Na samem začetku naj pojasnimo, da je trapez geometrijski lik, ki je štirikotnik z dvema vzporednima nasprotnima stranicama. Imenujemo ju osnovici trapeza, drugi dve pa njegove stranice. S povezovanjem osrednjih točk stranic lahko dobite srednja črta figure. Te lastnosti trapeza so osnova za izračun vseh njegovih drugih značilnosti. Za izračun osnove trapeza (velikega ali majhnega) lahko uporabite maso različne pristope. Vse je odvisno od popolnosti razpoložljivih informacij o geometrijskem objektu. večina težave imajo v podatkih o stanju na drugih stranicah in kotih trapeza, kar bistveno poenostavi nalogo. Pogosto je rešitev znižanje višine na osnovo in uporaba Pitagorovega izreka za iskanje želenih parametrov. Izračun ene od baz z razpoložljivimi informacijami o površini trapeza in druge baze sploh ne predstavlja nobenih težav. Oglejmo si najpogostejše primere s primeri.
Kako najti osnovo pravokotnega trapeza
Pravokotni trapez je trapez, v katerem je eden od kotov enak 90 stopinj. To je najpreprostejša od vseh možnosti za izračun osnove. Pogoj problema praviloma vsebuje podatke o drugi osnovi, rešitev pa je le določitev fragmenta baze, ki tvori s stranico drugi kot figure. Kot v zgoraj opisanem primeru upoštevamo ločen trikotnik z osnovo iz želenega fragmenta. Po pitagorejskem izreku izračunamo ta del, ga dodamo ali odštejemo od druge baze in dobimo želeni parameter.
Kako najti osnovo enakokrakega trapeza
Zdi se, da je tako pri enakokrakem trapezu. Ta koncept pomeni trapez, katerega stranice so enake. Ta številka je popolnoma simetrična glede na središče, ker so pari kotov v njej enaki. To je precej priročno, saj lahko z informacijami o vsaj enem kotu enostavno izračunamo parametre vseh ostalih. Ker so stranski deli trapeza enaki drug drugemu, moramo, tako kot v prejšnjem problemu, najti osnovo skozi en njegov majhen delček. Dolžina drugega fragmenta se bo natančno ujemala z dolžino prvega. To se naredi tudi s sliko višine, ki tvori trikotnik. Z uporabo parametrov kotov in ene stranice tega trikotnika zlahka dobimo želeni del večje osnove.
Kako najti manjšo osnovo enakokrakega trapeza
Če poznamo parametre večje podlage in stranic, potem lahko naredimo takole. Vklopljeno večjo osnovo znižamo višino in zapišemo dva Pitagorova izreka. Ena bo odražala parametre trikotnika, v katerem diagonala deluje kot hipotenuza, višina deluje kot ena noga, večja osnova brez odseka, odrezanega z višino, pa deluje kot druga noga.
Drugi izrek bi moral biti pomemben za trikotnik, ki je sestavljen iz hipotenuze - stranice, noge - višine in noge - odseka iz večje osnove.
Sestavimo sistem teh enačb in ga rešimo. Poiščite odsek, odrezan po višini večjo razdaljo. Dvojne parametre tega segmenta odštejemo od parametrov večje osnove in dobimo dolžino manjše osnove.
1. V enakokrakem trikotniku ABC z osnovo AC je stranska stranica AB enaka 15 in cosA = koren 221\15 Poiščite na osnovo potegnjeno višino2.V enakokrakem trikotnik ABC z osnovo AC je stranica AB enaka 2, na osnovo narisana višina pa je enaka korenu iz 3. Poiščite kosinus kota A.
3. V trikotniku ABC je AC=BC, AB=32, cosA=4\5. poišči višino CH
enakokraki trapez. PROSIM ZA RISBO IN PODROBNOSTI
Pomoč prosim :)
Premice AM, BN in CO so vzporedne, DM = MN = NO. Najdi:
1) dolžina segmenta DC, če:
a) AB=12; b) BC=9cm; c) AD = m
2) dolžina segmenta AB, če:
a) BD=16cm; b) AC=18 cm: c) DC=b
3) dolžina segmenta AC, če:
a) CD=27 cm; b) DC=36cm; c) DB=a
Prosim, potrebujete ga jutri :(
2. narišite poljuben segment AB, ga razdelite:
a) na 5 enakih delov
b) na 6 enakih delov
3. Poišči kote enakokrakega trapeza, če je njegova manjša osnovca enaka stranici in za polovico manjša od druge osnovice.
Razdalja od središča kroga, včrtanega v pravokotni trapez, do koncev večje stranice je 6 in 8 cm; poiščite ploščino trapeza. naloga 3. V pravokotnem trikotniku ABC (kot C = 90 stopinj) je AB = 10 cm, polmer vanj vpisanega kroga je 2 cm. Poiščite ploščino tega trikotnika. Naloga 4. Točka deli tetivo AB na odseke 12 in 16 cm. Poišči premer kroga, če je razdalja od točke C do središča kroga 8 cm krog s središčem O s polmerom 10 cm. Poiščite obodni štirikotnik ABCO, če je kot AOC = 120 stopinj. .
1.) V enakokrakem trikotniku ABC je stranica AB dvakrat večja od njegove osnove AC, obseg pa je 30 cm. Poiščite osnovo AC2.) V trikotniku ABC je mediana BD simetrala trikotnika. Poišči obseg trikotnik ABC, če je obseg trikotnika ABD 16cm in mediana BD 5cm.
3.) Določi vrsto trikotnika, če ima ena stranica 5 cm, druga pa
3 cm, obseg pa 7 cm.
4.) Segment AK - višina enakokraki trikotnik ABC izvedena do baze BC. Poiščite kota BAK in BKA, če je kot BAC=46 stopinj.
5.) Trikotnik ABC je enakokrak z osnovo AC. Določite kot 2, če je kot 1 68 stopinj.
6.) V trikotniku ABC je narisana mediana CM. Znano je, da je CM = MV, kot MAC = 53 stopinj, kot MBC = 37 stopinj. Poiščite kot ACB.
7.) Določite vrsto trikotnika, katerega dve nadmorski višini ležita zunaj trikotnika, in narišite, če tak trikotnik obstaja.
8.) Srednja točka BM trikotnika ABC je pravokotna na njegovo simetralo AD. Poišči AB, če je AC = 12 cm.
Koti enakokrakega trapeza
Naloga.
rešitev.
Za konveksni n-kotnik je vsota kotov 180°(n-2).
Tako je vsota kotov enakokrakega trapeza:
180 (4 - 2) = 360 stopinj.
Na podlagi lastnosti enakokrakega trapeza, da so njegovi koti po parih enaki, en par kotov označimo z x. Ker je en kot 30 stopinj več kot drugo, potem je vsota kotov enakokrakega trapeza enaka:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75
Odgovori: Kota enakokrakega (enakokrakega) trapeza sta v paru 75 in 105 stopinj.
Naloga.
Poiščite kote enakokrakega trapeza, če je en kot za 30 stopinj večji od drugega.
rešitev.
Za rešitev problema uporabimo naslednji izrek:
Enakostranični trapez
Opomba. To je del tečaja s problemi iz geometrije (prerez enakokrakega trapeza). Če morate rešiti geometrijski problem, ki ga ni tukaj, pišite o tem na forumu. Za označevanje dejanja pridobivanja kvadratni koren simbol se uporablja pri reševanju problemov√ ali sqrt(), z radikalnim izrazom v oklepaju.
Naloga
Osnovici enakokrakega (enakostraničnega) trapeza sta 8 in 20 centimetrov. Stran je 10 cm. Poiščite ploščino trapeza, podobnega temu, ki ima višino 12 cm.
rešitev.
Iz oglišča B trapeza ABCD spustimo višino BM na osnovo AD. Iz oglišča C na osnovo AD spustimo višino CN. Ker je MBCN pravokotnik, torej
AD = BC + AM + ND
Trikotnika, ki nastaneta s tem, da smo dve višini spustili z manjše osnove enakokrakega trapeza na večjo, sta enaka. torej
AD = BC + AM * 2
AM = (AD - BC) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 cm
Tako v trikotniku ABM, ki ga tvori višina, spuščena z manjše osnove trapeza na večjo, poznamo krak in hipotenuzo. Preostali krak, ki je tudi višina trapeza, poiščemo s pomočjo Pitagorovega izreka:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 102 - 62
BM = 8 cm
Ker je višina trapeza ABCD 8 cm, višina podobnega trapeza pa 12 cm, bo koeficient podobnosti enak
k = 12 / 8 = 1,5
Od leta podobne številke vse geometrijske dimenzije so med seboj sorazmerne s koeficientom podobnosti, poiščimo območje podoben trapezu. Zmnožek polovične vsote osnov podobnega trapeza in višine lahko izrazimo z znanimi geometrijskimi dimenzijami prvotnega trapeza in koeficientom podobnosti:
Spod = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod = (20 * 1,5 + 8 * 1,5) / 2 * (8 * 1,5) = (30 + 12) / 2 * 12 = 252 cm 2
Odgovori: 252 cm 2
Naloga
V enakokrakem trapezu je večja osnova 36 cm, stranica 25 cm, diagonala 29 cm.
rešitev.
Iz oglišča B trapeza ABCD spustimo višino BM na osnovo AD. Za nastala pravokotna trikotnika ABM in BMD velja naslednje:
AB 2 = BM 2 + AM 2
AD 2 = BM 2 + MD 2
Ker je višina enakokrakega trapeza hkrati enaka
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2
torej
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2
Ker je AD = AM + MD, potem
AM + MD = 36
MD = 36 - zjutraj
kje
25 2 - AM 2 = 29 2 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (1296 - 72AM + AM 2)
625 - AM 2 = 72 AM - 455 - AM 2
625 = 72 zjutraj - 455
zjutraj = 15
Od kod prihaja MD = 36 - 15 = 21?
Ker je AM = 15, bo velikost manjše osnove enakokrakega trapeza enaka 36 - 15 * 2 = 6 cm
Višino enakokrakega trapeza poiščemo s pomočjo Pitagorovega izreka:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 625 - 225
BM = 20
Ploščina enakokrakega trapeza je enaka produktu polovice vsote baz in višine trapeza.
S = 1/2 (36 + 6) * 20 = 420 cm 2.
Odgovori: 420 cm 2 .
Enakostranični trapez (2. del)
Opomba. To je del tečaja s problemi iz geometrije (prerez enakokrakega trapeza). Če morate rešiti geometrijski problem, ki ga ni tukaj, pišite o tem na forumu. Za označevanje dejanja pridobivanja kvadratnega korena v rešitvah problema se uporablja simbol √ ali sqrt(), pri čemer je radikalni izraz naveden v oklepaju.
Naloga.
V enakokrakem trapezu ABCD je manjša osnovca BC = 5 cm, kot ABC = 135 stopinj, višina trapeza je 3 cm.
rešitev.
Spustimo višino BE iz oglišča B na osnovo AD.
Posledično kot ABC enaka vsoti stopenjske mere kota ABE in EBC. Ker sta osnovici trapeza vzporedni, je kot EBC 90 stopinj. Kje je kot ABE = 135 - 90 = 45 stopinj.
Ker je BE višina, je trikotnik ABE pravokoten trikotnik. Če poznamo kot ABE, ugotovimo, da je kot EAB enak 180º - 90º - 45º = 45º. Iz tega sledi, da je trikotnik ABE enakokrak, to je AE = BE = 3 cm.
Ker je trapez ABCD enakokrak, je večja osnovca 5 + 3 + 3 = 11 cm.
Odgovori: Večja osnova enakokrakega trapeza je 11 cm.
Naloga
Poiščite srednjo črto enakokrakega trapeza, katerega diagonala je simetrala oster kot, stranica je 5 in ena od osnov je 2-krat večja od druge.
rešitev.
Ker sta osnovici trapeza vzporedni, potem kot ADB enak kotu DBC, kot notranji navzkrižni koti. Ker je po pogoju diagonala simetrala, sta kota ADB in BDC enaka. Iz tega sledi, da sta kota CBD in CDB enaka.
Koti enakokrakega trapeza. pozdravljena Ta članek se bo osredotočil na reševanje problemov s trapezi. Ta skupina naloge so del izpita, naloge so preproste. Izračunali bomo kote trapeza, osnovo in višino. Reševanje številnih problemov se zmanjša na rešitev, kot pravijo: kje smo brez Pitagorovega izreka?
Delali bomo z enakokrakim trapezom. Ima enake stranice in kote pri osnovah. Na blogu je članek o trapezu.
Upoštevajte majhne in pomemben odtenek, ki jih med postopkom reševanja samih nalog ne bomo podrobneje opisovali. Poglejte, če imamo dve osnovi, potem je večja osnova razdeljena na tri segmente z višinami, spuščenimi nanjo - ena je enaka manjša osnova(to sta nasprotni stranici pravokotnika), drugi dve sta med seboj enaki (to sta kraka enakih pravokotnih trikotnikov):
Preprost primer: podani sta dve osnovi enakokrakega trapeza 25 in 65. Večja osnova je razdeljena na segmente, kot sledi:
*In še več! Ni vključeno v naloge črkovne oznake. To je bilo narejeno namenoma, da rešitve ne bi preobremenili z algebrskimi izboljšavami. Strinjam se, da je to matematično nepismeno, vendar je cilj razumeti bistvo. Oznake za vozlišča in druge elemente lahko vedno naredite sami in zapišete matematično pravilno rešitev.
Razmislimo o nalogah:
27439. Osnovici enakokrakega trapeza sta 51 in 65. Stranici sta 25. Poiščite sinus ostrega kota trapeza.
Da bi našli kot, morate zgraditi višine. Na skici označimo podatke v količinskem pogoju. Spodnja osnova je 65, z višinami pa je razdeljena na segmente 7, 51 in 7:
V pravokotnem trikotniku poznamo hipotenuzo in krak, lahko poiščemo drugi krak (višino trapeza) in nato izračunamo sinus kota.
Po Pitagorovem izreku je navedena noga enaka:
Tako:
Odgovor: 0,96
27440. Osnovici enakokrakega trapeza sta 43 in 73. Kosinus ostrega kota trapeza je 5/7. Poiščite stran.
Konstruirajmo višine in zabeležimo podatke v stanju magnitude, spodnja osnova je razdeljena na segmente 15, 43 in 15:
27441. Večja osnova enakokrakega trapeza je 34. Stranica je 14. Sinus ostrega kota je (2√10)/7. Poiščite manjšo osnovo.
Zgradimo višine. Da bi našli manjšo bazo, moramo najti kaj enako segmentu ki je noga v pravokotnem trikotniku (označeno z modro):
Izračunamo lahko višino trapeza in nato poiščemo krak:
S pomočjo Pitagorovega izreka izračunamo krak:
Torej je manjša osnova:
27442. Osnovici enakokrakega trapeza sta 7 in 51. Tangens ostrega kota je 5/11. Poiščite višino trapeza.
Konstruirajmo višine in označimo podatke v pogoju velikosti. Spodnja osnova je razdeljena na segmente:
Kaj narediti? Tangens poznanega kota na dnu izrazimo v pravokotnem trikotniku:
27443. Manjša osnova enakokrakega trapeza je 23. Višina trapeza je 39. Tangens ostrega kota je 13/8. Poiščite večjo bazo.
Sestavimo višine in izračunamo, čemu je enak krak:
Tako bo večja osnova enaka:
27444. Osnovici enakokrakega trapeza sta 17 in 87. Višina trapeza je 14. Poiščite tangens ostrega kota.
Gradimo višine in na skici označimo znane vrednosti. Spodnja osnova je razdeljena na segmente 35, 17, 35:
Po definiciji tangente:
77152. Osnovici enakokrakega trapeza sta 6 in 12. Sinus ostrega kota trapeza je 0,8. Poiščite stran.
Naredimo skico, zgradimo višine in označimo znane vrednosti, večjo osnovo razdelimo na segmente 3, 6 in 3:
Izrazimo hipotenuzo, označeno kot x, skozi kosinus:
Od glavnega trigonometrična identiteta poiščimo cosα
Tako:
27818. Čemu je enako večji kot enakokraki trapez, če je znano, da je razlika med nasprotnima kotoma 50 0? Podajte svoj odgovor v stopinjah.
Iz predmeta geometrije vemo, da če imamo dve vzporedni premici in prečnico, je vsota notranjih enostranskih kotov enaka 180 0. V našem primeru je
Pogoj pravi, da je razlika med nasprotnima kotoma 50 0, tj
Iz točk D in C spustimo dve višini:
Kot že omenjeno, večjo osnovo razdelijo na tri segmente: ena je enaka manjši osnovi, druga dva pa sta med seboj enaka.
IN v tem primeru so 3, 9 in 3 (skupaj 15). Poleg tega upoštevajte, da so višine odrezane pravokotne trikotnike, in so enakokraki, saj so koti pri dnu enaki 45 0. Iz tega sledi, da bo višina trapeza enaka 3.
To je vse! Vso srečo!
Lep pozdrav Aleksander.
