Formalizimi koncepte të paqarta dhe marrëdhëniet gjuha natyrore e mundur bazuar në konceptet e variablave fuzzy dhe gjuhësor.
variabël fuzzy quajtur një tufë
Një tufë me C përshkruan semantikën e një ndryshoreje fuzzy dhe shpesh quhet funksioni i përputhshmërisë së ndryshores fuzzy. Ndryshorja u është ndryshorja bazë për X. Një tufë me C përcakton shkallën në të cilën elementi x i përgjigjet vlerës u. Vlerat e një ndryshoreje të paqartë janë numra.
Shembull. Ndryshorja fuzzy X e quajtur "person" i gjatë". Le të = (170-200), dhe C le ta përkufizojmë si më poshtë:
Grafiku i këtij funksioni të përputhshmërisë është paraqitur në Fig. 2.13.
Ndryshore gjuhësore quajtur një tufë
Një variabël gjuhësor është një variabël më shumë rendit të lartë sesa një variabël fuzzy, pasi vlerat e një ndryshoreje gjuhësore janë variabla fuzzy.
Ka variabla gjuhësorë numerikë dhe jonumerikë. Një ndryshore gjuhësore quhet numerike nëse domeni i tij i përkufizimit U është një nëngrup i R 1, d.m.th. nga shumë numra realë. Vlerat e një ndryshoreje gjuhësore numerike quhen numra fuzzy.
Shembull. Ndryshorja numerike gjuhësore "RELIABILITET" mund të përshkruhet si më poshtë:
< НАДЕЖНОСТЬ, T, , G, M >
ku T = (shumë i ulët, i ulët, i mesëm, i lartë, shumë i lartë); G - procedura për numërimin e elementeve nga T; M- kufizime të kushtëzuara nga vlerat nga T dhe përcaktimi i kuptimit të kuptimeve gjuhësore. Veçanërisht, M mund të zgjidhet si kjo:
M[shumë i ulët] 
M[i ulët] 
M[e mesme] 
M[i lartë] 
M[shumë i lartë] 
Një shembull i një ndryshoreje gjuhësore jo-numerike është ndryshorja BEAUTIFUL, e cila zyrtarizon konceptin " qytet i bukur" me kuptimet "jo shumë e bukur", "e bukur", "shumë e bukur", "shumë, shumë e bukur" etj.
Në vijim do të shqyrtojmë vetëm ndryshoret numerike gjuhësore.
Gjenerimi i elementeve nga T(X) është i mundur në dy mënyra: duke parë elementet e një grupi termash dhe duke zbatuar një algoritëm të caktuar. Nëse një grup termash T(X) dhe një funksion M mund të vendoset algoritmikisht, atëherë një ndryshore e tillë gjuhësore quhet e strukturuar.
Le të shqyrtojmë një nga mënyrat e mundshme detyrë algoritmike sintaksore G dhe semantike M rregullat që lidhen me një variabël të caktuar gjuhësor. Për ta bërë këtë, le të identifikojmë fjalët: "ose", "dhe", "jo", "shumë" me operacione individuale në grupe të paqarta në mënyrën e mëposhtme:
"ose" është një operacion bashkimi; "dhe" - operacioni i kryqëzimit;
"jo" është operacioni i marrjes së shtesës;
"Shumë" është operacioni i përqendrimit.
Tani, duke pasur vetëm një grup të vogël termash parësorë, është e mundur të shkruhet në mënyrë analitike mjaft komplekse ndërtime gjuhësore. Konsideroni, për shembull, variablin gjuhësor "PESHA" për një grup njerëzish. Si terma parësorë, ne zgjedhim termat "i lehtë" T 1 dhe "i rëndë" T 2 . Atëherë termi “jo shumë i lehtë dhe jo shumë i rëndë” mund të shkruhet si më poshtë: ù(T 1 2) Ç ù(T 2 2), dhe “shumë, shumë, shumë i rëndë” - (T 2 3), etj.
Lëreni të ketë kuptim kuptimi gjuhësor"drita" përcaktohet nga shprehja
M(e lehte) 
dhe kuptimi i "i rëndë" është shprehja:
M(i rëndë) 
Pastaj vlera "jo shumë e rëndë" jepet nga shprehja
M(jo shumë e rëndë) 
2.9.1. Përkufizimi. Duke përdorur metodat e teorisë së grupeve fuzzy, konceptet semantike përshkruhen, për shembull, për konceptin e "besueshmërisë së funksionimit të nyjeve" mund të përkufizohen komponentë të tillë si "jo vlerë të madhe besueshmëria e nyjeve", " vlera mesatare besueshmëria e nyjeve", "vlera e madhe e besueshmërisë së nyjeve", të cilat përcaktohen si grupe fuzzy në një grup bazë të përcaktuar nga të gjitha vlerat e mundshme të vlerave të besueshmërisë.
Një përgjithësim i përshkrimit të ndryshoreve gjuhësore nga pikëpamja formale është futja e variablave fuzzy dhe gjuhësore.
N ndryshore e qartë quhet treshe grupesh, ku a- emri i ndryshores fuzzy, X- domeni i përkufizimit, - nëngrupi fuzzy në grupin X, që përshkruan kufizimet në vlerat e mundshme e ndryshueshme a.
Ndryshore gjuhësore quhet një koleksion grupesh
Nga përkufizimi rezulton se një variabël gjuhësor është një variabël i specifikuar në një shkallë sasiore (të matshme) dhe merr vlera që janë fjalë ose fraza të gjuhës natyrore të komunikimit. Variablat fuzzy përshkruajnë vlerat e një ndryshoreje gjuhësore. Në Fig. Figura 2.20 tregon marrëdhënien ndërmjet koncepteve bazë.
Kështu, variablat gjuhësorë mund të përdoren për të përshkruar koncepte të vështira për t'u formalizuar në formën e cilësore, përshkrim verbal. Kur përshkruani një variabël gjuhësor dhe të gjitha vlerat e tij, ai shoqërohet me një shkallë specifike sasiore, e cila, për analogji me grup bazë nganjëherë quhet shkalla bazë.
Duke përdorur variabla gjuhësorë, është e mundur të formalizohet informacioni cilësor në sistemet e menaxhimit, i cili formulohet nga specialistë (ekspertë) në formë verbale. Kjo ju lejon të ndërtoni modele të paqarta sistemet e kontrollit (kontrolluesit fuzzy).
2.9.2. Lloji i funksioneve të anëtarësimit. Le të shqyrtojmë kërkesat që parashtrohen për llojin e funksioneve të anëtarësimit të grupeve fuzzy që përshkruajnë termat e ndryshoreve gjuhësore.
Lëreni variablin gjuhësor
Një tufë me T rregulloni sipas shprehjes
"T i ,T j ÎT i>j«($xÎC i)("yÎC j)(x>y). (2.5)
Shprehja (2.5) kërkon që një term që ka një mbështetje të vendosur në të majtë të marrë një numër më të ulët. Atëherë grupi i termave i çdo ndryshoreje gjuhësore duhet të plotësojë kushtet:
("T i ÎT)($xÎX)( ); (2.8)
("b)($x 1 ОR 1)($x 2 ОR 2)("xОX)(x 1
Kushti (2.6) kërkon që vlerat e anëtarësimit të funksionojnë të kushteve ekstreme (T 1 Dhe T 2) në pika x 1 Dhe x 2 në përputhje me rrethanat, e barabartë me një dhe në mënyrë që shfaqja e kthesave në formë zile të mos lejohet, siç tregohet në Fig. 2.21.
Fig.2.21
Kushti (2.7) ndalon në grupin bazë Xçiftet e termave të llojit T 1 Dhe T 2, T 2 Dhe T 3. Për një çift T 1 Dhe T 2 nuk ka diferencim të natyrshëm të koncepteve. Për një çift T 2 Dhe T 3 segment asnjë koncept nuk përputhet. Kushti (2.7) ndalon ekzistencën e termave të llojit T 4, pasi çdo koncept ka të paktën një objekt tipik. Kushti (2.8) përcakton kufizimin fizik (brenda kornizës së problemit) në vlerat numerike të parametrave.
Në Fig. Figura 2.22 tregon një shembull të specifikimit të funksioneve të anëtarësimit të termave "vlera e çmimit të vogël", "vlera e çmimit të vogël", "vlera mesatare e çmimit", "vlera mjaftueshëm e madhe e çmimit", "vlera e madhe e çmimit" të ndryshores gjuhësore "çmimi i produktit". “.
2.9.3. Peshore universale. Funksionet e anëtarësimit ndërtohen në bazë të rezultateve të anketave të ekspertëve. Sidoqoftë, procedura për përdorimin e grupeve fuzzy të ndërtuara bazuar në rezultatet e një sondazhi të ekspertëve ka disavantazhin që një ndryshim në kushtet e funksionimit të modelit (objektit) kërkon rregullimin e grupeve fuzzy. Rregullimet mund të bëhen bazuar në rezultatet e një sondazhi të përsëritur të ekspertëve.
Një nga mënyrat për të kapërcyer këtë mangësi është kalimi në shkallët universale për matjen e vlerave të parametrave të vlerësuar. Metodologjia e njohur për ndërtimin e shkallëve universale përfshin përshkrimin e shpeshtësisë së fenomeneve dhe proceseve, e cila në një nivel cilësor në gjuhën natyrore përcaktohet nga fjalët dhe frazat e mëposhtme: "kurrë", "jashtëzakonisht rrallë", "rrallë", "as rrallë e as shpesh”, “shpesh”, “shumë shpesh”, “pothuajse gjithmonë” (ose të ngjashme). Një person i përdor këto koncepte për të vlerësuar frekuencat subjektive të ngjarjeve (raporti i numrit të ngjarjeve të karakterizuara nga koncepti me numrin total të ngjarjeve).
Shkalla universale është ndërtuar mbi një segment dhe përfaqëson një seri kthesash të kryqëzuara në formë zile që korrespondojnë me vlerësimet e shkallëzuara të frekuencës. Një shkallë universale e një ndryshoreje gjuhësore për një parametër të caktuar të vlerësuar të një objekti kontrolli ndërtohet sipas procedurës së mëposhtme.
1. Sipas anketës së ekspertëve, minimumi xmin dhe maksimale xmax vlerat e shkallës së ndryshueshme X.
2. Bazuar në rezultatet e një sondazhi ekspertësh, ndërtohen funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy që përshkruajnë vlerat e një ndryshoreje gjuhësore të përcaktuar në një shkallë. X. Në Fig. Figura 2.23 tregon një shembull të ndërtimit të funksioneve të anëtarësimit, ku a 1, a 2, a 3- disa emra të variablave fuzzy.
3. Pikët ( xmin,0) dhe ( xmax,1) janë të lidhura me një vijë të drejtë p 0, që është funksioni i hartës p 0: X®.
4. Kalimi nga një shkallë e frekuencave relative të ndodhjes së ngjarjeve në vlerësimet e frekuencës, të quajtura kuantifikues, ndodh si më poshtë.
Për një pikë arbitrare z në shkallën universale prototipi i tij është ndërtuar mbi shkallën X. Pastaj, duke përdorur funksionet e anëtarësimit të grupeve fuzzy që korrespondojnë me termat a 1, a 2, a 3, përcaktohen vlerat të cilat merren si vlera të funksioneve përkatëse të anëtarësimit në pikën z në shkallën universale. Funksioni p (p=p 0 në shembullin e konsideruar) përcaktohet nga një anketë eksperti, sepse zgjedhja e tij ndikon në përshtatshmërinë e modelit me objektin në studim.
2.9.4. Funksione të shumta të ekranit. Përkufizim i paqartë i funksionit të hartës fq kufizojnë mundësinë e shqyrtimit të njëkohshëm të kritereve të ndryshme në sistemin e kontrollit, të cilat mund të jenë edhe në antagonizëm në raport me njëri-tjetrin, si dhe mundësinë e shqyrtimit të njëkohshëm të kushteve të ndryshme të kontrollit të përcaktuara nga vetitë e objektit të kontrolluar.
Marrja parasysh e kushteve dhe kritereve të ndryshme përcaktohet nga një qasje subjektive për zgjidhjen e problemit. Nëse pranojmë funksionin e hartës së një forme të paqartë, atëherë këndvështrime të ndryshme do të reduktohen në një "emërues të përbashkët" ose do të refuzohen në të vërtetë. Praktika tregon se kur menaxhohen procese që janë të vështira për t'u zyrtarizuar, duke marrë parasysh të gjitha variantet e pikëpamjeve subjektive përmirëson cilësinë e menaxhimit, duke rritur rezistencën ndaj llojeve të ndryshme të shqetësimeve. Sidoqoftë, duhet të theksohet se pothuajse kurrë nuk është e mundur të merren parasysh te njerëzit të gjitha kushtet që ndikojnë në zgjedhjen e kontrollit dhe të gjitha karakteristikat e objektit. Le të shqyrtojmë se si kryhet kontabiliteti i formalizuar i kushteve të kontrollit kur intervistohen ekspertët në formën e funksioneve të shumëfishta të hartës.
Përbërja e gjendjeve të objektit në studim le të përcaktohet në mënyrë sasiore dhe cilësore nga anketat e ekspertëve. Vlerësimi i gjendjeve të objektit kryhet në bazë të vlerave të atributeve y i OY=(y 1 ,y 2 ,…,y p ).
Është e pamundur të merren parasysh gjithçka, prandaj, kur vlerësohen gjendjet, është më mirë të përdoren kategoritë e paqarta, dhe përkufizimet e paqarta të vlerave të parametrave duhet të bëhen me një shkallë të caktuar pasigurie në lidhje me korrektësinë e përkufizimeve. Në të vërtetë, gjithmonë mund të supozohet se ka disa shenja 
, nuk janë treguar nga ekspertët për arsye të ndryshme: janë harruar; ekspertët besojnë se këto karakteristika nuk ndikojnë në saktësinë; Këto parametra nuk mund të vlerësohen, si pasojë e vështirësive teknike.
Funksionet e shfaqjes p i ОP=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) Krahasohen shkallët e besimit b(p i)О, të cilat kërkohen nga ekspertët. Gjithashtu çdo funksion ekrani p i krahasohet pesha a(pi), që korrespondon me nivelin e kompetencës së ekspertit. Vlerat e peshës a(pi) përcaktohen nga numrat e segmentit. Pra funksioni i hartës së shumëfishtë P=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) përbëhet nga një grup funksionesh hartografike p i, secila prej të cilave shoqërohet me një diplomë g(pi), i përcaktuar si një lidhje e shkallëve të kompetencës dhe besimit në përcaktimin e saktë të funksioneve të hartës p i, d.m.th. g(pi)=a(p i)&b(p i).
Përdorimi praktik i funksioneve të shumta ka treguar se, brenda një kompetence të caktuar ekspertësh, funksioni i ndërtuar i hartës së shumëfishtë është në përputhje të mirë me opinionet e tyre individuale rreth korrespondencës më të besueshme të koncepteve të paqarta me pikat në shkallën e lëndës. X.
LOGJIKË E FUZIZUAR
Fuzzy DHE funksionimi
Përcaktimi i grupeve fuzzy mundëson përgjithësimin e operacioneve të qarta logjike në analogët e tyre fuzzy. Një shtrirje fuzzy e operacionit AND është norma trekëndore T, Një emër tjetër T– normat janë S-konorma. Në Fig. 3.1 tregon një paraqitje skematike T- normat.
Operacioni fuzzy AND në formë të përgjithshme përkufizohet si hartëzimi:
për të cilat vlejnë aksiomat:
Aksiomat e kushteve kufitare T- normat:
Aksioma e rregullsisë:
Në teorinë e grupeve fuzzy, ka një numër të panumërt operacionesh "AND" fuzzy, të cilat përcaktohen nga mënyrat e specifikimit të operacionit (T) kur plotësohen kushtet (3.1) - (3.2). Në teorinë e kontrollit fuzzy, metodat e mëposhtme për specifikimin e një operacioni (T), të listuara më poshtë, janë të zbatueshme.
Produkt logjik[Zadeh, 1973]:
, "xÎ R. (3.6)
Produkt algjebrik[Bandler, Kohout, 1980]:
, "xÎ R, (3.7)
Ku "." - një produkt i pranuar në algjebrën klasike.
Produkt kufitar[Lukashevich, Giles, 1976]:
, (3.8)
ku është simboli i produktit kufitar.
Punë e fortë, ose drastike (drastike).[Weber, 1983]:
(3.9)
ku D është simboli i fortë i produktit.
Në Fig. Figura 3.2 tregon funksionin e anëtarësimit për produktet logjike, algjebrike, kufitare dhe të forta të grupeve fuzzy.
Operacioni Fuzzy OSE
Një shtrirje fuzzy e operacionit OR është S- normë. Ndonjëherë përdoret emri T-konorma. Në Fig. 3.3 tregon një paraqitje skematike S- normat.
Operacioni fuzzy OR përcaktohet si hartëzimi
për të cilat kryhen hartëzimi:
Aksiomat e kushteve kufitare T- normat:
, ; (3.10)
Aksiomat e unifikimit (rikombinimit):
Aksioma e rregullsisë:
Nga numër i pafund Operacionet e paqarta që plotësojnë aksiomat (3.10) – (3.14), operacionet e mëposhtme të listuara më poshtë kanë gjetur zbatim në teorinë e kontrollit.
Shuma logjike[Zadeh, 1973]:
, "xÎ R. (3.15)
Shuma algjebrike[Bandler dhe Kohout, 1980]:
, "xÎ R, (3.16)
Shuma e limituar[Lukashevich, Giles, 1976]:
, (3.17)
Sasi e fortë ose drastike[Weber, 1983]:
(3.18)
Krahasimi i aksiomave T–normat me aksioma S-normat tregon se ndryshimi midis tyre qëndron vetëm në aksiomat e kushteve kufitare.
Në Fig. Figura 3.4 tregon funksionin e anëtarësimit për shumën logjike, algjebrike, kufitare dhe të fortë të bashkësive fuzzy.
Operacioni i paqartë "NUK"
Operacioni fuzzy "NOT" përcaktohet si një hartë për të cilën vlejnë aksiomat e mëposhtme:
Grupi i pasqyrimeve që plotësojnë aksiomat (3.19) – (3.21) është një mohim fuzzy. Operacioni i mohimit fuzzy në formën e një diagrami është paraqitur në Fig. 3.5.
Nga numri i pafund i operacioneve fuzzy "NOT" që plotësojnë aksiomat (3.19) - (3.21), operacionet e mëposhtme të renditura më poshtë kanë gjetur zbatim në teorinë e kontrollit.
Fuzzy "JO" sipas Zadeh(1973) përkufizohet si zbritje nga një:
. (3.22)
Fuzzy "JO" sipas Sugeno(1977) ose l-komplementi përkufizohet si
. (3.23)
Në l=0 ekuacioni (3.23) përkon me ekuacionin (3.22).
Fuzzy "JO" sipas Yager(1980) përkufizohet si:
, (3.24)
Ku p>0- parametër. Në p=1 ekuacioni (3.24) përkon me ekuacionin (3.22).
Për T- normat dhe S- normat, mund të ketë versione të ndryshme të mohimeve për shkak të numrit të pafundëm të operacioneve të mundshme të paqartë "NOT". Sidoqoftë, këshillohet të zgjidhni opsionet e mohimit që plotësojnë kushtet e mëposhtme:
Këto kushte, për analogji me logjikën e qartë, quhen ligjet fuzzy të De Morgan. Operacionet (3.25) dhe (3.26) quhen reciprokisht të dyfishta, sepse në teorinë e bashkësive fuzzy vërtetohet se nga (3.25) pason (3.26) dhe anasjelltas nga (3.26) pason (3.25).
Operacionet e mëposhtme të paqarta janë gjithashtu të dyfishta:
; (3.29)
Algjebra e konkluzioneve fuzzy
3.4.1. Baza e rregullave të paqarta. Në logjikën fuzzy ekziston koncepti i fuzzy propozime (propozim fuzzy). Një fjali e paqartë përkufizohet si deklarata " ". Simboli " x" do të thotë sasi fizike(rryma, tensioni, presioni, shpejtësia, etj.), simboli " " tregon një variabël gjuhësor (LP) dhe simboli " fq" - propozim shkurtimi - propozim. Për shembull, në deklaratën "madhësia e rrymës është e madhe" e ndryshores fizike xështë "madhësia e rrymës" që mund të matet nga një sensor aktual. Kompleti fuzzy përcaktohet nga LP "i madh" dhe zyrtarizohet nga funksioni i anëtarësimit m A (x). Lidhësi "është" korrespondon me një veprim të renditjes në formën e barazisë, e cila shënohet me simbolin "=". Merr një formë të formalizuar të fjalisë " » .
Një fjali e paqartë mund të përbëhet nga disa fjali të veçanta të paqarta të lidhura me njëra-tjetrën me lidhjet "AND" dhe "OR". Zgjedhja lidhjet logjike“DHE”, “OR” nga kuptimi dhe konteksti i fjalive, nga marrëdhënia ndërmjet tyre. Vini re se operacionet e fuzzy "AND" dhe "OR" sipas Zadeh (formula (3.6) dhe (3.15)) në teorinë e kontrollit janë të preferueshme nga të tjerët, sepse nuk kanë tepricë. Kur fjalitë e paqarta nuk janë ekuivalente, por janë të ndërlidhura dhe të ndërlidhura, atëherë është e mundur të përdoret T- normat dhe S- normat sipas Lukashevich (formula (3.8) dhe (3.17)).
Oferta fq mund të paraqitet si një lidhje fuzzy R me funksion anëtarësimi: . Për të hartuar një fjali të paqartë që përbëhet nga disa fjali të veçanta të paqarta të lidhura me lidhjet "AND", përdorni treguesin "nëse". Si rezultat, marrim një sistem deklaratash të paqarta të kushtëzuara:
.
Quhen fjali të paqarta kushtet ose parakushtet.
Një grup kushtesh lejon që dikush të ndërtojë një grup konkluzionet ose konkluzionet. Në këtë rast, përdoret treguesi "pastaj".
Rregulli i paqartë i prodhimit(rregulli fuzzy) është një grup kushtesh dhe përfundimesh:
R 1: nëse x 1 = dhe x 2 = dhe..., atëherë y 1 = dhe y 2 = Dhe…
……………………………………………………………,
ku është simboli R 1– shkurtesa “rule” - rregull.
Për shembull, rregulli për kontrollin e temperaturës së ujit është formuluar si më poshtë: R 1: nëse temperatura e ujit është e ftohtë dhe temperatura e ajrit është e ftohtë, atëherë kthejeni valvulën ujë i nxehtë në të majtë në një kënd dhe valvul të madh ujë të ftohtë në të djathtë në një kënd të madh."
Kushtet e paqarta për zgjidhjen e problemit:
-x 1- temperatura e ujit (e matur me sensor); - ftohtë;
-x 2- temperatura e ajrit (e matur me sensor); - ftohtë;
Kushtet e konkluzionit fuzzy:
-y 1- këndi i rrotullimit të valvulës në të majtë është i madh;
-y 2- këndi i rrotullimit të valvulës në të djathtë është i madh.
Ky rregull fuzzy gjuhësor korrespondon me një shënim të zyrtarizuar:
R 1: nëse x 1 = dhe x 2 = , atëherë y 1 = dhe y 2 = , (3.31)
Ku , , dhe – grupe të paqarta, dhënë nga funksionet aksesorë.
Tërësia e rregullave të prodhimit fuzzy formon një bazë rregullash fuzzy, ku R i: nëse..., atëherë...;. Për bazën e rregullave të paqarta, vetitë e mëposhtme: vazhdimësia, qëndrueshmëria, plotësia.
Vazhdimësia përcaktohet nga konceptet e mëposhtme: një koleksion i renditur i grupeve fuzzy; grupe fuzzy ngjitur.
Koleksion i grupeve fuzzy (Ai) thirrur i rregullt, nëse lidhja e rendit është specifikuar për ta: «<»:A 1 <…
Nëse një koleksion grupesh fuzzy { } renditet, pastaj grupet dhe , dhe quhen ngjitur me kusht që këto grupe fuzzy të mbivendosen.
Baza e rregullave fuzzy quhet të vazhdueshme, nëse për rregulla
R k: nëse x 1 = dhe x 2 = , pastaj y= dhe k'¹k
plotësohen kushtet:
‑ Ù dhe janë ngjitur;
‑ Ù dhe janë ngjitur;
- dhe janë ngjitur.
Le të shqyrtojmë konsistencën e bazës së rregullave fuzzy duke përdorur një shembull. Baza e rregullave të paqarta për kontrollin e robotit është dhënë në formën:
………………………………….
R i: nëse ka një pengesë përpara, atëherë lëvizni majtas,
R i +1: nëse ka një pengesë përpara, atëherë lëvizni në të djathtë,
……………………………………
Baza e rregullave është e papajtueshme.
Një shembull i një baze të qëndrueshme rregullash fuzzy është si më poshtë:
R 1: nëse x 1 = ose x 2 = , pastaj y= ;
R 2: nëse x 1 = ose x 2 = , pastaj y= ;
R 3: nëse x 1 = ose x 2 = , pastaj y= .
Nëse rregullat përmbajnë dy kushte dhe një dalje, atëherë këto rregulla paraqesin një sistem me dy hyrje x 1 Dhe x 2 dhe një dalje y. Ky sistem mund të paraqitet në formën e matricës:
| x 2 | x 1 | ||
| y= | |||
| y= | |||
| y= |
Baza e rregullave të paqarta është e qëndrueshme.
N A = 6,022 141 79(30)×10 23 mol −1.Ligji i Avogadros
Në agimin e zhvillimit të teorisë atomike (), A. Avogadro parashtroi një hipotezë sipas së cilës, në të njëjtën temperaturë dhe presion, vëllime të barabarta të gazeve ideale përmbajnë të njëjtin numër molekulash. Kjo hipotezë më vonë u tregua se ishte një pasojë e domosdoshme e teorisë kinetike, dhe tani njihet si ligji i Avogadro-s. Mund të formulohet si më poshtë: një mol i çdo gazi në të njëjtën temperaturë dhe presion zë të njëjtin vëllim, në kushte normale të barabartë 22,41383 . Kjo sasi njihet si vëllimi molar i një gazi.
Vetë Avogadro nuk e vlerësoi numrin e molekulave në një vëllim të caktuar, por ai e kuptoi se kjo ishte një vlerë shumë e madhe. Përpjekja e parë për të gjetur numrin e molekulave që zënë një vëllim të caktuar u bë nga J. Loschmidt; u zbulua se 1 cm³ e një gazi ideal në kushte normale përmban 2,68675·10 19 molekula. Pas emrit të këtij shkencëtari, vlera e treguar u quajt numri Loschmidt (ose konstante). Që atëherë, janë zhvilluar një numër i madh metodash të pavarura për përcaktimin e numrit të Avogadro. Marrëveshja e shkëlqyer midis vlerave të marra është dëshmi bindëse e ekzistencës reale të molekulave.
Marrëdhënia ndërmjet konstanteve
- Përmes produktit të konstantës së Boltzmann-it, Konstantës Universale të Gazit, R=kN A.
- Konstanta e Faradeit shprehet përmes prodhimit të ngarkesës elementare elektrike dhe numrit të Avogadro-s, F=eN A.
Shiko gjithashtu
Fondacioni Wikimedia. 2010.
Shihni se çfarë është "Avogadro's Constant" në fjalorë të tjerë:
Konstantja e Avogadros- Avogadro konstanta statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. Avogadro vok konstante. Avogadro Constante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. Konstantja e Avogadros... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Konstantja e Avogadros- Avogadro konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. konstante e Avogadros; Numri vok i Avogadros. Avogadro Constante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. konstanta e Avogadro-s, f; Numri i Avogadros, n pranc. konstante d'Avogadro, f; nombre… … Fizikos terminų žodynas
Konstantja e Avogadros- Avogadro konstanta statusas T sritis Energetika apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priede. priedas(ai) MS Word formatas atitikmenys: angl. Vokja e vazhdueshme e Avogadros. Avogadro Constante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. konstanta e Avogadros, f; konstante...... Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas
- (Numri Avogadro) (NA), numri i molekulave ose atomeve në 1 mol të një lënde; NA=6.022?1023 mol 1. Me emrin A. Avogadro... Enciklopedia moderne
Konstantja e Avogadros- (Numri Avogadro) (NA), numri i molekulave ose atomeve në 1 mol të një lënde; NA=6.022´1023 mol 1. Me emrin A. Avogadro. ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar
Avogadro Amedeo (9.8.1776, Torino, ‒ 9.7.1856, po aty), fizikan dhe kimist italian. Ai mori një diplomë juridike, më pas studioi fizikë dhe matematikë. Anëtar korrespondues (1804), akademik i zakonshëm (1819), dhe më pas drejtor i departamentit... ...
- (Avogadro) Amedeo (9.8.1776, Torino, 9.7.1856, po aty), fizikan dhe kimist italian. Ai mori një diplomë juridike, më pas studioi fizikë dhe matematikë. Anëtar korrespondues (1804), akademik i zakonshëm (1819), dhe më pas drejtor i departamentit të fizikës... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike
Konstanta e strukturës së imët, që zakonisht shënohet si, është një konstante themelore fizike që karakterizon forcën e ndërveprimit elektromagnetik. U prezantua në vitin 1916 nga fizikani gjerman Arnold Sommerfeld si një masë... ... Wikipedia
- (numri i Avogadros), numri i elementeve strukturorë (atome, molekula, jone ose të tjerë) në njësi. numri i va në va (në një skelë). Emërtuar për nder të A. Avogadro, i caktuar NA. A.p. është një nga konstantet themelore fizike, thelbësore për përcaktimin e shumëfishimit ... Enciklopedia fizike
KONSTANT- një sasi që ka një vlerë konstante në zonën e përdorimit të saj; (1) P. Avogadro është i njëjtë me Avogadro (shih); (2) P. Boltzmann, një sasi termodinamike universale që lidh energjinë e një grimce elementare me temperaturën e saj; shënohet me k,…… Enciklopedia e Madhe Politeknike
librat
- Biografitë e konstanteve fizike. Tregime magjepsëse rreth konstanteve fizike universale. Çështja 46
- Biografitë e konstanteve fizike. Tregime magjepsëse rreth konstanteve fizike universale, O. P. Spiridonov. Ky libër i kushtohet shqyrtimit të konstanteve fizike universale dhe rolit të tyre të rëndësishëm në zhvillimin e fizikës. Qëllimi i librit është të tregojë në një formë popullore për paraqitjen në historinë e fizikës...
Shkencëtari italian Amedeo Avogadro, një bashkëkohës i A. S. Pushkin, ishte i pari që kuptoi se numri i atomeve (molekulave) në një gram-atom (mole) të një substance është i njëjtë për të gjitha substancat. Njohja e këtij numri hap rrugën për të vlerësuar madhësitë e atomeve (molekulave). Gjatë jetës së Avogadro, hipoteza e tij nuk mori njohjen e duhur. Një libër i ri nga Evgeny Zalmanovich Meilikhov, profesor në MIPT, hulumtues kryesor në Institutin e Qendrës Kombëtare të Kërkimeve Kurchatov, i kushtohet historisë së numrit të Avogadro.
Nëse, si rezultat i ndonjë katastrofe globale, të gjitha njohuritë e grumbulluara do të shkatërroheshin dhe vetëm një frazë u vinte brezave të ardhshëm të qenieve të gjalla, atëherë cila deklaratë, e përbërë nga më pak fjalë, do të sillte më shumë informacion? Unë besoj se kjo është hipoteza atomike:<...>Të gjithë trupat përbëhen nga atome - trupa të vegjël në lëvizje të vazhdueshme.
R. Feynman, “Leksione të Feynman mbi fizikën”
Numri i Avogadros (konstanta e Avogadros, konstanta e Avogadros) përcaktohet si numri i atomeve në 12 gram të izotopit të pastër karbon-12 (12 C). Zakonisht caktohet si N A, më pak e zakonshme L. Vlera e numrit të Avogadro-s rekomanduar nga CODATA (Grupi Punues i Konstanteve Themelore) në 2015: N A = 6,02214082(11) 10 23 mol −1. Një nishan është sasia e substancës që përmban N Një element strukturor (d.m.th., i njëjti numër elementesh sa ka atome që përmbahen në 12 g të 12 C), dhe elementët strukturorë janë zakonisht atome, molekula, jone, etj. Sipas përkufizimit, njësia e masës atomike (a.m.u.) është e barabartë me 1/12 masa e një atomi është 12 C. Një mol (gram-mol) i një lënde ka një masë (masë molare) e cila, kur shprehet në gram, është numerikisht e barabartë me masën molekulare të asaj substance (e shprehur në njësi të masës atomike). Për shembull: 1 mol natrium ka një masë prej 22,9898 g dhe përmban (afërsisht) 6,02 10 23 atome, 1 mol fluor kalciumi CaF 2 ka një masë prej (40,08 + 2 18,998) = 78,076 g dhe përmban afërsisht 6 ap. 02 · 10 23 molekula.
Në fund të vitit 2011, në Konferencën e Përgjithshme XXIV mbi Peshat dhe Masat, u miratua njëzëri një propozim për të përcaktuar nishanin në versionin e ardhshëm të Sistemit Ndërkombëtar të Njësive (SI) në mënyrë të tillë që të shmanget lidhja e tij me përkufizimin. prej gram. Pritet që në vitin 2018 nishani të përcaktohet drejtpërdrejt nga numri Avogadro, të cilit do t'i caktohet një vlerë e saktë (pa gabim) bazuar në rezultatet e matjeve të rekomanduara nga CODATA. Ndërkohë, numri i Avogadro nuk është një vlerë e pranuar, por një vlerë e matshme.
Kjo konstante mban emrin e kimistit të famshëm italian Amedeo Avogadro (1776–1856), i cili edhe pse vetë nuk e dinte këtë numër, e kuptoi se ishte një vlerë shumë e madhe. Në agimin e zhvillimit të teorisë atomike, Avogadro parashtroi një hipotezë (1811), sipas së cilës, në të njëjtën temperaturë dhe presion, vëllime të barabarta të gazeve ideale përmbajnë të njëjtin numër molekulash. Kjo hipotezë më vonë u tregua se ishte pasojë e teorisë kinetike të gazeve dhe tani njihet si ligji i Avogadro-s. Mund të formulohet si më poshtë: një mol i çdo gazi në të njëjtën temperaturë dhe presion zë të njëjtin vëllim, në kushte normale të barabarta me 22,41383 litra (kushtet normale korrespondojnë me presionin P 0 = 1 atm dhe temperatura T 0 = 273,15 K). Kjo sasi njihet si vëllimi molar i një gazi.
Përpjekja e parë për të gjetur numrin e molekulave që zënë një vëllim të caktuar u bë në 1865 nga J. Loschmidt. Nga llogaritjet e tij doli se numri i molekulave për njësi të vëllimit të ajrit ishte 1.8 × 10 18 cm −3, që, siç doli, ishte rreth 15 herë më pak se vlera e saktë. Tetë vjet më vonë, J. Maxwell dha një vlerësim shumë më afër të vërtetës - 1,9 · 10 19 cm −3. Më në fund, në 1908, Perrin jep një vlerësim të pranueshëm: N A = 6,8 10 23 mol −1 Numri i Avogadros, i gjetur nga eksperimentet mbi lëvizjen Browniane.
Që atëherë, janë zhvilluar një numër i madh metodash të pavarura për përcaktimin e numrit të Avogadro-s dhe matje më të sakta kanë treguar se në fakt 1 cm 3 e një gazi ideal në kushte normale përmban (afërsisht) 2,69 x 10 19 molekula. Kjo sasi quhet numri Loschmidt (ose konstante). Ajo korrespondon me numrin e Avogadros N A ≈ 6,02 · 10 23 .
Numri i Avogadros është një nga konstantat e rëndësishme fizike që luajti një rol të madh në zhvillimin e shkencave natyrore. Por a është ajo një “konstante fizike universale (themelore)”? Vetë termi është i papërcaktuar dhe zakonisht shoqërohet me një tabelë pak a shumë të detajuar të vlerave numerike të konstantave fizike që duhet të përdoren për të zgjidhur problemet. Në këtë drejtim, konstantet themelore fizike shpesh konsiderohen të jenë ato sasi që nuk janë konstante të natyrës dhe që i detyrohen ekzistencës së tyre vetëm një sistemi të zgjedhur njësish (siç janë konstantet magnetike dhe elektrike të vakumit) ose marrëveshjeve ndërkombëtare konvencionale (si p.sh. njësia e masës atomike). Konstantat themelore shpesh përfshijnë shumë sasi të prejardhura (për shembull, konstanta e gazit R, rrezja klasike e elektroneve r e = e 2 / m e c 2, etj.) ose, si në rastin e vëllimit molar, vlera e disa parametrave fizikë që lidhen me kushte specifike eksperimentale, të cilat janë zgjedhur vetëm për arsye komoditeti (presion 1 atm dhe temperaturë 273,15 K). Nga ky këndvështrim, numri i Avogadro-s është një konstante vërtet themelore.
Ky libër i kushtohet historisë dhe zhvillimit të metodave për përcaktimin e këtij numri. Eposi zgjati rreth 200 vjet dhe në faza të ndryshme u shoqërua me modele dhe teori të ndryshme fizike, shumë prej të cilave nuk e kanë humbur rëndësinë e tyre deri më sot. Mendjet më të ndritura shkencore kishin një dorë në këtë histori - thjesht emërtoni A. Avogadro, J. Loschmidt, J. Maxwell, J. Perrin, A. Einstein, M. Smoluchowski. Lista mund të vazhdojë...
Autori duhet të pranojë se ideja e librit nuk i përkiste atij, por Lev Fedorovich Soloveichik, shoku i tij i klasës në Institutin e Fizikës dhe Teknologjisë në Moskë, një njeri që ishte i angazhuar në kërkime dhe zhvillim të aplikuar, por mbeti një romantik. fizikan në zemër. Ky është një person i cili (një nga të paktët) vazhdon "madje edhe në epokën tonë mizore" të luftojë për një arsim të vërtetë "të lartë" fizik në Rusi, vlerëson dhe, me të mirën e aftësive të tij, promovon bukurinë dhe hirin e ideve fizike. . Dihet se nga komploti që A. S. Pushkin i dha N. V. Gogol, lindi një komedi e shkëlqyer. Sigurisht që këtu nuk është kështu, por ndoshta edhe ky libër do t'i duket i dobishëm dikujt.
Ky libër nuk është një vepër "shkencore popullore", megjithëse mund të duket kështu në shikim të parë. Ai diskuton fizikën serioze kundër disa sfondeve historike, përdor matematikë serioze dhe diskuton modele shkencore mjaft komplekse. Në fakt, libri përbëhet nga dy pjesë (jo gjithmonë të përcaktuara qartë), të dizajnuara për lexues të ndryshëm - disave mund t'i duket interesant nga pikëpamja historike dhe kimike, ndërsa të tjerëve mund të fokusohen në anën fizike dhe matematikore të problemit. Autori kishte në mendje një lexues kureshtar - një student i Fakultetit të Fizikës ose Kimisë, jo i huaj për matematikën dhe i interesuar për historinë e shkencës. A ka studentë të tillë? Autori nuk e di përgjigjen e saktë për këtë pyetje, por, bazuar në përvojën e tij, ai shpreson se ka.
Hyrje (shkurtuar) në librin: Numri i Meilikhov E. Z. Avogadro. Si të shihni një atom. - Dolgoprudny: Shtëpia Botuese "Inteligjenca", 2017.
