Trekëndëshi ABE i marrë nga kulmi E, vija e mesme e cila është paralele me AB (vija e mesit fitohet kur vizatojmë mes pikave të segmenteve AE dhe BE). Nëse AB është paralel me vijën e mesit, CD është paralel me AB, prandaj vija e mesme do të jetë paralele me CD.
Në një piramidë të rregullt katërkëndore të cunguar, lartësia është 2 cm, dhe anët janë 3 cm dhe 5 cm. Gjeni diagonalen e kësaj piramide.
trapezoid i thjeshtë izoscelor
AB=3√2 CD=5√2 EF=AB, DE=FC=√2 BF=h=2
DBF: DB2=DF2+BF2=36
Përmes anës AC trekëndëshi ABC vizatohet një aeroplanα (alfa). B i përketα (alfa). Vërtetoni se drejtëza që kalon nga AB dhe BC është paraleleα (alfa).
Sipas kushtit thuhet se ana AC shtrihet në rrafshin α (alfa), që do të thotë se pika A∈α, C∈α. Ai gjithashtu thotë se B∈α dhe kjo do të thotë se i gjithë trekëndëshi ABC është i ndërtuar në rrafshin α. Prandaj, çdo vijë e drejtë e tërhequr nëpër dy anët do t'i përkasë këtij rrafshi ose do të jetë paralel me të.
Jepet trekëndëshi MKR. Rrafshi paralel me drejtëzën MK pret MR në pikën M1, RK në pikën K1. Gjeni M1K1 nëse MR është me M1P si 12 me 5 (MR:M1P = 12:5) dhe MK = 18 cm
Le të fillojmë duke vizatuar një figurë.
Drejtëza M1K1 është paralele me MK, kjo mund të bëhet nga teorema për rrafshin dhe drejtëzën, e cila thotë: nëse drejtëza është paralele me rrafshin, atëherë drejtëza e ndërtuar në këtë rrafsh do të jetë paralele me drejtëzën e parë. Nga këtu marrim dy të ngjashme me një trekëndësh MKP dhe M1K1P
MK/M1K1=18/x ; ku x është ana e M1K1
18/x=12/5 (sipas ngjashmërisë në të dyja anët)
P shtrihet në rrafshin e trapezit ABCD. ADparalel me diellin. Vërtetoni se vija që kalon nga mesi i PB dhe RS është paralel me vijën e mesit të trapezit.
Së pari, le të kujtojmë se çfarë është vija e mesme, kjo është linja që lidh gjysmat e segmenteve AB dhe DC. Në figurë kam treguar vijën e mesit me një vijë me pika.
Tani kemi vendosur një pikë dhe kemi tërhequr vija në B dhe C. Rezultati është një trekëndësh në të cilin gjysmat e brinjëve PB dhe RS do të formojnë një drejtëz paralele me BC, dhe siç e dimë, vija e mesme është paralele me BC, dhe rrjedhimisht në vijën tonë të drejtë.
Pika P në figurë ndodhet brenda trapezit, por nëse e vizatojmë jashtë tij, kjo nuk do ta ndryshojë zgjidhjen!
Pikat e mesit të brinjëve CD dhe BD të trekëndëshit BCD shtrihen në rrafsh (alfa), por ana BC nuk shtrihet në këtë rrafsh. Vërtetoni se drejtëza BC dhe alfa janë paralele.
Vija në figurën C1B1 është mesi i trekëndëshit BCD i cili është paralel me anën CB. Nëse drejtëza CB është paralele me vijën e drejtë që shtrihet në rrafshin alfa, atëherë ajo do të jetë paralele me vetë rrafshin.
Baza e piramidës është një trekëndësh barabrinjës, brinja e të cilit është 12 cm secila brinjë anësore Piramida formon një kënd prej 45 gradë me rrafshin e bazës. Gjeni lartësinë e piramidës
ABC është një trekëndësh barabrinjës. BD është lartësia trekëndësh barabrinjës.
Lartësia O1O, e ulur nga lart në bazën ABC, bie në qendër të rrethit të gdhendur në bazë.
Nëse mendoni për këtë, O1O = OD, pasi këndi OO1D është 90 gradë, dhe këndi O1DO është 45 gradë.
Gjeni rrezen e rrethit të brendashkruar duke përdorur formulën [√(3) * AB ]/6
[√(3)*12]/6=2√3
Baza e piramidës është një romb me diagonale 6 m dhe 8 m, lartësia e piramidës kalon nëpër pikën e kryqëzimit të diagonaleve të rombit dhe është e barabartë me 1 m sipërfaqe anësore piramidat. 
Figura tregon një piramidë ABCDS ku S është kulmi dhe lartësia bie në qendrën O të kryqëzimit të diagonaleve të bazës ABCD. SK është një apotemë.
Për të gjetur sipërfaqen anësore, është e nevojshme të shtohen zonat ΔABS, ΔADS, ΔDCS, ΔBCS.
ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS, kjo rrjedh nga fakti se piramida është e rregullt, lartësia bie në qendër të kryqëzimit të diagonaleve AC dhe BD, dhe anët e bazës janë të barabarta!
Së pari, le të gjejmë anën e bazës ABCD, për këtë kujtojmë se në një romb, gjysmat e diagonaleve formojnë një trekëndësh kënddrejtë. Prandaj AB=BC=DC=AD=√(42+32)=5 cm.
Meqenëse trekëndëshat ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS janë të barabartë, mjafton të gjejmë sipërfaqen e njërit prej tyre dhe të shumëzojmë gjithçka me 4.
S(ΔDCS)=SK*DC=5*SK
Pika K është qendra rrethore e trekëndëshit COD. OK=rrezja e këtij rrethi dhe gjendet me formulën:
S(ΔCOD)=3*4/2=6
OK=R=CO*OD*DC/4*S(ΔCOD)=4*3*5/4*6=60/24=2.5
SK2=12+2.52=1+6.25=7.25
S(ΔDCS)=SK*DC=5*√7.25
Ana=5*4*√7.25=20*√7.25
Jepet një vijë e drejtë piramidë katërkëndore. Baza diagonale 10cm. buzë anësore 13 cm Gjeni lartësinë e piramidës.
Rezulton se kemi një trekëndësh dykëndësh. Sipërfaqja e tij është e barabartë me: √(p(p-a)(p-b)(p-c)), ku p është gjysmëperimetri i barabartë me 13+13+10=18 cm.
Tani do të shpjegoj pse na duhej zona e një trekëndëshi të tillë, fakti është se lartësia mund të gjendet bazuar në formulën SΔ=a*h, ku a është baza.
√(p(p-a)(p-b)(p-c))=a*h
√(18(18-10)(18-13)(18-13))=10*H
Baza e piramidës është një trekëndësh me këmbë 6 dhe 8 cm. Këndi midis sipërfaqes anësore dhe bazës është 60 gradë. Gjeni lartësinë e piramidës.
Në bazën e kësaj piramide shtrihet një trekëndësh kënddrejtë. Le të gjejmë hipotenuzën - √(6*6+8*8)=10 cm.
Faqet anësore janë të prirura në mënyrë të barabartë me rrafshin e bazës në një kënd prej 60 gradë, apotemat e faqeve anësore janë të barabarta, që do të thotë se baza e lartësisë përkon me qendrën e rrethit të brendashkruar.
Le të gjejmë rrezen e rrethit të brendashkruar dhe një trekëndësh kënddrejtë duke përdorur formulën, mund ta shkruani të dobishme: r= (a+b-c)/2, ku a dhe b janë këmbët, c është hipotenuza.
r=(6+8-10)/2=2 (njëra nga këmbët e formuar nga një trekëndësh kënddrejtë me lartësi h)
Përballë këndit 30 ndodhet brinja 2 herë më e vogël se hipotenuza. Prandaj, lartësia do të jetë e barabartë me:
h=√(4*4-2*2)=√12
Një seksion vizatohet në një sferë me rreze 41 cm në një distancë prej 9 cm nga qendra. Gjeni zonën e këtij seksioni) më ndihmoni, kam probleme me gjeometrinë
Pra, seksioni i dhënë do të jetë një rreth, sipërfaqja e të cilit është e barabartë me Seksion = πr2
Ju mund të gjeni rrezen e një rrethi të tillë duke përdorur teoremën e Pitagorës, figura tregon se si formohet një trekëndësh kënddrejtë. Pra r2=R2-92=1600
Ssec=πr2=1600π
Vëllimi paralelipiped drejtkëndëshe e barabartë me 2520 cm (kubik), dhe sipërfaqja e bazës është 168 cm (katrore), dhe gjatësia është 2 cm më e madhe se gjerësia. Gjeni shumën e gjatësive të të gjitha skajeve të paralelopipedit.
Nuk të duhet as vizatim, sepse zgjidhet me gojë.
Pra, sa është vëllimi i një paralelepipedi? Vpar = Somain*H, ku H është një nga skajet tona dhe janë vetëm 4 prej tyre, do ta tregoj në figurën më vonë.
H=2520/168=15 cm.
Kështu gjetëm një avantazh. mbeten dy të tjerat, të cilat janë bazat e tyre.
Sbasn=a*b; ku a, b janë anët e bazës së paralelopipedit.
Dihet se a=b+2
Pra, do të jetë e vërtetë:
Zgjidhje ekuacionet kuadratike, i shpejtë dhe i thjeshtë.
Përgjigje: b1 = 12; b2 = -14 (nuk mund të jetë sepse është negativ)
Prandaj b=12; a=12+2=14
Tani vizatimi.
Për qartësi, unë shënova në mënyrë specifike skajet e barabarta me a me të kuqe. Skajet b janë jeshile, dhe lartësia H mbetet e zezë.
Rezulton se ka gjithsej 4 skaje të secilit paralelipiped. Kjo do të thotë, është logjike të shkruhet se shuma do të jetë e barabartë me:
P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164
Sipërfaqja bazë e piramidës është 108 dm2, dhe lartësia e saj është 24 dm. Seksionet e piramidës paralele me rrafshin e bazës kanë sipërfaqe 48 dhe 75. Gjeni distancën ndërmjet rrafsheve të seksionit.
Pra, ne kemi një piramidë ABCS (kam vizatuar një trekëndësh sepse nuk ka dallim në këtë detyrë)
Le të vizatojmë gjithashtu dy seksione DFE dhe D1F1E1 paralel me rrafshin ABC.
Tani shohim se kemi piramida të ngjashme. Le ta marrim sipas radhës:
1) Piramida DFES do të jetë e ngjashme me piramidën ABCS. Sipas rregullit të ngjashmërisë së zonave S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2
Duke gjetur koeficientin e ngjashmërisë, mund të gjejmë lartësinë e piramidës DFES.
108/48=2,25 → k=√(2,25)=1,5
Tani mbani mend se lartësitë, anët shifra të ngjashme në relacion marrim k=h1/h2
Pra lartësia jonë është 24/h(DFES)=1,5 → h(DFES)=24/1,5=16
2) Në mënyrë të ngjashme, piramida D1F1E1S është e ngjashme me ABCS. Le të gjejmë lartësinë e saj në të njëjtën mënyrë.
k=√(108/75)=1.2
24/h(D1F1E1S)=1,2 → h(D1F1E1S)=24/1,2=20
3) Na duhet distanca nga avioni DFE në D1F1E1. Do të jetë e barabartë me 20-16 = 4 dm.
Baza e piramidës është një trekëndësh dykëndësh me një kënd në majëα dhe rrezja e rrethit të rrethuarR. Dy të pabarabarta fytyrat anësore pingul me rrafshin e bazës, dhe fytyra e tretë është e prirur drejt saj në një këndβ . Gjeni sipërfaqen anësore të skelësministrat e jashtëm
Figura tregon piramidën ABCS, nga kulmi S apotema SK është tërhequr në AC. trekëndëshi dykëndësh në themel. Ne do të na duhen të gjitha këto për të zgjidhur këtë problem.
Pra, circumradius mund të gjendet si:
R=a/2sinα → CB=a=R*2sinα
Tani duke njohur anën CB, do të gjejmë anët e mbetura AC dhe AB, të cilat janë të barabarta me njëra-tjetrën.
∠ABC=∠ACB=(180-α)/2
AC=AB=R*2sin[(π-α)/2]
Le të shkruajmë se cilat zona përbëjnë sipërfaqen anësore:
Vizatimi këtu është i thjeshtë. Në parim, në stereometri nuk është e vështirë të ndërtohet një diagram i një problemi duke ruajtur përafërsisht përmasa në një pozicion arbitrar. Këtu do të jap diagram i thjeshtë. Le të ndërtojmë trekëndëshin ABC në rrafsh. AB (bazë) në boshti horizontal(Aksi X është i mundur). Ne ndërtojmë në madhësi të plotë. Në brinjët AC=BC=8 dhe këndi në bazën e trekëndëshit dykëndësh është 22*30. Le të vazhdojmë anën AC dhe të vizatojmë një pingul me të nga pika B. Ajo do të presë vazhdimin e AC në pikën D. Nga pika B vizatoni një pingul me boshtin horizontal 4 cm të gjatë, shënoni pikën e sipërme të saj K. Lidhni K dhe D Për qartësi, vizatoni një vijë të drejtë përmes K HELL. Pastaj një vijë e drejtë përmes pikës A paralele me DK. Ato kryqëzohen në pikën M. Tani në stereometri kemi ADCM (pjesë e rrafshit alfa), AD është skaji i këndit dihedral ndërmjet këtij rrafshi dhe rrafshit ABC. Duhet gjetur kënd linear KDV e këtij këndi dihedral. Le të kthehemi në rrafshin CE=BC*sin 22*30=8*0.3827=3.06. BE=BC*cos 22*30= 8*0.9239=7.39. Një trekëndësh dykëndësh do të thotë AB=2BE=14,78. Prandaj sipërfaqja e trekëndëshit ABC Saavs=1/2* CE*AB=1/2 *3.06*14.78=22.61. Gjithashtu Savs=1/2* AC*VD. Duke barazuar, marrim 22.61=1/2*AS*VD. Prandaj VD=2*22.61/8=5.65. Perpendikularja e VD në skajin e AD është projeksioni i pingules së KV me planin alfa në rrafshin ABC. Më pas, KV/VD = mëkat KDV = 4/5,65 = 0,7079. Prandaj, këndi është ~45 gradë.Detyra të ngjashme:
1. Gjeni raportin e lartësive BN dhe AM të izosceles trekëndëshi ABC, në të cilën këndi bazë BC është i barabartë me alfa.
2. Lartësia e HP trekëndësh kënddrejtë ABC është e barabartë me 24 cm dhe pret një segment DS të barabartë me 18 cm nga hipotenuza.
Gjeni AB dhe kosinus A
3. Diagonalja AC e drejtkëndëshit ABCD është 3 cm dhe brinja AD bën kënd 37o. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit ABCD.
Një pikë e shtrirë në një nga rrafshet e kryqëzuara është 6 cm larg nga rrafshi i dytë dhe 12 cm nga vija e kryqëzimit të tyre Llogaritni këndin midis rrafsheve.
Janë dhënë pikët M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). Gjeni në bosht Oh një pikë të tillë A ndaj vektorëve MK Dhe RA ishin pingul.
Dy kulmet e një trekëndëshi barabrinjës janë të vendosura në rrafsh alfa. Këndi midis planit alfa dhe aeroplan trekëndëshi i dhënë barazohet fi. Brinja e trekëndëshit është e barabartë me m. Llogaritni:
1) distanca nga kulmi i tretë i trekëndëshit në plan alfa;
2) zona e projektimit të trekëndëshit në aeroplan alfa.
A kalon avioni përmes anës AC? ABC. Pikat D dhe E janë përkatësisht mesi i segmenteve AB dhe BC. Vërtetoni se DE?? ? Vërtetim: 1. Pikat D dhe E janë përkatësisht mesi i segmenteve AB dhe BC? P. 2. DE – vija e mesme (sipas përkufizimit)? DE ??AC (sipas pronës). A.S.? DE?? ? (bazuar në paralelizmin e drejtëzës dhe rrafshit).
Figura 31 nga prezantimi “Teorema mbi paralelizmin e planeve dhe drejtëzave” për mësimet e gjeometrisë me temën "Paralelizmi në hapësirë"Përmasat: 960 x 720 pixel, formati: jpg. Për të shkarkuar një foto falas mësimi i gjeometrisë
, kliko me të djathtën mbi imazhin dhe kliko "Ruaj imazhin si...".Për të shfaqur fotografitë në mësim, gjithashtu mund të shkarkoni falas prezantimin "Teorema mbi paralelizmin e planeve dhe linjave.pptx" në tërësi me të gjitha fotot në një arkivë zip. Madhësia e arkivit është 478 KB.
"Teorema mbi paralelizmin e planeve dhe linjave" - Planet nuk kryqëzohen. Pasojat nga aksiomat. Çdo tre pikë shtrihet në të njëjtin rrafsh. Teorema. Le të vizatojmë një aeroplan. Aksiomat. Dy drejt. Pozicioni relativ i vijave në hapësirë. Avioni kalon nëpër anën AC. Fjalët që mungojnë. Një vijë e drejtë që nuk shtrihet në një plan të caktuar. Segmentet e drejtëzave paralele.
"Paralelizmi i drejtëzave në hapësirë" - Sa çifte vijash paralele ka që përmbajnë skajet e dodekaedrit. Emërtoni linjat që kalojnë nëpër kulme prizëm trekëndor. Linjat AA1 dhe CC1 që kalojnë nëpër kulmet e të rregulltit prizëm gjashtëkëndor, janë paralele. Qoshe të sheshta. Fytyra ABCDEF është një gjashtëkëndësh i rregullt. Vijat që kalojnë nëpër kulmet e një poliedri.
"Përcaktimi i drejtëzave paralele" - Njëra nga dy drejtëzat paralele pret rrafshin. Pozicioni relativ i vijave. Kalimi i vijave të drejta. Shenja e paralelizmit. Lemë. Këndi ndërmjet vijave të drejta. Teorema. Dy drejt. Metoda. Partitë. Aeroplan. Prona. Gjysmë avionë. Dy plane paralele. Vijat paralele në hapësirë. Paralelepiped.
"Paralelizmi i një linje dhe një rrafshi" - Një shenjë e paralelizmit të një rreshti dhe një rrafshi. Gjeni këndin midis drejtëzave: MB dhe AD, AM dhe CD, AM dhe BC. E dhënë: ? II ?, ? ? ? = a, ? ? ? = b. Vërtetoni: ? II?. Kalimi i vijave të drejta. 1. Përkufizimi. 2. Nënshkruani. 3. Vetitë. E dhe F janë pikat e mesit të AD dhe CD P dhe K janë pikat e mesit të AB dhe BC Vërtetoni: EF ll (ABC) PK (ADC). 2. Segmentet e drejtëzave paralele të përfshira ndërmjet rrafsheve paralele janë të barabarta.
“Vijat paralele në hapësirë” - Rrezet në hapësirë quhen paralele nëse... Çfarë mund të jetë pozicioni relativ dy linja në një aeroplan? Drejtëzat paralele janë drejtëza që shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe nuk kanë pika kryqëzimi. Le të kujtojmë planimetrinë. ...Ata shtrihen në vija paralele. Cili mund të jetë pozicioni relativ i vijave në hapësirë?
"Paralelizmi i aeroplanëve në hapësirë" - Planet. Shenjë e paralelizmit të dy planeve. Fytyrat e ikozaedrit. Vërtetoni paralelizmin e planeve. Aeroplan. Planet paralele. A mund të kryqëzohen aeroplanët? Vija e drejtë e një rrafshi. Paralelizmi i planeve. Kënde. deklaratë. Planet që kalojnë nëpër vija joparalele. Qoshe të sheshta.
Janë gjithsej 14 prezantime në temë
