Maksimum yükseklik formülü dikey olarak yukarı doğrudur. Vücutların serbest düşüşü

Bilindiği gibi vücudun kendisi yukarı doğru hareket etmez. "Atılması" gerekiyor, yani dikey olarak yukarı doğru belirli bir başlangıç hızının verilmesi gerekiyor.

Yukarı doğru fırlatılan bir cisim, deneyimlerin gösterdiği gibi, serbestçe düşen bir cisimle aynı ivmeyle hareket eder. Bu ivme eşittir ve dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Yukarıya doğru fırlatılan bir cismin hareketi de doğrusal, düzgün ivmeli bir harekettir ve bunun için yazılan formüller serbest düşüş cisimler aynı zamanda yukarıya doğru fırlatılan bir cismin hareketini tanımlamak için de uygundur. Ancak formül yazarken ivme vektörünün başlangıç hız vektörüne karşı yönlendirildiğini hesaba katmak gerekir: cismin hızı mutlak değer artmaz ama azalır. Bu nedenle, koordinat ekseni yukarı doğru yönlendirilirse, başlangıç hızının izdüşümü pozitif, ivme izdüşümü negatif olacak ve formüller şu şekli alacaktır:

Yukarıya doğru fırlatılan cisim azalan hızla hareket ettiğine göre, bir an gelecek ki hızı da azalacaktır. sıfıra eşit. Şu anda vücut maksimum yükseklikte olacaktır. Değeri formül (1)'e koyarsak şunu elde ederiz:

Buradan vücudun maksimum yüksekliğe çıkması için geçen süreyi bulabilirsiniz:

Maksimum yükseklik formül (2)'den belirlenir.

Bulduğumuz formülü yerine koyarsak

Beden belli bir yüksekliğe ulaştıktan sonra aşağıya doğru düşmeye başlayacaktır; hızının projeksiyonu negatif olacak ve buna göre mutlak değer artacaktır (bkz. formül 1), yükseklik ise formül (2)'ye göre zamanla azalacaktır.

Formül (1) ve (2)'yi kullanarak, cismin yere düştüğü veya genel olarak fırlatıldığı yere doğru (h = 0'da) hızının mutlak değer olarak eşit olduğunu doğrulamak kolaydır. Vücudun ilk hızı ve düşme zamanı, yükselme zamanına eşittir.

Bir cismin düşmesi ayrıca bir cismin bir yükseklikten serbest düşüşü olarak da düşünülebilir. O zaman bir önceki paragrafta verilen formülleri kullanabiliriz.

Görev. Bir cisim 25 m/sn hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. 4 saniye sonra vücudun hızı nedir? Bu süre zarfında cisim ne kadar yer değiştirir ve cismin kat ettiği yolun uzunluğu ne kadar olur? Çözüm. Vücudun hızı formülle hesaplanır

Dördüncü saniyenin sonunda

Bu işaret, hızın yukarıya doğru yönlendirilen koordinat eksenine karşı yönlendirildiği anlamına gelir, yani dördüncü saniyenin sonunda vücut zaten aşağı doğru hareket etmekteydi ve bu eksenden geçmişti. en yüksek nokta yükselişinden.

Formülü kullanarak vücudun hareket miktarını buluyoruz

Bu hareket vücudun atıldığı yerden itibaren sayılır. Ama o anda vücut zaten aşağı doğru hareket ediyordu. Bu nedenle, vücudun kat ettiği yolun uzunluğu, yükselişin maksimum yüksekliği artı düşmeyi başardığı mesafeye eşittir:

Formülü kullanarak değeri hesaplıyoruz

Aldığımız değerleri yerine koyarsak: sn

Egzersiz 13

1. Bir ok yaydan yukarıya doğru 30 m/s hızla atılıyor. Ne kadar yükselecek?

2. Yerden dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cisim 8 saniye sonra düştü. Hangi yüksekliğe yükseldiğini ve ilk hızının ne olduğunu bulun?

3. Yerden 2 m yüksekliğe yerleştirilen yaylı tabancadan bir top 5 m/sn hızla dikey olarak yukarıya doğru uçuyor. Topun maksimum hangi yüksekliğe çıkacağını ve topun yere çarptığında hangi hızda olacağını belirleyin. Top ne kadar süre havada kaldı? Uçuşun ilk 0,2 saniyesindeki yer değiştirmesi nedir?

4. Bir cisim dikey olarak yukarı doğru 40 m/sn hızla fırlatılıyor. 3 ve 5 saniye sonra hangi yükseklikte olacak ve hangi hızlara sahip olacak? Kabul etmek

5 İki cisim farklı başlangıç hızlarıyla dikey olarak yukarıya doğru fırlatılıyor. Biri diğerinin dört katı yüksekliğe ulaştı. Başlangıç hızı diğer cismin başlangıç hızından kaç kat daha fazlaydı?

6. Yukarıya doğru fırlatılan bir cisim pencerenin önünden 12 m/sn hızla uçuyor. Aynı pencereden hangi hızla uçacak?

Sorular.

1. Yükseliş sırasında yukarı doğru fırlatılan bir cisme yerçekimi etki eder mi?

Yerçekimi kuvveti, ister fırlatılmış ister hareketsiz olsun, tüm cisimlere etki eder.

2. Sürtünme olmadığında yukarı doğru fırlatılan bir cisim hangi ivmeyle hareket eder? Bu durumda vücudun hızı nasıl değişir?

3. Neye bağlıdır? en yüksek yükseklik Hava direncinin ihmal edilebileceği bir durumda yukarıya doğru fırlatılan bir cismin kaldırılması?

Kaldırma yüksekliği başlangıç hızına bağlıdır. (Hesaplamalar için önceki soruya bakınız).

4. Vektörlerin izdüşümlerinin işaretleri hakkında neler söylenebilir? anlık hız vücut ve serbest düşme ivmesi serbest hareket bu vücut ayakta mı?

Bir cisim serbestçe yukarı doğru hareket ettiğinde hız ve ivme vektörlerinin izdüşümlerinin işaretleri zıttır.

5. Şekil 30'da gösterilen deneyler nasıl gerçekleştirilmiştir ve bunlardan ne gibi sonuçlar çıkmaktadır?

Deneylerin açıklaması için sayfa 58-59'a bakınız. Sonuç: Eğer bir cismin üzerine sadece yerçekimi etki ediyorsa ağırlığı sıfırdır, yani. ağırlıksızlık durumundadır.

Egzersizler.

1. Bir tenis topu dikey olarak yukarıya doğru fırlatıldı. başlangıç hızı 9,8 m/sn. Yükselen topun hızı ne kadar süre sonra sıfıra iner? Top atış noktasından itibaren ne kadar hareket edecek?

Zaten bildiğimiz gibi, yerçekimi kuvveti Dünya yüzeyinde ve ona yakın olan tüm cisimlere etki eder. Dinlenme halinde veya hareket halinde olmaları önemli değildir.

Eğer bir cisim Dünya'ya serbestçe düşerse, o zaman düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket gerçekleştirecek ve hız vektörü ile serbest düşüş ivme vektörü birbiriyle birlikte yönlendirileceğinden hız sürekli olarak artacaktır.

Dikey yukarı doğru hareketin özü

Bir cismi dikey olarak yukarı doğru fırlatırsanız, ve aynı zamanda hava direncinin olmadığını varsayalım, o zaman yerçekiminin neden olduğu serbest düşüş ivmesi ile düzgün ivmeli hareket yaptığını da varsayabiliriz. Ancak bu durumda atış sırasında vücuda verdiğimiz hız yukarıya doğru, serbest düşme ivmesi ise aşağıya doğru yani birbirlerine zıt yönlerde olacaktır. Bu nedenle hız giderek azalacaktır.

Bir süre sonra hızın sıfır olacağı bir an gelecek. Bu anda vücut maksimum yüksekliğe ulaşacak ve bir an duracaktır. Açıkçası, vücuda verdiğimiz ilk hız ne kadar büyük olursa, o kadar fazla olur. daha fazla yükseklik durduğunda yükselecektir.

Daha sonra vücut, yer çekiminin etkisi altında düzgün bir şekilde aşağıya düşmeye başlayacaktır.

Sorunlar nasıl çözülür?

Hava direncinin ve diğer kuvvetlerin dikkate alınmadığı, ancak yalnızca yerçekimi kuvvetinin vücuda etki ettiğine inanılan bir vücudun yukarı doğru hareketiyle ilgili görevlerle karşı karşıya kaldığınızda, hareket eşit şekilde hızlandığı için, Belirli bir başlangıç hızı V0 ile doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket için kullanılan formüllerin aynısını uygulayabilirsiniz.

O zamandan beri bu durumda ivme ax cismin serbest düşüşünün ivmesidir, bu durumda ax'ın yerini gx alır.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Ayrıca yukarı doğru hareket ederken serbest düşüş ivme vektörünün aşağıya doğru, hız vektörünün ise yukarıya doğru yönlendirildiğini, yani farklı yönlerde olduklarını ve bu nedenle projeksiyonlarının farklı işaretlere sahip olacağını dikkate almak gerekir.

Örneğin, Ox ekseni yukarı doğru yönlendirilirse, yukarı doğru hareket ederken hız vektörünün izdüşümü pozitif olacak ve serbest düşüş ivmesinin izdüşümü negatif olacaktır. Değerleri formüllerde değiştirirken bu dikkate alınmalıdır, aksi takdirde tamamen yanlış sonuç alırsınız.

Biliyorsunuz ki herhangi bir cisim Dünya'ya düştüğünde hızı artar. Uzun zamandır Dünyanın iletişim kurduğuna inanıyordu farklı bedenlerçeşitli ivmeler. Basit gözlemler bunu doğruluyor gibi görünüyor.

Ancak gerçekte durumun böyle olmadığını yalnızca Galileo deneysel olarak kanıtlamayı başardı. Hava direnci dikkate alınmalıdır. Yokluğunda gözlemlenebilecek cisimlerin serbest düşüşünün resmini bozan da budur. dünyanın atmosferi. Efsaneye göre Galileo, varsayımını test etmek için ünlü Pisa Kulesi'nin düşüşünü izledi. farklı bedenler(top güllesi, tüfek güllesi vb.) Bütün bu cisimler neredeyse aynı anda Dünya yüzeyine ulaştı.

Newton tüpü olarak adlandırılan deney özellikle basit ve ikna edicidir. Bir cam tüpe yerleştirin çeşitli öğeler: topaklar, mantar parçaları, tüyler vb. Şimdi bu nesnelerin düşebilmesi için tüpü ters çevirirseniz, en hızlı topak yanıp sönecek, ardından mantar parçaları gelecek ve son olarak tüyler düzgün bir şekilde düşecektir (Şekil 1). , A). Ancak havayı tüpten dışarı pompalarsanız, her şey tamamen farklı olacaktır: tüyler pelet ve mantara ayak uydurarak düşecektir (Şekil 1, b). Bu, örneğin trafik sıkışıklığının hareketi üzerinde daha az etkiye sahip olan hava direnci nedeniyle hareketinin geciktirildiği anlamına gelir. Bu cisimler yalnızca Dünya'ya olan çekimden etkilendiğinde hepsi aynı ivmeyle düşer.

Pirinç. 1

Serbest düşme, bir cismin yalnızca yerçekiminin etkisi altında Dünya'ya doğru hareketidir(hava direnci olmadan).

Hızlanma tüm bedenlere verildi küre, isminde serbest düşüşün hızlanması. Modülünü harfle belirteceğiz G. Serbest düşüş mutlaka aşağı doğru hareketi temsil etmez. Başlangıçtaki hız yukarıya doğru yönlendirilirse, serbest düşüşteki cisim bir süre yukarı doğru uçacak, hızı azalacak ve ancak o zaman aşağıya düşmeye başlayacaktır.

Dikey vücut hareketi

Eksen üzerine hız projeksiyonunun denklemi 0e: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

eksen boyunca hareket denklemi 0e: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,$

Nerede sen 0 - vücudun başlangıç koordinatı; υ sen- son hızın eksen 0'a yansıtılması e; υ 0 sen- başlangıç hızının eksen 0'a yansıtılması e; T- hızın değiştiği süre(ler); erkek- serbest düşüş ivmesinin 0 eksenine yansıtılması e.

Eksen 0 ise e yukarıya doğrultun (Şek. 2), ardından erkek = –G ve denklemler şu şekli alacaktır:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(array)$

Pirinç. 2 Gizli veriler Vücut aşağı doğru hareket ettiğinde

“beden düşüyor” veya “beden düşüyor” - υ 0 en = 0.

Dünyanın yüzeyi, O:

"ceset yere düştü" H = 0.

Vücut yukarıya doğru hareket ettiğinde

“vücut maksimum yüksekliğe ulaştı” - υ en = 0.

Referansın kökeni olarak alırsak Dünyanın yüzeyi, O:

"ceset yere düştü" H = 0;

“Ceset yerden atıldı” - H 0 = 0.

Yükselen zaman maksimum yüksekliğe kadar vücut T altında bu yükseklikten başlangıç noktasına düşme süresine eşittir T ped ve toplam süre uçuş T = 2T altında.

Sıfır yükseklikten dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin maksimum kaldırma yüksekliği (maksimum yükseklikte υ sen = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Yatay olarak fırlatılan cismin hareketi

Yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cismin hareketinin özel bir durumu, yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketidir. Yörünge, tepe noktası fırlatma noktasında olan bir paraboldür (Şekil 3).

Pirinç. 3

Bu hareketi ikiye ayırabiliriz:

1) üniforma hareket yatay olarak hız υ 0 ile X (bir x = 0)

hız projeksiyon denklemi: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
hareket denklemi: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) eşit şekilde hızlandırılmış hareket dikey olarak ivme ile G ve başlangıç hızı υ 0 en = 0.

0 ekseni boyunca hareketi tanımlamak için e formüller uygulanır düzgün hızlandırılmış hareket dikey:

hız projeksiyon denklemi: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

hareket denklemi: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y)) $.

Eksen 0 ise e o zaman işaret et erkek = –G ve denklemler şu şekli alacaktır:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

Uçuş aralığışu formülle belirlenir: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

Herhangi bir zamanda vücut hızı T eşit olacaktır (Şekil 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

nerede X = υ 0 X , υ sen = erkek T veya υ X= υ∙cos α, υ sen= υ∙sin α.

Pirinç. 4

Serbest düşme problemlerini çözerken

1. Bir referans gövdesi seçin, gövdenin başlangıç ve son konumlarını belirtin, 0 eksen yönünü seçin e ve 0 X.

2. Bir cisim çizin, başlangıç hızının yönünü (sıfır ise anlık hızın yönü) ve serbest düşme ivmesinin yönünü belirtin.

3. Bir yere yazın orijinal denklemler eksen 0 üzerine projeksiyonlarda e(ve gerekirse 0 ekseninde X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _( 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \ (4)) \end (array)$

4. Her miktarın projeksiyonlarının değerlerini bulun

X 0 = …, υ X = …, υ 0 X = …, gx = …, sen 0 = …, υ sen = …, υ 0 sen = …, erkek = ….

Not. Eksen 0 ise X yatay olarak yönlendirilir, ardından gx = 0.

5. Elde edilen değerleri (1) - (4) denklemlerinde değiştirin.

6. Ortaya çıkan denklem sistemini çözün.

Not. Bu tür problemleri çözme becerisini geliştirdikçe, 4. maddeyi not defterine yazmadan kafanızda yapabilirsiniz.

Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketi

Seviye I. Metni oku

Eğer bir cisim Dünya'ya serbestçe düşerse, o zaman düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket gerçekleştirecek ve hız vektörü ile serbest düşüşün ivme vektörü birbiriyle birlikte yönlendirileceğinden hız sürekli olarak artacaktır.

Belirli bir cismi dikey olarak yukarı doğru fırlatırsak ve aynı zamanda hava direncinin olmadığını varsayarsak, o zaman onun aynı zamanda yerçekiminin neden olduğu serbest düşme ivmesi ile eşit şekilde hızlanan bir harekete maruz kaldığını da varsayabiliriz. Ancak bu durumda atış sırasında vücuda verdiğimiz hız yukarıya doğru, serbest düşme ivmesi ise aşağıya doğru yani birbirlerine zıt yönlerde olacaktır. Bu nedenle hız giderek azalacaktır.

Bir süre sonra hızın sıfır olacağı bir an gelecek. Bu anda vücut maksimum yüksekliğe ulaşacak ve bir an duracaktır. Açıkçası, cisme verdiğimiz ilk hız ne kadar büyükse, durduğu anda yükseleceği yükseklik de o kadar fazla olacaktır.

Düzgün ivmeli hareket için tüm formüller yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketine uygulanabilir. V0 her zaman > 0

Dikey olarak yukarıya doğru fırlatılan bir cismin hareketi doğrusal hareketİle sabit hızlanma. Eğer gönderirsen koordinat ekseni OY dikey olarak yukarı doğru, koordinatların kökenini Dünya yüzeyiyle hizalayarak, ardından başlangıç hızı olmadan serbest düşüşü analiz etmek için https://pandia.ru/text/78/086/images/image002_13.gif" formülünü kullanabilirsiniz. genişlik = "151" yükseklik = "57 src = ">

Dünya yüzeyine yakın yerlerde, atmosferin gözle görülür bir etkisi olmadığı sürece, dikey olarak yukarıya doğru fırlatılan bir cismin hızı zamana göre değişir. doğrusal yasa: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" genişlik = "55" yükseklik = "28">.

Vücudun belirli bir h yüksekliğindeki hızı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" genişlik = "65" yükseklik = "58 src = ">

Son hızı bilerek vücudun yüksekliği bir süre içinde yükselir

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width = "676" height = "302 src = ">

IIBENseviye. Sorunları çözün. 9b için. 9a bir problem kitabından çözüyor!

1. Bir top dikey olarak yukarı doğru 18 m/s hızla fırlatılıyor. 3 saniyede ne kadar hareket yapacak?

2. Yaydan yukarıya doğru 25 m/s hızla atılan bir ok, hedefi 2 saniyede vuruyor. Hedefe ulaştığında okun hızı neydi?

3. Yaylı bir tabancadan bir top dikey olarak yukarıya doğru fırlatıldı ve 4,9 m yüksekliğe yükseldi. Top tabancadan hangi hızda uçtu?

4. Çocuk topu dikey olarak yukarıya doğru fırlattı ve 2 saniye sonra yakaladı. Top ne kadar yükseğe yükseldi ve ilk hızı neydi?

5. Bir cisim dikey olarak yukarıya doğru hangi başlangıç hızıyla fırlatılmalıdır ki 10 saniye sonra aşağı doğru 20 m/s hızla hareket etsin?

6. “Humpty Dumpty duvara oturdu (20 m yüksekliğinde),

Humpty Dumpty uykusuna daldı.

Tüm kraliyet süvarilerine, tüm kraliyet ordusuna ihtiyacımız var mı?

Humpty'ye, Dumpty'ye, Humpty Dumpty'ye,

Dumpty-Humpty'yi topla"

(eğer sadece 23 m/s hızla çarparsa?)

Peki tüm kraliyet süvarileri gerekli mi?

7. Şimdi kılıçların, mahmuzların, padişahların gök gürültüsü,
Ve bir oda öğrencisi kaftanı
Desenli - güzellikler baştan çıkarılır,
Bu bir kışkırtma değil miydi?
Gardiyanlardan, diğerleri mahkemeden
Bir süreliğine buraya geldik!
Kadınlar bağırdı: Yaşasın!
Ve havaya kep attılar.

"Wit'ten yazıklar olsun".

Catherine adlı kız şapkasını 10 m/s hızla yukarıya doğru fırlattı. Aynı zamanda 2. katın balkonunda (5 metre yükseklikte) duruyordu. Cesur hafif süvariler Nikita Petrovich'in (doğal olarak sokakta balkonun altında duran) ayaklarının dibine düşerse şapka ne kadar süre uçuşta kalacak?