Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketin hızlandırılması için formül. Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket

>>Fizik: Hız düzgün hızlandırılmış hareket

Düzgün ivmeli hareket teorisi, ünlü İtalyan bilim adamı Galileo Galilei tarafından geliştirildi. "Sohbetler ve matematiksel kanıtlar Mekanik ile ilgili iki yeni bilim dalı ile ilgili ve Yerel harekete", 1638'de yayınlanan Galileo, ilk olarak eşit şekilde hızlandırılmış hareketi tanımladı ve yasalarını tanımlayan bir dizi teoremi kanıtladı.

Çalışmaya başlarken düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketÖncelikle bir cismin ivmesi ve hareket zamanı biliniyorsa hızının nasıl bulunduğunu bulalım.
Başlangıç ​​hızında, sıfıra eşit (V 0 = 0),
V= (3.1)'de
Bu formül şunu gösteriyor Hareketin başlamasından sonraki I süresinden sonra bir cismin hızını bulmak için, cismin ivmesinin hareket zamanı ile çarpılması gerekir.
Tersi durumda ise vücut yavaş hareket eder ve sonunda durur ( V= 0), ivme formülü vücudun başlangıç ​​hızını bulmamızı sağlar:
V 0 = (3,2)'de

Düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızının nasıl değiştiğinin net bir resmi aşağıdaki formülle elde edilebilir: hız grafiği.

Hız grafikleri ilk kez tanıtıldı XIV ortası V. Fransiskan bilim adamı-keşiş Giovanni di Casalis ve daha sonra danışman olan Rouen Katedrali Başdiyakozu Nicolas Oresme Fransız kralı Charles V. Poe yatay eksen zaman ayırmayı önerdiler ve dikey eksen- hız. Böyle bir koordinat sisteminde, düzgün ivmeli hareket için hız grafikleri düz çizgilere benzer; eğimi, hızın zaman içinde ne kadar hızlı değiştiğini gösterir.

Hızı artan hareketi tanımlayan formül (3.1), örneğin Şekil 5'te gösterilen hız grafiğine karşılık gelir. Şekil 6'da gösterilen grafik, hızı azalan harekete karşılık gelir.

Düzgün hızlandırılmış hareket sırasında vücudun hızı sürekli olarak değişir. Hız grafikleri bir cismin hızını belirlemenizi sağlar. çeşitli anlar zaman. Ancak bazen belirli bir andaki hızı bilmek gerekli değildir (bu hıza denir) ani), A ortalama tüm rota boyunca hareket hızı.

Düzgün ivmeli hareket sırasında ortalama hızı bulma sorunu ilk olarak Galileo tarafından çözüldü. Araştırmasında kullandığı grafik yöntemi hareket açıklamaları.

Galileo'nun teorisine göre, düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızı 0'dan belirli bir değere çıkarsa V, o zaman ortalama hız, ulaşılan hızın yarısına eşit olacaktır:

Benzer bir formül hızı azalan hareket için de geçerlidir. Bir miktar azalırsa başlangıç ​​değeri V 0'dan 0'a, o zaman böyle bir hareketin ortalama hızı şuna eşittir:

Elde edilen sonuçlar bir hız grafiği kullanılarak gösterilebilir. Yani örneğin Şekil 5'teki grafiğe karşılık gelen ortalama hareket hızını bulmak için 6 m/s'nin yarısını bulmamız gerekir. Sonuç 3 m/s'dir. Bu, söz konusu hareketin ortalama hızıdır.

1. Düzgün ivmeli hareketin ilk teorisinin yazarı kimdir? 2. Durağan halden düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızı nedir? 3. Şekil 5'te gösterilen grafiği kullanarak, hareketin başlamasından 2 saniye sonra vücudun hızını belirleyin. 4. Şekil 6'daki grafiği kullanarak cismin ortalama hızını belirleyiniz.

S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fizik 8. sınıf

İnternet sitelerinden okuyucular tarafından gönderildi

Fiziğin temelleri, çevrimiçi fizik dersleri, fizik programı, fizik özetleri, fizik ders kitapları, okulda fizik, fizik testleri, eğitim programları fizikte

Tecrübe koyalım
Topun nasıl yuvarlandığını inceleyelim eğik düzlem. Şekil 5.1 topun düzenli aralıklarla ardışık konumlarını göstermektedir.

Topun dengesiz bir şekilde hareket ettiği görülebilir: birbirini takip eden eşit zaman dilimleri boyunca kat ettiği yollar artar. Sonuç olarak topun hızı artar.

Eğik bir düzlemde yuvarlanan bir topun hareketi, doğrusal, düzgün ivmeli harekete bir örnektir. Bu tür hareketleri zaten temel okul fizik dersinizde çalışmıştınız. Tanımını hatırlayalım.

Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket, bir cismin hızının herhangi bir eşit zaman aralığında aynı miktarda değiştiği doğrusal bir harekettir.

Örneğin, bir araba hızlanma sırasında düzgün bir ivmeyle düz bir çizgide hareket edebilir (Şekil 5.2, a). Bununla birlikte, fren yaparken (Şekil 5.2, b) arabanın aynı hızlanma ile düz bir çizgide hareket edebilmesi alışılmadık görünebilir! Aslında, doğrusal düzgün ivmeli hareketin tanımında hakkında konuşuyoruz hızı artırmakla ilgili değil, yalnızca onu değiştirmekle ilgili.

Gerçek şu ki fizikteki ivme kavramı, fizikteki ivme kavramından daha geniştir. konuşma dili. Günlük konuşmada hızlanma genellikle yalnızca hızın artması anlamına gelir. Cismin hızı zamanla herhangi bir şekilde değiştiğinde (büyüklükte artış veya azalma, yön değişiklikleri vb.) Cismin ivme ile hareket ettiğini söyleyeceğiz.

Şu soru ortaya çıkabilir: Neden doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekete dikkat ediyoruz? Biraz ileriye baktığımızda bir "sır" vereceğiz: Mekaniği incelerken sıklıkla ele alacağımız şey tam da bu tür hareketlerdir.

Etki altında olduğunu hatırlayalım (bu, temel okul fizik dersinde zaten tartışılmıştı) sabit kuvvet vücut düzgün bir ivmeyle düz bir çizgide hareket eder. (Cismin başlangıç ​​hızı sıfırsa veya kuvvetin etki çizgisi boyunca yönlendirilmişse.) Mekanikteki birçok problemde de tam olarak bu durum dikkate alınır. Aşağıda çeşitli seçeneklerine ayrıntılı olarak bakacağız.

2. Hızlanma

Doğrusal düzgün ivmeli hareketin tanımında hızdaki bir değişiklikten bahsediyoruz. Hızdaki değişim nasıl belirlenir?

Vücudun hızını 0 olarak gösterelim. başlangıç ​​anı zaman ve vücudun t süresinden sonraki hızıdır. Daha sonra bu zaman periyodunda hızdaki değişim

Bu formül şu şekilde de yeniden yazılabilir:

Şekil 5.3 doğrusal düzensiz hareket durumunda hız değişim vektörünün Δ nasıl bulunacağını göstermektedir.

1. Şekil 5.3 (a veya b)'den hangisi hızdaki artışa, hangisi azalmaya karşılık gelir?

Şimdi ivme kavramını tanıtalım.

İvme, hızdaki Δ değişimin, bu değişimin meydana geldiği Δt zaman periyoduna oranıdır:

(Burada genel durum yukarıda tanımladığımız anlık hız gibi, yeterince küçük zaman dilimleri kullanılarak belirlenen anlık ivmeden bahsetmemiz gerekir. Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette anlık ivme sabittir.)

Bu tanımdan aşağıdaki gibi, ivme vektör miktarı. Hızın değişim oranını karakterize eder. Hızlanmanın SI birimi 1 m/s2'dir (okuyun: "metre bölü saniye/saniye" veya "metre bölü saniye kare"). Eğer bir cisim aynı yönde ivmeyle hareket ediyorsa, hızı her saniyede 1 m/s artar (ya da azalır!).

Bir cisim düştüğünde yaklaşık 10 m/s2'lik bir ivmeyle hareket eder (eğer hava direnci ihmal edilebilirse).

Şimdi vücudun hızının hangi durumlarda arttığını, hangi durumlarda azaldığını ele alalım. Tanım (3)'ten şu sonuç çıkıyor:

Şekil 5.4'te (Şekil 5.3 ile karşılaştırıldığında) Δ'yı eşit ifade olan Δt ile değiştirdik.

Artık ivme başlangıç ​​hızıyla aynı yönde yönlendirilirse cismin hızının arttığını görüyoruz (Şekil 5.4, a). Hızlanma hızın tersine yönlendirilirse (Şekil 5.4, b), o zaman vücudun hızı azalır.

2. Şekil 5.2'nin (a veya b) hangisinde arabanın ivmesi sola doğru yönlendirilmiştir?

Başlangıç ​​zamanını t 0 = 0 seçelim, o zaman Δt = t – t 0 = t – 0 = t. Δ = – 0 olduğundan formül (4)'ten şunu elde ederiz:

X eksenini cismin yörüngesi boyunca yönlendirelim. Daha sonra

v x = v 0x + a x t. (6)

Burada v x t zamanındaki hızın izdüşümüdür, v 0x başlangıç ​​hızının izdüşümüdür, a x ivmenin izdüşümüdür.

Formül (6)'da, başlangıç ​​hızının izdüşümü v 0x ve ivmenin izdüşümü a x pozitif ve negatif olabilir. v 0x ve ax işaretleri arasındaki ilişkiye bağlı olarak cismin hız modülü zamanla artacak veya azalacaktır.

Örneklere bakalım.

3. Dört araba x ekseni boyunca hareket ediyor. Bir süre için vx(t) bağımlılığı onlar için (SI birimlerinde) aşağıdaki formüllerle ifade edilir:
1) vx = 8 + 2t; 2) vx = 20 – 4t; 3) vx = –10 + t; 4) v x = –15 – 3t.
a) Her arabanın başlangıç ​​hızı ve ivmesinin öngörüleri nelerdir?
b) Hangi arabalar hızlanır, hangileri yavaşlar?
c) Hangi araba t = 2 s anında en büyük mutlak hıza sahiptir? en küçük?

Bu görevi tamamladıktan sonra, başlangıç ​​hızının izdüşümünün ve ivmenin izdüşümünün eşit olması durumunda cismin hızının mutlak değerde arttığını fark edeceksiniz. aynı işaretler(hem olumlu hem de olumsuz).

Başlangıçtaki hız ve ivmenin projeksiyonları farklı işaretler sonra cismin hızı önce mutlak değerde azalır. Bir noktada cismin hızı sıfıra eşit olacak ve sonrasında (ivme aynı kalırsa) hızın yönü ters yönde değişecek ve cismin hız modülü artmaya başlayacaktır. Daha sonra buna dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cisim örneğini kullanarak bakacağız.

3. Hız-zaman grafiği

Formül (6)'dan, doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketle, hızın vx projeksiyonunun doğrusal olarak t zamanına bağlı olduğu sonucu çıkar. Bu nedenle v x (t) grafiği bir düz çizgi parçasıdır.

Şekil 5.5, x ekseni boyunca hareket eden mavi ve kırmızı arabalar için öngörülen hız-zaman grafiklerini göstermektedir.
a) Hangi araba yavaşlıyor? Neden modül eşittir ivmesi mi?
b) Hangi arabanın ivme modülü daha küçüktür? Neye eşittir?
c) Her araba için vx(t) bağımlılığını yazın.
d) Bu gösterimi kullanarak arabaların hızlarının eşitlendiği anı bulun. Aşağıdaki grafikleri kullanarak cevabınızı kontrol edin.

5. Şekil 5.6 x ekseni boyunca hareket eden cisimler için hız projeksiyonunun zamana karşı grafiklerini göstermektedir.


a) Hızı mutlak değerde sürekli artan bir cismin hareketini hangi grafikler tanımlar?
b) v0x ve ax hangi grafiklerde farklı işaretlere sahiptir?
c) Hangi grafikler cismin hızının yönünün tersine değiştiği durumları tanımlar?
d) Gösterilen tüm durumlar için hız modülünün zamana karşı grafiklerini çizin.

6. İlk cisim için hız projeksiyonunun zamana bağlılığı SI birimlerinde v 12 = 6 - Зt formülüyle ve ikincisi için - v 2x = 2 + t formülüyle ifade edilir.
a) Her cisim için vx(t) grafiğini çizin.
b) Hangi anda cisimlerin hızları (büyüklük ve yön bakımından) eşittir?
c) Hangi anlarda cisimlerin hızları büyüklük bakımından eşit olur?

Ek sorular ve görevler

7. Platformdan doğuya doğru bir tren kalkıyor. Aynı zamanda batıya giden bir tren bir sonraki peronda yavaşlıyor. Yapmak şematik çizim Her trenin hızının ve ivmesinin yönünü gösteren.

8. Aşağıdaki durumlarda asansörün hızlanması nasıl yönlendirilir:
a) birinci kattan hareket etmeye mi başlıyor?
b) en üst katta yavaşlıyor mu?
c) üçüncü katta yavaşlayarak aşağı doğru hareket ediyor mu?
d) üçüncü katta yukarı doğru hareket etmeye mi başlıyor?
Hızlanma ve yavaşlama sırasında asansörün hareketinin düzgün şekilde hızlandığı kabul edilir.

9. Bir araba kuzey yönünde hareket ediyor ve 40 saniyede 72 km/saat hıza ulaşıyor. Arabanın hareketinin doğrusal ve düzgün ivmeli olduğunu düşünün.
a) Arabanın hızlanma yönü nedir?
b) Araba modulosunun ivmesi nedir?
c) Arabanın öngörülen hızının zamana karşı grafiğini çizin.
d) Araba hareket etmeye başladıktan 10 saniye sonra hızı neydi?

1. Şu tarihte: Olumsuz düzgün hareket Bir vücudun hızı zamanla değişir. Düzensiz hareketin en basit durumunu ele alalım.

Bir cismin hızının herhangi bir eşit zaman aralığında aynı değerde değiştiği harekete düzgün ivmeli hareket denir.

Örneğin, bir cismin hızı her 2 saniyede bir 4 m/s değişirse, bu durumda cismin hareketi eşit şekilde hızlanır. Böyle bir hareket sırasında hız modülü artabilir veya azalabilir.

2. Zamanın ilk anında izin ver T 0 = 0 cismin hızı v 0. Zamanın bir noktasında T eşit oldu v. Daha sonra belirli bir süre boyunca hızdaki değişim T – T 0 = T eşittir v– v 0 ve birim zaman başına - . Bu ilişkiye denir hızlanma. İvme, hızdaki değişim oranını karakterize eder.

Düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin ivmesine vektör denir fiziksel miktar, orana eşit Bir cismin hızındaki değişiklikler, bu değişikliğin meydana geldiği zaman dilimine göre değişir.

SI ivme birimi metre/saniye kare (1 ):

[A] === 1 .

İvme birimi, bu tür düzgün ivmeli hareketin ivmesi olarak alınır; bu noktada cismin hızı 1 sn değişiklikler 1 m/sn.

3. İvme vektörel bir büyüklük olduğundan nasıl yönlendirildiğini bulmak gerekir.

Arabanın başlangıç ​​hızıyla düz bir çizgide hareket etmesine izin verin v 0 (zamandaki hız T= 0) ve hız v zamanın bir noktasında T. Aracın hız modülü artar. Şekil 22'de, A araba hızının bir vektörünü gösterir. İvmenin tanımından, ivme vektörünün vektör farkıyla aynı yönde olduğu sonucu çıkar. v–v 0. Bu nedenle bu durumda ivme vektörünün yönü cismin hareket yönü ile (hız vektörünün yönü ile) çakışır.

Şimdi kabinin hız modülünün azalmasına izin verin (Şekil 22). B). Bu durumda ivme vektörünün yönü cismin hareket yönünün (hız vektörünün yönü) tersidir.

4. İvme formülünü eşit ivmeli doğrusal hareket için dönüştürerek, bir cismin herhangi bir zamandaki hızını bulmak için bir formül elde edebilirsiniz:

Eğer cismin başlangıçtaki hızı sıfırsa, yani ilk hareketsiz olduğu anda bu formül şu şekli alır:

v = en.

5. Hız veya ivme hesaplanırken vektörleri değil, bu büyüklüklerin koordinat eksenine izdüşümlerini içeren formüller kullanılır. Vektörlerin toplamının izdüşümü, izdüşümlerinin toplamına eşit olduğundan, hızın eksene izdüşümü formülü Xşu forma sahiptir:

v x = v 0X + a x t,

Nerede v x- hızın belirli bir andaki projeksiyonu T, v 0X- başlangıç ​​hızının projeksiyonu, bir x- hızlanma projeksiyonu.

Sorunları çözerken projeksiyonların işaretlerini dikkate almak gerekir. Yani, Şekil 22'de gösterilen durumda, A, hızların ve ivmenin eksen üzerindeki projeksiyonları X olumlu; Hız modülü zamanla artar. Şekil 22'de gösterilen durumda, B, eksen üzerine projeksiyonlar X hızlar pozitiftir ve ivme projeksiyonu negatiftir; hız modülü zamanla azalır.

6. Sorun çözümü örneği

Frenleme sırasında araç hızı 23 m/s'den 15 m/s'ye düştü. Frenleme 5 saniye sürerse cismin ivmesi ne olur?

Düzgün ivmeli doğrusal hareketin hızını bulma formülünü yazalım:

v = v 0 + en.

Eksen üzerindeki projeksiyonlarda X aldık

v x = v 0X + a x t.

Cisim ivmesinin eksene izdüşümü dikkate alındığında X negatiftir ve bu eksendeki hız projeksiyonları pozitiftir, şunu yazarız: v = v 0 – en.

Nerede:

A = ;

A== 1,6 m/s2.

Cevap: A= 1,6 m/s2.

Kendi kendine test soruları

1. Ne tür bir harekete düzgün ivmeli denir?

2. Düzgün ivmeli hareketin ivmesine ne denir?

3. Düzgün ivmeli hareket sırasında ivmeyi hesaplamak için hangi formül kullanılır?

4. SI ivme birimi nedir?

5. Düzgün ivmeli doğrusal harekette bir cismin hızını hesaplamak için hangi formül kullanılır?

6. Eksene doğru ivme izdüşümünün işareti nedir X hızının modülü artarsa, vücudun hızının aynı eksene yansıtılmasıyla ilgili olarak; azalıyor mu?

Görev 5

1. Eğer araba hareketsiz durumdan hareket etmeye başladıktan 2 dakika sonra 72 km/saat hıza ulaşırsa ivmesi ne olur?

2. Başlangıç ​​hızı 36 km/saat olan bir tren 0,5 m/s2 ivmeyle hızlanıyor. Tren 20 saniyede ne kadar hız kazanacak?

3. 54 km/saat hızla giden bir araba trafik ışıklarında 15 saniye duruyor. Arabanın ivmesi nedir?

4. Başlangıç ​​hızı 10 m/s ve frenleme sırasındaki ivme 1,2 m/s2 ise, bisikletçi frenlemeye başladıktan 5 saniye sonra hangi hızı elde edecektir?

Doğrusal, düzgün ivmeli harekette vücut

1. geleneksel bir düz çizgi boyunca hareket eder,
2. hızı giderek artar veya azalır,
3. eşit zaman aralıklarında hız eşit miktarda değişir.

Örneğin, bir araba hareketsiz durumdan düz bir yol boyunca hareket etmeye başlar ve örneğin 72 km/saat hıza kadar eşit bir hızla hareket eder. Ayarlanan hıza ulaşıldığında kabin hızı değişmeden, yani eşit şekilde hareket eder. Eşit şekilde hızlandırılmış hareketle hızı 0'dan 72 km/saat'e çıktı. Ve hareketin her saniyesinde hızın 3,6 km/saat artmasına izin verin. Daha sonra arabanın eşit şekilde hızlandırılmış hareket süresi 20 saniyeye eşit olacaktır. SI'daki ivme metre/saniye kare cinsinden ölçüldüğünden, saniyede 3,6 km/saatlik ivmenin uygun birimlere dönüştürülmesi gerekir. (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2'ye eşit olacaktır.

Diyelim ki bir süre araba sürdükten sonra sabit hız araba durmak için yavaşlamaya başladı. Frenleme sırasındaki hareket de eşit şekilde hızlandı (eşit süreler boyunca hız, aynı boyutta). Bu durumda ivme vektörü hız vektörünün tersi olacaktır. İvmenin negatif olduğunu söyleyebiliriz.

Yani, eğer bir cismin başlangıçtaki hızı sıfırsa, t saniyelik bir süre sonraki hızı, ivmenin çarpımına eşit olacaktır ve bu sefer:

Bir vücut düştüğünde hızlanma “işe yarar” serbest düşüş ve vücudun dünyanın yüzeyindeki hızı aşağıdaki formülle belirlenecektir:

Vücudun mevcut hızı ve dinlenme durumundan böyle bir hıza ulaşması için geçen süre biliniyorsa, ivme (yani hızın ne kadar hızlı değiştiği), hızın zamana bölünmesiyle belirlenebilir:

Bununla birlikte, vücut, dinlenme durumundan değil, zaten bir miktar hıza sahip olarak (veya ona bir başlangıç ​​​​hızı verilmiş) eşit şekilde hızlandırılmış harekete başlayabilir. Diyelim ki bir taşı kuvvet kullanarak bir kuleden dikey olarak aşağı atıyorsunuz. Böyle bir cisim 9,8 m/s2'ye eşit bir yer çekimi ivmesine maruz kalır. Ancak senin gücün taşa daha da hız kazandırdı. Böylece son hız (yere değme anında), ivmelenme sonucu gelişen hız ile başlangıç ​​hızının toplamı olacaktır. Böylece son hız aşağıdaki formüle göre bulunacaktır:

Ancak taş yukarı doğru atılırsa. Daha sonra başlangıç ​​hızı yukarı doğru yönlendirilir ve serbest düşüşün hızlanması aşağı doğru yönlendirilir. Yani hız vektörleri yönlendirilmiştir. zıt taraflar. Bu durumda (ve frenleme sırasında da), hızlanma ve zamanın çarpımı başlangıç ​​hızından çıkarılmalıdır:

Bu formüllerden ivme formüllerini elde ederiz. Hızlanma durumunda:

= v – v 0'da
a = (v – v 0)/t

Frenleme durumunda:

= v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

Bir cismin düzgün ivmeyle durması durumunda, durma anında hızı 0'dır. Daha sonra formül şu forma indirgenir:

Cismin başlangıç ​​hızı ve frenleme ivmesi bilinerek cismin duracağı süre belirlenir:

Şimdi yazdıralım Doğrusal, eşit ivmeli hareket sırasında bir cismin kat edeceği yol için formüller. Doğrusal düzgün hareket için hız-zaman grafiği, zaman eksenine paralel bir parçadır (genellikle x ekseni alınır). Yol, segmentin altındaki dikdörtgenin alanı olarak hesaplanır. Yani hızı zamanla çarparak (s = vt). Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekette grafik düz bir çizgidir ancak zaman eksenine paralel değildir. Bu düz çizgi ya hızlanma durumunda artar ya da frenleme durumunda azalır. Ancak yol aynı zamanda grafiğin altındaki şeklin alanı olarak da tanımlanır.

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekette bu şekil bir yamuktur. Tabanları, y eksenindeki (hız) bir bölüm ve grafiğin bitiş noktasını x eksenindeki izdüşümüne bağlayan bir bölümdür. Kenarlar, hızın zamana karşı grafiği ve bunun x eksenine (zaman ekseni) yansımasıdır. X eksenindeki projeksiyon sadece taraf, ama aynı zamanda tabanlarına dik olduğu için yamuğun yüksekliği.

Bildiğiniz gibi bir yamuğun alanı tabanların ve yüksekliğin toplamının yarısına eşittir. Birinci tabanın uzunluğu başlangıç ​​hızına (v 0) eşittir, ikinci tabanın uzunluğu ise şuna eşittir: son hız(v), yükseklik zamana eşittir. Böylece şunu elde ederiz:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Yukarıda son hızın başlangıç ​​hızına ve ivmeye bağımlılığına ilişkin formül verilmiştir (v = v 0 + at). Bu nedenle yol formülünde v'yi değiştirebiliriz:

s = ½ * (v 0 + v 0 + en) * t = ½ * (2v 0 + en) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * en = v 0 t + 1/2 en 2

Yani kat edilen mesafe aşağıdaki formülle belirlenir:

s = v 0 t + 2/2'de

(Bu formüle yamuğun alanı dikkate alınarak değil, dikdörtgenin alanları toplanarak ulaşılabilir. dik üçgen, yamuğun bölündüğü yer.)

Eğer cisim dinlenme durumundan eşit hızla hareket etmeye başlarsa (v 0 = 0), o zaman yol formülü 2/2'de s = şeklinde sadeleşir.

İvme vektörü hızın tersiyse, 2/2'deki çarpım çıkarılmalıdır. Bu durumda v 0 t ile 2/2 arasındaki farkın negatif olmaması gerektiği açıktır. Sıfır olduğunda vücut duracaktır. Bir fren yolu bulunacaktır. Yukarıda tamamen durana kadar geçen sürenin formülü vardı (t = v 0 /a). Yol formülünde t değerini değiştirirsek frenleme yolu aşağıdaki formüle indirgenir.

Genel olarak düzgün hızlandırılmış hareket ivme vektörünün büyüklük ve yönde değişmeden kaldığı böyle bir harekete denir. Böyle bir harekete örnek olarak, ufka belli bir açıyla atılan bir taşın (hava direnci dikkate alınmadan) hareketi verilebilir. Yörüngenin herhangi bir noktasında taşın ivmesi yerçekiminin ivmesine eşittir. Bir taşın hareketinin kinematik bir açıklaması için, eksenlerden birinin, örneğin eksenin hareket etmesini sağlayacak şekilde bir koordinat sistemi seçmek uygundur. OY, ivme vektörüne paralel yönlendirildi. Daha sonra eğrisel hareket taş iki hareketin toplamı olarak temsil edilebilir - doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket eksen boyunca OY Ve düzgün doğrusal hareket V dikey yön, yani eksen boyunca ÖKÜZ(Şekil 1.4.1).

Böylece, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketin incelenmesi, doğrusal, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketin incelenmesine indirgenmiştir. Doğrusal hareket durumunda hız ve ivme vektörleri düz hareket çizgisi boyunca yönlendirilir. Bu nedenle hız v ve ivme A Hareket yönüne yapılan projeksiyonlarda cebirsel büyüklükler olarak düşünülebilir.

Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette, bir cismin hızı aşağıdaki formülle belirlenir:

(*)

Bu formülde υ 0 cismin hızıdır. T = 0 (başlangıç ​​hızı ), A= sabit - ivme. Hız grafiğinde υ ( T) bu bağımlılık düz bir çizgiye benziyor (Şekil 1.4.2).

Hızlanma, hız grafiğinin eğiminden belirlenebilir A bedenler. İlgili yapılar Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.4.2 grafik I için. İvme sayısal olarak üçgenin kenarlarının oranına eşittir. ABC:

Nasıl daha büyük açı Zaman ekseniyle bir hız grafiği oluşturan β, yani grafiğin eğimi ne kadar büyük olursa ( diklik), onlar daha fazla hızlanma bedenler.

Grafik I için: υ 0 = -2 m/s, A= 1/2 m/s2.

Program II için: υ 0 = 3 m/s, A= -1/3 m/s2

Hız grafiği aynı zamanda hareketin izdüşümünü belirlemenize de olanak tanır S Bir süreliğine cesetler T. Zaman ekseninde belirli bir küçük zaman dilimini seçelim Δ T. Bu zaman periyodu yeterince kısaysa, bu periyottaki hız değişimi küçüktür, yani bu zaman periyodundaki hareketin bazı hızlarla aynı olduğu düşünülebilir. ortalama hız, eşittir anlık hızυ boşluğun ortasındaki gövde Δ T. Bu nedenle yer değiştirme Δ S zamanla Δ TΔ'ya eşit olacak S = υΔ T. Bu hareket gölgeli şeridin alanına eşittir (Şekil 1.4.2). Zaman periyodunu 0'dan bir noktaya ayırmak T küçük aralıklar için Δ T, hareketin olduğunu görüyoruz S için belirtilen zaman T düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketle yamuk alanına eşittir ODEF. Şekil 2'deki grafik II için karşılık gelen yapılar yapılmıştır. 1.4.2. Zaman T 5,5 saniyeye eşit olarak alınmıştır.

υ - υ 0 = olduğundan en, taşınmanın son formülü S 0'dan 0'a kadar bir zaman aralığında düzgün şekilde hızlandırılmış harekete sahip vücut Tşeklinde yazılacaktır:

(**)

Koordinatları bulmak için sen herhangi bir zamanda cesetler T başlangıç ​​koordinatına ihtiyaç var sen 0 zamanda hareket ekleme T:

(***)

Bu ifade denir düzgün ivmeli hareket kanunu .

Düzgün ivmeli hareketi analiz ederken bazen bir cismin hareketini belirleme sorunu ortaya çıkar. verilen değerler başlangıç ​​υ 0 ve son υ hızları ve ivmesi A. Bu problem yukarıda yazılan denklemlerden zaman çıkarılarak çözülebilir. T. Sonuç forma yazılır

Bu formülden, eğer başlangıç ​​hızı υ 0 ve ivme biliniyorsa, bir cismin son hızını υ belirlemek için bir ifade elde edebiliriz. A ve hareket ediyor S:

Başlangıç ​​hızı υ 0 sıfır ise bu formüller şu formu alır:

Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket için formüllerde yer alan υ 0, υ miktarlarının bir kez daha not edilmesi gerekir. S, A, sen 0 cebirsel büyüklüklerdir. bağlı olarak özel tip hareket halinde bu niceliklerin her biri hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.