Kateri logični vezniki so v izjavah? Izražanje logičnih veznikov (logičnih konstant) v naravnem jeziku

Logično množenje oz veznik je operacija, izražena z veznikom "in" in označena s piko " " (ali znaki & ali  ). Izjava A  B je resničen, če in samo če sta trditvi A in B resnični.

Tabela resničnosti funkcije logičnega množenja

Logično dodatek oz disjunkcija je operacija, izražena z veznikom »ali« (v neločevalnem pomenu besede) in označena z »+« (ali znakom  ). Izjava A  B je napačen, če in samo če sta obe izjavi A in B napačni.

Tabela resničnosti funkcije logičnega seštevanja

Implicitno je operacija, izražena z vezniki »če ..., potem«, »iz ... sledi«. Izjava A  B je napačen, če in samo če je A resničen in B je napačen.

Tabela resnice logična funkcija"implikacija"

V običajnem govoru veznik »če ..., potem« opisuje vzročno-posledično razmerje med izjavami. Toda v logičnih operacijah se pomen stavkov ne upošteva. Izjavi A in B tvorita sestavljeno izjavo A  B, so lahko vsebinsko povsem nepovezane. Upošteva se le njihova resničnost ali laž.

Logično enakost oz enakovreden (oz dvojno implikacija ) je delovanje, izraženo z vezniki »če in samo takrat«, »potrebno in zadostno«, »... enakovredno ...«, označeno pa je z znakom  oz. ~ . Trditev AB je resnična, če in samo če vrednosti A in B sovpadata.

Tabela resničnosti logične funkcije "enakovrednost"

Implikacijo lahko izrazimo z disjunkcijo in negacijo:

A  B = Ā  IN.

Ekvivalentnost se lahko izrazi z zanikanjem, disjunkcijo in konjunkcijo:

A  B = (Ā  IN)  ( A).

Tako so operacije negacije, disjunkcije in konjunkcije zadostne za opis in obdelavo logičnih izjav.

Za vsakogar sestavljena izjava lahko sestavite tabelo resnic, ki bo določila njeno resničnost ali laž za različne kombinacije začetnih vrednosti preprostih izjav. Na primer, razmislite o tabeli resničnosti logičnega izraza (A IN) (Ā  )

Tabela resnice

Primer . Določite rezultat logične operacije F = (A  B)  (C  D) pri dane vrednosti logične spremenljivke A, B, C – true, D – false.

rešitev .

Iz sestavljene tabele resnic sledi, da je F=1

Kompleksna propozicija je tista, ki vsebuje logične vezi in je sestavljena iz več preprostih propozicij.

V nadaljevanju bomo preproste sodbe obravnavali kot zanesljive nedeljivi atomi, kot elementi, iz kombinacije katerih nastanejo kompleksne strukture. Preproste predloge bomo označili z ločeno z latinskimi črkami: a, b, c, d, ... Vsaka taka črka predstavlja nek preprost predlog. Kje lahko to vidite? Oddih od kompleksa notranja struktura preprosta sodba, iz njene kvantitete in kvalitete, pri čemer pozabimo, da ima subjekt in predikat, ohranimo samo eno lastnost sodbe - da je lahko resnična ali napačna. Vse ostalo nas tukaj ne zanima. In ko rečemo, da črka "a" predstavlja propozicijo, in ne koncept, ne številko, ne funkcijo, mislimo samo eno stvar: da "a" predstavlja resnico ali laž. Če z "a" mislimo na predlog "Kenguruji živijo v Avstraliji," mislimo na resnico; če z "a" mislimo na predlog "Kenguruji živijo v Sibiriji", mislimo na laž. Tako naše črke "a", "b", "c" itd. - To so spremenljivke, ki jih je mogoče zamenjati z true ali false.

Logični vezniki so formalni analogi veznikov v našem maternem naravnem jeziku. kako zapleteni stavki so zgrajene iz preprostih s pomočjo veznikov "vendar", "saj", "ali" itd., zapletene sodbe pa so oblikovane iz preprostih s pomočjo logični vezniki. Tu začutimo veliko večjo povezavo med mišljenjem in jezikom, zato bomo v nadaljevanju namesto besede »sodba«, ki označuje čisto misel, pogosto uporabljali besedo »izjava«, ki označuje misel v njenem jezikovno izražanje. Pa se seznanimo z najpogosteje uporabljenimi logičnimi vezniki.

Negacija. IN naravni jezik ustreza izrazu »Ni res, da ...«. Zanikanje je običajno označeno z znakom »¬« pred črko, ki predstavlja neko trditev: »¬a« se glasi »Ni res, da a«. Primer: "Ni res, da je Zemlja krogla."

Pozorni morate biti na eno subtilno okoliščino. Zgoraj smo govorili o preprostih negativnih sodbah. Kako jih ločiti od zapletenih sodb z zanikanjem? Logika razlikuje dve vrsti negacije - notranjo in zunanjo. Kadar je zanikanje znotraj preprostega predloga pred veznikom »je«, potem imamo v tem primeru opravka s preprostim negativnim predlogom, na primer: »Zemlja ni krogla«. Če zanikanje navzven je vezan na sodbo, npr.: »Ni res, da je Zemlja žoga,« potem takšno zanikanje obravnavamo kot logični veznik, ki preprosto sodbo spremeni v kompleksno.

Konjunkcija. V naravnem jeziku ta veznik ustreza veznikom »in«, »a«, »vendar«, »vendar« itd. Najpogosteje je veznik označen s simbolom "&". Zdaj se ta ikona pogosto nahaja v imenih različnih družb in podjetij. Predlog s takim veznikom se imenuje veznik ali preprosto veznik in izgleda takole:

a&b. Primer: "Dedkova košara je vsebovala jurčke in jurčke." to zapletena sodba je veznik dveh preprostih trditev: »V dedkovi košari so bili jurčki« in »V dedkovi košari so bili jurčki«.

Disjunkcija. V naravnem jeziku ta veznik ustreza vezniku »ali«. Običajno je označena z "v". Sodba s takim veznikom se imenuje disjunktivna ali preprosto disjunkcija in izgleda takole: a v b.

Veznik »ali« se v naravnem jeziku uporablja v dveh različne pomene: ohlapni “ali” – kadar se členi disjunkcije ne izključujejo, tj. je lahko hkrati resničen in strogi "ali" (pogosto nadomeščen s parom veznikov "ali ... ali ...") - ko se člani disjunkcije med seboj izključujejo. V skladu s tem ločimo dve vrsti disjunkcije - strogo in nestrogo.

Implikacija. V naravnem jeziku ustreza vezniku »če ... potem«. Označuje ga znak “->”. Predlog s takšnim veznikom se imenuje implikativ ali preprosto implikacija in je videti takole: a -> b. Primer: »Če gre sprevodnik mimo elektrika, potem se prevodnik segreje.« Prvi člen implikacije se imenuje antecedent ali osnova; drugi je posledica ali posledica. V vsakdanjem jeziku veznik »če... potem« običajno povezuje povedi, ki izražajo vzročno-posledično zvezo pojavov, pri čemer prvi stavek določa vzrok, drugi pa posledico. Od tod tudi imena članov implikacije.

Predstavljanje stavkov naravnega jezika v simbolni obliki z uporabo zgornjih zapisov pomeni njihovo formalizacijo, kar se v mnogih primerih izkaže za koristno.

4) V toplem oceanu je ležal čudovit otok. In vse bi bilo v redu, toda tujci so se navadili naseliti na tem otoku. Prihajajo in prihajajo z vsega sveta, staroselce pa so začeli stiskati. Da bi preprečil vdor tujcev, je vladar otoka izdal odlok: »Vsak obiskovalec, ki se želi naseliti na našem blagoslovljenem otoku, je dolžan narediti nekaj sodbe. Če se sodba izkaže za resnično, je treba tujca ustreliti; če se izkaže, da je sodba napačna, ga je treba obesiti.« Če te je strah, potem utihni in se obrni!

Vprašanje je: kakšno sodbo je treba sprejeti, da bi ostal živ in se še vedno naselil na otoku?

Kompleksna propozicija je tista, ki vsebuje logične vezi in je sestavljena iz več preprostih propozicij.

V nadaljevanju bomo enostavne predloge obravnavali kot določene nedeljive atome, npr

elementi, iz kombinacije katerih nastanejo kompleksne strukture.

Enostavne trditve bomo označevali z ločenimi latiničnimi črkami: a, b, c, d,... Vsaka taka črka predstavlja določeno preprosto propozicijo. Kje lahko to vidite? Če se odvrnemo od zapletene notranje strukture preproste sodbe, od njene količine in kakovosti, pozabljamo, da vsebuje subjekt in predikat, ohranimo samo eno lastnost sodbe - da je lahko resnična ali napačna. Vse ostalo nas tukaj ne zanima. In ko rečemo, da črka "a" predstavlja propozicijo in ne koncept, ne številko, ne funkcijo, mislimo samo eno stvar: ta "a" predstavlja resnico ali laž. Če z "a" mislimo na predlog "Kenguruji živijo v Avstraliji," mislimo na resnico; če z "a" mislimo na predlog "Kenguruji živijo v Sibiriji", mislimo na laž. Tako naše črke "a", "b", "c" itd. - to so spremenljivke, ki jih je mogoče zamenjati z true ali false.

Logični vezniki so formalni analogi veznikov v našem maternem naravnem jeziku. Tako kot zapletene povedi gradimo iz preprostih s pomočjo veznikov »vendar«, »saj«, »ali« ipd., tako zapletene predloge tvorimo iz preprostih s pomočjo logičnih veznikov. Tu čutimo veliko večjo povezanost med mišljenjem in jezikom, zato bomo v nadaljevanju namesto besede »sodba«, ki označuje čisto misel, pogosto uporabljali besedo »izjava«, ki označuje misel v njenem jezikovnem izrazu. Pa se seznanimo z najpogosteje uporabljenimi logičnimi vezniki.

Negacija. V naravnem jeziku ustreza izrazu »Ni res, da ...«. Negacija je običajno označena z znakom "-", ki stoji pred črko, ki predstavlja nek predlog: "-a" se glasi "Ni res, da a." Primer: "Ni res, da je Zemlja krogla."

Pozorni morate biti na eno subtilno okoliščino. Zgoraj smo govorili o preprostih negativnih sodbah. Kako jih ločiti od zapletenih sodb z zanikanjem? Logika razlikuje dve vrsti negacije - notranjo in zunanjo. Kadar je zanikanje znotraj preprostega predloga pred veznikom "je", potem imamo v tem primeru opravka s preprostim negativnim predlogom, na primer: "Zemlja ni krogla." Če je sodbi navzven pritrjeno zanikanje, na primer: »Ni res, da je Zemlja žoga,« potem se takšno zanikanje obravnava kot logični veznik, ki preprosto sodbo spremeni v zapleteno.

Konjunkcija. V naravnem jeziku ta veznik ustreza veznikom »in«, »a«, »vendar«, »vendar« itd.

Najpogosteje je veznik označen z znakom "&". Zdaj se ta ikona pogosto nahaja v imenih različnih družb in podjetij. Predlog s takim veznikom se imenuje veznik ali preprosto veznik in izgleda takole:

a & b. Primer: "Dedkova košara je vsebovala jurčke in jurčke." Ta zapletena sodba je povezava dveh preprostih trditev: - "V dedkovi košari so bili jurčki" in "V dedkovi košari so bili jurčki."

Disjunkcija. V naravnem jeziku ta veznik ustreza vezniku »ali«. Običajno je označena z "v". Sodba s takim veznikom se imenuje disjunktivna ali preprosto disjunkcija in izgleda takole: a v b.

Veznik “ali” se v naravnem jeziku uporablja v dveh različnih pomenih: ohlapni “ali” - ko se člani disjunkcije ne izključujejo, tj. je lahko hkrati resničen in strogi "ali" (pogosto nadomeščen s parom veznikov "ali ..., ali ...") - ko se člani disjunkcije izključujejo. V skladu s tem ločimo dve vrsti disjunkcije - strogo in nestrogo.

Implikacija. V naravnem jeziku ustreza vezniku »če ... potem«. Označena je z znakom “->”. Predlog s takšnim veznikom se imenuje implikativ ali preprosto implikacija in je videti takole: a -> b. Primer: "Če gre električni tok skozi prevodnik, se ta segreje." Prvi člen implikacije se imenuje antecedent ali osnova; drugo je posledica ali posledica. V vsakdanjem jeziku veznik »če... potem« običajno povezuje povedi, ki izražajo vzročno-posledično zvezo pojavov, pri čemer prvi stavek določa vzrok, drugi pa posledico. Od tod tudi imena članov implikacije.

Predstavljanje stavkov naravnega jezika v simbolni obliki z uporabo zgornjih zapisov pomeni njihovo formalizacijo, kar se v mnogih primerih izkaže za koristno. 4) V toplem oceanu je ležal čudovit otok. In vse bi bilo v redu, toda tujci so se navadili naseliti na tem otoku. Prihajajo in prihajajo z vsega sveta, staroselce pa so začeli stiskati. Da bi preprečil vdor tujcev, je vladar otoka izdal odlok: »Vsak obiskovalec, ki se želi naseliti na našem blagoslovljenem otoku, je dolžan narediti nekaj sodbe. Če se sodba izkaže za resnično, je treba tujca ustreliti; če se izkaže, da je sodba napačna, ga je treba obesiti.« Če te je strah, potem utihni in se obrni nazaj!

Vprašanje je: kakšno sodbo je treba sprejeti, da bi ostal živ in se še vedno naselil na otoku?

LOGIČNI VEZNIKI – simboli logičnih jezikov, ki se uporabljajo za izobraževanje kompleksne izjave(formule) od elementarnih. Logični vezniki se imenujejo tudi vezniki naravnega jezika, ki ustrezajo tem simbolom. Običajno se uporabljajo logični vezniki, kot so konjunkcija (veznik »in«, simbolni zapisi: &, ∧ in pika v obliki znaka za množenje, ki jih pogosto izpustimo, zapis konjunkcije A in B kot AB), disjunkcija (ohlapna zveza »ali«, označena kot »∨«), implikacija (»če ..., potem«, označena z znakom »⊃« in različnimi vrstami puščic), zanikanje (»ni res, da.. .«, označeno z: , ~ ali črto nad zanikanim izrazom) . Od naštetega je zanikanje unarni veznik. Drugi so dvojni (binarni). Načeloma so lahko logični vezniki poljubno krajevni, v praksi pa se več kot binarni vezniki uporabljajo zelo redko. V klasični logiki (Logika, Propozicionalna logika) so morebitni večmestni logični vezniki izrazljivi preko naštetih. Nekaj ​​praktičnega pomena je podana z uporabo trojnega logičnega povezovalca, imenovanega pogojna disjunkcija, ki povezuje tri izjave A, B in C in pomeni, da »A v primeru B in C v primeru primer ne-B"ali formalno: (B⊃A)&(B⊃C) (Sidorenko E.A. Propozicijski račun s pogojno disjunkcijo. - V knjigi: Metode logična analiza. M., 1977).

Klasična logika obravnava logične povezovalce ekstenzijsko (brez upoštevanja vsebinskega pomena izjav, ki jih povezujejo) kot funkcije resnice, določene z resničnostnimi vrednostmi izjav, ki jih povezujejo. Glede na dve vrednosti resnice v tej logiki, 1 (true) in 0 (false), imata izjavi A in B lahko štiri možne nize urejenih resnicnih vrednosti:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Propozicijska resničnostna funkcija vsakemu naštetemu nizu dodeli eno od resničnostnih vrednosti - 1 ali 0. Skupaj je takšnih funkcij 16. Konjunkcija izrazu A&B dodeli vrednost 1 samo v primeru, ko sta A in B resnična. , tj. oba imata vrednost 1, sicer je vrednost A&B 0. Nasprotno, disjunkcija Α ∨ B je napačna le v enem primeru, ko sta oba A in B napačna A je resničen in predhodnik je napačen (posledično) B. V drugih primerih ima A ⊃ B vrednost 1. Od štirih unarnih funkcij je zanimiva samo negacija, ki spremeni pomen izjave v nasprotno: ko je A res, A je napačen in obratno. Vse ostale unarne in binarne klasične funkcije lahko izrazimo s predstavljenimi. Ko nam sistem logičnih veznikov, sprejet v ustrezni semantiki, omogoča opredelitev vseh ostalih, se imenuje funkcionalno popoln. Popolni sistemi v klasični logiki vključujejo zlasti konjunkcijo in negacijo; disjunkcija in negacija; implikacija in negacija. Konjunkcija in disjunkcija sta medsebojno definirani zaradi enakovrednosti (A&B)≡(A∨B) in (A∨B)≡(A&B), imenovanih de Morganovi zakoni, kot tudi: (Α⊃Β)≡(Α∨ B), (A&B)≡(A⊃B), (Α∨B)≡((A⊃B)⊃A). Vsaka enakovrednost oblike A ≡ B je veljavna le, če je konjunkcija (A⊃B)&(B⊃A) splošno veljavna (vedno resnična).

Funkciji antidisjunkcija in antikonjunkcija, definirani kot (A∨B) oziroma (A&B), prav tako predstavljata vsaka posebej funkcionalno zaključen sistem veznikov. To zadnjo okoliščino je poznal že C. Pierce (neobjavljeno delo leta 1880 za časa njegovega življenja) in jo je ponovno odkril H.M. Z uporabo antidisjunkcije kot edinega logičnega veznika je Schaeffer leta 1913 konstruiral popoln izračun izjave. Antidisjunkcija je označena z A∣B in se imenuje Schaefferjevo praštevilo, ki se glasi ta izraz, kot "ne-A in ne-B". J. G. P. Nicod je uporabil isti zapis za antikonjunkcijo (»Ni res, da sta tako A kot B oboje«) in z uporabo samo tega veznika leta 1917 oblikoval popolni propozicijski račun z enim (edinim!) aksiomom in enim pravilom sklepanja. . Tako je Schaefferjeva poteza v bistvu sama navpična črta, ki po mnenju različnih avtorjev lahko pomeni tako antidisjunkcijo kot antikonjunkcijo.

Razteznost logičnih konektivov jim daje edinstvenost, poenostavlja problem konstruiranja logičnih računov in omogoča reševanje metateoretičnih problemov doslednosti, odločljivosti in popolnosti slednjih (glej Metalogics). Vendar pa v nekaterih primerih resnicno-funkcionalna razlaga veznikov vodi do znatnega neskladja z njihovim razumevanjem v naravnem jeziku. Tako nas nakazana resnicna interpretacija implikacije sili k prepoznavanju pravilne stavke oblike "Če A, potem B" tudi v primeru, ko sta med trditvama A in B (in s tem dogodki, o katerih govorimo o) ni prava povezava. Dovolj je, da je A napačno ali da je B resnično. Zato je treba od dveh stavkov: »Če A, potem B« in »Če B, potem A« vsaj enega prepoznati kot pravega, kar se ne ujema dobro z običajno rabo pogojnega veznika. Implikacija v v tem primeru posebej imenovano »material«, s čimer se razlikuje od pogojne zveze, ki predpostavlja, da obstaja resnična povezava med predhodnikom in konsekventom prave pogojne izjave. Hkrati pa je materialno implikacijo mogoče odlično uporabiti v mnogih kontekstih, na primer matematičnih, če nanjo ne pozabimo. posebne lastnosti. V nekaterih primerih pa je kontekst tisti, ki ne dopušča, da bi pogojno zvezo razlagali kot materialno implikacijo, kar kaže na medsebojno povezanost izjav. Za analizo takih kontekstov je treba zgraditi posebne neklasične logike, na primer ustrezen (glej Ustrezna logika), v jeziku katerega namesto materialne posledice(ali skupaj z njo) se uvajajo druge implikacije, ki jih razumemo intenzivno (vsebinsko) in katerih resničnosti resnicnofunkcionalno ni mogoče utemeljiti. Intenzivno se lahko razlagajo tudi drugi logični vezniki.

E.A. Sidorenko

Nova filozofska enciklopedija. V štirih zvezkih. / Inštitut za filozofijo RAS. Znanstvena ur. nasvet: V.S. Stepin, A.A. Guseinov, G.Yu. Semigin. M., Mysl, 2010, letn.II, E – M, str. 439-440.

Literatura:

Church A. Uvod v matematično logiko, zv. 1. M., 1960;

Curry H. Temelji matematične logike. M., 1969.

LOGIČNE POVEZAVE

LOGIČNE POVEZAVE

LOGIČNI KONEKTORJI - simboli logičnih jezikov, ki se uporabljajo za oblikovanje kompleksnih izjav (formul) iz osnovnih. Logični vezniki se imenujejo tudi vezniki naravnega jezika, ki ustrezajo tem simbolom. Običajno se uporabljajo takšni logični vezniki kot (veznik »in«, simbolni zapisi: &, l in pika v obliki znaka za množenje, ki so pogosto izpuščeni, zapisovanje veznika A in B kot AB), (prosto veznik “ali”, označeno kot “v”), (“če..., potem”, označeno z zanikalnim znakom (“ni res, da...”, označeno z: -ι, LOGIČNI VEZNIKI ali črtica). nad zanikanim izrazom). Od navedenih so zanikanje enomestni (binarni). Načeloma so logični vezniki lahko poljubno krajevni, vendar se v praksi uporabljajo zelo redko. V klasični logiki (logika, propozicionalna logika) so vsi večmestni logični vezniki izrazljivi prek naštetih daje uporabo trojnega logičnega veznika, imenovanega pogojna disjunkcija, ki povezuje tri izjave A, B in C in pomeni, da »A. v primeru B in C v primeru nv-?” ali formalno: (B z A)&(-, B e O (Sidorenko E. A. Propozicijska s pogojno disjunkcijo. - V knjigi: Metode logične analize. M., 1977).

Klasični obravnava logične konektive ekstenzijsko (brez upoštevanja vsebinskega pomena izjav, ki jih povezujejo) kot funkcije resnice, določene z resničnostnimi vrednostmi izjav, ki jih povezujejo. Z dvema vrednostma resnice v tej logiki

Med 1 (true) in 0 (false) imata izjavi A in B lahko štiri možne nize urejenih resničnostnih vrednosti: , . Propozicijska resnica vsakemu naštetemu nizu dodeli eno od resničnih vrednosti - 1 ali 0. Takšnih funkcij je 16, ki izrazu A&B pripišejo 1 samo v primeru, ko sta oba resnična, tj. oba imata vrednost. 1, v drugih primerih je vrednost A&.B enaka 0. Nasprotno, disjunkcija Α ν B je napačna samo v enem primeru, ko sta A in B napačna. Implikacija A in B je napačna le, če A je resnično (predhodno) in napačno (posledično) B. V drugih primerih ima A => B vrednost 1. Od štirih enomestnih funkcij predstavlja samo negacija, ki spremeni pomen izjave v nasprotno: ko A je res, -A je napačen in obratno. Vse ostale unarne in binarne klasične funkcije lahko izrazimo s predstavljenimi. Ko nam logični vezniki, sprejeti v ustrezni semantiki, omogočajo podati vse druge, se imenuje funkcionalno popoln. Popolni sistemi v klasični logiki vključujejo zlasti konjunkcijo in negacijo; disjunkcija in negacija; implikacija in negacija. Konjunkcija in disjunkcija sta medsebojno definirani zaradi enakovrednosti (A&B) = -i(-i/4v-i.ß) in (A v B) a -,(-Α&-ιΒ), imenovanih de Morganovi zakoni, kot kot tudi: (A^B)s(-iA^B), (A&B) s -,(A e -ιΒ), (Α ν B) = ((A => B) zA). Katera koli oblika A = B je veljavna le, če je konjunkcija (A =) B) & (B e A) splošno veljavna (vedno resnična).

Funkciji antidisjunkcija in antikonjunkcija, definirani kot -ι(Α ν B) in -(A&.B), prav tako predstavljata vsaka posebej funkcionalno zaključen sistem veznikov. To zadnjo okoliščino je poznal že C. Pierce (neobjavljeno delo leta 1880 za časa njegovega življenja), ponovno pa jo je odkril H. M. Shefier. Z uporabo antidisjunkcije kot edinega logičnega povezovalca je Schaeffer leta 1913 konstruiral popolno povezavo. Antidisjunkcija je označena z A B in se imenuje Schaeferjeva poteza, pri čemer se izraz bere kot "ne-D in ne-B." J. G. P. Nicod je uporabil isti zapis za antikonjunkcijo (»Ni res, da sta tako A kot B oboje«) in z uporabo samo tega veznika leta 1917 oblikoval popolni propozicijski račun z enim (edinim!) aksiomom in enim pravilom sklepanja. . Tako je Schaefferjeva poteza v bistvu sama navpična črta, ki po mnenju različnih avtorjev lahko pomeni tako antidisjunkcijo kot antikonjunkcijo.

Razteznost logičnih konektivov jim daje edinstvenost, poenostavlja problem konstruiranja logičnih računov in omogoča slednjim reševanje metateoretičnih problemov doslednosti, odločljivosti in popolnosti (glej Metalogics). Vendar pa v nekaterih primerih resnicno-funkcionalna razlaga veznikov vodi do znatnega neskladja z njihovim razumevanjem v naravnem jeziku. Tako nas navedena resničnostna implikacija sili, da prepoznamo kot resnične stavke oblike »Če A, potem B« tudi v primeru, ko ni prave povezave med izjavama A in B (in s tem dogodki, na katere se nanašajo) . Dovolj je, da je A napačno ali da je B resnično. Zato je treba od dveh stavkov: »Če A, potem B« in »Če B, potem A« vsaj enega prepoznati kot pravega, kar se ne ujema dobro z običajno rabo pogojnega veznika. Implikacija v tem primeru se posebej imenuje »material«, s čimer se razlikuje od pogojne zveze, ki predpostavlja, da med predhodnikom in konsekventom prave pogojne izjave obstaja resnična. Hkrati pa je materialno implikacijo mogoče odlično uporabiti v mnogih kontekstih, na primer matematičnih, če ne pozabimo na njene specifičnosti. V nekaterih primerih pa ne dopušča, da bi pogojno zvezo razlagali kot materialno implikacijo, ki predpostavlja izjave. Za analizo takšnih kontekstov je treba zgraditi posebne, na primer relevantne (glej Relevantna logika), v katerih so namesto materialne implikacije (ali z njo) uvedene druge implikacije, ki jih razumemo intenzivno (vsebinsko) in katere resnice ni mogoče utemeljiti resnično-funkcionalno. Intenzivno se lahko razlagajo tudi drugi logični vezniki.

Lit.: Church L. Uvod v matematično logiko, zv. 1. M., 1960; CurryH. Osnove matematične logike. M., 1969.

E. A. Sidorenko

Nova filozofska enciklopedija: V 4 zv. M.: Misel. Uredil V. S. Stepin. 2001 .

Oglejte si, kaj so "LOGIČNE POVEZAVE" v drugih slovarjih:

logični vezniki- - [L.G. Sumenko. Angleško-ruski slovar informacijske tehnologije. M.: Državno podjetje TsNIIS, 2003.] Teme Informacijska tehnologija na splošno EN strukturne konstante... Priročnik za tehnične prevajalce

Logični povezovalniki, logični operaterji, funkcije, ki pretvarjajo izjave ali propozicijske oblike (tj. izraze predikatne logike (Glejte Predikatna logika), ki vsebujejo spremenljivke (Glejte Spremenljivka) in se spremenijo v izjave, ko ... ... Velika sovjetska enciklopedija

V logiki so logične operacije dejanja, ki povzročijo ustvarjanje novih konceptov, po možnosti z uporabo obstoječih. V ožjem, formaliziranem smislu se uporablja koncept logične operacije v matematična logika in ... Wikipedia

Logično operatorji, logični povezovalniki, funkcije preoblikovanja logičnih izrazov. račun (formalni logični sistemi); se delijo na propozicijske (stavčne) veznike, s pomočjo katerih nastajajo izrazi propozicijske logike, in... ... Filozofska enciklopedija

Formalizacija smiselne logike. teorije; sklepani predmeti linearnega izražanja se razlagajo kot sodbe, sestavljene iz najpreprostejših (ki imajo na splošno subjektivno predikatno strukturo) s pomočjo propozicijskih veznikov in kvantifikatorjev. Pogosteje… … Matematična enciklopedija

Veja logike, ki preučuje resnična razmerja med izjavami. Znotraj ta del izjave (predloge, stavke) obravnavamo samo z vidika. njihova resnica ali laž, ne glede na njihovo notranjo subjektivnost ... Filozofska enciklopedija

- (iz grškega logos beseda, pojem, razmišljanje, razum), oz Formalna logika, znanost o zakonih in operacijah pravilno razmišljanje. Po osnovnem načelu L. je pravilnost sklepanja (sklepa) določena le z njegovim logična oblika, ali…… Filozofska enciklopedija

LOGIKA IZJAV, ali PROPOZICIONALNA LOGIKA- del deduktivne logike, v katerem se vprašanje resničnosti (ali lažnosti) izjav (tj. sodb, obravnavanih brez njihove subjektivne strukture predikatov) v sklepih obravnava na podlagi preučevanja naslednjih sredstev njihovega izražanja t ... Sodobni filozofski slovar

Seznam specifičnih simbolov, ki se uporabljajo v matematiki, si lahko ogledate v članku Tabela matematične simbole Matematični zapis(»jezik matematike«) kompleks grafični sistem zapis, ki se uporablja za predstavitev povzetka ... ... Wikipedije