Sheshi - përkufizimi dhe vetitë. Njësi katror

Kursi video "Merr një A" përfshin të gjitha temat e nevojshme për sukses dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë për 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha problemet 1-13 Profili Provimi i Unifikuar i Shtetit matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse dëshironi të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!

Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student 100 pikësh dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.

Të gjitha teori e nevojshme. Mënyra të shpejta zgjidhjet, grackat dhe sekretet e Provimit të Bashkuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.

Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.

Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Probleme me fjalë dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Kuptimi në vend të grumbullimit. Shpjegimi vizual koncepte komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Baza për zgjidhje detyra komplekse 2 pjesë të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

Deri më tani kemi parë sjelljen e pikave dhe vijave për të përcaktuar rezultatet e thjeshtë transformimet e matricës. Sidoqoftë, është e mundur të merret parasysh saktë aplikimi i matricës në çdo pikë të planit. Siç u tregua më herët, e vetmja pikë që mbetet e pandryshueshme nën ndikimin e transformimeve të matricës është origjina. Të gjitha pikat e tjera të rrafshit i nënshtrohen transformimit, i cili mund të përfaqësohet si shtrirje e planit origjinal, sistemi i koordinatave dhe përkthimi në uniformë të re. Formalisht, përgjithësisht pranohet se një transformim shkakton një kalim nga një hapësirë ​​koordinative në tjetrën.

Konsideroni një rrjet koordinativ të përbërë nga katrorë njësi në plan koordinativ(Figura 2-11). Katër vektorët koordinativ të kulmeve të një katrori njësi, që kalojnë në të njëjtin kënd me origjinën, kanë formën e mëposhtme:

.

Një katror i tillë njësi është paraqitur në Fig. 2-11a. Zbatimi i matricës në të transformimi i përgjithshëm, marrim

(2-38)

Rezultatet e këtij transformimi janë paraqitur në Fig. 2-11b. Nga shprehja (2-38) del se origjina e koordinatave nuk i nënshtrohet transformimit, d.m.th. . Më pas, vini re se koordinatat janë të barabarta me rreshtin e parë të matricës së transformimit, dhe koordinatat janë të barabarta me të dytin. Kështu, matrica e transformimit përcaktohet nëse përcaktohen koordinatat dhe (transformimi i vektorëve njësi, ). Meqenëse anët e katrorit të njësisë janë fillimisht paralele dhe më parë u tregua se vijat paralele janë kthyer përsëri në paralele, atëherë figura që rezulton është një paralelogram.

Ndikimi i elementeve , , dhe matricës mund të vendoset veçmas. Elementet dhe , siç mund të shihet nga Fig. 2-11b, shkaktoni një zhvendosje (shih seksionin 2-4) të katrorit origjinal në drejtimet dhe, përkatësisht. Siç u përmend më herët, elementët luajnë rolin e faktorëve të shkallës. Kështu, matrica - specifikon një kombinim të zhvendosjes dhe shkallëzimit.

Është gjithashtu e lehtë të përcaktohet zona e paralelogramit nga Fig. 2-11b, e cila mund të llogaritet si më poshtë:

Oriz. 2-11 Shndërrimi i përgjithshëm i një katrori njësi: a) para transformimit; b) pas konvertimit.

Si rezultat marrim

. (2-39)

Mund të tregohet se sipërfaqja e çdo paralelogrami të formuar nga transformimi i një katrori është funksion i përcaktorit të matricës së transformimit dhe lidhet me sipërfaqen e katrorit origjinal nga relacioni i thjeshtë.

Në fakt, meqenëse sipërfaqja e të gjithë figurës është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të katrorëve njësi, sipërfaqja e çdo figure të transformuar varet nga sipërfaqja e figurës origjinale.

. (2-41)

Kjo është një mënyrë e dobishme për të përcaktuar zonën e formave arbitrare.

Versioni 81646306 faqe " Njësi katror" nuk ekziston.

Shkruani një koment për artikullin "Sheshi i njësisë"

Fragment që karakterizon sheshin e Njësisë

Të nesërmen, me këshillën e Marya Dmitrievna, konti Ilya Andreich shkoi me Natasha te Princi Nikolai Andreich. Konti u përgatit për këtë vizitë me një shpirt të zymtë: në zemër kishte frikë. Data e fundit gjatë milicisë, kur konti, në përgjigje të ftesës së tij për darkë, dëgjoi një qortim të ashpër për mos dorëzimin e njerëzve, ishte e paharrueshme për kontin Ilya Andreich. Natasha, e veshur me fustanin e saj më të mirë, ishte përkundrazi në humorin më të gëzuar. "Është e pamundur që ata të mos më duan," mendoi ajo: të gjithë më kanë dashur gjithmonë. Dhe unë jam aq i gatshëm të bëj për ta çfarëdo që të duan, jam shumë gati ta dua atë - sepse ai është baba, dhe ajo sepse ajo është një motër, saqë nuk ka arsye pse ata të mos më duan mua!
Ata shkuan deri në një shtëpi të vjetër, të zymtë në Vzdvizhenka dhe hynë në korridor.
"Epo, Zoti e bekoftë," tha konti, gjysmë me shaka, gjysmë seriozisht; por Natasha vuri re që babai i saj ishte me nxitim, duke hyrë në sallë dhe me ndrojtje, në heshtje pyeti nëse princi dhe princesha ishin në shtëpi. Pas raportimit të mbërritjes së tyre, midis shërbëtorëve të princit pati një konfuzion. Këmbësori, i cili vrapoi për t'i raportuar, u ndalua nga një këmbësor tjetër në sallë dhe ata pëshpëritën për diçka. Një vajzë, një shërbëtore, doli me vrap në sallë dhe gjithashtu tha me nxitim diçka, duke përmendur princeshën. Më në fund, një këmbësor i moshuar me një vështrim të zemëruar doli dhe u raportoi Rostovëve se princi nuk mund ta priste, por princesha po kërkonte të vinte tek ajo. M lle Bourienne ishte i pari që përshëndeti të ftuarit. Ajo takoi veçanërisht me mirësjellje babanë dhe vajzën dhe i çoi te princesha. Princesha, me një fytyrë të emocionuar, të frikësuar të mbuluar me njolla të kuqe, vrapoi jashtë, duke shkelur rëndë, drejt të ftuarve dhe më kot u përpoq të shfaqej e lirë dhe mikpritëse. Princesha Marya nuk e pëlqeu Natasha në shikim të parë. Ajo i dukej tepër elegante, joserioze e gëzuar dhe e kotë. Princesha Marya nuk e dinte që para se të shihte nusen e saj të ardhshme, ajo tashmë ishte e prirur keq ndaj saj nga zilia e pavullnetshme për bukurinë, rininë dhe lumturinë e saj dhe nga xhelozia për dashurinë e vëllait të saj. Krahas kësaj ndjenje të parezistueshme antipatie ndaj saj, princesha Marya në atë moment u emocionua edhe nga fakti se në raportin e mbërritjes së Rostovëve, princi bërtiti se nuk i duheshin, se duhej të linte princeshën Marya t'i merrte. nëse ajo donte, dhe se ata nuk duhet të lejohen ta shohin atë. Princesha Marya vendosi të priste Rostovët, por çdo minutë ajo kishte frikë se princi do të bënte një lloj mashtrimi, pasi dukej shumë i emocionuar për ardhjen e Rostovëve.
"Epo, e dashur princeshë, unë ju solla zogun tim këngëtar," tha konti, duke u përzier dhe duke shikuar përreth i shqetësuar, sikur të kishte frikë se princi i vjetër mund të dilte. "Më vjen shumë mirë që u takuat... Është për të ardhur keq, është keq që princi nuk është ende mirë," dhe pasi tha disa të tjera fraza të zakonshme ai u ngrit. "Nëse do të më lejonit, princeshë, t'ju jepja një ide për Natashën time për një çerek ore, unë do të shkoja, vetëm dy hapa larg, në këndin e lojërave të qenve, për të parë Anna Semyonovna dhe do ta merrja. ”
Ilya Andreich doli me këtë truk diplomatik për t'i dhënë hapësirë ​​kunatës së tij të ardhshme për t'i shpjeguar nuses së tij (siç tha ai pas vajzës së tij) dhe gjithashtu për të shmangur mundësinë e takimit me princi nga i cili kishte frikë. Ai nuk ia tha këtë vajzës së tij, por Natasha e kuptoi këtë frikë dhe ankth të babait të saj dhe u ndje e fyer. Ajo u skuq për të atin, u zemërua edhe më shumë për skuqjen dhe e pa princeshën me një vështrim të guximshëm, sfidues që thoshte se ajo nuk kishte frikë nga askush. Princesha i tha kontit se ishte shumë e lumtur dhe i kërkoi vetëm të qëndronte më gjatë me Anna Semyonovna, dhe Ilya Andreich u largua.
M lle Bourienne, megjithë shikimet e shqetësuara që iu hodhën asaj nga Princesha Marya, e cila donte të fliste me Natasha ballë për ballë, nuk doli nga dhoma dhe e mbajti me vendosmëri bisedën për kënaqësitë dhe teatrot e Moskës. Natasha u ofendua nga konfuzioni që ndodhi në korridor, nga ankthi i të atit dhe nga toni i panatyrshëm i princeshës, e cila i dukej se po i bënte një nder duke e pranuar. Dhe pastaj gjithçka ishte e pakëndshme për të. Ajo nuk e donte Princeshën Marya. Ajo iu duk shumë e keqe, e shtirur dhe e thatë. Natasha papritmas u tkur moralisht dhe padashur adoptoi një ton kaq të pakujdesshëm, i cili e largoi edhe më shumë Princeshën Marya prej saj. Pas pesë minutash bisedë të rëndë e të shtirur, u dëgjuan hapa të shpejtë në këpucë që po afroheshin. Fytyra e Princeshës Marya shprehte frikë, dera e dhomës u hap dhe princi hyri me një kapak të bardhë dhe një mantel.
“Oh, zonjë, - tha ai, - zonja, konteshë... Konteshë Rostova, nëse nuk gabohem... Më falni, më falni... nuk e dija, zonjë. Zoti e di, nuk e dija që na ke nderuar me vizitën tënde, ke ardhur të shohësh vajzën tënde me një kostum të tillë. Ju kërkoj falje... Zoti e sheh, nuk e dija, "përsëriti ai në mënyrë të panatyrshme, duke theksuar fjalën Zot dhe aq të pakëndshme sa Princesha Marya qëndroi me sytë e saj të ulur, duke mos guxuar të shikonte as babain e saj, as Natashën. Natasha, pasi u ngrit dhe u ul, gjithashtu nuk dinte çfarë të bënte. Një m lle Bourienne buzëqeshi këndshëm.
- Të kërkoj falje, të kërkoj falje! "Zoti e di, unë nuk e dija," mërmëriti plaku dhe, pasi ekzaminoi Natashën nga koka te këmbët, u largua. M lle Bourienne ishte i pari që u shfaq pas kësaj paraqitje dhe filloi një bisedë për shëndetin e keq të princit. Natasha dhe Princesha Marya shikuan në heshtje njëri-tjetrin, dhe sa më gjatë që shikonin në heshtje njëri-tjetrin, pa shprehur atë që duhej të shprehnin, aq më keq mendonin për njëri-tjetrin.
Kur numërimi u kthye, Natasha u gëzua në mënyrë të pahijshme me të dhe nxitoi të largohej: në atë moment ajo pothuajse e urrente këtë princeshë të vjetër të thatë, e cila mund ta vinte në një pozicion kaq të vështirë dhe të kalonte gjysmë ore me të pa thënë asgjë për Princin Andrei. "Në fund të fundit, unë nuk mund të isha i pari që fillova të flisja për të para kësaj gruaje franceze," mendoi Natasha. Princesha Marya ndërkohë vuante nga e njëjta gjë. Ajo e dinte që duhej t'i tregonte Natashës, por nuk mund ta bënte këtë, sepse M lle Bourienne ndërhyri me të, dhe sepse ajo vetë nuk e dinte pse ishte kaq e vështirë për të që të fillonte të fliste për këtë martesë. Kur konti tashmë po dilte nga dhoma, Princesha Marya u ngjit shpejt te Natasha, i kapi duart dhe, duke psherëtirë rëndë, tha: "Prit, më duhet..." Natasha e shikoi Princeshën Marya me tallje, pa e ditur pse.

Përkufizimi.

Sheshi (shenjë matematikore S) është një sasi që mat madhësinë e sipërfaqes. Njësitë më të zakonshme për matjen e sipërfaqes janë: metër katror (m2), centimetër katror (cm2), milimetër katror (mm2), kilometër katror(km2), janë (a), hektarë (ha).

Zona ka këto prona:

1. pozitivitet (numri që rezulton nga matja e sipërfaqes nuk duhet të jetë i barabartë me një numër negativ);

2. normalizimi (sipërfaqja matet në njësi të caktuara matëse);

3. shifra të barabarta kanë sipërfaqe të barabartë;

4. zona e bashkimit të dy figurave pa të përbashkëta pikat e brendshme e barabartë me shumën e sipërfaqeve.

Nevoja për të matur sipërfaqen është e pranishme në të gjitha sferat e jetës njerëzore. Konceptet që përdoren më shpesh janë sipërfaqja e figurës dhe sipërfaqja.

Zona e figurës(shenja matematikore S)- koncepti gjeometrik, madhësia e një figure të sheshtë. Në rastin më të thjeshtë, kur një figurë mund të ndahet në grup i kufizuar katrore, me një anë të barabartë me një njësi sipërfaqe, sipërfaqja është e barabartë me numrin e katrorëve.

Sipërfaqja - karakteristikë numerike sipërfaqet. NË rast i thjeshtë shuma e të gjitha zonave figura të sheshta, që përfaqëson skajet e një figure hapësinore.

Për të regjistruar rezultatet e matjes, zakonisht përdoren njësitë e mëposhtme të sipërfaqes: metër katror (m2), centimetër katror (s m2), milimetër katror (mm2)

Një lloj i matjes së sipërfaqes është sipërfaqe toke– karakteristikat numerike të truallit. Për të treguar rezultatet e matjes së tij, përdoren njësi të tilla si ap (a) dhe hektari (ha).

Metoda e matjes së sipërfaqes:

Baza për matjen e sipërfaqes është katrori njësi.

Njësi katrorështë një katror me një anë të barabartë me 1 njësi matëse. Sipërfaqja e një njësie katrore është e barabartë me një njësi të sipërfaqes në katror (fuqia e dytë).

Për shembull. Le të marrim një katror me një anë e barabartë me një mat 1 metër (m) dhe mat sipërfaqen e tij. Për ta bërë këtë, ne llogarisim produktin e dy anëve të tij që formojnë një kënd me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, shumëzojeni 1 metër me 1 metër (1m x 1m). Marrim 1 metër katror (m2). Kështu, sipërfaqja e një katrori me anë 1 metër është e barabartë me 1 metër katror. Ju gjithashtu mund ta konvertoni këtë në njësi të tjera matëse: centimetra, milimetra, kilometra. Atëherë sipërfaqja do të jetë e barabartë me centimetra katrorë (cm2), milimetra katrorë (mm2), 0,000001 kilometra katrorë (km2).

Sipërfaqja e një figure (sipërfaqja, sipërfaqja) është e barabartë me shumën e katrorëve njësi dhe pjesëve të tyre. Për figura të thjeshtaështë e barabartë vetëm me shumën e katrorëve njësi. Njësia matëse e sipërfaqes gjatë regjistrimit në këtë rast është gjithashtu në katror.

Njësitë e zonës:

Njësitë më të zakonshme për matjen e sipërfaqes janë: metër katror (m2), centimetër katror (cm2), milimetër katror (mm2), kilometër katror (km2), janë (a), hektar (ha).

Metër katror(m²) - njësi matëse e sipërfaqes. 1 m² e barabartë me sipërfaqen katror me faqe 1 metër. Gjithashtu, kjo njësi matëse është e barabartë me 0,000 001 kilometra katrorë (km²), centimetra katrorë (cm²), 0,000 1 hektar, 0,01 ari

Metri katror është një nga njësitë SI. Ky sistem mban emrin e plotë të International sistemi dhjetor njësi, por më së miri njihet si sistemi SI ose Metrik i njësive. Ai bazohet në përdorimin e metrit dhe gramit dhe është një sistem i njohur ndërkombëtarisht. Njësitë metrike matjet përdoren gjerësisht në të gjithë botën, si në qëllime shkencore, dhe në jetën e përditshme.

Megjithatë, përveç metrit katror, ​​përdoren gjerësisht edhe njësi të tjera matëse të sipërfaqes. Të tilla si:

centimetër katror(cm2) - një njësi matëse e sipërfaqes, e barabartë në sistemin SI me 0,0001 metra katrorë (m2). NË praktikë shkollore për të shpjeguar madhësinë e një centimetri, ata përdorin masa të tilla të përafërta të disponueshme si dy qeliza fletoresh, prandaj një centimetër katror mund të përshkruhet lehtësisht si një grup prej 4 qelizave fletore.

milimetër katror(nga milli... dhe metër, mm2) - një njësi sipërfaqe e barabartë me 0,000001 metra katror (m2) ose 0,0001 centimetër katror(cm2). Në shumë vende, në vizatime, përfshirë Rusinë, milimetri është njësia e paracaktuar e matjes për gjatësinë: nëse dimensionet tregohen pa njësi, atëherë këto janë dimensionet në milimetra.

Kilometer katror (km²,) është një njësi matëse e sipërfaqes, shumëfish i një metri katror dhe e barabartë me 1 000 000 metra katror (m2). Është gjithashtu e barabartë me sipërfaqen e një sheshi me faqe 1 kilometër, 100 hektarë.

Ar(a, nga lat. zonë- sipërfaqja, sipërfaqja) - njësi matëse e sipërfaqes në sistemi metrik(Sistemi SI), e barabartë me sipërfaqen katror me faqe 10 m, pra 100 metra katrorë(m2). Gjithashtu i njohur si "njëqind" ose 0.01 hektarë. Ar është një nga njësitë bazë për matjen e sipërfaqes së parcelave të vogla.

hektar(nga latinishtja hecto dhe ar - "njëqind" dhe "sipërfaqja", ha) - një njësi matëse e sipërfaqes e barabartë me 100 are ose 100 hektarë, ose 10,000 metra katrorë (m2).

Në Rusi, një hektar është njësia bazë e matjes së sipërfaqes së tokës bujqësore. Në territorin e RSFSR-së (dhe më pas të BRSS), njësia "hektar" u fut në praktikë pasi Revolucioni i tetorit, në vend të së dhjetës. Për konvertimin u përdor raporti 1 hektar = 11/12 e dhjeta.