Yaylı sarkacın temel formülleri. Yaylı sarkaç

Serbest titreşimler etkisi altında işlenir iç kuvvetler Sistem denge konumundan çıkarıldıktan sonra sistem.

İçin boyunca serbest titreşimler oluştu harmonik kanunu cismi denge konumuna döndürmeye çalışan kuvvetin, cismin denge konumundan yer değiştirmesiyle orantılı olması ve yer değiştirmenin tersi yönde yönlendirilmesi gerekir (bkz. §2.1):

Başka herhangi bir güç fiziksel doğa Bu koşulu sağlayanlara denir yarı elastik .

Böylece, bir miktar kütle yükü M, sertleştirme yayına bağlı k ikinci ucu sabit bir şekilde sabitlenen (Şekil 2.2.1), sürtünme olmadığında serbest harmonik salınımlar gerçekleştirebilen bir sistem oluşturur. Yay üzerindeki yüke denir doğrusal harmonik osilatör.

Dairesel frekans ω 0 serbest titreşimler Yay üzerindeki yük Newton'un ikinci yasasından bulunur:

Yaylı yük sistemi yatay olarak yerleştirildiğinde, yüke uygulanan yer çekimi kuvveti destek tepki kuvveti ile telafi edilir. Yük bir yay üzerinde asılıysa, yerçekimi kuvveti yükün hareket çizgisi boyunca yönlendirilir. Denge konumunda yay bir miktar gerilir. X 0 eşit

Bu nedenle, bir yay üzerindeki yük için Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılabilir:

Denklem (*) denir serbest titreşim denklemi . Şunu belirtmek gerekir ki fiziksel özellikler salınım sistemi yalnızca salınımların doğal frekansını ω 0 veya periyodu belirleyin T . Genlik gibi salınım sürecinin parametreleri X m ve başlangıç ​​fazı φ 0, sistemin dengeden çıkarılma şekline göre belirlenir. başlangıç ​​anı zaman.

Örneğin, yük denge konumundan Δ kadar kaydırılmışsa ben ve sonra zamanın bir noktasında T= 0 başlangıç ​​hızı olmadan bırakılırsa, o zaman X m = Δ ben, φ 0 = 0.

Denge konumunda bulunan yüke sert bir itme ile uyarılsaydı başlangıç ​​hızı± υ 0 ise,

Böylece genlik X m serbest salınımlar ve başlangıç ​​​​fazı φ 0 belirlenir başlangıç ​​koşulları .

Elastik deformasyon kuvvetlerini kullanan birçok mekanik salınım sistemi türü vardır. Şek. Şekil 2.2.2 doğrusal harmonik osilatörün açısal analogunu göstermektedir. Yatay olarak yerleştirilmiş bir disk, kütle merkezine bağlı elastik bir ipe asılır. Disk θ açısı kadar döndürüldüğünde bir kuvvet momenti meydana gelir. M elastik burulma deformasyonunun kontrolü:

Nerede BEN = BEN C, diskin kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentidir, ε ise açısal ivmedir.

Yaydaki yüke benzeterek şunları elde edebilirsiniz:

Serbest titreşimler. Matematik sarkaç

Matematiksel sarkaç kütlesi, cismin kütlesine kıyasla ihmal edilebilecek kadar küçük olan, ince, uzamayan bir ip üzerinde asılı duran küçük cisim denir. Denge konumunda, sarkaç dikey olarak asılı kaldığında, yerçekimi kuvveti ipliğin çekme kuvveti ile dengelenir. Sarkaç denge konumundan belirli bir φ açısı kadar saptığında, yerçekiminin teğetsel bir bileşeni ortaya çıkar. F τ = - mg günah φ (Şekil 2.3.1). Bu formüldeki eksi işareti, teğetsel bileşenin sarkacın sapmasına ters yönde yönlendirildiği anlamına gelir.

ile belirtirsek X sarkacın denge konumundan yarıçaplı bir daire yayı boyunca doğrusal yer değiştirmesi ben, o zaman açısal yer değiştirmesi φ ='ye eşit olacaktır. X / ben. İvme ve kuvvet vektörlerinin teğet yönüne izdüşümleri için yazılan Newton'un ikinci yasası şunu verir:

Bu ilişki matematiksel sarkacın karmaşık bir yapı olduğunu göstermektedir. doğrusal olmayan sarkacını denge konumuna döndürmeye çalışan kuvvet yer değiştirmeyle orantılı olmadığından sistem X, A

Sadece durumda küçük dalgalanmalar, yaklaşık olarak matematiksel bir sarkaç ile değiştirilebilir harmonik osilatör yani harmonik salınımlar gerçekleştirebilen bir sistem. Pratikte bu yaklaşım 15-20° mertebesindeki açılar için geçerlidir; bu durumda değer %2'den fazla farklılık göstermez. Bir sarkacın büyük genliklerdeki salınımları harmonik değildir.

Matematiksel bir sarkacın küçük salınımları için Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılmıştır:

Bu formül ifade eder matematiksel bir sarkacın küçük salınımlarının doğal frekansı .

Buradan,

Üzerine kazığa geçirilen herhangi bir vücut yatay eksen dönme, yerçekimi alanında serbest salınımlar yapma yeteneğine sahiptir ve bu nedenle aynı zamanda bir sarkaçtır. Böyle bir sarkaç genellikle denir fiziksel (Şekil 2.3.2). Matematiksel olandan yalnızca kütlelerin dağılımı açısından farklılık gösterir. Konumda istikrarlı denge kütle merkezi C fiziksel sarkaç O ekseninden geçen dikey bir eksen üzerinde dönme ekseninin altında bulunur. Sarkaç φ açısı kadar saptırıldığında, sarkacı denge konumuna döndürme eğiliminde olan bir yerçekimi momenti ortaya çıkar:

ve fiziksel bir sarkaç için Newton'un ikinci yasası şu şekli alır (bkz. §1.23)

Burada ω 0 - fiziksel bir sarkacın küçük salınımlarının doğal frekansı .

Buradan,

Bu nedenle fiziksel bir sarkaç için Newton'un ikinci yasasını ifade eden denklem şu şekilde yazılabilir:

Son olarak, fiziksel bir sarkacın serbest salınımlarının dairesel frekansı ω 0 için aşağıdaki ifade elde edilir:

Serbest mekanik titreşimler sırasında enerji dönüşümleri

Ücretsiz olduğunda mekanik titreşimler Kinetik ve potansiyel enerjiler periyodik olarak değişir. Şu tarihte: maksimum sapma Bir cismin denge konumundan itibaren hızı ve dolayısıyla kinetik enerjisi sıfıra gider. Bu pozisyonda potansiyel enerji salınan cisim ulaşır maksimum değer. Bir yay üzerindeki yük için potansiyel enerji, yayın elastik deformasyonunun enerjisidir. Matematiksel bir sarkaç için bu, Dünya'nın çekim alanındaki enerjidir.

Hareket halindeki bir cisim denge konumundan geçtiğinde hızı maksimumdur. Atalet kanununa göre vücut denge pozisyonunu aşar. Şu anda maksimum kinetik ve minimum potansiyel enerjiye sahiptir. Arttırmak kinetik enerji potansiyel enerjinin azalması sonucu oluşur. Şu tarihte: daha fazla hareket kinetik enerjinin azalması vb. nedeniyle potansiyel enerji artmaya başlar.

Böylece ne zaman harmonik titreşimler Kinetik enerjinin potansiyel enerjiye periyodik bir dönüşümü vardır ve bunun tersi de geçerlidir.

Eğer içindeyse salınım sistemi Sürtünme yoksa serbest titreşimler sırasında toplam mekanik enerji değişmeden kalır.

Yay yükü için(bkz. §2.2):

İÇİNDE gerçek koşullar herhangi bir salınım sistemi sürtünme kuvvetlerinin (direnç) etkisi altındadır. Üstelik bölüm mekanik enerji dönüşür iç enerji atomların ve moleküllerin termal hareketi ve titreşimler olur solma (Şekil 2.4.2).

Titreşimlerin azalma hızı sürtünme kuvvetlerinin büyüklüğüne bağlıdır. Salınımların genliğinin azaldığı zaman aralığı τ e≈ 2,7 kez denir bozunma süresi .

Serbest salınımların frekansı, salınımların azalma hızına bağlıdır. Sürtünme kuvvetleri arttıkça doğal frekans azalır. Ancak doğal frekanstaki değişim ancak yeterli düzeyde olduğunda fark edilebilir hale gelir. büyük güçler doğal titreşimlerin hızla azaldığı sürtünme.

Serbest hale getiren bir salınım sisteminin önemli bir özelliği sönümlü salınımlar, öyle kalite faktörü Q. Bu parametre bir sayı olarak tanımlanır Nτ sönümleme süresi boyunca sistem tarafından gerçekleştirilen toplam salınımların π ile çarpımı:

Dolayısıyla kalite faktörü, bir salınım periyoduna eşit bir zaman aralığında sürtünmenin varlığı nedeniyle salınım sistemindeki göreceli enerji kaybını karakterize eder.

Zorlanmış titreşimler. Rezonans. Kendi kendine salınımlar

Bir dış periyodik kuvvetin etkisi altında meydana gelen salınımlara denir. zoraki.

Dış kuvvet pozitif iş yapar ve salınım sistemine enerji akışı sağlar. Sürtünme kuvvetlerinin etkisine rağmen titreşimlerin sönmesine izin vermez.

Periyodik bir dış kuvvet zamana göre değişebilir. çeşitli kanunlar. Özel İlgiω frekansı ile harmonik bir yasaya göre değişen bir dış kuvvetin, belirli bir ω 0 frekansında kendi salınımlarını gerçekleştirebilen bir salınım sistemine etki ettiği durumu temsil eder.

Sistem parametreleri tarafından belirlenen ω 0 frekansında serbest salınımlar meydana gelirse, o zaman sabit zorlanmış salınımlar her zaman frekans ω dış kuvvet.

Dış kuvvet salınım sistemine etki etmeye başladıktan sonra bir süre Δ T kurmak zorunlu salınımlar. Kuruluş süresi, büyüklük sırasına göre, salınım sistemindeki serbest salınımların sönümleme süresine (τ) eşittir.

İlk anda, her iki süreç de salınım sisteminde heyecanlanır - ω frekansında zorlanmış salınımlar ve ω 0 doğal frekansında serbest salınımlar. Ancak sürtünme kuvvetlerinin kaçınılmaz varlığı nedeniyle serbest titreşimler sönümlenir. Bu nedenle, bir süre sonra salınım sisteminde yalnızca harici itici kuvvetin ω frekansındaki sabit salınımlar kalır.

Örnek olarak yay üzerindeki bir cismin zorlanmış salınımını ele alalım (Şekil 2.5.1). Yayın serbest ucuna bir dış kuvvet uygulanmaktadır. Yayın serbest (Şekil 2.5.1'de sol) ucunu yasaya göre hareket etmeye zorlar.

Yayın sol ucu belli bir mesafe kaydırılırsa sen ve doğru olanı - mesafeye X Yay deforme olmadığında orijinal konumlarından itibaren yayın uzaması Δ ben eşittir:

Bu denklemde bir cisme etki eden kuvvet iki terimle temsil edilir. Sağ taraftaki ilk terim elastik kuvvet vücudu denge pozisyonuna döndürme eğilimi gösterir ( X= 0). İkinci terim vücut üzerindeki dış periyodik etkidir. Bu terim denir zorlayıcı kuvvet.

Dış periyodik etkinin varlığında yay üzerindeki bir cisim için Newton'un ikinci yasasını ifade eden denklemin kesin bir tanımı yapılabilir. matematiksel form, cismin ivmesi ile koordinatı arasındaki bağlantıyı dikkate alırsak: O zaman şeklinde yazılacaktır

Denklem (**) sürtünme kuvvetlerinin etkisini hesaba katmamaktadır. Farklı serbest titreşim denklemleri(*) (bkz. §2.2) zorunlu salınım denklemi(**) iki frekans içerir - serbest salınımların frekansı ω 0 ve itici kuvvetin frekansı ω.

Bir yay üzerindeki yükün kararlı durum zorlanmış salınımları belirli bir frekansta meydana gelir. dış etki Hukuk

Zorunlu salınımların genliği X m ve başlangıç ​​fazı θ, ω 0 ve ω frekanslarının oranına ve genliğe bağlıdır sen m dış kuvvet.

Çok düşük frekanslarda, ω<< ω 0 , движение тела массой M Yayın sağ ucuna takılan yayın sol ucunun hareketini tekrarlar. Aynı zamanda X(T) = sen(T) ve yay pratik olarak deforme olmadan kalır. Yayın sol ucuna uygulanan dış kuvvet, bu kuvvetin modülü ω olduğundan herhangi bir iş yapmaz.<< ω 0 стремится к нулю.

Dış kuvvetin frekansı ω doğal frekans ω 0'a yaklaşırsa, zorlanmış salınımların genliğinde keskin bir artış meydana gelir. Bu fenomene denir rezonans . Genlik bağımlılığı X itici kuvvetin ω frekansından m zorlanmış salınımlara denir rezonans özelliği veya rezonans eğrisi(Şekil 2.5.2).

Rezonansta genlik X Yükün m salınımı genlikten birçok kez daha büyük olabilir sen yayın serbest (sol) ucunun dış etkenlerden kaynaklanan titreşimleri. Sürtünmenin yokluğunda, rezonans sırasındaki zorlanmış salınımların genliği sınırsız olarak artmalıdır. Gerçek koşullarda, sabit durumlu zorlanmış salınımların genliği şu koşula göre belirlenir: salınım süresi boyunca dış kuvvetin işi, aynı zamanda sürtünme nedeniyle mekanik enerji kaybına eşit olmalıdır. Sürtünme ne kadar az olursa (yani kalite faktörü o kadar yüksek olur) Q salınım sistemi), rezonansta zorlanmış salınımların genliği o kadar büyük olur.

Kalite faktörü çok yüksek olmayan salınımlı sistemlerde (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Rezonans olgusu, salınımlarının doğal frekansları, örneğin dengesiz bir motorun dönmesi nedeniyle ortaya çıkan, periyodik olarak etki eden bir kuvvetin frekansı ile çakışırsa, köprülerin, binaların ve diğer yapıların tahrip olmasına neden olabilir.

Zorlanmış titreşimler sönümsüz dalgalanmalar. Sürtünmeden kaynaklanan kaçınılmaz enerji kayıpları, periyodik olarak etki eden bir dış kaynaktan enerji temini ile telafi edilir. Periyodik dış etkilerden dolayı değil, bu tür sistemlerin enerji tedarikini sabit bir kaynaktan düzenleme yeteneğinin bir sonucu olarak sönümsüz salınımların ortaya çıktığı sistemler vardır. Bu tür sistemlere denir kendi kendine salınan ve bu tür sistemlerde sönümsüz salınımların süreci kendi kendine salınımlar . Kendi kendine salınan bir sistemde üç karakteristik unsur ayırt edilebilir: bir salınım sistemi, bir enerji kaynağı ve salınım sistemi ile kaynak arasındaki bir geri besleme cihazı. Kendi sönümlü salınımlarını gerçekleştirebilen herhangi bir mekanik sistem (örneğin bir duvar saatinin sarkacı), bir salınım sistemi olarak kullanılabilir.

Enerji kaynağı bir yayın deformasyon enerjisi veya yerçekimi alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi olabilir. Geri besleme cihazı, kendi kendine salınan bir sistemin bir kaynaktan gelen enerji akışını düzenlediği bir mekanizmadır. Şek. 2.5.3, kendi kendine salınan bir sistemin çeşitli elemanlarının etkileşiminin bir diyagramını gösterir.

Kendi kendine salınan mekanik bir sistemin bir örneği, saat mekanizmasıdır. çapa ilerleme (Şekil 2.5.4). Eğik dişlere sahip çalışan tekerlek, içinden ağır bir zincirin atıldığı dişli bir tambura sağlam bir şekilde tutturulmuştur. Sarkacın üst ucunda sabittir çapa(çapa) merkezi sarkacın ekseninde olacak şekilde dairesel bir yay şeklinde bükülmüş, katı malzemeden iki plakaya sahip. El saatlerinde ağırlığın yerini bir yay alır ve sarkacın yerini bir dengeleyici alır - spiral bir yaya bağlı bir el çarkı. Dengeleyici kendi ekseni etrafında burulma titreşimleri gerçekleştirir. Saatteki salınım sistemi bir sarkaç veya dengeleyicidir.

Enerji kaynağı yükseltilmiş bir ağırlık veya yara yayıdır. Geri bildirimin sağlandığı cihaz, çalışan tekerleğin bir dişi yarım devirde döndürmesine olanak tanıyan bir ankrajdır. Geri bildirim, ankrajın çalışan tekerlek ile etkileşimi ile sağlanır. Sarkacın her salınımında, çalışan tekerleğin bir dişi, ankraj çatalını sarkacın hareket yönünde iter ve sürtünmeden kaynaklanan enerji kayıplarını telafi eden enerjinin belirli bir kısmını ona aktarır. Böylece ağırlığın (veya bükülmüş yayın) potansiyel enerjisi yavaş yavaş ayrı kısımlar halinde sarkaca aktarılır.

Mekanik kendi kendine salınan sistemler çevremizdeki yaşamda ve teknolojide yaygındır. Buhar motorlarında, içten yanmalı motorlarda, elektrikli zillerde, yaylı müzik aletlerinin tellerinde, nefesli çalgıların borularındaki hava sütunlarında, konuşurken veya şarkı söylerken ses tellerinde vb. kendi kendine salınımlar meydana gelir.

Şekil 2.5.4. Sarkaçlı saat mekanizması.

Yaylı sarkaç, m kütleli bir malzeme noktası ve bir yaydan oluşan salınımlı bir sistemdir. Yatay bir yaylı sarkaç düşünün (Şekil 13.12, a). Ortası delinmiş ve boyunca sürtünme olmadan kayabileceği (ideal bir salınım sistemi) yatay bir çubuğun üzerine yerleştirilmiş devasa bir gövdeden oluşur. Çubuk iki dikey destek arasına sabitlenmiştir. Vücudun bir ucuna ağırlıksız bir yay tutturulmuştur. Diğer ucu, en basit durumda sarkacın salındığı eylemsiz referans çerçevesine göre hareketsiz olan bir desteğe sabitlenmiştir. Başlangıçta yay deforme değildir ve cisim C denge konumundadır. Yayı gererek veya sıkıştırarak cisim denge konumundan çıkarılırsa, o zaman ona elastik bir kuvvet etki etmeye başlayacaktır. deforme olmuş yayın tarafı daima denge konumuna doğru yönlendirilir. Yayı sıkıştıralım, gövdeyi A konumuna getirelim ve \((\upsilon_0=0).\) serbest bırakalım. Elastik kuvvetin etkisi altında, ivmeli hareket etmeye başlayacaktır. Bu durumda, A pozisyonunda maksimum elastik kuvvet cisme etki eder, çünkü burada yayın mutlak uzaması xm en büyüktür. Dolayısıyla bu konumda ivme maksimumdur. Cisim denge konumuna doğru hareket ettikçe yayın mutlak uzaması azalır ve bunun sonucunda elastik kuvvetin verdiği ivme azalır. Ancak belirli bir hareket sırasında ivme hız ile birlikte yönlendirildiğinden sarkacın hızı artar ve denge konumunda maksimum olur. C denge konumuna ulaştıktan sonra gövde durmayacaktır (bu konumda yay deforme olmamasına ve elastik kuvvet sıfır olmasına rağmen), ancak hıza sahip olarak, yayı gererek ataletle daha da hareket edecektir. Ortaya çıkan elastik kuvvet artık vücudun hareketine karşı yönlendirilir ve onu yavaşlatır. D noktasında vücudun hızı sıfıra eşit olacak ve ivme maksimum olacak, vücut bir an duracak ve ardından elastik kuvvetin etkisi altında ters yönde hareket etmeye başlayacaktır. , denge konumuna. Ataletle tekrar geçtikten sonra, yayı sıkıştıran ve hareketi yavaşlatan vücut A noktasına ulaşacaktır (sürtünme olmadığı için), yani. tam bir salınımı tamamlayacak. Bundan sonra vücut hareketi anlatılan sırayla tekrarlanacaktır. Dolayısıyla, bir yay sarkacının serbest salınımlarının nedenleri, yay deforme olduğunda ortaya çıkan elastik kuvvetin etkisi ve vücudun ataletidir.

Hooke yasasına göre \(~F_x=-kx.\) Newton'un ikinci yasasına göre \(~F_x = ma_x.\) Dolayısıyla, \(~ma_x = -kx.\) Dolayısıyla

\(a_x = -\frac(k)(m)x\) veya \(a_x + -\frac(k)(m)x = 0 \) - yaylı sarkacın dinamik hareket denklemi.

Hızlanmanın karışımla doğru orantılı olduğunu ve ona zıt yönde yönlendirildiğini görüyoruz. Ortaya çıkan denklemi harmonik salınım denklemi \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) ile karşılaştırdığımızda, yay sarkacının döngüsel bir frekansla harmonik salınımlar yaptığını görüyoruz \(\omega = \sqrt \frac(k) (m)\) \(T = \frac(2 \pi)(\omega),\) olduğundan o zaman

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(m)(k) )\) yay sarkacının salınım periyodudur.

Aynı formülü kullanarak dikey yaylı sarkacın salınım periyodunu hesaplayabilirsiniz (Şekil 13.12.b). Aslında, denge konumunda, yer çekimi etkisi nedeniyle yay, \(~mg=kx_0.\) ilişkisiyle belirlenen belirli bir x 0 miktarı kadar gerilir. Sarkaç denge konumundan çıkarıldığında O Açık X elastik kuvvetin izdüşümünü \(~F"_(ynpx) = -k(x_0 + x)\) ve Newton'un ikinci yasasına göre \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) Buradaki değeri yerine koyarsak \(~kx_0 =mg,\) yatay sarkacın hareket denklemiyle çakışan \(a_x + \frac(k)(m)x = 0,\) sarkacın hareket denklemini elde ederiz.

Edebiyat

Aksenovich L. A. Ortaokulda fizik: Teori. Atamalar. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 377-378.

1. X cisminin denge konumundan yer değiştirmesiyle orantılı ve her zaman bu konuma doğru yönlendirilmiş elastik bir kuvvetin cisim üzerindeki etkisi.

2. Denge konumunda durmaması (elastik kuvvet sıfır olduğunda) nedeniyle salınan bir cismin ataleti, ancak aynı yönde hareket etmeye devam etmesi.

Döngüsel frekansın ifadesi şöyledir:

burada w döngüsel frekanstır, k yay sertliğidir, m ise kütledir.

Bu formül, serbest titreşimlerin frekansının başlangıç ​​​​koşullarına bağlı olmadığını ve tamamen salınım sisteminin kendi özellikleri tarafından belirlendiğini gösterir - bu durumda sertlik k ve kütle m.

Bu ifade tanımlar bir yay sarkacının serbest salınım periyodu.

İşin sonu -

Bu konu şu bölüme aittir:

Seyir hızı ortalama yer hızı anlık hız/hareket hızı

Bir noktanın kinematiği, kinematiğin, maddi noktaların hareketinin matematiksel tanımını inceleyen bir bölümüdür. Kinematiğin asıl görevi, mekaniğin ana görevi, bir cismin zaman içinde herhangi bir andaki konumunu belirlemektir.. Hareket, bir cismin uzaydaki konumunun zaman içinde diğer cisimlere göre değişmesidir.

Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan materyalle ne yapacağız:

Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Bu bölümdeki tüm konular:

Elastik dalga enerjisi
fiziksel alan enerji akışı yoğunluk vektörü; sayısal olarak enerjiye eşit

Maxwell'in termal hareket hızına göre moleküllerin dağılım yasası
Maxwell yasası, moleküler hız dağılım fonksiyonu adı verilen belirli bir f(v) fonksiyonuyla tanımlanır. Moleküler hız aralığını dv'ye eşit küçük aralıklara bölersek, o zaman

Sıcaklık
Isı, modern bilim tarafından bilinen iki enerji aktarımı yönteminden biridir; düzensiz hareketin aktarımının bir ölçüsüdür. Aktarılan enerji miktarına ısı miktarı denir.

Isı motorları ve soğutma makineleri. Carnot döngüsü
Carnot çevrimi ideal bir termodinamik çevrimdir. Carnot ısı motoru çalışırken

Yaylı sarkaç, katılığı olan, kesinlikle elastik, ağırlıksız bir yaya bağlı kütleye sahip maddi bir noktadır. . En basit iki durum vardır: yatay (Şekil 15, A) ve dikey (Şek. 15, B) sarkaçlar.

A) Yatay sarkaç(Şekil 15, a). Yük hareket ettiğinde
denge konumundan miktara göre ona yatay yönde etki eder elastik kuvveti geri yükleme
(Hooke yasası).

Yükün kaydığı yatay desteğin olduğu varsayılmaktadır.
titreşimleri sırasında kesinlikle pürüzsüzdür (sürtünme yoktur).

B) Dikey sarkaç(Şekil 15, B). Bu durumda denge konumu şu durumla karakterize edilir:

Nerede - yüke etki eden elastik kuvvetin büyüklüğü
yay statik olarak gerildiğinde yükün yerçekiminin etkisi altında
.

Şekil 15. Yaylı sarkaç: A– yatay ve B- dikey

Yayı uzatıp yükü serbest bırakırsanız dikey olarak salınmaya başlayacaktır. Zamanın bir noktasındaki yer değiştirme ise
, o zaman elastik kuvvet şimdi şu şekilde yazılacaktır:
.

Her iki durumda da yay sarkacı belirli bir periyotta harmonik salınımlar gerçekleştirir.

(27)

ve döngüsel frekans

. (28)

Yaylı sarkaç örneğini kullanarak, harmonik salınımların yer değiştirmeyle orantılı olarak artan bir kuvvetin neden olduğu hareket olduğu sonucuna varabiliriz. . Böylece, geri çağırıcı kuvvet Hooke kanununa benziyorsa
(o ismi aldıyarı elastik kuvvet ), o zaman sistem harmonik salınımlar yapmalıdır. Denge pozisyonunun geçildiği anda cisme herhangi bir geri getirici kuvvet etki etmez, ancak cisim ataletle denge pozisyonunu geçer ve geri çağırıcı kuvvet ters yönde yön değiştirir.

Matematik sarkaç

Şekil 16.

yerçekiminin etkisi altında küçük salınımlar yapan (Şekil 16).
Böyle bir sarkacın küçük sapma açılarında salınımları

, (29)

(5°'yi aşmayan) harmonik olarak kabul edilebilir ve matematiksel bir sarkacın döngüsel frekansı:

. (30)

ve dönem:

2.3. Harmonik salınımlar sırasında vücut enerjisi

İlk itme sırasında salınım sistemine verilen enerji periyodik olarak dönüşecektir: deforme olmuş yayın potansiyel enerjisi, hareketli yükün kinetik enerjisine ve geri dönüşe dönüşecektir.
Yay sarkacının başlangıç ​​fazıyla harmonik salınımlar yapmasına izin verin
yani

(Şekil 17).

Şekil 17. Mekanik enerjinin korunumu kanunu

bir yay sarkacı salındığında Yükün denge konumundan maksimum sapması sırasında sarkacın toplam mekanik enerjisi (sertliği olan deforme olmuş bir yayın enerjisi)
) eşittir
.
.

Denge pozisyonunu geçerken (

) yayın potansiyel enerjisi sıfıra eşit olacak ve salınım sisteminin toplam mekanik enerjisi şu şekilde belirlenecektir:

Şekil 18, harmonik titreşimlerin sinüs (kesikli çizgi) veya kosinüs (düz çizgi) trigonometrik fonksiyonlarıyla tanımlandığı durumlarda kinetik, potansiyel ve toplam enerji bağımlılıklarının grafiklerini gösterir.

Şekil 18. Kinetik zamana bağlılığın grafikleri

ve harmonik salınımlar sırasındaki potansiyel enerji

Serbest mekanik titreşimlerle kinetik ve potansiyel enerjiler periyodik olarak değişir. Bir cismin denge konumundan maksimum sapması durumunda hızı ve dolayısıyla kinetik enerjisi kaybolur. Bu konumda salınım yapan cismin potansiyel enerjisi maksimum değerine ulaşır. Yatay bir yay üzerindeki yük için potansiyel enerji, yayın elastik deformasyonunun enerjisidir.

Hareket halindeki bir cisim denge konumundan geçtiğinde hızı maksimumdur. Şu anda maksimum kinetik ve minimum potansiyel enerjiye sahiptir. Potansiyel enerjinin azalması nedeniyle kinetik enerjide bir artış meydana gelir. Daha fazla hareketle, kinetik enerjinin azalması vb. nedeniyle potansiyel enerji artmaya başlar.

Böylece, harmonik salınımlar sırasında, kinetik enerjinin potansiyel enerjiye ve bunun tersinin periyodik olarak dönüşümü meydana gelir.

Salınım sisteminde sürtünme yoksa, serbest salınımlar sırasında toplam mekanik enerji değişmeden kalır.

Yay ağırlığı için:

Vücudun salınım hareketi Başlat düğmesi kullanılarak başlatılır. Durdur düğmesi, işlemi istediğiniz zaman durdurmanıza olanak tanır.

Zamanın herhangi bir noktasındaki salınımlar sırasında potansiyel ve kinetik enerjiler arasındaki ilişki grafiksel olarak gösterilmiştir. Sönümleme olmadığında salınım sisteminin toplam enerjisi değişmeden kalır, vücut denge konumundan maksimum düzeyde saptırıldığında potansiyel enerji maksimuma ulaşır ve vücut dengeden geçtiğinde kinetik enerji maksimum değer alır. konum.