Deri në vitet '80, të gjithë kompjuterët ishin projektuar dhe përdorur ekskluzivisht si mjete autonome, të destinuara kryesisht për kryerjen e llogaritjeve komplekse shkencore dhe inxhinierike. As arkitektura e kompjuterit dhe as softueri i tyre nuk bënë të mundur kombinimin e kompjuterëve individualë në një sistem të shpërndarë me shumë makina, me aftësinë për shumë përdorues për t'iu qasur. Faktorët e mëposhtëm kontribuan në krijimin e sistemeve dhe rrjeteve informatike të informacionit (ICS):

1. Shfaqja e kompjuterëve personalë dhe rritja e mprehtë e numrit të tyre.

2. Një zgjerim i mprehtë i aftësive të komunikimit bazuar në kanalet dixhitale, fibra optike dhe teknologjinë hapësinore.

3. Nevoja për qasje kolektive në burimet kompjuterike dhe bazat e të dhënave (njohuri), për shkëmbimin e të dhënave ndërmjet përdoruesve të vendosur në distanca të gjata.

Këta faktorë kanë çuar në përdorimin e gjerë të informacionit dhe sistemeve kompjuterike në të cilat kompjuterët janë të lidhur me njëri-tjetrin, me bankat e të dhënave dhe me pajisje të shumta terminale.

Me IVS nënkuptojmë një sistem për përdorim kolektiv, i përbërë nga një ose më shumë procesorë, kompjuterë (kompjuterë) dhe ofron akses të pavarur dhe të njëkohshëm në informacionin e tij dhe burimet kompjuterike për shumë përdorues.

Klasifikimi i objekteve të paraburgimit të përkohshëm.

Analiza e informacionit vendas dhe e huaj dhe sistemet llogaritëse për përpunimin dhe transmetimin e informacionit dhe studimin e aftësive të tyre bëjnë të mundur klasifikimin e IVS sipas kritereve të mëposhtme:

Metodat për menaxhimin e objekteve të paraburgimit të përkohshëm.

Përkatësia.

Mënyra e funksionimit.

Organizimi i punës.

Struktura.

Lloji i mjedisit kompjuterik IVS.

Numri i kompjuterëve (kompjuterëve).

Performanca.

Le të shohim këto shenja.

Me metodën e kontrollit Objektet e paraburgimit të përkohshëm ndahen në të centralizuar, të decentralizuar dhe të përzier.

I centralizuar janë objekte të paraburgimit të përkohshëm në të cilat të gjitha funksionet e administrimit të mjeteve teknike të qendrës së paraburgimit të përkohshëm kryhen nga një nga kompjuterët. Një shembull i një IVS të tillë janë sistemet e telepërpunimit.

NË të decentralizuara Funksionet e kontrollit IVS shpërndahen ndërmjet kompjuterëve. Për më tepër, çdo kompjuter funksionon në mënyrë autonome dhe kryen gjithçka funksionet e nevojshme për menaxhimin e procesit informatik, përpunimin e të dhënave dhe, nëse është e nevojshme, transferimin e informacionit ose detyrave në një kompjuter tjetër. Vetë makina fillon një transferim të tillë dhe e kontrollon atë. Një shembull i një IVS të tillë janë rrjetet kompjuterike.

Të përziera janë IVS në të cilat disa nga funksionet e kontrollit kryhen nga kompjuteri kryesor, dhe disa janë të shpërndara ndërmjet komponentëve të tjerë të IVS. Kjo metodë kontrolli përdoret shpesh në rrjetet kompjuterike lokale, ku planifikimi dhe monitorimi i funksionimit të rrjetit, mbledhja dhe analiza e statistikave mbi funksionimin e tij ndërmerret nga kompjuteri kryesor - qendra e kontrollit të rrjetit (NCC), dhe kontrolli i transferimit të informacionit midis nyjeve të rrjetit. , kontrolli i gabimeve në transmetim, kontrolli Përpunimi lokal i të dhënave kryhet nga çdo kompjuter në mënyrë autonome.

Sipas përkatësisë Qendrat e paraburgimit të përkohshëm ndahen në departamente (korporative) dhe territoriale.

Departamentale janë krijuar për përpunimin e të dhënave në interes të një ndërmarrjeje, organizate, ministrie individuale.

Territoriale IVS ofron akses për shumë, duke përfshirë pajtimtarët e largët të një zone të caktuar dhe burimin IVS, pavarësisht nga përkatësia e tyre në departament.

Përparësitë e objekteve territoriale të paraburgimit të përkohshëm në krahasim me ato të departamenteve:

Kosto më e ulët (20-40%) e përpunimit të informacionit.

Sipas mënyrave të funksionimit Nga këndvështrimi i përdoruesit, IVS ndahen në sisteme me modalitet interaktiv, modalitet "kërkese-përgjigje", batch dhe kohë reale. Mënyrat kryesore janë dy mënyrat e para: interaktive dhe “kërkesë-përgjigje”.

Punojnë në modaliteti interaktiv të zhvilluara në seanca. Përdoruesit i ndahen disa procesorë, memorie dhe burime të tjera për të gjithë seancën dhe i jepet mundësia të ndikojë vazhdimisht në procesin e përpunimit të detyrave.

NË Modaliteti "kërkesë-përgjigje". sistemi është konfiguruar të punojë me përdoruesin vetëm kur merr një kërkesë prej tij, pa mbajtur kontakt me të pjesën tjetër të kohës për të dhënë një përgjigje .

Përpunim grupor lokal dhe në distancë, nga pikëpamja kompjuterike, është një rast i veçantë i modalitetit “kërkesë-përgjigje”. Sistemi operativ kompjuterik e konsideron një detyrë të përpunimit të grupit të futur në sistem si një kërkesë me një prioritet mjaft të ulët dhe një sasi të madhe llogaritjesh. Modaliteti i grupit Përdoreni vetëm gjatë natës. Të gjitha detyrat që arrijnë në IVS grupohen në paketa dhe më pas, kur burimet e kujtesës dhe procesorit bëhen të disponueshme, ato lëshohen në kompjuter për përpunim.

Ndërveprimi i drejtpërdrejtë i përdoruesit me IVS në të njëjtën kohë në mënyrat e dialogut dhe "kërkesës-përgjigje" siguron efikasitet të lartë në përdorimin e pajisjeve IVS dhe efikasitet maksimal të punës së përdoruesit.

Sipas parimit të organizimit të punës IVS bën dallimin ndërmjet përpunimit lokal, tele- dhe të shpërndarë.

NË IVS të përpunimit lokal nuk ka pajisje për transmetimin e të dhënave për komunikim ndërmjet kompjuterëve individualë dhe kompjuterëve me terminale (LAN).

TE IVS me telepërpunim Këto përfshijnë sisteme kompjuterike me një rrjet terminal lokal ose të largët nëpërmjet kanaleve të komunikimit. I gjithë menaxhimi i rrjetit të pajtimtarëve është, si rregull, i centralizuar dhe kryhet duke përdorur kompjuterin qendror të sistemit. Sistemet me telepërpunim sigurojnë përdorim kolektiv në distancë të burimeve kompjuterike.

IVS që përdorin telepërpunim në rrjet ose janë ndërtuar në formën e një rrjeti kompjuterik quhen të shpërndara.

Nga parimi strukturor IVS ndahen në qendra kompjuterike, sistemet hierarkike, rrjetet kompjuterike dhe komplekset terminale (TC).

Qendër kompjuterikeështë një qendër paraburgimi e përkohshme e përbërë nga disa kompjuterë të përqendruar në një vend dhe të bashkuar organizativisht dhe metodologjikisht. Unifikimi metodologjik kuptohet si një kombinim i faktorëve të mëposhtëm: një parim i unifikuar për menaxhimin e pajisjeve kompjuterike në një qendër kompjuterike, shkëmbimi i informacionit midis një kompjuteri dhe një qendre kompjuterike, mundësia e rezervimit të një mjete teknike të tjera (kompjuterë, pajisje elektronike, pajisje periferike).

IVS hierarkikeështë një qendër kompjuterike me një kompjuter kryesor (host machine, mainframe, server, superserver), një rrjet terminal të zhvilluar (rrjet kompjuterash personal) dhe mjete telepërpunimi.

Rrjeti kompjuterikështë një IVS që përbëhet nga dy ose më shumë kompjuterë ose qendra kompjuterike të largëta nga njëri-tjetri, që ndërveprojnë përmes kanaleve të komunikimit.

Është e zakonshme që rrjetet kompjuterike të ndahen në një sistem të përpunimit të të dhënave (DPS) dhe një sistem të transmetimit të të dhënave (DTS). Sistemi i përpunimit të të dhënave- është një koleksion kompjuterash, pikash abonenti, sistemi operativ rrjete, softuer funksional i krijuar për të zgjidhur problemet e informacionit dhe llogaritjes së abonentëve të rrjetit. Sistemi i transmetimit të të dhënave- ky është një grup kanalesh komunikimi, harduerësh (qendra komutuese të përpunuesve telepërpunues, multiplekserët e transmetimit të të dhënave, përshtatësit e rrjetit, përsëritësit, shpërndarësit, urat, ruterat, ndërprerësit, pajisjet e transmetimit të të dhënave) dhe softuerët për vendosjen dhe zbatimin e telekomunikimeve (komunikimeve).

Kompleksi i terminalitështë një IVS që përbëhet nga dy ose më shumë stacione pune (stacionet e përdoruesit) dhe një kompjuter qendror (pajisja e kontrollit të grupit, mikrokompjuteri, serveri). Në disa raste, mund të përdoret një kompjuter shtesë i ndërmjetëm (mikro-kompjuter).

Sipas llojit të mjedisit kompjuterik IVS mund të ndahet në homogjene dhe heterogjene . IVS homogjene përmbajnë kompjuterë të të njëjtit lloj, për shembull, kompjuterë ES. IVS heterogjene përfshin një kompjuter lloje të ndryshme, seri, sisteme, për shembull, kompjuterë ES dhe kompjuterë SM.

Sipas numrit të kompjuterëve Ekzistojnë IVS me një makinë dhe me shumë makina. Kalimi nga IVS me një makinë në shumë makinë është për shkak të faktorëve të mëposhtëm:

Nevoja për të rritur kapacitetet e objekteve të paraburgimit të përkohshëm;

Rritja e kërkesave për besueshmërinë operacionale;

Specializimi i kompjuterëve individualë në ekzekutim funksione të caktuara si pjesë e objektit të paraburgimit të përkohshëm.

Sipas performancës IVS ndahen në dy nëngrupe: nga shpejtësia dhe nga numri i terminaleve të shërbimit të një IVS.

Nga shpejtësia IVS ndahen në të vogla (deri në 1 milion operacione/s), të mesme (nga 1 deri në 10 milion operacione/s), të mëdha (nga 10 në 100 milion operacione/s) dhe tepër të mëdha (më shumë se 100 milion operacione ./ Me).

Sipas numrit të përdoruesve të shërbyer IVS ndahen gjithashtu në të vogla (deri në 10 terminale), të mesme (nga 10 në 100 terminale), të mëdha (nga 100 në 1000 terminale), ekstra të mëdha (më shumë se 1000 terminale).

Ndërrimi i rrjetit. Drejtimi.

1. Metodat e ndërrimit

Rrjeti bazë i të dhënave (BDSN) siguron shkëmbimin e informacionit ndërmjet pajtimtarëve duke vendosur lidhje që kalojnë nëpër nyje dhe linja komunikimi (Fig. 1).

Karakteristika më e rëndësishme e SPD është koha e dorëzimit të të dhënave, e cila varet nga struktura e sistemit të transmetimit të të dhënave, performanca e nyjeve të komunikimit dhe kapaciteti i linjave të komunikimit, si dhe nga mënyra e organizimit të kanaleve të komunikimit ndërmjet pajtimtarëve ndërveprues dhe mënyra e transmetimit të të dhënave mbi kanale.

Shkëmbimi i informacionit midis abonentëve mund të kryhet menyra te ndryshme, të cilat mund të ndahen në dy grupe: ndërrimi i drejtpërdrejtë Dhe kalimi me ruajtje të ndërmjetme.

Metodat e kalimit të drejtpërdrejtë vendosin komunikim të drejtpërdrejtë midis përdoruesve fundorë përmes një sekuence nyjesh të ndërmjetme ndërruese. Në këtë rast, formohet një rrugë e vetme transmetimi, e cila i caktohet seancës së komunikimit dhe monopolizohet prej saj. Në këtë rast, asnjë burim i vetëm i kësaj rruge nuk mund të përdoret për të organizuar sesione të përdoruesve të tjerë. Për të organizuar shtegun, është e nevojshme të kryhet një fazë e veçantë fillestare e vendosjes së një lidhjeje. Një përfaqësues i këtij grupi është metoda e ndërrimit të qarkut.

Me akumulim të ndërmjetëm informacioni i përdoruesit paketohet në blloqe të dhënash që transmetohen nga nyja në nyje, ruhen në to dhe më pas, ndërsa burimet lëshohen në drejtim lëvizje të mëtejshme, leviz. Në këtë rast, vetëm ato burime që përdoren në ky moment për transmetimin e bllokut, burimet e mbetura të rrugës janë të lira për çdo transmetim tjetër. Thelbi i metodave ky grup do të diskutohet duke përdorur shembuj ndërrimi i mesazheve dhe paketave.

Ndërrimi i qarkut është një metodë serike-paralele e transmetimit të të dhënave me organizimin e shtigjeve paralele në nivelin e transmetimit të grupeve të informacionit me akumulim zero të të dhënave në nyjet komutuese. Rrjetet me ndërprerje qarku organizohen në parimin e krijimit të një rruge të tërë për transmetimin e informacionit nga kanalet e komunikimit të lidhura në mënyrë sekuenciale nga dërguesi te marrësi.

Ndërrimi i qarkut siguron shpërndarjen e një kanali fizik për transmetimin e drejtpërdrejtë të të dhënave midis abonentëve. NË momenti i fillimit dërguesi gjeneron një kërkesë (sfidë) që përmban adresën e marrësit. Kjo kërkesë udhëton nëpër rrjet dhe në çdo nyje komutuese gjen një linjë të lirë transmetimi në drejtim të marrësit. Nëse është i pranishëm, një fazë e re e shtegut lidhet fizikisht me një shteg tashmë të ndërruar dhe mbahet. Kështu krijohet hap pas hapi e gjithë rruga e transmetimit.

Sistemet komutuese mund të jenë plotësisht të aksesueshme Dhe jo plotësisht i aksesueshëm në varësi të faktit nëse nyja dërguese mund të lidhet me çdo pajtimtar ose vetëm me disa prej tyre. Në nyjet e ndërrimit, mund të zbatohet një nga disiplinat për shërbimin e kërkesave hyrëse:

· disiplinë me refuzime;

· disiplinë me pritshmëri;

· Disiplina prioritare.

Disiplina e parë me refuzime përfshin braktisjen e një përpjekjeje për të krijuar një lidhje nëse të paktën një linjë e lirë në drejtimin e kërkuar nuk mund të gjendet në nyjen tjetër komutuese. Në këtë rast, nyja gjeneron një sinjal shkëputjeje dhe e dërgon atë në drejtim të kundërt. Ky sinjal thyen rrugën tashmë të formuar, çliron burimet e caktuara dhe njofton dërguesin për këtë fakt. E gjithë procedura e lidhjes duhet të fillojë përsëri. Kjo veti kufizon aplikimin e disiplinës së dështimit për shkak të reduktimit të efikasitetit të përdorimit të burimeve të rrjetit.

Kur zbaton disiplinën me pritshmëri Një radhë kërkesash organizohet në kujtesën e nyjeve komutuese në pritje të lëshimit të kanalit të kërkuar të komunikimit. Gjatë periudhës së pritjes, i gjithë seksioni tashmë i formuar i shtegut mbetet në një gjendje fikse dhe është i paarritshëm për seancat e tjera. Kjo disiplinë nuk mund të zbatohet në formën e saj të pastër, pasi nuk ka kapacitete pafundësisht të mëdha të memories buferike. Kur pajisja e ruajtjes është plot, sistemi i ndërrimit kalon në modalitetin e dështimit.

Disiplina prioritare bazuar në renditjen e përdoruesve ose burimeve të rrjetit sipas përparësisë. Një kërkesë nga një përdorues me prioritet më të lartë ndërpret lidhjen e krijuar tashmë të përdoruesve me prioritet më të ulët. Për shkak të kufizimeve të konsiderueshme organizative, aplikimi i kësaj disipline është shumë i kufizuar.

Procesi i ndërrimit të kanaleve dhe transmetimit të të dhënave ndërmjet pajtimtarëve SPD, i paraqitur në Fig. 1, abonent ai fillon lidhjen me pajtimtarin aj. Qendra e komunikimit A, duke reaguar në adresën e abonentit aj, lidh lidhjen, duke shkaktuar linjën e pajtimtarit ai ndërron me linjën që lidh nyjen A me nyjë NË. Më pas procedura e lidhjes përsëritet me nyje NË, ME Dhe D, si rezultat i të cilit ndërmjet abonentëve ai Dhe aj kanali është i ndërruar.

Pas përfundimit të ndërrimit, nyja D(ose pajtimtar aj) dërgon një sinjal reagime(përgjigje), e cila kalon pa pengesa mbi një kanal tashmë të ndërruar. Pas marrjes së përgjigjes abonenti aj fillon të transmetojë të dhëna në kohë reale (në në-linjë). Koha e transferimit të të dhënave varet nga gjatësia mesazhi i transmetuar, kapaciteti i kanalit (shkalla e transmetimit të të dhënave) dhe koha e përhapjes së sinjalit përgjatë kanalit.

Kur ndërroni kanale, ekzistojnë skema të ndryshme hapësinore Dhe kohore ndërrimi

Ndërrimi hapësinor bazuar në lidhje fizike linjat hyrëse dhe dalëse duke përdorur pajisje speciale - çelsat.

Merrni parasysh rastin e ndërrimit të ndonjë prej N hyrjeve dhe N daljeve. Në Fig. 2 tregon një shembull me N= 6. Në këtë rast qarku komutues është një ndërprerës katror me kapacitet N N. Në çdo pikë kalimi ku linjat hyrëse dhe dalëse kryqëzohen, mund të ketë ndërprerës gjysmëpërçues ose kontakt metalik, duke ju lejuar të krijoni një lidhje vetëm midis çdo hyrje të dhënë dhe çdo daljeje të dhënë mënyrë e mundshme. Në çelësin në shqyrtim, një lidhje midis një hyrje dhe një dalje është gjithmonë e mundur (me kusht që dalja e kërkuar të mos jetë lidhur më parë, d.m.th., të mos jetë e zënë).

Ky lloj ndërprerësi nuk është bllokues. Kompleksiteti i tij karakterizohet nga numri pikat e nevojshme komutimi, i cili zakonisht është i barabartë me N2 dhe N2-N nëse hyrjet dhe daljet i përkasin të njëjtave terminale ndërmjet të cilëve duhet të vendoset një lidhje. (NË rastin e fundit terminali i lidhur me linjën hyrëse 1 , lidhet edhe me linjën dalëse i, . Kështu, terminali mund të dërgojë dhe të marrë një telefonatë).

Oriz. 2. Çelës katror me kapacitet 6x6

Në më shumë rast i përgjithshëm ndërprerësi mund të ketë formën e një matrice të madhësisë NK. Natyrisht, nëse K më shumë ose të barabartë N, çelësi nuk do të bllokohet. Megjithatë, kur K më pak se N bllokimet janë të mundshme. Në Fig. Figura 3 tregon një shembull të një ndërprerës me N=8 Dhe K=4, në të cilat janë instaluar katër lidhje 1-2, 2-1, 3-3 dhe 4-4. Nga ky shembull është e qartë se këtu numri i daljeve ndryshon nga numri i hyrjeve. Kështu, hyrjet 5-8 janë të bllokuara: lidhjet nga këto hyrje nuk mund të vendosen në asnjë nga linjat e daljes.

Oriz. 3. Çelës me kapacitet 8x4

Ndërsa numri i përdoruesve ose i linjave të lidhura rritet, madhësia dhe kompleksiteti i sistemit komutues rritet në përputhje me rrethanat. Siç u përmend, kompleksiteti i një ndërprerës hapësinor zakonisht matet nga numri i pikave të kryqëzuara të kërkuara. Për shembull, nëse duhet të ndërroni 100,000 kanale dhe të përdorni një çelës katror për këtë qëllim, atëherë do t'ju duhet N2=1010 pika kalimi.

Qarqet komutuese hapësinore janë po aq të përshtatshme për transmetimin analog dhe dixhital të mesazheve.

Më moderne janë sistemet e ndërrimit të kohës , të cilat janë të përshtatshme vetëm për transmetim dixhital. Këta çelësa janë krejtësisht analogë me çelësat hapësinorë dhe analiza e vetive jo bllokuese ose bllokuese kryhet saktësisht në të njëjtën mënyrë.

Për të kryer ndërrimin e kohës, së pari duhet të jenë të gjitha lidhjet ose mesazhet që do të ndërrohen kampionuar në një sekuencë të mostrave kohore, me një grup mostrash të njëpasnjëshme të transmetuara një nga një linjë fizike, duhet te jete ciklit (kornizën kohore).

Çdo cikël, kur hyn në sistemin komutues përmes një linje hyrëse, regjistrohet në memorie. Ndërrimi kryhet më pas thjesht duke lexuar fjalë individuale në çdo mënyrë të dëshiruar (ndërruar). Pajisja që kryen operacionin e specifikuar quhet ndërprerësi i hapësirës kohore(KKI). Një shembull i një CCI është paraqitur në Fig. 4. Një cikël përbëhet nga pesë lojëra kohore, nga të cilat vetëm dy, X dhe Y, konsiderohen aktive dhe komunikuese me njëri-tjetrin. Në anën e hyrjes, të dhënat e përdoruesit X zënë kanalin 1 dhe të dhënat e përdoruesit Y zënë kanalin 3. Pasi çdo cikël është shkruar në memorie, një fjalë në kanalin Y lexohet ose transmetohet në slotin kohor X dhe një fjalë në kanalin X lexohet në slot kohor Y. Më shumë janë të mundshme edhe modele komplekse pune.

Oriz. 4. Ndërrimi i kanaleve dixhitale

Nyja komutuese duhet të sigurojë lidhje të ndërsjella midis kanaleve të paketave të ndryshme të linjës.

Për të siguruar që çdo kanal hyrës të ndërrohet me çdo dalje është e nevojshme të jeni në gjendje të riorganizoni intervalet kohore të këtyre kanaleve. Rirregullimi i intervaleve kohore mund të bëhet duke përdorur pajisje ruajtëse të instaluara në hyrjet dhe daljet e blloqeve të grupit. Në praktikë, zakonisht merret numri i qelizave të kujtesës e barabartë me numrin kanale të përkohshme në një bllok grupi.

Meqenëse qelizat e memories të instaluara në skajet e blloqeve të grupit janë krijuar për të ruajtur informacionin që vjen përmes kanaleve, ne do të biem dakord ta quajmë atë memorie informacioni (IM).

Përveç pajisjeve të ruajtjes që ruajnë informacionin, kalimi kërkon një grup tjetër pajisjesh ruajtëse për të ruajtur adresat e kanaleve dhe pikave komutuese që duhet të ndizen kur ndërrohen hyrjet dhe daljet e sistemit komutues. Ne do ta quajmë këtë grup të pajisjeve të ruajtjes memorie të kontrollit (CM).

Përparësitë e metodës së ndërrimit të qarkut duhet të përfshijë aftësinë për të transmetuar të dhëna dhe trafik multimedial në kohë reale. Disavantazhet janë efikasiteti i ulët i përdorimit të burimeve të rrjetit dhe vështirësia e vendosjes së komunikimit (në disa raste, dështimi ose i papranueshëm kohe e madhe duke krijuar një lidhje fizike).

Ndërrimi i mesazheve kryhet duke transmetuar një bllok të dhënash (mesazh), në të cilin paketohen të gjitha informacionet e caktuara për transmetim. Mesazhi përmban një kokë që përmban adresën (e nevojshme) dhe të tjera informacion shërbimi, dhe vetë të dhënat. Mesazhi dërgohet përgjatë një rruge të përcaktuar nga nyjet e rrjetit. Kreu i mesazhit tregon adresën e pajtimtarit aj- marrësi i mesazhit. Mesazh i gjeneruar nga dërguesi - abonenti ai, pranohet plotësisht nga nyja A dhe ruhet në memorien e nyjeve. Nyjë A përpunon kokën e mesazhit dhe përcakton rrugën e mesazhit që çon në nyje NË. Nyjë NË merr mesazhin, duke e vendosur atë në memorie, dhe pas përfundimit të marrjes, përpunon kokën dhe nxjerr mesazhin nga memoria në linjën e komunikimit që çon në nyjen tjetër. Procesi i marrjes, përpunimit dhe transmetimit të një mesazhi përsëritet në mënyrë sekuenciale nga të gjitha nyjet në rrugë nga pajtimtari ai te abonenti aj. Kuptimi T përcakton kohën e dorëzimit të të dhënave gjatë ndërrimit të mesazheve. Kjo kohë në përgjithësi do të jetë mjaft e madhe, pasi mesazhi nuk mund të transmetohet më tej derisa të merret plotësisht dhe të përpunohet nga nyja aktuale.

Përparësitë e metodës së ndërrimit të mesazheve janë: rritjen e efikasitetit të përdorimit të burimeve të rrjetit dhe mungesa e monopolizimit të burimeve të rrugës së transmetimit, pasi ato lëshohen menjëherë pas transmetimit dhe përpunimit të mesazhit. Kryesor disavantazhi i metodësështë kohë e gjatë transmetimi, veçanërisht në blloqe të zgjeruara. Përveç kësaj, nyjet ndërruese kërkojnë sasi të mëdha memorie buferike për ruajtjen e ndërmjetme të të gjitha mesazheve që vijnë në nyje.

Ndërrimi i paketave kryhet duke thyer mesazhin në pako - elementë mesazhi të pajisur me një kokë dhe me një gjatësi maksimale fikse - dhe më pas duke transmetuar paketat përgjatë një rruge të përcaktuar nga nyjet e rrjetit. Transmetimi i të dhënave gjatë ndërrimit të paketave ndodh në të njëjtën mënyrë si gjatë ndërrimit të mesazheve, por të dhënat ndahen në një sekuencë paketash 1, 2, ......, gjatësia e të cilave është e kufizuar nga një vlerë kufi, për shembull, 1024 bit.

Ndërrimi i paketave në IVS - Metoda kryesore e transferimit të të dhënave. Kjo është pjesërisht për shkak të faktit se ndërrimi i paketave çon në vonesa të ulëta gjatë transmetimit të të dhënave përmes sistemit të transmetimit të të dhënave, si dhe rrethanave të mëposhtme.

Së pari, metoda e kalimit të kanalit kërkon që të gjitha linjat lidhëse nga të cilat formohet kanali të kenë të njëjtin xhiro, gjë që shtrëngon jashtëzakonisht kërkesat për strukturën e sistemit të transmetimit të të dhënave. Ndërrimi i mesazheve dhe paketave ju lejon të transferoni të dhëna përmes linjave të komunikimit me çdo gjerësi bande.

Së dyti, paraqitja e të dhënave në grupe krijon kushtet më të mira për shumëfishimin e rrjedhave të të dhënave.

Së treti, gjatësia e shkurtër e paketave bën të mundur që të ndahet më pak kapacitet memorie për ruajtjen e ndërmjetme të të dhënave të transmetuara sesa kërkohet për mesazhet. Për më tepër, përdorimi i paketave thjeshton detyrën e menaxhimit të rrjedhave të të dhënave, pasi për të marrë një rrymë paketash në nyjet e komunikimit, duhet të rezervohet më pak memorie sesa të marrësh një rrjedhë mesazhesh.

Së katërti, besueshmëria e transmetimit të të dhënave përmes linjave të komunikimit është e ulët. Një linjë tipike komunikimi siguron transmetimin e të dhënave me një probabilitet të shtrembërimit prej 10-4. Sa më e gjatë të jetë gjatësia e mesazhit të transmetuar më shumë gjasa se do të shtrembërohet nga ndërhyrja. Paketimet me gjatësi të vogël janë në një masë më të madhe e garantuar kundër shtrembërimit sesa mesazheve. Përveç kësaj, shtrembërimi eliminohet duke kërkuar përsëri të dhënat (metoda e kërkesës automatike në rast gabimi - ARQ: Kërkesë automatike). Paketat janë shumë më të qëndrueshme me mekanizmin e rikërkesës sesa mesazhet dhe ofrojnë shfrytëzimin më të mirë të kapacitetit të lidhjes në një mjedis ndërhyrës. Këto rrethana çuan në përdorimin e ndërrimit të paketave si metoda kryesore e organizimit të kanaleve të komunikimit në SPD IVS.

Ndarja e kanaleve sipas kohës dhe frekuencës

Arkitekturat e sistemeve kompjuterike

Parimet e ndërtimit rrjetet kompjuterike. Karakteristikat e rrjeteve kompjuterike

Rrjeti kompjuterik – një rrjet shkëmbimi dhe përpunimi i informacionit të shpërndarë, i cili formohet nga shumë sisteme të ndërlidhura abonentësh dhe mjete komunikimi. Mediat e transmetimit janë të përqendruara në përdorimin kolektiv të burimeve në të gjithë rrjetin - harduer, informacion dhe softuer.

Sistemi i pajtimtarëve (AS) – një grup kompjuterësh, softuerësh, pajisje periferike, pajisje komunikimi, kompjuterë që kryejnë procese aplikimi, një nënrrjet komunikimi (një sistem telekomunikacioni është një grup mjedisi fizik transferimi i informacionit, harduerit dhe softuerit që sigurojnë ndërveprimin e folësve).

Procesi i aplikimit - procedura të ndryshme për përpunimin, ruajtjen dhe nxjerrjen e informacionit që kryhen në interes të përdoruesit. Me ardhjen e rrjeteve, dy probleme u zgjidhën:

1) dispozita, në parim, akses të pakufizuar te kompjuteri

përdoruesit, pavarësisht nga vendndodhja e tyre gjeografike;

2) aftësia për të lëvizur shpejt sasi të mëdha informacioni në çdo distancë.

Rrethanat e mëposhtme janë të një rëndësie thelbësore për rrjetet:

Kompjuterët e vendosur në sisteme të ndryshme të të njëjtit rrjet komunikojnë me njëri-tjetrin automatikisht;

Çdo kompjuter në rrjet duhet të përshtatet për të punuar si në modalitetin e pavarur nën kontrollin e sistemit operativ të tij, ashtu edhe për të punuar si pjesë integrale e rrjetit;

Kompjuterët e rrjetit mund të funksionojnë në mënyra të ndryshme: shkëmbimi i të dhënave midis folësve, kërkimi dhe lëshimi i informacionit, mbledhja e informacionit, përpunimi i të dhënave në grup, etj.

Hardueri i rrjetit përbëhet nga: kompjuterë të llojeve të ndryshme; mjetet e komunikimit; pajisje AC; pajisjet e qendrave të komunikimit; pajisjet e komunikimit dhe koordinimi i rrjeteve të të njëjtit nivel ose nivele të ndryshme. Kërkesat kryesore për rrjetet kompjuterike janë shkathtësia dhe modulariteti. Mbështetja e informacionit Rrjeti është një informacion i unifikuar i fokusuar në detyrat e zgjidhura në rrjet dhe që përmban grupe të dhënash të disponueshme për të gjithë përdoruesit e rrjetit dhe grupe për përdoruesit individualë.

Softueri VS automatizon proceset e detyrave të programimit, përpunimin e informacionit, planifikimin dhe organizimin e aksesit kolektiv në burimet e komunikimit dhe llogaritjes së rrjetit. Softueri gjithashtu shpërndan dhe rishpërndan në mënyrë dinamike këto burime.

Llojet e softuerit të avionëve:

Softuer i përgjithshëm i rrjetit, i cili formohet nga një OS i rrjetit të shpërndarë dhe softueri i përfshirë në kompleksin e programeve të mirëmbajtjes;

Softuer special i përfaqësuar nga softueri aplikativ: paketa softuerike funksionale dhe të integruara, biblioteka të programeve standarde, si dhe programe që pasqyrojnë specifikat e fushës lëndore;

Softueri bazë kompjuterik, duke përfshirë OS, sistemet e automatizimit të programimit, programet e monitorimit dhe testimit diagnostik.

Klasifikimi i rrjeteve kompjuterike.

Klasifikimi i CS bazohet në veçoritë më karakteristike, funksionale dhe informative.

Sipas shkallës shpërndarja territoriale elementet e rrjetit. Kështu, rrjetet janë globale, rajonale dhe lokale. CS globale bashkon AC të përqendruara në territor i madh, duke mbuluar vende dhe kontinente të ndryshme. Ndërveprimi i AS kryhet në bazë të rrjeteve të ndryshme të komunikimit territorial, të cilat përdorin linja telefonike, radio dhe komunikime satelitore. CS Rajonale bashkon AS të vendosura në një distancë të konsiderueshme nga njëra-tjetra brenda një vendi, rajoni, qytet i madh. Një CS lokale lidh altoparlantët e vendosur brenda një zone të vogël. Gjatësia e saj është e kufizuar në disa kilometra.

Një klasë e veçantë përbëhet nga CS e korporatës. Rrjeti i korporatës i referohet bazë teknike korporatat. Ajo luan rolin kryesor në planifikim, organizim

prodhuar nga korporata.

Sipas metodës së kontrollit, CS-të ndahen në rrjete me kontroll të centralizuar, të decentralizuar dhe të përzier. Në bazë të topologjisë, rrjetet mund të ndahen në dy klasa: transmetim dhe serial. Për konfigurimet e transmetimit, në çdo kohë të caktuar, vetëm një stacion pune mund të funksionojë për të transmetuar një njësi informacioni, dhe pjesa tjetër mund të marrë këtë kornizë. Llojet bazë të konfigurimit të transmetimit:

Ü zinxhir;

Ü një yll me qendër intelektuale;

Metodat e transferimit të të dhënave

v Komunikimi me tela

Ø Rrjeti telefonik PSTN

§ Modem dhe dial-up

Ø Linja me qira

Ø Ndërrimi i paketave

Ø Transmetimi nëpërmjet kabllit me fibër optike

§ Rrjet optik sinkron

§ Ndërfaqja e të dhënave të shpërndara me fibra

v Wireless

Ø Distanca e shkurtër

§ Rrjeti i Zonës Njerëzore

Ø Gama mesatare

§ IEEE 802.16e WiMAX

Ø Gama e gjatë

§ Lidhje satelitore

§ Transferimi i të dhënave duke përdorur Telefonat celular

IEE 802.16e WiMAX

IVS - dy ose më shumë kompjuterë të lidhur nëpërmjet kanaleve të transmetimit të të dhënave (linja komunikimi me kabllo ose radio, linja komunikimi optik) me qëllim të kombinimit të burimeve dhe shkëmbimit të informacionit. Burimet i referohen harduerit dhe softuerit.

Lidhja e kompjuterëve në një rrjet ofron këto aftësi themelore:

Programet në një kompjuter shkarkohen nga rrjeti;

Nuk ka nevojë të keni një hard disk në kompjuterin tuaj;

Kursen para dhe kohë për blerjen dhe përditësimin e softuerit, sepse kjo bëhet përmes rrjetit;

Ndarja e të dhënave - aftësia për të krijuar baza të dhënash të shpërndara të vendosura në memorien e kompjuterëve individualë dhe për t'i menaxhuar ato nga stacionet e punës periferike;

Ndarja e softuerit – aftësia për të ndarë softuerin;

Modaliteti me shumë lojtarë.

IVS duhet të jetë i besueshëm - dështimi i çdo kompjuteri nuk duhet të çojë në një ndalim ose mosfunksionim të sistemit, për më tepër, funksionet e kompjuterit të dështuar duhet të transferohen në një kompjuter tjetër në rrjet.

Ekziston një prirje drejt lidhjes së kompjuterëve në rrjete, për një sërë arsyesh:

1. nevoja për të marrë dhe transmetuar informacion në vendin tuaj të punës;

2. nevoja për shkëmbim të shpejtë të informacionit ndërmjet përdoruesve;

3. aftësia për të marrë shpejt një shumëllojshmëri informacioni, në varësi të vendndodhjes së tij;

4. ka akses në e-mail dhe burime të internetit.

Mbështetja për funksionimin e rrjetit, përditësimin dhe instalimin e softuerit, etj. ofrohet nga ofruesit që mirëmbajnë rrjetin për një tarifë abonimi.

Klasifikimi i objekteve të paraburgimit të përkohshëm.

IVS mund të klasifikohet sipas shenja të ndryshme, Për shembull:

Rreth territorit.

· Rrjetet lokale (LAN) mbulojnë zona të vogla me diametër 5-10 km. Ato krijohen brenda zyrave individuale, institucioneve, ndërmarrjeve, universiteteve, bursave, bankave, etj. kanal i përbashkët Lidhjet LAN mund të lidhen nga dhjetëra në qindra PC.

Kombinimi i disa LAN-ve brenda disa ndërtesave (ose një) të një korporate quhet një rrjet korporativ (intra).

· IVS rajonale dhe globale formohen duke kombinuar LAN-et Lokale në territore individuale ose në të gjithë planetin. Me e madhja rrjeti global– Internet.

Sipas metodës së kontrollit.

· Rrjetet me menaxhim të centralizuar, në të cilat ndahen një ose më shumë kompjuterë që menaxhojnë procesin e shkëmbimit të të dhënave në rrjet. Këta kompjuterë quhen serverë. Stacionet e punës janë kompjuterët e mbetur në rrjet. Stacionet e punës kanë qasje në disqet e serverëve dhe printerët e rrjetit. Stacionet e punës nuk kontaktojnë me njëri-tjetrin. Dhe për të shkëmbyer të dhëna, përdoruesit janë të detyruar të përdorin disqet e serverit. Një shembull i një rrjeti të tillë është rrjeti Novell NetWare.

· Rrjetet e decentralizuara (peer-to-peer) nuk përmbajnë serverë. Çdo stacion pune mund të veprojë edhe si server. Funksionet e menaxhimit të rrjetit transferohen me radhë nga një stacion pune në tjetrin. Stacionet e punës kanë akses në disqet dhe printerët e stacioneve të tjera të punës. Një shembull i rrjetit është Windows për Grupet e punës.

Rrjetet mund të ndahen në publike, private dhe komerciale. Me rekomandim organizatë ndërkombëtare Protokollet (për shtresën fizike) përcaktojnë klasat e mëposhtme të rrjeteve publike:

Deri në 1000 km - gjatësi mesatare;

Deri në 10,000 km - e gjatë;

Deri në 25,000 km - ato më të gjata tokësore;

Deri në 80,000 km – rrugët e trungut nëpërmjet satelitit;

Deri në 160,000 km - rrugë ndërkombëtare të trungut nëpërmjet 2 satelitëve.

Sistemi m ekuacionet lineare c n quhen të panjohura sistemi i homogjenit linear ekuacionet nëse të gjitha anëtarë të lirë janë të barabarta me zero. Një sistem i tillë duket si ky:

Ku dhe ij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) - numrat e dhënë; x i– e panjohur.

Një sistem ekuacionesh homogjene lineare është gjithmonë konsistent, pasi r(A) = r(). Gjithmonë ka të paktën zero ( i parëndësishëm) zgjidhje (0; 0; …; 0).

Le të shqyrtojmë se në cilat kushte sistemet homogjene kanë zgjidhje jo zero.

Teorema 1. Një sistem ekuacionesh homogjene lineare ka zgjidhje jozero nëse dhe vetëm nëse rangu i matricës së tij kryesore është r më pak numër i panjohur n, d.m.th. r < n.

□ 1). Le të ketë një sistem ekuacionesh homogjene lineare një zgjidhje jozero. Meqenëse grada nuk mund të tejkalojë madhësinë e matricës, atëherë, padyshim, r ≤ n. Le r = n. Pastaj një nga madhësitë e vogla n n të ndryshme nga zero. Prandaj, sistemi përkatës i ekuacioneve lineare ka vetëm vendim: . Kjo do të thotë se nuk ka zgjidhje të tjera përveç atyre të parëndësishme. Pra, nëse ka zgjidhje jo e parëndësishme, Kjo r < n.

2). Le r < n. Atëherë sistemi homogjen, duke qenë konsistent, është i pasigurt. Kështu që ajo ka grup i pafund vendimet, d.m.th. ka zgjidhje jo zero. ■

Konsideroni një sistem homogjen n ekuacionet lineare c n i panjohur:

(2)

Teorema 2. Sistemi homogjen n ekuacionet lineare c n e panjohura (2) ka zgjidhje jo zero nëse dhe vetëm nëse përcaktorja e saj është e barabartë me zero: = 0.

□ Nëse sistemi (2) ka një zgjidhje jo zero, atëherë = 0. Sepse kur sistemi ka vetëm një zgjidhje të vetme zero. Nëse = 0, atëherë renditja r matrica kryesore e sistemit është më e vogël se numri i të panjohurave, d.m.th. r < n. Dhe, për rrjedhojë, sistemi ka një numër të pafund zgjidhjesh, d.m.th. ka zgjidhje jo zero. ■

Le të shënojmë zgjidhjen e sistemit (1) X 1 = k 1 , X 2 = k 2 , …, x n = k n si një varg .

Zgjidhjet e një sistemi ekuacionesh homogjene lineare kanë vetitë e mëposhtme:

1. Nëse linja është një zgjidhje për sistemin (1), atëherë vija është një zgjidhje për sistemin (1).

2. Nëse linjat Dhe - zgjidhjet e sistemit (1), pastaj për çdo vlerë Me 1 dhe Me 2 kombinimi i tyre linear është gjithashtu një zgjidhje për sistemin (1).

Vlefshmëria e këtyre vetive mund të verifikohet duke i zëvendësuar drejtpërdrejt në ekuacionet e sistemit.

Nga vetitë e formuluara rezulton se çdo kombinim linear i zgjidhjeve në një sistem ekuacionesh homogjene lineare është gjithashtu një zgjidhje për këtë sistem.

Sistemi i zgjidhjeve lineare të pavarura e 1 , e 2 , …, e r thirrur themelore, nëse secila zgjidhje e sistemit (1) është një kombinim linear i këtyre zgjidhjeve e 1 , e 2 , …, e r.

Teorema 3. Nëse renditet r matricat e koeficientëve për variablat e sistemit ekuacionet lineare homogjene (1) janë më të vogla se numri i ndryshoreve n, atëherë çdo sistem themelor i zgjidhjeve të sistemit (1) përbëhet nga n–r vendimet.

Kjo është arsyeja pse vendim të përbashkët sistemi i ekuacioneve homogjene lineare (1) ka formën:

Ku e 1 , e 2 , …, e r- çdo sistem themelor i zgjidhjeve të sistemit (9), Me 1 , Me 2 , …, me f – numra arbitrar, R = n–r.

Teorema 4. Zgjidhja e përgjithshme e sistemit m ekuacionet lineare c n e panjohura është e barabartë me shumën e zgjidhjes së përgjithshme të sistemit përkatës të ekuacioneve homogjene lineare (1) dhe një zgjidhje të veçantë arbitrare të këtij sistemi (1).

Shembull. Zgjidheni sistemin

Zgjidhje. Për këtë sistem m = n= 3. Përcaktor

nga Teorema 2, sistemi ka vetëm një zgjidhje të parëndësishme: x = y = z = 0.

Shembull. 1) Gjeni zgjidhje të përgjithshme dhe të veçanta të sistemit

2) Gjeni sistemi themelor vendimet.

Zgjidhje. 1) Për këtë sistem m = n= 3. Përcaktor

sipas Teoremës 2, sistemi ka zgjidhje jozero.

Meqenëse ekziston vetëm një ekuacion i pavarur në sistem

x + y – 4z = 0,

atëherë prej saj do të shprehemi x =4z- y. Ku marrim një numër të pafund zgjidhjesh: (4 z- y, y, z) – kjo është zgjidhja e përgjithshme e sistemit.

Në z= 1, y= -1, marrim një zgjidhje të veçantë: (5, -1, 1). Duke vënë z= 3, y= 2, marrim zgjidhjen e dytë të veçantë: (10, 2, 3), etj.

2) Në zgjidhjen e përgjithshme (4 z- y, y, z) variablat y Dhe z janë të lira, dhe ndryshorja X- varur prej tyre. Për të gjetur një sistem themelor zgjidhjesh, ne caktojmë falas vlerat e ndryshueshme: ne fillim y = 1, z= 0, atëherë y = 0, z= 1. Përftojmë zgjidhje të pjesshme (-1, 1, 0), (4, 0, 1), të cilat formojnë sistemin themelor të zgjidhjeve.

Ilustrime:

Oriz. 1 Klasifikimi i sistemeve të ekuacioneve lineare

Oriz. 2 Studimi i sistemeve të ekuacioneve lineare

Prezantimet:

· Zgjidhja e SLAU_ metoda e matricës

· Zgjidhja e metodës SLAE_Cramer

· Zgjidhje Metoda SLAE_Gauss

· Paketat e zgjidhjeve problemet matematikore Mathematica, MathCad: kërko për analitike dhe zgjidhje numerike sistemet e ekuacioneve lineare

Pyetje kontrolli :

1. Përcaktoni një ekuacion linear

2. Çfarë lloj sistemi duket si? m ekuacionet lineare me n i panjohur?

3. Çfarë quhet zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve lineare?

4. Cilat sisteme quhen ekuivalente?

5. Cili sistem quhet i papajtueshëm?

6. Cili sistem quhet nyje?

7. Cili sistem quhet i caktuar?

8. Cili sistem quhet i pacaktuar

9. Listoni shndërrimet elementare të sistemeve të ekuacioneve lineare

10. Listoni shndërrimet elementare të matricave

11. Tregoni teoremën e zbatimit transformimet elementare në një sistem ekuacionesh lineare

12. Cilat sisteme mund të zgjidhen duke përdorur metodën e matricës?

13. Cilat sisteme mund të zgjidhen me metodën e Cramer-it?

14. Cilat sisteme mund të zgjidhen me metodën e Gausit?

15. Lista 3 rastet e mundshme, që lindin gjatë zgjidhjes së sistemeve të ekuacioneve lineare duke përdorur metodën e Gausit

16. Përshkruani metodën e matricës për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare

17. Përshkruani metodën e Cramer-it për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare

18. Përshkruani metodën e Gausit për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare

19. Cilat sisteme mund të zgjidhen duke përdorur matricë e anasjelltë?

20. Listoni 3 raste të mundshme që lindin gjatë zgjidhjes së sistemeve të ekuacioneve lineare duke përdorur metodën Cramer

Letërsia:

1. Matematikë e lartë për ekonomistët: Libër mësuesi për universitetet / N.Sh. Kremer, B.A. Putko, I.M. Trishin, M.N. Friedman. Ed. N.Sh. Kremer. – M.: UNITET, 2005. – 471 f.

2. Lëndë e përgjithshme e matematikës së lartë për ekonomistë: Libër mësuesi. / Ed. NË DHE. Ermakova. –M.: INFRA-M, 2006. – 655 f.

3. Përmbledhja e problemave në matematikën e lartë për ekonomistët: Tutorial/ Redaktuar nga V.I. Ermakova. M.: INFRA-M, 2006. – 574 f.

4. Gmurman V. E. Udhëzues për zgjidhjen e problemeve në teorinë e probabilitetit dhe statistikat magmatike. - M.: shkollë e diplomuar, 2005. – 400 f.

5. Gmurman. V.E Teoria e probabilitetit dhe statistikat e matematikës. - M.: Shkolla e Lartë, 2005.

6. Danko P.E., Popov A.G., Kozhevnikova T.Ya. Matematikë e lartë në ushtrime dhe probleme. Pjesa 1, 2. – M.: Onyx shekulli 21: Peace and Education, 2005. – 304 f. Pjesa 1; – 416 f. Pjesa 2.

7. Matematika në ekonomi: Teksti mësimor: Në 2 pjesë / A.S. Solodovnikov, V.A. Babaytsev, A.V. Brailov, I.G. Shandara. – M.: Financa dhe Statistikat, 2006.

8. Shipaçev V.S. Matematika e lartë: Libër mësuesi për nxënës. universitetet - M.: Shkolla e Lartë, 2007. - 479 f.

Informacione të lidhura.

Le M 0 - shumë zgjidhje sistem homogjen(4) ekuacionet lineare.

Përkufizimi 6.12. Vektorët Me 1 ,Me 2 , …, me f, të cilat janë zgjidhje të një sistemi homogjen ekuacionesh lineare quhen grup themelor i zgjidhjeve(shkurtuar FNR), nëse

1) vektorë Me 1 ,Me 2 , …, me f linearisht i pavarur (d.m.th., asnjëri prej tyre nuk mund të shprehet në termat e të tjerëve);

2) çdo zgjidhje tjetër për një sistem homogjen ekuacionesh lineare mund të shprehet në terma zgjidhjesh Me 1 ,Me 2 , …, me f.

Vini re se nëse Me 1 ,Me 2 , …, me f– ndonjë f.n.r., pastaj shprehja k 1× Me 1 + k 2× Me 2 + … + k fq× me f ju mund të përshkruani të gjithë grupin M 0 zgjidhje për sistemin (4), kështu quhet pamje e përgjithshme e zgjidhjes së sistemit (4).

Teorema 6.6.Çdo sistem homogjen i papërcaktuar ekuacionesh lineare ka një grup themelor zgjidhjesh.

Mënyra për të gjetur grupin themelor të zgjidhjeve është si më poshtë:

Gjeni një zgjidhje të përgjithshme për një sistem homogjen ekuacionesh lineare;

nderto ( n – r) zgjidhjet e pjesshme të këtij sistemi, ndërsa vlerat e të panjohurave të lira duhet të formojnë një matricë identiteti;

Shkruaj formë e përgjithshme zgjidhjet e përfshira në M 0 .

Shembulli 6.5. Gjeni një grup themelor zgjidhjesh sistemin e ardhshëm:

Zgjidhje. Le të gjejmë një zgjidhje të përgjithshme për këtë sistem.

~ ~ ~ ~ Þ Þ Þ Ka pesë të panjohura në këtë sistem ( n= 5), nga të cilat ka dy të panjohura kryesore ( r= 2), ka tre të panjohura të lira ( n – r), domethënë grupi i zgjidhjeve themelore përmban tre vektorë zgjidhjeje. Le t'i ndërtojmë ato. Ne kemi x 1 dhe x 3 - të panjohurat kryesore, x 2 , x 4 , x 5 – të panjohurat e lira

Vlerat e të panjohurave të lira x 2 , x 4 , x 5 formojnë matricën e identitetit E rendit të tretë. Kuptova se vektorët Me 1 ,Me 2 , Me 3 forma f.n.r. të këtij sistemi. Atëherë grupi i tretësirave të këtij sistemi homogjen do të jetë M 0 = {k 1× Me 1 + k 2× Me 2 + k 3× Me 3 , k 1 , k 2 , k 3 О R).

Le të zbulojmë tani kushtet për ekzistencën e zgjidhjeve jozero të një sistemi homogjen të ekuacioneve lineare, me fjalë të tjera, kushtet për ekzistencën e një grupi themelor zgjidhjesh.

Një sistem homogjen ekuacionesh lineare ka zgjidhje jo zero, domethënë është e pasigurt nëse

1) rangu i matricës kryesore të sistemit është më i vogël se numri i të panjohurave;

2) në një sistem homogjen ekuacionesh lineare, numri i ekuacioneve është më i vogël se numri i të panjohurave;

3) nëse në një sistem homogjen ekuacionesh lineare numri i ekuacioneve është i barabartë me numrin e të panjohurave, dhe përcaktori i matricës kryesore është i barabartë me zero (d.m.th. | A| = 0).

Shembulli 6.6. Në çfarë vlere parametri a sistemi homogjen i ekuacioneve lineare ka zgjidhje jo zero?

Zgjidhje. Le të përpilojmë matricën kryesore të këtij sistemi dhe të gjejmë përcaktorin e tij: = = 1×(–1) 1+1 × = – A– 4. Përcaktori i kësaj matrice është i barabartë me zero në a = –4.

Përgjigju: –4.

7. Aritmetika n-dimensionale hapësirë ​​vektoriale

Konceptet themelore

Në seksionet e mëparshme ne kemi hasur tashmë konceptin e një grupi numrash realë të vendosur në në një rend të caktuar. Kjo është një matricë rreshtash (ose matricë kolone) dhe një zgjidhje për një sistem ekuacionesh lineare me n i panjohur. Ky informacion mund të përmblidhet.

Përkufizimi 7.1. n-vektor aritmetik dimensional quhet një grup i porositur i n numra realë.

Do të thotë A= (a 1 , a 2 , …, a n), ku a iО R, i = 1, 2, …, n– pamje e përgjithshme e vektorit. Numri n thirrur dimension vektorët dhe numrat a i quhen të tijat koordinatat.

Për shembull: A= (1, –8, 7, 4, ) – vektor pesëdimensional.

Të vendosur të gjithë n-vektorët dimensionale zakonisht shënohen si Rn.

Përkufizimi 7.2. Dy vektorë A= (a 1 , a 2 , …, a n) Dhe b= (b 1 , b 2 , …, b n) të të njëjtit dimension të barabartë nëse dhe vetëm nëse koordinatat e tyre përkatëse janë të barabarta, p.sh. a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , ..., a n= b n.

Përkufizimi 7.3.Shuma dy n-vektorët dimensionale A= (a 1 , a 2 , …, a n) Dhe b= (b 1 , b 2 , …, b n) quhet vektor a + b= (a 1 + b 1, a 2 + b 2, ..., a n+b n).

Përkufizimi 7.4. Puna numër real k te vektori A= (a 1 , a 2 , …, a n) quhet vektor k× A = (k× a 1, k×a 2,…, k×a n)

Përkufizimi 7.5. Vektor O= (0, 0, ..., 0) quhet zero(ose vektor zero).

Është e lehtë të kontrollosh nëse veprimet (operacionet) e shtimit të vektorëve dhe shumëzimit të tyre me numër real kanë vetitë e mëposhtme: " a, b, c Î Rn, " k, lО R:

1) a + b = b + a;

2) a + (b+ c) = (a + b) + c;

3) a + O = a;

4) a+ (–a) = O;

5) 1× a = a, 1 О R;

6) k×( l× a) = l×( k× a) = (l× k)× a;

7) (k + l)× a = k× a + l× a;

8) k×( a + b) = k× a + k× b.

Përkufizimi 7.6. Një tufë me Rn me veprimet e mbledhjes së vektorëve dhe shumëzimit të tyre me një numër real të dhënë në të quhet hapësirë ​​vektoriale aritmetike n-dimensionale.