Düz çizgi segmenti ışını ek ışınlar nedir? Düz ışın segmenti kuralı

Konuların her birine bakacağız ve sonunda konularla ilgili testler yapılacak.

Matematikte nokta

Matematikte nokta nedir? Matematiksel nokta boyutu yoktur ve büyük harflerle belirtilmiştir Latin harfleriyle: A, B, C, D, F, vb.

Şekilde A, B, C, D, F, E, M, T, S noktalarının görüntüsünü görebilirsiniz.

Matematikte bölüm

Matematikte bölüm nedir? Matematik derslerinde şu açıklamayı duyabilirsiniz: Matematiksel bir parçanın uzunluğu ve uçları vardır. Matematikte bir parça, parçanın uçları arasında düz bir çizgi üzerinde bulunan tüm noktaların kümesidir. Segmentin uçları iki sınır noktasıdır.

Şekilde şunu görüyoruz: ,,, ve parçalarının yanı sıra iki B ve S noktası.

Matematikte doğrudan

Matematikte düz çizgi nedir? Matematikte düz çizginin tanımı, düz bir çizginin uçları olmadığı ve her iki yönde de sonsuza kadar devam edebildiğidir. Matematikte bir doğru, bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta ile gösterilir. Bir öğrenciye düz çizgi kavramını açıklamak için düz çizginin iki ucu olmayan bir doğru parçası olduğunu söyleyebilirsiniz.

Şekilde iki düz çizgi gösterilmektedir: CD ve EF.

Matematikte ışın

Işın nedir? Matematikte ışının tanımı: Işın, başlangıcı ve sonu olmayan bir çizginin parçasıdır. Kirişin adı iki harf içerir, örneğin DC. Üstelik ilk harf her zaman ışının başlangıç ​​noktasını gösterir, dolayısıyla harflerin yeri değiştirilemez.

Şekil ışınları göstermektedir: DC, KC, EF, MT, MS. KC ve KD kirişleri tek kiriştir çünkü onlar sahip genel başlangıç.

Matematikte sayı doğrusu

Matematikte sayı doğrusu tanımı: Noktaları sayıları işaret eden doğruya sayı doğrusu denir.

Şekilde sayı doğrusu ile OD ve ED ışınları gösterilmektedir

Düz çizgi - biri temel kavramlar geometri.

açıkça düz çizgi gergin bir ipi, bir masanın kenarını, bir kağıdın kenarını, bir yeri, bir odanın iki duvarının birleştiği yeri, bir ışık huzmesini gösterebilir. Düz çizgiler çizerken pratikte cetvel kullanılır.

Düz çizgi böyle bir özelliğe sahip özellikler:

1.Ü düz çizgi başı ve sonu yoktur yani sonsuzdur . Sadece bir kısmını çizmek mümkündür.

2. ikide keyfi noktalar gerçekleştirilebilir düz çizgi ve bunda yalnızca bir tane var.

3. n'ye kadar keyfi nokta gerçekleştirilemez sınırlı miktar düzlemde düz çizgiler.

4.İki uyumsuz uçakta düz çizgiler veya tek bir noktada kesişiyorlar veya paralel.

belirtmek için düz çizgi küçük bir harften birini kullanın Latin alfabesi, veya iki büyük harfler, bu satırda iki farklı yerde yazılmıştır.

Düz bir çizgide belirtirseniz nokta, sonuç olarak iki tane elde ederiz ışın:

kirişçağrı kısmı düz çizgi, bir tarafta sınırlı. Bir kirişi belirtmek için Latin alfabesinin küçük bir harfi veya biri kirişin başında gösterilen iki büyük harf kullanılır.

Bir doğrunun her iki tarafı sınırlı olan kısmına ne denir bölüm. Şöyle bir bölüm düz çizgi, bir veya iki harfle gösterilir. İÇİNDE ikinci durum bu harfler segmentin sonlarını gösterir.

Aynı düz çizgi üzerinde yer almayan birkaç parçanın oluşturduğu çizgiye genellikle denir. kırık çizgi. Kesikli çizginin uçları çakıştığında, o zaman kırık çizgi denir kapalı.

Hepimiz bir zamanlar okulda geometri okuduk ama hepimiz bir parçanın ne olduğunu hatırlamıyoruz. Daha da önemlisi, ışın kavramını ve bunların nasıl belirlendiğini çok az kişi açıklayabilir. Bu yazıda kendimize bu tanımları hatırlatmaya ve bunları matematikte ele almaya çalışalım. Ayrıca ışının ne olduğunu ve ışıktan nasıl farklı olduğunu da tanımlayacağız. İçine girerseniz anlamanız zor olmayacaktır.

Kavramların tanımı

Öncelikle geometri denilen şeyi hatırlayalım. Geometri, geometrik şekilleri ve özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır. Bunlar arasında üçgen, kare, dikdörtgen, paralel yüzlü, daire, oval, eşkenar dörtgen, silindir vb. bulunur. En basit şekil düz bir çizgidir. Sonsuzdur ve başlangıcı yoktur. İki doğru yalnızca tek bir noktada kesişecektir. Bir noktadan sayısız düz çizgi çizilebilir. Bir doğru üzerindeki her nokta onu ikiye böler.

Bir tarafta bulunan noktalardan oluşur. Bu alt kümelerin tüm kavramları bu şekilde adlandırılabilir. Işın, bir nokta başlangıç ​​olduğunda (örneğin, O) ve ikincisi onun üzerinde olduğunda (örneğin, F, K ve E) bir küçük Latin harfi veya iki büyük harfle gösterilir.

Çekirdekte geometrik şekil açıları yarı doğrusaldır. Kesiştikleri noktadan başlıyorlar ama diğer taraf sonsuzluğa yöneliyor. Başlangıç ​​çizgiyi 2 parçaya böler. Yazılı olarak genellikle iki büyük harf (OF) olarak anılır. veya bir Latin harfi (a, b, c). Düz bir çizgi verilmişse, OB yuvarlak parantez içinde yazılır: (OB). Bu bir segmentse - içinde köşeli parantezler.

Yani ışın düz bir çizginin parçasıdır. Herhangi bir noktadan birçok düz çizgi çizebilirsiniz, ancak çakışmayan 2 çizgi aracılığıyla - yalnızca bir tane. İkincisi yalnızca üç şekilde etkileşime girebilir: kesişir, kesişir veya birbirine paralel olur. Var doğrusal denklemler Düzlemde düz bir çizgiyi tanımlayan.

Geometride gösterim

Birkaç atama seçeneği vardır:

Bilmeniz gerekenler: Nedir ve yatay konum?

Işık ışınları ve geometrik olanlar arasındaki fark

Geometride bu kavramlar birbirine çok benzer. Işın bir çizgidir ama ışığın enerjisidir. Başka bir deyişle küçük bir ışık huzmesidir. Optikte bu kavram Düz çizgi kavramı gibi geometrinin temelidir. Işığın konsantre bir yönü yoktur, kırınım meydana gelir. Ancak ışık akısı çok güçlü olduğunda sapma ihmal edilir ve net bir yön belirlenebilir.

Geometride nokta, doğru parçası, doğru gibi kavramların yanında bir kavram daha vardır. Buna ışın denir. Işın, bir tarafta bir nokta ile sınırlı, diğer tarafta ise sonsuz olan düz bir çizginin parçasıdır. hiçbir şeyle sınırlı değildir.

Doğayla bir benzetme yapılabilir. Örneğin dünyadan uzaya yönlendirebileceğimiz bir ışık huzmesi. Bir yandan sınırlıdır ama diğer yandan değildir. Her ışının bir tane vardır uç nokta, burada başlıyor. Buna denir ışının başlangıcı.

Eğer keyfi bir düz çizgi alırsak A ve üzerinde bir nokta işaretleyin HAKKINDA, o zaman bu nokta çizgimizi iki parçaya bölecek. Her biri birer ışın olacaktır. O noktası bu ışınların her birine ait olacaktır. O noktası şu noktada olacak bu durumda bu iki ışının başlangıcı.

Işın genellikle bir Latin harfiyle gösterilir. Aşağıdaki şekil göstermektedir ışın k.

Ayrıca kirişi iki büyük Latin harfiyle de belirtebilirsiniz. Bu durumda bunlardan ilki ışının başlangıcının bulunduğu noktadır. İkincisi ise ışına ait olan yani ışının içinden geçtiği noktadır.

Şekil işletim sistemi ışınını göstermektedir.

Bir ışını belirtmenin bir başka yolu da ışının başlangıç ​​noktasını ve bu ışının ait olduğu çizgiyi belirtmektir. Örneğin aşağıdaki şekil Ok ışınını göstermektedir.

Bazen ışının O noktasından geldiğini söylerler. Bu da O noktasının ışının başlangıcı olduğu anlamına gelir. Işınlara bazen denir yarı düz.

Görev:

Düz bir çizgi çizin ve üzerine AB noktalarını işaretleyin ve AB, BC, CA, AC ve BA ışınları arasında çakışan ışın çiftlerini bulun.

Işınlar aynı düz çizgi üzerinde yer alıyorsa ve ortak bir kökene sahipse ve hiçbiri başka bir ışının devamı değilse çakışır.
Şekil, bu koşulların AB ve AC ışınlarının yanı sıra BC ve BA ışınları tarafından da karşılandığını göstermektedir. Bu nedenle bunlar rastlantısaldır.

Nokta, hiçbir ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yüksekliği yok, uzunluğu yok, yarıçapı yok. Görev çerçevesinde sadece konumu önemlidir

Nokta bir sayıyla veya büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir. Birkaç nokta - farklı sayılar veya farklı harflerle ayırt edilebilmeleri için

A noktası, B noktası, C noktası

nokta 1, nokta 2, nokta 3

Bir kağıda üç nokta “A” çizebilir ve çocuğunuzu iki “A” noktasının içinden bir çizgi çizmeye davet edebilirsiniz. Ama hangileri aracılığıyla nasıl anlaşılır?

A A A

Bir çizgi bir nokta kümesidir. Sadece uzunluk ölçülür. Genişliği ve kalınlığı yoktur

Küçük (küçük) Latin harfleriyle gösterilir

a b c

1. Hat olabilir
2. başı ve sonu aynı noktada ise kapalı,

başı ve sonu bağlı değilse aç

kapalı hatlar

1. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız ve dairenize geri döndünüz. Hangi hattı aldın? Doğru, kapalı. Başlangıç ​​noktanıza geri döndünüz. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız, girişe girdiniz ve komşunuzla konuşmaya başladınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz. Daireden çıktınız ve marketten ekmek aldınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz.
2. kendi kendine kesişen

kendi kendine kesişmeler olmadan

kendi kendine kesişen çizgiler

1. kendi kendine kesişmeyen çizgiler
2. doğrudan
3. kırık

çarpık

düz çizgiler

kırık çizgiler

kavisli çizgiler

Düz bir çizgi, eğri olmayan, başı ve sonu olmayan, her iki yönde de sonsuza kadar devam ettirilebilen bir çizgidir.

Düz bir çizginin küçük bir kısmı görülse bile her iki yönde de sonsuza kadar devam ettiği varsayılır.

Küçük (küçük) Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi - düz bir çizgi üzerinde uzanan noktalar

A

BA

1. Doğrudan olabilir varsa kesişir ortak nokta
   • . İki doğru yalnızca bir noktada kesişebilir.
2. dik açıyla (90°) kesişiyorsa diktir.

Paralel olarak kesişmiyorlarsa ortak noktaları yoktur.

paralel çizgiler

kesişen çizgiler

dik çizgiler

Işın, başlangıcı olan ancak sonu olmayan düz bir çizginin yalnızca bir yönde sonsuza kadar devam ettirilebilen bir parçasıdır;

Resimdeki ışık ışınının başlangıç ​​noktası güneştir.

Güneş

Kiriş küçük (küçük) bir Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi; burada birincisi ışının başladığı nokta, ikincisi ise ışının üzerinde yatan noktadır.

ışın a

AB kirişi

Işınlar çakışırsa

1. aynı düz çizgide bulunan
2. bir noktadan başla
3. tek yöne yönlendirilmiş

AB ve AC ışınları çakışıyor

CB ve CA ışınları çakışıyor

Doğru parçası iki noktayla sınırlı olan, yani hem başı hem de sonu olan, yani uzunluğu ölçülebilen bir çizgi parçasıdır. Bir parçanın uzunluğu, başlangıç ​​ve bitiş noktaları arasındaki mesafedir

Bir noktadan düz çizgiler de dahil olmak üzere istediğiniz sayıda çizgi çizebilirsiniz.

İki noktadan geçerek - sınırsız sayıda eğri, ancak yalnızca bir düz çizgi

iki noktadan geçen eğri çizgiler

A

Düz çizgiden bir parça “kesildi” ve bir parça kaldı. Yukarıdaki örnekten uzunluğunun iki nokta arasındaki en kısa mesafe olduğunu görebilirsiniz.

✂ B A ✂

Bir segment iki büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir; burada birincisi segmentin başladığı nokta, ikincisi ise segmentin bittiği noktadır.

AB segmenti

Sorun: Doğru, ışın, parça, eğri nerede?

Kırık çizgi, 180° açıyla art arda bağlanan parçalardan oluşan bir çizgidir.

Uzun bir bölüm birkaç kısa bölüme “bölündü”

Kırık bir çizginin bağlantıları (bir zincirin baklalarına benzer), kesikli çizgiyi oluşturan parçalardır. Bitişik bağlantılar, bir bağlantının sonunun diğerinin başlangıcı olduğu bağlantılardır. Bitişik bağlantılar aynı düz çizgi üzerinde yer almamalıdır.

Kırık bir çizginin köşeleri (dağların tepelerine benzer şekilde), kesikli çizginin başladığı nokta, kesikli çizgiyi oluşturan bölümlerin bağlandığı noktalar ve kesikli çizginin bittiği noktadır.

Kırık bir çizgi, tüm köşelerinin listelenmesiyle belirlenir.

kırık çizgi ABCDE

Çoklu çizgi A'nın tepe noktası, Sürekli çizgi B'nin tepe noktası, Sürekli çizgi C'nin tepe noktası, Çoklu çizgi D'nin tepe noktası, Çoklu çizgi E'nin tepe noktası

kırık bağlantı AB, kırık bağlantı BC, kırık bağlantı CD, kırık bağlantı DE

AB bağlantısı ve BC bağlantısı bitişiktir

BC bağlantısı ve CD bağlantısı bitişiktir

A B C D E 64 62 127 52

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Görev: hangi kesikli çizgi daha uzun , A hangisinin daha fazla köşesi var

? İlk satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta, yani 13 cm'dir. İkinci satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 49 cm'dir. Üçüncü satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 41 cm'dir.

Çokgenin kenarları (ifadeler hatırlamanıza yardımcı olacaktır: “dört yöne de git”, “eve doğru koş”, “masanın hangi tarafına oturacaksın?”) kesikli bir çizginin halkalarıdır. Bitişik taraflarçokgen bitişik bağlantılar kırık.

Bir çokgenin köşeleri kesikli bir çizginin köşeleridir. Komşu Zirveler- bunlar çokgenin bir tarafının uçlarının noktalarıdır.

Bir çokgen, tüm köşelerinin listelenmesiyle gösterilir.

kendi kendine kesişmeyen kapalı çoklu çizgi, ABCDEF

çokgen ABCDEF

çokgen köşe A, çokgen köşe B, çokgen köşe C, çokgen köşe D, çokgen köşe E, çokgen köşe F

A köşesi ve B köşesi bitişiktir

B köşesi ve C köşesi bitişiktir

C köşesi ve D köşesi bitişiktir

D köşesi ve E köşesi bitişiktir

E köşe noktası ve F köşe noktası bitişiktir

F köşesi ve A köşesi bitişiktir

çokgen kenarı AB, çokgen kenarı BC, çokgen kenarı CD, çokgen kenarı DE, çokgen kenarı EF

AB tarafı ve BC tarafı bitişiktir

BC tarafı ve CD tarafı bitişiktir

CD tarafı ve DE tarafı bitişik

DE tarafı ve EF tarafı bitişiktir

EF tarafı ve FA tarafı bitişiktir

Bir çokgenin çevresi kesik çizginin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dört köşeli bir dörtgen, beş köşeli bir beşgen vb. denir.