Bazuar në transformimet DFT, Walsh-Hadamard dhe Haar, mund të ndërtohen një sërë transformimesh të tjera. transformimet ortogonale. Ato mund të përcaktohen ose duke përdorur produktin Kronecker ose si një shumë e produkteve Kronecker. Për shembull, propozohet një transformim hibrid Hadamard-Haar, matrica e së cilës është e rendit të dimensionit është përcaktuar si
Punimi jep një përkufizim rekurziv të të ashtuquajturit transformim të modifikuar Hadamard
dhe tregohet lidhja e tij me transformimin Haar.
Ne e konsiderojmë matricën e të ashtuquajturit transformim të përgjithësuar Walsh të rendit të dimensionit (transformimi nga funksionet Vilenkin-Chrestenson), të përcaktuar si fuqia Kronecker e matricës
Vepra përshkruan të ashtuquajturin -transformim, i cili është ndërtuar mbi bazën e transformimit Walsh-Hadamard duke zëvendësuar çdo shumë në shprehje (3.114) me vlerën e saj absolute. Ky transformim është i pakthyeshëm.
Gjithashtu vlen të përmendet transformimi i pjerrët, transformimi i pjerrët-Haar dhe transformimi i bazës diskrete të propozuar për kodimin e imazhit.
Mund të tregohet se shumica e transformimeve unitare të përdorura aktualisht në përpunimin e imazhit mund të përfaqësohen si shuma të produkteve Kronecker të matricave elementare, matricave të ndërrimit dhe disa të tjera. Ky paraqitje e matricave Haar, Hadamard, Walsh, Walsh-Paley, matrica e modifikuar Hadamard, matrica Hadamard-Haar, matrica DFT, matrica e përgjithësuar Walsh është paraqitur në tabelë. 3.5 duke përdorur shënimin e mëposhtëm:
Një matricë e ndryshimit të dimensionit, kur shumëzohet me një vektor, elementët e saj riorganizohen në përputhje me kodin binar të përmbysur të numrit të tyre; - matrica e permutacionit të dimensionit që kryen permutimin e elementeve vektoriale në përputhje me kodin e anasjelltë Gri të numrave të tyre; - Produkti Kronecker i matricave; Fuqia Kronecker e matricës.
(shih skanimin)
Vazhdimi i tabeles. 3.5 (shih skanimin)
Ky paraqitje ofron një bazë të përshtatshme për krahasimin e transformimeve. Kështu, kur krahasojmë paraqitjet për një matricë, është e lehtë të vërehet se ato ndryshojnë në rendin e kundërt të matricave në çdo term matrica MHAD ndryshon nga matrica Hadamard në atë që nuk është ndërtuar mbi të
Dhe me radhë, etj. Për të gjitha këto matrica, ekzistojnë algoritme të shpejta për shumëzimin e tyre me një vektor gjatë kryerjes së transformimit. Ky fakt lidhet më drejtpërdrejt me mundësinë e paraqitjes së matricave në formën e shumave të matricave Kronecker (shih Kapitullin 4).
Bazuar në transformimet njëdimensionale të përshkruara, transformimet përkatëse dydimensionale të ndashme mund të ndërtohen si të dyfishta njëdimensionale:
ku M është një nga matricat e transformimit të përshkruara më sipër; a - sinjal diskret dy-dimensional; a është transformimi i tij.
Vini re se të gjitha transformimet unitare të imazhit të përdorura aktualisht në përpunimin e imazhit dixhital janë të ndashëm, d.m.th., ato kryhen veçmas përgjatë kolonave dhe rreshtave të një sinjali dydimensional. Kjo zvogëlon numrin e operacioneve të nevojshme për t'i përfunduar ato. Transformimet e ndashme mund të ndërtohen gjithashtu duke zgjedhur matrica të ndryshme për transformimet përgjatë rreshtave dhe kolonave:
Kështu rezulton transformime të përziera, përdoret në pajisje të specializuara për kodimin e imazheve dixhitale (shih, për shembull,).
Aplikimet e transformimeve unitare në përpunimin e imazhit mund të ndahen në tre grupe:
Kodimi i imazhit;
Nxjerrja e veçorive për përgatitjen dhe njohjen e imazhit;
Filtrim i përgjithësuar.
Kodimi i imazhit është aktualisht aplikimi kryesor i transformimeve (përveç DFT). Për më tepër, disa nga transformimet (për shembull, transformimi i pjerrët dhe transformimi i bazës lineare diskrete, etj.) u prezantuan posaçërisht për përdorim në kodim.
Koeficientët e paraqitjes së sinjalit të marrë si rezultat i transformimit të tij mund të konsiderohen si shenjat e tij dhe të përdoren në përgatitjen e imazhit (shih Pjesën II, Kapitulli 7) dhe për njohjen. Një shembull i një transformimi të shpikur posaçërisht për të theksuar veçoritë gjatë njohjes është -transformimi. Aplikimet e transformimeve për kodim dhe njohje janë të lidhura. Si rregull, transformimet që japin rezultate më të mira për kodim janë gjithashtu më të mira për nxjerrjen e veçorive.
Përdorimi i transformimeve unitare për filtrimin e sinjalit bazohet në një përgjithësim të konceptit të filtrimit në fushën e frekuencës transformim diskret Furieri. Kur filtroni sinjale duke përdorur DFT, kryhet transformimi i mëposhtëm i sinjalit:
Matricat e tranzicionit nga transformimi T në DFT dhe anasjelltas.
Kjo qasje u propozua për të përgjithësuar filtrimin optimal linear (Wiener) (shih gjithashtu).
Në varësi të llojit të transformimit T dhe vetive të filtrit të kërkuar, kompleksiteti i kryerjes së operacionit të filtrimit (3.139), i vlerësuar, të themi, nga numri i operacioneve, mund të ndryshojë. Në veçanti, mund të rezultojë se është më fitimprurëse të përdoret transformimi më i shpejtë Walsh-Hadamard në vend të DFT, pavarësisht nga kompleksiteti më i madh i shumëzimit me një matricë filtri jashtë diagonale në këtë rast (shih gjithashtu § 6.5).
Një nga mjetet më të zakonshme të përpunimit të sinjaleve njëdimensionale dhe shumëdimensionale, duke përfshirë imazhet, janë transformimet ortogonale. Roli i transformimeve ortogonale është veçanërisht i madh në zgjidhjen e problemit të zvogëlimit të shpejtësisë së transmetimit të simboleve binare në televizionin dixhital dhe, rrjedhimisht, reduktimin e brezit të kërkuar të frekuencës së kanaleve të komunikimit. Thelbi i transformimeve ortogonale është të përfaqësojë sinjalin origjinal si një shumë e funksioneve të bazës ortogonale.
Kujtojmë se funksionet x(t) dhe y(t) quhen ortogonale në segmentin (t 1, t 2) nëse produkti i tyre skalar është i barabartë me zero
Ky përkufizim mund të zgjerohet në sinjale diskrete të përfaqësuara nga sekuenca numrash. Sinjalet diskrete x(n) dhe y(n), secili me N mostra, quhen ortogonale nëse plotësohet kushti
Një nga më shembuj të famshëm Zbatimi i transformimit ortogonal është zgjerimi i sinjalit periodik x në një seri Fourier
Ku: ; T - periudha e përsëritjes së sinjalit x(t).
Koeficientët realë të serisë Furier përcaktohen nga relacionet
Në formë komplekse, zgjerimi i serisë Fourier ka formën:
Amplituda komplekse harmonike;
j është njësia imagjinare.
Jo vetëm një sinjal periodik me një periudhë T mund të zgjerohet në një seri Fourier, por gjithashtu një sinjal që ndryshon nga 0 vetëm gjatë intervalit kohor (-T/2, T/2). Në këtë rast, përdoret vazhdimi periodik i sinjalit përgjatë gjithë boshtit kohor me periudhën T.
Le të shqyrtojmë një sinjal diskret x(n), të ndryshëm nga 0 për n = 0.1, ..., N-1. Për një sinjal të tillë, është gjithashtu e mundur të futet një zgjerim bazë i funksioneve sinusoidale. Meqenëse spektri i frekuencës së sinjalit të mostrës duhet të kufizohet nga lart në përputhje me kushtin e teoremës së Kotelnikov, një numër i kufizuar i përbërësve të frekuencës që mbeten në zbërthimin e sinjalit diskret janë funksione harmonike komplekse diskrete. Ky zgjerim, i quajtur transformimi diskrete i Furierit (DFT), ka formën
N=0, 1…N-1, (2.6)
ku koeficientët DFT X(k) përcaktohen nga relacioni
K=0, 1…N-1,(2.7)
Kujtojmë se gjetja e koeficientëve X(k) nga (2.7) zakonisht quhet DFT direkte, dhe marrja e një sinjali nga këta koeficientë në përputhje me (2.6) është një DFT e kundërt.
Në këto marrëdhënie, shumat u shfaqën në vend të integraleve, pasi sinjali origjinal nuk është i vazhdueshëm, por diskret. Frekuenca e përdorur në dekompozim sinjale analoge dhe me dimensionin rad/s, në DFT korrespondon një sasi pa dimension, ku k=0, 1…N-1. Raporti tregon se cila pjesë e frekuencës së kampionimit është frekuenca e një harmonike diskrete të caktuar.
Koeficientët DFT Х(k) dhe faktorët eksponencialë në (2.6), (2.7) janë numra kompleks. Çdo numër kompleks ruhet në memorien dixhitale si një çift numrash realë që përfaqësojnë pjesët e tij reale dhe imagjinare. Shtimi i dy numrave kompleks kërkon kryerjen e dy veprimeve të mbledhjes së numrave realë - pjesët reale dhe imagjinare shtohen veçmas. Shumëzimi i dy numrave kompleks kërkon katër operacione shumëzimi dhe dy operacione mbledhjeje për numrat realë. Kështu, kryerja e DFT në një formë komplekse çon në një rritje të konsiderueshme të vëllimit të kërkuar të kujtesës dhe kohës së llogaritjes.
Për t'u marrë vetëm me numra realë, zakonisht përdorin zbërthimin e transformimit diskret kosinus (DCT), të përshkruar nga relacioni:
ku koeficientët e politikës monetare përcaktohen me formula
Ashtu si në rastin e DFT, gjetja e koeficientëve C(k) sipas (2.9) quhet DCT direkte, dhe paraqitja e sinjalit në formën (2.8) quhet DCT inverse.
Në mënyrë të ngjashme, ne mund të shkruajmë marrëdhëniet për DFT direkt dhe invers dhe DCT në rasti dydimensional. Një sinjal diskret dy-dimensional, për shembull, një kornizë e veçantë e një sinjali televiziv dixhital, përfaqësohet nga një matricë vlerash x(t,n), ku t = 0 ... M-1 - numri i mostrës në linjë, n = 0 .., N-1 - numri i rreshtit në kornizë.
DFT e drejtpërdrejtë dy-dimensionale ka formën:
k=0…M-1, l=0…N-1,
ku X(k,l) janë koeficientë kompleksë DFT që pasqyrojnë spektrin hapësinor-frekuencor të imazhit.
DFT inverse 2D përfaqëson zbërthimin e një imazhi në funksionet bazë:
Koeficientët e politikës monetare direkte dydimensionale përcaktohen nga formula:
DCT dy-dimensionale inverse ka formën:
Madhësitë dhe janë frekuenca hapësinore diskrete, përkatësisht përgjatë koordinatave horizontale dhe vertikale, të cilat shprehen si madhësi pa dimensione që kanë të njëjtin kuptim me frekuencën diskrete në rastin njëdimensional. Çdo frekuencë hapësinore diskrete është proporcionale me raportin e periudhës hapësinore të kampionimit në një koordinatë të caktuar me periudhën hapësinore të këtij komponenti të frekuencës. Periudhat hapësinore maten në njësi të distancës.
Në Fig. 2.3 tregon funksionet bazë të DCT dy-dimensionale për M = 8, N = 8 në formën e figurave gjysmëtonike.
Oriz. 2.3.
Shembuj të treguar:
- a) k = 1, l= 0; b) k = 0, l = 1; c) k = 1, l = 1;
- d) k = 0, l = 2; e) k = 1, l = 2; e) k = 2,l = 2;
- g) k = 4, l = 2; h) k = 7, l = 1; i) k = 7, l = 7.
Një veti e jashtëzakonshme e zbërthimit të një sinjali video në bazën DCT është se çdo funksion bazë përmban informacion për të gjithë imazhin menjëherë. Numri i funksioneve bazë të përdorura për zbërthimin e sinjalit video përcakton saktësinë e paraqitjes së imazhit.
Në përputhje me, në përgjithësi, është e mundur të vlerësohet kostoja e burimeve llogaritëse kur kryhet DFT përpara dhe anasjelltas në proporcion me N2. Në mënyrë të ngjashme, mund të tregohet se llogaritja e DFT-ve dy-dimensionale të përparme dhe të anasjellta kërkon një numër operacionesh proporcionale me N 2 M 2.
Për shembull, llogaritja e DFT për një bllok imazhi katror që përmban elemente 8x8 (pikselë) do të kërkojë afërsisht 16 10 3 operacione shumëzimi dhe mbledhjeje. Dhe llogaritja e DFT-së së një kornize televizive bardh e zi të standardit të zakonshëm të dekompozimit, që përmban 720x576 piksele, do të kërkojë rreth 8·10 11 operacione. Nëse llogaritjet kryhen në një kompjuter që kryen 10 6 operacione në numra realë për sekondë, koha e llogaritjes së DFT do të jetë 8 10 5 s ose më shumë se 200 orë, për të llogaritur DFT-në e imazheve televizive në kohë reale, d.m.th. gjatë periudhës së skanimit të kornizës, është e nevojshme të kërkoni mënyra për të zvogëluar numrin e operacioneve të kërkuara.
Mënyra më radikale për të zvogëluar sasinë e llogaritjes është përdorimi i algoritmeve të shpejta DFT të zbuluara në vitet '60, të quajtura algoritme të transformimit të shpejtë të Furierit (FFT). Algoritmet e shpejta për llogaritjen e DFT përshkruhen në detaje në shumë burime të literaturës dhe nuk diskutohen këtu.
Një FFT dy-dimensionale mund të zbërthehet në një sekuencë të atyre njëdimensionale. Numri i operacioneve të kërkuara rezulton të jetë proporcional. Për shembullin e mësipërm të një kornize televizive të përbërë nga 720x576 piksele, kjo vlerë rezulton të jetë afërsisht 8 10 6, që është 10 5 herë më pak se numri i operacioneve të kërkuara për llogaritje direkte DFT.
Ekzistojnë gjithashtu algoritme të shpejta për llogaritjen e politikës monetare. Siç do të shihet më poshtë, në televizionin dixhital rolin kryesor e luan DCT e blloqeve pikselë 8x8, e cila përdor një algoritëm për llogaritjen e shpejtë të një DCT njëdimensionale të një segmenti të sinjalit dixhital që përmban tetë elementë. Në këtë rast, DCT fillimisht llogaritet për secilën kolonë të bllokut të elementeve të imazhit, dhe më pas DCT llogaritet për secilën rresht në matricën 8x8 të numrave që rezulton.
Në pajisjet moderne, duke përfshirë televizionin dixhital, DFT dhe DCT zakonisht kryhen në kohë reale duke përdorur procesorë të sinjalit dixhital (DSP) ose pajisje speciale, për shembull, pajisje llogaritëse paralele.
DCT është në themel të metodave të kodimit aktualisht më të përdorura JPEG, MPEG-1, MPEG-2, një përshkrim i të cilave do të jepet në seksionin 2.2.
Algoritmet për kompresimin e imazhit dixhital duke përdorur transformime ortogonale
Si dorëshkrim
Umnyashkin Sergej Vladimirovich
UDC 004.932: 004.421: 519.722
Metodat matematikore dhe algoritmet dixhitale
ngjeshja e imazhit duke përdorur
transformimet ortogonale
Specialiteti 05.13.11 - “Matematikë dhe softuer kompjuterët, komplekset dhe rrjetet kompjuterike”
Moskë - 2001 2
Puna u krye në Institutin Shtetëror të Teknologjisë Elektronike të Moskës (Universiteti Teknik)
Konsulent shkencor: Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor Pospelov A.S.
Kundërshtarët zyrtarë:
Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor Ososkov G.A.
Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor Selishchev S.V.
Doktor i Shkencave Teknike, Profesor Koekin A.I.
Organizata drejtuese: Instituti Federal i Kërkimeve të Ndërmarrjeve Unitare Shtetërore Radio (Moskë)
Mbrojtja do të bëhet më 19 shkurt 2002 në orën 1430 në një takim të këshillit të disertacionit D.212.134.02 në Institutin Shtetëror të Teknologjisë Elektronike të Moskës në adresën: 103498, Moskë, Zelenograd, MIET (TU).
Disertacioni mund të gjendet në bibliotekën e MIET (TU).
Sekretari shkencor i disertacionit /Vorobiev N.V./ profesor i këshillit
Karakteristikat e përgjithshme të punës
Rëndësia temave. Ruajtja dhe transmetimi i imazheve me paraqitje direkte dixhitale në formën e një matrice pikselësh (pikësh imazhi) kërkon përpunimin e sasive të mëdha të të dhënave.
Sidoqoftë, përfaqësimi i drejtpërdrejtë i imazhit është i paefektshëm: për shkak të korrelacionit të rëndësishëm të elementeve të matricës, kodimi i pavarur i pikselëve gjeneron kode të tepërta. Prandaj, midis problemeve të tjera të përpunimit dixhital të imazhit, problemi i ngjeshjes së imazhit, i cili konsiston në gjetjen e mënyrave për të zbatuar kodimin efektiv të të dhënave vizuale, është i një rëndësie të veçantë.
Qëllimi i punës. Kompleksiteti i algoritmeve të përdorura për kompresimin e imazhit po rritet vazhdimisht - kjo ka të bëjë jo vetëm me vëllimin e llogaritjeve, por edhe me themelet ideologjike për ndërtimin e algoritmeve, shumica e të cilave bazohen në përdorimin e transformimeve ortogonale diskrete për parapërpunimin e të dhënave. Në të njëjtën kohë, problemi i ngjeshjes së imazhit shtrohet nga praktika, e cila kërkon vëmendje të vazhdueshme ndaj aftësive të pajisjeve reale gjatë zgjidhjes së saj. Qëllimi Puna përfshinte studimin e çështjeve teorike të kodimit efikas të imazhit duke përdorur transformime ortogonale, si dhe zhvillimin e algoritmeve të përshtatshme të kompresimit të përshtatshme për përdorim praktik në bazë të mjeteve universale kompjuterike me qëllime të përgjithshme.
Drejtimi i kërkimit. Hulumtimi i kryer në disertacion përfshinte shqyrtimin e çështjeve të mëposhtme:
1. Hulumtimi dhe zhvillimi i metodave për analizën teorike dhe sintezën e transformimeve diskrete për skemat e kompresimit të të dhënave të ndërlidhura;
2. Zhvillimi i algoritmeve të reja të shpejta për llogaritjen e transformimit diskrete Chrestenson-Levy (DCLT) dhe një algoritmi për kompresimin e imazhit gjysmëton i bazuar në kodimin statistikor të spektrave DPCL;
3. Studimi i specifikave dhe formalizimi i skemës së përgjithshme të kompresimit duke përdorur përpunimin bllok pas blloku fragmente imazhi duke përdorur transformimin ortogonal të ndjekur nga kuantizimi dhe kodimi statistikor i koeficientëve të transformimit;
4. Zhvillimi i algoritmeve të kompresimit të imazhit të valëzimit dhe studimi i mundësive të kodimit fraktal në spektrin e valëve;
5. Zhvillimi i një algoritmi për kompresimin e sekuencave video (imazhe dinamike), i përshtatshëm për t'u përdorur në formën e zbatimit të softuerit bazuar në mjetet universale kompjuterike për qëllime të përgjithshme (kompjuterët personalë multimedial).
Metodat e kërkimit. Metodat e analizës matematikore dhe funksionale u përdorën si mjeti kryesor i hulumtimit teorik, algjebër lineare, teoria e probabilitetit dhe statistika matematikore, teoria e informacionit. Një pjesë e konsiderueshme e hulumtimit përbëhej gjithashtu nga eksperimentet kompjuterike për përpunimin e imazheve reale dhe dinamike, me qëllim marrjen e të dhënave të nevojshme statistikore dhe përcaktimin e karakteristikave të algoritmeve përfundimtare të kompresimit. Eksperimentet e kryera konfirmuan saktësinë zgjidhje teorike dhe efektivitetin e algoritmeve të propozuara të kompresimit.
Risi shkencore. Si rezultat i punës së disertacionit, u morën metoda të reja për analizimin e efektivitetit të transformimeve ortogonale të krijuara për të kompresuar të dhënat e ndërlidhura; posaçërisht për kompresimin e të dhënave, transformimi diskret i pseudokozinës (DPCT) u prezantua në konsideratë (i ndërtuar për herë të parë). Janë zhvilluar algoritme të reja të shpejta për llogaritjen e DPCL, në bazë të të cilave për herë të parë është marrë një skemë kompresimi për imazhet statike, me karakteristika të ngjashme me metodën JPEG.
Për përpunimin e imazheve të palëvizshme dhe dinamike, janë propozuar si algoritme të reja ashtu edhe përqasje teorike të përgjithshme që formalizojnë procedurat për analizën dhe sintezën e skemave të kompresimit të imazheve dixhitale bazuar në transformime diskrete ortogonale.
Rezultatet kryesore të mëposhtme janë paraqitur për mbrojtjen e disertacionit:
Një metodë për vlerësimin e efikasitetit të korrelacionit të transformimeve ortogonale dhe algoritmeve të grupimit për DPKP të korreluar bazuar në të dhe një algoritëm të shpejtë për llogaritjen e tij;
Algoritmi i ri i shpejtë DPCL dhe modifikimi i tij - një algoritëm me llogaritje jo të plotë; algoritmi i llogaritjeve të kombinuara DPKL për përpunimin e vargjeve reale në bazë (1,exp(-2i/3));
Një metodë e kompresimit të imazhit të bazuar në një metodë të veçantë të kodimit aritmetik të spektrave DPCL të blloqeve të imazhit;
Deterministe dhe vlerësime probabiliste koeficientët diskrete të transformimit të kosinusit (DCT);
Algoritmi për kodimin kontekstual të spektrit të imazhit DCT;
Skema e përgjithshme për ngjeshjen e imazhit bazuar në kuantizimin vektorial adaptiv në fushën e transformimeve ortogonale;
Algoritmet e kompresimit të valëve për imazhe statike;
Algoritmi për kërkimin e blloqeve të imazhit të zhvendosur;
Teknika eksperimentale për ndërtimin e spektrave të ndarjes në zona të pavarura koduese;
Algoritmi i kompresimit të videos.
Vlera praktike. Në përgjithësi zbatohet përmbajtja e punimit, kështu që rezultatet teorike të përftuara shërbejnë edhe për arritjen e qëllimeve që kanë të bëjnë me zhvillimin e algoritmeve dhe skemave specifike për ngjeshjen e imazhit dixhital. Aplikimi i algoritmeve të kompresimit të imazheve të marra është i mundur për një klasë të gjerë sistemesh për ruajtjen dhe transmetimin e informacionit vizual, kryesisht në multimedia dhe aplikacione kompjuterike në rrjet. Algoritmet e zhvilluara, siç konfirmohet nga eksperimentet, kanë karakteristika të larta për sa i përket shpejtësisë, cilësisë së përpunimit dhe ngjeshjes së të dhënave, të cilat korrespondojnë me nivelin modern botëror.
Zbatimi i rezultateve të punës. Rezultatet teorike të punës dhe algoritmet për kompresimin e imazheve video u prezantuan në Kompleksin Shtetëror të Kërkimit dhe Prodhimit "Qendra Teknologjike" e MIET (http://www.tcen.ru) dhe u përdorën në aktivitetet shkencore dhe prodhuese të Shkencore dhe Ndërmarrja prodhuese "Teknologji" (Moskë).
Miratimi i punës. Rezultatet kryesore Puna u raportua dhe u diskutua në konferencat dhe takimet shkencore të mëposhtme:
1. Shkolla VII dimërore e Saratovit për teorinë e funksioneve dhe përafrimeve (SSU, janar 1994).
2. Int. konferencë për teorinë e funksioneve dhe përafrimeve, kushtuar 90-vjetorit të Akad. S.M Nikolsky (Moskë, MI RAS, maj 1995).
3. Konferenca shkencore dhe teknike gjithë-ruse "Elektronika dhe Informatika" (Moskë, MIET, 1995-2000).
4. Int. konferencë për teorinë e përafrimit të funksioneve, kushtuar kujtimit të prof. P.P. Korovkina (Kaluga, KSPU, 26-29 qershor 1996).
5. Konferencat ndërkombëtare "Metodat për optimizimin e llogaritjeve" (Kiev, 1997, 2001).
6. Konferenca ndërkombëtare “Problemet e edukimit matematikor”, dedikuar. 75 vjetori i anëtarit korrespondues. RAS prof. L.D. Kudryavtseva (1998).
7. Konferenca ndërkombëtare “Teoria e përafrimit dhe analiza harmonike” (Tula, 26-29 maj 1998).
8. Konferenca ndërkombëtare "Teknologjitë e informacionit në projekte inovative" (Izhevsk, 20-22 prill 1999).
9. Konferenca e VII Ndërkombëtare “Matematika. Ekonomia. Ekologjia. Arsimi” – Simpoziumi Ndërkombëtar “Seria Fourier dhe aplikimet e tyre”
(Novorossiysk, 1999).
10. Konferenca VII Ndërkombëtare “Matematika. Kompjuter. arsimi"
11. Konferencë ndërkombëtare kushtuar 80-vjetorit të lindjes së S.B Stechkin (Ekaterinburg, 28 shkurt - 3 mars 2000).
Publikimet. Përmbajtja kryesore e disertacionit pasqyrohet në 30 punime.
Struktura dhe qëllimi i disertacionit. Disertacioni përmban faqe (nga të cilat 26 faqe janë shtojca) dhe përbëhet nga një hyrje, gjashtë kapituj, një përfundim dhe 6 shtojca. Lista bibliografike përfshin 178 tituj. Shtojcat ofrojnë rezultatet numerike një sërë eksperimentesh në përpunimin e imazhit, si dhe informacion në sfond dhe kopjet e dokumenteve për përdorimin e rezultateve të punës së disertacionit.
Në hyrje(28 faqe) vërtetohet rëndësia, risia shkencore dhe vlera praktike e hulumtimit. Përmbajtja e kapitujve është përmbledhur shkurtimisht.
Në kapitullin e parë(35 faqe) ofron informacion paraprak të nevojshëm për prezantim të mëtejshëm, ofron një pasqyrë të shkurtër dhe klasifikim të qasjeve kryesore për zbatimin e kodimit efektiv të imazhit.
Përdorimi i algoritmeve të kompresimit me humbje për imazhet gjysmëton është i përhapur: duke lejuar një gabim në imazhin e rindërtuar, mund të arrini shumë më tepër nivel të lartë ngjeshja e të dhënave. Më shpesh, cilësia e përpunimit të imazhit vlerësohet nga X = (xi, j) - matrica e imazhit origjinal, X = (xi, j) - matrica e imazhit të marrë pas përpunimit (ngjeshja dhe rikuperimi i të dhënave). Për vlerën logaritmike të devijimit standard, përdoret masa e pranuar përgjithësisht PSNR (raporti i sinjalit të pikut ndaj zhurmës) Është i përshtatshëm të merren parasysh metodat e kompresimit të imazhit në formën e një skeme të përgjithshme që përbëhet nga tre faza kryesore: reduktimi i ndër-elementit. korrelacioni i të dhënave, kuantizimi i elementeve të të dhënave, kodimi statistikor. Kuantizimi është mjeti kryesor që përdoret në kompresimin e të dhënave me humbje. Në thelb, kuantizimi është nxjerrja e një pjese bazë të informacionit nga të dhënat hyrëse, kur ka më pak prej tyre. pjesë e rëndësishme bie.
Përdoren kuantizimi skalar dhe vektorial.
Konvertimi i një imazhi në rajonin e përgjithësuar spektral duke përdorur transformim linear F mund të zvogëlojë ndjeshëm korrelacionin ndër-element në matricën e transformimit Y=F(X) në krahasim me korrelacionin e elementeve në matricën e imazhit diskret, atëherë kodimi i pavarur nga komponenti i matricës Y, në vend të matricës X, bëhet më shumë efikase. Mund të jepet gjithashtu një interpretim energjik i qëllimit të përdorimit të transformimeve, i cili në këtë kuptim është përqendrimi i pjesës maksimale të energjisë së sinjalit origjinal diskret (matrica X) në numrin minimal të koeficientëve spektralë (elementet e matricës Y). Ekziston një lidhje e caktuar midis shpërndarjes së energjisë në spektrin e përgjithësuar dhe vetive korreluese të transformimeve. Prandaj, studimi i efektivitetit të vetive të korrelacionit është një detyrë e rëndësishme kur zgjedh një transformim për t'u përdorur në një skemë kompresimi.
Imazhet reale fotografike janë sinjale dydimensionale që kanë johomogjenitete (veçori) në zonat e kontureve të objektit, prandaj baza e funksioneve të përdorura për zbërthim duhet të ketë lokalizim të mirë në imazhin origjinal. Megjithatë, në zonat e sfondit, imazhi mund të konsiderohet si një realizim i një sinjali të palëvizshëm, gjë që e bën të preferueshme përdorimin e një baze të lokalizuar në frekuencë për zgjerim (dihet mirë se koeficientët Furier të zgjerimit trigonometrik të një sinjali të palëvizshëm janë të pakorreluara).
Është e pamundur të arrihet njëkohësisht rezolucion i lartë në domenet e frekuencës dhe kohës për shkak të parimit të pasigurisë së Heisenberg. Zgjidhja është përdorimi i bazave funksionale të valëve (shpërthimit), të cilat kanë rezolucion të ndryshueshëm kohë-frekuencë. Qasjet e bazuara në spërkatje janë aktualisht mbizotëruese në përpunimin e imazheve të palëvizshme, duke zëvendësuar gradualisht mjetin tradicional të korrelacionit, transformimin kosinus diskret.
Kapitulli i parë vë në dukje se për të optimizuar algoritmet e kompresimit të të dhënave me humbje, shpesh përdoret një qasje e bazuar në minimizimin e funksionit Lagrange RD. Le të jetë X një grup të dhënash hyrëse, i cili, si rezultat i procedurës së rikuperimit të kompresimit, shoqërohet me një grup të dhënash dalëse të së njëjtës natyrë, Y=F(X,u), ku u=(u1,... ,un) është një grup parametrash kontrolli të ngjeshjes së algoritmit F. Ne konsiderojmë elementet X, Y të një hapësire me metrikë D(X,Y), bashkësinë e të gjitha vlerat e mundshme vektorin e kontrollit u e shënojmë me U. Problemi i optimizimit të kodimit është gjetja e parametrave të tillë u* = u1,..., un të algoritmit F për një grup të caktuar të dhënash hyrëse X dhe biti maksimal i lejueshëm kushton Rb në mënyrë që të dhënat do të merrej gabimi i kodimit D(X, Y)=D(X,F(X,u)). vlerë minimale. Kjo do të thotë, ku R(X,u) është numri i biteve që kërkohen për të koduar një grup të dhënash X me parametrat u.
Gjetja e një zgjidhjeje detyrat(1) në shumicën e rasteve zbret në procedura të rënda numerike të një natyre përsëritëse. Nëse kufizimi R(X,u)Rb nuk është specifikuar, atëherë për të përcaktuar parametrat optimalë të kodimit u* që korrespondojnë me zgjidhjen e problemit (1) për disa vlera (të panjohura më parë) të Rb, një version i thjeshtuar i minimizimit të RD-së së Lagranzhit. funksioni përdoret:
ku është një parametër jo negativ i specifikuar nga jashtë. Parametri në funksionin J(u) vendos ekuilibrin midis cilësisë dhe nivelit të kompresimit të të dhënave. Vlera =0 korrespondon me gabimin më të vogël të kodimit, duke rritur vlerën, marrim, kur optimizojmë parametrat e algoritmit F sipas (2), një gjatësi kodi më të vogël, por një gabim më të madh. Në këtë mënyrë ju mund të akordoni algoritmin e kodimit F me karakteristikat e kërkuara. Për të gjetur një zgjidhje për problemin (1), minimizimi (2) përsëritet në mënyrë të përsëritur, me kuptime të ndryshme– kjo procedurë quhet optimizim RD1.
Kapitulli i parë gjithashtu shënon shkurtimisht veçoritë që lidhen me përpunimin (ngjeshja-rikuperimi) i imazheve dinamike. Transformimi kryesor i përdorur për kompresimin e videos është ende DCT, pasi është më i thjeshtë për sa i përket sasisë së llogaritjeve në krahasim me transformimet e valëve.
Ashtu si me kompresimin statik, algoritmet e kodimit të videos janë shpesh më komplekse sesa algoritmet e dekodimit.
Zbatimi i kompresimit të softuerit të videos në kohë reale, Berger T. Teoria e shtrembërimit të normës. – Endlewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1971.
Kështu, ajo vendos kufizime të rëndësishme në kompleksitetin e lejuar të llogaritjeve.
Kapitulli i dytë(52 faqe) i kushtohet studimit të efektivitetit dhe sintezës së transformimeve ortogonale të destinuara për përdorim në ngjeshjen e të dhënave. Metoda e re e propozuar për analizimin e efikasitetit bazohet në arsyetimin e mëposhtëm. Le të dihet matrica e kovariancës KX e vektorit origjinal të të dhënave X = (x0, x1,..., x N 1)T, spektri-vektor Y fitohet si rezultat i disa transformimeve ortogonale me matricën W: Y= WX.
Entropia mesatare e pakushtëzuar e koeficientit të spektrit vektor mund të shkruhet si:
ku fk(mk,k,x) është funksioni i densitetit të probabilitetit për karakteristikën spektrale yk (komponenti k-të i vektorit Y), mk - pritje matematikore, k – devijimi standard, f k0 (x) = f k (0.1, x). Sa më e ulët të jetë entropia mesatare (3), aq më efektiv do të jetë kodimi i pavarur pasues i komponentëve të spektrit. Duke vendosur kufizimin që për klasën që për transformimin optimal Karhunen-Loeve (kur matrica W=Wopt është e përbërë nga eigenvektorë KX dhe matrica KY=WKXWT ka një formë diagonale N 1 N formë nal) të efikasitetit dekorrelues, do të marrim parasysh vlerën e entropisë mesatare të tepërt H (W, K X) = H cp (W, K X) H cp (Wopt , K X), e cila shprehet përmes elementeve të matricave K X = (cov(xi, x j))i, j = 0 dhe W = (wi, j)i, j =0 si më poshtë:
Sa më e madhe të jetë vlera e H(W,KX), aq më i ulët është efikasiteti i transformimit dekorrelues me matricën W. Llogaritjet numerike të vlerës (4) për transformime të ndryshme dhe lloje të matricave të kovariancës treguan rezultate që janë plotësisht në përputhje me të dhënat e njohura të marra me metoda të tjera, për shembull, sipas Pearl (Pearl J. Mbi kodimin dhe filtrimin e sinjaleve stacionare nga transformimet diskrete të Furierit // IEEE Trans. Inf. Theory. - 1973. - Vol. ITP. 229-232.).
Me interes të madh për analizë është modeli i një sinjali diskret (vektori X), i cili ka statistika diskrete Procesi Markov renditja e parë, kur matrica e kovariancës ka formën e mëposhtme:
Ky model përdoret shpesh për të përshkruar korrelacionin ndërmjet rreshtave dhe kolonave në imazhe diskrete. Në =1, kur të gjithë komponentët në vektorin origjinal X janë të njëjtë (për çdo dy mostra të vektorit, koeficienti i korrelacionit e barabartë me një), llogaritja e kriterit të paraqitur (4) për matricën (5) është e pamundur, sepse në këtë rast kemi det K X = 0. Në të njëjtën kohë, në zonat e sfondit të figurës 1. Në kapitullin 2 u vërtetua teorema e mëposhtme.
Teorema 2.1. Për këdo matricë ortogonale W (NN) i tillë që j = 0.1,... N 1: w0, j = (funksioni bazë me indeks zero është komponenti konstant i normalizuar) dhe matrica e kovariancës (5) Studime të ndryshme, përfshirë ato të kryera në kapitullin 2 , tregojnë se midis transformimeve diskrete që kanë algoritme të shpejta llogaritëse (për dimensionin N, të zbatuar në operacionet aritmetike ~NlogN), karakteristikat e dekorrelacionit për procesin Markov (5) që janë më afër transformimit optimal Karhunen-Loeve përftohen duke përdorur DCT.
Sidoqoftë, megjithë disponueshmërinë e algoritmeve të llogaritjes së shpejtë të zhvilluar mirë, DCT kërkon në thelb operacione shumëzimi për zbatimin e tij dhe është dukshëm inferior për sa i përket vëllimit të llogaritjeve, për shembull, ndaj transformimeve Haar, Walsh dhe Chrestenson-Levy. Një çështje më vete, shqyrtimit të së cilës i kushtohet vëmendje e konsiderueshme në kapitullin 2, është ndërtimi i një transformimi të ri që ka si karakteristika të larta dekorrelacioni për modelin (5) ashtu edhe algoritme llogaritëse që janë shumë më të shpejta se sa për DCT. Transformimi diskret i pseudokozinës që rezulton është përcaktuar për vektorët e dimensionit N, i cili lejon zgjerimin N=N1…Nn, me k Nk(2,3,4). Paraqitja N=N1…Nn duhet të shkruhet me një numër minimal faktorësh Nk, duke i renditur pa u zvogëluar, d.m.th. k, m>k: NkNm. Për shembull, për N=8 kemi N1=2, N2=4 (por jo N1=4, N2=2 dhe jo N1=N2=N2=2). Pastaj matrica DPKP WN (në këtë rast, nënshkrimi tregon dimensionin e transformimit) është ndërtuar si një produkt i drejtpërdrejtë2 WN = WN 1 ... WN n matrica elementare DPKP WN k (W2,W3,W4), k=1 ,...,n, ku matricat elementare ortogonale Nën prodhimin tensor (drejtpërdrejt) të matricave D=(dl,m) (l=0,…,-1; m=0,…,-1) dhe dhe janë të marra si rezultat i modifikimeve të caktuara nga matricat DCT të dimensionit përkatës. Matricat elementare mund të përfaqësohet si prodhim i një matrice të caktuar diagonale D nga një matricë C, dhe struktura C lejon që shumëzimi me një vektor arbitrar U të zbatohet vetëm duke përdorur operacionet e mbledhjes dhe zbritjes së numrave (shumëzimi me 2 është ekuivalent me mbledhjen, 2x=x+x). Pikërisht:
Nga vetitë e prodhimit tensor vijon paraqitja WN = D N C N, C N = C N 1 ... C N n. Matricat C2, C3, C4, D2, D3, D4 janë dhënë më sipër. Kështu, zbatimi i DPKP Y = WN X = D N C N X konsiston në zbatimin e shumëzimit të matricës CN me vektorin, Y = C N X, dhe normalizimin pasues të vektorit që rezulton Y, Y = D N Y. Për të llogaritur DPKP, është i përshtatshëm për të përdorur algoritme të shpejta bazuar në paraqitjen e faktorizuar për matricat3:
matrica njësi e dimensionit N j N j. Meqenëse matricat TN j) përbëhen nga blloqe të rralla të matricës C N j në një mënyrë të caktuar, shumëzimi i matricës TN j) me një vektor gjithashtu reduktohet vetëm në veprimet e mbledhjes dhe zbritjes së numrave. Algoritme të shpejta DPCP e kundërt janë ndërtuar në mënyrë të ngjashme, sepse për shkak të opT) () Vini re se normalizimi (shumëzimi me matricën DN) i kërkuar gjatë llogaritjes së DPKP dhe DPKP inverse për skemën e kompresimit me kuantizimin skalar të koeficientëve të transformimit nuk sjell ndonjë ndërlikim të llogaritjeve.
Normalizimi mund të kombinohet gjatë kompresimit të të dhënave me fazën e skalarit të quajtur vektor Y të hapit individual të kuantizimit qj=q/djj (ku d jj është një element i matricës së normalizimit diagonal D N). Gjatë dekuantizimit të y j = m~ j, shumëzuesi për elementin y j duhet të zgjidhet në formën mj=qdjj.
Siç tregohet nga llogaritjet e entropisë mesatare të tepërt (4) dhe korrelacionit të mbetur sipas Pearl, për të dhënat me statistikat e procesit Markov të rendit të parë (5), DPKP është më efikase në korrelacion krahasuar me transformimet e tjera të shpejta, zbatimi i të cilave gjithashtu zvogëlon vetëm për veprimet e mbledhjes dhe zbritjes së numrave.
Kapitulli i tretë(48 faqe) i kushtohet studimit të përdorimit të transformimit diskrete Chrestenson-Levy (DCLT) për kompresimin e imazhit dhe është një zhvillim i hulumtimit të punës së doktoraturës së autorit.
Për të vërtetuar vlefshmërinë e kësaj ideje, shih faqet 84-85 nga monografia “Abstrakt sistemet algjebrike dhe përpunimi dixhital i sinjalit” / Varichenko L.V., Labunets V.G., Rakov M.A. - Kiev: Naukova Dumka, 1986. – 248 f.
Ideja prapa algoritmit të kompresimit të propozuar në Kapitullin 5 bazohet në punën e Lewis-Knowles6 (LK) dhe Xiong-Ramchandran-Orchard7 (XRO). Kur kodohet Lewis A.S., Knowles G. Kompresimi i imazhit duke përdorur transformimin e valëve 2-D // IEEE Trans.
Image Proc. – 1992. – Vëll. 1. - Nr. 2. – Fq.244-250.
Gjatë zhvillimit të topologjisë S në XRO, një hartë binare (ni) është përdorur për të gjitha nyjet e pemëve përveç gjetheve: nëse ni=0, atëherë pema në këtë nyje krasitet, dhe nëse ni=1, atëherë të paktën pasardhësit e menjëhershëm janë të ruajtura. Kjo është ilustruar në Fig. 2A. Kodimi i veçorive statistikore (ni) nuk përdoret në algoritmin XRO. Në të njëjtën kohë, atributet (ni) të nyjeve fqinje (sipas pozicionit brenda nën brezit) janë sasi të ndërlidhura. Për të marrë parasysh këtë korrelacion, në algoritmin e zhvilluar propozohet të grupohen tiparet për nyjet fqinje (ni )iC j në element i vetëm të dhëna, në mënyrë që harta e krasitjes (topologjia e pemës) të përshkruhet me një alfabet të ri të dhënash me simbole Ni=(ni1,ni2,ni3,ni4)=ni1+2ni2+4ni3+8ni4, të cilat gjithashtu janë të koduara statistikisht. Tipari i ri i zgjeruar Nj rezulton të jetë i lidhur me nyjen j të një niveli më të lartë, shih Fig. 2B.
Krasitja e degëve Figura 2. Metoda e krasitjes së degëve gjatë shikimit të nyjeve shtresë pas shtrese: A – algoritmi XRO, B – kodimi i topologjisë së propozuar. Ci=(i1,i2,i3,i4) Ideja, e cila kthehet në punën e LK dhe përdoret në të njëjtën formë në XRO, është si më poshtë: sa më e madhe të jetë vlera absolute e koeficientit të valëzimit wi (ose energjia, wi2) e nyjes mëmë i, aq më pak ka të ngjarë që një degë zero (d.m.th., e shkurtuar) të shfaqet në këtë nyje. Një parashikim më i saktë i shfaqjes së degës nule mund të bëhet duke përdorur Xiong Z., Ramchandran K. dhe Orchard M.T. Kuantizimi i frekuencës hapësinore për kodimin e imazhit në valë // IEEE Trans. Image Proc. – V.6 – maj 1997, F. 677-693.
e vlerës së parashikuar Pi është një shumë që përfshin, përveç wi2, edhe katrorët e vlerave në nyjen i. Për vlerën e parashikuar të nyjës i, propozohet të përdoret sasia e mëposhtme vlerat absolute koeficientët valëzues:
ku grupet për indekset e përmbledhjes përcaktohen midis fqinjëve të nyjës i në nënbandën në përputhje me Fig. 3. Koeficientët e peshimit të përfshirë në shumë janë marrë si rezultat i përpunimit statistikor të një numri imazhesh testuese për të identifikuar vlerën maksimale të mostrës për koeficientin e korrelacionit midis vlerës së parashikuar (10) dhe energjisë së koeficientëve të valëzuar të kuantizuar të pasardhësve të afërt Ci: Pi, w2 max.
Algoritmi i propozuar i kompresimit të valëve përdor disa modele statistikore. Funksioni i koduesit aritmetik, i cili vlerëson, duke përdorur modele të brendshme statistikore, numrin e biteve të kërkuara për të koduar simbolin c në rrjedhën kth, do të shënohet me H(k,c). Emërtimi Hspec i referohet rrymave në të cilat kodohen koeficientët e kuantizuar të valëve, Hmap - rrjedhave në të cilat kodohen shenjat e fillimit të degës zero. Pemët e spektrit përpunohen në mënyrë sekuenciale; Pas optimizimit të topologjisë së pemës së ardhshme, ajo duhet të kodohet, dhe në këtë mënyrë të përshtaten modelet statistikore të koduesit aritmetik.
Hapi 0. /* inicializimi */ i Ln1: /* shihen të gjitha nyjet e nivelit të parafundit */ /* rregullimi i koeficientëve të kuantizuar */ /* llogaritja e funksioneve RD për ruajtjen dhe shkurtimin e gjetheve */ Hapi 2. i Ll: /* duke parë nivelin aktual me një përpjekje për të shkurtuar degët */ Nëse i0 atëherë /* nuk ka arritur në fillimin e pemës */ /* duke përcaktuar topologjinë optimale të degëve */ /* duke rregulluar koeficientët e kuantizuar */ /* duke u përgatitur për të shikoni nivelin tjetër */ përndryshe /* i=0, arriti në pemën fillestare */ /* duke përcaktuar topologjinë optimale të pemës */ Hapi 3. /* gjenerimi dhe shfaqja e rezultatit */ Fundi Nyjet e pemës shihen nga lë në rrënjë. Në hapin e parë (përgatitor), shikohen ato nyje i që kanë vetëm pasardhës të menjëhershëm (Ci=Ui), vargjet formohen nga vlerat e funksioneve RD që korrespondojnë me opsionet e prerjes (J U i) dhe ruajtjes (J U i) gjethet. Më parë, në hapin 1.1, për çdo nyje gjethesh, analizohet mundësia e minimizimit shtesë të Lagranzhit, i cili karakterizon kuantizimin skalar të koeficientëve të valëve. Kjo procedurë bazohet në vetitë e njohura të shpërndarjes së probabilitetit të koeficientëve të valëve, sipas të cilave kostot e bitit R për kodimin e koeficientit janë a priori më të vogla, aq më e vogël është vlera absolute e tij (për këtë arsye, për rastin w = 0, nuk zbatohet procedura shtesë e minimizimit). Në hapin e dytë, i cili kryhet për të gjitha nyjet i të niveleve vijuese, iLl (l=n-2,...,0), zgjidhet metoda RD-optimale e krasitjes së degëve (hapat 2.1-2.2) duke filluar nga nyjet jCi. Hapat 2.3 dhe 2. kanë të njëjtin kuptim si hapat 1.1, 1.2. Vini re se prezantimi i optimizimit shtesë të kuantizimit skalar (hapat 1.1 dhe 2.3) lejon, në të njëjtin nivel kompresimi, të rritet më tej PSNR me 0.02-0.03 dB.
Për të gjitha nyjet, me përjashtim të atij rrënjë, zgjedhja e modelit për kodimin e veçorive Ni (në hapin 2.1) bëhet duke përdorur rregullin e përcaktuar nga funksioni IndMap(i). Për të koduar veçorinë N0 të lidhur me rrënjën e pemës, përdoret një rrjedhë e veçantë e të dhënave, të cilit në mënyrë konvencionale i caktohet numri 0 (shih hapin 2.6).
Siç vijon nga përshkrimi i mësipërm i algoritmit të optimizimit, rol jetësor në punën e tij luajnë një rol funksionet IndMap(Pi) dhe IndSpec(i), të cilat vendosin rregullat për zgjedhjen e rrymave për kodimin e të dhënave. Funksioni i parë zgjedh një model të kodimit të veçorive Ni=(ni1,ni2,ni3,ni4) bazuar në vlerën mesatare të vlerave të parashikuara Pi (10), i=i1,i2,i3,i4, dhe ka formën e mëposhtme :
Pragjet (t1,t2,t3)=(0.3;1.1;4.0) për zgjedhjen e modeleve u gjetën si rezultat i minimizimit të gjatësisë së kodit të bitit të daljes R(t1,t2,t3) gjatë përpunimit të imazheve të njohura testuese Lena, Barbara, Goldhill. Eksperimentet treguan gjithashtu se prezantimi i një numri më të madh modelesh për veçoritë nuk ka kuptim.
Funksioni i dytë kyç i algoritmit të kompresimit të valëve, IndSpec(i), është një rregull i përzgjedhjes së modelit për kodimin e koeficientëve të valëzimeve që nuk bien në degët zero. Për të koduar koeficientët spektralë, është më efektive të përdoret një vlerë parashikuese e marrë jo vetëm nga nyja mëmë, por edhe nga koeficientët e valëzimit të nyjeve që janë në të njëjtin nën-band, pranë atij që përpunohet8. Në algoritmin në shqyrtim, sekuenca e kodimit dhe dekodimit të nyjeve të spektrit të valëve përcaktohet nga diagrami në figurën 4 (numrat tregojnë rendin e përpunimit të nënbandës). Për përdorim në funksionin IndSpec(j), vlera e parashikuar e nyjës aktuale j (e shënuar me të zezë) formohet s j = 0,36 Pi + 1,06 w j y + w jx + 0,4 w jd, ku jy është një nyje fqinje vertikale, jx është Ideja e përdorimit të kontekstit të koeficientëve të valëve fqinje u propozua në veprën Chrysafis S., Ortega A. Kodimi i Entropisë së Bazuar në Kontekst Efiçent për Kompresimin e Imazhit të Wavelet me Humbje // Proc. Konferenca e Kompresimit të të Dhënave. – Snowbird (Utah), 1997. – F. 241-250.
Nyja fqinje horizontale, jd – nyja fqinje diagonale (të cilat tashmë janë përpunuar, shih Fig. 4), Pi përcaktohet për nyjen mëmë i (jCi) me (10). Në këtë rast, rezultatet e përpunimit të imazheve të testimit.
Modeli null i referohet kodimit të koeficientëve spektralë nën funksionet e shkallëzimit dhe është përsëri i izoluar. Modeli i parë përfshin koeficientët e valëve me frekuencë më të ulët (niveli L1), si dhe koeficientët për të cilët parashikimi sj është më i madhi.
Karakteristikat e dhëna nga Tabela. 1. Vlera PSNR (në dB), sipas algoritmit të propozuar të ngjeshjes, e marrë gjatë ngjeshjes së imazheve testuese për imazhet standarde të testimit sipas algoritmit të propozuar, jepen në Tabelën. 1. Në eksperimente, Lena Barbara Goldhill përdori transformime valëzimi me pesë hapa nga vepra Wei D., Pai H.-T., dhe Bovik A. C., Coiflets Biortogonal Antisimetric for Image Coding // Proc. Konferenca Ndërkombëtare IEEE mbi Përpunimi i imazhit. – Çikago, 1998. – V. 2. – F. 282-286. Krahasimi karakteristikat e arritura me rezultatet e aplikimit të algoritmeve të tjera të njohura tregon se algoritmi i propozuar ka performancë shumë të lartë.
Studimet përfundimtare të kapitullit 5 kanë të bëjnë me ndërtimin e një skeme hibride kodimi për spektrin e valëve, kur përveç metodës së shkurtimit të degëve të koeficientëve të valëve të përshkruara më sipër, lejohet edhe mundësia e "vetëkuantizimit" vektorial të degëve. , i cili mund të interpretohet si kodim fraktal në fushën e transformimeve të valëve9. Algoritmi hibrid që rezulton kërkon shumë më shumë llogaritje, por komponenti fraktal i kodimit doli të jetë pothuajse plotësisht i ndrydhur nga skema bazë e kompresimit të valëzimeve bazuar në krasitjen e degëve. Sidoqoftë, duhet theksuar se kombinimi i dy qasjeve në një algoritëm hibrid u krye në një mënyrë të thjeshtë dhe mundësitë për zhvillim të mëtejshëm lënë një fushë të gjerë për kërkime këtu.
Kapitulli i gjashtë (45 faqe) i kushtohet studimit të algoritmeve dinamike të ngjeshjes së imazhit me synimin për të ndërtuar një skemë kompresimi video të përshtatshme për zbatimin e softuerit, e cila ofron përpunim në kohë reale në kompjuterët personalë.
Një kornizë e një sekuence video është një matricë pikselësh e përbërë nga rreshta M1 dhe kolona M2: B=(bk,l), k=0.1,…,M1-1, l=0.1,…,M2-1, dhe nga një sekuenca e videos nënkuptojmë një grup kornizash të renditur B0,B1,…,Bi,…. Le ta quajmë bllokun (y,x) të kornizës B (y, x – koordinatat me numër të plotë) disa nënmatriks By,x=(bk,l), ku k=y,y+1,…,y+N1-1, l=x,x+1,…,y+N2-1. Në algoritmin e zhvilluar, çdo kornizë e sekuencës së videos ndahet gjatë përpunimit në blloqe matricore ngjitur (Bm,n) me madhësi 88, m,n=0,8,16... Nëse ka ndonjë bllok Biy,x të sekuencës së videos rezulton të jetë në një farë kuptimi "i ngjashëm" me bllokun origjinal Bim, n, supozojmë se blloku Bim,n është një fragment i lëvizur Biy,x Shih, për shembull, Davis G.M., Një analizë e bazuar në valë të ngjeshjes së imazhit fraktal // IEEE Trans. Image Proc. – 1998. – V.7 – Nr.2. – Fq.141-154.
kornizën e mëparshme, dhe për të koduar një bllok (m,n) të imazhit, mjafton të vendosni koordinatat e bllokut në kornizën e mëparshme, y dhe x, ose të ndryshoni koordinatat y-m dhe x-n. Një rast i veçantë i një blloku të lëvizur është një bllok i palëvizshëm kur m=y, n=x. Nëse një bllok Bim,n nuk mund të gjendet i ngjashëm në një kornizë të mëparshme, blloku duhet të kodohet si i ri. Për të zgjedhur metodën e kodimit për bllokun e ardhshëm të përpunuar Bim, n, udhëhiqemi sërish nga kriteri minimal i funksionit Lagranzh J(b)=D(b)+R(b). Le të supozojmë se argumenti b= korrespondon me kodimin e bllokut të zhvendosur (fiks), dhe b=1 - ai i ri. ato. nëse J(1)>J(0), atëherë blloku kodohet si i zhvendosur, dhe si i ri përndryshe.
Kur përdorni optimizimin RD, problemi i kërkimit të blloqeve të zhvendosura formulohet si më poshtë. Për një bllok të caktuar (m,n) Bim, n të kornizës së i-të, gjeni në kornizën e mëparshme të rindërtuar një bllok të tillë (y,x) B iy,x në mënyrë që funksioni RD i Lagranzhit të marrë vlerën minimale. Këtu merret parasysh se koordinatat e bllokut të gjetur do të kodohen si relative, d.m.th. vektori i zhvendosjes r=(y-m,x-n). Në mënyrë që kërkimi të kryhet në kohë reale, vetëm pikat (v,u) mjaft afër pikës (m,n) duhet të konsiderohen si rajon. Rritja e efikasitetit të kërkimit duke zgjeruar zonën arrihet duke përdorur algoritme të ndryshme të kërkimit të drejtuar që synojnë minimizimin e gabimit të përfaqësimit të bllokut të lëvizur Bim, n Biy,1, i cili korrespondon me rastin e veçantë (11) në =0. Për të marrë parasysh kontributin e kostove të biteve në funksionin RD J*, ne do të kryejmë minimizimin (11) hap pas hapi, në çdo fazë afërsisht duke supozuar se vektorët e zhvendosjes në shqyrtim sjellin të njëjtat kosto për kodimin statistikor. Përveç kësaj, për të rritur universalitetin e algoritmeve të kërkimit iterativ, ne do të kërkojmë më saktë lëvizjet e vogla. Në të vërtetë, nëse një bllok i caktuar i imazhit ka lëvizur një distancë të konsiderueshme në krahasim me kornizën e mëparshme, atëherë fragmenti përkatës i imazhit perceptohet nga syri i njeriut si i paqartë dhe nuk ka nevojë të përcaktohet me saktësi vektori i lëvizjes. Lëvizjet e vogla të blloqeve jo vetëm që janë mbizotëruese, por gjithashtu duhet të gjurmohen me saktësi për shkak të specifikave të perceptimit vizual. Algoritmi i propozuar i kërkimit RD ka formën e mëposhtme.
Hapi 0. Llogaritja e vlerës së funksionit RD të bllokut fiks, r=(0,0):
Hapi 1. Afër kërkimit të saktë të forcës brutale për lëvizje të vogla.
1.1. Midis nëntë (y,x)-blloqeve të kornizës së mëparshme, 1.2. Midis nëntë (y,x)-blloqeve të kornizës së mëparshme, 1.3. Llogaritja vlerat e funksionit RD Hapi 2. Kërkim i përafërt për zhvendosje të mëdha.
2.1. Ndër tetë blloqet (y,x) të kornizës së mëparshme, 2.2. Midis nëntë (y,x)-blloqeve të kornizës së mëparshme, (y 4, x 4)((0,0), (2,2), (2,2), (2,2), (2,2), (3,0), (0,3), (3,0), ( 0.3)) 2.3. Llogaritja e vlerës së funksionit RD Hapi 3. Zgjedhja e opsionit më të mirë për lëvizjen e bllokut.
Fund Për të llogaritur vlerën e funksionit J0, është e nevojshme të merren parasysh kostot e biteve për kodimin e shenjës së bllokut të zhvendosur: J 0 = J * log2 (mov), ku mov është frekuenca e shfaqjes së blloqeve të zhvendosura në të dhëna tashmë të përpunuara.
Vëllimi kryesor i llogaritjeve në algoritmin e mësipërm lidhet me llogaritjen e devijimeve B im, n Biy, x. Gjatë llogaritjeve, një pikë testimi kalon nga hapi 0 në hapin 1.1, një nga hapi 1.1 në 1.2, një nga hapi 2.1 në 2.2. Si rezultat, llogaritja e devijimit duhet të kryhet 33 herë.
Për të rritur efikasitetin e algoritmit të dhënë të kërkimit për vektorin (y, x) të bllokut të përpunuar, duhet të bëhet një parashikim duke përdorur vektorët () dhe () të dy blloqeve fqinje tashmë të përpunuara (përkatësisht fqinji vertikal dhe fqinji horizontal). . Vetë parashikimi është koordinatat relative y 0, x 0, të cilat përcaktojnë transferimin e qendrës së zonës së kërkimit: nga pika (m, n) në pikën (m, n) = m + y 0, n + x 0. Eksperimentet tregojnë se numri i blloqeve të reja të imazhit zvogëlohet me 5...25% nëse pranojmë rregullin e mëposhtëm për të bërë një parashikim:
Duke ndjekur ideologjinë e standardit MPEG, ne gjithashtu përpunojmë blloqe të reja duke përdorur kuantizimin e ndjekur nga kodimi statistikor i koeficientëve DCT dydimensionale. Le të jetë S=F(Bm,n) rezultat i DCT të bllokut Bm,n. Le të shënojmë SQ = (~k,l = rrumbullakët(sk,l / qk,l))k,l =0, SQ = (sk,l = qk,l ~k,l)k,l =0, ku Q = (qk,l )k,l =0 – një nga matricat e kuantizimit JPEG. Për të koduar statistikisht matricën S, përdoret algoritmi i kodimit kontekstual i diskutuar në Kapitullin 4, i cili përfshin një fazë shtesë të optimizimit të RD. Le të jetë përsëri ZQ = (z0,..., z63) vektori i marrë si rezultat i të dhënave të leximit zigzag nga matrica SQ sipas rregullit të përcaktuar nga standardi JPEG (SQ ZQ), G (ZQ) = (g k ) C=1 (0,..., 63) është bashkësia e indekseve të elementeve jozero të vektorit ZQ, d.m.th. z g k 0 nëse gkG; gkG: z g k = 0. Optimizimi RD i kodimit statistikor është i mundur duke zgjatur serinë zero duke reduktuar numrin e elementeve në grupin G (duke zeruar gjithashtu komponentët e vektorit ZQ). Për të shmangur një ndërlikim të dukshëm të algoritmit të kodimit si rezultat, ne do të analizojmë vetëm mundësinë e rritjes së serisë përfundimtare zero, e cila jep kontributin më të madh në minimizimin e funksionit J(ZQ)=D(ZQ)+R(ZQ ). Le të jetë ZQ vektori i përftuar nga vektori ZQ si rezultat i zerosjes së komponentëve të fundit (zk )k = g m +1, d.m.th.
G (ZQ) = (g k )m=1 G (ZQ), m=1,…,C. Pastaj optimizimi më i thjeshtë RD konsiston në kërkimin e një indeksi g m * G (ZQ) i tillë që procedura për kodimin e një blloku të ri imazhi të konsideruar më sipër supozon përdorimin e një matrice të caktuar kuantizimi Q. Një algoritëm kodimi universal duhet të funksionojë me një grup të caktuar matricat e kuantizimit (Qj) me aftësinë për të zgjedhur atë që kërkohet për kushte specifike.
Nëse grupi është mjaft i madh, atëherë zgjedhja e matricës së kuantizimit Q bazuar në parimin e minimizimit të funksionit JQ (12) kthehet në një procedurë të rëndë që nuk mund të zbatohet në kohë reale duke përdorur mjete standarde. Për më tepër, me një gamë të madhe vlerash të mundshme për indeksin j, kodimi i tij veçmas për çdo bllok të ri sjell kosto shtesë bit të papranueshme të larta. Prandaj, vetëm disa matrica nga grupi i rekomanduar nga JPEG u zgjodhën si grup fillestar, të cilat korrespondojnë me nivelet më të mira, më të këqija dhe disa nivele të ndërmjetme të cilësisë. Në eksperimentet u zgjodh numri i matricave |(Qj)|=4. Për të shpejtuar ekzekutimin e operacioneve të ndarjes, të cilat janë të nevojshme për kuantizimin, elementët e matricave (Qj) u rrumbullakosën në vlerën më të afërt 2k, k=0,1,... Kjo qasje na lejon të zëvendësojmë operacionet e numrit të plotë. pjesëtimi dhe shumëzimi me zhvendosje të biteve të paraqitjes binare të numrave, të cilat zakonisht kryhen nga pajisjet reale shumë më shpejt.
Duke marrë parasysh koston e bitit që kërkohet për të koduar indeksin e matricës së kuantizimit, funksioni Lagrange që korrespondon me kodimin e një blloku të ri imazhi përcaktohet si më poshtë:
J = min (J Q log 2 Q) log 2 i ri, ku JQ është në përputhje me (12), Q është frekuenca e shfaqjes së matricës Q, e re është frekuenca e shfaqjes së blloqeve të reja gjatë përpunimit të mëparshëm.
Gjatë studimit të karakteristikave të algoritmit përfundimtar të kompresimit të videos, për të vlerësuar madhësinë e gabimit të kodimit në sekuencën e rindërtuar B0, B1,..., B K 1, u përdor raporti i sinjalit të pikut ndaj vlerës së zhurmës, i cili u përcaktua si vijon:
ku M1 dhe M2 vendosin madhësinë e kornizës në piksel. Për eksperimentet u zgjodhën sekuencat e njohura të provës News, Container ship, Hall monitor, Akiyo, Claire. Të gjithë kanë një madhësi kornizë prej 144176 piksele. Para eksperimenteve, sekuencat origjinale u holluan: vetëm çdo kornizë e tretë, B3k (k=0,...,24), u përdor për të formuar ato sekuenca video me 25 korniza, të cilat më pas u përpunuan. Këtë herë hollimi u krijua për të simuluar një shpejtësi të kapjes së videos prej 10 kornizash për sekondë, në vend të origjinalit (për të gjitha sekuencat e mësipërme) 30 korniza për sekondë. U përpunua vetëm komponenti Y i ndriçimit dhe vetëm komponenti i shkëlqimit u përdor për të analizuar gabimin Kompresimi i softuerit të sekuencave të videos u arrit në kohë reale.
Rezultatet e eksperimenteve numerike të marra nga studenti i diplomuar F.V Strelkov pasqyrohen në Tabelën 2. Vlera PSNR (13) e arritur në të njëjtat sekuenca video testuese të holluara me 25 korniza duke përdorur koduesin MPEG të disponueshëm publikisht - http://www.mpeg .org. /MSSG. Gjatësia e skedarit të të dhënave të ngjeshur të marrë në çdo eksperiment është saktësisht e barabartë me produktin e madhësisë së rrjedhës së bitit të të dhënave (treguar në tabelë) me një faktor 2.5. Në të gjitha testet, skema e propozuar e ngjeshjes jep rezultate të mira, duke tejkaluar karakteristikat e koduesit të specifikuar MPEG-2, pavarësisht nga fakti se kodiku mpeg2encode përdori kërkime shteruese në një zonë prej 2323 pikselësh për të gjetur blloqe imazhi të zhvendosura.
Tabela 2. Karakteristikat e kompresimit të algoritmit të propozuar Algoritmi i përshkruar i kompresimit të videos u zbatua në softuer si pjesë e punës së kryer në Kompleksin Shtetëror të Kërkimit dhe Prodhimit "Qendra Teknologjike" e Moskës institut shtetëror pajisje elektronike dhe në NPP "Teknologji"
Zbatimi i bibliotekave të zhvilluara të kompresimit të videove u krye në një numër sistemesh softuerësh, ndër të cilët sistemi i kontrollit dhe regjistrimit të videove të Sigurisë Vizuale është me interes më të madh praktik (shih.
http://www.tcen.ru/vs).
Rezultatet e hulumtimit të kryer në punën e disertacionit janë përmbledhur në seksioni përfundimtar– “Gjetjet dhe përfundimet kryesore” (3 faqe).
Puna e paraqitur e disertacionit shqyrton aspekte të ndryshme të përdorimit të transformimeve ortogonale diskrete për kompresimin e imazhit dixhital, si nga një analizë teorike thjesht formale, ashtu edhe nga kërkesat dhe kufizimet që praktika imponon mbi skemat dhe algoritmet specifike llogaritëse. Në përgjithësi, përmbajtja e veprës është e orientuar drejt aplikimit, pra shumica rezultatet teorike mbështetur nga eksperimente llogaritëse, rezultatet e të cilave, nga ana tjetër, jo vetëm që shërbyen si ilustrim ose provë e teorisë, por shpesh dhanë shtysë dhe siguruan materialin burimor për kërkime të mëtejshme. Bazuar në rezultatet e hulumtimit të kryer në disertacion, mund të nxirren përfundimet e mëposhtme.
1. Transformimet ortogonale janë mjeti kryesor që përdoret për korrelacionin e të dhënave gjatë kompresimit të imazhit. Në rast modeli matematik sinjali diskret jepet nga një matricë e kovariancës, për të analizuar efektivitetin e përpunimit dekorrelues, këshillohet të përdoret kriteri mesatar i entropisë së tepërt të propozuar në punim.
2. Veçanërisht për kompresimin e të dhënave të ndërlidhura, u përftua dhe u prezantua për herë të parë transformimi diskrete i pseudokozinës (DPCT). Në një skemë kompresimi që supozon praninë e një faze kuantizimi skalar të koeficientëve të transformimit, midis transformimeve të shpejta të konsideruara, zbatimi i të cilave reduktohet vetëm në operacionet mbledhje-zbritje (Walsh, Haar, pseudokosine), DPKP jep rezultatet më të mira të dekorrelacionit për një sinjal diskret i përshkruar nga modeli Markov.
3. Duke përdorur algoritmet e përftuara të shpejta DPCL, të cilat marrin parasysh specifikat e përpunimit të vargjeve reale, skema e propozuar e ngjeshjes së imazhit bazuar në kodimin aritmetik të koeficientëve DPCL arrin karakteristika që janë afër versionit JPEG bazuar në DCT për nga cilësia e përpunimit dhe kompleksiteti llogaritës.
4. Kur përdorni kodimin statistikor të koeficientëve DCT duke përdorur metodën JPEG, prania e "kërcimeve" në sinjalin diskret është më pak e dëshirueshme në rajonin qendror të përpunimit të fragmenteve.
5. Metoda e kodimit aritmetik me shumë modele (me shumë rrjedha) është shumë efektive kur përdoret në skema dhe algoritme të ndryshme të kompresimit të të dhënave, dhe një nga pikat kryesore në zhvillimin e skemave të kompresimit është përcaktimi i rregullave për zgjedhjen e modelit aktual të kodimit. bazuar në kontekstin e të dhënave tashmë të përpunuara. Kështu, përdorimi i algoritmit të kodimit aritmetik kontekstual me shumë modele të koeficientëve DCT të propozuar në kapitullin 4 në skemën JPEG rrit efikasitetin e ngjeshjes së të dhënave me 10%.
6. Kur kompresohen imazhet duke përdorur kodimin me shumë modele të strukturave të pemëve të spektrave valëzues, rregulli i përzgjedhjes së modelit duhet të bazohet në një kontekst të kombinuar që merr parasysh si mjedisin e vetë koeficientit të valëzimit në nënbandën ashtu edhe mjedisin e "mëmë". ” koeficienti. Algoritmi i ri efektiv i kompresimit të imazhit dixhital me humbje, i marrë mbi këtë bazë, i cili u zhvillua bazuar në rezultatet e studimit të vetive statistikore të spektrave të transformimeve diskrete të valëve, tregon karakteristika të larta kompresimi me një kompleksitet zbatimi të pranueshëm për një gamë të gjerë aplikimesh.
7. Për të eliminuar tepricën ndërkornize (kohore) të të dhënave video, më i preferuari për përdorim praktik midis algoritmeve të studiuara për kompensimin e bllokut të lëvizjeve duhet të jetë algoritmi hibrid i propozuar i kërkimit të drejtuar, në të cilin lëvizjet e vogla kërkohen me saktësi dhe kujdes. dhe lëvizje të mëdha - më përafërsisht.
8. Kur përdoret algoritmi i propozuar i kompresimit të videos, i cili është zhvilluar në bazë të një qasjeje të optimizimit të RD duke marrë parasysh kërkesat dhe specifikat e zbatimit të softuerit, kompresimi dhe restaurimi i videos në kohë reale arrihet në bazë të kompjuterëve personalë modernë, me cilësi të lartë përpunimi.
Në përgjithësi, puna e disertacionit mori rezultate të reja shkencore, dispozitat teorike të të cilave bënë të mundur zhvillimin dhe formalizimin e ndjeshëm të procedurave për analizën dhe sintezën e skemave të kompresimit të imazhit dixhital bazuar në përdorimin e transformimeve diskrete ortogonale. Qasjet dhe rekomandimet e zhvilluara çuan në ndërtimin e skemave dhe algoritmeve specifike të kompresimit, shumë prej të cilave u zbatuan në softuer dhe konfirmuan eksperimentalisht efektivitetin e aplikimit të tyre.
Lista e punimeve kryesore në temën e disertacionit 1. Efimov A.V., Umnyashkin S.V. Algoritme të shpejta për llogaritjen e transformimit diskrete Chrestenson-Levy dhe vlerësimin e karakteristikave të tij spektrale // Teor. funksionet dhe përafërsisht: Tr. Saratov i 7-të. dimrit shkolla (1994). Pjesa 2. - Saratov: Shtëpia Botuese SSU, 1995. - F. 9-20.
2. Efimov A.V., Pospelov A.S., Umnyashkin S.V. Zbatimi i transformimit Chrestenson-Levy në problemet e përpunimit të informacionit dixhital // Ndërkombëtar.
konf. “Hapësirat e funksionit, teoria e përafrimit, analiza jolineare”, dedikuar. 90 vjetori i akademikut S.M Nikolsky (27 prill - 3 maj 1995): Abstrakt.
raporti - M.: Shtëpia Botuese MIPT, 1995. - Fq.124-125.
3. Umnyashkin S.V. Aplikimi i transformimit diskrete Chrestenson-Levy (DCLT) për kodimin e imazhit: krahasimi me transformimin diskrete të Furierit (DFT) // Vseros. shkencore-teknike konf. “Elektronika dhe Shkenca Kompjuterike” 15-17 Nëntor. 1995: Abstrakt. raporti - M.: MGIET (TU), 1995. - F. 265-266.
4. Umnyashkin S.V. Vlerësimi i shpërndarjes së elementeve të spektrit të një transformimi kosinusi diskret të një procesi të palëvizshëm të rendit të parë Int. konf. sipas teorisë përafërsisht. func., i përkushtuar në kujtim të prof. P.P. Korovkina (Kaluga, 26-29 qershor 1996): Abstrakt. raporti -T.2.-Tver: TSU, 1996. - F. 217-218.
5. Umnyashkin S.V. Vlerësimi i efektivitetit të përdorimit të transformimeve unitare për kodimin e sinjaleve diskrete // Informatikë dhe Komunikime: Sht.
Punime shkencore ed. V.A. Barkhotkina. M.: MIET - 1997. Fq.73-78.
6. Umnyashkin S.V. Vlerësimi i efektivitetit të përdorimit të transformimeve diskrete për kompresimin e të dhënave // "Elektronikë dhe Informatikë - 97". Konferenca e Dytë Shkencore dhe Teknike Gjith-Ruse me pjesëmarrje ndërkombëtare(Zelenograd, 25-26 nëntor 1997): Abstrakt. dok. Pjesa 2. - F.79.
7. Efimov A.V., Pospelov A.S., Umnyashkin S.V. Bazat teorike dhe disa veçori të aplikimit të transformimeve diskrete shumëzuese në problemet e ngjeshjes së imazhit dixhital // Punimet e konferencës ndërkombëtare "Llogaritja e optimizimit të të ushqyerit" (6-8 qershor 1997, Kiev) Kiev: Instituti i Kibernetikës me emrin V.M. Glushkov, 1997. - fq 108-112.
8. Efimov A.V., Pospelov A.S., Umnyashkin S.V. Disa veti të sistemeve ortonormale shumëzuese të përdorura në përpunimin e sinjalit dixhital // Procedura instituti matematikor ato. V.A. Steklov RAS.
- T.219. - 1997. - Nga 137-182.
9. Efimov A.V., Umnyashkin S.V. Mbi disa veti të sistemit të përgjithësuar Haar dhe vlerësimi i efektivitetit të përdorimit të transformimeve ortogonale për kompresimin e të dhënave // Hapësirat funksionale. Operatorët diferencialë. Probleme të edukimit matematikor: Procedura të ndërkombëtarëve. konf., kushtuar 75 vjetori i anëtarit korrespondues. RAS prof. L.D Kudryavtseva. - Vëllimi 1. - M.: Ros. Universiteti i Miqësisë së Popujve, 1998. - fq. 70-73.
10. Umnyashkin S.V. Mbi modifikimin e transformimit të kosinusit diskret // Teoria e përafrimit dhe analiza harmonike: Proc. raporti ndërkombëtare konf.
11. Umnyashkin S.V. Mbi modifikimin e transformimit të kosinusit diskret // Izv. Tul. shteti un-ta. Ser. Matematika. Mekanika. Informatikë. Tula: TulGU, 1998. T. 4. Çështje. 1. fq 143-147.
12. Umnyashkin S.V., Kochetkov M.E. Analiza e efektivitetit të përdorimit të transformimeve ortogonale diskrete për kodimin dixhital të të dhënave të ndërlidhura // Lajmet e universiteteve. Elektronikë. - Nr. 6. - 1998. - F. 79-84.
13. Umnyashkin S.V. Mbi grupimin e të dhënave të ndërlidhura. // Teknologjitë e informacionit në projekte inovative. nderkombetare. konf. (Izhevsk, 20-22 prill 1999): Materialet e raporteve. - Izhevsk, IzhSTU, 1999. - F. 59-65.
14. Umnyashkin S.V. Algoritmi për grupimin e të dhënave të ndërlidhura // VII Int. konf. Matematika. Ekonomia. Ekologjia. Arsimi. nderkombetare. simptomë. Seritë Furier dhe aplikimet e tyre: Proc. dok. – Rostov: Rost. shteti ekonomisë akad., 1999. – F. 211-212.
15. Efimov A.V., Pospelov A.S., Umnyashkin S.V. Disa çështje të përdorimit të sistemeve shumëfishuese dhe transformimeve në problemet e përpunimit dixhital të imazhit // VII Praktikant. konf. Matematika. Ekonomia.
Ekologjia. Arsimi. nderkombetare. simptomë. Seritë Furier dhe aplikimet e tyre: Proc.
dok. – Rostov: Rost. shteti ekonomisë akad., 1999. – fq 154-155.
16. Umnyashkin S.V. Transformimi i pseudokozinës për kompresimin e sinjaleve diskrete // Teknologjitë e informacionit dhe problemet e mikroelektronikës.
Shtu. shkencore tr. – M.: MIET. – 1999. – Fq.158-170.
17. Umnyashkin S.V. Algoritmi për kompresimin e imazheve të palëvizshme bazuar në transformimin e valëzuar diskrete // Konferenca VII Ndërkombëtare "Matematika. Kompjuter. Arsimi" (Dubna, JINR, 24-29 janar 2000):
Abstrakt. dok. – Moskë: Përparimi-Tradita, 2000. – Fq.327.
18. Efimov A.V., Umnyashkin S.V. Mbi strukturën e disa transformimeve të valëve të drejtpërdrejta dhe të anasjellta // Teoria e përafrimit të funksioneve dhe operatorëve: Proc.
raporti nderkombetare. konf., kushtuar 80 vjeç. nga dita e lindjes S.B Stechkina (Ekaterinburg, 28 shkurt - 3 mars 2000). -Ekaterinb.: UrSU, 2000. – F.74-75.
19. Umnyashkin S.V., Strelkov F.V., Zhukov V.G. Algoritme me tre hapa për kërkimin e blloqeve të imazhit të zhvendosur // Teknologjitë e informacionit dhe sistemet e kontrollit. Shtu. shkencore tr. ed. V.A. Barkhotkina. – M: MIET, 2000.
– fq 47-55.
20. Umnyashkin S.V. Kompresimi dixhital i imazhit duke përdorur transformimin diskrete Chrestenson-Levy // Revista shkencore dhe teknike ndërindustry "Kompleksi i mbrojtjes - përparimi shkencor dhe teknik i Rusisë", nr. 2, 2000. F.28-39.
21. Umnyashkin S.V., Kosmach M.V. Optimizimi i kodimit të imazhit dixhital duke përdorur metodën JPEG // Izv. universiteti Elektronikë. - Nr 4-5. -2000. -F.139-141.
22. Umnyashkin S.V. Kompensimi për lëvizjen e objekteve gjatë kompresimit të të dhënave video // "Elektronika dhe shkenca kompjuterike - shekulli XXI" Konferenca e tretë ndërkombëtare shkencore dhe teknike: Proc. dok. – M.: MIET, 2000. – F. 365-366.
23. Umnyashkin S.V. Algoritmi për kërkimin e blloqeve të zhvendosura për kodimin e imazheve video dixhitale // Ndërbranch. n.-t. revista "Kompleksi i mbrojtjes - përparimi shkencor dhe teknologjik i Rusisë", Nr. 3, 2001. – fq. 38-41.
24. Umnyashkin S. V. Përdorimi i kodimit aritmetik kontekstual për të rritur ngjeshjen e të dhënave duke përdorur skemën JPEG // Lajmet e universiteteve. Elektronikë. - Nr. 3. - 2001. – F. 96-99.
25. Umnyashkin S.V. Kompresimi i valëve të imazheve dixhitale me parashikimin e modeleve statistikore // Izv. universitetet Elektronikë. - Nr. 5. - 2001. Fq.86-94.
26. Umnyashkin S.V. Algoritmi për kodimin fraktal të imazheve në fushën e transformimeve të valëve // Matematikë Kompjuterike. Optimizimi i llogaritjeve: Përmbledhje punimesh shkencore. – Vëllimi 1. – Kiv: Instituti i Kibernetikës im.
V.M.Glushkova, 2001. – F. 385-391.
27. Umnyashkin S.V. Kompresimi i imazhit bazuar në modelimin parashikues të përzier të pemëve valëzuese // Raporte nga Universiteti Vxj (Suedi) - Matematikë, shkenca natyrore dhe teknologji. – Nr.11 (shtator), 2001. – 18 faqe.
28. Umnyashkin S.V., Strelkov F.V. Një skemë e optimizuar nga RD për kompresimin e videos në kohë reale // Raporte nga Universiteti Vxj (Suedi) - Matematikë, shkenca natyrore dhe teknologji. – Nr.12 (shtator), 2001. – 15 faqe.
29. Zhvillimi i algoritmeve dhe softuerit për zbatimin e analizës dixhitale dhe kompresimin e imazheve video në kohë reale bazuar në një sistem harduerësh dhe softuerësh për qëllime të përgjithshme: Raport kërkimor (përfundimtar) / NPP “Teknologji”; duart - Umnyashkin S.V. – “Guardian”; Shteti Nr.
reg. 01990011697; Inv. nr 01077. – Moskë, 1999. – 74 f.
30. Kërkim dhe zhvillim i algoritmeve të kompresimit të të dhënave softuerike me humbje për përpunimin e videove dixhitale: Raport kërkimor (përfundimtar) / NPP “Teknologji”; duart - Umnyashkin S.V. – “Ora”; Shteti Nr. reg.
01200004624; Inv. nr 100704. - Moskë, 2000. - 48 f.
Nënshkruar për botim: 25 dhjetor 2001 Urdhri nr.332. Tirazhi 100 kopje. Akademik-ed.l. 2.4. Formati 6084 1/
ekuacione Abstrakt i disertacionit për gradën Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore Moskë 2007 Puna u krye në Institutin Kërkimor të Matematikës së Aplikuar dhe Automatizimit...”
"Kornilov dmitry Aleksandrovich Hulumtimi i vetive të Fullerenes dhe Nanotubes duke përdorur metodën e specialitetit të dinamikës molekulare 01.04.07 - Fizika e materies së kondensuar abstrakt i disertacionit për shkallën shkencore të kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore St. Petersburg 2003. Puna ishte puna përfunduar në një institucion arsimor shtetëror të arsimit të lartë arsimi profesional Universiteti Politeknik Shtetëror i Shën Peterburgut Drejtues shkencor: Doktor...”
CHIRIKOV ANTON MIKHAILOVICH TEOREMA E REJA UNIKUESE PËR SERIA E PUSHTETIT 01.01.01 - analizë reale, komplekse dhe funksionale Abstrakt i disertacionit për gradën shkencore të kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore ST PETERSBURG 2011 Puna u përfundua në Departamentin e Analizës Ma Fakulteti i Matematikës Shteti rus Universiteti Pedagogjik ato. Drejtues shkencor Herzen, Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor Nikolay Shirokov...”
“Sidorov Evgeniy Nikolaevich TIPARET E VETITËVE OPTIKE TË GAAS TË RËNDA DOPED:Të NË KUSHTET E SHPËRNDARJES SË PAPASITËRIVE TË LIDHURËS Specialiteti 01.04.10 – fizikë gjysmëpërçuese ABTRAKTI i diplomës 10 të shkencave të diplomës në degën O Moskë të Institutit të Fizikës së Gjysmëpërçuesve me emrin. A.V. Rzhanova SB RAS Drejtues shkencor: Kandidati i Shkencave Fizike dhe Matematikore Davletkildeev Nadim Anvarovich Zyrtar..."
"LYASHEDKO ANDREY DMITRIEVICH Shtrembërimet termoptike në lazer neodymium bazuar në elementë aktivë të pllakave me pompim gjatësor me diodë gjatësore Specialiteti: 01.04.21 - fizikë lazer ABSTRAKT i disertacionit për gradën shkencore të kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore në Moskë - 2012 Instituti Buxhetor i Shtetit Federal i Shkencës Instituti i Fizikës së Përgjithshme me emrin A.M. Prokhorov RAS Mbikëqyrës Shkencor: Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore Tsvetkov...”
“UDC: 535.326, 534.18 Pyatakova Zoya Aleksandrovna NDËRVEPRIMI AKUSTOOPTIK NË KRISTALET FOTONIKE DYDIMENSIONALE Specialiteti 01.04.03 – radiofizikë Abstrakt i disertacionit për gradën e kandidatit për shkencat fiziko-matematikore11 në Moskë, u përfundua në punën e fizikës dhe matematikës. Moska universiteti shtetëror ato. M.V. Lomonosov Drejtues shkencor: kandidat...”
“KRUTIKOVA Alla Aleksandrovna ANALIZA SPEKTRALE E MATERIALEVE TË KOMPOZITA BAZUARA NË SILIKON NANOKRISTALINË Specialiteti: 02.00.02 – Kimi analitike ABSTRAKT i disertacionit për gradën shkencore Kandidat i Shkencave Kimike7 Puna përfundoi në departamentin e Shkencave Kimike Moskë–200 kimi analitike Akademia Shtetërore e Teknologjisë së Bukur Kimike e Moskës me emrin. M.V. Lomonosov Drejtues shkencor: Doktor i Shkencave Kimike, Profesor Anatoly Aleksandrovich Ishchenko Zyrtar..."
“MATVENKO Sergey Ivanovich STRUKTURA PERIODIKE NË SISTEMET E KORELACIONIT ME DIMENSI TË ULËT Specialiteti 01.04.02 - fizika teorike ABSTRAKT i disertacionit për gradën Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore2 në Institutin Federal të Shkencave Shtetërore Chernogolovka1 Puna u krye 20 i Fizikës Teorike me emrin... ."
“UDC 004.896 AKSENOV Konstantin Aleksandrovich TEORIA DHE PRAKTIKA E MBËSHTETJES SË VENDIMMARRJES NË FUSHËN E PROCESEVE TË KONVERTIMIT TË BURIMEVE Specialiteti 05.13.01 – Analiza e sistemit, menaxhimi dhe përpunimi i informacionit Abstrakt i punimit të doktoraturës në diplomë 20 Technical of the Disertation of the Science Kafe Departamenti i sistemeve të kontrollit të automatizuar të Institucionit Arsimor Autonom Shtetëror Federal të Arsimit të Lartë Profesional Ural universiteti federal emëruar pas Presidentit të parë të Rusisë B.N. Shkencore..."
"Voskov Alexey Leonidovich LLOGARITJA E EKULIBRIMEVE FAZORE NGA METODA E GODAVE KONVEKS Specialiteti 02.00.04 - kimia fizike ABSTRAKT i disertacionit për gradën e kandidatit të shkencave kimike Moskë - 2010 Puna u krye në laboratorin e Departamentit Kimikmodinamik të i Kimisë Fizike të Fakultetit të Kimisë të Universitetit Shtetëror të Moskës me emrin M.V. Drejtues shkencor: Doktor i Shkencave Kimike, Profesor Genadi Fedorovich Voronin Zyrtar..."
Kravchenko Igor Vitalievich KARAKTERISTIKAT E STRUKTURIMIT TË SISTEMEVE TË SHTRESA DHE TË SHPËRFAQE TË POLIMERËVE TË PAPAPATUESHËM NË RRJEDHJEN E QËRTESJES. MODELIMI NUMERIK 02.00.06 – Përbërjet me molekulare të lartë Abstrakt i disertacionit për gradën e kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore Moskë 2010 www.sp-department.ru Puna u krye në Institutin e Akademisë Ruse të Shkencave Instituti i Problemeve fizika kimike Udhëheqës shkencor i RAS: Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore Patlazhan...”
Gribov Andrey Gennadievich ANALIZA E SHKËMBIMIT TË INFORMACIONIT NË SISTEMET E MENAXHIMIT Specialiteti 05.13.01 - Analiza e sistemit, menaxhimi dhe përpunimi i informacionit (industria) ABSTRAKT i disertacionit për gradën shkencore të kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore Puna u krye në 1 Moskë - 201 Institucioni i Qendrës Kompjuterike të Akademisë Ruse të Shkencave. A.A. Dorodnitsyn RAS në Departamentin e Problemeve të Optimizimit të Aplikuar. Udhëheqës shkencor: Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore..."
“Jardimalieva Gulzhian Iskakovna (KO)POLIMERIZIMI DHE SHNDËRRIMET TERMIKE TË MONOMERËVE ME METALE SI MËNYRË PËR KRIJIMIN E METALOPOLIMERËVE DHE NANOKOPOZITET 02.00.06 – komponimet me peshë të lartë molekulare ABSTRAKT i disertacionit për gradën shkencore Doktor i Shkencave Kimike Chernogolovka - 2009 www.sp-department.ru Puna u krye në Institutin e Problemeve të Fizikës Kimike të Akademisë Ruse të Shkencave Doktor i Shkencave Kimike, Profesor Konsulent shkencor : Anatoly Dmitrievich Doktor i Shkencave Kimike ndihmoi..."
GAVRILOV Aleksey Andreevich KËRKIM I SISTEMEVE LINEARE DHE RRJETORE TË RASTËSISHME POLIMERE NGA METODAT E MODELIMIT KOMPJUTERIK Specialitete 02.00.06 komponimet me molekulare të lartë, 01.04.07 - fizika e materies së kondensuar - fizika e materies së kondensuar për abstraktin shkencor të materies së Moskës. 201 3 Puna u krye në Departamentin e Fizikës së Polimerëve dhe Kristaleve Fakulteti i Fizikës, Universiteti Shtetëror i Moskës me emrin M.V. Lomonosov.
“NGUYEN XUAN NGIA RELAKSIMI DIELEKTRIK I STRUKTURAVE SUPRAMOLEKULARE NË LËNGJET BIOLOGJIKE NE FREKUENCA TË ULËTA DHE INFRANORË TË ULËTA - 01.04.04. Elektronika fizike ABSTRAKT i disertacionit për gradën kandidat për shkencat fiziko-matematikore Shën Petersburg - 2011 Puna u krye në institucionin arsimor shtetëror të arsimit të lartë profesional të Universitetit Shtetëror Politeknik të Shën Petersburgut Drejtues shkencor:...”
Naymushina Ekaterina Aleksandrovna. UDC 538.945 APLIKIMI I METODËS SPEKTROSKOPI ELEKTRONIKE RREZE X PËR STUDIMIN E STRUKTURËS KIMIKE TË OKSIDEVE KOMPLEKSE TË BAKrit NË Specialitetin 01.04.01. – instrumentet dhe metodat fizika eksperimentale ABSTRAKT i disertacionit për gradën e kandidatit për shkencat fiziko-matematikore Izhevsk - 2004 Puna u krye në laboratorin e spektroskopisë elektronike të Institutit të Fizikës së Sipërfaqes në Shtetin Udmurt..."
Dashkov Evgeniy Vladimirovich Në llogaritjet propozicionale që përfaqësojnë konceptin e vërtetueshmërisë 01.01.06 - logjika matematikore, algjebra dhe teoria e numrave ABSTRAKT i disertacionit për gradën shkencore të kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore Moskë - 2012 Puna e përfunduar në departament logjika matematikore dhe teoria e algoritmeve të Fakultetit të Mekanikës dhe Matematikës të Universitetit Shtetëror të Moskës me emrin M.V..."
"Rusakov Dmitry Mikhailovich DIAGRAMET PROGRAME ME KONSTANTAT Specialiteti 01.01.09 - matematikë diskrete dhe kibernetikë matematikore ABSTRAKT i disertacionit për gradën akademike të kandidatit të shkencave fizike dhe matematikore Moskë - 2008 Puna e Departamentit të Kibernetikës u krye në Fakultetin Kibernetik të Matematikës i Matematikës Kompjuterike dhe Kibernetikës së Universitetit Shtetëror të Moskës me emrin M.V. Lomonosov. Shkencore..."
“REMEEVA ALFIA NILOVNA METODAT E MËSIMDHËNIES TË FIZIKËS NË KLASAT E PROFILIT SOCIO-EKONOMIK 13.00.02 – teoria dhe metodat e mësimdhënies dhe edukimit (fizikë) ABSTRAKT i disertacionit për gradën shkencore të kandidatit. shkencat pedagogjike Chelyabinsk - 2008 Puna u krye në Departamentin e Teorisë dhe Metodave të Mësimit të Fizikës së Shtetit institucioni arsimor arsimi i lartë profesional Sterlitamak State akademi pedagogjike Përgjegjës shkencor: doktor...”
Transformimet që përdoren për të kompresuar imazhet duhet të jenë të shpejta dhe, nëse është e mundur, të zbatohen lehtësisht në një kompjuter. Kjo kryesisht supozon se transformime të tilla duhet të jenë lineare. Kjo është, vlerat e konvertuara ME( janë kombinime lineare (shuma me disa faktorë ose peshë) të sasive origjinale (pikselë) DJ, dhe shumëzuesi ose pesha përkatëse është një numër i caktuar Wij(faktori i konvertimit). Mjetet, ME ( -]G\- djWij, ku r, j= 1,2,..., fq. Për shembull, kur n= 4 ky transformim mund të shkruhet si forma matrice i cili në rastin e përgjithshëm do të marrë formën e mëposhtme: C = W D. Çdo vektor kolonë i matricës W quhet “vektor bazë”.
Një detyrë e rëndësishme është përcaktimi i koeficientëve të konvertimit wij. Kërkesa kryesore është që pas transformimit vlera Me\ do të ishte e madhe, dhe të gjitha sasitë e tjera C2, сз,... do të bëheshin të vogla. Raporti bazë С( = Ylj djWij supozon se ME( do të jetë i madh nëse pesha Wij do të rrisë vlerat përkatëse dj. Kjo do të ndodhë, për shembull, nëse përbërësit e vektorëve wij Dhe dj kanë kuptime të ngjashme dhe shenja identike. anasjelltas, ME( do të jenë të vogla nëse peshat janë të vogla dhe gjysma e tyre kanë shenjën e kundërt me shenjën e numrit përkatës dj. Prandaj, nëse fitohen c* të mëdha, atëherë vektorët W(j janë të ngjashme me vektorin origjinal dj, dhe të vogla ME( do të thotë se komponentët wij shumë të ndryshme nga dj. Prandaj, vektorët bazë wij mund të interpretohet si një mjet për nxjerrjen e disa veçorive karakteristike të vektorit origjinal.
Në praktikë peshat Wij nuk duhet të varet nga të dhënat burimore. Përndryshe, ato do të duhet të shtohen në skedarin e ngjeshur për t'u përdorur nga dekoderi. Kjo konsideratë, si dhe fakti që të dhënat burimore janë pikselë, domethënë sasi jonegative, përcakton mënyrën e zgjedhjes së vektorëve bazë. Vektori i parë, ai që gjeneron Me\, duhet të përbëhet nga numra të afërt, ndoshta që përputhen. Do të rrisë vlerat jo-negative të pikselit. Dhe të gjithë vektorët e tjerë bazë duhet të përbëhen nga gjysma nga numra pozitivë dhe gjysma tjetër nga numra negativë. Pas shumëzimit me vlerat pozitive dhe shtimi i tyre, rezultati do të jetë një numër i vogël. (Kjo është veçanërisht e vërtetë kur të dhënat e burimit janë afër, dhe ne e dimë se pikselët fqinjë priren të kenë vlera të afërta.) Kujtoni që vektorët bazë ofrojnë një mjet për nxjerrjen e veçorive nga të dhënat burimore. Prandaj, një zgjedhje e mirë do të ishin vektorët bazë që janë shumë të ndryshëm nga njëri-tjetri dhe për këtë arsye mund të nxjerrin veçori të ndryshme. Kjo çon në idenë se vektorët bazë duhet të jenë reciprokisht ortogonale. Nëse matrica e transformimit W përbëhet nga vektorët ortogonalë, atëherë quhet transformimi ortogonale. Një vëzhgim tjetër që lejon zgjedhjen e saktë të vektorëve bazë është se këta vektorë duhet të kenë frekuenca gjithnjë e më të larta të ndryshimeve të shenjave në mënyrë që të nxjerrin, si të thuash, karakteristikat e frekuencës së lartë të të dhënave të ngjeshura gjatë llogaritjes së sasive të transformuara.
Vektori i parë bazë (rreshti i lartë W) është i gjithë njësh, kështu që frekuenca e tij është zero. Të gjithë vektorët e tjerë kanë dy +1 dhe dy -1, kështu që ata do të prodhojnë vlera të vogla të konvertuara dhe frekuencat e tyre (të matura me numrin e ndryshimeve të shenjave në një rresht) do të rriten. Kjo matricë është e ngjashme me matricën e transformimit Hadamard-Walsh (shih ekuacionin (3.11)). Për shembull, le të transformojmë vektorin fillestar (4,6,5,2)
Rezultati është mjaft inkurajues, që nga numri Me\ u bë i madh (krahasuar me të dhënat origjinale), dhe dy numrat e tjerë u bënë të vegjël. Le të llogarisim energjitë e të dhënave origjinale dhe të transformuara. Energjia fillestare është 4 2 + b 2 + 5 2 + 2 2 = 81, dhe pas transformimit energjia u bë 17 2 + 3 2 + (-5) 2 + I 2 - 324, që është katër herë më e madhe. Energjia mund të kursehet duke shumëzuar matricën e transformimit W me një faktor 1/2. Produkti i ri W-(4,6,5,2) t do të jetë i barabartë me (17/2,3/2, -5/2,1/2). Pra, energjia ruhet dhe përqendrohet në komponentin e parë, dhe tani arrin në 8,5 2/81 = 89% të energjisë totale të të dhënave origjinale, në të cilën komponenti i parë përbënte vetëm 20%.
Një avantazh tjetër i matricës W është se ajo gjithashtu bën transformimin e kundërt. Të dhënat origjinale (4,6,5,2) rikthehen duke përdorur produktin W-(17/2,3/2, -5/2,1/2) t.
Tani jemi në gjendje të vlerësojmë meritat e këtij transformimi. Ne kuantizojmë vektorin e transformuar (8.5,1.5,-2.5,0.5) duke e rrumbullakosur në një numër të plotë dhe marrim (9,1,-3,0). Bëjmë transformimin e anasjelltë dhe marrim vektorin (3.5,6.5,5.5,2.5). Në një eksperiment të ngjashëm, ne thjesht heqim dy numrat më të vegjël dhe marrim (8. 5,0, -2.5,0), dhe më pas bëjmë transformimin e anasjelltë të këtij vektori afërsisht të kuantizuar. Kjo rezulton në të dhëna të rindërtuara (3,5.5,5.5,3), të cilat janë gjithashtu mjaft afër origjinalit. Pra, përfundimi ynë: edhe ky transformim i thjeshtë dhe intuitiv është një mjet i mirë për të “shtrydhur” tepricën nga të dhënat origjinale. Transformimet më të sofistikuara prodhojnë rezultate që lejojnë rikuperimin e të dhënave me një shkallë të lartë ngjashmërie edhe me kuantizim shumë të trashë.
"Imazhi në printim" - Specifikat e imazhit në printim. Vetia kryesore e një imazhi të printuar. Libër. Tipar dallues punimet më të bukura të shtypjes. Pluraliteti Masiviteti Aksesueshmëria publike. Lidhja e imazheve me tekstin. Arti i librit. Fonti.
"Grafika vektoriale dhe rasterike" - Primitivët vektorial specifikohen duke përdorur përshkrime. Parimet e ndërtimit të imazheve vektoriale dhe rasterike. Imazhet vektoriale zënë një sasi relativisht të vogël memorie. Llojet e grafikës kompjuterike. Imazhet vektoriale përshkruhen me dhjetëra dhe ndonjëherë mijëra komanda. Disavantazhet e grafikës raster.
"Grafika kompjuterike" - Problemet kryesore kur punoni me grafikë raster. Llojet e grafikës kompjuterike ndryshojnë në parimet e formimit të imazhit. Grafika kompjuterike. Grafika fraktale. Llojet e grafikës kompjuterike. Vëllime të mëdha të dhënash. Pixel. Karakteristikat krahasuese të grafikës raster dhe vektoriale. Çdo pikë në ekran mund të ketë vetëm dy gjendje - "e zezë" ose "e bardhë".
"Krijimi i imazheve grafike" - Kufijtë e kanavacës. Detyra 4. Krijo një vizatim të përbërë nga autoforma. Krijo një vizatim duke përdorur shiritin e veglave Draw. Pozicioni i figurës grafike në tekst. Futni një fotografi nga koleksioni në tekst. Kanavacë. Karakteristikat krahasuese të grafikës raster dhe vektoriale. Karakteristikat e krijimit të një imazhi vektor në Word 2003.
"Imazhi i kokës së një njeriu" - Fytyra të tjera të ftohta dhe të vdekura mbyllen me hekura, si një birucë. Të tjerat janë si kulla në të cilat askush nuk jeton dhe nuk shikon nga dritarja për një kohë të gjatë. Cilat lloje të portreteve ekzistojnë? Përqindjet e fytyrës së një personi. Imazhi i tipareve të fytyrës. Fytyra dhe emocionet njerëzore. N. Zabolotsky. Çfarë lloje fytyrash ekzistojnë? Vizatimi i një koke njeriu. Vërtet bota është edhe e mrekullueshme edhe e mrekullueshme!
"Imazhet raster" - Përfundime nga eksperimenti. E kuqe. Cilat ngjyra kryesore përdor një kompjuter? Kodimi raster i informacionit grafik. Imazhi raster. Piksele ngjyra të ndryshme. Blu (bruz). Gri. Rozë. Paleta kompjuterë modernë. Të gjitha ngjyrat mund të numërohen dhe çdo numër mund të shndërrohet në kod binar.
