. Zunaj prevodnika, v njegovi neposredni bližini, je poljska jakost E usmerjena normalno na površino. Zato za navzven štrlečo stransko površino valja in za zunanjo podlago (predpostavlja se, da je zunanja podlaga nameščena zelo blizu površine prevodnika). Zato je tok pomika skozi obravnavano površino enak , kjer je D velikost pomika v neposredni bližini površine prevodnika. V notranjosti valja je tuj naboj (- gostota naboja na danem mestu na površini prevodnika). Z uporabo Gaussovega izreka dobimo: Iz tega sledi, da je poljska jakost blizu površine prevodnika enaka

Kje - dielektrična konstanta okolje, ki obdaja prevodnik (primerjaj s formulo (14.6), dobljeno za primer)

Oglejmo si polje, ki ga ustvari polje, prikazano na sl. 24.2 z naelektrenim vodnikom. Vklopljeno dolge razdalje od dirigenta ekvipotencialne površine imajo značilnost točkovni naboj obliki krogle (na sliki zaradi pomanjkanja prostora sferično površino upodobljen na kratki razdalji od vodnika; Črtkana črta prikazuje črte poljske jakosti). Ko se približujete vodniku, postajajo ekvipotencialne površine vse bolj podobne površini vodnika, ki je ekvipotencialna. V bližini izboklin so ekvipotencialne površine gostejše, kar pomeni, da je poljska jakost tu večja. Iz tega sledi, da je gostota naboja na štrlinah še posebej visoka (glej (24.3)). Do istega zaključka lahko pridemo, če upoštevamo, da se naboji zaradi medsebojnega odbijanja nahajajo čim dlje drug od drugega.

V bližini depresij v prevodniku se ekvipotencialne površine nahajajo manj pogosto (glej sliko 24.3). V skladu s tem bo poljska jakost in gostota naboja na teh mestih nižja. Na splošno je gostota naboja pri dani potencial Prevodnik je določen z ukrivljenostjo ploskve – ta narašča z večanjem pozitivne ukrivljenosti (konveksnost) in pada z naraščanjem negativne ukrivljenosti (konkavnost). Gostota naboja na konicah je še posebej visoka. Zato je lahko poljska jakost blizu konic tako visoka, da pride do ionizacije plinskih molekul, ki obdajajo prevodnik.

Ione z drugačnim predznakom kot q privlači prevodnik in nevtralizira njegov naboj. Ioni istega predznaka kot q se začnejo oddaljevati od prevodnika in s seboj nosijo nevtralne molekule plina. Rezultat je otipljivo gibanje plina, imenovano električni veter. Naboj prevodnika se zmanjša, odteče s konice in ga odnese veter. Zato ta pojav imenujemo odtok naboja iz konice.

V okviru elektrostatike obravnavamo probleme, pri katerih je porazdelitev naboja drugačna statična . Oziroma taka stanja teles, ki se uresničijo po telesa obravnavanih sistemov so prišla v ravnotežje po nekaterih vplivih, na primer sporočilo o polnjenju, postavitev v električno polje itd. Dirigenti , za razliko od dielektrikov, vsebujejo brezplačni nosilci polnjenja , ki se lahko premika po celotnem volumnu vodnika. Pri kovinah so takšni nosilci naboja elektroni. Hitrost njihovega gibanja skozi kovino je zelo velika, zato kovine pridejo v ravnovesje v zelo majhnih delčkih sekunde. Pri drugih materialih se lahko izkaže, da se prehod v ravnovesje zgodi veliko počasneje, vendar bomo zdaj obravnavali situacije, kjer je ravnotežje doseženo.

IN stanje ravnovesja so izpolnjeni naslednji pogoji:

1. Poljska jakost v vodniku je bila nič: .

2. Na površini (v bližini, v neposredni bližini...) vodnika napetost električno polje pravokotno na površino.

Ti pogoji so posledice prisotnosti v vodniku svobodni mediji napolniti. Dejansko v ravnotežju ne bi smelo biti gibanja nabojev, zato mora biti poljska jakost znotraj prevodnika enaka nič. Posledica tega pogoja je izjava, da morajo imeti vse točke prevodnika enak potencial in površina vodnika je ekvipotencialna .

Ker v prevodniku v ravnotežju ne more biti nekompenziranih nabojev (ustvarili bi različno ničelno polje znotraj prevodnika), potem lociran je naboj, ki je prenesen na prevodnik zelo tanek sloj vodnik blizu površine, tj. na površini prevodnika .

Na površini prevodnika pri vektorju električne poljske jakosti ne sme biti tangencialnega (komponenta usmerjena tangencialno na površino) komponento . Če bi bil prisoten, bi moralo priti do gibanja nabojev po površini, kar pa se v ravnotežju ne more zgoditi. Ta izjava torej velja za katero koli smer vektor napetosti mora biti pravokoten na površino .

Naboj, dodan prevodniku, se nahaja na njegovi površini z gostoto. Tok vektorja električne indukcije skozi površino valja, prikazanega na sliki 16.1, bi moral biti po Gaussovem izreku enak enaka vrednosti prosti naboj v notranjosti površine - . Ni pa fluksa skozi stransko površino, saj je vektor napetosti (in s tem vektor indukcije) vzporeden z njo, fluksa skozi bazo znotraj vodnika ni - ni električnega polja in tok skozi zunanjo osnova je enaka . Zato

Predstavljajmo si samotni prevodnik, ki mu je pripisan določen naboj. Na veliki razdalji od njega v primerjavi z velikostjo vodnika, ne glede na obliko vodnika, se lahko šteje točkasto naelektreno telo . Ekvipotencialne površine točkastega naboja so krogle. V bližini vodnika morajo ekvipotencialne površine približno slediti njegovi obliki. Zaradi tega postanejo blizu koncev prevodnika ekvipotencialne površine gostejše. To pomeni, da se potencial na teh točkah v prostoru hitro spreminja, poljska jakost pa temu primerno doseže velike vrednosti. Zaradi velike poljske jakosti v bližini ostrih koncev prevodnikov je možno, da izpust plina, ki ga spremlja tok naboja iz prevodnika. Zaradi tega morajo biti elementi visokonapetostnih daljnovodov izdelani z zaobljenimi površinami.

Ko je prevodnik postavljen v zunanje polje, se prosti naboji prevodnika premikajo, dokler niso izpolnjeni pogoji ravnotežja. V tem primeru se v različnih delih prevodnika pojavijo naboji, porazdeljeni po njegovi površini z določeno gostoto, tako da so izpolnjeni pogoji ravnotežja. Ti stroški se imenujejo inducirane, sam pojav njihovega nastanka pa je električna indukcija (ne zamenjujte z vektorjem električne indukcije!).

Pogoji za ravnotežje nabojev v prevodniku. Električno polje znotraj vodnikov

Dirigenti– telesa, ki vsebujejo velik znesek prosti električno nabiti delci. Ti delci se lahko premikajo znotraj prevodnika pod vplivom poljubno majhnih sil.

Za uravnoteženje nabojev v prevodniku morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji:

Ampak zato

Potencial v prevodniku mora biti konstanten.

2. Napetost na površini prevodnika mora biti na vsaki točki usmerjena normalno na površino.

Če prevodniku damo določen naboj, se ta porazdeli po površini, tako da se ponovno upoštevajo ti ravnotežni pogoji.

Če nenaelektren prevodnik vnesemo v zunanje električno polje, se bodo nosilci naboja v prevodniku začeli premikati - elektroni se bodo začeli premikati v nasprotni smeri napetostnega vektorja. Posledično se bodo na koncih prevodnika pojavili naboji nasprotno znamenje. To so inducirani naboji. Znotraj prevodnika se oblikuje lastno električno polje, usmerjeno proti zunanjemu, ki oslabi zunanje polje s superponiranjem nanj. Prerazporeditev nabojev se pojavi, dokler niso izpolnjeni pogoji ravnovesja nabojev v prevodniku, tiste. napetosti v notranjosti ne bo enako nič, črte pa ne bodo zunaj pravokotno na površino( In, ). Tako prevodnik, vnesen v polje, prekine napetostne linije. Končajo se negativno

inducirani naboji, vendar se začnejo na pozitivnem

inducirani naboji. Inducirani naboji se porazdelijo zunanjo površino dirigent. Če je znotraj prevodnika votlina, potem z ravnotežno porazdelitvijo nabojev znotraj votline ni polja. Na tem temelji elektrostatična zaščita.