Računalništvo kot tehnična veda

Zgodovina razvoja in ustanovitev računalništva

Vir razvoja računalništva je bil dokumentarec, proučevanje racionalnih sredstev in metod za povečanje učinkovitosti pretoka dokumentov in kibernetika (kiberneticos- spreten v upravljanju). Izraz "kibernetika" je uvedel M. Ampere v prvi polovici 19. stoletja, N. Wiener pa je sredi naslednjega stoletja postavil temelje kibernetike kot znanosti.

Osnovni temelj računalništva je kibernetika – veda, ki preučuje zakonitosti konstrukcije in vodenja kompleksni sistemi(na primer disciplina "teorija avtomatskega krmiljenja"). kibernetika(grško kibernetike- umetnost upravljanja) je nastala na stičišču matematike, tehnologije in nevrofiziologije. Začetek dobe kibernetike se šteje za objavo knjige N. Wienerja "Kibernetika ali nadzor in komunikacija pri živalih in strojih." Osrednji koncept kibernetika je "informacija". Takole je zapisal N. Winner o informacijah: »... medtem ko je entropija merilo neorganiziranosti, informacija, ki jo prenaša določen tok sporočil, določa mero organiziranosti. Pravzaprav lahko informacijo definiramo kot negativno entropijo." Kibernetika se danes ukvarja s principi gradnje in delovanja sistemov avtomatskega vodenja, glavne naloge znanosti pa so metode za modeliranje procesa odločanja. tehnična sredstva, razvoj principov in metod umetne inteligence.

Sodobno računalništvo se začne z razvojem prvih elektronskih računalnikov (računalnikov). Pojem "računalnik" je povezan z drugim, bolj splošnim konceptom - Računalniški inženiring(VT). Ta koncept opredeljuje nabor naprav za avtomatsko oz avtomatizirana obdelava podatke. Kot ločen oddelek računalništva pod računalniška tehnologija razumeti področje znanja o zakonitostih zgradbe in delovanja računalnikov.

V najzgodnejših mehanskih predhodnikih računalnika so bila števila predstavljena kot linearna gibanja verižnih in zobatih mehanizmov ali v obliki kotnih gibov zobniških in vzvodnih mehanizmov. Zanje je bila značilna počasna hitrost in velike dimenzije naprav. Prehod z zapisovanja gibov na zapisovanje signalov je omogočil zmanjšanje njihovih dimenzij in povečanje hitrosti delovanja.

IN elektronske naprave Govorimo že o registraciji stanj elementov naprave. Obstajata dve stanji: "vklopljeno" in "izklopljeno". Zato je tradicionalni decimalni sistem nepriročen.

Že leta 1666 je G. Leibniz predlagal možnost predstavitve števil v dvojiškem sistemu. Do takšnega sistema je prišel z obravnavo koncepta enotnosti in boja nasprotij ter obravnavanjem sveta v obliki neprekinjenega medsebojnega delovanja dveh principov.

Drug pomemben temelj sodobnega računalništva je bila matematična logika, katere utemeljitelj je bil znanstvenik polovica 19. stoletja stoletja George Boole. Pri raziskovanju zakonitosti mišljenja je uporabil sistem formalnih zapisov in pravil v logiki, ki je bil blizu matematičnemu. V matematični logiki rezultat formalnega izračuna logično izražanje je ena od dveh logičnih vrednosti: prav oz laž. Glavne logične operacije, ki so podlaga za delovanje celotne računalniške tehnologije in avtomatizacije danes: konjunkcija (I/ IN), disjunkcija (ALI/ ALI), inverzija (NE/ NE), izključno ALI ( XOR). V tabeli 1. za navedeno so predstavljene tabele resnic logične funkcije.

Poleg navedenih funkcij obstajajo kombinirane logične funkcije: IN-NE (Fisherjeva poteza) in NE-NE (Pierceova puščica). Posebnost teh elementov je zmožnost izražanja vseh drugih logičnih operacij z eno od teh funkcij (NAND ali NOR).

Tabela 1

Resnične tabele za logične funkcije

Algebra logike je zgrajena na lastnih zakonih. Glavne vključujejo naslednje:

Zakon neprotislovnosti: ;

Zakon izključitve tretjega: ;

De Morganovi zakoni: ;;

Zakon dvojne negacije: .

Razširjeno v računalniški tehnologiji je prejel sprožilec - element, ki vam omogoča, da si zapomnite 1 bit podatkov. Oznaka in shema delovanja R.S.-sprožilec je prikazan na sl. 2.1. R.S.-prožilec ima dva vhoda: set in ponastaviti. Pri oddaji na vnos " S» enote sprožijo izhod « Q" je nastavljen na stanje "1". Ko je signal ponastavljen na " S"na nič se izhodno stanje ne spremeni, to pomeni, da si sprožilec zapomni izhodno stanje. Ponastavitev se izvede z uporabo "1" na vhodu " R" Hkrati na izhodu " Q"Stanje je nastavljeno na "0". Uporaba "1" na obeh vhodih hkrati se imenuje onemogočeno stanje flip-flopa. V tem primeru je izhod, odvisno od logične serije, lahko "0" ali "1". Da bi se izognili pojavu takšnega stanja, se na vhodu sprožilca uporabljajo posebna vezja.

riž. 2.1. Oznaka in shema delovanja R.S.- sprožilec

Matematične osnove računalništva. Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N.

M.: 2005. - 328 str.

Vadnica vključeno v učna gradiva za srednje šole skupaj z metodamipriročnik in zbornik. Gradivo razkriva odnos med matematiko in računalništvom ter prikazuje, kako je razvoj enega od teh znanstvenih področij spodbudil razvoj drugega. Podano je poglobljeno razumevanje matematičnega aparata, ki se uporablja v računalništvu, in prikazano, kako teoretični rezultati, pridobljeno v matematiki, je služilo kot vir novih idej in rezultatov v teoriji algoritmov, programiranju in drugih področjih računalništva.

Za srednješolce informacijske, fizikalne, matematične in naravoslovne smeri, ki želijo razširiti svoje teoretično razumevanje matematike v računalništvu in računalništva v matematiki.

Oblika: pdf

Velikost: 1 3,7 MB

Prenesi: pogon.google

Kazalo

Poglavje 1. Številski sistemi ................................................. 11

§ 1.1. Pozicijski številski sistemi. Osnovno

Definicije ................................................... ....... .................... 13

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 19

§ 1.2. Edinstvenost predstavitve števil v P-arju

številski sistemi..................................................... ......... 20

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 24

§1.3. Izvedba poljubna števila v položajnem

številski sistemi..................................................... ......... 25

1.3.1. Razširjeni in strnjeni vnosni obrazci ................................ 25

1.3.2. Prenos naravna števila.................... 26

1.3.3. Predstavitev navadnega decimalke

V P-arnih številskih sistemih 28

Vprašanja in naloge..................................................... ......... ............ trideset

§1.4. Aritmetične operacije v P-arnih sistemih

Izračuni..................................................... ......... 31

1.4.1. Dodatek ................................................... ......... 31

1.4.2. Odštevanje ................................................. .... 33

1.4.3. Množenje ................................................. ...... 33

1.4.4. Delitev................................................. ............ 35

Vprašanja in naloge..................................................... ......... ............ 37

§1.5. Pretvarjanje števil iz P-arnega številskega sistema

na decimalko................................................ ................... 38

1.5.1. Translacija celih P-arnih števil.................................. . 38

1.5.2. Translacija končnih P-arnih ulomkov................................. 40

1.5.3. Translacija periodičnih P-arnih ulomkov......... 42

Vprašanja in naloge..................................................... ......... .......... 44

§1.6. Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema

do R-ichnaya............................................. ......................................... 44

1.6.1. Dva načina za pretvorbo celih števil.................................. 44

1.6.2. Pretvarjanje končnih decimalnih ulomkov.................................. 47

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 49

§ 1.7. Mešani številski sistemi..................................................... ..... 50

Vprašanja in naloge..................................................... ......... .......... 54

§ 1.8. Številski sistemi in računalniška arhitektura........... 54

1.8.1. Uporaba uravnoteženega ternarnega sistema

Izračuni 56

1.8.2. Uporaba Fibonaccijevega številskega sistema 58

1.8.3. Nebinarna računalniška aritmetika ........................ 60

Vprašanja in naloge..................................................... ......... .......... 61

Zaključek..................................................... .......................... 61

Poglavje 2. Predstavitev informacij na računalniku ....... 63

§ 2.1. Predstavitev celih števil..................................................... .......... 65

2.1.1. Predstavitev celega števila pozitivna števila... 66

2.1.2. Predstavitev negativnih celih števil... 68

2.1.3. Naštevanje števil v celoštevilskem računalniku

aritmetika 71

2.1.4. Značilnosti izvajanja aritmetičnih operacij

V končno število 73 števk

Vprašanja in naloge..................................................... ......... .......... 74

§2.2. Predstavitev realnih števil.................................. 74

2.2.1. Normaliziran zapis števila.................................................. 75

2.2.2. Izvedba realna števila

v obliki s plavajočo vejico ................................. 80

2.2.3. Izvajanje aritmetičnih operacij

nad realnimi števili.................................. 81

2.2.4. Značilnosti izvajanja resničnega
računalniška aritmetika.................................. 84

Vprašanja in naloge..................................................... ......... .......... 88

§2.3. Izvedba besedilne informacije............................. 89

Vprašanja in naloge..................................................... ......... .......... 95

§ 2.4. Predstavitev grafičnih informacij ........................ 96

2.4.1. Splošni pristopi do predstavitve

v računalniških informacijah naravno
izvor................................................. ....... .... 97

2.4.2. Vektorska in rastrska predstavitev grafike

Informacije ................................................ ....... 102

2.4.3. Barvna kvantizacija..................................................... ... 104

2.4.4. RGB barvni model ....................................... 107

2.4.5. CMYK barvni model ................................... 112

2.4.6. Barvni model HSB ....................................... 115

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 119

§ 2.5. Predstavitev zvočnih informacij.................................. 120

2.5.1. Pojem zvočnega zapisa................................................. ...... 122

2.5.2. Impulzna kodna modulacija..................................... 123

2.5.3. MIDI format ..................................................... 127

2.5.4. Načela računalniške reprodukcije

Zvok.................................................. ....... ................. 128

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 129

§2.6. Metode stiskanja digitalnih informacij.................................. 130

2.6.1. Algoritmi za reverzibilne metode............................. 132

2.6.2. Metode stiskanja z nadzorovano izgubo informacij 141

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 145

Zaključek..................................................... ............................. 145

Poglavje 3. Uvod v logično algebro ................................ 147

§3.1. Algebra logike. Pojem izreka............................. 148

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 151

§ 3.2. Logične operacije. Resnične tabele....................... 152

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 162

§ 3.3. Logične formule. Zakoni algebre logike ............. 164

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 167

§ 3.4. Metode rešitve logične težave.............................. 168

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 172

§ 3.5. Algebra preklopnih vezij................................. 173

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 175

§ 3.6. Logične funkcije..................................................... ......... 176

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 178

§ 3.7. Kanonične oblike logične formule.

SDNF izrek ......................................................... 178

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 184

§ 3.8. Minimiziranje logičnih funkcij v razredu

disjunktivna normalne oblike............................... 185

Praktične naloge................................................. ......... .. 189

§ 3.9. Celotni sistemi logičnih funkcij.................................. 190

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 192

§ 3.10. Elementi oblikovanja vezja. Logična vezja ........................ 193

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 197

Zaključek..................................................... ............................. 197

Poglavje 4. Elementi teorije algoritmov ........................... 199

§4.1. Koncept algoritma. Lastnosti algoritmov.......................... 200

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 208

§ 4.2. Pojasnitev koncepta algoritma. Turingov stroj. . 209

4.2.1. Potreba po razjasnitvi koncepta algoritma. 209

4.2.2. Opis Turingovega stroja..................................... 212

4.2.3. Primeri Turingovih strojev................................. 215

4.2.4. Formalni opis algoritem. matematične

opis Turingovega stroja..................................................... 218

Vprašanja in naloge..................................................... ......... ......... 220

§4.3. Postov stroj kot izpopolnitev koncepta algoritma. . . 220

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 223

§4.4. Algoritemsko nerešljivi problemi

in izračunljive funkcije..................................................... ............... .. 224

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 229

§4.5. Koncept kompleksnosti algoritma..................................................... ...... 230

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 234

§ 4.6. Analiza iskalnih algoritmov............................................. ..... 234

4.6.1. Zaporedno iskanje v neurejenem nizu 235

4.6.2. Algoritem za binarno iskanje v urejeni matriki 237

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 238

§ 4.7. Analiza algoritmov za razvrščanje............................................. ...... 238

4.7.1. Izmenjava razvrščanja z metodo "mehurčkov". . . 239

4.7.2. Razvrščanje po izboru..................................................... .... 241

4.7.3. Razvrstitev vstavljanja................................................ ... 243

4.7.4. Spoji razvrsti ................................................ ... 244

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 247

Zaključek..................................................... ........................ 248

Poglavje 5. Osnove teorije informacij .............................. 249

§ 5.1. Koncept informacije. Količina informacij.

Merske enote informacij..................................... 250

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 254

§5.2. Hartleyjeva formula za določanje količine

Informacije ................................................ ....... 254

Vprašanja in naloge..................................................... ......... ......... 260

§ 5.3. Uporaba Hartleyjeve formule ............................................. ..... 261

Vprašanja in naloge..................................................... ......... ......... 265

§5.4. Zakon aditivnosti informacij. Abecedno

pristop k merjenju informacij.................................. 266

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 269

§5.5. Informacije in verjetnost. Shannonova formula 269

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 276

§5.6. Optimalno kodiranje informacij

in njena kompleksnost..................................................... .......... 277

Vprašanja in naloge..................................................... ......... ......... 280

Zaključek..................................................... ............................ 281

Poglavje 6. Matematične osnove računalništvo

geometrijo in računalniška grafika ................ 283

§ 6.1. Koordinate in vektorji na ravnini..................................... 285

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 292

§ 6.2. Metode za opisovanje premic na ravnini.................................. 292

6.2.1. Splošna enačba naravnost................................... 292

6.2.2. Normalizirana enačba premice................................. 294

6.2.3. Parametrične enačbe ravna črta, žarek, segment 296

6.2.4. Načini opisa kroga..................... 297

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 298

§6.3. Težave z računalniško grafiko na medsebojnem

razporeditev točk in likov............................................. 298

in skozi dano točko.................. 298

6.3.2. Lokacija točke glede na ravno črto,

žarek ali segment ............................................... .... .299

6.3.3. Medsebojna ureditev premice, odseki, žarki 301

6.3.4. Relativni položaj kroga

in naravnost................................................ ......... 303

6.3.5. Relativni položaj dveh krogov. . . 305
Vprašanja in naloge..................................................... ......... 307

§ 6.4. Poligoni ................................................. ....... 307

6.4.1. Preverjanje konveksnosti mnogokotnika................... 308

6.4.2. Preverjanje, ali je točka notranja

območja poligonov 308

6.4.3. Izračun površine preprostega mnogokotnika. 310

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 311

§6.5. Geometrijski objekti v prostoru.................................. 312

6.5.1. Osnovne formule..................................... 312

6.5.2. Določitev presečišča ravnih črt

in trikotnik v prostoru............................. 314

6.5.3. Vrtenje točke okoli dane premice

v vesolju................................................ ... 315

Vprašanja in naloge..................................................... ......... 317

Zaključek..................................................... ............................. 318

Uporaba ................................................ ........................ 319

Predmetno kazalo................................................. ...... 320

Ime: Matematične osnove računalništva - Izbirni predmet - Učbenik.

Učbenik je vključen v učna gradiva za srednjo šolo skupaj z metodološki priročnik in bralec.
Gradivo razkriva odnos med matematiko in računalništvom, prikazuje razvoj enega od teh znanstvenih področij spodbudila razvoj drugega. Podano je poglobljeno razumevanje matematičnega aparata, ki se uporablja v računalništvu, in prikazano, kako so rezultati, pridobljeni v matematiki, služili kot vir novih idej in rezultatov v teoriji algoritmov, programiranju in drugih področjih računalništva.

Kazalo
Od avtorjev. 8
Poglavje 1. Številski sistemi. 11
§1.1. Pozicijski številski sistemi. Osnovne definicije. 13
Vprašanja in naloge. 19
§1.2. Edinstvenost predstavitve števil v P-arnih številskih sistemih. 20
Vprašanja in naloge. 24
§1.3. Predstavitev poljubnih števil v položajni sistemi Obračun 25
1.3.1. Razširjeni in strnjeni vnosni obrazci. 25
1.3.2. Naštevanje naravnih števil. 26
1.3.3. Predstavitev navadnih decimalnih ulomkov v P-arnih številskih sistemih. 28
Vprašanja in naloge. trideset
§1.4. Aritmetične operacije v P-arnih številskih sistemih. 31
1.4.1. Dodatek. 31
1.4.2. Odštevanje. 33
1.4.3. Množenje. 33
1.4.4. Delitev. 35
Vprašanja in naloge. 37
§1.5. Pretvorba števil iz P-arnega številskega sistema v decimalni. 38
1.5.1. Translacija celih P-arnih števil. 38
1.5.2. Translacija končnih P-arnih ulomkov. 40
1.5.3. Translacija periodičnih P-arnih ulomkov. 42
Vprašanja in naloge. 44
§1.6. Pretvarjanje števil iz decimalni sistem zapis v R-arniku. 44
1.6.1. Dva načina za pretvorbo celih števil. 44
1.6.2. Pretvarjanje končnih decimalnih ulomkov. 47
Vprašanja in naloge. 49
§ 1.7. Mešani številski sistemi. 50
Vprašanja in naloge. 54
§ 1.8. Številski sistemi in računalniška arhitektura. 54
1.8.1. Uporaba uravnoteženega ternarnega številskega sistema. 56
1.8.2. Uporaba Fibonaccijevega številskega sistema. 58
1.8.3. Nebinarna računalniška aritmetika. 60
Vprašanja in naloge. 61
Zaključek. 61
Poglavje 2. Predstavitev informacij na računalniku. 63
§ 2.1. Predstavitev celih števil. 65
2.1.1. Predstavitev pozitivnih celih števil. 66
2.1.2. Predstavitev negativnih celih števil. 68
2.1.3. Naštevanje števil v celoštevilski računalniški aritmetiki. 71
2.1.4. Značilnosti izvajanja aritmetičnih operacij v končnem številu števk. 73
Vprašanja in naloge. 74
§2.2. Predstavitev realnih števil. 74
2.2.1. Normaliziran zapis številk. 75
2.2.2. Predstavitev realnih števil v obliki s plavajočo vejico. 80
2.2.3. Izvajanje aritmetičnih operacij nad realnimi števili. 81
2.2.4. Značilnosti izvajanja prave računalniške aritmetike. 84
Vprašanja in naloge. 88
§ 2.3. Predstavitev besedilnih informacij. 89
Vprašanja in naloge. 95
§ 2.4. Predstavitev grafičnih informacij. 96
2.4.1. Splošni pristopi k predstavitvi informacij v računalniku naravnega izvora. 97
2.4.2. Vektorska in rastrska predstavitev grafičnih informacij. 102
2.4.3. Kvantizacija barve. 104
2.4.4. RGB barvni model. 107
2.4.5. CMYK barvni model. 112
2.4.6. Barvni model HSB. 115
Vprašanja in naloge. 119
§ 2.5. Predstavitev zvočnih informacij. 120
2.5.1. Pojem zvočnega zapisa. 122
2.5.2. Impulzna kodna modulacija. 123
2.5.3. MIDI format. 127
2.5.4. Principi računalniške reprodukcije zvoka. 128
Vprašanja in naloge. 129
§ 2.6. Metode za stiskanje digitalnih informacij. 130
2.6.1. Algoritmi za reverzibilne metode. 132
2.6.2. Metode stiskanja z nadzorovano izgubo informacij. 141
Vprašanja in naloge. 145
Zaključek. 145
Poglavje 3. Uvod v algebro logike. 147
§ 3.1. Algebra logike. Koncept izreka. 148
Vprašanja in naloge. 151
§ 3.2. Logične operacije. Resnične mize. 152
Vprašanja in naloge. 162
§ 3.3. Logične formule. Zakoni logike algebre. 164
Vprašanja in naloge. 167
§ 3.4. Metode za reševanje logičnih problemov. 168
Vprašanja in naloge. 172
§ 3.5. Algebra stikalnih vezij. 173
Vprašanja in naloge. 175
§ 3.6. Logične funkcije. 176
Vprašanja in naloge. 178
§ 3.7. Kanonične oblike logičnih formul. Izrek o SDNF. 178
Vprašanja in naloge. 184
§ 3.8. Minimizacija Boolovih funkcij v razredu disjunktivnih normalnih oblik. 185
Praktične naloge. 189
§ 3.9. Popolni sistemi logičnih funkcij. 190
Vprašanja in naloge. 192
§ 3.10. Elementi oblikovanja vezja. Logika. 193
Vprašanja in naloge. 197
Zaključek. 197
Poglavje 4. Elementi teorije algoritmov. 199
§ 4.1. Koncept algoritma. Lastnosti algoritmov. 200
Vprašanja in naloge. 208
§ 4.2. Pojasnitev koncepta algoritma. Turingov stroj. 209
4.2.1. Potreba po razjasnitvi koncepta algoritma. 209
4.2.2. Opis Turingovega stroja. 212
4.2.3. Primeri Turingovih strojev. 215
4.2.4. Formalni opis algoritma. Matematični opis Turingovi stroji. 218
Vprašanja in naloge. 220
§4.3. Postov stroj kot izpopolnitev koncepta algoritma. 220
Vprašanja in naloge. 223
§4.4. Algoritemsko nerešljivi problemi in izračunljive funkcije. 224
Vprašanja in naloge. 229
§4.5. Koncept kompleksnosti algoritma. 230
Vprašanja in naloge. 234
§ 4.6. Analiza iskalnih algoritmov. 234
4.6.1. Zaporedno iskanje v neurejenem nizu. 235
4.6.2. Algoritem za binarno iskanje v urejenem nizu. 237
Vprašanja in naloge. 238
§ 4.7. Analiza algoritmov za razvrščanje. 238
4.7.1. Izmenjava razvrščanja z metodo "mehurčkov". 239
4.7.2. Razvrščanje po izboru. 241
4.7.3. Razvrstitev vstavljanja. 243
4.7.4. Razvrščanje z združitvijo. 244
Vprašanja in naloge. 247
Zaključek. 248
Poglavje 5. Osnove teorije informacij. 249
§ 5.1. Koncept informacije. Količina informacij. Merske enote informacij. 250
Vprašanja in naloge. 254
§ 5.2. Hartleyjeva formula za določanje količine informacij. 254
Vprašanja in naloge. 260
§ 5.3. Uporaba Hartleyeve formule. 261
Vprašanja in naloge. 265
§ 5.4. Zakon aditivnosti informacij. Abecedni pristop k merjenju informacij. 266
Vprašanja in naloge. 269
§5.5. Informacije in verjetnost. Shannonova formula. 269
Vprašanja in naloge. 276
§ 5.6. Optimalno kodiranje informacij in njihova kompleksnost. 277
Vprašanja in naloge. 280
Zaključek. 281
Poglavje 6. Matematične osnove računalniška geometrija in računalniško grafiko. 283
§ 6.1. Koordinate in vektorji na ravnini. 285
Vprašanja in naloge. 292
§ 6.2. Metode za opisovanje premic na ravnini. 292
6.2.1. Splošna enačba premice. 292
6.2.2. Normalizirana enačba premice. 294
6.2.3. Parametrične enačbe premice, žarka, odseka. 296
6.2.4. Načini za opis kroga. 297
Vprašanja in naloge. 298
§6.3. Računalniško grafični problemi o relativnem položaju točk in likov. 298
6.3.1. Premica, ki je pravokotna na dano točko in poteka skozi dano točko. 298
6.3.2. Lokacija točke glede na črto, žarek ali segment. 299
6.3.3. Relativni položaj ravnih črt, segmentov, žarkov. 301
6.3.4. Relativni položaj kroga in premice. 303
6.3.5. Relativni položaj dveh krogov. 305
Vprašanja in naloge. 307
§ 6.4. Poligoni. 307
6.4.1. Preverjanje konveksnosti mnogokotnika. 308
6.4.2. Preverjanje, ali točka pripada notranjemu območju mnogokotnika. 308
6.4.3. Izračun površine preprostega mnogokotnika. 310
Vprašanja in naloge. 311
§6.5. Geometrijski objekti v prostoru. 312
6.5.1. Osnovne formule. 312
6.5.2. Določanje presečišča premice in trikotnika v prostoru. 314
6.5.3. Vrtenje točke okoli dane premice v prostoru. 315
Vprašanja in naloge. 317
Zaključek. 318
Aplikacija. 319
Predmetno kazalo.

Uporaba Fibonaccijevega številskega sistema.
Ob zori računalniške dobe sta na področju pozicijskih načinov predstavljanja števil prišli še do dve odkritji, ki pa sta bili malo poznani in takrat nista pritegnili pozornosti. posebna pozornost matematiki in inženirji. To je približno o lastnostih Fibonaccijevega številskega sistema in številskega sistema zlatega proporca.

IN zadnja desetletja XX. stoletja je skupina matematikov pod vodstvom profesorja A. P. Stakhova v ZSSR dosegla izjemno zanimivi rezultati povezanih z reševanjem problematike zanesljivosti shranjevanja, obdelave in prenosa informacij v računalniški sistemi. Matematiki so predlagali uporabo Fibonaccijevega sistema kot številskega sistema v računalnikih. Naj spomnimo, da sta abeceda tega sistema števili 0 in 1, osnova pa je zaporedje Fibonaccijevih števil: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....

Brezplačen prenos e-knjiga v priročni obliki si oglejte in preberite:
Prenesite knjigo Matematične osnove računalništva - Izbirni predmet - Študijski vodnik - Andreeva E.V. Bosova L.L. Falina I.N. - fileskachat.com, hiter in brezplačen prenos.

Predogled:

Pregledano Dogovorjeno Odobreno

na seji MK, namestnica direktorja za raziskave in razvoj direktor občinske proračunske izobraževalne ustanove “Gimnazija št.

Kern A.B. ___ G.V. Mazina

2010

MBOU "GIMNAZIJA št. 3"

Program izbirnega predmeta računalništvo

"Matematične osnove računalništva"

ZA 11. RAZRED

ZA ŠTUDIJSKO LETO 2010 – 2011

(34 UR)

MBOU "Gimnazija št. 3"

Kiselman Nadežda Jurijevna

G. Oktyabrsky, 2010

Pojasnilo

Ta izbirni predmet je bil sestavljen za učence 11.B razreda na podlagi informativnega pisma Ministrstva za šolstvo Rusije z dne 13. novembra 2003. 14-51-277/13 o izbirnih predmetih v sistem specializirano usposabljanje na višji nivo Splošna izobrazba.

Tečaj traja 34 ur, 1 uro tedensko za eno skupino tečajnikov v razredu.

Računalništvo v ta razred ni preučeno.

Izbirni predmet je razvit na podlagi izbirni predmet, avtorji izbirnega predmeta "Matematične osnove računalništva" so kandidati fizikalnih in matematičnih znanosti E.V. Andreeva, kandidatka pedagoških znanosti L.L. Bosova in kandidat pedagoških znanosti K.N. Faline. Gradivo razkriva odnos med matematiko in računalništvom ter prikazuje, kako je razvoj enega od teh znanstvenih področij spodbudil razvoj drugega. Podano je poglobljeno razumevanje matematičnega aparata, ki se uporablja v računalništvu, in prikazano, kako so rezultati, pridobljeni v matematiki, služili kot vir novih idej in rezultatov v teoriji algoritmov, programiranju in drugih področjih računalništva.

Glavna naloga modernizacije rusko izobraževanje je povečati njegovo razpoložljivost, kakovost in učinkovitost. To pomeni bistveno posodobitev vsebine izobraževanja, kar je posledično privedlo do nastanka novega standarda izobraževanja na področju računalništva in informacijske tehnologije.

Namen tečaja je upoštevati vlogo temeljno znanje(in sicer matematiki) v razvoju računalništva, informacijskih in komunikacijskih tehnologij.

Ena od pomembnih prednosti tega izbirnega predmeta je njegova neodvisnost od osebnega računalnika, zaradi česar se snov lahko uspešno izvaja, ko osebni računalnik ni na voljo ali kadar je računalniška učilnica kadrovsko nezadostna.

Cilji tečaja:

1. širjenje obzorja učencev,
2. vadba veščin praktične uporabe teoretično gradivo k reševanju problemov.

Program predmeta ima blokovno-modularno strukturo in vključuje naslednje sklope: številski sistemi, predstavitev informacij v računalniku in algebra logike.

Vprašanja, obravnavana v tem tečaju, niso zajeta osnovni tečaj računalništva ali pa so zaradi nezadostne ravni le delno obravnavane matematično usposabljanje osnovnošolci.

Poleg tega splošne informacije o številskih sistemih, kot so osnova, abeceda, osnova številskega sistema, koncept pozicijskih in nepozicijskih sistemov, zgodovina številskih sistemov, netradicionalni številski sistemi (faktorski, Fibonacci), vprašanja prevajanja števila (cela, končna in neskončni ulomki) iz decimalnega številskega sistema v katerikoli pozicijski številski sistem in obratno ter matematično utemeljitev legitimnosti takega prevoda. Poleg tega je vse preučeno aritmetične operacije V različne sisteme račun, kjer delo poteka ne samo s celimi števili, ampak tudi z ulomki. Vadba praktičnih veščin uporabe teorije poteka z reševanjem nalog z numeričnimi kodami.

Osnovne oblike in metode študija predmeta:

1. Šolsko predavanje, ki predvideva obsežno predstavitev snovi;
2. Seminarske vaje, med katerimi se gradivo razume, razširi in podrobno;
3. Delavnice reševanja problemov.

1. Številski sistemi (15 ur).

§1. Pozicijski številski sistemi.

Osnovne definicije.

§2. Edinstvenost predstavitve števil v P-arnih številskih sistemih.

§3. Predstavitev poljubnih števil v pozicijskih številskih sistemih.

Razširjeni in strnjeni vnosni obrazci.

Naštevanje naravnih števil.

Predstavitev navadnih decimalnih ulomkov v P-arnih številskih sistemih.

§4. Aritmetične operacije v P-arnih številskih sistemih.

Dodatek. Odštevanje. Množenje Deljenje.

§5. Pretvorba števil iz P-arnega številskega sistema v decimalni.

Translacija celih P-arnih števil.

Translacija končnih P-arnih ulomkov.

Translacija periodičnih P-arnih ulomkov.

§6. Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema v P-arni številski sistem.

Dva načina za pretvorbo celih števil.

Pretvarjanje končnih decimalnih ulomkov.

§7. Mešani številski sistemi.

§8. Številski sistemi in računalniška arhitektura.

Uporaba uravnoteženega ternarnega številskega sistema.

Uporaba Fibonaccijevega številskega sistema.

Nebinarna računalniška aritmetika.

2. Algebra logike. (7 ura).

§1. Algebra logike. Koncept izreka.

§2. Logične operacije. Resnične mize.

§3. Logične formule. Zakoni logike algebre.

§4. Metode za reševanje logičnih problemov.

§5. Algebra stikalnih vezij.

§6. Logične funkcije.

§7. Kanonične oblike logičnih formul. Izrek o SDNF.

3. Predstavitev informacij na računalniku.(12 ur).

§1. Predstavitev celih števil.

Predstavitev pozitivnih in negativnih celih števil.

Naštevanje števil v celoštevilski računalniški aritmetiki.

Značilnosti izvajanja aritmetičnih operacij v končnem številu števk.

§2. Predstavitev realnih števil.

Normaliziran zapis številk.

Predstavitev realnih števil v obliki s plavajočo vejico.

Izvajanje aritmetičnih operacij nad realnimi števili.

Značilnosti izvajanja prave računalniške aritmetike.

§3. Predstavitev besedilnih in grafičnih informacij.

Splošni pristopi.

Vektorska in rastrska predstavitev grafičnih informacij.

Barvni modeli RGB, CMYK, HSB.

§4. Predstavitev zvočnih informacij.

Snemanje zvoka.

Impulzna kodna modulacija.

MIDI format.

Principi računalniške reprodukcije zvoka.

§5. Metode za stiskanje digitalnih informacij.

Sestava učnega in metodološkega kompleta.

Izobraževalna literatura:

1. E.V.Andreeva, L.L.Bosova, I.N.Falina. – Matematične osnove računalništva. Izbirni predmet: Učbenik. – M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2005
2. A.V. Mogilev, N.I. Pak, E.K. – Delavnica računalništva. – M.: Založniški center “Akademija”, 2001.
3. V. Lyskova, E. Rakitina. Logika v računalništvu. – M. Laboratorij Osnovno znanje, 2006
4. Računalništvo za 10.-11. razred: zbirka izbirni predmeti. Comp. A.A. Černov, A.F. Černov. – Volgograd: Učitelj, 2006.

Predstavitve na teme:

1. Številski sistemi
2. Matematična logika
3. Informacije na računalniku.